杭州市萧山区瓜沥片2014-2015年七年级四科联赛数学试卷及答案
初中四科联赛试题及答案
初中四科联赛试题及答案一、语文试题1. 请解释下列词语的意思：（1）栩栩如生（2）昙花一现2. 阅读以下古文，回答后面的问题：《出师表》节选先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
（1）“先帝”指的是谁？（2）“此诚危急存亡之秋也”中的“秋”是什么意思？3. 请写出“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟”的作者和出处。
二、数学试题1. 计算下列表达式的值：（1）\((3x - 2)^2\)（2）\(\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}\)2. 解方程：（1）\(2x + 3 = 11\)（2）\(5x - 7 = 8\)3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求其体积。
三、英语试题1. 根据所给词的适当形式填空：（1）He often ________ (read) books in the library.（2）There ________ (be) many people in the park yesterday.2. 将下列句子翻译成英文：（1）他每天骑自行车上学。
（2）她喜欢在周末去购物。
3. 阅读下面的短文，回答问题：My name is Tom. I am a student. I like playing football. I often play football with my friends on weekends.（1）What is Tom's hobby?（2）When does Tom usually play football?四、科学试题1. 列举三种常见的可再生能源。
2. 解释光合作用的过程。
3. 描述水循环的三个主要阶段。
答案：一、语文试题1. （1）栩栩如生：形容画作或雕塑等艺术作品形象逼真，如同活的一样。
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级(下)期末数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜12．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．（3分）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．44．（3分）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③5．（3分）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m6．（3分）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣39．（3分）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣110．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣）0=．12．（3分）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是．13．（3分）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是，组别为31.5﹣33.5的频数是，此组的频率是．14．（3分）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：；上述解此方程组用到的方法是．15．（3分）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为．16．（3分）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）19．（7分）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）20．（7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（8分）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．22．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．23．（10分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015春•萧山区期末）已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数 B．x≠1C．x≥1 D．﹣2＜x＜1【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选A．2．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；∠A与∠ABF是内错角，B正确；∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．故选：D．3．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：85×，正确结果是（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：85×=．故选：B．4．（3分）（2015春•萧山区期末）已知二元一次方程3x﹣y=5，给出下列变形：①y=3x+5，②x=，③﹣6x+2y=﹣10，其中正确的是（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：方程3x﹣y=5，解得：y=3x﹣5，x=，﹣6x+2y=﹣10，其中正确的为②③，故选D5．（3分）（2015春•萧山区期末）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选C．6．（3分）（2015春•萧山区期末）下列因式分解完全正确的是（）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）【解答】解：A、原式=﹣2a（a﹣2），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣4b）2，错误；D、原式=（2x﹣y）（x+y），正确，故选D7．（3分）（2015春•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，∵b∥c，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，∴∠1+∠2=270°，故选C．8．（3分）（2015春•萧山区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3•a4=a9 B．﹣b•（﹣b）3=﹣b4C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）=﹣a2+b2D．（3x﹣1）（x+3）=3x2﹣3【解答】解：A、原式=a6•a4=a10，错误；B、原式=﹣b•（﹣b3）=b4，错误；C、原式=﹣（a﹣b）（a+b）=﹣a2+b2，正确；D、原式=3x2+8x﹣3，错误，故选C9．（3分）（2015春•萧山区期末）下列分式运算或化简错误的是（）A．=B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2 D．+=﹣1【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=﹣，正确；C、原式=x（x﹣y）•=x2，错误；D、原式=﹣===﹣1，正确，故选C10．（3分）（2015春•萧山区期末）已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015春•萧山区期末）计算：（﹣）0=1．【解答】解：原式=（﹣）0=1．12．（3分）（2015春•萧山区期末）有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a 所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（3分）（2015春•萧山区期末）杭州市2014年6月日最高气温如下（单位：℃）：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26．若以2℃为组距将这些数据分组，则组数是5，组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是0.1．【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位）则（33﹣24）÷2=4.5所以组数为5．组别为31.5﹣33.5的频数是3，此组的频率是3÷30=0.1．故答案为：5，3，0.1．14．（3分）（2015春•萧山区期末）解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法．【解答】解：解方程组：，完成下列部分变形过程．由①×3，得：9x﹣6y=33…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：13x=65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为：9x﹣6y=33；13x=65；加减消元法．15．（3分）（2015春•萧山区期末）已知=，则代数式（x﹣1）（y﹣1）的值为1．【解答】解：∵==，∴6（x+y）﹣4xy=x+y+xy，即x+y=xy，则原式=xy﹣（x+y）+1=1．故答案为：116．（3分）（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是4x，﹣4x，．【解答】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．三、全面答一答（本题有7小题，共52分）解答影协出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）（2015春•萧山区期末）因式分解（1）4m2﹣n2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）原式=（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）（2015春•萧山区期末）（1）（﹣2）2015•（）2015（2）﹣x•（3xy﹣6x2y2）÷（3x2y）【解答】解：（1）原式=（﹣2×）2015=﹣1；（2）原式=（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2y）=﹣1+2xy．19．（7分）（2015春•萧山区期末）用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）【解答】解：方法1：原式=﹣9m2﹣6mn﹣n2+3mn+n2=﹣9m2﹣3mn；方法2：原式=（3m+n）（﹣3m﹣n+n）=（3m+n）（﹣3m）=﹣9m2﹣3mn．20．（7分）（2014•益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．（8分）（2016春•东阿县期末）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，∠1与∠2互补，试说明∠AED=∠ACB的理由．【解答】解：∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠2+∠HCD=180°，∵∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°，∴∠1=∠HCD，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB．22．（8分）（2015春•萧山区期末）先化简，再求值：÷（2﹣﹣），其中a、b的值是方程组的解．【解答】解：原式=÷=•=﹣，方程组整理得：，则原式=﹣15．23．（10分）（2015春•萧山区期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．【解答】解：（1）由图可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；（2）由题意可得：，即，解得：，故体积为：V=20xy=27000（cm3）；（3）由题意可得：=，∴xy=20（x+y），∴=20．。
杭州市萧山区南片2015年12月七年级质量检测数学试题及答案
2015学年第一学期12月七年级学科质量检测数学试题卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，3-的相反数．．．是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31-2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2.7×1083.下列计算正确的是 （ ）A ．8134=- B .25)5(2=-- C ．2161613=⎪⎭⎫⎝⎛-D ．34322-=- 4．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-x x 的值为 ( ) A ．27 B ． 29C ． 8D ． 105.如果方程682-=+x 与关于x 的方程532-=-a x 的解相同，则a 的值为（ ）A ．13B . 3C ．-3D ．86. ( )A ．4B ．2C ．4±D ．2±）（中，是单项式的有下列代数式,3,1,,22,22,2,2.7πa yx a y x xy a a ++--A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0； ④0除以任何数都得0⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305. 其中正确的个数是( )A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 9．规定a cb d=ad -bc ，若23 1x x -= 3 , 则x =（ ） A ．-5 B ．-4 C ．0.8D ．110．观察图形，并阅读相关的文字：2条直线相交，3条直线相交， 4条直线相交，只有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点 那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）（A ）21 （B ）28 （C ）36 （D ）45二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11、212－的倒数是 ． 12.用两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是 .13、将三个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．14、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 ． 15、爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积是 毫升.16、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是 ；点B 表示的数是 ．（第13题）（第16题）三、解答题（共7题，66分） 17．（本小题6分）计算或化简：(1) 1(93)2(1)3a a --++ (2) 32422()93-÷⨯-18．（本小题8分）解方程：(1) 82(4)x x =-+ (2)3157146y y ---=19．（本小题8分）作图题：已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形： （1）作直线AB ，射线CB ；（2）取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ； （3）连接AD 并延长至点F ，使得AD=DF ．20．（本小题10分）观察右图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.（1） 图中阴影部分的面积是多少？ 阴影部分正方形的边长是多少？ （2） 估计边长的值在哪两个整数之间？（3） 请你利用图形在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数。
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案
2014学年第二学期七年级四科联赛数学试卷附答案出卷人：高伟芳 审核：八年级数学备课组考生须知:1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是()2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）A ．﹣1 B ．2 C ． ﹣1或2D ． 1或25．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )A.22)(ab ab =B. 623)(a a =C.235x y xy +=D.1243a a a =⋅6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ．1 D ．5 7．若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BCA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足∠DAE=13∠BAE, ∠DBF=13∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定Aab LDBEF(第9题)10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A.2003B.2004C.2005D.2006二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式=0，则x= ；若分式有意义，则x 应满足的条件是 ．14．若x ，y 均为正整数，且2x •8•4y=256，则x+y 的值为 ．15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B并列放置，后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A,B 的面积之和为___________BABA16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
浙江省杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷浙教版
浙江省杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷浙教版杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，必须在答题卷上填写校名、班级、姓名、座位号。
3.不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，结果为负数的是（）A。
-(-1) B。
-1/2 C。
(-2)² D。
-(-2/3)2.下列计算正确的是（）A。
9 = ±3 B。
3-8 = -2 C。
3√125 = 5 D。
(-2)³×(-3)² = 723.用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A。
a²+b²-ab B。
(a+b)²-ab C。
a²b²-ab D。
(a²+b²)ab4.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了xxxxxxxx名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A。
1.394×10⁷ B。
13.94×10⁷ C。
1.394×10⁶ D。
13.94×10⁶5.若-2am-12b与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A。
13cm B。
8cm C。
7cm D。
6cm7.下列式子变形正确的是（）A。
-(a-1) = -a-1 B。
3a-5a = -2a C。
2(a+b) = 2a+b D。
π-3 = 3-π8.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<-m，则下列数轴表示正确的是（）无法确定正确答案，因为题目中的数轴图未能正确呈现）9.下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短。
杭州市萧山区南片2015年12月七年级质量检测数学试题及答案
2015学年第一学期12月七年级学科质量检测数学试题卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，3-的相反数．．．是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31- 2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2.7×108 3.下列计算正确的是 （ ） A ．8134=- B .25)5(2=-- C ．2161613=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．34322-=- 4．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-x x 的值为 ( ) A ． 27 B ． 29 C ． 8 D ． 10 5.如果方程682-=+x 与关于x 的方程532-=-a x 的解相同，则a 的值为（ ）A ．13B . 3C ．-3D ．86. ( )A ．4B ．2C ．4±D ．2±）（中，是单项式的有下列代数式 ,3,1,,22,22,2,2.7πa yx a y x xy a a ++--A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②数轴上的点与有理数一一对应； ③绝对值等于本身的数是0； ④0除以任何数都得0⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305.其中正确的个数是( )A ．1B ． 2C ． 3D ． 49．规定a cb d =ad -bc ，若23 1xx -= 3 , 则x =（ ）A ．-5B ．-4C ．0.8D ．1 10．观察图形，并阅读相关的文字：2条直线相交，3条直线相交， 4条直线相交，只有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）（A ）21 （B ）28 （C ）36 （D ）45二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11、212－的倒数是 ． 12.用两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是 .13、将三个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．14、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 ．15、爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积是 毫升.16、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是 ；点B 表示的数是 ．（第13题）（第16题）三、解答题（共7题，66分）17．（本小题6分）计算或化简：(1) 1(93)2(1)3a a --++ (2) 32422()93-÷⨯-18．（本小题8分）解方程：(1) 82(4)x x =-+ (2) 3157146y y ---=19．（本小题8分）作图题：已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）作直线AB ，射线CB ；（2）取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ；（3）连接AD 并延长至点F ，使得AD=DF ．20．（本小题10分）观察右图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.（1） 图中阴影部分的面积是多少？ 阴影部分正方形的边长是多少？（2） 估计边长的值在哪两个整数之间？（3） 请你利用图形在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数。
2014年全国初中数学联合竞赛初一试题(浙江卷)参考答案
2014 年全国初中数学联合竞赛初一试题（浙江卷）参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 1.设，则 abcd < 0a| a | + b | b | + c | c | + d | d | + abcd | abcd | 的大于 0 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】A【解析】因为 ，所以其中有一个，三个小于 0.由于大于 0， 所以，一个小于abcd < 00.2．已知 a =20142013 ,b = 20132014 , c = 20132014 d = 20142013 ，则 a ，b ， c ，2013 2014 2013 2014d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．c ＞a ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞c ＞d ＞b【答案】D【解析】因为 20142013 > 20132014 ，所以a = 20142013 > c =20132014 ，20132013同理： b < d 又因为c =2013⨯10000 + 2014 = 10000 + 2014 , d = 2014⨯10000 + 2013 = 10000 +20132013 2013 2014 2014所以c > d ．故选D3、 12 + 1 -11 + 2 1 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -111的值为（ ）23 2 3 2 32 3 2 3 2 3A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】12 + 1 -11 + 2 1 - 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -1112 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3= 12 + 1 - (1 + 1) + (2 + 1) - (3 + 1) + (4 + 1) - (5 + 1) + (6 + 1)2 3 2 3 2 3 2- (7 + 1) + (8 + 1) - (9 + 1) + (10 + 1) - (11+ 1) = (1+ 1 - 1) ⋅ 6 = 73 2 3 2 3 2 34. 有 2014 个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和， 若第一个数和第二个数都是 1，则这 2014 个数的和等于（ ）A．2014 B．1 C．0 D．-1 【答案】B．【解析】由已知可知，前n 个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为2014=6×335+4，所以这2014 个数的和等于1，故选B．5.假设时间用十进制表示，即每天有10 个小时，每小时有100 分钟．按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9:99；午夜对应0:00；1:25 对应凌晨3:00；7:50 对应下午6:00．在十进制下，如果一个人想在早上6:36 醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在（）A．2：00 B．2：25 C．2：50 D．2：75【答案】D．【解析】正常情况下，每天有60⨯ 24 =1440 分钟．早上6:36 表示午夜后396 分钟．在十进制下，每天有1000 分钟，因此早上6:36 对应午夜后396 ⨯1000 = 275 分钟．从而，1440新电子闹钟应该设定的时间为2:75，故选D．6、甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”；丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（）A. 4 号B. 3 号C. 2 号D. 1 号【答案】D【解析】如果甲说“我是2 号，乙是3 号”中乙是3 号为真，由乙说丙是4 号为真，则由丙说丁是2 号为真，则乙是3 号，丙是4 号，丁为2 号，所以甲为1 号。
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区临浦片七年级(下)期中数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区临浦片七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列结论正确的是（）A．同位角相等B．垂直于同一直线的两条直线互相平行C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=13．（3分）下列各题的计算结果为a8的是（）A．a2•a4B．a10÷a2C．（a2）3D．a4+a44．（3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1+∠2=（）A．30°B．45°C．25°D．15°5．（3分）关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）A．25 B．3 C．4 D．16．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（a+b）（a﹣2b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣m﹣n）（m+n）7．（3分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，已知点A，D 之间的距离为2，CE=4，则BF的长（）A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A．±1 B．±3 C．1或﹣3 D．﹣1或39．（3分）已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法：①已知a=8﹣b，c2=ab﹣16，则a=b；②已知a=22015，b=（﹣2）2015，则4a2﹣8ab+4b2=22034；③已知a+b=3，ab=﹣1，则a4+b4=45．其中正确的是（）A．①②③ B．①②C．①D．②二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）如图，若∠3=∠4，则∥．12．（4分）用科学记数法表示：﹣0.00000136=．13．（4分）如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为．14．（4分）计算=．15．（4分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是．16．（4分）若（2015﹣x）（2013﹣x）=2014，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）作图题（1）过M点作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC向下平移2格．18．（8分）解方程：①②．19．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．20．（10分）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？21．（10分）已知M=x2﹣x﹣3，N=2x2﹣3x﹣1．（1）当N=2M时，求x的值；（2）比较M与N的大小；（3）当M=1时，求N•x﹣6M•x+2014的值．22．（12分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y==4﹣x（x、y为正整数）．要使y=4﹣x为正整数，则x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4﹣x=2．所以2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．A．5 B．6 C．7 D．8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？23．（12分）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；（2）如图2中，当α=时，AD∥OB；（3）你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行，请在下列备用图中画一画并直接写出α的度数及平行的直线．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区临浦片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2015春•萧山区期中）下列结论正确的是（）A．同位角相等B．垂直于同一直线的两条直线互相平行C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；故选：D．2．（3分）（2015春•萧山区期中）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1【解答】解：，把②代入①得：2y﹣3y+3=1，故选A．3．（3分）（2015春•萧山区期中）下列各题的计算结果为a8的是（）A．a2•a4B．a10÷a2C．（a2）3D．a4+a4【解答】解：A、a2•a4=a6，错误；B、a10÷a2=a8，正确；C、（a2）3=a6，错误；D、a4+a4=2a4，错误；故选B4．（3分）（2015春•萧山区期中）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1+∠2=（）A．30°B．45°C．25°D．15°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1+∠3=45°，∴∠1+∠2=45°．故选B．5．（3分）（2015春•萧山区期中）关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）A．25 B．3 C．4 D．1【解答】解：把代入方程组得：，解得：∴．故选：C．6．（3分）（2015春•东阳市期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（a+b）（a﹣2b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣m﹣n）（m+n）【解答】解：A、x是相同的项，互为相反项是1与﹣1，符合平方差公式的要求；B、中不存在互为相反数的项，C、D中两项均为相反数，因此B、C、D都不符合平方差公式的要求．故选A．7．（3分）（2015春•萧山区期中）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，已知点A，D之间的距离为2，CE=4，则BF的长（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵点A，D之间的距离为2，∴BE=CF=2，又∵CE=4，∴BF=BE+CE+CF=2+4+2=8．故选C．8．（3分）（2015春•萧山区期中）若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A．±1 B．±3 C．1或﹣3 D．﹣1或3【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，∴﹣2（k﹣1）x=±2•x•2，解得：k=3或﹣1，故选D．9．（3分）（2015春•萧山区期中）已知方程组的解是；则关于x，y 的方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组的解是，∴，∴方程组变形为，∴对符合条件a1，b1，a2，b2都成立，故选：B．10．（3分）（2015春•萧山区期中）下列说法：①已知a=8﹣b，c2=ab﹣16，则a=b；②已知a=22015，b=（﹣2）2015，则4a2﹣8ab+4b2=22034；③已知a+b=3，ab=﹣1，则a4+b4=45．其中正确的是（）A．①②③ B．①②C．①D．②【解答】解：①∵a+b=8，ab=c2+16，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣4（c2+16）=﹣4c2≥0，∴c=0，∴（a﹣b）2=0，即a﹣b=0，所以①正确；②4a2﹣8ab+4b2=4（a﹣b）2=4（22015+22015）2=4•（2•22015）2=4•（22016）2=22•24032=24034，所以②错误；③a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2=[（a+b）2﹣2ab]）2﹣2a2b2=[32﹣2×（﹣1）]2﹣2×（﹣1）2=119，所以③错误．故选C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2016春•新宾县期中）如图，若∠3=∠4，则AB∥CD．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB、CD．12．（4分）（2015春•萧山区期中）用科学记数法表示：﹣0.00000136=﹣1.36×10﹣6．【解答】解：﹣0.00000136=﹣1.36×10﹣6，故答案为：﹣1.36×10﹣6．13．（4分）（2015春•萧山区期中）如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为9．【解答】解：设图1正方形的边长为x，剪掉的小正方形的边长为y，所以解得所以图1正方形的边长为9．故答案为：9．14．（4分）（2015春•萧山区期中）计算=﹣2．【解答】解：原式=1﹣4+=﹣2．故答案为：﹣215．（4分）（2015春•萧山区期中）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是70°，110°或30°，30°．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，①若这两个角相等，则2x﹣x=30，解得：x=30，∴这两个角的度数分别为30°，30°；②若这两个角互补，则2（180﹣x）﹣x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110°，70°；综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．故答案为：70°，110°或30°，30°．16．（4分）（2015春•萧山区期中）若（2015﹣x）（2013﹣x）=2014，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032．【解答】解：∵（2015﹣x）（2013﹣x）=2014，∴[（2015﹣x）﹣（2013﹣x）]2=（2015﹣x）2+（2013﹣x）2﹣2（2015﹣x）（2013﹣x）=4，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4+2×2014=4032．故答案为：4032．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•萧山区期中）作图题（1）过M点作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC向下平移2格．【解答】解：（1）如图所示，MN为过M点直线AC的平行线；（2）如图所示，△A′B′C′为△ABC向下平移2格的图形．18．（8分）（2015春•萧山区期中）解方程：①②．【解答】解：①，①+②得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=，则方程组的解为；②方程组整理得：，①﹣②得：6y=27，解得：y=，将y=代入②得：3x﹣9=9，解得：x=6，则方程组的解为．19．（8分）（2015春•澧县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．20．（10分）（2015春•萧山区期中）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？【解答】解：（1）设甲每天费用为x元，乙每天费用为y元，由题意得：，解得．答：甲每天的费用为300元，乙每天的费用为140元．（2）设甲每天完成x，乙每天完成y，由题意得：，解得，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做需要12×300=3600元，乙单独做需要24×140=3360元．答：乙队单独完成费用较少．21．（10分）（2015春•萧山区期中）已知M=x2﹣x﹣3，N=2x2﹣3x﹣1．（1）当N=2M时，求x的值；（2）比较M与N的大小；（3）当M=1时，求N•x﹣6M•x+2014的值．【解答】解：（1）根据题意，得：2x2﹣3x﹣1=2（x2﹣x﹣3）解得：x=5；（2）N﹣M=2x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣x﹣3）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，∴N＞M；（3）当M=1时，x2﹣x﹣3=1，∴x2=x+4，∴N=2（x+4）﹣3x﹣1=﹣x+7，∴N•x﹣6M•x+2014=（﹣x+7）x﹣6x+2014=﹣x2+x+2014=﹣（x+4）+x+2014=﹣x﹣4+x+2014=2010．22．（12分）（2015春•萧山区期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y==4﹣x（x、y为正整数）．要使y=4﹣x为正整数，则x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4﹣x=2．所以2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有B个．A．5 B．6 C．7 D．8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？【解答】解：（1）由3x﹣y=6，得y=3x﹣6，要使y是正整数，则3x﹣6是正整数，所以需要x＞2，故当x=3时，y=3，所以3x﹣y=6的一组正整数解可以是：．故答案是：；（2）若是自然数，则满足条件的正整数x有4，5，6，7，9，15共6个，故答案是：B；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=，则有：，解得：0＜m＜16．由于n=为正整数，则48﹣3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．23．（12分）（2015春•萧山区期中）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；（2）如图2中，当α=45°时，AD∥OB；（3）你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行，请在下列备用图中画一画并直接写出α的度数及平行的直线．【解答】解；（1）如图1，当∠α=15°，CD∥OB，∵∠D=30°，∠α=15°，∴∠1=45°，∵∠B=45°，∴∠1=∠B，∴CD∥OB；（2）当∠α=45°时，AD∥OB，∵∠B=45°，∴∠α=∠B，∴AD∥OB；故答案为：45°．（3）当∠α=45°，AC∥OB，如图所示：。
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杭州市萧山区瓜沥片2014-2015年七年级四科联赛数学试卷及答案
出卷人：高伟芳 审核：八年级数学备课组
考生须知:
1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题。
满分120分, 考试时间90分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现.
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。
1．下图最左边的图案通过平移得到的图案是(
)
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是（ ） A ． 先右转60°，再左转120° B ． 先左转120°，再右转120° C ． 先左转60°，再左转120° D ． 先右转60°，再右转60°
3．为了了解萧山区2014年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( ) A ．1500 B ．被抽取的1500名考生
C ．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩
D ．义乌市2013年学业考试数学成绩 4．方程的根是（ ）
A ．
﹣1 B ．
2 C ． ﹣1或2
D ． 1或2
5．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，他做对的题目是( )
A.22)(ab ab =
B. 623)(a a =
C.235x y xy +=
D.12
43a a a =⋅
6．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1 C ． 1 D ．
5 7．若0
2
(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A.3x > B.2x < C.32x x ≠≠或 D.32x x ≠≠且
8．如图，有下列判定，其中正确的有 （ ） ①若∠1=∠3，则AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9.如图，已知直线L 交直线a,b 于A,B 两点，且a ∥b,E 是a 上的点，F 是b 上的点，满足
∠DAE=
13∠BAE, ∠DBF=1
3
∠ABF,则∠ADB 的度数是 （ ） A. 045 B. 050 C. 060 D.无法确定
A
a
b L
D
B
E
F
(第9题)
10、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式
的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）
A.2003
B.2004
C.2005
D.2006
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知2
3
x y =⎧⎨
=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是 ．
12. 某种细胞的平均半径是0.0036m ，用科学记数法可表示为 m ． 13．若分式
=0，则x= ；若分式
有意义，则x 应满足的
条件是 ．
14．若x ，y 均为正整数，且2x •8•4y
=256，则x+y 的值为 ．
15.有两个正方形A,B 现将B 放在A 的内部得到图甲，将A,B
并列放置，后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A,B 的面积之和为___________
B
A
B
A
16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=17°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则 图c 中的∠CFE 的度数是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么写出一部分解答也可以.
17．（本题10分, 3+3+4）因式分解
(1)3
123x x - （2）()()2
3
23x y y x ---
（3）()()22
32a b a b +--
18．（本题10分,3+3+4）计算： （1）()3
2433xy x y ⎛⎫
-∙-
⎪⎝⎭
（2）()()()2322x x x --+- （3）)5()201015(2
323445
3
y x y x y x y x ÷--
19．（本题8分）（1）解方程组：()()4
4335962x y x y ⎧+=
⎪⎨⎪-=-⎩
（2）解方程：
3233x x x +=--
20．（本题8分）化简代数式234
()22x x x x x x
--⨯-+，请选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.
21．（本题8分）瓜沥镇为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设
120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22(本题10分)用等号或不等号填空：
⑴比较4m 与2
4m +的大小
当3m =时，4m 2
4m +
当2m =时，4m 2
4m +
当3m =-时，4m 2
4m +
⑵无论取什么值，4m 与2
4m +总有这样的大小关系吗？试说明理由。
⑶比较22x +与2246x x ++的大小关系，并说明理由。
23．(本题12分) 在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN
⊥BC 于点N ．将∠MBN 记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3． （1）(4分)如图1，若∠A =110°，∠BEC =130°，则∠2= °，∠3－∠1= °; （2）(4分)如图2，猜想∠3－∠1与∠A 的数量关系，并证明你的结论； （3）(4分)若∠BEC =α，∠BDC =β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写
出结果即可）
解：（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是： ．
证明：
（3）∠3－∠1= ．
答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
A
A
B
A
D
B
C
C
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 5 12． 3.6×10-3
13． -3 ， X ≠1且X ≠3
14． 3或4 15． 13 16． 129度
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本题10分，3+3+4）因式分解 (1) 原式= 3x （1—2x ）（1+2x ）
（2）原式=()
()2
233x y x y --+
（3）原式=()()423a b a b ++ 18．（本题10分，3+3+4）计算： （1）原式=33254427363x y x y x y ⎛⎫
-∙-
= ⎪⎝⎭
（2）原式=22
694613x x x x -+-+=-+
（3）原式=2
y 3-2
2xy -4
19．（本题8分，每题4分）
（1）解：化简得，34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，6
12
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
（2）解：去分母得：()323x x -=- 解得：3x =
经检验，3x =是增根，舍去，所以原方程无解。
20．（本题8分）
化简得：2x+8，（5分）
除2，—2，0之外的数带入求值正确得3分 21．（本题8分）
解：设原计划每天铺设管道x 米,根据题意得
272.1120
300x 120=-+x
(4分) 解得，x=10 (2分) 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意 (1分) 答：原计划每天铺设管道10米. (1分)
22.（本题10分）
（1）＜ = ＜ （每空1分）
（2）≤ （1分）
理由2分
（3）≤ （1分） 理由3分
23.(本题12分)
(1) 20° ， 55° （每空2分） (2) ∠3－∠1＝∠A (1分)
证明过程3分 （3）∠3－∠1=+ß-30°（4分）。