8.2 集合与数据结构
集合的全部知识点总结

集合的全部知识点总结在数学中,集合是由确定的对象(元素)组成的。
研究集合的理论被称为集合论,它是数学的基础之一。
本文将对集合的相关知识点进行总结和介绍。
一、集合的基本概念1. 集合:集合是由一个或多个确定的对象组成的整体。
2. 元素:构成集合的个体,可以是数字、字母、词语等。
3. 空集:不包含任何元素的集合,用符号∅表示。
4. 包含关系:如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素,则前者称为后者的子集。
5. 并集:由两个或多个集合中的所有不同元素组成的新集合,用符号∪表示。
6. 交集:由两个或多个集合共有的元素组成的新集合,用符号∩表示。
7. 互斥:两个集合不具有共同的元素。
8. 补集:在某个全集中,不属于某个集合的所有元素的集合,用符号表示。
二、集合的运算1. 并集运算:将多个集合中的所有元素合并在一起,形成一个新集合。
2. 交集运算:找出多个集合中同时包含的元素,形成一个新集合。
3. 差集运算:从一个集合中去除另一个集合的元素,形成一个新集合。
4. 对称差运算:在两个集合的并集中去除交集的元素,形成一个新集合。
三、特殊类型的集合1. 有限集合:元素个数有限的集合。
2. 无限集合:元素个数无限的集合。
3. 数值集合:只包含数字元素的集合,如自然数集合、整数集合等。
4. 真子集:一个集合是另一个集合的子集,并且两个集合不相等。
5. 幂集:一个集合的所有子集组成的集合。
四、集合的性质与定理1. 包含关系的传递性:若A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。
2. 并集运算的交换律:A∪B = B∪A。
3. 交集运算的交换律:A∩B = B∩A。
4. 并集运算的结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
5. 交集运算的结合律:(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
6. De Morgan定律:补集运算的分配律。
(A∪B)' = A'∩B';(A∩B)' = A'∪B'五、应用场景1. 概率论:集合论为概率论提供了坚实的基础,很多概念和定义都是基于集合的操作和关系。
数据结构 知识点总结

数据结构知识点总结一、基本概念数据:所有能被输入到计算机并被处理的符号的集合。
数据元素:数据的基本单位,也称为结点、节点或记录。
数据项:构成数据元素的不可分割的最小单位。
抽象数据类型:抽象数据组织和与之相关的操作,通常采用数据对象、数据关系、基本操作集这样的三元组来表示。
二、逻辑结构数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关,是独立于计算机的。
数据元素之间的关系(逻辑结构)可分为四类:集合结构:数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外,别无其它关系。
线性结构:数据元素之间存在一对一的关系,如数组、链表、队列和栈等。
树形结构:数据元素之间存在一对多的关系,如二叉树、多叉树等。
图结构或网状结构:数据元素之间存在多对多的关系。
三、存储结构数据对象在计算机中的存储表示称为数据的存储结构,也称物理结构。
数据元素在计算机中有两种基本的储存结构:顺序存储结构:借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系,通常借助程序设计语言的数组类型来描述。
链式存储结构:无需占用一整块存储空间,数据元素的存储位置不必连续,而是通过指针链接形成逻辑关系。
四、数据结构的运算数据结构中的运算包括插入、删除、查找、遍历等,这些运算的实现依赖于具体的逻辑结构和存储结构。
五、数据结构的应用数据结构在各个领域都有广泛的应用,如数据库系统、计算机网络、图形处理等。
通过合理地选择和设计数据结构,可以提高程序的运行效率,降低存储空间的占用。
六、数据结构与算法的关系数据结构和算法是相辅相成的。
数据结构是算法的基础,算法的实现依赖于特定的数据结构。
同时,算法的优化也往往需要对数据结构进行改进和调整。
总结来说,数据结构是计算机科学中的核心概念之一,它涉及数据的组织、存储和运算等多个方面。
理解和掌握数据结构的基本知识点和原理,对于提高编程能力和解决实际问题具有重要意义。
数据结构课后习题及答案

填空题(10 *1’ = 10' )一、概念题2。
2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时,采用链式存储结构为宜。
2。
3。
当对一个线性表经常进行的是存取操作,而很少进行插入和删除操作时,最好采用顺序存储结构。
2。
6。
带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L—〉Next->Next==Null。
3。
6。
循环队列的引入,目的是为了克服假溢出.4。
2。
长度为0的字符串称为空串。
4。
5.组成串的数据元素只能是字符。
4。
8.设T和P是两个给定的串,在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配,又称P为模式。
7.2。
为了实现图的广度优先搜索,除一个标志数组标志已访问的图的结点外,还需要队列存放被访问的结点实现遍历。
5.7。
广义表的深度是广义表中括号的重数7。
8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。
7.9。
若要求一个稠密图的最小生成树,最好用Prim算法求解。
8。
8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
9。
2。
排序算法所花费的时间,通常用在数据的比较和交换两大操作。
1。
1。
通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的(包括程序)的质量。
1。
2.对于给定的n元素,可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。
1。
3。
存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。
1。
4。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与存储结构无关,即不论其内部结构如何变化,只要它的数学特性不变,都不影响其外部使用。
1。
5.一个算法具有五大特性:有穷性﹑确定性﹑可行性,有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。
2.8.在双向链表结构中,若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点,则需执行下列语句:s—〉prior= p—〉prior; s-〉next= p; p-〉prior- next= s;p-〉prior= s;。
2.9。
在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表,头结点的指针均不空,并使得对单链表的操作(如插入和删除)在各种情况下统一。
数据结构课程设计_集合运算

数据结构课程设计_集合运算在计算机科学中,数据结构是组织和存储数据的方式,以便能够有效地对其进行操作和处理。
集合运算是数据结构课程中的一个重要部分,它涉及到对集合的各种操作,如并集、交集、差集等。
这些运算在许多实际应用中都有着广泛的用途,例如数据库管理、图像处理、算法设计等。
集合是由一组无序且唯一的元素组成的。
在编程中,我们可以使用不同的数据结构来实现集合,如数组、链表、哈希表等。
每种数据结构都有其特点和适用场景,选择合适的数据结构对于高效地执行集合运算至关重要。
让我们先来了解一下并集运算。
并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起,去除重复的元素,得到一个新的集合。
例如,集合 A ={1, 2, 3},集合 B ={3, 4, 5},那么 A 和 B 的并集就是{1, 2, 3, 4, 5}。
在实现并集运算时,我们可以遍历两个集合,将元素依次添加到一个新的集合中。
在添加过程中,通过检查新集合中是否已经存在该元素来避免重复。
接下来是交集运算。
交集是指两个集合中共同拥有的元素所组成的集合。
对于上面的集合 A 和 B,它们的交集就是{3}。
实现交集运算时,我们可以同时遍历两个集合,只有当元素同时存在于两个集合中时,才将其添加到交集集合中。
差集运算则是从一个集合中去除另一个集合中的元素。
比如集合 A B 表示从集合 A 中去掉集合 B 中的元素,结果为{1, 2}。
在实现差集运算时,我们遍历第一个集合,对于每个元素,如果它不在第二个集合中,就将其添加到差集集合中。
在实际编程中,我们需要根据具体的问题和数据特点来选择合适的算法和数据结构来实现这些集合运算。
例如,如果集合中的元素数量较少,使用数组来存储集合可能是一个简单有效的选择。
但如果集合中的元素数量较大,且元素的值范围较广,哈希表可能是更好的选择,因为它可以提供更快的查找和插入操作。
为了更清晰地理解集合运算的实现,我们可以通过一个具体的例子来看看。
假设我们有两个学生名单集合,一个是参加数学竞赛的学生集合,另一个是参加物理竞赛的学生集合。
832数据结构考研大纲

832数据结构考研大纲通常包括以下几个方面的内容:
数据结构的基本概念和基本原理:包括数据结构的基本概念、抽象数据类型、数据结构的基本分类等。
线性表:包括线性表的定义和基本操作,以及线性表的实现等。
栈和队列:包括栈和队列的定义、基本操作和实际应用等。
树和森林:包括树和森林的定义、基本操作和实际应用等。
图:包括图的定义、基本操作和实际应用等。
排序:包括排序的定义、基本操作和实际应用等。
查找:包括查找的定义、基本操作和实际应用等。
文件系统:包括文件系统的定义、结构和实现等。
需要注意的是,不同学校的832数据结构考研大纲可能会有所不同,因此考生需要仔细查看目标院校的考试大纲,了解考试的具体内容和要求。
同时,考生还需要掌握数据结构的基本操作和时间复杂度分析,能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解。
在备考过程中,建议多做题,熟悉各种数据结构的特性和操作,以便在考试中能够灵活运用。
数据结构必考知识点归纳

数据结构必考知识点归纳数据结构是计算机科学中的核心概念之一,它涉及到数据的组织、存储、管理和访问方式。
以下是数据结构必考知识点的归纳:1. 基本概念:- 数据结构的定义:数据结构是数据元素的集合,这些数据元素之间的关系,以及在这个集合上定义的操作。
- 数据类型:基本数据类型和抽象数据类型(ADT)。
2. 线性结构:- 数组:固定大小的元素集合,支持随机访问。
- 链表:由一系列节点组成,每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
- 单链表:每个节点指向下一个节点。
- 双链表:每个节点同时指向前一个和下一个节点。
- 循环链表:最后一个节点指向第一个节点或第一个节点指向最后一个节点。
3. 栈(Stack):- 后进先出(LIFO)的数据结构。
- 主要操作:push(入栈)、pop(出栈)、peek(查看栈顶元素)。
4. 队列(Queue):- 先进先出(FIFO)的数据结构。
- 主要操作:enqueue(入队)、dequeue(出队)、peek(查看队首元素)。
- 特殊类型:循环队列、优先队列。
5. 递归:- 递归函数:一个函数直接或间接地调用自身。
- 递归的三要素:递归终止条件、递归工作量、递归调用。
6. 树(Tree):- 树是节点的集合,其中有一个特定的节点称为根,其余节点称为子节点。
- 二叉树:每个节点最多有两个子节点的树。
- 二叉搜索树(BST):左子树的所有节点的值小于或等于节点的值,右子树的所有节点的值大于或等于节点的值。
7. 图(Graph):- 图是由顶点(节点)和边(连接顶点的线)组成的。
- 图的表示:邻接矩阵、邻接表。
- 图的遍历:深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)。
8. 排序算法:- 基本排序:选择排序、冒泡排序、插入排序。
- 效率较高的排序:快速排序、归并排序、堆排序。
9. 查找算法:- 线性查找:在数据结构中顺序查找。
- 二分查找:在有序数组中查找,时间复杂度为O(log n)。
计算机考研819数据结构与832计算机基础综合

计算机考研819数据结构与832计算机基础综合(原创版)目录一、计算机考研 819 数据结构1.数据结构的重要性2.数据结构的基本概念3.逻辑结构和存储结构4.常见数据结构及其操作5.时间复杂度和空间复杂度6.编程实现能力要求二、832 计算机基础综合1.计算机组成原理2.操作系统3.计算机网络4.数据库5.编程语言6.软件工程正文一、计算机考研 819 数据结构数据结构是计算机考研中的一门重要科目,它涉及到计算机程序的运行和数据的组织与存储。
在考研中,数据结构的知识点主要集中在以下几个方面:1.数据结构的重要性数据结构是计算机科学的基础,它涉及到计算机程序的设计和实现。
在学习数据结构时,需要掌握数据结构的基本概念、原理和方法,以便能够对问题进行分析和求解。
2.数据结构的基本概念数据结构的基本概念包括数据元素、数据项、数据集合、数据结构等。
在考研中,需要对这些概念有清晰的理解,并能够运用它们进行问题的分析和求解。
3.逻辑结构和存储结构数据结构的逻辑结构指的是数据元素之间的关系,而存储结构指的是数据元素在计算机中的存储方式。
常见的逻辑结构有顺序结构、链式结构、树形结构和图形结构等,而常见的存储结构有顺序存储和链式存储等。
4.常见数据结构及其操作常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、图等,而常见的操作有插入、删除、查找、排序等。
在学习数据结构时,需要熟练掌握这些数据结构及其操作,并能够运用它们解决实际问题。
5.时间复杂度和空间复杂度时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
在学习数据结构时,需要掌握如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度,并能够根据这些指标选择合适的算法。
6.编程实现能力要求考研对数据结构的编程实现能力有较高的要求,需要掌握 C 或 C++语言,并能够用这两种语言实现各种数据结构和算法。
二、832 计算机基础综合计算机基础综合是计算机考研的另一门重要科目,它涉及到计算机的硬件、软件和网络等方面。
数据结构集合运算

数据结构集合运算数据结构是计算机科学中重要的基础知识之一,它主要研究数据元素之间的逻辑关系和运算。
集合是一种常见的数据结构,它用于表示一组互不相同的元素。
集合运算是对多个集合之间进行操作的一种技术,它包括并集、交集、差集和补集等。
并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并为一个集合,其中不包含重复的元素。
对于两个集合A和B来说,它们的并集记作A∪B。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。
交集是指两个或多个集合中共有的元素。
对于两个集合A和B来说,它们的交集记作A∩B。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的交集为A∩B={3}。
差集是指属于一个集合A但不属于另一个集合B的元素。
对于两个集合A和B来说,它们的差集记作A-B。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的差集为A-B={1,2}。
补集是指在全集中不属于一些给定集合的元素构成的集合。
对于一个集合A来说,它的补集记作A'或A的反集。
例如,集合A={1,2,3},全集U={1,2,3,4,5},则集合A的补集为A'={4,5}。
除了上述基本的集合运算,还有其他一些常用的集合运算,如对称差集和笛卡尔积等。
对称差集是指两个集合中所有不属于交集的元素构成的集合。
对于两个集合A和B来说,它们的对称差集记作A△B。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则它们的对称差集为A△B={1,2,4,5}。
笛卡尔积是指将两个集合的每个元素依次配对组成的新集合。
对于两个集合A和B来说,它们的笛卡尔积记作A×B。
例如,集合A={1,2},集合B={3,4},则它们的笛卡尔积为A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}。
在集合运算中,常常需要通过数据结构来存储和操作集合。
常见的实现方式包括数组和链表等。
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பைடு நூலகம்
System.Collections 类通常可以分为三种类型: 常用集合。 这些集合是数据集合的常见变体,如哈希表、队列、 堆栈、字典和列表。 许多常用集合都具有非泛型版 本、泛型版本和线程安全的泛型版本。 位集合。 这些集合中的元素均为位标志。 它们的行为与其他 集合稍有不同。 专用集合。 这些集合都具有专门的用途,通常用于处理特定的 元素类型,如 StringDictionary。 选择集合类时务必要小心。 因为每一集合都有其自 身的功能,因此每一集合也就具有其自身的限制。 集合的专用性越强,其限制也就越多。
泛型集合(如 List<T>)和强类型非泛型集合 (如 StringCollection)可避免造成上述性能损 害,前提是元素的类型是集合所需的类型(例如, 从 StringCollection 存储或检索字符串)。 此外,强类型集合自动执行添加到该集合的每一 元素的类型验证。 基于这些原因,强烈建议您尽 可能使用泛型集合类。 除添加、移除或搜索元素的方法外,直接或间接 实现 ICollection 接口或 ICollection<T> 泛型接 口的所有集合还共享若干功能:
枚举器 枚举器是循环访问其关联集合的对象。 它可被视 作指向集合中任何元素的可移动的指针。 一个枚 举器只能与一个集合关联,但一个集合可以具有 多个枚举器。 C# foreach 语句使用枚举器并隐 藏操作该枚举器的复杂性。
CopyTo 方法 使用 CopyTo 方法可将所有集合复制到数组中; 但是,新数组中元素的顺序基于枚举器返回它们 的顺序。 结果数组始终是具有零下限的一维数组。
所有集合在达到当前容量时可自动扩充容量。 内 存被重新分配,元素从旧集合复制到新集合中。 这减少了使用集合所需的代码;但是,集合的性 能可能仍受到消极影响。 避免因多次重新分配导 致不佳性能的最佳方法是将初始容量设置为集合 的估计的大小。 下限。 集合的下限是其第一个元素的索引。 System.Collections 命名空间中的所有索引集合 的下限都为零。 默认情况下,Array 的下限为零, 但在使用 CreateInstance 创建数组类的实例时 可以定义不同的下限。
专用集合
线程安全集合
创建和操作集合 讨论如何选择最合适的集合类型,如何枚举集合,如何将集合与多 个线程一起使用以及如何对集合进行排序。 何时使用泛型集 讨论泛型集合类型的使用。 合
定义集合
集合是一组组合在一起的类似的类型化对象。 任何类型的对象都可被组合到 Object 类型的单 个集合中,以利用采用该语言继承的构造。 例如, C# foreach 语句需要集合中的所有对象都属于单 一类型。 但是,在 Object 类型的集合中,单独对各元素 执行附加的处理,例如装箱和取消装箱或转换, 这影响该集合的性能。 装箱和取消装箱通常在存 储或检索 Object 类型集合中的值类型时发生。
Title
说明
定义集合
描述集合类型的定义,并介绍 .NET Framework 类库中的泛型和非 泛型集合类型之间的一些区别。
常用的集合类型 描述诸如 System.Array、 System.Collections.Generic.List<T> 和 System.Collections.Ge neric.Dictionary<TKey, TValue> 等常用泛型和非泛型集合类型。 位集合 描 述 System.Collections.BitArray 和 System.Collections.Speciali zed.BitVector32 集合类型。 描述诸如 ValueCollection 、System.Collections.Specialized.StringDictionary 和 System.Collections.Specialized.StringCollection 等特殊用途的 集合。 介绍支持从多个线程进行安全有效的并发访问的集合类型,例 如 System.Collections.Concurrent.BlockingCollection<T> 和 System.Collections.Concurrent.ConcurrentBag<T>。
LINQ to Objects 功能允许使用 LINQ 查询访问 内存中的对象,但条件是该对象类型要实现 IEnumerable 或 IEnumerable<T>。 LINQ 查询 提供了一种通用的数据访问模式;与标准 foreach 循环相比,它通常更加简洁,可读性更 高;这种查询可提供筛选、排序和分组功能。 LINQ 查询还可提高性能。
注意,ICollection<T> 泛型接口包含非泛型接口 未包含的成员。 以下功能在 System.Collections 命名空间中的 一些类中实现: 容量和计数。 集合的容量是其可以包含的元素的数目。 集合的 计数是其实际包含的元素的数目。 BitArray 是一 个特例;其容量与其长度相同,而其长度与其计 数相同。 某些集合隐藏容量或计数(或两者一起 隐藏)。
在 .NET Framework 4中, System.Collections.Concurrent 命名空间中的 集合可提供有效的线程安全操作,以便从多个线 程访问集合项。 您可以通过 LINQ to Objects 功能使用 LINQ 查 询来访问内存中的对象,但条件是该对象类型要 实现 System.Collections.IEnumerable 或 System.Collections.Generic.IEnumerable<T> 接口。 LINQ 查询提供了一种通用的数据访问模式;与 标准 foreach 循环相比,它通常更加简洁,可读 性更高;这种查询可提供筛选、排序和分组功能。 LINQ 查询还可提高性能。 有关更多信息,请参 见 LINQ to Objects 和并行 LINQ (PLINQ)。
在基于 IDictionary 接口的集合(例如 Hashtable 和 SortedList 类、Dictionary<TKey, TValue> 和 SortedList<TKey, TValue> 泛型类)或基于 ConcurrentDictionary<TKey, TValue> 类的集合中, 每个元素都包含一个键和一个值。 KeyedCollection<TKey, TItem> 类较为特别,因为 它是值中带有嵌入键的值列表,因此它的行为既像列 表又像字典。 泛型集合是设置强类型的最佳方式。 不过,如果所用 语言不支持泛型,System.Collections 命名空间中包 含基集合,如 CollectionBase、 ReadOnlyCollectionBase 和 DictionaryBase,这些 都是抽象基类,可以扩展这些抽象基类以创建强类型 的集合类。 当需要高效的多线程集合访问时,可以使 用 System.Collections.Concurrent 命名空间中的泛
常用的集合类型
集合类型是诸如哈希表、队列、堆栈、包、字典和 列表等数据集合的常见变体。 集合基于 ICollection 接口、IList 接口、 IDictionary 接口,或其泛型集合中的相应接口。 IList 接口和 IDictionary 接口都是从 ICollection 接口派生的;因此,所有集合都直接或间接基于 ICollection 接口。 在基于 IList 接口的集合(例如 Array、ArrayList 或 List<T>)或直接基于 ICollection 接口的集合 (例如 Queue、ConcurrentQueue<T>、 Stack、 ConcurrentStack<T> 或 LinkedList<T>)中,每 个元素只包含一个值。
同步成员(仅 System.Collections 类) 对于 System.Collections 命名空间中的旧版集 合类型,同步在访问集合的元素时提供一定程度 的线程安全性。 默认情况下集合不是线程安全的。 如果需要对集合进行可伸缩的且高效的多线程访 问,请使用 System.Collections.Concurrent 命 名空间中的某个类。 在 System.Collections 命名空间中只有几个类 提供 Synchronize 方法,该方法能够超越集合创 建线程安全包装。 但是,System.Collections 命名空间中的所有类都提供 SyncRoot 属性,可 供派生类创建自己的线程安全包装。 还提供了 IsSynchronized 属性以确定集合是否是线程安 全的。 ICollection<T> 泛型接口中不提供同步功 能。
Title 数组集合类型
说明 描述可以让数组作为集合来进行处理的数组功能。
ArrayList 和 List 集 描述泛型列表和非泛型列表(最常用的集合类型)的功 合类型 能。 描述基于哈希的泛型和非泛型字典类型的功能。 Hashtable 和 Dictionary 集合类型 已排序的集合类型 队列集合类型 堆栈集合类型 HashSet 集合类型 HashSet 和 LINQ Set 运算 集合和数据结构 描述提供列表和集的排序功能的类。 描述泛型和非泛型队列的功能。 描述泛型和非泛型堆栈的功能。 描述泛型 System.Collections.Generic.HashSet<T> 集 合类型。 描述 System.Collections.Generic.HashSet<T> 集合类 型提供的 Set 操作以及 LINQ Set 操作。 讨论 .NET Framework 中提供的各种集合类型,包括堆 栈、队列、列表、数组和结构。