2018年高考数学江苏专版二轮专题复习训练填空题综合仿真练(一)及答案

14个填空题综合仿真练(一)
1．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝________.
解析：因为集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，所以A∩B＝{0,3}．
答案：{0,3}
2．已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.
解析：因为x＞0，(x－i)2＝x2－1－2xi是纯虚数(其中i为虚数单位)，
所以x2－1＝0且－2x≠0，解得x＝1.
答案：1
3．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为________．
解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，因为函数t＝x2－2x－3的
图象的对称轴为x＝1，所以函数t＝x2－2x－3在(－∞，－1]上单调递减，在
[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
答案：[3，＋∞)
4．从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中
恰有1个红球的概率是________．
解析：将2个白球记为A，B,2个红球记为C，D,1个黄球记为E，则从中任
取两个球的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，
D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E
)，共10个，恰有1个红球的可能结果为

(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(E，C)，(E，D)共6个，故所求概率为
P

＝610＝35.

答案：35
5．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是
________．
Read
x
If x≤2 Then
y←6x
Else
y←x
＋5

End If
Print
y

解析：若6x＝13，则x＝136>2，不符合题意；若x＋5＝13，则x＝8>2，符
合题意，故x＝8.
答案：8
6．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：
9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为________．

解析：这组数据的平均数为15(9.4＋9.7＋9.8＋10.3＋10.8)＝10，方差为
1
5

[(10－9.4)2＋(10－9.7)2＋(10－9.8)2＋(10－10.3)2＋(10－10.8)2]＝0.244.
答案：0.244

7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<2,0<φ<π)．若x＝－π4为函数f(x)

的一个零点，x＝π3为函数f(x)图象的一条对称轴，则ω的值为________．
解析：函数f(x)的周期T＝4×π3＋π4＝7π3，又T＝2πω，所以ω＝2π×
3
7π

＝67.

答案：67
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，
AB―→·AC―→＝3，b＋c＝6，则a
＝________.

解析：∵cosA2＝255，∴cos A＝2cos2A2－1＝35，又由AB―→·AC―→＝3，得bccos
A＝3，∴bc＝5，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc(1＋cos A
)

＝36－10×85＝20，解得a＝25.
答案：25
9．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－15，则tan
α
的值为________．
解析：tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tanα－β＋tan β1－tanα－βtan β＝
12－1
5

1－12×




－
15＝311

.

答案：311
10．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,5)，其中a，
b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a
≤0的解集为________．

解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,5)，所以a(x＋1)(x－5)>0，
且a<0，即ax2－4ax－5a>0，则b＝－4a，c＝－5a，则cx2＋bx＋a≤0即为－5
ax
2

－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，解得－1≤x≤15.

答案：－1，15
11．已知正数x，y满足1x＋2y＝1，则log2x＋log2y的最小值为________．
解析：由1x＋2y＝1，得x＝yy－2>0，则log2x＋log2y＝log2xy＝log2y2y－2＝
log2y－2＋22y－2＝log2y－2＋4y－2＋4≥log28＝3，当且仅当(y－2)2＝4，
即y＝4时等号成立，故log2x＋log2y的最小值为3.
答案：3
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＋2x－8＝0，直线l：y＝
k(x－1)(k∈R)过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD
于点

E，则△AEC
的周长为________．

解析：易得圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝9，即半径r＝3，定点A(－1,0)，
因为AE∥BC，所以EA＝ED，则EC＋EA＝EC＋ED＝3，从而△AEC的周长为5.
答案：5
13．设集合A＝{x|x＝2n，n∈N*}，集合B＝{x|x＝bn，n∈N*}，满足A∩
B
＝∅，且A∪B＝N*.若对任意的n∈N*，bn解析：因为210＝1 024<2 017,211＝2 048>2 017，所以小于等于2 017的正
整数中有10个是集合A中的元素，所以由集合B的定义可知b2 017＝2 017＋10
＝2 027.
答案：2 027

14．已知函数f(x)＝kx，g(x)＝2ln x＋2e1e≤x≤e2，若f(x)与g(x)的图
象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y＝e对称，则实数k的取值范围是
________________．

解析：设直线y＝kx上的点M(x，kx)，点M关于直线
y
＝e的对称点N(x,2e－kx)，因为点N在g(x)＝2ln x＋

2e1e≤x≤e2的图象上，所以2e－kx＝2ln x＋2e，所以
kx

＝－2ln x．构造函数y＝kx，y＝－2ln x1e≤x≤e2，画出
函数y＝－2ln x1e≤x≤e2的图象如图所示，设曲线y＝－2ln x1e≤x≤e2上的
点P(x0，－2ln x0)，则kOP≤k≤kOB(其中B为端点，P为切点)．因为y′＝－2x，
所以过点P的切线方程为y＋2ln x0＝－2x0(x－x0)，又该切线经过原点，所以0
＋2ln x0＝－2x0(0－x0)，x0＝e，所以kOP＝－2e.又点B1e，2，所以kOB＝2e，所
以k∈－2e，2e.
答案：－2e，2e