反函数问题解法例析
高中数学解题技巧之函数反函数求解
高中数学解题技巧之函数反函数求解在高中数学中，函数反函数是一个重要的概念，它在各个数学分支中都有广泛的应用。
理解和掌握函数反函数的求解方法，对于解题和理解数学概念具有重要意义。
本文将介绍函数反函数的求解技巧，并通过具体的例题进行解析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
函数反函数的求解是指在已知一个函数的情况下，找到它的反函数。
反函数是指将原函数的自变量和因变量互换位置后得到的新函数。
要求一个函数有反函数，首先需要保证原函数是一一对应的，即每个自变量对应唯一的因变量。
接下来，我们将介绍函数反函数的求解方法。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个函数 f(x) = 2x + 3，我们需要求解它的反函数。
我们可以按照以下步骤进行求解：1. 将 f(x) = 2x + 3 中的 x 和 f(x) 互换位置，得到 x = 2f(x) + 3。
2. 解方程 x = 2f(x) + 3，将 f(x) 表示为 x 的函数。
3. 将方程 x = 2f(x) + 3 移项得到 2f(x) = x - 3。
4. 将方程 2f(x) = x - 3 中的 x 和 f(x) 互换位置，得到 f(x) = (x - 3) / 2。
通过以上步骤，我们成功地求解出了函数 f(x) = 2x + 3 的反函数 f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
这个例子展示了函数反函数求解的基本步骤。
接下来，我们来看一个更复杂的例子。
假设有一个函数 g(x) = e^(2x + 1)，我们需要求解它的反函数。
对于指数函数的反函数求解，我们可以按照以下步骤进行：1. 将 g(x) = e^(2x + 1) 中的 x 和 g(x) 互换位置，得到 x = e^(2g(x) + 1)。
2. 将方程 x = e^(2g(x) + 1) 取对数，得到 ln(x) = 2g(x) + 1。
3. 将方程 ln(x) = 2g(x) + 1 中的 g(x) 表示为 x 的函数。
高中数学解题思路大全—例析反函数的几种题型及解法
1 例析反函数的几种题型及解法一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y=f -(x)。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
y=f -(x) 的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域原函数和反函数的图象关于直线 y = x 对称运用：如果原函数或反函数的图象经过点（a,b ）那么，如果点（m,n ）是点（a,b ）关于直线 y = x 对称点，则它的反函数或原函数的图象必经过点（m,n ）。
一. 反函数存在的充要条件类型例1. （2004年北京高考）函数f x x ax ()=--223在区间[]12，上存在反函数的充要条件是（ ） A. (]a ∈-∞，1 B. [)a ∈+∞2， C. (][)a ∈-∞+∞，，12 D. []a ∈12，二. 反函数的求法类型 例2. （2005年全国卷）函数yx x =-≤2310()的反函数是（ ） A.y x x =+≥-()()113 B. y x x =-+≥-()()113 C. y x x =+≥()()103 D. y x x =-+≥()()1032.2 求y x x x =--≤-2231()的反函数。
三. 求反函数定义域、值域类型例3. （2004年北京春季）若f x -1()为函数f x x ()lg()=+1的反函数，则f －1（x ）的值域为_________。
四. 反函数的奇偶性、单调性类型例4. 函数y e e x x=--2的反函数是（ ）A. 奇函数，在（0，+∞）上是减函数B. 偶函数，在（0，+∞）上是减函数C. 奇函数，在（0，+∞）上是增函数D. 偶函数，在（0，+∞）上是增函数五. 反函数求值类型例 5. （2005年湖南省高考）设函数f （x ）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f x f -=140()()，，则f -=14()___________。
反函数题型及解析
反函数题型及解析1.求下列函数的反函数，找出它们的定义域和值域（1）y=2+lg（x+1）；（2）y=3+；（3）y=．2.求函数的反函数（1）y=（2）y=（3）y=lnx+1 （4）y=3x+23.求下列函数的反函数的定义域（1）y=（2）（3）4.求下列函数的反函数，并指出该函数和它的反函数的定义域（1）y=；（2）y=；（3）y=e x﹣15.求下列函数的反函数（1）y=；（2）y=（e x﹣e﹣x）；（3）y=1+ln（x﹣1）6.求下列函数的反函数．（1）y=log（1﹣x）+2（x＜0）；（2）y=2﹣（﹣2≤x≤0）；（3）y=（﹣1≤x≤0）；（4）y=x|x|+2x．反函数题型解析1.分析:（1）由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，化对数式为指数式，再把x，y互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域；（2）由根式内部的代数式大于等于0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，求出x，再把x，y互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域；（3）由分式的分母不为0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，求出x，再把x，y 互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域．解：（1）y=2+lg（x+1），由x+1＞0，可得x＞﹣1，∴原函数的定义域为（﹣1，+∞），值域为R．由y=2+lg（x+1），得lg（x+1）=y﹣2，化为指数式得，x+1=10y﹣2，x，y互换得：y=10x﹣2﹣1，此反函数的定义域为R，值域为（﹣1，+∞）；（2）y=3+，由x≥0，可得原函数的定义域为[0，+∞），值域为[3，+∞）．由y=3+，得，x=（y ﹣3）2，x，y互换得：y=（x﹣3）2，此反函数的定义域为[3，+∞），再由为[0，+∞）；（3）y=，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴原函数的定义域为{x|x≠﹣1}，由y==，∴原函数的值域为{y|y≠1}．由y=，得yx+y=x﹣1，即（1﹣y）x=1+y，∴x=，x与y互换得：，此反函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠﹣1}．2. 分析：由已知的解析式求出x的表达式，再把x换成y、y换成x，并注明反函数的定义域．解：由y=的得，xy+4y=x﹣4，解得（y≠1），所以（x≠1），则函数y=的反函数是（x≠1）．（2）函数y=可得：2x=2x y+y．可得2x（1﹣y）=y，2x=，可得x=，函数y=的反函数为y=．（3）由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1，∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）；（4）∵y=3x+2，∴3x=y﹣2，又3x＞0，故y＞2，∴x=log3（y﹣2）（y＞2），∴函数y=3x+2的反函数是y=log3（x﹣2）（x＞2）3.分析：欲求反函数的定义域，可以通过求原函数的值域获得，所以只要求出函数的值域即可，反函数的定义域即为原函数的值域求解即可解：（1）∵y=，∴ye x+y=e x，∴（y﹣1）e x=﹣y，∴，∴x=ln，x，y互换，得函数y=的反函数为：，，解得反函数的定义域为：{x|0＜x＜1}（2）反函数的定义域即为原函数的值域，由，x＞0，所以，所以，则y＜0，反函数的定义域为（﹣∞，0）（3）由得，e x=．∵e x＞0，∴＞0，∴﹣1＜y＜1，∴反函数的定义域是（﹣1，1）4.解：（1）由y=，即2xy﹣y=x，x（2y﹣1）=y，解得x=，x，y互换得y=，其定义域为{x|x ≠}（2）由（2）y=可得y2=2x﹣3，即x=（y2+3），x，y互换得y=（x2+3），因为原函数的值域为[0，+∞），则反函数的定义域为[0，+∞）（3）由y=e x﹣1则x﹣1=lny，即x=1+lny，x，y互换得y=1+lnx，则其定义域为（0，+∞）5.分析:由已知解析式，用y表示出x，然后把x与y互换，即得反函数，应注意定义域与值域的互换．解：（1）由y=得到x=，把x与y互换可得：y=，（x∈R）；（2）由y=（e x﹣e﹣x）得到：e x=y±，∵e x＞0，∴e x=y+，由此得：x=ln（y+）∴函数y=（e x﹣e﹣x）的反函数是y=ln（x+）（x∈R）；（3）∵y=1+ln（x﹣1）∴x=e y﹣1+1（y∈R），∴函数y=1+ln（x﹣1）的反函数为y=e x﹣1+1（x∈R）；6.分析:首先确定函数的值域，即反函数的定义域，然后看作方程解出x，从而将x与y互换即可．解：（1）∵y=log（1﹣x）+2（x＜0）；∴y＜2，∴y=﹣log2（1﹣x）+2，∴x=1﹣22﹣y，即y=1﹣22﹣x，（x＜2）；（2）∵y=2﹣（﹣2≤x≤0）的值域为[0，2]，∴x=﹣，即y=﹣，（x∈[0，2]）；（3）∵y=（﹣1≤x≤0）的值域为[，1]，∴x2=1+log3y，∴x=﹣，故y=﹣，（≤x≤1）；（4）y=x|x|+2x的值域为R，当x≥0时，y=x2+2x，故x=，当x＜0时，y=﹣x2+2x，x=1﹣；故y=．。
SXA265高考数学必修_反函数高考常考题型(分析加练习)
反函数高考常考题型反函数这部分内容是高中数学的一个难点，在高考中一般以选择填空题出现的可能性较大。
由于对反函数知识在理解上有偏差，有的同学常对这类问题束手无策。
本文将全面介绍高考中反函数常考题型。
一、求反函数型例1 函数()1x f x x =-的反函数1()f x -=——————————— 解：用y 表示x ，由1xy x =-（x ≠1）得(1)y x x -=，即yx y x -=，(1)x y y -=，∴当1y ≠时，得1yx y =-。
将将x 、y 互换，有1xy x =-。
∵原函数的值域就是反函数的定义域，∴由原函数1x y x =-=111x +-知原函数的值域为{y|y R ∈，且1y ≠}，可得反函数的定义域为{x|x R ∈，且1x ≠}。
故所求反函数为1xy x =-（{x|x R ∈，且1x ≠}）点评：求反函数一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f(x)反求出x=Ф(y)；（2）交换x=Ф(y)中x 、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）。
二、求定义域值域型例2 设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为 ．解：因为3≥x ，,1log )1(2≥-x 所以有5log 4)1(2≥+=-x y24log (1)(3)y x x =+-≥的反函数的定义域为[5)+，∞点评：这种类型题目可直接利用原函数的定义域、值域分别是反函数的值域和定义域这一性质求解。
三、条件存在型例3函数f x x ax ()=--223在区间[]12，上存在反函数的充要条件是（ ）A. (]a ∈-∞，1B. [)a ∈+∞2，C. (][)a ∈-∞+∞，，12D. []a ∈12，解析：因为二次函数f x x ax ()=--223不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间(]-∞，a 或[)a ，+∞上是单调函数。
反函数求解方法范文
反函数求解方法范文反函数是数学中常见的一个概念，它与函数存在一种互补的关系。
在数学中，函数通常被定义为将一些集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
而反函数则可以理解为将这个映射关系进行翻转，将原函数中的映射关系反转过来。
要求解一个函数的反函数，一般有以下几种方法可以使用。
首先是通过函数的显式表达式来求解反函数。
对于已知函数关系f(x)，如果它的显式表达式存在，我们可以通过数学推导来求解其反函数g(x)。
具体步骤为：将f(x)转换为y，将x转换为y，并在等式中交换x 和y的位置，然后解这个方程得到y=g(x)。
例如，对于函数f(x)=2x+3，我们可以将它转换为y=2x+3，并将x和y互换位置得到x=2y+3、然后我们可以将这个方程改写为y=(x-3)/2，得到g(x)=(x-3)/2，即为函数f(x)的反函数。
其次是通过函数的图像来求解反函数。
对于一些函数来说，它的显式表达式并不容易获得，或者根本不存在显式表达式。
这时我们可以通过观察函数的图像来求解其反函数。
具体步骤为：首先绘制出函数f(x)的图像，然后将图像关于直线y=x进行镜像翻转，得到函数g(x)的图像。
这样的话，g(x)即为函数f(x)的反函数。
例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以绘制出它的图像，并将图像关于直线y = x进行镜像翻转，得到函数g(x) = sqrt(x)。
这样g(x)就是函数f(x)的反函数。
最后是通过符合条件的性质来求解反函数。
有时候，我们可以通过函数f(x)和其反函数g(x)之间的一些性质来求解g(x)。
例如，如果函数f(x)是一个双射，即满足任意x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)，那么函数f(x)的反函数g(x)即为存在的并且满足f(g(x))=x以及g(f(x))=x的唯一函数。
总结起来，求解一个函数的反函数主要有三种方法：通过函数的显式表达式、通过函数的图像以及通过符合条件的性质。
不同的方法适用于不同的情况。
《反函数典型例题精析》
《反函数_典型例题精析》反函数是指在函数关系中，将自变量和因变量的角色互换，从而得到一个新的函数关系。
它是函数关系的逆运算，用于解决一些特定的问题。
下面将通过几个典型的例题来对反函数进行精析。
例题1：已知函数y = 2x + 3，求它的反函数。
解析：要求反函数，需要将自变量和因变量的角色互换。
首先将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = 2y + 3。
然后解方程，将y表示出来：y = (x - 3) / 2。
所以，原函数的反函数为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
例题2：已知函数f(x) = x^2，求它的反函数。
解析：同样地，需要将自变量和因变量的角色互换。
将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = y^2。
然后解方程，将y表示出来。
但是，由于原函数f(x) = x^2不是一一对应的函数，即存在多个x对应同一个y的情况，所以它没有反函数。
例题3：已知函数f(x) = e^x，求它的反函数。
解析：同样地，需要将自变量和因变量的角色互换。
将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = e^y。
然后解方程，将y表示出来：y = ln(x)。
所以，原函数的反函数为f^(-1)(x) = ln(x)。
通过以上例题的分析可以看出，反函数的求解过程主要是将原函数中的自变量和因变量互换，然后解方程将因变量表示出来。
需要注意的是，反函数存在的条件是原函数必须是一一对应的函数，即每个自变量对应唯一的因变量。
如果原函数不是一一对应的函数，则不存在反函数。
反函数在实际问题中有着重要的应用，例如在金融领域中，可以利用反函数来解决利率计算、贷款计算等问题；在物理学中，可以利用反函数来解决速度、加速度等问题。
因此，熟练掌握反函数的求解方法对于解决实际问题具有重要意义。
总结起来，反函数是函数关系的逆运算，通过将自变量和因变量的角色互换，得到一个新的函数关系。
反函数的求解过程主要是将原函数中的自变量和因变量互换，然后解方程将因变量表示出来。
关于反函数几类问题的解答
1关于反函数几类问题的解答反函数及互为反函数图像的关系是中学数学教学中的重点难点之一，本文将讨论反函数教学中的几类问题的解答。
一、“象”与“原象”的问题根据反函数定义，函数y=f(x)与y=f —1(x)中的自变量和函数处在一种对换的关系。
即函数y=f(x)表示定义域A 中的元素x 0（即原象）在“f”的作用下得到值域C 中的元素y 0（即象）。
而它的反函数y=f —1(x)恰好将C 中的元素y 0作用成A 中的元素x 0。
例1．若f(x)=3x —2，则f —1[f(x)]等于 （ ）A. x+89B. 9x —8C. xD. 3x —2 解： ∵f(x)是将“x ”加2成“y ”，而f —1(y)是将y 作用成x ，∴f —1[f(x)]=x 。
故选（C ）例2．已知f(x)=10X —1—2，则f —1 (8)等于（ ）A ．2 B. 4 C. 8 D. 12解：由互为反函数“象”与“原象”的对换关系，只需求出f(x)=8中的x 的值，由10X —1—2=8得x=2，故选（A ）二、定义域和值域问题函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，则其反函数y=f —1(x)的定义域为C ，值域为A 。
例3．函数f(x)=—12.x 2—1 （x ≤—1）的反函数的定义域为（ ） A ．（—∞，0） B ．（—∞，+∞）C ．（—1，1）D ．（—∞，—1）∪（1，+∞）解：因反函数定义域即原函数的值域，故只需求出f(x)的值域。
∵x ≤—1 ∴x 2≥1x 2—1≥0 ∴—12. x 2—1 ≤0 即 f (x)∈(—∞，0] 因此f —1(x)的定义域为(—∞，0] ∴选（A ）三、奇偶性与单调性问题互为反函数的两个函数， 其奇偶性，单调性有以下定理。
定理1：若函数y=f(x)（x ∈A ）是奇函数，且存在反函数，则它的反函数y=f —1(x) （x ∈C ）也是奇函数。
证明：∵y=f(x)是奇函数 ∴f(—x)=—f(x) 即f(—x)=—y 。
反函数及其应用如何通过反函数及其应用解决各种代数问题
反函数及其应用如何通过反函数及其应用解决各种代数问题反函数及其应用导语：在数学中，反函数是一个相对于原函数的概念。
本文将介绍反函数的定义和性质，并讨论如何通过反函数及其应用来解决各种代数问题。
一、反函数的定义反函数是指在函数关系中，若函数f（x）将集合A中的元素映射到集合B中的元素，则存在一个函数g（x），它能将集合B中的元素映射回集合A中的元素，且这两个函数互为反函数。
二、反函数的性质1. 原函数f和反函数g互为反函数，当且仅当它们的复合函数满足以下等式：f(g(x)) = x，g(f(x)) = x。
2. 若f是一个可逆的函数，则它的反函数存在且唯一。
3. 反函数的图像是原函数图像关于直线y = x的对称图形。
三、如何求解反函数为了求解一个函数的反函数，可以按照以下步骤进行：1. 将原函数表示为y = f(x)的形式。
2. 对于y = f(x)中的x和y，互换其位置得到x = f(y)。
3. 将x = f(y)关于y求解，得到y = g(x)。
4. 检验函数g是否和原函数f互为反函数。
四、反函数的应用反函数在代数问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 解方程通过使用反函数，可以将复杂的方程转化为简单的形式来求解。
例如，对于方程f(x) = b，可以通过求解反函数g(b) = x来找到方程的解。
2. 求逆矩阵在线性代数中，逆矩阵是一个非常重要的概念。
通过使用反函数，可以快速求解一个矩阵的逆矩阵，进而解决线性方程组。
3. 函数的合成反函数使得函数的合成更加方便。
通过将一个函数的反函数代入到另一个函数中，可以简化运算，加快计算速度。
4. 求导运算在微积分中，反函数对求导运算有着重要的作用。
通过求解一个函数的反函数，可以简化复杂函数的求导过程。
5. 函数图像的对称性反函数的图像关于直线y = x对称，可以利用这个性质来研究函数的图像和性质。
结语：通过本文的介绍，我们了解了反函数的定义和性质，以及如何求解反函数。
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（ ９ ９年 全 国 高 考 题 ） １９ 例 ２中学 数 学 Nhomakorabea月 刊
２０ ０ ２年 第 １ 期
例 ９ 函 数 ＝
（ ） ．
一 的 反 函 数 是
‘
分 析 因为 ≥ ４ 所 以 ， ） ｏ ： ， ， 一ｌｇ ＋
ｌ ｌｇ４ ｌ ３ 由反 函 数 性 质 ２ 可 知 反 函 ≥ ｏ ｚ＋ 一 ． ， 数 厂 ） （ 的定 义 域 是 函 数 ，（ 的值 域 ， ） 即 填［， 。． ３ ＋。 ）
例 ７ 函数 ｆ ） 一 函数 ｆ （ 的图 象是 （ ） ） ． ＋２ ≥ ０ 的反 （ ）
（ 奇函数， Ａ） 它在 （ ， 。 上 是 减 函数 Ｏ ＋。 ） （ 偶 函数 ， 在 （ ， 。 上 是 减 函数 Ｂ） 它 Ｏ ＋。 ） （ 奇 函数 ， 在 （ ， 。 上 是 增 函 数 ｃ） 它 Ｏ ＋。 ） （ 偶 函数 ， 在 （ ， 。 上是 增 函数 Ｄ） 它 Ｏ ＋。 ）
１ 反 函 数 的几 个 性质
（ ９ ３年 全 国 高 考 题 ） １９
分析
以上 两题 都 是 涉 及 函数 的原 象 与
象 的 问题 ， 由反 函数 的性 质 １ 无 须求 出 它们 ， 的反 函数 易 知答 案 分别 为 ： 和 １ Ａ ． 例 ３ 已 知 函数 ． ，（ ） 反 函数 ， ｙ 一 ｚ有 那 么 ， ） 为实 数 ） ） 一ｎ （ ． （ 至少有 一个 实 数 根 Ａ） （ ） 多有 一 个 实数 根 Ｂ至 （ ） 且仅 有 一 个 实数 根 ｃ有 （ 没有 实 数根 Ｄ） （ ０ １ １月北 京 东城 区 高三期 柬 试题 ） ２０ 年
（） １ 原象 与 象 的 唯一 互对 问题 ．
设 函 数 ｆ（ 存 在 反 函 数 ， （ ） 若 函 ｘ） ｚ， 数 ， ） 定 义 域 Ａ 中的元 素 映 射成 值 域 将
为 ｃ 中 的元 素 ｂ 则 它 的反 函数 ， （ 恰 好 ， ） 将 值 域 ｃ 中 的元 素 ｂ唯 一还 原 成 中 的 元
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２０ ０ ２年 第 １ 期
中学数 学月 刊
・２ ５・
反
函
数
问
（ 广
题
解
中 学
法
例
析
王芝平
张玉强
（ 京 宏 志 中 学 北
州 长 兴
１０１） ０ ０ ３
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王 厚 宏 （ 黑龙 江泉 岭 高级 中学 函数 是 贯 穿 于 高 中数 学 的 核 心 内容 ， 是
是
．
— —
．
在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 为 反 函数 的 两 互 个 函数 的 图象 关于直线 — 对称 ， 反之亦然． （） ４ 奇偶 性 问题
由 已 知 得 ， （ ） ， 反 函数 ５ 一２ 由
的反 函数 的 定 义域
奇 函数 Ｙ＝，（ ∈ ） ｚ） 若存 在 反 函数 ，
， （ ） ０ 一
设 ，（ ） ４ ２ ｚ ＝ 一 “ （ ≥ ｏ ， ｚ ） 则
，
穗含潜 在失 分 的 危 险 便 于 同学 们 复 习 、 为 巩
固 、 决 好 这类 问题 ， 们 先 由反 函数 的概 念 解 我 给 出反 函 数 问题 的几 个 引 申 性 质 ， 举 例 分 再 类 解 析 ， 同学 们参 考 ， 供
则它 的反 函 数 Ｙ ， （ （ 一 ） ∈ｃ） 是 奇 函 也 数． （ ） 调性 问题 ５单
（ ９ ９年 全 国 高 考 题 ） １８
分 由 一 ， 一号 ｏ 析 ； 知 ｝ ＞， 即
Ｙ∈ （ １ １ ， 反 函数 的 性 质 ２可 知 反 函数 一 ，） 由 的定 义 域 为 （ １ １ ． 一 ，） 例 ６ 函数 ， ） ｏ ＝ｌｇｚ＋１ ≥ ４ 的反 ） 函数 厂 ） 的定 义 域是 ．
（） 象 的 对称 问题 ３图
分析
若 实 数 ｎ为 函数 ＝，（ 的 值域 ）
中的一 个 数 ， 由反 函数 的性质 １知 ， 实数 有 唯 一原 象 ， ，（ 一ｎ有 唯 一 实数 根 ， 则 ， 即 ） 否 无实 数 根 ． 选 Ｂ 故 ． 例 ４ 已知 函 数 ， ） ２ ＋６的 反 函数 一 的图象 经 过 点 Ｑ（ ，） 则 ｂ ５２ ， ＝ 分析 的性 质 １知 ， （ ） ， 出 ６ １ ｆ ２ 一５ 求 一 ． 例 ５ 函数 一！
素 ｄ， ， Ⅱ 一６ ， （ ） ． 即 （ ） ∞ ６ 一口
（ ） 义域 与值 域 的 互换 问题 ． ２定 若 函 数 ｆ（ 的定 义 域 为 Ａ， 域 为 ｃ， ｘ） 值 则 它 的反 函数 厂 ｚ 的定 义 域 为 ｃ， 域 为 （） 值 Ｊ 即反 函 数 的 定 义 域 和 值 域 分 别 是 原 函 数 ４， 的值 域 和定 义域
若 函 数 一，（ ） ∈ ） ｚ （ 是单 调 函数 ， 则
它 的反 函 数 Ｙ ， （ （ 一 ） ∈Ｃ） 是 单 调 函 也 数 ， 它们 的单 调 性相 同 ． 且
２ 例 题 解 析
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・
２ ６・ （ ９ ９年 上 海 高考题 ） １９
１４１） ５ ２ １
例 １ 若 函数 一，（ ） ｚ 的反 函数 是 ．— ｙ ｇ（ ， ，（ ） ） 且 Ⅱ 一 ，ｂ ， ｇ（） 于 （ ） ａ ≠０ 则 ６等
（ Ⅱ （ Ｉ （ ６ （ ） Ａ） Ｂ １ Ｃ） Ｄ ６
学 习 高等 数 学 的重 要 基 础 ， 因而 是 高 考 数 学