光的干涉(习题)
9.1 杨氏双缝干涉习题
9．1 光的干涉 课堂基础训练1、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A))()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n -第1题图 第4题图2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．3、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹．(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹．4、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．5、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ． (C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ．6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法 (A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．7、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ． (C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )．PS 1S 2 r 1n 1n 2t 2r 2t 19．1 光的干涉 课后巩固训练1、在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)2、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．(2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．4、在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2) 相邻两明条纹间的距离．屏。
第一章光的干涉习题【最新资料】
光的干涉一、填空题1.可见光在谱中只占很小的一部分，其波长范围约是nm。
2.光的相干条件为、和。
3.振幅分别为A1和A2的两相干光同时传播到P点，两振动的相位差为Δφ。
则P点的光强I＝__________________。
4.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。
5.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。
6.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。
7.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。
8.两束相干光迭加时，光程差为λ时，相位差Δφ=__________。
9.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。
10.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。
11.两相干光的振幅分别为A1和A2，则干涉条纹的可见度V=____________。
12.两相干光的振幅分别为I1和I2，则干涉条纹的可见度V=____________。
13.两相干光的振幅分别为A1和A2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为_____________。
14.两相干光的强度分别为I1和I2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度_____________。
15.振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。
16.光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。
17.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达P点的光程差为___________。
18.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达p点的相位差为_______________。
习题册-光的干涉
km
2D
141.2
共有142条暗纹
5、单色光垂直照射空气劈尖，观察到的条纹宽度为
b=/2 , 相邻两暗条纹处劈尖的厚度差为___/_2___。如
用折射率为n的物质构成劈尖，问条纹宽度有何变化
__变__窄___（变宽或变窄），相邻两暗条纹处的厚度差为 ___/2_n___。
解：根据相邻两暗条纹处劈尖的厚度差与条纹宽度关
m 99.6109 m 99.6nm
4、波长为680nm的平行光照射到L=12cm长的两块 玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚
度D=0.048 mm的纸片隔开。问在这12cm长度内会 呈现__1_4_2___条暗条纹。
解：
2d (2k 1)
2
2
2D
2
(2km
1)
2
k 0,1, 2,L
4、如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜 的上方和下方的介质的折射率分别为n1和n2，已知n1< n2 > n3 。若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄 膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光1和2的光程差
是【 B 】
12
n1
n2
e
n3
5、用劈尖干涉检测工件的表面，当以波长为 的单 色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如图所示，每一 条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切，
k1 2
由计算可知，只有k=2时的光波长在可见光范围内，所以
k
2时，
=
2
1.40 2- 1
350
nm 653.3 nm
2
（2）根据反射光与投射光的总能量守恒，在反射 中干涉加强的光必在透射光中干涉相消，所以在
透射光中波长 =653.3 nm 的红光会消失
大学物理题库通用版-第11章-波动光学--光的干涉(含答案解析)
大学物理题库通用版11、波动光学 光的干涉一、选择题(共15题)1.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1<n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］4.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 3n 1 λ5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / (n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］6.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］7. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． ［ ］8.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹． ［ ］9.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］10.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］11.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃n 1λ1 S S '纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］12.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =Rkλ．(B) r k =nRk/λ．(C) r k =Rknλ．(D) r k =()nRk/λ．［］13.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A)向中心收缩，条纹间隔变小．(B)向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C)向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D)向外扩张，条纹间隔变大．［］14.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm．(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm．(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm．(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm．［］15.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．［］二、填空题(共15题)1. 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝________．图b2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝_2π (n -1) e / λ_．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____nm ．(1 nm =10-9 m)3. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为___ ______．4.在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为________ _______．5.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝________．6.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是_____________．7.用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中 央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为____________．(1 nm=10-9 m)8.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________．9.波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是______．10. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为________________nm ．11.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________．12.波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____nm ．(1 nm=10-9 m)n 1n 2n 313.折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_______．14.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为___3λ ____．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝________．15.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动__________条． 三、计算题(共5题)1.白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)2.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)3.用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？2分4.图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长． (2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．5.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？ P E光的干涉习题答案一、选择题1、B ；2、C ；3、B ；4、A ；5、C ；6、B ；7、A ；8、D ；9、A ；10、B ；11、B ；12、B ；13、B ；14、B ；15、A二、填空题1、 2π(n 1 – n 2) e / λ2、4×103 nm3、d sin θ ＋(r 1－r 2)4、7.33 mm5、nl 2λ6、D λ / (dn )7、1.2=2λ μm8、249n λ9、3λ / (2n θ)10、113nm11、5λ / (2n θ)12、900 nm13、2 ( n – 1) e – λ /214、1.3315、2d /λ三、计算题1解：由公式x ＝kD λ / a 可知波长范围为∆λ时,明纹彩色宽度为∆x k ＝kD ∆λ / a2分 由 k ＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为∆x 1＝500×(760－400)×10-6 / 0.25＝0.72 mm2分 k ＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为∆x 5＝5·∆x 1＝3.6 mm1分2解：(1) ∆x ＝20 D λ / a2分 ＝0.11 m2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 22分 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分3解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝21λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ23 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.321/24=+'λe ．所以A 处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．4解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分5解： 明纹， 2ne ＋λ21＝k λ (k ＝1，2，…) 3分 第五条，k ＝5，ne 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分。
题解1-光的干涉(已修改)
e
，干涉条纹有
大学物理习题_刘晓旭制作
Physics of university_LXX
解: (1)
n2 n
。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差应为
只能是下面媒质的反射光有半波损失 才合题意。 2 n 9 9 5000 3 e 9 1 .5 10 mm （2） 2 2n 2 1.5
的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，
从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率
n1 大于薄膜的折射率 n (n 1.5) 求：(1)膜下面媒质的折射率 n2 与 n
什么变化？若 暗纹占据?
的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离
e 2.0 m ，原来的第10条暗纹处将被哪级
e 2 1.2 m
大学物理习题_刘晓旭制作
k 4 k 1
Physics of university_LXX
6、 1.4
劈尖干涉的条纹宽度：l
3 7、 2n
9 8、 4n2
2n
n
2l
相邻明（暗）纹对应膜厚度差：e
1.40
2n
第2条明纹和第5条明纹膜厚差： e25 劈尖干涉的光程差：
空气 r2 r1 k 3 液体 n（r2 r1） 3n 4
D d
1.33
n 1.33
4、 1mm 杨氏双缝干涉的条纹宽度：
x空气
D x空气 x水 1mm nd 1.33
5、1.2 m
从中心向外数第四个暗环 : 2e (2k 1) ; k 4 2 2
Physics of university_LXX
第11章 光的干涉
(D)2500 二、填空题 11.7 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L，折射率分别为n1和n2 ( n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央 亮纹P0点的光程差△= 。 11.8 光产生干涉现象的必要条件 是_____________；_____________；_______________。 11.9 杨氏双缝实验中，已知d=0.3mm，D=1.2m，测得两个第五级暗条 纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长_______nm.
题图
11.22 在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗 环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。 11.23 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻 条纹的间距L=5mm，求劈尖角。
11.24 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射 镜移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波 长。 11.25 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射到一双缝 上，在缝后2m处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm， 求：1）两缝的间隔； 2）在中央条纹上还能看到几条明纹？
第十一章光的干涉习题答案
一、选择题 11.1 B 11.2 B 11.3 D 11.4 11.6 C 二、填空题 11.7、(n2 - n1)L 11.8、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 11.9、632.8 nm 11.10、4600 nm D 11.5 C
11.11、6.4 三、计算题 11.12 解：（1）根据明纹坐标 ， 所以有： 。 （2）当时，相邻明纹间距为 11.13 解：暗条纹中心位置为： 解得单色光的波长 .14 解：加上透明簿膜后的光程差为 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 11.15 解：(1)根据题中给的已知条件 λ=632.8×10-9m，d=0.022×10-2m，r0=180×10-2m， 代入公式 (2)已知d=0.45cm, r0=120cm, 11.16 解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹 宽度，根据公式和已知条件可得： =3 （2）当则条纹宽度： m 11.17 解：由题 n1=1<n2=1.38<n3=1.52，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 所以膜的最小厚度 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 11.18 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 11.19 解：（1）玻璃劈的光程差为 ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 Δy=0.015cm
习题课等光的相干性双缝干涉光程
练习二十二光的相干性双缝干涉光程一.选择题(1)完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；(2)同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；(3)用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是(A) 装置(3).(B) 装置(2).(C) 装置(1)(3).(D) 装置(2)(3).为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝.(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.(C) 使两缝的间距变小.(D) 改用波长较小的单色光源.22.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为λ的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程∆r,光程差δ和相位差∆ϕ分别为(A) ∆ r = 0 ,δ = 0 ,∆ϕ = 0.(B) ∆ r = (n1－n2) r ,δ =( n1－n2) r ,∆ϕ=2π (n1－n2) r/λ.(C) ∆ r = 0 , δ =( n1－n2) r , ∆ϕ =2π (n1－n2) r/λ.(D) ∆ r = 0 ,δ =( n1－n2) r ,∆ϕ =2π (n1－n2) r.4. 如图22.2所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答:(A) 保持不变.(B) 条纹间隔增加.(C) 条纹间隔有可能增加.(D) 条纹间隔减小.5. 用白光(波长为4000Å～7600Å)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝,距缝50cm处放屏幕,则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是(A) 3.6×10-4m , 3.6×10-4m.(B) 7.2×10-4m , 3.6×10-3m.(C) 7.2×10-4m , 7.2×10-4m.(D) 3.6×10-4m , 1.8×10-4m.二.填空题,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差∆ϕ=.s1、、s2为双缝,缝光源,当s和s2移动时,中央明条纹将向移动；若s不动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向移动.3. 如图22.4所示,在劳埃镜干涉装置中，若光图22.1图22.4源s离屏的距离为D, s离平面镜的垂直距离为a(a很小).则平面镜与屏交界处A的干涉条纹应为条纹；设入射光波长为λ，则相邻条纹中心间的距离为.三.计算题,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别为l1和l2,并且l1－l2=3λ, λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图22.5,求(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离.2. 双缝干涉实验装置如图22.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长λ=5000 Å的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.(2) 如果用厚度e=1.0×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x' .练习二十三薄膜干涉劈尖牛顿环一.选择题23.1 所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3, 入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产生半波损失的情况是(A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失.(B) (1)光(2)光都产生半波损失.(C) (1)光(2)光都不产生半波损失.(D) (1)光不产生半波损失,(2)光产生半波损失.波长为λ的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上,如图23.2,若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件(1)；当n1＜n2＞n3时应满足条件(2).条件(1),条件(2)分别是(A) (1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ.(B) (1)2ne= kλ+ λ/2,(2) 2ne= kλ+λ/2.(C)(1)2ne= kλ－λ/2,(2) 2ne= kλ.(D)(1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ－λ/2.3. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30︒角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为(A) 27.(B) 56.(C)40.(D) 100.图23.1涉实验中,(A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变稀,从中心向两边扩展.(B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,从两边向中心靠拢.(C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变疏,条纹背向棱边扩展.(D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,条纹向棱边靠拢.5. 一束波长为λ的单色光由空气入射到折射率为n的透明薄膜上,要使透射光得到加强,则薄膜的最小厚度应为(A) λ/2.(B) λ/2n.(C) λ/4.(D) λ/4n.二.填空题23.3所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为θ1和θ2 ,折射率分别为n1和n2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则θ1 , θ2 , n1和n2之间的关系是.2. 一束白光垂直照射厚度为0.4μm的玻璃片,玻璃的折射率为 1.50,在反射光中看见光的波长是,在透射光中看到的光的波长是.空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,条纹变化的情况是,如将一片玻璃平行的拉开, 条纹变化的情况是.三.计算题1. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上, n1＜n2＜n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹.(1)从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？折射率n=1.50的玻璃上,镀上n'=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1所镀介质膜的厚度.练习二十四单缝衍射光栅衍射一.选择题(A) 将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/2.(B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2.1图23.4图23.3(C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2.(D) 将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2.2. 波长λ = 5000 Å的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为(A) 2m . (B) 1m . (C) 0.5m . (D) 0.2m . (E) 0.1m .λ垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角θ , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A 的光程差为δ = 2λ , 则(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为明点.(B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为暗点.(C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为明点.(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为暗点.λ = 5500 Å的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2. (B) 3.(C) 4.(D) 5.5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000Å～6000Å的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为(A) 8, 6. (B) 10, 6. (C) 8, 5. (D) 10, 5.二.填空题设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（λ1≈5890 Å）照射单缝得到中央明纹的宽度为4.0mm , 则用λ2=4420 Å的蓝紫色光照射单缝得到的中央明纹宽度为 .2. 波长为5000 Å～6000 Å的复合光平行地垂直照射在a =0.01mm 的单狭缝上,缝后凸透镜的焦距为 1.0m,则此二波长光零级明纹的中心间隔为 ,一级明纹的中心间隔为.光栅上时,波长为λ1 = 440nm 的第3级光谱线,将与波长为λ2 = nm 的第2级光谱线重叠. 三.计算题λ = 6328Å的平行光垂直照射单缝,缝宽a = 0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距.2. 波长λ=6000Å的单色光垂直入射到光图25.1一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30︒,且第三级是缺级.(1) 光栅常数(a + b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a+b )和a 之后, 求在衍射角－π/2 ＜ϕ ＜π/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.练习二十五 光的偏振一.选择题光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I 1和偏振光的强度I 2之比I 1:I 2为(A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1.,设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝,则屏幕上(A) 条纹形状不变,光强变小. (B) 条纹形状不变,光强也不变. (C) 条纹移动,光强减弱. (D) 看不见干涉条纹.3. 自然光以入射角i = 58︒从真空入射到某介质表面时,反射光为线偏光,则这种物质的折射率为(A) cot58︒ . (B) tan58︒ .(C) sin58︒. (D) cos58︒.4. 一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面,则反射光与折射光的偏振情况是(A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光.(B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光,折射光是平行入射面振动的线偏光.(C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光.(D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光.π/4角度的线偏振光,以起偏角入射到某介质上,则反射光与折射光的情况是(A) 反射光为垂直入射面振动的线偏光, 折射光为平行入射面振动的线偏光.(B) 反射光与折射光都是振动与入射面成π/4的线偏光.(C) 反射光为垂直入射面振动的线偏光,折射光也是线偏光,不过它的振动在平行入射面上的投影大于在垂直入射面上的投影.(D) 看不见反射光,折射光振动方向与入射光振动方向相同. 二.填空题1.一束平行光,在真空中波长为589nm (1nm=10-9m),垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图251所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o=1.658, n e=1.486.则此光在该晶体中分成的寻常光的波长λo= , 非寻常光的波长λe = .1.65, 现将这块玻璃浸没在水中（n = 1.33）, 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为.振片P1与P3之间平行地加入一块偏振片P2. P2以入射光线为轴以角速度ω匀速转动,如图25.2.光强为I0的自然光垂直入射到P1上,t = 0时, P2与P1的偏振化方向平行,.则t时刻透过P1的光强I1= , 透过P2的光强I2= , 透过P3的光强I3= .三.计算题1. 如图25.3所示,三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3,它们之间的两个交界面互相平行.一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ,欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光,三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？,其偏振化方向成30︒角, 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.(1)若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.(2)仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比.练习二十六光学习题课一.选择题26.1所示，折射率为n2折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是(A) 2n2e.(B) 2n2e－λ/(2 n2 ).(C) 2n2e－λ.(D) 2n2e－λ/2.26.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为图26.2图25.2n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1).(B) [r2 + ( n2－1)t2]－[r1 + (n1－1)t1].(C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1).(D) n2 t2－n1 t1.26.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 π n2 e / (n1 λ1 ).(B) 4 π n1 e / (n2 λ1 ) +π.(C) 4π n2 e / (n1 λ1 ) +π.(D) 4π n2 e / (n1 λ1 ).4.在如图26.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A) a = b.(B) a = 2b.(C) a = 3b.(D) b = 2a.二.填空题性质,光的偏振现象说明光波是波.充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为.三.计算题1.波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ.(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹？在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用图26.43图26.3它来观察波长为λ=589 nm的钠黄光的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数k m是多少?(2) 当光线以30︒的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m是多少?练习二十二光的相干性双缝干涉一.选择题 A C C D B二.填空题1. 2π(n1-n2)e/λ.2. 下, 上.3. 暗, ∆x=Dλ/(2a) .三.计算题1.光程差δ=(l2+r2)-(l1+r1)=(l2-l1)+(r2-r1)= l2-l1+xd/D=-3λ+xd/D (1)零级明纹δ=0有x=3λD/d(2)明纹δ=±kλ=-3λ+x k d/D有x k=(3λ±kλ)D/d∆x=x k+1-x k=Dλ/d2.(1)光程差δ=r2-r1=xd/D=kλx k=kλD/d因k=5有x5=6mm(2)光程差δ=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=k λ有x'=[kλ+(n-1)e]D/d因k=5,有x'5=19.9mm练习二十三薄膜干涉劈尖一.选择题 B C A C B 二.填空题1. n1θ1= n2θ2.2. 0.48μm; 0.6μm, 0.4μm.3. 依然平行等间距直条纹,但条纹变密；依然平行等间距直条纹，条纹间距不变，但条纹平行向棱边移动.三.计算题1.(1)因n1<n2<n3，所以光程差δ=2n2e暗纹中心膜厚应满足δk=2n2e k=(2k+1)λ/2 e k=(2k+1)λ/(4n2) 对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹δ=λ/2，即k=0，所以第五条暗纹的k=4，故e4=9λ/(4n2)(2)相邻明纹对应膜厚差∆e=e k+1-e k=λ/(2n2)2．因n1<n2<n3所以光程差δ=2n2eλ1相消干涉，有δ=2n2e=(2k1+1)λ1/2λ2相长干涉，有δ=2n2e=2k2λ2/2因λ2>λ1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)λ1/2=2kλ2/2k=λ1/[2(λ2-λ1)]=3得e=kλ2/(2n2)=7.78⨯10-4mm练习二十四牛顿环迈克耳逊干涉仪一.选择题 C D D B A二.填空题1. 0.9.2. 4I0.3. 干涉(或相干叠加).三.计算题1.(1) 明环半径r=[(2k-1)Rλ/2]1/2λ=2r 2/[(2k -1)R ]=5000Å(2) (2k -1)=2r 2/(R λ)=100k =50.5故在OA 范围内可观察到50个明环（51个暗环）2. 暗环半径 2n kR λr k =2n kR λr k '=' 222n kR λn kR λn kR λr r r kk k '-='-13.6%111122222='-='-=n n n n n练习二十五 单缝 圆孔 分辨率一.选择题 A B B D C二.填空题1. 3.0mm .2. 0, 15mm .3. 1.0m .三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标满足 a sin θk =k λ 线坐标满足 x k =f tan θ≈f sin θ=f k λ/a∆x=x k -x k -1≈f λ/a f ≈a ∆x/λ=400mm=0.4m ；2.(1) 单缝衍射暗纹角坐标满足a sin θ1=λ1 a sin θ2=2λ2因重合有a sin θ2=a sin θ1，所以λ1=2λ2(2) a sin θ1=k 1λ1 = k 12λ2 a sin θ2=k 2λ2a sin θ1= a sin θ2得 k 2=2k 1故当k 2=2k 1时,相应的暗纹重合练习二十六 光栅 X 射线的衍射一.选择题 B C C D A二.填空题 1. 660.2. 570nm, 43.16°. 3. 1, 3.三.计算题1.(1) (a+b )sin ϕ=k λa+b= k λ/sin ϕ=2.4⨯10-4cm(2) (a+b )sin θ=k λ，a sin θ=k 'λ(a+b )/a=k/k ' a=(a+b )k '/k这里k =3，当k '=1时a =(a+b )/3=0.8⨯10-4cm 当k '=2时 a =2(a+b )/3=1.6⨯10-4cm 最小宽度 a =0.8⨯10-4cm (3) 因θ<π/2，有 k λ=(a+b )sin θ<(a+b )k < (a+b )/ λ=4 k max =3而第三级缺级，故实际呈现k =0,±1,±2级明纹，共五条明纹.2.(1) (a+b ) sin θ=k λλ=(a+b )sin θ/k a+b =(1/300)mmk =1时， λ1=1.38⨯10-6m(红外光) k =2时，λ2=6.90⨯10-7m=0.69μm(红光) k =3时， λ3=4.60⨯10-7m=0.46μm 所以 λR =.069μm λB =0.46μm (2) k Rmax <(a+b )/λR =4.831故 k Rmax =4 k Bmax <(a+b )/λB =7.246故 k Bmax =7 各谱线出现的最高级次是：λR =.069μm 为4， λB =0.46μm 为7 重叠时有k R λR = k B λB k B =k R λR /λB =3k R /2 故除红光2级与兰光3级重叠外，还有红光4级与兰光6级重叠.（2）k Rmax =4且2级、4级与兰光重叠，不重叠只有1级、3级sin ϕ1=λR /(a+b )=0.207， ϕ1=11.9° sin ϕ3=3λR /(a+b )=0.621， ϕ3=38.4°练习二十七 光的偏振一.选择题 A D B D C二.填空题1. 355nm, 396nm；2. 51.13°.3. I0/2,I0cos2ωt/2,I0cos2ωt sin2ωt /2 (或I0sin2(2ωt)/8).三.计算题1. 依布儒斯特定律tan i0=n2/n1tan r0=n3/n2i0+r0=π/2tan r0=cot i0=n3/n2tg i0·cot i0=( n2/n1)·(n3/n2)=1n3=n12. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有(1)自然光I1=(I0/2)cos230°偏振光I2=I0cos2αcos230°且I1=I2得cosα=22所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角α=45°(2)透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=(1/2)( cos230°/2+cos245°cos230°)= cos230°/2=3/8；(3)I'1=[I0(1-5%)/2](1-5%)cos230°I'2=I0(1-5%)cos2α(1-5%)cos230°故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比(I'1+ I'2)/(2 I0)=I'/I0=(1/2)(1-5%)2cos230°=0.338练习二十八光学习题课一.选择题 D B C C A二.填空题1．波动，横.2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm).三.计算题1.因是空气薄膜,有n1>n2<n3，且n2=1,得δ=2e+λ/2，暗纹应δ=2e+λ/2=(2k+1)λ/2，所以2e=kλe=kλ/2因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以e=3λ/2(1)空气劈尖角θ=e/l=3λ/(2l)=4.8⨯10-5rad(2) 因δ/λ'=(2e+λ'/2)/λ'=3λ/λ'+1/2=3故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b) sinθ=k maxλ<(a+b)k max<(a+b)/λ=3.39所以最高级数k max=3(2) (a+b) (sin30°+sinθ')=k'maxλk'max<(a+b) (sin30°+1)/λ=5.09所以k'max=5Ⅳ 课堂例题 一.选择题1.平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n ＝1.60的液体中，如图所示，凸透镜可沿O O '移动，用波长λ＝500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射．从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是(A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 3.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 改变无法确定．4.在双缝干涉实验中,用单色自然光,在屏幕上形成干涉条纹,若在两缝后放一个偏振片,则 (A) 无干涉条纹.(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强. (C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱. (D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.5.一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°．6.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光(A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光．二.填空题1.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9m)2.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________．3.波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于_______________________．4.假设某介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是____．三.计算题1.在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d ．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n ＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？2.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？PE3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．(1) 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．4.波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2＜ϕ＜π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次．附Ⅴ振动和波课堂例题解答一.选择题 E B B D C C二.填空题 1． 0.842. )2121c o s (2.0π-π=t y P . 3. 2k π + π /2， k = 0，±1，±2，…2k π +3 π /2，k = 0，±1，±2，… 4. 1065 Hz ， 935 Hz 三.计算题1.解：(1))1024cos(1.0x t y π-π= )201(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分(2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= 2分(3)振速)20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=∂∂=v ． 当)4/1(212==T t s ， 在x 1= λ /4= (10 /4)m 处质点的振速26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分2.解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v 所以 π-=21φ 2分又==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P)234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分3.解：设S 1和S 2的振动相位分别为φ 1和φ 2．在x 1点两波引起的振动相位差]2[]2[1112λφλφx x d π---π-π+=)12(K即π+=-π--)12(22)(112K x d λφφ ① 2分在x 2点两波引起的振动相位差]2[]2[2122λφλφx x d π---π-π+=)32(K即π+=-π--)32(22)(212K x d λφφ ② 3分②－①得π=-π2/)(412λx x6)(212=-=x x λ m 2分由①π+=-π+π+=-)52(22)12(112K x d K λφφ 2分当K = -2、-3时相位差最小 π±=-12φφ 1分4.解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为])/(2cos[1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是 ])(2cos[2π++-+-π=φλνxDP OP t A y 2分合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得π=21φ 2分因此，D 点处的合成振动方程是)22cos()6/4/32cos(2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2sin 3 2分附Ⅵ 光学课堂例题解答一.选择题 C C B D B B二.填空题1． 2π (n -1)e /λ ，4×103 2. 3λ ，1.33. 3. 0.36 mm 4. 54.7°三.计算题1.解：(1)干涉条纹间距∆x = λD / d 2分相邻两明条纹的角距离∆θ = ∆x / D = λ / d由上式可知角距离正比于λ，∆θ 增大10％，λ也应增大10％．故λ＇＝λ（1＋0.1）＝648.2nm 3分(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为∆θ＇＝∆x / (nd ) = ∆θ/ n由题给条件可得∆θ ＇＝0.15° 3分2.解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有x = f l / a = 0.03 m 1分∴中央明纹宽度为∆x = 2x = 0.06 m 1分 (2)( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大 2分 3.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ=1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分 4.解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大)λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)因此 k =3，6，9，缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在π / 2处看不到．) 2分。
工程光学习题解答第十章_光干涉
第十一章 光的干涉1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=- DPxS 2S 1R 1 R 2hP 0图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。