2016高中人教B版数学必修四1.2.4《诱导公式》教学设计
三角函数的诱导公式的教学设计
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题共同探讨解决问题简单应用重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由sin300，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
+的终边关于原点对称;
1.探究发现任意角α的终边与πα
+的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
2.探究发现任意角α的终边和角πα
+的三角函数值的关系.
3.探究发现任意角α与πα
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.。
高中数学人教B版必修4导学案：1.2.4诱导公式一
诱导公式（一）崔文 .3.6一、学习目标：1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．二、重点与难点：重点：诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、自学检测1.背诵诱导公式一～三(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k ∈Z.(2)公式二：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .(3)公式三：sin[α＋(2k ＋1)π]＝ ，cos[α＋(2k ＋1)π]＝ ，tan[α＋(2k ＋1)π]＝ ，其中k ∈Z.2.计算(1)sin 390°＝ ； (2)sin 1 860°＝ ；(3)sin(－315°)＝ ； (4)sin(－630°)＝ .(5)sin(－390°)＝ ，(6)cos ⎝⎛⎭⎫－π3＝ ， (7)tan ⎝⎛⎭⎫－74π＝ . (8)sin 76π＝ ，(9)cos 54π＝ ，(10)tan 240°＝ .四、典型例题例1 求下列三角函数的值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－194π；(2)cos 960°. 跟踪训练1 求下列三角函数的值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．例2 化简：sin 2(α＋3π)cos (α＋π)tan (α＋π)cos 3(－α－π).跟踪训练2 化简：tan (2π－θ)sin (－2π－θ)cos (6π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ).例3 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫56π＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值．跟踪训练3 已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值． 五、课堂小结12．诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.六、课后作业一、基础过关1． sin 585°的值为 ( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.322． 若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是 ( ) A ．±tan α B ．－tan αC ．tan αD ．12tan α 3． 若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于 ( ) A.12 B ．±32 C.32 D ．－324． tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为 ( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．15． 记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于 ( ) A.1－k 2kB ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k 26． 若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为 ( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对7． 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝________. 8． 代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是____． 二、能力提升9． 设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝________. 10．化简：sin(n π－23π)·cos(n π＋43π)，n ∈Z .11．若cos(α－π)＝－23，求 sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.。
2016高中数学人教B版必修四1.2.4《诱导公式(二)》word赛课教案
1.2.4 诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.例3)2sin(,1)sin(31sin β+α=β+α=β求，已知解：)(221)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα 从而31sin )4sin(])22(2sin[)2sin(==-+=-+=+ββππβππβαk k例4 )(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=解：)]90(17cos[)]90[cos()(sin x x f x f -=-=x sin )1790cos()17903604cos(=-=-+⨯=四、课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330) 解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)= sin45 + sin60 + cos30 =223-2．已知的值。
，求)65cos(33)6cos(α-π=α+π 解：33)6cos()]65(cos[)65cos(-=+-=---=-απαππαπ3．求证：Zk k k k k ∈-=α+π+α+π+α+πα-π,1])1cos[(])1sin[()cos()cos(。
高中数学 1.2.4《诱导公式》教案1 新人教B版必修4
1.2.4 （第二课时）角α与(21),k k Z απ++∈的三角函数关系
一、教学目标
知识目标 要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
能力目标 运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中
的渗透
素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯 二、教学重点、难点
重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用
难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透
三、教学方法
在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。
变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。
知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。
终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ+
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配
凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。
知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力。
六、布置作业。
人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计
人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计介绍本文是对于人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计的一些思考和探讨。
公式是数学和物理学科中不可或缺的一个组成部分。
许多数学和物理问题都可以通过公式和运算得出解答。
因此，教学设计如何让学生更加深刻理解公式的应用是一个重要的话题。
课程设计目标通过本次公式诱导的教学，旨在让学生能够：1.掌握公式的基本概念与运用方法；2.理解公式与实际问题的联系；3.发现公式的应用规律，并能利用公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
教学内容和方法教学内容本次教学的主要内容是诱导公式的应用。
通过将实际问题转化成公式表达式的形式，教授学生如何运用公式解决实际问题。
具体内容包括：1.公式的定义和基本运算；2.常见的几何公式；3.物理学中的公式；4.实际问题与公式的结合应用。
教学方法本次教学采用诱导式教学方法，即通过引导学生自主发现公式的应用规律，来达到深刻理解公式的目的。
具体包括以下步骤：1.提出实际问题并引导学生发现其中的规律；2.通过问题的逐步转化，引导学生发现公式的应用；3.给出具体的公式表达式，并介绍其基本概念和运用方法；4.引导学生自主探究公式与实际问题的联系，并解决相应的问题。
教学过程第一步：引导学生发现规律假设教师的教学目标是让学生掌握三角形面积计算公式，即S=1/2bh。
首先，教师可以提出一个实际问题，比如：“如何计算三角形的面积？”然后，引导学生讨论，观察并发现其中的规律，例如通过将三角形变形成矩形等方法。
第二步：诱导学生发现公式应用接下来，教师可以将问题逐步转化，引导学生发现公式的应用。
例如，通过将三角形变形成矩形，计算面积，将面积再除以2得到三角形面积的计算公式。
第三步：介绍公式的基本概念和运用方法在学生自主发现公式应用规律的基础上，教师可以向学生介绍公式的基本概念和运用方法。
例如，S表示面积，b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。
高中数学人教B版必修4教案：1.2.4 诱导公式(一) Word版含答案
1.2.4 诱导公式（一）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.。
2016高中数学人教B版必修四1.2.4诱导公式一word导学案
诱导公式(一)崔文一、学习目标:1 •了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2 •理解诱导公式的推导过程.3•能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.二、重点与难点：重点：诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、自学检测1•背诵诱导公式一〜三(1)公式一：sin(七2k n ),cos(水2k n 土,tan( * 2k n手，其中k€ Z.(2)公式二：sin(— a ), cos(— a A ,(3)公式三:tan (— a) .sin[ cos[ tan[七(2k + 1) n# ,* (2k + 1) nA ,a (2k + 1) nA ，其中k €乙2•计算(1)sin 390 = °;(2)sin 1 860 = °(3)sin( —315 ° =(5) sin( —390 ° =n(6) cos ― 3 =—7(7) tan —4 冗= _____________7(8) sin 6冗= ______________ ,5(9) cos 4 n=(10) ___________________ t a n 240 =四、典型例题例1求下列三角函数的值.19(1)sin —4 n ; (2)cos 960 .跟踪训练1求下列三角函数的值.高一数学教学案43(1)sin —6n ;(2)cos 296 n(3)tan( —855 °._; (4)sin( —630 ° =22A . ±an aB . — tan a. 2sin a+ 3 n COS a+ n 3tan a+ n COS — a — ntan 2 n — B sin — 2 n — B cos 6 n —B cos B — n sin 5 n+B例 3 已知 cos f —a= J ，求 cos 5 n+a — sin 2 a — n 的值.6 3 663跟踪训练 3 已知 cos( + 0)=—一，n<a <2 n ,求 Sin( a — 3 n + cos( a — n 的值.5五、课堂小结1.明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 a 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号. a 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 a 可以是任意角• 六、课后作业 一、基础过关 1. sin 585 的值为()跟踪训练22.若n为整数，则代数式sin门n[ a的化简结果是( )cos n n+ a2 2A . ±an aB . — tan a1D . qtan a1 3若 cos( + a = — 2，2 n <a <2 n,则 sin(2 -k o)等于B .±23sin a — 3 n + cos n ——a 厶匚 +、了 tan(5 +a= m 则 sin - a-cos n+a 的值为C .— 1记 cos(— 80°= k ,那么 tan 100 等于(B .C . ±35已知 cos 6- 于，贝V cos 5^—B = 代数式1+2s ： ?0 c °9430的化简结果是sin 250 + cos 790 能力提升 设 f(x) = asin( x + a) + bcos( n+ ® + 2,其中 a 、b 、a 、B 为非零常数.若f(2 013) = 1,则 f(2 014) = ______ . 化简： 24 、sin(n n — 3 n ) • (ros — 3 n = n € 乙右 cos( a —sin a — 2 n + sin ——a — 3 n cos a —3 ncos n — a — cos — n — a COS a — 4 n3.4.5.6.7.&_ 、 9. 10.11. C . tan aD .k_1 — k 2若 sin( — a = log 8 4，且 a€冗2,0 ，则 cos( a 的值为（D .以上都不对的值.12.已知sin( a+3 = 1,求证：tan(2 a+®+ tan 3= 0.。
人教版数学高一人教B版必修四学案1.2.4诱导公式(一)
1.2.4诱导公式(一)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.知识点一角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系思考角α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？梳理诱导公式(一)cos(α＋k·2π)＝(k∈Z)，sin(α＋k·2π)＝(k∈Z)，tan(α＋k·2π)＝(k∈Z).知识点二角α与－α的三角函数间的关系思考1设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？思考2根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？梳理诱导公式(二)cos(－α)＝，sin(－α)＝，tan(－α)＝.知识点三角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系思考1设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？思考2根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，(2k＋1)π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？梳理诱导公式(三)cos[α＋(2k＋1)π]＝，sin[α＋(2k＋1)π]＝，tan[α＋(2k＋1)π]＝.特别提醒：公式一～三都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！类型一 利用诱导公式求值命题角度1 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值.(1)cos 210°；(2)sin 11π4；(3)sin(－43π6)；(4)cos(－1 920°).反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°之间的角.(3)“角化锐”：用公式一或三将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1 求下列各三角函数式的值.(1)sin 1 320°； (2)cos ⎝⎛⎭⎫－31π6； (3)tan(－945°).命题角度2 给值求角问题例2 已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A.－π6B.－π3C.π6D.π3反思与感悟 对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2 已知sin(π－α)＝－2sin(π＋β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，0<α<π，0<β<π，求α，β.类型二 利用诱导公式化简例3 化简下列各式.(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)； (2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.引申探究若将本例(1)改为：tan (n π－α)sin (n π－α)cos (n π－α)cos[α－(n ＋1)π]·sin[(n ＋1)π－α](n ∈Z )，请化简. 反思与感悟 三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4. 跟踪训练3 化简下列各式.(1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)；(2)cos 190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°).1.sin 585°的值为( )A.－22B.22C.－32D.322.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A.－1＋32B.1－32C.3－12D.3＋123.已知cos(π－α)＝32(π2<α<π)，则tan(π＋α)等于( ) A.12 B.33 C.－ 3 D.－334.sin 750°＝________.5.化简：cos (α－π)sin (5π＋α)·sin(α－2π)·cos(2π－α).1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用 公式(一)将角转化为0～2π之间的角求值 公式(二) 将负角转化为正角求值2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.答案精析问题导学知识点一思考 角α与α＋k ·2π(k ∈Z )的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等． 梳理 cos α sin α tan α知识点二思考1 角－α的终边与角α的终边关于x 轴对称．角－α与单位圆的交点为P 2(x ，－y )．思考2 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x； sin(－α)＝－y ＝－sin α；cos(－α)＝x ＝cos α，tan(－α)＝－y x＝－tan α. 梳理 cos α －sin α －tan α知识点三思考1 角π＋α的终边与角α的终边关于原点O 对称．P 2(－x ，－y )．思考2 sin(π＋α)＝－y ，cos(π＋α)＝－x ，tan(π＋α)＝－y －x ＝y x. 梳理 －cos α －sin α tan α题型探究例1 (1)cos 210°＝－32. (2)sin 11π4＝22. (3)sin(－43π6)＝12. (4)cos(－1 920°)＝－12. 跟踪训练1 解 (1) sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.(2)cos ⎝⎛⎭⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋7π6 ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. 例2 D跟踪训练2 解 由题意，得 ⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22. ∵0<α<π，∴sin α＝22， ∴α＝π4或α＝34π. 把α＝π4，α＝34π分别代入②， 得cos β＝32或cos β＝－32. 又∵0<β<π，∴β＝π6或β＝56π. ∴α＝π4，β＝π6或α＝34π，β＝56π. 例3 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α) ＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°) ＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70° ＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 引申探究解 当n ＝2k 时，原式＝－tan α·(－sin α)·cos α－cos α·sin α＝－tan α；当n ＝2k ＋1时，原式＝－tan α·sin α·(－cos α)cos α·(－sin α)＝－tan α.综上，原式＝－tan α.跟踪训练3 (1)1 (2)12当堂训练1．A 2.C 3.D 4.125．解 原式＝cos (π－α)sin (π＋α)·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α) ＝－cos α－sin α·sin α·cos α＝cos 2α.。
高中数学1.2.4 诱导公式 教案1 新人教B版必修4
1.2.4（第一课时）诱导公式
教学目标：
1．借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用；
2．经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
3．揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
教学重点：诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明。
教学难点：在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
教学方法与学习指导策略建议
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
教学过程：。
人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式课程设计
人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式课程设计一、前言本文档主要针对人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式这一章节进行课程设计。
通过对教学内容的深入理解，本文档将设计一份适用于高中教学的课程，旨在帮助教师更好地进行授课。
二、课程设计1. 教学目标通过本课的学习，学生应该能够：•了解什么是诱导公式，掌握其推导方法；•掌握一类函数积分的计算方法。
2. 教学重点和难点本课的教学重点在于诱导公式的推导与应用，教学难点在于如何正确理解该公式，以及如何运用它进行积分计算。
3. 教学内容及学习方式本次课程设计共分为三个部分：引入、主要内容、巩固拓展。
引入引入环节主要目的在于激发学生学习的兴趣，增加学习的主动性。
例如，可以通过以下方式进行引入：•通过实例引出诱导公式：如某题目中的计算，询问学生是否掌握了正确的计算方法，从而引出本节课的主要内容；•通过同步一些提高班的练习或题目的演示，来让学生感受诱导公式的重要性与实用性。
主要内容主要内容是本节课的重点，主要包括：•什么是诱导公式，以及其推导方法；•应用诱导公式计算各类函数积分的方法；•通过实例让学生更好地理解与掌握诱导公式和函数积分的计算方法。
在主要内容的授课中，可以采用交互式教学的方法，通过讨论、示范，和课堂小组活动等多种方式来加强学生的学习效果。
巩固拓展引入和主要内容讲解之后，接下来是巩固与拓展的环节。
目的在于加深学生对知识的理解及对教材的掌握，增强巩固记忆和知识延伸的能力，使学生得以将所学知识运用到实际问题中。
例如：•做一些有代表性的典型题目；•加深难度，给学生做更具挑战性的题目；•运用课堂小组活动来加强学生的合作意识，达到拓展与应用的目的。
4. 教学评价通过考试、练习、互动交流等方式来进行教学评价。
具体可以采用以下方式：•练习册，学生可以在上面进行课下练习；•考试，对学生进行考试评价；•互动交流，对学生课堂表现、课堂参与度进行评价。
三、总结通过本次课程的设计，学生可以掌握诱导公式的概念以及推导方法，掌握函数积分的计算方法，较好地解决该章节的教学重点和难点，为高中数学教学提供了参考。
高中数学人教B版必修4导学案：1.2.4诱导公式二
诱导公式（二）一、学习目标1．掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题．2．对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．3．继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力． 二、学习指导五组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成k·π2±α(k ∈Z)的形式，当k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当成锐角，看k·π2±α为第几象限角. 三、自学检测1．诱导公式四～五(1)公式四：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ . 以－α替代公式四中的α，可得公式五．(2)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ ，tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ . 2. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为 ( ) A ．－233B.233C.13D ．－133．已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为 ( ) A.m 2－12B.m 2＋12C.1－m 22D ．－m 2＋12四、典型例题例1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值． 跟踪训练1 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．例2 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－32πcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋32π＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.跟踪训练2sin (2π－α)cos (π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫112π－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin ⎝⎛⎭⎫92π＋α.例3 已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值．跟踪训练3 已知sin(θ－32π)＋cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝35，求sin 3⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos 3⎝⎛⎭⎫3π2－θ.五、课堂小结学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z)”的诱导公式．当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号． 六、课后作业 一、基础过关1． 已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12B.12C ．－32 D.32 2． 若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( )A ．－12B.12C.32 D ．－32 3． 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13B.13C ．－223D.2234． 若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－2m3B.2m3C ．－3m2D.3m 2 5． 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( )A ．－33B.33C ．－ 3D. 3 6． 已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23C ．－13D ．－237． sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 8． 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.二、能力提升9． 已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________. 10．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．11．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， 求sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。