[精品]2016-2017年上海市浦东新区建平中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF
(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.函数y =a x( a 0且a = 1 )的图象均过定点__________ .2•请写出“好货不便宜”的等价命题：3. 若集合A d x|x乞1,B 4x|x _a：满足Ap] B」朮，则实数a=4. 不等式2 x-1 -1 cO的解集是.5 .若f x 1 =2x-1，贝U f 1 二___________ .6. 不等式□一0的解集为x_2 ------------------7. 若函数f x i=[x 1 x a为偶函数，贝U a =x2J x +18. 设f (x )=-j^,g(x) = ----------------- ，则f(x)g(x)=J x+1 x9. 设〉：x _ -5或x _1，：: 2m - 3乞x乞2m 1，若〉是：的必要条件，则实数m的取值范围为x2210.的值域是1 111. 已知ab 0，且a • 4b = 1，贝U 的最大值为___________ .a bx|(1-2a ) ,xc112. 已知函数f x = a在R上是增函数，则实数a的取值范围4,x -1、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停（个跌停：比前一天收市价下跌10%）,则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨 停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义lx 1为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（）A. x - lx 1 一 0B. x - lx I 1C. 令f x = x - lx 1，对任意实数x ， f x • 1二f x 恒成立.D. 令f x \ = x - lx 1，对任意实数x ， f -x ju f x 恒成立.三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17. （本题满分8分）33已知m 2• m 5乞3「m 5，求实数m 的取值范围.18. （本题满分10分）分）4A. -x-1B. x 1C. -X 1D. x-1fx二如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上，CD垂直AN于点D，CB垂直CD = AB =3米，AD = BC =2米，设 DN =x 米，BM = y 米,19. （本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）2设a 是实数，函数f x 二a-歹台x ・R .（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a 的值； （2）证明：对任意a ，f x 在R 上为增函数.20. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数f x =x 2-2ax ，a.（1 ）若对任意的实数x 都有f 1 x =f 1 -x 成立，求实数a 的值； （2） 若f x 在区间1, •::上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3） 当x " 1,11时，求函数f x 的最大值.21. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 在区间D 上，如果函数f x 为减函数，而xf x 为增函数，则称f x 为D 上的于AM 于点B , 求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.1弱减函数，若f .X（1）判断f x在区间〔0,亠「]上是否是弱减函数；（2）当x・1,3 1时，不等式-< ^1_亠上恒成立，求实数a的取值范围；x J l+x 2x（3）若函数g（x）= f（x）+k x -1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围•浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题I. （0,1） 2. 便宜没好货3. 1 4.（丄3） 5. -1 6.2 2（」：,2）一[3,二）7. -1 8. x，x （-1,0）（0，- : ：）9. m_-3 或m_2 10. （0,4]II. 912. [-1,0）二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）3解：（1）设函数y二x5，函数为R上的单调递增函数............... 2•分•得, m _ -m 3 ............ 2•分.即，m22m - 3 乞0 ............. 2•分.得，(m - 1)( m 3)乞0所以，m的取值范围为：m，[_3,1]18 .(本题满分10分)—x 2 —解:. NCD "CMB xy=6 ................. 2•分3 yS AMPN -(x 2)(y 3)=Xy 3< 2y 6=12 3x 2 y ............. .3••分-12 2 3 x2 y 24 ...................... .2••分当且仅当3x=2y，即x=2,y=3时取得等号。
2016学年建平中学高一第一学期数学期末考试卷
些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明
搜集到的有关函数的一些结论： 1 若函数 y f x 有反函数，则其反函数可表示为
y f 1 x ； 2 函数 y f x 在其定义域内的最大值为 M ，最小值为 m ，则其值域
为 m, M ； 3 定 义 在 R 上 的 函 数 y f x ， 若 对 任 意 的 实 数 x, y 等 式
4.函数 g x 1 2x ,
f
g x
x
1 2
x
，则
f 1 =____________． 2
5. 不等式 x1 x4 的解集是_______________．
6.命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数.”的逆否命题是_______________ ______________________________________________________．
．
1
二、选择题:（每小题 3 分，共 12 分）
13．如果 x 0 y ，则下列各式中成立的是（ ）
A. | x || y | . B. | x || y |
C. | x || y |
D.以上都有可能
14. 设 p，q 是两个命题： p : log1 (| x | 1) 0，q : 22x 22x 15 ，则 p 是 q的（ ）
C．两对两错；
D．只有一个是错误的.
三、解答题:（10 10 10 10 12 共 52 分）
17.解下列不等式或方程
2
(1)
x
1
1
1
log1 x2 3x6
(2) 2 4
1
2
18.
已知
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若 A U B={0，﹣1，4}，则 a 的值为．2．（3分）函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）⋅g （x ）=．3．（3分）全集U=R，且A={x|﹣x2+x+6≥0}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}，则∁U（A∩B）=．4．（3分）函数g （x）=1﹣2x，f[g（x）]=则，f （）=．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是．6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数．”的逆否命题是．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数，则函数g （x ）=的零点是．9．（3分）函数y=的值域是．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2，5]有实数解，则实数a的取值范围为．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h （x）的图像，函数+a（m＞0，m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x＜0＜y，则下列各式中成立的是（）14．（3分）设p，q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0，q：22+x﹣22﹣x≤15，则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）设函数f （x ）=，g （x）=ax2+bx （a，b∈R，a≠0），若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B （x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＜0C．当a＞0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0D．当a＞0 时，x1+x2＞0，y11+y2＞016．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数，则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M，最小值为m，则其值域为[m，M]；（3）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x，y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立，则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0，则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的三、解答题（10+10+10+12，共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）18．（10分）已知m 为实常数，求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不考虑扣税问题）21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ），若存在区间A，使|f（x）﹣g（x）|≤1 在区间 A 上恒成立，则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0，a≠1）的反函数为y=f﹣1（x），函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2，求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若A U B={0，﹣1，4}，则a 的值为0．【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={4，a2}，若AUB={0，﹣1，4}，则a=a2=0，∴a的值为0．故答案为：0．2．（3分）函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）⋅g （x ）= 2（x﹣1）（x≠﹣3，x≠0）．【解答】解：f （x ）=，g （x ）=，∴f （x）⋅g （x ）=•=2（x﹣1），故答案为：2（x﹣1）．，（x≠﹣3，x≠0）．3．（3分）全集U=R，且A={x|﹣x2+x+6≥0}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}，则∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1} ．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣x2+x+6≥0}={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x||x﹣3|﹣4＞0}={x||x﹣3|＞4}={x|x＞7或x＜﹣1}，A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，∴∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣2或x≥﹣1}．【解答】解：∵函数g （x）=1﹣2x，f[g（x）]=，∴f （）=f[g（）]==﹣1．故答案为：﹣1．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是∅．【解答】解：根据题意，令g（x）=x4﹣x+1，x﹣1＞x4⇒x4﹣x+1＜0⇒g（x）＜0，则g（x）的导数为g′（x）=4x3﹣1，令g′（x）=4x3﹣1=0，解可得x=，分析可得：当x＜，有g′（x）=4x3﹣1＜0，即函数g（x）在（﹣∞，）为减函数，当x＞，有g′（x）=4x3﹣1＞0，即函数g（x）在（，+∞）为增函数，则函数g（x）在最小值为g（）=﹣+1＞1，则有g（x）＞0恒成立，不等式x﹣1＞x4的解集为∅；故答案为：∅6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称，则该函数不是偶函数．”的逆否命题是若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．．【解答】解：命题的逆否命题为：若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．故答案为：若一个函数是偶函数，则该函数的定义域对称．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是y=﹣（x≥3）．【解答】解：∵y=x2+3（x≤0），∴x=﹣，y≥3，故反函数为y=﹣（x≥3），8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数，则函数g （x ）=的零点是﹣1．【解答】解：若函数f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即（m﹣1）x2+mx+3=（m﹣1）x2﹣mx+3，则mx=﹣mx，即m=﹣m，得m=0，则g（x）==x+1，（x≠1），由g（x）=0得x=﹣1，则为函数g（x）的零点是﹣1，故答案为：﹣19．（3分）函数y=的值域是（0，1] ．【解答】解：由f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1，可得f（x）的最小值为1，∴y=的值域为（0，1]．故答案为：（0，1]．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是（0，1）．【解答】解：函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）=|log2（1﹣x）|，令t=log2（1﹣x），则y=|t|，t＜0，解得0＜x＜1，由t在（0，1）递减，y在（﹣∞，0）递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得所求增区间为（0，1）．故答案为：（0，1）．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2，5]有实数解，则实数a的取值【解答】解：根据题意，⇒＞0⇒[（a﹣1）x﹣（a+1）]（x+1）＞0，分5种情况讨论：①，当a=1时，不等式可以变形为x+1＜0，即x＜﹣1，在[2，5]无解，不合题意，②，当a＞1或时，不等式变形为（x﹣）（x+1）＞0，其解集为{x|x＜﹣1或x＞}，若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，则有＜5，解可得：a＞，③，当0＜a＜1时，有不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0，其解集为{x|x＜或x＞﹣1}，不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，④，当a=0时，不等式可以变形为0＞1，无解，不符合题意；⑤，当a＜0时，不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0，其解集为{x|x＜﹣1或x ＞}，若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2，5]有实数解，则有＜5，解可得：a＞，又由a＜0，则a存在，综合可得：a的取值范围是{a|a＞或0＜a＜1}．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h （x）的图像，函数+a（m＞0，m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a由+a，且g （7）﹣g （1）=，得=，∴m=．则g（x）=．由f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，得f （x ）=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得a≤0．∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x＜0＜y，则下列各式中成立的是（）A．|x|＜|y|B．|x\＞|y|C．|x|=|y| D．以上都有可能【解答】解：由x＜0＜y，可得：|x|＜|y|，|x|＞|y|，|x|=|y|，因此以上都有可能．故选：D．14．（3分）设p，q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0，q：22+x﹣22﹣x≤15，则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log（|x|﹣1）＞0得0＜|x|﹣1＜1，即1＜|x|＜2，得1＜x ＜2或﹣2＜x＜﹣1，由22+x﹣22﹣x≤15得4•2x﹣≤15，即4（2x）2﹣15•2x﹣4≤0，即（2x﹣4）（4•2x+1）≤0，得2x≤4，则x≤2，则p 是q 的充分不必要条件，15．（3分）设函数f （x ）=，g （x）=ax2+bx （a，b∈R，a≠0），若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B （x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0 时，x1+x2＜0，y1+y2＜0C．当a＞0 时，x1+x2＜0，y1+y2＞0D．当a＞0 时，x1+x2＞0，y11+y2＞0【解答】解：当a＜0时，作出两个函数的图象，若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点，必然是如图的情况，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0，同理，当a＞0时，有x1+x2＜0，y1+y2＞0故选：C．16．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数，则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M，最小值为m，则其值域（3）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x，y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立，则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x），若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0，则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的【解答】解：对于（1），设（x，y）是f（﹣x）的任意一点，则y=f（﹣x），∴﹣x=f﹣1（y），即x=﹣f﹣1（y），∴y=f（﹣x）的反函数为y=﹣f﹣1（x）．故（1）错误．对于（2），若f（x）在定义域上不连续，则结论不成立，故（2）错误．对于（3），令y=x，可得f （x）﹣f （x）==0，∴f（0）=0，再令x=0可得：0﹣f（y）=，即f（﹣y）=﹣f（y）恒成立，∴f（x）是奇函数，故（3）正确．对于（4），若f （x）﹣f （|x|）=0，即f（|x|）=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）没有反函数，故（4）正确．故选：C．三、解答题（10+10+10+12，共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）（2）．【解答】解：（1）可化为，整理可得，即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，不等式解集为{x|1＜x＜2}；∴x2﹣3x﹣6=4，解得x=5或x=﹣2．18．（10分）已知m 为实常数，求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．【解答】解：令t=log2x，由，知t≥﹣1．∴y=log22x﹣2m log2x﹣3化为y=t2﹣2m t﹣3，其对称轴方程为t=＞0．∴当t=2m﹣1时，y有最小值为（2m﹣1）2﹣2m•2m﹣1﹣3=﹣22m﹣2﹣3．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：函数的定义域是R，令y=f（x），（1）f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数y=f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x2﹣x1＞0，∴＜a0=1，＞a0=1，故﹣＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在R递增．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不考虑扣税问题）【解答】解：（1）∵个人每月收入不高于6000 元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额×，其中k 是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000 元，贷款月还款额高于5000 元的，只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴，月工资收入不高于3000 元时k=1000．某人工资为2000 元，贷款月还款额为5000 元，∴他每月获得的贷款补贴是：5000×=2500．（2）设月工资收入为x元，（1800≤x≤3000），则实际月收入：y=x+5000×≥2=4472元，当且仅当x=2236元时等号成立，∴当x=3000时，实际月收入最高为4667元．21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ），若存在区间A，使|f（x）﹣g（x）|≤1 在区间 A 上恒成立，则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0，a≠1）的反函数为y=f﹣1（x），函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2，求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设y=a x+3a，则a x=y﹣3a，两边取对数得：x=log a（y﹣3a），所以f﹣1（x）=log a（x﹣3a）；由函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a，0）对称，可得g（x）=﹣log a（2a﹣x﹣3a），即为g（x）=﹣log a（﹣x﹣a）；（2）a=2，函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）=﹣log2（x﹣2）+log2（x﹣6），由x﹣2＞0，且x﹣6＞0，可得x＞6，则函数的定义域为（6，+∞）；（3）假设存在实数a，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，因为x∈[a+2，a+3]时，函数有意义，所以（a+2）﹣3a=2﹣2a＞0，所以0＜a＜1，由区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”，可得|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1，设h（x）=log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）=log a（x2﹣4ax+3a2），二次函数u=x2﹣4ax+3a2的对称轴为x=2a＜2，所以u=x2﹣4ax+3a2在x∈[a+2，a+3]上为增函数，当x=a+2时，取得最小值4（1﹣a），当x=a+3时取得最大值3（3﹣2a），从而可得y=h（x）在闭区间[a+2，a+3]上的最小值与最大值分别为：log a3（3﹣2a），log a4（1﹣a），当x∈[a+2，a+3]时，恒有|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1成立的充要条件为：，即为，解得0＜a≤．则存在实数a，且0＜a≤，使得区间[a+2，a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”．。
上海市建平中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
建平中学高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1和4的等差中项为2. 已知(1,2)a =，(,4)b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为3. 设函数()arctan f x x =，则(1)f -的值为4. 已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，数列{}n a 的公比为5. 已知3sin()25a π+=，则cos a 的值为 6. 已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为 7. 131lim()312n n n n →∞++=-8. 已知[)0,2ϕπ∈，若方程sin 2sin()x x x θ-=-的解集为R ，则ϕ=9. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为12，1b =， 2c =，则角A 的弧度为10. 数列{}n a 满足1111223(1)n a n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，设n S 为数列1{}n n a a +-的前n 项的 和，则10S = 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若8142n n n S n =⎧=⎨≥⎩，*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式 为n a = 12. 已知等比数列1234,,,a a a a 满足1(0,1)a ∈，3(1,2)a ∈，4(2,4)a ∈，则6a 的取值范围为二. 选择题13. 已知基本单位向量(1,0)i =，(0,1)j =，则|34|i j -的值为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 2514. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，⋅⋅⋅，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，4n n a S +=（*n ∈N ），则4S 的值为（ ）A. 3B. 72C. 154D. 不确定16. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129三. 解答题17. 已知点G 是△ABC 的重心，2AD DC =.（1）用AB 和AC 表示AG ；（2）用AB 和AC 表示DG .18. 已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的最小值和取到最小值时x 的取值.19.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说---除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设△BCD 中边AD 所对的角为A ，△BCD 中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===,AD =（1）霍尔顿发现无论边BD cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论， 并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD 与△BCD 的面积分别为1S 与2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20. 已知*1(,),()n n A A n n n +=∈N .（1）求122334A A A A A A ++的坐标；（2）设11()n n b A A n ++=∈N ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设111(,)22n n a a B B +--=，1(22n n a C C +=（*n ∈N ），其中a 为常数， ||1a ≥，求112111lim()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++⋅++的值.21. 无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,...,n a a a 中等于n a 的项的个数.（1）若12019a =，求2a 和4a 的值；（2）已知命题p ：存在正整数m ，使得12m ma a +=，判断命题p 的真假并说明理由； （3）若对任意正整数n ，都有2n n a a +≥ 恒成立，求1039a 的值.参考答案一. 填空题 1.52 2. 2 3. 4π- 4. 2 5. 35 6. 23 7. 1 8. 3π 9.6π 10. 512- 11. 181342n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，*n ∈N 12. (4,64) 二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1）1()3AG AB AC =+；（2）1()3DG AB AC =-. 18.（1）π；（2）min ()0f x =，4x k ππ=-+，k ∈Z . 19.（1）1；（2）634. 20.（1）(6,6)；（2）22(,)22n n n n n b ++=；（3）当1a =-时，112111lim 2()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=-⋅++； 当1a ≠-时，112111lim 0()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=⋅++.21.（1）21a =，42a =；（2）真命题，证明略；（3）1039519a =.。
上海市浦东新区高一上期末数学试卷(1)
上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .函数y=a x(a> 0且a^ 1 )的图象均过定点 _____ .2•请写出好货不便宜”的等价命题：_.3. 若集合A={x|x w 1} , B={x|x>a}满足A H B={ 1}，则实数a=—.4. 不等式2|x- 1| - 1V0的解集是_____ .5. 若f (x+1) =2x- 1，则f (1) = ___ .y 36 .不等式—-：.-I的解集为s _2 -----7. __________________________________________ 设函数f (x) = (x+1)(x+a)为偶函数，贝U a= _______________________ .8. 已知函数f (x) = ' _________________ ，g (x)=…，则 f (x) ?g (x) = .V K+1工9. _____________ 设a：x<- 5或x> 1，B： 2m - 3<x<2m+1，若a是B的必要条件，求实数m的取值范围.10. 函数:'"的值域是—.11. _________________________________________ 已知ab>0，且a+4b=1，则-.的最小值为_____________________________________ .a b71-2a)x C I<1)12. 已知函数f(x)=自____________________________ _是R上的增函数，则a的取值范围是___________—+4 (x>l)二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分■413. 函数y=x 的大致图象是( )14. 已知f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x) =x- 1,则x v 0时f (x)=( )A. —x- 1B. x+1C.—x+1D. x- 115 •证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎.小强买的股票A连续4个跌停( 个跌停：比前一天收市价下跌10%),则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨10%).( )A. 3B. 4C. 5D. 616. 给定实数x,定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A. x—[x] >0B. x—[x] v 1C. 令f (x) =x—[x]，对任意实数x，f (x+1)=f (x)恒成立D. 令f (x) =x- [x]，对任意实数x，f ( —x) =f (x)恒成立三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.3 317. 已知，;, : ： | ，求实数m的取值范围.18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM 于点B，| CD =| AB| =3 米，| AD| =| BC| =2 米，设| DN| =x米，| BM| =y 米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.X319•设a 是实数，函数f (x) =a- = (x€ R),(1) 若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a的值.(2) 证明：对于任意a，f(x)在R上为增函数.20 .已知函数f (x) =«- 2ax+1.(1)若对任意的实数x都有f (1+x) =f (1 - x)成立，求实数a的值；(2)若f (x)在区间［1，+x)上为单调递增函数，求实数a的取值范围;(3)当x€ ［- 1，1］时，求函数f (x)的最大值.21.在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf (x)为增函数，则称f (x) 为D上的弱减函数.若f (x)=—(—Vl+x(1)判断f (x)在区间［0，+x)上是否为弱减函数；(2)当x€ ［1, 3］时，不等式:叮•士恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数g (x) =f (x) +k| x| - 1在［0，3］上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .函数y=a x（a> 0且a^ 1 ）的图象均过定点（0, 1）.【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的性质判断即可.【解答】解：：a0=1, a>0且a^ 1,函数丫=分（a>0且a z 1）的图象均过定点（0, 1）, 故答案为：（0, 1）.2.请写出好货不便宜”的等价命题：便宜没好货.【考点】四种命题.【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案.【解答】解：好货不便宜”即如果货物为好货，则价格不便宜其逆否命题为：如果价格便宜，则货物不是好货” 即便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3.若集合A={x|x w 1} , B={x|x>a}满足A H B={ 1}，则实数a=_J【考点】交集及其运算.【分析】由A, B,以及两集合的交集，确定出a的值即可.【解答】解：••• A={x| x< 1} , B={x| x>a}，且A H B={ 1}, --a=1,故答案为：14•不等式2|x- 1| - 1<0的解集是_已：二【考点】绝对值不等式的解法.【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解.【解答】解：①若x> 1,二 2 (x- 1)- 1<0,二x<_；②若x< 1,二 2 (1 - x)- 1< 0,.・.x> 订综上,x<故答案为：=< x<三5 .若f (x+1) =2x- 1,则f (1) = - 1 .【考点】函数的值.【分析】f (1) =f (0+1),由此利用f (x+1) =2x- 1，能求出结果.【解答】解：••• f (x+1) =2x- 1,••• f (1) =f (0+1) =2X 0-仁-1.故答案为：-1.垃I6. 不等式. 的解集为(-3 2)U [3, +旳.【考点】其他不等式的解法.【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集.【解答】解：原不等式等价于(x- 3) (x-2)>0且x- 2工0,所以不等式的解集为(-x, 2)U [3, +3)；故答案为：(-3, 2)U [3, +3)7. 设函数f (x) = (x+1) (x+a)为偶函数，贝U a= - 1 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】因为函数为偶函数，贝肪艮据偶函数定义 f (- x) =f (x)得到等式解出a 即可.【解答】解：•••函数为偶函数得f (1) =f (- 1)得：2 (1+a ) =0 --a=— 1. 故答案为：-1.8 .已知函数 f (X )= '：, g (x ) =「L 丄，则 f (x ) ?g (x ) Vx+1$U( 0, +x) .【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】直接将f (x ), g (x )代入约分即可.【解答】解：•••函数f (x ) = 一, g (x )二', Vri-1 x ••• f (x ) ?g (x ) =x , x € (- 1, 0)U( 0, +x), 故答案为：x , x € (- 1, 0)U( 0, +x).9.设a ： x < — 5或x > 1, B ： 2m — 3<x <2m+1，若a 是B 的必要条件，求实数 m 的取值范围 m w- 3或m 》2.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出 m 的范围即可. 【解答】 解：a ： x < — 5 或 x > 1 , B ： 2m — 3<x < 2m+1, 若a 是B 的必要条件，则 2m — 3> 1 或 2m+1 w — 5, 故m 》2或m W - 3,故答案为：m 》2或m w — 3.【考点】函数的值域.【分析】换元得出设t=x 2 — 2》-2, y= ( ) t ，求解即可得出答案. 【解答】解：设t=x 2 — 2》-2,二 x , x € (— 1, 0)10.函数丁丛厂•的值域是(0, 4]••• y= ( J 七为减函数， •-0<CJ t w ( J — 2=4, 故函数V"的值域是(0, 4],故答案为：(0, 4].11.已知ab >0,且a+4b=1，则 •.的最小值为 9.a b【考点】基本不等式.【分析】把“ 1换成4a+b ,整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值 【解答】解：••• ab >0,且a+4b=1,1 . = J ) (a+4b ) =1+4+] + >5+2；尘 汙9,当且仅当 a=.； , b=；时 取等号，一的最小值为9,a b故答案为：9.(l-2a)s(x<l)_ 是R 上的增函数，贝U a 的取值范围是(M>1)(-X, 0) .【考点】函数单调性的性质.【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得 1-2a > 1,且a <0,由此求得 a 的取值范围.> 1,且 a <0, 求得a <0,故答案为：(-%, 0).12.已知函数f (x )=【解答】解：由于函数f (x )(l-2a)x(z<i) y+4(x>l)是R 上的增函数,1 - 2a二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分■413.函数y=x 的大致图象是( )【考点】函数的图象.【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断.4 4【解答】解：y=f (-x) = ... =「=f(X)，•••函数y=x 为偶函数，•••图象关于y轴对称，故排除C, D，4一> 14•••当x>0时，y=x…的变化是越来越快，故排除B故选：A14.已知f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x) =x- 1，则x v 0时f (x) =( )A.- x- 1B. x+1C.- x+1D. x- 1【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据x>0时函数的表达式，可得X V 0时f (- X)=-X- 1，再利用奇函数的定义，即可算出当X V 0时函数f (X)的表达式.【解答】解：设X V 0,则-X>0,•••当X>0 时，f (X)=X- 1 ,•••当X V 0 时，f ( —X) =- X- 1，又••• f (X)是R上的奇函数，• f (X)=-f (-X)，•••当X V 0 时，f (X)=-f (- X)=X+1，故选B.15 •证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎.小强买的股票A连续4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌10%),则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨10%).( )A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】函数的值.【分析】设小强买的股票A时买入价格为a,连续4个跌停后价格为a( 1- 10%)4=0.6561a,设至少需要X个涨停，才能不亏损，则0.6564a (1+10%) X>a,由此能求出结果.【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a, 连续4个跌停后价格为a (1- 10%) 4=0.6561a, 设至少需要X个涨停，才能不亏损，则0.6564a (1+10%) X>a, 整理得：1.1X> 1.5235,••• 1.15=1.6105, 1.14=1.4641.•••至少需要5个涨停，才能不亏损.故选：C.16. 给定实数x,定义[X]为不大于X的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A. X- [X] >0B. X- [X] V 1C. 令f (x) =x-[x]，对任意实数x, f (x+1) =f (x)恒成立D. 令f (x) =x- [ x]，对任意实数x, f (- x) =f (x)恒成立【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法.【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解.【解答】解：在A中，：[x]为不大于x的最大整数，二x-[x] >0,故A正确;在B中，：[x]为不大于x的最大整数，••• x- [x] v 1,故B正确；在C中，t[x]为不大于x的最大整数，f (x) =x- [x]，•对任意实数x，f (x+1) =f (x)恒成立，故C正确；在D中，：[x]为不大于x的最大整数，f (x) =x- [x]，• f (- 3.2) =- 3.2 - [ - 3.2]=-3.2+4=0.8, f (3.2) =3.2- [ 3.2] =3.2-3=0.2,•对任意实数x, f (x+1) =f (x)不成立，故D错误.故选：D.三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.3 317. 已知厂匚.+厂.匚，求实数m的取值范围.【考点】幕函数的性质.【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可.【解答】解：(1)设函数，函数为R上的单调递增函数…得, m2+m<- m+3…即，m2+2m - 3< 0…得，(m - 1) (m+3)< 0所以，m的取值范围为：m € [ - 3, 1]…18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点D,CB垂直于AM 于点B, | CD =| AB| =3 米，| AD| =| BC| =2 米，设| DN| =x米，| BM| =y 米.求这块矩形草坪AMPN面积的最小值.【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【分析】由题意-—1「：一「：士一+'—匚7一1/,表示出矩形的面积, J y 式，即可求得结论.【解答】解：由题意士一二，一3 yS A MPN = (x+2) (y+3) =xy+3x+2y+6=12+3x+2y ••:当且仅当3x=2y,即x=2, y=3时取得等号.….面积的最小值为24平方米. ….219 .设 a 是实数，函数 f (x ) =a -「 (x € R ),(1) 若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a 的值.(2) 证明：对于任意a , f (x )在R 上为增函数.【考点】函数的图象.【分析】(1)代值计算即可求出a(2)运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值 X 1,变形，确定符号，最后下结论即可.【解答】解：(1) 「匚」三亍(2)证明：设任意禺，x ?€ R , X 1V X 2,由于指数函数y=2x 在R 上是增函数，且X iV X 2,所以即-.■ -I, 又由 2X >0,得「•’［「，「•：’［「，• •• f (X 1)- f ( X 2)v 0 即 f ( X 1)V f (X 2),所以，对于任意a , f (X )在R 上为增函数.则 f ( X 1 ) -f ( X2 ): =. =2 2+1 2=2(2 1 - 2(小+1)(2叫 +1)2_, 2 叫+1 2X L +1 利用基本不等 X 2后进行作差电20 .已知函数f (X)=«- 2ax+1.(1)若对任意的实数X都有f (1+X)=f (1 - x)成立，求实数a的值；(2)若f (X)在区间［1, +x)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(3)当x€ ［- 1, 1］时，求函数f (x)的最大值.【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得x=1为对称轴，求得f (X)的对称轴方程，即可得到a；(2)求得f (x)的递增区间，［1, +x)为它的子区间，可得a的范围；(3)由函数图象开口向上，对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0,a>0, a v0,即可得到所求最大值.【解答】解：(1)由对任意的实数x都有f (1+x) =f (1 - x)成立，知函数f (x) =x2- 2ax+1的对称轴为x=a,即a=1 ；(2)函数f (x) =x - 2ax+1的图象的对称轴为直线x=a,由f (x)在［a, +x)上为单调递增函数，y=f (x)在区间［1, +x)上为单调递增函数，得，a< 1 ；(3)函数图象开口向上，对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得.当a v0时，x=1时，函数取得最大值为：2 - 2a；当a>0时，x=- 1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：2.21.在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf (x)为增函数，则称f (x) 为D上的弱减函数.若f (x) = : -(1)判断f (x)在区间［0, +x)上是否为弱减函数；(2) 当x € ［1, 3］时，不等式 • 〔 「：恒成立，求实数a 的取值范围； x Vl+it 2K(3)若函数g (x ) =f (x ) +k|x| - 1在［0, 3］上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【考点】函数单调性的性质.【分析】(1)利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断：-―是［0，+%)上的弱减函数. 里; 再利用函数的单调性求得函数的最值,2 5 '71+7可得a 的范围.(3)根据题意，当x €( °，3］时，方程'—门工只有一解，分离参数k ，换元利用二次函数的性质，求得 k 的范围.【解答】解：(1)由初等函数性质知，：-在［°, +x)上单调递减, 而汀* |- 一 -宀； -:! :■: .： 在［°, +x)上单调递增，所以宀二：=是［°，+7 上的弱减函数.曲焉)唤 X - 2 5 VT77 仏 而...二-一在［1, 3］单调递增，••• 的最小值为-, 的最大值为「，Vl+xVl+x £ Vl+x占 ，二 a € [ -1，J . (3)由题意知方程“ 在【°，3］上有两个不同根, ①当x=°时，上式恒成立； ②当x €(°, 3］时，则由题意可得方程'门工只有一解,1 门一 1> 1 VI 耳-1 1 根据二一’ —(2)根据题意可得・ (2)不等式化为罟在X € ［1,3］上恒成立，则,.x 1令「r,则t e(1, 2],方程化为「.在t e(1, 2］上只有一解，所以。
(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .4.不等式2110x --<的解集是 .5．若()121f x x +=-，则()1f = .6.不等式302x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .8.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .10.函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13.函数43y x =的大致图象是（ ）14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ）A.1x --B. 1x +C. 1x -+D. 1x -15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）A. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；（2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]11. 912. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326x y x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。
2016-2017-高一上期末考-上海中学(2017.01)
上海中学2016学年第一学期期末考试数学试卷2017.1一. 填空题1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域为2. 函数2()f x x =（1x ≥）的反函数为1()f x -=3. 若幂函数()f x 的图像经过点1(27,)9，则该函数解析式为()f x = 4. 若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a +=-的图像都过点P ，则点P 的坐标是5. 已知2()f x ax bx =+是定义在[3,2]a a -上的偶函数，那么a = ，b =6. 方程224log (1)log (1)5x x +++=的解为8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式 为()f x = 9. 函数2|65|0.3xx y -+=的单调增区间为10. 设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()kh x x=（0k ≠）等都是“自反函数”，试写 出一个不同于上述例子的“自反函数”y =二. 选择题13. 已知3()1f x ax bx =++（0ab ≠），若(2017)f k =，则(2017)f -=（ ） A. k B. k - C. 1k - D. 2k -14. 定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关 于直线1x =对称，则（ ）A. (1)(5)f f <B. (1)(5)f f >C. (1)(5)f f =D. (0)(5)f f = 15. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油A. [3,3)-B. (3,3]-C. (,3)-∞D. (3,)-+∞三. 解答题17. 在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像； （1）13y x =； （2）||1()12x y =-；18. 已知集合226{|310330,}xx D x x R +=-⋅+≤∈，求函数2()log 2x f x =⋅ （x D ∈）的值域；19. 设函数()x x f x k a a -=⋅-（0a >且1a ≠）是奇函数； （1）求常数k 的值； （2）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在区间[1,)+∞上的最小值为2-，求 实数m 的值；（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明； （2）若对任意x R ∈，不等式(2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论函数()y f x =的零点个数；参考答案一. 填空题1. 1(,1)3-2.(1)x ≥ 3. 23x - 4. (2,2)-- 5. 1，06. 3x =7. {0,2}8. 22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎪⎨+<⎪⎩ 9. (,1]-∞和[3,5]10. y =(0)x ≥ 11. (,6)(6,)-∞-+∞ 12. (,1)(1,)-∞-+∞二. 选择题13. D 14. C 15. D 16. B三. 解答题17. 略； 18. 1[,0]4-； 19.（1）1k =；（2）2m =；20.（1）递减；（2）14m >；（3）当11(,)(,)44m ∈-∞-+∞，1个零点；当11{,0,}44m ∈-，2个零点；当11(,0)(0,)44m ∈-，3个零点；21.（1）1(,1)2；（2）8a ≥；（3）2a =或3a =；。
2016-2017学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．（3.00分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．（3.00分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3.00分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．5．（3.00分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．6．（3.00分）不等式的解集为．7．（3.00分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．9．（3.00分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．10．（3.00分）函数的值域是．11．（3.00分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．（3.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．14．（3.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x ＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣115．（3.00分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3B．4C．5D．616．（3.00分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）已知，求实数m的取值范围．18．（10.00分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN 于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x 米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．（10.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．（12.00分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．2．（3.00分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3．（3.00分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（3.00分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．5．（3.00分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=﹣1．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（3.00分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确等价转化为整式不等式．7．（3.00分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a 即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=x，x ∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．9．（3.00分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．10．（3.00分）函数的值域是（0，4]．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．【点评】本题简单的考察了指数函数的单调性的运用，属于容易题．11．（3.00分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．12．（3.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣1，0）．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．14．（3.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x ＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣1【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选：B．【点评】本题考查了函数求解析式和函数的奇偶性，一般将变量设在所要求解的范围内，利用奇偶性转化为已知范围进行求解．属于基础题．15．（3.00分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3B．4C．5D．6【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出结果．【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．【点评】本题考查函数在生产生活中的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（3.00分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）已知，求实数m的取值范围．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…（2分）得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）【点评】本题考查了幂函数的单调性问题，考查不等式问题，是一道基础题．18．（10.00分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x 米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．（2分）S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）…．（2分）当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．…．（8分）【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19．（10.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．【点评】本题考查了函数值，通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要是单调性和最值，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12.00分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．【点评】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．。
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2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：（每小题3分,共36分）1．（3分）集合A={﹣1,a},B={4,a2},若 A U B={0,﹣1,4},则 a 的值为．2．（3分）函数f （x ）=,g （x ）=,则f （x）⋅g （x ）=．3．（3分）全集U=R,且A={x|﹣x2+x+6≥0},B={x||x﹣3|﹣4＞0},则∁U（A∩B）=．4．（3分）函数g （x）=1﹣2x,f[g（x）]=则,f （）=．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是．6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称,则该函数不是偶函数．”的逆否命题是．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数,则函数g （x ）=的零点是．9．（3分）函数y=的值域是．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2,5]有实数解,则实数a的取值范围为．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h（x）的图像,函数+a（m＞0,m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞,+∞）上是减函数,则实数a 的取值范围是．二、选择题：（每小题3分,共12分）13．（3分）如果x＜0＜y,则下列各式中成立的是（）A．|x|＜|y|B．|x\＞|y|C．|x|=|y| D．以上都有可能14．（3分）设p,q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0,q：22+x﹣22﹣x≤15,则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）设函数f （x ）=,g （x）=ax2+bx （a,b∈R,a≠0）,若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B （x2,y2）,则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时,x1+x2＜0,y1+y2＞0B．当a＜0 时,x1+x2＜0,y1+y2＜0C．当a＞0 时,x1+x2＜0,y1+y2＞0D．当a＞0 时,x1+x2＞0,y11+y2＞016．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群,群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验,但是,这些心得和经验的正确性无法保证,下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数,则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M,最小值为m,则其值域为[m,M]；（3）定义在R 上的函数y=f （x）,若对任意的实数x,y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立,则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x）,若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0,则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断,其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的三、解答题（10+10+10+12,共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）（2）．18．（10分）已知m 为实常数,求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞,+∞）上为增函数．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元,为了解决该市房价过高的问题,政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的,每月提供一定金额的贷款补贴,补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的,对贷款进行补贴,补贴标准为：贷款月还款额×,其中k 是一个与月工资收入有关的常数,且贷款月还款额不得高于5000 元,贷款月还款额高于5000 元的,只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴,已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元,贷款月还款额为5000 元,则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元,则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位,均不考虑扣税问题）21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ）,若存在区间A,使|f（x）﹣g （x）|≤1 在区间 A 上恒成立,则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0,a≠1）的反函数为y=f﹣1（x）,函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a,0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2,求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a,使得区间[a+2,a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”,若存在,求出 a 的取值范围；若不存在,说明理由．2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分,共36分）1．（3分）集合A={﹣1,a},B={4,a2},若 A U B={0,﹣1,4},则 a 的值为0．【解答】解：集合A={﹣1,a},B={4,a2},若AUB={0,﹣1,4},则a=a2=0,∴a的值为0．故答案为：0．2．（3分）函数f （x ）=,g （x ）=,则f （x）⋅g （x ）=2（x﹣1）（x≠﹣3,x≠0）．【解答】解：f （x ）=,g （x ）=,∴f （x）⋅g （x ）=•=2（x﹣1）,故答案为：2（x﹣1）．,（x≠﹣3,x≠0）．3．（3分）全集U=R,且A={x|﹣x2+x+6≥0},B={x||x﹣3|﹣4＞0},则∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1} ．【解答】解：全集U=R,A={x|﹣x2+x+6≥0}={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3},B={x||x﹣3|﹣4＞0}={x||x﹣3|＞4}={x|x＞7或x＜﹣1},A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1},∴∁U（A∩B）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣2或x≥﹣1}．4．（3分）函数g （x）=1﹣2x,f[g（x）]=则,f （）=﹣1．【解答】解：∵函数g （x）=1﹣2x,f[g（x）]=,∴f （）=f[g（）]==﹣1．故答案为：﹣1．5．（3分）不等式x﹣1＞x4的解集是∅．【解答】解：根据题意,令g（x）=x4﹣x+1,x﹣1＞x4⇒x4﹣x+1＜0⇒g（x）＜0,则g（x）的导数为g′（x）=4x3﹣1,令g′（x）=4x3﹣1=0,解可得x=,分析可得：当x＜,有g′（x）=4x3﹣1＜0,即函数g（x）在（﹣∞,）为减函数,当x＞,有g′（x）=4x3﹣1＞0,即函数g（x）在（,+∞）为增函数,则函数g（x）在最小值为g（）=﹣+1＞1,则有g（x）＞0恒成立,不等式x﹣1＞x4的解集为∅；故答案为：∅6．（3分）命题“若一个函数定义域不对称,则该函数不是偶函数．”的逆否命题是若一个函数是偶函数,则该函数的定义域对称．．【解答】解：命题的逆否命题为：若一个函数是偶函数,则该函数的定义域对称．故答案为：若一个函数是偶函数,则该函数的定义域对称．7．（3分）函数y=x2+3（x≤0）的反函数是y=﹣（x≥3）．【解答】解：∵y=x2+3（x≤0）,∴x=﹣,y≥3,故反函数为y=﹣（x≥3）,故答案为：y=﹣（x≥3）．8．（3分）若f （x）=（m﹣1）x2﹣mx+3（x∈R）是偶函数,则函数g （x ）=的零点是﹣1．【解答】解：若函数f（x）是偶函数,则f（﹣x）=f（x）,即（m﹣1）x2+mx+3=（m﹣1）x2﹣mx+3,则mx=﹣mx,即m=﹣m,得m=0,则g（x）==x+1,（x≠1）,由g（x）=0得x=﹣1,则为函数g（x）的零点是﹣1,故答案为：﹣19．（3分）函数y=的值域是（0,1] ．【解答】解：由f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1,可得f（x）的最小值为1,∴y=的值域为（0,1]．故答案为：（0,1]．10．（3分）函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）的单调递增区间是（0,1）．【解答】解：函数y=|（log2|x﹣1|）|（x＜1）=|log2（1﹣x）|,令t=log2（1﹣x）,则y=|t|,t＜0,解得0＜x＜1,由t在（0,1）递减,y在（﹣∞,0）递减,由复合函数的单调性：同增异减,可得所求增区间为（0,1）．故答案为：（0,1）．11．（3分）已知关于x 的不等式在[2,5]有实数解,则实数a的取值范围为{a|a＞或0＜a＜1} ．【解答】解：根据题意,⇒＞0⇒[（a﹣1）x﹣（a+1）]（x+1）＞0,分5种情况讨论：①,当a=1时,不等式可以变形为x+1＜0,即x＜﹣1,在[2,5]无解,不合题意,②,当a＞1或时,不等式变形为（x﹣）（x+1）＞0,其解集为{x|x＜﹣1或x＞},若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2,5]有实数解,则有＜5,解可得：a＞,③,当0＜a＜1时,有不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0,其解集为{x|x＜或x＞﹣1},不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2,5]有实数解,④,当a=0时,不等式可以变形为0＞1,无解,不符合题意；⑤,当a＜0时,不等式变形为（x﹣）（x+1）＜0,其解集为{x|x＜﹣1或x＞},若不等式即（x﹣）（x+1）＞0在[2,5]有实数解,则有＜5,解可得：a＞,又由a＜0,则a存在,综合可得：a的取值范围是{a|a＞或0＜a＜1}．12．（3分）把指数函数y=2x图像向下平移1个单位得到函数y=h（x）的图像,函数+a（m＞0,m≠1）满足g （7）﹣g （1）=若函数f （x ）=在（﹣∞,+∞）上是减函数,则实数a 的取值范围是（﹣∞,0] ．【解答】解：由题意可得,h（x）=2x﹣1,由+a,且g （7）﹣g （1）=,得=,∴m=．则g（x）=．由f （x ）=在（﹣∞,+∞）上是减函数,得f （x ）=在（﹣∞,+∞）上是减函数,∴,解得a≤0．∴实数 a 的取值范围是（﹣∞,0]．故答案为：（﹣∞,0]．二、选择题：（每小题3分,共12分）13．（3分）如果x＜0＜y,则下列各式中成立的是（）A．|x|＜|y|B．|x\＞|y|C．|x|=|y| D．以上都有可能【解答】解：由x＜0＜y,可得：|x|＜|y|,|x|＞|y|,|x|=|y|,因此以上都有可能．故选：D．14．（3分）设p,q 是两个命题：p：log（|x|﹣1）＞0,q：22+x﹣22﹣x≤15,则p 是q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log（|x|﹣1）＞0得0＜|x|﹣1＜1,即1＜|x|＜2,得1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1,由22+x﹣22﹣x≤15得4•2x﹣≤15,即4（2x）2﹣15•2x﹣4≤0,即（2x﹣4）（4•2x+1）≤0,得2x≤4,则x≤2,则p 是q 的充分不必要条件,故选：A．15．（3分）设函数f （x ）=,g （x）=ax2+bx （a,b∈R,a≠0）,若y=f （x）的图象与y=g （x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B （x2,y2）,则下列判断正确的是（）A．当a＜0 时,x1+x2＜0,y1+y2＞0B．当a＜0 时,x1+x2＜0,y1+y2＜0C．当a＞0 时,x1+x2＜0,y1+y2＞0D．当a＞0 时,x1+x2＞0,y11+y2＞0【解答】解：当a＜0时,作出两个函数的图象,若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点,必然是如图的情况,因为函数f（x）=是奇函数,所以A与A′关于原点对称,显然x2＞﹣x1＞0,即x1+x2＞0,﹣y1＞y2,即y1+y2＜0,同理,当a＞0时,有x1+x2＜0,y1+y2＞0故选：C．16．（3分）学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群,群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验,但是,这些心得和经验的正确性无法保证,下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：（1）若函数y=f （﹣x）有反函数,则其反函数可表示为y=f﹣1（﹣x）；（2）函数y=f （x ）在其定义域内的最大值为M,最小值为m,则其值域为[m,M]；（3）定义在R 上的函数y=f （x）,若对任意的实数x,y 等式 f （x）﹣f （y）=均成立,则函数y=f （x）一定是奇函数；（4）定义在R 上的函数y=f （x）,若对任意的实数x 都有 f （x）﹣f （|x|）=0,则函数y=f （x）一定没有反函数．李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断,其中判断正确的是（）A．都是错误的B．只有一个是正确的C．两对两错D．只有一个是错误的【解答】解：对于（1）,设（x,y）是f（﹣x）的任意一点,则y=f（﹣x）,∴﹣x=f﹣1（y）,即x=﹣f﹣1（y）,∴y=f（﹣x）的反函数为y=﹣f﹣1（x）．故（1）错误．对于（2）,若f（x）在定义域上不连续,则结论不成立,故（2）错误．对于（3）,令y=x,可得f （x）﹣f （x）==0,∴f（0）=0,再令x=0可得：0﹣f（y）=,即f（﹣y）=﹣f（y）恒成立,∴f（x）是奇函数,故（3）正确．对于（4）,若f （x）﹣f （|x|）=0,即f（|x|）=f（x）,∴f（x）是偶函数,∴f（x）没有反函数,故（4）正确．故选：C．三、解答题（10+10+10+12,共52分）17．（10分）解下列不等式或方程（1）（2）．【解答】解：（1）可化为,整理可得,即（x﹣1）（x﹣2）＜0,解得1＜x＜2,不等式解集为{x|1＜x＜2}；（2）即,∴x2﹣3x﹣6=4,解得x=5或x=﹣2．18．（10分）已知m 为实常数,求函数y=log22x﹣2m log2x﹣3的最小值．【解答】解：令t=log2x,由,知t≥﹣1．∴y=log22x﹣2m log2x﹣3化为y=t2﹣2m t﹣3,其对称轴方程为t=＞0．∴当t=2m﹣1时,y有最小值为（2m﹣1）2﹣2m•2m﹣1﹣3=﹣22m﹣2﹣3．19．（10分）已知函数y=．（1）判断该函数奇偶性并证明；（2）利用函数单调性定义证明该函数在（﹣∞,+∞）上为增函数．【解答】解：函数的定义域是R,令y=f（x）,（1）f（﹣x）==﹣=﹣f（x）,故函数y=f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2,则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2,∴x1﹣x2＜0,x2﹣x1＞0,∴＜a0=1,＞a0=1,故﹣＜0,故f（x1）﹣f（x2）＜0,故f（x）在R递增．20．（10分）已知某市最低工资标准为每月1800 元,为了解决该市房价过高的问题,政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的,每月提供一定金额的贷款补贴,补贴规则：个人每月收入不高于6000 元的,对贷款进行补贴,补贴标准为：贷款月还款额×,其中k 是一个与月工资收入有关的常数,且贷款月还款额不得高于5000 元,贷款月还款额高于5000 元的,只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴,已知月工资收入不高于3000 元时k=1000．（1）若某人工资为2000 元,贷款月还款额为5000 元,则他每月获得的贷款补贴是多少元？（2）对于月工资收入不高于3000 元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为5000 元,则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位,均不考虑扣税问题）【解答】解：（1）∵个人每月收入不高于6000 元的,对贷款进行补贴,补贴标准为：贷款月还款额×,其中k 是一个与月工资收入有关的常数,且贷款月还款额不得高于5000 元,贷款月还款额高于5000 元的,只对5000 元部分进行补贴．高于5000 元部分不予补贴,月工资收入不高于3000 元时k=1000．某人工资为2000 元,贷款月还款额为5000 元,∴他每月获得的贷款补贴是：5000×=2500．（2）设月工资收入为x元,（1800≤x≤3000）,则实际月收入：y=x+5000×≥2=4472元,当且仅当x=2236元时等号成立,∴当x=3000时,实际月收入最高为4667元．21．（12分）对于函数y=f （x）和y=g （x ）,若存在区间A,使|f（x）﹣g （x）|≤1 在区间 A 上恒成立,则称区间 A 是函数y=f （x）和y=g （x ）的“公共邻域”．设函数f （x）=a x+3a （a＞0,a≠1）的反函数为y=f﹣1（x）,函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a,0）对称．（1）求函数y=f﹣1（x）和y=g （x ）的解析式；（2）若a=2,求函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）的定义域；（3）是否存在实数a,使得区间[a+2,a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”,若存在,求出 a 的取值范围；若不存在,说明理由．【解答】解：（1）设y=a x+3a,则a x=y﹣3a,两边取对数得：x=log a（y﹣3a）,所以f﹣1（x）=log a（x﹣3a）；由函数y=g （x ）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象关于点（a,0）对称,可得g（x）=﹣log a（2a﹣x﹣3a）,即为g（x）=﹣log a（﹣x﹣a）；（2）a=2,函数y=g （﹣x）+f﹣1（x）=﹣log2（x﹣2）+log2（x﹣6）,由x﹣2＞0,且x﹣6＞0,可得x＞6,则函数的定义域为（6,+∞）；（3）假设存在实数a,使得区间[a+2,a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”,因为x∈[a+2,a+3]时,函数有意义,所以（a+2）﹣3a=2﹣2a＞0,所以0＜a＜1,由区间[a+2,a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”,可得|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1,设h（x）=log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）=log a（x2﹣4ax+3a2）,二次函数u=x2﹣4ax+3a2的对称轴为x=2a＜2,所以u=x2﹣4ax+3a2在x∈[a+2,a+3]上为增函数,当x=a+2时,取得最小值4（1﹣a）,当x=a+3时取得最大值3（3﹣2a）,从而可得y=h（x）在闭区间[a+2,a+3]上的最小值与最大值分别为：log a3（3﹣2a）,log a4（1﹣a）,当x∈[a+2,a+3]时,恒有|log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）|≤1成立的充要条件为：,即为,解得0＜a≤．则存在实数a,且0＜a≤,使得区间[a+2,a+3]是y=f﹣1（x）和y=g （﹣x）的“公共邻域”．。