2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：填空题专练(一)

填空题专练(一)
1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= .
2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= .
3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为.
4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为.
5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是.
,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________.
6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1
2
7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值
是.
8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.
9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 .
10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 .
11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2
a +y 2
b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则该椭圆的离心率为 .
12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a
x >0成
立,则实数a 的取值范围为 .
13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC
⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 .
答案精解精析
1.答案 {0,2}
解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i
解析 z=2i
1-i
=i(1+i)=-1+i.
3.答案 47
解析 抽取高二年级学生的人数为2 800-960-900
2 800
×140=47.
4.答案 0.3
解析 由互斥事件和对立事件的概率公式可得乙获胜的概率为1-(0.3+0.4)=0.3. 5.答案 2或5
解析 由伪代码可得y={15x ,x ≤4,
5x +5,x >4,
当y=30时,x=2或5.
6.答案
152
解析 设等差数列{a n }的公差为d,则a 5=a 1+4d=1
2,
8a 6+2a 4=a 2⇒8(a 1+5d)+2(a 1+3d)=a 1+d ⇒a 1+5d=0,解得a 1=5
2,d=-1
2,则S 6=6a 1+15d=6×52-15
2=15
2. 7.答案
713
解析 sin α=5
13,cos α=12
13,则sin(π+α)+cos(-α)=-sin α+cos α=-5
13+12
13=7
13. 8.答案 x-y+1=0
解析 因为y'=2-1
x ,所以点(1,2)处的切线斜率是1,所以切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 9.答案 [-1
3,2]
解析 直线l 过定点(0,2),由图可知(图略),经过点B 时,a 取得最小值-1
3,经过点A 时,a 取得最大值2,故
实数a 的取值范围是[-1
3,2]. 10.答案 3+√3
解析 设三棱锥S-ABC 的侧棱长为a,则√2a=2,a=√2,则侧面积为3×1
2×a 2=3,底面积为√3
4×22=√3,表面积为3+√3. 11.答案
√55
解析 由题可知点A 的横坐标为-c,不妨设其纵坐标大于0,可知A (-c ,b 2a ),F 2(c,0),由于AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,可知点C (2c ,b 2
2a ),由点C 在椭圆上得:
4c 2a
2
+b 2
4a
2
=1⇒16c 2+a 2-c 2=4a 2⇒e=√5
5
. 12.答案 [0,2]∪[3,8]
解析 作出函数f(x)的图象如图,当x>0时, f(x)≤f(1)=3,因为存在唯一的整数x,使得
f (x )-a x
>0成立,所
以a<f(x)只有1个整数解,又f(2)=0,所以0≤a<3.当x<0时, f(x)≥f(0)=0,因为存在唯一的整数x,使得
f (x )-a x
>0成立,所以a>f(x)只有1个整数解,又f(-1)=2, f(-2)=8,所以2<a ≤8,所以当0≤a ≤2或3≤
a ≤8时,f (x )-a x
>0只有1个整数解.
13.答案 -36
解析 由题意可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,两边平方可得
|AB
⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2-|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2
+|AC ⃗⃗⃗⃗⃗
|2
2
.又cos ∠ADB+cos ∠ADC=0,所以
64+100-AB 22×8×10
+
64+100-AC 22×8×10
=0,解得
|AB
⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |22
=164,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =2×64-164=-36. 14.答案 2√123
解析 由条件知x,y,z 中恰有一个负数,两个正数,不妨设x<0,y>0,z>0, 则|x|+|y|+|z|=-x+y+z=-2x,-x=y+z ≥2√yz =2√-3
x ,
∴(-x)3≥12,-x ≥2√123
,-2x ≥2√123
,当且仅当x=-√123
,y=z=12√123
时取等号,则|x|+|y|+|z|的最小值是2√123
.。