上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题((解析版)
2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析
2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知复数113z i =+，23z i =+（i 为虚数单位），在复平面内，12z z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】利用复数的减法求出复数12z z -，即可得出复数12z z -对应的点所在的象限.【详解】复数113z i =+，23z i =+，()()1213322z z i i i ∴-=+-+=-+， 因此，复数12z z -在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ） A ．B ．4C ．D ．以上都不对【解析】根据向量的运算，化简得1212222MF MF MN MO MN NO+-=-=，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由题意，设O 为12,F F 的中点， 根据向量的运算，可得122222MF MFMN MO MN NO+-=-=，又由N 为双曲线22:143x y C -=上的动点，可得NO a ≥，所以122224MF MFMN NO a +-=≥=，即122MF MFMN+-的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 3．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B【解析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得n =，从而可求解.法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22aBF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得3n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑二、填空题4．椭圆22154x y +=的焦距等于________【答案】2【解析】根据椭圆方程，求出,a b ，即可求解. 【详解】设椭圆的焦距为2c ，椭圆方程为22154x y +=， 225,4,1a b c ∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查椭圆标准方程及参数的几何意义，属于基础题.5．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________.【答案】34yx 【解析】令220169x y -=解得结果【详解】令220169x y -=解得两条渐近线的方程为34yx 【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．若线性方程组的增广矩阵是123c ⎛⎫⎪，其解为1x =⎧⎨，则12c c +=________【答案】6【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解11x y =⎧⎨=⎩代入线性方程组即可得到1c 、2c 的值，最终可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：1223x y c y c +=⎧⎨=⎩， 将解11x y =⎧⎨=⎩代入上面方程组，可得：1251c c =⎧⎨=⎩． 126c c ∴+=．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题． 7．已知复数22iz i+=，则z 的虚部为________．【答案】-1【解析】先根据复数的除法中的分母实数化计算出z 的结果，然后根据z 的结果直接确定虚部. 【详解】 因为()22242122242i i i i z i i i i +⋅+-====-⋅-，所以z 虚部为1-.【点睛】（1）复数的除法运算，采用分母实数化的方法，根据“平方差公式”的形式完成分母实数化；（2）复数z a bi =+，则z 的实部为a ，虚部为b ，注意实、虚部都是数值.8．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于________。
上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析
上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知<0，那么角是（）；A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第四象限角参考答案：B略2. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③参考答案：A3. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）参考答案：C4. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.5. 若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．6. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b 的值，由x 的范围和指数函数的单调性求出f （x ）的值域．【解答】解：因为函数f （x ）=2x ﹣b 的图象经过点（3，1）， 所以1=23﹣b ，则3﹣b=0，解得b=3， 则函数f （x ）=2x ﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x ﹣3≤2，所以f （x ）的值域为[，2]， 故选C ．7. 已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（ ）A ．3B ．C ．9D ．参考答案： C8. ”A=1,for i=1 to 5,A=A*i,i=i+1,next,输出A ”,该语句执行后输出的结果A 是（ ）A 5，B 6C 15D 120 参考答案： C 略9. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：D10. 的值为 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点，其坐标为．参考答案：略 12. 函数的定义域为 ；参考答案：13. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.14. 菱形ABCD中，,向量=1，则= ____________.参考答案：1略15. 已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ， =2﹣，若∥，则λ= ．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4），则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2），若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ=；故答案为：．【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标．16. 设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。
2019年建平中学高一期末
建平中学高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1和4的等差中项为2. 已知(1,2)a =r ，(,4)b x =r ，若a r ∥b r ，则实数x 的值为3. 设函数()arctan f x x =，则(1)f -的值为4. 已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，数列{}n a 的公比为5. 已知3sin()25a π+=，则cos a 的值为 6. 已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为 7. 131lim()312n n n n →∞++=-8. 已知[)0,2ϕπ∈，若方程sin 2sin()x x x θ-=-的解集为R ，则ϕ=9. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为12，1b =， 2c =，则角A 的弧度为10. 数列{}n a 满足1111223(1)n a n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，设n S 为数列1{}n n a a +-的前n 项的 和，则10S = 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若8142n n n S n =⎧=⎨≥⎩，*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式 为n a = 12. 已知等比数列1234,,,a a a a 满足1(0,1)a ∈，3(1,2)a ∈，4(2,4)a ∈，则6a 的取值范围为二. 选择题13. 已知基本单位向量(1,0)i =r ，(0,1)j =r ，则|34|i j -r r 的值为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 2514. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，⋅⋅⋅，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，4n n a S +=（*n ∈N ），则4S 的值为（ ）A. 3B. 72C. 154D. 不确定16. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129三. 解答题17. 已知点G 是△ABC 的重心，2AD DC =u u u r u u u r .（1）用AB u u u r 和AC uuu r 表示AG uuu r ；（2）用AB u u u r 和AC uuu r 表示DG u u u r .18. 已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的最小值和取到最小值时x 的取值.19.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说---除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设△BCD 中边AD 所对的角为A ， △BCD 中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===,23AD =.（1）霍尔顿发现无论边BD 多长，3cos cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论， 并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD 与△BCD 的面积分别为1S 与2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20. 已知*1(,),()n n A A n n n +=∈N u u u u u u r .（1）求122334A A A A A A ++u u u u r u u u u u r u u u u u r 的坐标；（2）设11()n n b A A n ++=∈N u u u r ，求数列{}n b 的通项公式；（3）设111(,)22n n a a B B +--=u u u u u u r，1(22n n C C +=u u u u u u r （*n ∈N ），其中a 为常数， ||1a ≥，求112111lim ()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++⋅++u u u u u u r u u u u u u u r u u u u u u u r u u u u u u r 的值.21. 无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,...,n a a a 中等于n a 的项的个数.（1）若12019a =，求2a 和4a 的值；（2）已知命题p ：存在正整数m ，使得12m ma a +=，判断命题p 的真假并说明理由； （3）若对任意正整数n ，都有2n n a a +≥ 恒成立，求1039a 的值.参考答案一. 填空题 1.52 2. 2 3. 4π- 4. 2 5. 35 6. 23 7. 1 8. 3π 9.6π 10. 512- 11. 181342n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，*n ∈N 12. (4,64) 二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1）1()3AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r ；（2）1()3DG AB AC =-u u u r u u u r u u u r . 18.（1）π；（2）min ()0f x =，4x k ππ=-+，k ∈Z .19.（1）1；（2）634. 20.（1）(6,6)；（2）22(,)22n n n n n b ++=；（3）当1a =-时，112111lim 2()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=-⋅++u u u u u u r u u u u u u u r u u u u u u u u u u u u u u u u r u u u u u u u r ； 当1a ≠-时，112111lim 0()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=⋅++u u u u u u r u u u u u u u r u u u u u u u u u u u u u u u u r u u u u u u u r . 21.（1）21a =，42a =；（2）真命题，证明略；（3）1039519a =.。
建平中学高一期末(2020.01)
建平中学高一期末数学试卷2020.01一. 填空题1. 已知集合{1,2,3}A =，{|2,}B y y x x A ==∈，则B =2. 写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题3. 已知关于x 的不等式20x bx c ++>（,b c ∈R ）的解集是1(,2)(,)2-∞--+∞U ，则 b c +的值为4. 设函数()f x 的图像关于原点对称，且存在反函数1()f x -，若已知(4)2f =，则1(2)f --=5. 已知幂函数()f x 的部分对应值如下表：则不等式(||)2f x ≤的解集是6. 函数2()ln 32f x x x =--的值域是7. 已知当0x >时，函数()(21)x f x a =-（0a >，12a ≠）的函数值总大于1，则函 数22x x y a -=的单调增区间是8. 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所ABC 示（不包含端点A ，但包含端点C ），已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为 吨时，老陈在这次买卖中所获的利润W 最大 9. 已知a ∈R 且11a>，则关于x 的不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 10. 已知函数()f x 的定义域为{1,2,3,4,5,6}A =，值域为{7,8,9}B =，且对任意的x y <， 恒有()()f x f y ≤，则满足条件的不同函数的个数为11. 若不等式25|6|x xt <--对于1[,2]2x ∈恒成立，则实数t 的取值范围是12. 设a 、b 、c 是三个正实数，且2bc a b c a ++=，则393a b c+的最大值为二. 选择题13. 设2*{|1,}M x x a a ==+∈N ，2*{|45,}P y y b b b ==-+∈N ，则下列关系正确的是（ ）A. M P =B. M PC. P MD. M 与P 没有公共元素14. 函数1y =（0x ≤）的反函数是（ ）A. y =1x ≥-）B. y =1x ≥-）C. y =0x ≥）D. y =（0x ≥）15. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列四个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若对任意x ∈R ，有()(2)20f x f x +-+=，则()f x 图像是中心对称图形，且对称中心为(1,1)-；（3）若对任意x ∈R ，有(1)(3)0f x f x ---=，则()f x 图像是轴对称图形，且对称轴为1x =；（4）已知(2)y f x =-是R 上的奇函数，则()(4)0f x f x +-=；这些命题中，真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知()f x 为奇函数，当[0,1]x ∈时，1()12||2f x x =--，当(,1]x ∈-∞-， 1()1x f x e --=-，若关于x 的不等式()()f x m f x +>有解，则实数m 的取值范围为（ ）A. (1,0)(0,)-+∞UB. (2,0)(0,)-+∞UC. 1(ln 2,1)(0,)2---+∞U D. 1(ln 2,0)(0,)2--+∞U三. 解答题17. 解下列方程：（1）2122x x -=； （2）239(log )log (3)2x x +=.18. 设函数()lg(23)f x x =-的定义域为集合M ，函数()g x =的定义域为集 合N ，求：（1）集合M ，C N R ；（2）集合M N I ，()C M N R U .19. 已知函数1()log ()122m x f x =++（0m >，1m ≠）的图像恒经过与m 无关的定点A .（1）求点A 的坐标；（2）若偶函数2()g x ax bx c =+-，[12,]x c c ∈-的图像过点A ，求a 、b 、c 的值.20. 已知()x x m f x e e=-（m ∈R ）是定义在[1,1]-上的奇函数. （1）求实数m 的值；（2）求证：()f x 在[1,1]-上是单调递减函数；（3）若2(1)(2)0f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.21. 设()f x 是定义在[0,1]上的函数，若存在*(0,1)x ∈使得()f x 在*[0,]x 上单调递增， 在*[,1]x 上单调递减，则称()f x 为[0,1]上的单峰函数，*x 为峰点，包含峰点的区间为 ()f x 的含峰区间.（1）判断下列函数是否为[0,1]上的单峰函数：① 2()41xf x x =+，[0,1]x ∈； ② 21()2x x f x -+=，[0,1]x ∈； ③ 121()log (||1)3f x x =-+，[0,1]x ∈； ④ 41()()4f x x =-，[0,1]x ∈； 对任意的[0,1]上的单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度l （区间长度l 等于区间的右端点与左端点之差）；（2）证明：对任意的12,(0,1)x x ∈，12x x <，若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含峰区间，若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 为含峰区间；（3）对给定的r （00.5r <<），证明：存在12,(0,1)x x ∈，满足212x x r -≥，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r +.参考答案一. 填空题1. {2,4,6}2. 若22am bm ≥，则a b ≥3. 724. 4-5. [4,4]-6. (,ln 2]-∞7. (,1)-∞8. 239. (2,3) 10. 10 11. 57(,)22 12. 3二. 选择题13. B 14. B 15. A 16. A三. 解答题17.（1）1x =-；（2）3x =或323x -=.18.（1）3{|}2M x x =>，{|13}C N x x =≤<R ；（2）{|3}M N x x =≥I ， 3(){|1}2C M N x x =≤≤R U . 19.（1）(1,1)；（2）2a =，0b =，1c =.20.（1）1m =；（2）证明略；（3）12a ≤≤. 21.（1）①③是单峰函数；（2）略；（3）略.。
上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
4
若 f (x1) f (x2 ) ，则 (x1,1) 含峰区间；
（3）对给定的 r 0 r 0.5 ，证明：存在 x1, x2 (0,1) ，满足 x2 x1 2r ，使得由（1）所确定
（2）若对任意 x R ，有 f (x) f (2 x) 2 0 ，则 f (x) 图像是中心对称图形，且对称中心为
1,1 ；
（3）若对任意 x R ，有 f (x 1) f (3 x) 0 ，则 f (x) 图像是轴对称图形，且对称轴为 x 1 ；
（4）已知 y f (x 2) 是 R 上的奇函数，则 f (x) f (4 x) 0 .
成
本是 2800 元 / 吨，那么乔经理的采购量为
吨时，老陈
在
这次买卖中所获的利润W 最大．
9.
已知 a R 且 1 a
1 ，则关于 x 的不等式 loga (x2 5x 7) 0 的解集为
．
10. 已知函数 f (x) 的定义域为 A 1, 2,3, 4,5, 6 ，值域为 B 7,8,9 ，且对任意的 x y ，恒有
f (x) f ( y) ，则满足条件的不同函数共有
个．
11. 若不等式 x2 5 | 6 xt | 对于 x [1 , 2] 恒成立，则实数 t 的取值范围是 2
12.
设 a,b, c 是三个正实数，且 a b 2c bc a
，则 39a 的最大值为 3b c
二．选择题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）
).
A． y (x 1)3 x 1 B． y (x 1)3 x 1
2019-2020学年上海市高一(上)期末数学试卷 (2)
2019-2020 学年上海市高一（上）期末数学试卷题号 得分一 二 三 总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A. B. D. ( ) = , ( ) = − 1)2( ) = 2, ( ) = ( 2 √2≥ 0C. = {, = | |( ) = √, ( ) = √ ( ) < 0√2. 设非零实数 ，则“ ≥ 2”是“ ≥ 3”成立的( )2A. C.B. D. 充分不必要条件 充要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件3. 函数的图象可能是( )B.D.C. 4. 若函数 的定义域是[−1,4]，则 = − 1)的定义域是( )B. C. D.[−3,7]A. 5]2[−1,4] [−5,5][0, 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 5. 函数= √的定义域是________．6. 集合 = {1,2，3}， = ∈ ，则用列举法表示 为________． 2B 7. 若 ， ∈，且= 0，则的最小值为___________．x −8. 已知函数 =__________． = 2lg(的图象经过点(2,2 2)，则 = + > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 2)，则 +9. 若+),则log的值为__________√210. 若幂函数=________________．√11. 已知集合 = |围是__________． 1 = 0, ∈ ，若集合 是有限集，则实数 的取值范2A a 12. 函数=，< 2) 的反函数是______ ．2 13. 若奇函数______ ． 在(∞, 0)内是减函数，且= 0，则不等式 ⋅> 0的解集为√ √ ≥ 0< 014. 设函数 = {，若 = 2，则实数 =______． ++ > 0，若函数 = ≤ 0 15. 已知函数= { + 有且只有一个零点，则实2 2 +数 的取值范围是________． a 16. 若曲线 = |21|与直线 = 有两个公共点，则 的取值范围是____.b 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分） 17. 已知集合 =1 ⩽ 2⩽ 32}，集合 = < 2 或 > 2}．2(1)求 ∩ ； (2)若 = { | ≤1}，且 ⊆ ，求实数 的取值范围．a 1+ 1， ≤ 0；(2)若 > 0，解关于 的不等式18. 已知 =+ 2(1)当 = 2时，解不等式≥ 0．x19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为x单位：万元)，当年产量小于80万件时，=1+；当年产量不小于231000−1450.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂80万件时，=+当年生产的该产品能全部销售完．(1)写出年利润万元)关于年产量万件)的函数关系式；(2)年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.已知函数=是定义在上的奇函数，当>0时，=2−，其中∈R(1)求函数=(2)若函数=(3)当=0时，若的解析式；在区间(0,+∞)不单调，求出实数的取值范围；a∈(−1,1)，不等式−+−2>0成立，求实2数的取值范围．k21.若函数=log−有零点，求实数a的取值范围．32答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同一函数的判断，结合条件分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，属于基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：的定义域是R，的定义域为[0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；+1≥0−1>0≥−1 >1C.由{，得{，即>1，由⩾0得>1或≤−1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D.由已知有故选D．=，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．2.【答案】B【解析】只有当同号时，“2+2≥”才是“+≥3”成立的充要条件.而由+≥3可知同号，故+≥2．23.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的性质与函数图象的识别，属于中档题．根据函数值的符号即可选择出正确选项．【解答】解：当>0时，+1>1，+1|>0，故>0，即可排除A，B两项；当−2<<−1时，>0，即可排除D选项．4.【答案】A【解析】∵函数的定义域是[−1,4]，∴函数=−1)的定义域满足−1≤−1≤4，∴0≤≤5，2∴=−1)的定义域是[0,5]．25.【答案】(−∞,1)∪(1,4]【解析】【分析】本题主要考查定义域问题，分母和偶次下的取值问题．【解答】4−≥0解：由题意得{，−1≠0解得≤4且≠1．故答案为(−∞,1)∪(1,4]．6.【答案】{3,6，11}【解析】【分析】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：={1,2，3}，=2+∈．∴={3,6,11}故答案为{3,6，11}.7.【答案】18【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于中档题．由题意，可得2+8=1，利用基本不等式即可求出+的最小值．∵ ， ∈ ，且 = 0，− ∴ =，8= 1， = (∴ 2 ∴) · (28) =10 ≥ 2√ · 10 = 18，= 当且仅当 所以，即 = = 12时等号成立，的最小值为 18，故答案为 18． 8.【答案】3【解析】 【分析】本题考查指数函数的性质，关键是掌握该种题型的求解方法，是基础题． 由题知 恒过定点(2,1)，∴= 2， = 1，= 3．【解答】解：由指数函数 = 的图象过定点(0,1)，所以，函数 即 = 2,1= > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点(2,1 = 3．，= 2，故故答案为：3． 9.【答案】4【解析】 【分析】 由= 2lg( −)，先求出 的值，然后再求的值．本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用． 【解答】 解：∵ = 2lg( − )，∴ = ( − )2， > 0, > 0, − > 0，∴ ( ) − 5( ) 4 = 0， 解得 = 1(舍去)或 = 4，∴ l og= log 4 = 4 ∴−= 0，2 2 2 ．√2√2故答案为4．10.【答案】27【解析】【分析】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．用待定系数法求出幂函数=的解析式，再计算的值．【解答】解：设幂函数==，∈，且图象过点(2,22)，√∴2=2√2，3解得=，23 2；∴∴=3．=9=272故答案为27．11.【答案】≥−1【解析】当=0时，=−1，满足；当≠0时，由=4+得，≥−1.综上，实数的取值范围是≥−1．12.【答案】=−√>4)【解析】【分析】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数=2，<−2)，则>4．可得=−，√所以函数的反函数为：=−√>4)．故答案为：=−√>4)．13.【答案】(−2,0) ∪ (0,2)【解析】解：奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则 且在(0, +∞)内是减函数． == 0，> 0> 0 =< 0< 0 =不等式 ⋅ > 0 > 0等价为 或 ，< 0，即有或 < 2 > −2 即有0 < < 2或−2 < < 0． 则解集为(−2,0) ∪ (0,2)． 故答案为：(−2,0) ∪ (0,2) 奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则在(0, +∞)内是减函数．且 == 0，> 0< 0不等式 ⋅> 0等价为 或 ，运用单调性去掉 ，f> 0 =< 0 =解出它们，再求并集即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意讨论 的范围，属于中档题．x 14.【答案】±1【解析】解：由分段函数可知 ∴由= 2得= 2 − 1 = 1．若 < 0，则√ = 1，解得 = −1．= 1，+若 ≥ 0，则√ = 1，解得 = 1， ∴ = ±1， 故答案为：±1．根据分段函数的表达式，解方程即可． 本题主要考查分段函数的应用，注意 自变量的取值范围．【解析】【分析】本题考查了函数的性质，图象的运用，利用函数的交点问题解决函数零点问题，属于中档题．化简构造得出= +>0与=≤02有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可．2+【解答】解+>0，若=≤0：∵函数=2+有且只有一个零点，2++>0与=≤0∴=2有且只有一个交点，2+根据图形得出：>1，∴<−1故答案为<−1．16.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出图像可得解．【解答】解：曲线=−1|与直线=如图所示．由图像可得，的取值范围是(0,1)．b故答案为(0,1)．17.【答案】解：(1)∵=∴∩=(2,5]；−1≤≤5}，=<−2或>2}，(2)∵⊆，且=≤−1}，∴−1≥5，解得≥6，∴实数的取值范围为[6,+∞)．a【解析】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．(1)可以求出=−1≤≤5}，然后进行交集的运算即可；(2)根据⊆即可得出−1≥5，解出的范围即可．a18.【答案】解：12= 2时，不等式化为− − 2) ≤ 0，∴ 1 ≤ ≤ 2，21 2≤≤ 2}；∴不等式的解集为 (2)由题意得 =−− )，1 11}；当0 << 1时， < ，不等式解集为≤ 或 ≥ 1 当 = 1时， = ，不等式解集为 ； R 1 1 }.≥ 或 ≤当 > 1时， > ，不等式解集为【解析】本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．= 2时，不等式化为− 1− 2) ≤ 0，即可解不等式≤ 0，2(2)若 > 0，分类讨论解关于 的不等式≥ 0．x 19.【答案】【解答】解：(1)①当0 < < 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=− 1−− 250 = − 1+2− 250；2 33 ②当 ≥ 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=−− 10000 + 1450 − 250 = 1200 −+ 10000)．− 1 + − 250(0 < < 80)2 综合①②可得，= { 3 ； 1200 − + 10000≥ 80) − 250(0 < < 80) − 1 + 2 (2)由(1)可知，= { 3 , 1200 − + 10000≥ 80)①当0 < < 80时，= − 2 +1− 250 = − 13− 60)2 + 950，3∴当 = 60时， ②当 ≥ 80时，取得最大值 = 950万元； = 1200 −+ 10000) ≤ 1200 −⋅ 10000 = 1200 − 200 = 1000， = 1000万元．当且仅当 = 10000，即 = 100时， 综合①②，由于950 < 1000，取得最大值∴当产量为 100 万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．【解析】【试题解析】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+10000 −1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．。
上海市建平中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
建平中学高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1和4的等差中项为2. 已知(1,2)a =，(,4)b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为3. 设函数()arctan f x x =，则(1)f -的值为4. 已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，数列{}n a 的公比为5. 已知3sin()25a π+=，则cos a 的值为 6. 已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为 7. 131lim()312n n n n →∞++=-8. 已知[)0,2ϕπ∈，若方程sin 2sin()x x x θ-=-的解集为R ，则ϕ=9. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为12，1b =， 2c =，则角A 的弧度为10. 数列{}n a 满足1111223(1)n a n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，设n S 为数列1{}n n a a +-的前n 项的 和，则10S = 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若8142n n n S n =⎧=⎨≥⎩，*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式 为n a = 12. 已知等比数列1234,,,a a a a 满足1(0,1)a ∈，3(1,2)a ∈，4(2,4)a ∈，则6a 的取值范围为二. 选择题13. 已知基本单位向量(1,0)i =，(0,1)j =，则|34|i j -的值为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 2514. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，⋅⋅⋅，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，4n n a S +=（*n ∈N ），则4S 的值为（ ）A. 3B. 72C. 154D. 不确定16. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129三. 解答题17. 已知点G 是△ABC 的重心，2AD DC =.（1）用AB 和AC 表示AG ；（2）用AB 和AC 表示DG .18. 已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的最小值和取到最小值时x 的取值.19.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说---除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设△BCD 中边AD 所对的角为A ，△BCD 中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===,AD =（1）霍尔顿发现无论边BD cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论， 并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD 与△BCD 的面积分别为1S 与2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20. 已知*1(,),()n n A A n n n +=∈N .（1）求122334A A A A A A ++的坐标；（2）设11()n n b A A n ++=∈N ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设111(,)22n n a a B B +--=，1(22n n a C C +=（*n ∈N ），其中a 为常数， ||1a ≥，求112111lim()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++⋅++的值.21. 无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,...,n a a a 中等于n a 的项的个数.（1）若12019a =，求2a 和4a 的值；（2）已知命题p ：存在正整数m ，使得12m ma a +=，判断命题p 的真假并说明理由； （3）若对任意正整数n ，都有2n n a a +≥ 恒成立，求1039a 的值.参考答案一. 填空题 1.52 2. 2 3. 4π- 4. 2 5. 35 6. 23 7. 1 8. 3π 9.6π 10. 512- 11. 181342n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，*n ∈N 12. (4,64) 二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. B三. 解答题17.（1）1()3AG AB AC =+；（2）1()3DG AB AC =-. 18.（1）π；（2）min ()0f x =，4x k ππ=-+，k ∈Z . 19.（1）1；（2）634. 20.（1）(6,6)；（2）22(,)22n n n n n b ++=；（3）当1a =-时，112111lim 2()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=-⋅++； 当1a ≠-时，112111lim 0()1n n n n n n n n n A A B B a A A C C n ++→∞++⋅++=⋅++.21.（1）21a =，42a =；（2）真命题，证明略；（3）1039519a =.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题附解答解析
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3}，B={3，5}，则A∩B=（）A. B. C. D. 3，2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，24.在空间中，下列命题错误的是（）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若x=8，y=log217，z=（）-1，则（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（）A. B. 4 C. D.9.已知直线l：y=kx+2（k∈R），圆M：（x-1）2+y2=6，圆N：x2+（y+1）2=9，则（）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离10.函数f（x）=+1的大致图象为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A. 16B. 17C. 32D. 3312.光线沿直线l：3x-4y+5=0射入，遇直线l：y=m后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y=x2-2x+5的顶点，则m=（）A. 3B.C. 4D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角是直线的倾斜角的______倍．14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．15.若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=+ln（2-x）的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．18.（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．20.已知函数f（x）=x3+e x-e-x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．22.设函数f（x）=（）x+m的图象经过点（2，-），h（x）=ax2-2x（＜1）．（1）若f（x）与h（x）有相同的零点，求a的值；（2）若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∩B={3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为x+2y=0与2x+4y-3=0的斜率均为-，故平行，故选：D．两直线平行则斜率相等，计算斜率判断即可．本题考查了两直线平行与斜率的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：圆x2+4x+y2=0，即圆（x+2）2+y2=4，它的圆心为（-2，0），半径为2，故选：C．把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：空间中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交货异面，故A错误；如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，也可能相交货平行，故B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，由平行公理可C正确；由公理3可得不共线的三个点确定一个平面，故D正确．故选：A．空间垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，可判断A；垂直于同一平面的两个平面肯相交或平行，可判断B；运用平行公理和公理3，即可判断C和D．本题考查空间线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的性质和公理的运用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=log（4-x），其定义域为（-∞，4），令t=4-x，则y=log tx，则t=4-x为减函数，y=log tx也为减函数，则y=log（4-x）在其定义域内为增函数，符合题意；对于C，y=1-2x2，为二次函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=-x3，在其定义域上是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的性质以及判断方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选：C．由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.【答案】D【解析】解：∵x=8，∴x=4，∵z=（）-1=，y=log217＞y=log216=4，∴y＞x＞z，故选：D．分别根据对数指数幂的运算性质求出x，y，z即可比较本题考查了对数指数幂的运算性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE，则BD1∥平面ACE，又由FG∥平面ACE，则BD1∥FG，又由C1F=1，且C1D1=4，则=，则C1G=，则BG=BC1-C1G=3，故选：C．根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案．本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选：D．直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，可得y=x2-2x+a的最小值为16，由y=（x-1）2+a-1，可得a-1=16，即a=17，故选：B．由对数函数的单调性可得y=x2-2x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a．本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+5的顶点（1，6），点（1，6）关于直线y=m的对称点（1，2m-6），（1，2m-6）在直线3x-4y+5=0上，3-4（2m-6）+5=0，解得m=4．故选：C．求出抛物线的顶点坐标，求得点M关于直线y=m的对称点M'的坐标，代入直线方程求解m即可．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：直线的倾斜角是150°，直线的倾斜角是30°，则直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，故答案为：5．根据直线的斜率k=tanα，分别求出直线的倾斜角，问题得以解决．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，是基础题14.【答案】2【解析】解：∵O到直线3x-4y+5=0的距离为1，∴所求距离为2=2．故答案为：2先求圆心O到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．本题考查了直线与圆相交的性质．属中档题．15.【答案】[-6，1）【解析】解：由题意得：，解得：-6≤a＜1，故答案为：[-6，1）．根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16.【答案】【解析】解：∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，则PA⊥AC，又PA⊥AB，AC⊥AB，∴三棱锥P-ABC可以补成一个长方体，则其外接球的半径r=，∴，即AB=．故答案为：．由已知可得三棱锥P-ABC满足过顶点A的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴ ；解得0≤a≤1；∴a的取值范围是[0，1]．【解析】（1）可解出A=[-6，2），B=（0，+∞），然后进行并集的运算即可；（2）可解出A∩B=（0，2），根据集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，函数定义域的定义及求法，子集的定义，以及交集、并集的运算．18.【答案】解：（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|==2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【解析】（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴ ．【解析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F-ABCD的体积．本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=x3+e x-e-x，则f（-x）=（-x）3+e-x-e x=-（x3+e x-e-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）f（x）=x3+e x-e-x在R上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f（x）=x3+e x-e-x是奇函数且在R上为增函数；f（2x-1）+f（-3）＜0⇒f（2x-1）＜-f（-3）⇒f（2x-1）＜f（3）⇒2x-1＜3，解可得x＜2，即不等式的解集为（-∞，-2）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x-1＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）注意分析得到关于x的不等式，属于基础题．21.【答案】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（-）=-1，∴a=-1，∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=-，x1x2=-．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22．【解析】（1）由题意设C（a，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得f（2）=m+=-，即有m=-，即f（x）=（）x-，由f（x）=0，可得x=1，由题意可得h（1）=a-2=0，即a=2；（2）函数f（x）在[-2，0]上递减，可得f（x）的最大值为f（-2）=4+m=，若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，由h（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由＜1可得a＞1，即有h（x）在[1，2]递增，可得h（x）的最小值为h（1）=a-2，由a-2=，解得a=；当a＜0时，h（x）在[1，2]递减，即有h（x）的最小值为h（2）=4a-8，由4a-8=，解得a=，又a＜0，不符题意．综上可得a=．【解析】（1）由题意可得f（2）=-，解得m，由零点定义，即可得到所求值；（2）运用指数函数的单调性可得f（x）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．。
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2019年上海市建平中学高一数学期末试卷一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知集合{}1,2,3A =，{}|2B y y x x A ==∈，，则B =．【答案】{}2,4,62.写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题．【答案】若22am bm ≥，则a b≥3.已知关于x 的不等式20x bx c ++>的解集是1(,2)(,)2∞-+∞ --，则b c +的值为．【答案】724.设函数()f x 的图象关于原点对称，且存在反函数1()f x -．若已知()4=2f ，则1(2)f --=．【答案】4-5.已知幂函数()f x 的部分对应值如下表：x112()f x 122则不等式(||)2f x 的解集是．【答案】[]4,4-6.函数2()ln 32f x x x =--的值域是．【答案】(,ln 2]-∞7.已知当0x >时，函数1()(21)(0,)2xf x a a a =->≠的值总大于1，则函数22x x y a -=的单调增区间是．【答案】(,1]-∞8.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点)C ．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为吨时，老陈在这次买卖中所获的利润W 最大．【答案】239.已知a R ∈且11a>，则关于x 的不等式2log (57)0a x x -+>的解集为．【答案】2,3（）10.已知函数()f x 的定义域为{}1,2,3,4,5,6A =，值域为{}7,8,9B =，且对任意的x y <，恒有()()f x f y ，则满足条件的不同函数共有个．【答案】1011.若不等式25|6|x xt <--对于1[,2]2x ∈恒成立，则实数t 的取值范围是．【答案】57,22（）12.设,,a b c 是三个正实数，且2bc a b c a ++=，则393a b c+的最大值为．【答案】3二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）13.设{}21,M x x a a N *==+∈，{}245,P y y b b b N *==-+∈，*}b N ∈，则下列关系正确的是().A ．M P =B ．M PÜC ．P M ÜD ．M 与P 没有公共元素【答案】B 14.函数()3210y x x =-≤的反函数是().A ．()3(1)1y x x =+≥-B ．()3(1)1y x x =-+≥-C ．()3(1)0y x x =+≥D ．()3(1)0y x x =-+≥【答案】B15.设函数()f x 的定义域为R ，有下列四个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若对任意R ∈x ，有()(2)20f x f x +-+=，则()f x 图像是中心对称图形，且对称中心为()1,1-；（3）若对任意R ∈x ，有(1)(3)0f x f x ---=，则()f x 图像是轴对称图形，且对称轴为1x =；（4）已知(2)y f x =-是R 上的奇函数，则()(4)0f x f x +-=.这些命题中，真命题的个数是().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A16.已知()f x 为奇函数，当[]0,1x ∈时，1()122f x x =--，当(],1x ∈-∞-，1()1x f x e --=-，若关于x 的不等式()()f x m f x +>有解，则实数m 的取值范围为().A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．(2,0)(0,)-+∞ C ．1(ln 2,1)(0,)2---+∞ D ．1(ln 2,0)(0,)2--+∞ 【答案】D【分析】根据函数的奇偶性求出函数()f x 的解析式，然后作出函数的图象，对m 进行分类讨论进行求解即可．【解答】解：若[1x ∈-，0]，则[0x -∈，1]，则11()12||12||22f x x x -=---=-+，()f x 是奇函数，1()12||()2f x x f x ∴-=-+=-，则1()2||12f x x =+-，[1x ∈-，0]，若[1x ∈，)+∞，则(x -∈-∞，1]-，则1()1()x f x e f x -+-=-=-，则1()1x f x e -+=-，[1x ∈，)+∞，作出函数()f x 的图象如图：当0m >时，()f x m +的图象向左平移，此时()()f x m f x +>有解，满足条件．当0m <时，()f x m +的图象向右平移，当()f x m +的图象与()f x 在1x >相切时，1()x f x e -'=，此时对应直线斜率2k =，由12x e -=，即12x ln -=，得21x ln =+．此时121111211x ln y e e -+-=-=-=-=，即切点坐标为(12,1)ln +，设直线方程为2()y x a =-此时12(12)ln a =+-，即1122ln a =+-，得122a ln =+，1022m ln <-<+，得1202ln m --<<，综上1202ln m --<<或0m >综上m 的取值范围是1(22ln --，0)(0⋃，)+∞，故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，求出函数的解析式以及利用数形结三．解答题（共5小题，满分48分）17．（7分）解下列方程：（1）2122xx -=．【答案】1x =-【解析】2122.xx -= 2 1.x x ∴=- 1.x ∴=-（2）239(log )log (3)2x x +=．解：令3log .t x =∴原等式为2112.22t t ++=∴223(23)(1)0.t t t t +-=+-=32t ∴=-或 1.t =39x ∴=或 3.x =18．（8分）设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数2()11g x x =--的定义域为集合N .求：（1）集合M ，R C N ；（2）集合N M ，()R C M N 。
【答案】（1）3(,)2M =+∞，[1,3)R C N =（2）[3,)M N =+∞ ，3()=[1,]2R C M N 19．（9分）已知函数1()log ()1(0,1)22m x f x m m =++>≠的图象恒经过与m 无关的定点A ，（1）求点A 的坐标（2）若偶函数[]2(),12,g x ax bx c x c c =+-∈-的图象过点A ，求,,a b c 的值．【答案】（1）(1,1).A （2）2,0, 1.a b c ===【解析】解：（1）(1,1).A （2） 偶函数定义域应关于原点对称.120. 1.c c c ∴-+=∴=()g x 为偶函数.()()1g 1.0.g b ∴=-∴=()2 1.g x ax ∴=-()g x 过(1,1).A ()11 1. 2.g a a ∴=-=∴=综上所述：2,0, 1.a b c ===20．（本小题满分12分）已知()()x x mf x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）求实数m 的值；（2）求证：()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）若2(1)(2)0f a f a -+ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =（2）略（3）12[,]22a ∈【解析】（1）解：(0)10. 1.f m m =-=∴= （2）证：任取121 1.x x -≤<≤()()21122121111212221111()()()()=()+x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=---=-+--⋅21121=()(1)x x x x e e e e-+⋅121 1.x x -≤<≤ 211210,10.x x x x e e e e ∴->+>⋅()()()()12120..f x f x f x f x ∴->∴>∴()f x 在[]1,1-上是单调递减函数.（3）解：22(1)(2)(2).f a f a f a -≤-=- 221(,1][,)12211.(,2].2122[,]22a a a a a a a ⎧∈-∞-+∞⎪⎧-≥-⎪⎪⎪∴-≤∴∈-∞⎨⎨⎪⎪-≥-⎩⎪∈-⎪⎩ 12[,].22a ∴∈21．（本小题共12分）设)(x f 是定义在[]0,1上的函数，若存在*(0,1)x ∈使得)(x f 在0,x *⎡⎤⎣⎦上单调递增，在,1x *⎡⎤⎣⎦上单调递减，则称)(x f 为[]0,1上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.（1）判断下列函数是否为单峰函数：①()[]2,0,141x f x x x =∈+；②()[]212,0,1x x f x x -+=∈；③()[]121log (1),0,13f x x x =-+∈；④()[]41(),0,1.4f x x x =-∈对任意的[]0,1上的单峰函数)(x f ，下面研究缩短其含峰区间长度l （区间长度l 等于区间的右端点与左端点之差）.（2）证明：对任意的1212,(0,1),,x x x x ∈<若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含峰区间；若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 含峰区间；（3）对给定的()00.5r r <<，证明：存在12,(0,1)x x ∈，满足212x x r -≥，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于0.5.r +【答案】（1）①③是；②④不是.（2）略（3）略【解析】（1）解：①③是；②④不是.（2）证：设'x 为()f x 的峰点,则由单峰函数定义可知,()f x 在[0,']x 上单调递增,在[',1]x 上单调递减.当12()()f x f x ≥时,假设2'(0,)x x ∉,则12',x x x <≤从而21(')()(),f x f x f x ≥>这与12()()f x f x ≥矛盾,所以2'(0,)x x ∈,即2(0,)x 是含峰区间.当12()()f x f x ≤时,假设1'(,1)x x ∉,则12'x x x ≤<,从而12(')()(),f x f x f x ≥>这与12()()f x f x ≤矛盾,所以1'(,1)x x ∈,即1(,1)x 是含峰区间.（3）证：由（2）的结论可知：当12()()f x f x ≥时,含峰区间的长度为12;l x =当12()()f x f x ≤时,含峰区间的长度为211.l x =-对于上述两种情况,由题意得210.510.5x rx r≤+⎧⎨-≤+⎩ ①由①得21112x x r +-≤+,即212.x x r -≤又因为212x x r -≥,所以212x x r -= ②将②代入①得120.5,0.5x r x r ≤-≥+ ③由①和③解得120.5,0.5.x r x r =-=+所以这时含峰区间的长度120.5l l r ==+,即存在12,x x 使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5.r +。