光的干涉计算题及答案

《光的干涉》计算题
1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1
2.2 mm，求双缝间的距离．
解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为
∆x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式∆x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ∆x＝0.134 mm 3分
2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆
盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将
使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设
单色光波长λ＝480 nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光
线垂直穿过玻璃片)．
解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ
1
2
5
n
n
d
-
=
λ
2分
= 8.0×10-6 m 1分
3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x＝12.0 mm．
(1) 求两缝间的距离．
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
解：(1) x＝2kDλ / d
d = 2kDλ /∆x2分此处k＝５
∴d＝10 Dλ / ∆x＝0.910 mm 2分
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分
(3) 不变2分
4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分
别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间
的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离．
屏
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 D O P d r r /012≈- 3分
(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴
()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差 λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....) ()d D k x k /3λλ+±=
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分
5. 在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D =200 cm ，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx =2.20 cm ，求两缝之间的距离d ．(1nm=10­9m)
解：相邻明纹间距 ∆x 0 = D λ / d 2分
两条缝之间的距离 d = D λ / ∆x 0 =D λ / (∆x / 20) =20 D λ/∆x
= 9.09×10-2 cm 3分
6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．
解：(1) ∵ dx / D ≈ k λ
x ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分
(2) 从几何关系，近似有
r 2－r 1≈ D x /d '
有透明薄膜时，两相干光线的光程差 δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l ()l n D x 1/d --'=
对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk = 零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-=' 3分
=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm
=19.9 mm 3分
P d λ x '
7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度
都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相
位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的
折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．
解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．
当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程
差为(n – 1)l ． 1分 在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M λ．故有
(n －1)l －0 = M λ 3分 n ＝1＋M λ / l ． 1分
8.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？
解： 明纹， 2ne ＋
λ21＝k λ (k ＝1，2，…)
3分 第五条，k ＝5， n
e 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分
9. 在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条
纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄
膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)
解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，
2ne ＝2
1( 2k ＋1 )λ， (k ＝0，1，2，…) 2分 A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7 1分 ()n
k e 412λ+=
＝1.5×10-3 mm 2分
A ,膜
10. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜
凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察
反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．
(1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的
明环数目．
解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分
()R
k r 1222
-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)
对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分
11. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．
(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？
(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
解：∵ n 1＜n 2＜n 3，
二反射光之间没有附加相位差π，光程差为
δ = 2n 2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，
2n 2 e 5 = (2k - 1)λ / 2 k = 5
()2254/94/152n n e λλ=-⨯= 3分 明纹的条件是 2n 2 e k = k λ
相邻二明纹所对应的膜厚度之差
∆e = e k+1－e k = λ / (2n 2) 2分
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3。