2016年海口市及“七校联盟”高考调研测试及答案
上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试数学(文)试题 含答案
2015学年第二学期高三教学调研 (2016.03）数 学 试 卷（文史类）考生注意：1。
答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一。
填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1. 方程1421x x +=-的解是 ．2.行列式143309212--中元素3的代数余子式的值为 ．3.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是 ． 4. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ,则实数m ＝ ．5.若22()log (2)(0)f x xx =+≥,则它的反函数是=-)(1x f．6.若抛物线22(0)xpy p =>的焦点与双曲线1322=-x y 的一个焦点重合，则p 的值为 ．7.若数列1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则123499100a aa a a a ++++++= ．8.若函数2,[0,1](),[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨∉⎩，则使[()]2f f x =成立的实数x 的集合为 ．9.执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1321lim ()n n a a a -→∞+++= ．11.若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，O 为圆心，则AB OM ⋅的最大值为 ．12.从正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是 ．(用数值表示结果）13.在北纬60圈上有B A 、两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径)，则B A 、两地的球面距离为 . 14. 设数列{}n a 是首项为0的递增数列,函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是n a = ．二。
2016年海南省海口中学高考数学二模试卷(文科)【解析版】
2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，12）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，12）2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量＝（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）A．45B．50C．55D．605．（5分）下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b＝1，则a2+b2＞”是真命题B．“a＝b＝”是“＝4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”6．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1326B．510C．429D．3367．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y＝﹣2x+17，若点P 的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣108．（5分）已知函数f（x）＝x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣80589．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C＝，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．310．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且P A、PB、PC两垂直，若P A＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1＝++，1＝+++，1＝++++，…依此类推可得：1＝++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）已知α∈（0，），cosα＝，则sin（π﹣α）＝．14．（5分）直线y＝x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0所截得的弦长为．15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC，则PQ的长度为．16．（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））＝0，g（f（x））＝0的实根个数分别为m、n，则m+n＝．三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和S n，并证明++…+．18．（12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．19．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程是；（Ⅰ）若m＝0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；（Ⅱ）设P（m，2）且m＞1，直线l与曲线C相交于A，B两点，＝，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2016年海南省海口中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，12）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，12）【解答】解：由A中的不等式变形得：lg（x﹣2）＜1＝lg10，即0＜x﹣2＜10，解得：2＜x＜12，即A＝（2，12）；由B中的不等式变形得：2﹣1＝＜2x＜8＝23，即﹣1＜x＜3，∴B＝（﹣1，3），则A∩B＝（2，3）．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由，得＝．故选：D．3．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量＝（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵＝（2，3），向量a＝（2k﹣1，2），∵⊥，∴•＝（2，3）•（2k﹣1，2）＝2（2k﹣1）+6＝0，∴k＝﹣1，故选：B．4．（5分）某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：由题意，＝＝5，＝＝38+，∵y关于x的线性回归方程为，∴38+＝6.5×5+17.5∴38+＝50∴＝12，∴m＝60故选：D．5．（5分）下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b＝1，则a2+b2＞”是真命题B．“a＝b＝”是“＝4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a＝b＝”可以得到“＝4”“＝4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B＝C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D．6．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1326B．510C．429D．336【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6＝510．故选：B．7．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y＝﹣2x+17，若点P 的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象在点x＝5处的切线方程是y＝﹣2x+17，∴f′（5）＝﹣2，f（5）＝﹣10+17＝7，∴f（5）+f′（5）＝﹣2+7＝5，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝x+sinπx﹣3，则的值为（）A ．4029B ．﹣4029C ．8058D ．﹣8058【解答】解：若x 1+x 2＝2时，即x 2＝2﹣x 1时，有f （x 1）+f （x 2）＝x 1+sin πx 1﹣3+2﹣x 1+sin （2π﹣πx 1）﹣3＝2﹣6＝﹣4， 即恒有f （x 1）+f （x 2）＝﹣4，且f （1）＝﹣2，则＝2014[f （）+f （）]＝2014×（﹣4）﹣2＝﹣8058，故选：D ．9．（5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝（a ﹣b ）2+6，C ＝，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．C ．D ．3【解答】解：∵c 2＝（a ﹣b ）2+6， ∴c 2＝a 2﹣2ab +b 2+6， 即a 2+b 2﹣c 2＝2ab ﹣6， ∵C ＝， ∴cos＝＝＝，解得ab ＝6，则三角形的面积S ＝ab sin C ＝＝，故选：C ．10．（5分）已知双曲线＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过F 作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设右焦点F （c ，0），则过F 且斜率为﹣1的直线l 方程为y ＝c ﹣x ∵直线l 交双曲线的渐近线于点P ，且点P 在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•＝整理得a＝3b∴该双曲线的离心率为＝＝故选：C．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且P A、PB、PC两垂直，若P A＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O 到该截面的距离为d，因为P A，PB，PC两两垂直，且P A＝PB＝PC＝2，所以AB＝BC＝CA＝2，且O′为△ABC的中心，于是＝2r，得r＝，又PO′＝＝．OO′＝R﹣＝d＝，解得R＝，故d＝R﹣＝．故选：D．12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1＝++，1＝+++，1＝++++，…依此类推可得：1＝++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，m＝13，n＝4×5＝20，则＝1+，∵1≤x≤m，1≤y≤n，∴y＝1，x＝13时，的最小值为，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）已知α∈（0，），cosα＝，则sin（π﹣α）＝．【解答】解：∵cosα＝，α∈（0，），∴sin（π﹣α）＝sinα＝＝．故答案为：．14．（5分）直线y＝x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0所截得的弦长为．【解答】解：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0可变为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝9，故圆心坐标为（2，2），半径为3．圆心到直线x﹣y+2＝0的距离是＝，故弦长的一半是＝所以弦长为．故答案为：．15．（5分）在直角三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，AA1＝4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC，则PQ的长度为．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），＝＝（0，4，4）＝（0，1，1），∴Q（0，1，1），∴PQ的长度为|PQ|＝＝．故答案为：．16．（5分）如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））＝0，g（f（x））＝0的实根个数分别为m、n，则m+n＝18．【解答】解：若方程f（g（x））＝0，则g（x）＝﹣，或g（x）＝0，或g（x）＝，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））＝0，则f（x）＝﹣a，或f（x）＝0，或f（x）＝a，此时方程有9个解；即m＝n＝9，∴m+n＝18，故答案为：18三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和S n，并证明++…+．【解答】（1）证明：∵a n+1＝，a1＝1，∴两边同时取倒数得＝＝2+，则﹣＝2，故数列{}是等差数列，公差d＝2．（2）∵数列{}是等差数列，公差d＝2，首项为，则数列{}的前n项和S n＝n+＝n+n（n﹣1）＝n2，则＝，∵＝＞＝﹣，∴++…+＞﹣＝1﹣＝，故++…+成立．18．（12分）在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；（Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．【解答】解：（Ⅰ）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为：＝（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）＝89分，乙班平均分为：＝（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）＝89分．2＝[（72﹣89）2+（75﹣89）2+（77﹣89）2+（84﹣89）2+（87甲班的方差S甲﹣89）2+（88﹣89）2+（95﹣89）2+（98﹣89）2+（106﹣89）2+（108﹣89）2]＝142.6，2＝[（78﹣89）2+（79﹣89）2+（86﹣89）2+（87﹣89）2+（88乙班的方差S乙﹣89）2+（91﹣89）2+（92﹣89）2+（93﹣89）2+（95﹣89）2+（101﹣89）2]＝44.4，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．（Ⅱ）由茎叶图可知，甲班的成绩及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成绩及格有91，92，93，95，101有5人，随机抽出2名同学，共有C92＝36种，其中全为甲班的有C42＝6种，故抽出的2人恰好都是甲班学生的概率P＝＝．19．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED∥BC，因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，所以ED∥平面BCH因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED＝HI所以ED∥HI又因为ED∥BC，所以IH∥BC．…（4分）（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A（0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），，，，，设平面AGI的一个法向量为，则，，令z1＝1，解得x1＝1，y1＝﹣1，则设平面CHI的一个法向量为，则，，令z2＝﹣2，解得y1＝﹣1，则，，所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为…（8分）（Ⅲ）解：法（一），设则，解得，…（12分）法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似，得，易证HI∥GK，所以…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．【解答】解：（I）由条件可知c＝1，a＝2，故b2＝a2﹣c2＝3，椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y＝k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．①由①的判别式△＝64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）＝144（k2+1）＞0．因为，…（6分）所以＝，所以．…（8分）将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11＝0，解得x＝．…（10分）又因为＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x2﹣1，y2），，，解得．…（12分）21．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+x∴f′（x）＝2x+1，f（1）＝2，∴f′（1）＝3，∴所求切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0；（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x3﹣2x+m﹣x2﹣x＝x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）＝x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x＝﹣1或x＝4取得，而h（﹣1）＝，h（4）＝m﹣，∵m+，∴，即m．四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB 于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF＝FG．【解答】解：（I）∵CF＝FG∴∠CGF＝∠FCG∵AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA＝∠ACE∵∠CGF＝∠DGA∴∴∠CAB＝∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∴∠GBC＝∠FCB∴CF＝FB又因为CF＝GF∴BF＝FG（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程是；（Ⅰ）若m＝0，在曲线C上确定一点M，使得它到直线l的距离最小，并求出最小值；（Ⅱ）设P（m，2）且m＞1，直线l与曲线C相交于A，B两点，＝，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为，即ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，化为ρ2•2sin2θ＝8ρcosθ，∴y2＝4x．m＝0，直线方程为y＝+2设直线方程为y＝+b，代入抛物线方程，可得3x2+（2b﹣4）x+b2＝0，△＝（2b﹣4）2﹣12b2＝0，∴b＝，x＝，y＝，∴M（，），到直线l的距离最小，最小值为＝1﹣；（Ⅱ）直线l：，代入y2＝4x．可得3t2+（4﹣4）t+4﹣4m＝0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，①t1t2＝②，∵＝，P（m，2）且m＞1，∴＝，∴m＝﹣5﹣3+．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c 都是正数，求证：≥abc．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．第21页（共21页）。
海南省海口市2016届高三数学模拟试卷文(含解析)
海南省海口市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|0＜x＜4} B．{x|1＜x＜7} C．{x|1＜x＜4} D．{x|4＜x＜7}2．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i3．已知函数f（x）=则f（f（8））等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣44．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的取值范围为（）A．[0，] B．[0，2] C．[2，] D．[2，]5．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1 B．C．D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足=3，则（+）的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．47．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称8．4sin80°﹣等于（）A．B．﹣C．2 D．2﹣39．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A． B． C． D．10．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）11．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，则cosA等于（）A．B．C．D．12．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为．14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为．15．执行如图的程序框图，则输出的i= ．16．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）8 0.16第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．20．设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆x2+4y2=m2（m＞0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（1）证明：m2＞；（2）若=3，求△OAB的面积取得最大值时椭圆的方程．21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016海口模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1．（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|0＜x＜4} B．{x|1＜x＜7} C．{x|1＜x＜4} D．{x|4＜x＜7}【分析】求解不等式化简集合M、N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合M={x|1＜x＜4}，N={x|x2﹣7x＜0}={x|0＜x＜7}，则M∩N={x|1＜x＜4}．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．3．已知函数f（x）=则f（f（8））等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】先求出f（8），从而求出f（f（8））的值即可．【解答】解：f（8）=﹣=﹣3，∴f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了求函数值问题，考查指数、对数的运算，是一道基础题．4．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的取值范围为（）A．[0，] B．[0，2] C．[2，] D．[2，]【分析】先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．【解答】解：画出的可行域，如图所示解得A（1，3）、由解得B（，），把z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；经过点B时z取得最大值．所以z min=3×1﹣3=0，z max=3×﹣=．即z的取值范围是[0，]．故选：A．【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值．利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1 B．C．D．【分析】由题意可得6﹣2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6﹣2m=（m﹣1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得6﹣2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6﹣2m=（m﹣1）2+13，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为﹣=1，即有渐近线方程为y=±x．渐近线的斜率为±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足=3，则（+）的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．4【分析】由题意结合图象，利用向量的加法和向量的量积运算得答案．【解答】解：∵AM=4，又由点P在AM上且满足=3，∴||=3，||=1，∵M是BC的中点，∴+=2=∴（+）=﹣=﹣×9=﹣6，故选：﹣6．【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．4sin80°﹣等于（）A．B．﹣C．2 D．2﹣3【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦与余弦，考查运算能力，属于中档题．9．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A． B． C． D．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为边长为4的正方形如图：其中PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PE⊥AD，DE=1，AE=3，PE=4，PE⊥底面ABCD，连接CE，BE，在直角三角形PBE中，PB===；在直角三角形PCE中，可得PC===；又PA===5；PD===．几何体最长棱的棱长为．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．10．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）【分析】设底面边长为a，高为h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出a，h的关系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可．【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．∴S侧=4ah≤16．球的表面积S=4π×22=16π．∴当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为16π﹣16=16（）．故选B．【点评】本题考查了四棱柱与外接球的关系，基本不等式的应用，属于中档题．11．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，则cosA等于（）A．B．C．D．【分析】用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出∠BDC=2A，在△BCD中使用正弦定理列方程解出cosA．【解答】解：在△ABC中，∵DE⊥AB，DE=2，∴AD=．∴BD=AD=．∵AD=BD，∴A=∠ABD，∴∠BDC=A+∠ABD=2A，在△BCD中，由正弦定理得，即，整理得cosA=．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题．12．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．当x＞0时，方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在上递减，在上递增，又f（1）=0，∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，∴设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0＜a＜，此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故．故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及导数法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为∃x∈R，e x﹣x≤0．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：∃x∈R，e x﹣x≤0，故答案为：∃x∈R，e x﹣x≤0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为93、92 ．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：根据茎叶图，得：86、86、90、91、93、93、93、96，故众数为93，中位数为： =92，故答案为：93、92．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，是一道基础题，熟练掌握定义是解题的关键．15．执行如图的程序框图，则输出的i= 4 ．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题．16．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x ．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p ×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5，a10成等比数列，∴（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2，∴．…（7分）（2）由（1）可得，∴．…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）8 0.16第2组[60，70） a ▓第3组[70，80）20 0.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100] 2 b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值．（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY 共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY 共7种情况．…（11分）所以P（F）=．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和穷举法的合理运用．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．【分析】（1）证明AC⊥AB，利用平面ABCD⊥平面ABEF，根据面面垂直的性质定理即可证明AC⊥平面ABEF；（2）由（1）可知，AC是三棱锥D﹣AEF的高，利用体积公式求三棱锥D﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：∵AB=1，BC=2，∠CBA=，∴AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos=1+4﹣2×2×1×=3，则AC=，满足BC2=AB2+AC2，即△CAB是直角三角形，AC⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF，AC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴AC⊥平面ABEF；（2）解：由（1）可知，AC是三棱锥D﹣AEF的高，∵S△AEF==，∴三棱锥D﹣AEF的体积V==．【点评】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的证明，考查三棱锥D﹣AEF的体积，正确运用面面垂直的性质定理是关键．20．设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆x2+4y2=m2（m＞0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（1）证明：m2＞；（2）若=3，求△OAB的面积取得最大值时椭圆的方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x+1），将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，从而解决问题；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，由=3得y2=，从而求得△OAB的面积，最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值时的k值，从而△OAB的面积取得最大值时椭圆方程可求．【解答】解：（1）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为x=﹣1将x=代入x2+4y2=m2，消去x，得（1+4k2）y2﹣2ky+k2﹣k2m2=0，①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=4k2﹣4（1+4k2）（k2﹣k2m2）=4k2m2﹣16k4+16k4m2＞0，化简整理即得；（2）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得，②∵=（﹣1﹣x1，﹣y1），=（x2+1，y2），由=3，得y1=﹣3y2，③由②③联立，解得y2=，④△OAB的面积S=|OC||y1﹣y2|=2|y2|=≤，上式取等号的条件是4k2=1，即k=±．当k=时，由④解得；当k=﹣时，由④解得．将k=，及k=﹣，这两组值分别代入①，均可解出m2=5，经验证，m2=5，k=±满足．∴△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+4y2=4．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、基本不等式、椭圆方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）m=4时，f′（2）=5，从而可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）mx﹣﹣3lnx＜3恒成立，利用参数分离法转化求出函数的最值，构造函数G（x）=，当x∈（1，e]时，可求得G′（x）＜0，即G（x）在x∈（1，e]时递减，可求G（x）在x∈（1，e]时的最小值．【解答】解：（1）m=4时，f（x）=4x﹣，f′（x）=4+，f′（2）=4+1=5，（2分），f（2）=4﹣2=2，切点坐标为（2，2），∴切线方程为y﹣2=5（x﹣2），即y=5x﹣8，（4分）（2）由题意知，若不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，则等价为mx﹣﹣3lnx＜3恒成立，即m（x2﹣1）＜3x+3xlnx恒成立，∵x2﹣1＞0则当x∈（1，e]时，m＜恒成立，（7分）令G（x）=，当x∈（1，e]时，G′（x）=＜0，（9分）则G（x）在x∈（1，e]时递减，∴G（x）在x∈（1，e]时的最小值为G（e）=，（11分）则m的取值范围是（﹣∞，）（12分）【点评】本题考查利用导数求求切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及闭区间上函数的最值，考查构造函数分析解决问题的能力，考查恒成立问题，突出转化思想与运算能力的考查，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长．【分析】（1）由EF为圆的切线得∠EFG=∠BAF，由垂直关系可知点A、M、G、F四点共圆，从而得∠FGE=∠BAF，所以∠EFG=∠FGE（2）由已知及切线长定理可得，EF=EG=4，从而MG=EM﹣EG=8﹣4．【解答】解：（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF，∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠FGE，∴EF=EG，（2）由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4，EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG═8﹣4．【点评】本题考查几何证明，关键是掌握切线长定理，以及圆的切线的性质．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016海口模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1．（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可得出其直角坐标方程；（2）求出直线l的直角坐标方程，联立方程组，根据△=0，得到关于tanα的方程，解出即可．【解答】解：（1）曲线M的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴x2+2y2=1；（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴y=tanα（x﹣），由，得：x2+2，即（1+2tan2α）x2﹣2tan2αx+5tan2α﹣1=0，若直线l与曲线M只有一个公共点，则△=﹣4（1+2tan2α）（5tan2α﹣1）=0，解得：tanα=±，∴α=或．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决交点问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．【点评】本题主要考查不等式的求解和应用，根据绝对值不等式的性质转化为分段函数形式，利用1的代换转化为基本不等式是解决本题的关键．综合性较强．。
2016海口模拟试题
2016海口模拟试题2016年的海口模拟试题，是针对中国海南省海口市的中学高考生准备的一系列模拟考试。
这些模拟试题旨在帮助学生熟悉高考题型，提高应试技巧，同时也是对教学效果的一种检验。
模拟试题通常会涵盖语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理和政治等主要学科。
语文模拟试题可能会包括阅读理解、古文翻译、现代文阅读、作文等部分。
阅读理解部分可能会选取一些经典文学作品或时事评论文章，要求学生理解文章内容并回答相关问题。
古文翻译则要求学生将古文翻译成现代汉语，考察其对古文的理解和翻译能力。
现代文阅读和作文部分则更侧重于学生的思维能力和表达能力。
数学模拟试题则可能包括代数、几何、概率统计、函数等不同数学领域的题目。
题目类型可能包括选择题、填空题、解答题和证明题。
这些题目旨在检验学生对数学概念的掌握程度以及解决实际问题的能力。
英语模拟试题通常包括听力、阅读理解、语言知识运用和写作四个部分。
听力部分可能会播放一段对话或演讲，要求学生回答相关问题。
阅读理解部分则可能包含几篇英文文章，要求学生理解文章内容并回答相关问题。
语言知识运用部分可能会考察学生的词汇、语法和句型使用。
写作部分则要求学生根据给定的题目或材料写一篇英语作文。
理科综合（物理、化学、生物）模拟试题可能会包括实验设计、数据分析、理论解释等不同类型的题目。
这些题目旨在考察学生对科学原理的理解以及实验操作和数据分析的能力。
文科综合（历史、地理、政治）模拟试题则可能包括历史事件分析、地理现象解释、政治理论应用等。
这些题目要求学生不仅要掌握大量的基础知识，还要能够将知识应用于解决实际问题。
模拟试题的编写通常会遵循高考的命题原则，即注重基础知识的考查，同时适当增加一些创新性和应用性的题目。
模拟考试的成绩分析也是教学过程中的一个重要环节，它可以帮助教师了解学生的学习状况，及时调整教学策略，提高教学质量。
总的来说，2016年海口模拟试题是一套全面、系统的高考模拟考试材料，它不仅能够帮助学生熟悉高考的题型和考试流程，还能够提高学生的应试能力和学习效率。
完整word版,2016年高考海南卷地理试题(解析版)
2016 年一般高等学校招生全国一致考试（海南卷）地理注意事项1：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅱ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选途其余答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷本卷共 20 小题，每题 3 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
非洲的马达加斯加（约 12°S- 26°S）于 1991 年开设免税工业区，吸引国际投资，家产以纺织、一般服饰制造为主。
1997 年，我国某羊绒公司在该免税工业区投资办厂，生产羊绒衫等纺织品，产品直接面向欧美市场。
当时欧美对入口我国的羊绒衫等纺织产品设置配额，而对产自非洲的同类产品没有此限制。
据此达成1-3 题。
1.除政策优惠外，马达加斯加吸引国际纺织、服饰类公司来投资办厂的主导要素是A. 交通B. 劳动力C.资源D. 技术2.致使马达加斯加对羊绒衫几乎没有市场需求的主要要素是A. 居民收入B. 文化传统C.国家政策D. 天气3.当时，我国该羊绒公司在马达加斯加创办工厂，主要目的是A. 增添产品销量B. 靠近花费市场C. 提升设计水平D. 增添当地就业【答案】 1.B 2.D 3.A【分析】3.对比我国，马达加斯加的设计水平不高。
我国在马达加斯加办厂，因为“产品直接面向欧美市场”，会远离了部分花费市场；能够增添当地就业，但不是主要目的。
从资料提守信息“当时欧美对入口我国的羊绒衫等纺织产品设置配额，而对产自非洲的同类产品没有此限制”说明我国在该地创办工厂的主要目的是增添销量。
应选A。
考点：工业区位要素。
【名师点睛】本题难度不大，注意审题，联合问题，利用文字资料提示找出答案。
马达加斯加是非洲发展中国家，劳动力丰富低价，除政策优惠外，劳动力是马达加斯加吸引国际纺织、服饰类公司来投资办厂的主导要素；非洲的马达加斯加（约12°S- 26°S）纬度地点，确立该国整年高温，不需要御寒的羊绒衫；当时欧美对入口我国的羊绒衫等纺织产品设置配额，而对产自非洲的同类产品没有此限制，我国该羊绒公司在马达加斯加创办工厂，能够直接出口欧美市场。
2016海南高考试题及答案-文科数学(最新整理)
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【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证 AC / / EF. 再证 AC / / HD.（Ⅱ）证明 OD OH.再证 OD 平面 ABC. 最后呢五棱锥 D ' ABCEF 体积.
试题解析：（I）由已知得， AC BD, AD CD. 又由 AE CF 得 AE CF ，故 AC / /EF.
2
22
4
所以五棱锥 D ' ABCEF 体积V 1 69 2 2 23 2 .
34
2
考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20）（本小题满分 12 分）
【答案】（Ⅰ） 2x y 2 0.；（Ⅱ） , 2. .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 f (x) ， f (1) ， f (1) ，由直线方程得点斜式可求曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 2x y 2 0.（ Ⅱ ） 构 造 新 函 数 g(x) ln x a(x 1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求解.
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。
2016届七校联合体高三第二次联考数学文试题(WORD版)
普宁二中、潮阳一中等七校联合体2016 届高三第二次联考试卷文科数学本试卷共4 页,21 小题,满分150 分.考试时间120 分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1．复数z ＝ (2 +3i )i 的实部是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－32．已知点P (cos α, tan α, )在第二象限，则角α,的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．设曲线 y ＝ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x －y －6 ＝ 0平行，则a ＝（ ） A ．1 B ．12 C ．－12D ．－1 4．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为（ ）A ．23πB.3πC ．πD ．5π5．设等比数列的前n 项和为，则（ ）A ．0B ．1C ．－2011D ．2011 6．已知向量（ ）C ．5D ．257．下列说法不正确的是（ ）A ．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题C ．“φ=2π”是“y=sin （2x+φ）为偶函数”的充要条件 D ．a ＜0 时，幂函数y=x a 在（0，+∞）上单调递减8. 已 知 函 数 f (x ) ＝2014a sin x +2015bx 3 +2016 ， 记 f (x ) 的 导 函 数 为 f ' (x ) ， 则 f (2015) + f (－2015) + f '(2016) － f '(－2016) ＝（ ）A. 4030B. 4028C. 4032D. 09．若以连续两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=5 左下方的概率为（）10．已知椭圆，双曲线和抛物线y 2 ＝2 px (p＞0)的离心率分别为e1，e2，e3，则（）11．图1 是某小区100 户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为A1，月用电量为二级的用户数为A2，……，以此类推，用电量为六级的用户数为A6，图2 是统计图1 中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1 提供的信息，则图2 中输出的S 值为（）A．82B．70C．48D．3012. 若直线y ＝k(x +1)(k ＞0) 与函数y ＝｜sin x｜的图象恰有六个公共点，其中，则有（）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13．已知函数f(x)＝x＋6，则f(f(9))＝________.14．已知等差数列满足．则数列的通项公式________.15．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为7℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．16．若函数f （x）=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共8 小题，考生作答6 小题，共70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12 分）已知函数f (x) ＝2sin x(3cos x－sin x) +1, x R．（1）求f (x)的最小正周期及单调递增区间；（8分）（2）若, ，求f (x)的最大值和最小值．（4分）18．（本小题满分12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（5 分）(2)已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品，现在从这5 名学生中随机抽取2人，求至少有1 人喜欢甜品的概率．（7 分）19．（本小题满分12 分）已知平行四边形ABCD中，AB ＝4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C ＝4．（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；（4 分）（2）求证：A 1 D ⊥CE ；（4 分）（3）求点A1到平面BCDE 的距离．（4 分）F20．（本小题满分12 分）已知椭圆E的两个焦点分别为F1 (－1,0)和F2(1,0)，离心率2 2（1）求椭圆E 的方程；（4 分）（2）设直线l : y ＝x +m(m≠0)与椭圆 E 交于A、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T，当m 变化时，求△TAB 面积的最大值. （8 分）21．（本小题满分12 分）已知函数f (x) ＝x + a ln x．（1）当a ＝1时，求曲线y ＝f (x)在点(1, f (1))处的切线方程；（4分）（2）求f (x)的单调区间；（4分）（3）若函数f (x)没有零点，求实数a 的取值范围．（4分）请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时把小题后相应的矩形涂黑.22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O/相交于A，B两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E.(1) 证明：；（5分）(2) 若AD=4, AC ＝2AB ,求DE. （5分）23．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C1的参数方程为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(1)把圆C1, C2 的方程化为普通方程；（5 分）(2) 求圆C1,上的点到直线C2的距离的最大值．（5 分）2 4．(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲设a R，f （x）＝｜x－a｜＋（1－a）x，（1）解关于a的不等式f （2）＜0；（4分）（2）如果f （x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（6分）。
2016年海南卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知(3)(1)i z m m =++−在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31−，（B ）()13−，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞−-，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+−<∈Z ，，则AB =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}−，，，， 3. 已知向量(1,)(3,2)a m b =−，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8−（B ）6− （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +−−+=的圆心到直线10ax y +−= 的距离为1，则a=（A ）43− （B ）34− （C （D ）25.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =−∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z（C ）()ππ212Z k x k =−∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）34 9.若π3cos 45α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725 （B ）15（C ）15−（D ）725−10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2nm （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b−=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （A（B ）32（C（D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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2 0 1 6年海口市高考调研测试语文试题参考答案1．B(“认为诗歌的情感支配着诗歌的理性”错，从原文“认为怜悯与恐惧之情是受理性指导的”看，应是诗歌的理性支配着诗歌的情感)2．D(把原文中的必要条件变成充分条件)3．A(“催生了伟大的艺术作品”推理无依据。
原文的意思是浪漫主义者认为，能否恰如其分地用意象表现情感是艺术作品是否伟大的评判标准，与催生伟大的艺术作品不是一回事) 4．D(原文标点：聪对日：“臣远祖广德，世仕汉朝，时人呼为汉。
臣九世祖永，随刘备入蜀，时人呼为蜀。
臣今事陛下，是虏非蜀也。
”)5．A(应为“古代男子成年时要行冠礼”，另外“还没有成年”有误，男子20岁称弱冠，此时已经成年)6．B(“他被当时的人称赞，因此被朝廷任命为著作佐郎”因果倒置)7．(1)遭逢父亲丧事，薛聪在墓旁修建房舍守孝，哭泣的声音，使路人悲伤感动。
（得分点：父忧：父亲丧事；庐：修建房舍；酸感：使……悲伤感动，各1分，句意2分）(2)孝文帝想要提升他的名爵地位，他总是坚持推辞不接受，孝文帝也很体恤了解他。
（得分点：苦让：坚持推辞；雅：很；体悉：体恤了解，各1分，句意2分）【参考译文】：薛聪，字延智，品行正直有见识，他很看高自己，不随便与人交往。
即使在看不见人的房间，也整天严肃庄重，见到他的人没有不肃然起敬的。
他广泛阅览古代典籍，精力过人，对于前人的言行，也多有深入的研究和了解。
辞藻辩驳与应对，更是他所擅长的。
遭逢父亲丧事，薛聪在墓旁修建房舍守孝，哭泣的声音，使路人悲伤感动。
兄弟的情谊和睦深厚，但家教特别严，弟弟们即使成家做官，常常也免不了要受棍棒的惩罚，对他肃然起敬。
不到二十岁，州府征用为主簿。
太和十五年，开始做官，担任著作佐郎。
在当时，魏孝文帝留心于厘清氏族，审定官秩品级，士大夫入仕做官，优等的人也只能担任奉朝请，薛聪一开始就是著作佐郎，当时的人评论称赞他。
后来升任书侍御史，所有他弹劾的人，即使是强横也不回避，孝文帝有时想宽恕人，薛聪就据理争辩。
孝文帝常说：“我看到薛聪，不能不感到害怕，何况是其他人呢？”从此权贵外戚都不敢妄动。
屡经升迁到直阁将军，兼任给事黄门侍郎、散骑常侍，依然担任直阁之职。
薛聪很受孝文帝的信任，对外把他看作德才兼备的能臣，对内把他视为可靠的心腹。
亲信禁卫之兵，都委任薛聪管辖统领，所以整个太和年间，薛聪一直担任直阁将军。
群臣退朝以后，薛聪总是陪伴侍卫在皇帝身边，谈话直到夜深人静。
时政得失，他都参与谋划，时常劝谏皇帝的过失，所进谏的事多被皇帝采纳。
他稳重沉着细密，外人无法窥探行迹。
孝文帝想要提升他的名爵地位，他总是坚持推辞不接受，孝文帝也很体恤了解他，对他说：“你的道德修养已经很高，本来就不是用官爵可以使你感到荣耀的。
”又任命他为羽林监。
孝文帝曾和朝臣议论天下姓氏的地理位置和人物，对薛聪开玩笑说：“世人都说你们薛氏是蜀人，肯定是蜀人吗？”薛聪回答说：“我薛氏的远祖广德，世世代代在汉朝做官，当时人称之为汉人。
我的九世祖薛永，随刘备入蜀，当时人称之为蜀人。
我现在侍奉陛下，只能算臣虏而不能算蜀人。
”孝文帝拍手笑着说：“你自己说明不是蜀人就行了，何必还要挖苦我呢？”薛聪于是扔了手中的戟后出去了。
孝文帝说：“薛羽林喝醉了。
”他被皇帝知遇到了这种程度。
二十三年，跟随皇帝到南方征战，兼任御史中尉。
等到宣武帝登基，任命为都督、齐州刺史，执政简约平静。
在齐州去世，官民都怀念他，留下他的坐榻用来纪念他。
赠为征虏将军、华州刺史，谥号简懿侯。
魏前二年，追赠薛聪为车骑大将军、仪同三司、延州刺史。
8．①照应标题“感梅”，通过写梅花，表达了对老朋友的哀悼与怀念之情；（2分）②梅花不管人的情感而独自开放，睹物思人，物是人非，突出对旧友（故友）的怀悼。
（3分）（第二点答“用物的无情衬托人的有情”或“以乐景写哀情”并作分析也可）9．①诗人感叹人生无常，世事沧桑。
梅花自新，故人已逝，人生变化无常，世事沧桑。
②对逝去的朋友王立之的怀念与哀悼。
“海岱失斯人”直抒胸臆，表达作者对朋友的怀念。
③对当年同游之人的惋惜。
“宾客他乡老”写朋友们或去世，或流落他乡，表达了无限惋惜之感。
（每点2分，意思对即可）10．(1)且举世誉之而不加劝举世非之而不加沮(2)座中泣下谁最多江州司马青衫湿(3)落红不是无情物化作春泥更护花11．(1)答C给3分，答E给2分，答B给1分；答A、D不给分。
（B‘‘总领下文”不准确，应只领起下面八段，“重章复沓”的说法也不妥当。
A对小说矛盾冲突的解释不正确，应是在农村城市化的过程中老赵这老一代农民的传统理念与现实发生的矛盾冲突。
D"表达对农村青年渴望过上城市化生活的批评”无中生有）(2)运用了情节陡转的艺术技巧，前面大写老赵不顾任何的劝说，阻挡拆迁，就是为了要收回自己那一季麦子，而当麦子成熟后，老赵却只割了三把麦子就走了。
（2分）这出乎意料的结尾，反映出老赵对农村的坚守，丰富了老赵的性格；(2分)给读者造成强烈的情感刺激与心理冲击，使小说产生强烈的震撼力。
（2分）(3)①勤劳。
晴天在田里劳动，雨天待在庄稼旁；②固执。
任何人都不能改变他的主张；③淳朴隐忍，不斤斤计较。
麦子成熟了，只割了三把就让挖机进场。
（每点2分）(4)观点一：我认为“老赵”这个题目恰当一些。
（2分）①以它为题，突出了小说的中心，老赵是小说的主人公，小说主要是刻画这个对田地有着深沉热爱之情的老农形象；（2分）②暗示出小说的主题，反映在农村城市化的过程中像老赵这老一代农民的传统理念与现实发生的矛盾冲突；（2分）③表达出作者对老赵这一代老农的理解与同情。
（2分）观点二：我认为“老赵的麦田”这个题目恰当一些。
（2分）①以它为题，突出了小说的线索，小说情节都是围绕它展开的；（2分）②反映了农村城市化与田地大面积消失的重大的矛盾，有利于揭示主题；（2分）③结尾写老赵去了更远的乡下，那里，有老赵喜欢的麦田，这样的题目给读者留下了想象的空间。
（2分）（其他答案，言之成理的，酌情给分）12．(1)答B给3分，答E给2分，答C给1分；答A、D不给分。
(C“给胡愈之一生带来无尽的麻烦”有夸张之嫌。
A错在“意在表现自己要积极参加革命的愿望”，这是对“愈之’就有了革命的意义”的错误理解。
这里的“革命”是表现胡愈之自己在思想上产生了质的变化。
D错在对邹韬奋称赞胡愈之先生为我们的“诸葛亮”原因的分析，原文是因为胡愈之“有无限的‘灵感”’）(2)①胡愈之读小学时就编辑过刊物；②他创办或主编的报刊，其中有些非常有名；③他创办报刊的数量之多，称得上“中国之最”。
（每点2分）(3)文章列举了他主持编辑“东方文库”，计82种，100册；（1分）在生活书店主持编辑工作，他出版图书700多种；（1分）他组织出版了600万字的《鲁迅全集》和30多种“知识丛书”。
(2分)这些数字说明使文章表达更具体，增强了说服力，充分显示了胡愈之的伟大成就，力证他是一个勤奋而有无限灵感的奇才。
（2分）(4)④拼命读书，勤奋写作，使自己一个只有初中二年级学历的青年成长为出类拔萃的人物。
②无私奉献，把在法留学期间抽空学习到的精装书的装帧技术．写信传授给开明书店的同仁们。
③办事果断、迅速，如一接《西行漫记》样书，立即组织译者分头翻译，不到两个月就出版发行了。
④组织能力强，如出版《鲁迅全集》这部巨著时，组织各方面的力量予以支持。
⑤不畏权威，善于创新，用笔名，表达要超越权威的志向；被人称赞为“诸葛亮”；提出由几家出版社联合出版“知识丛书”的创意。
（答出四点即可，每点2分；其他答案，言之成理的酌情给分）13. C(自暴自弃：自己糟蹋自己；自己鄙弃自己。
形容不知自爱；甘于落后。
妄自菲薄：过分看轻自己；形容自卑。
自惭形秽：因自己不如别人而感到惭愧。
根据语境，①句，由后面，的“饱满的精神迎战”可知，意为“不甘于落后”，因此选“自暴自弃”最恰当；②句，由后面的“妄自尊大”可知前面应填相反的内容，因此选“妄自菲薄”最恰当；③句，根据句中的“感觉自己处处不如别人”可知，选“自惭形秽”最恰当）14. A(B语序不当，“用法、守法、学法”应改为“学法、守法、用法”。
C成分残缺，在“优势区”后面添加“的竞争力”。
D搭配不当，把“合作”改为“支持”)15．B(根据上下文，可知行文顺序是“家教、家规、家风”)16.①多方共同努力（1分）②加强内部整顿（2分）③国家在立法层面上（2分）（评分标准：第一空根据下文三条建议的措施可知，清理电商市场的乱象需要多管齐下；第二空根据“严于律己…自觉纠正违法违规行为”的提示作答；第三空从下文“加强电子商务立法”推断）17.上游企业提供设备、资金、技术、人员给学院，学院将带有技术的毕业生输送给下游企业；(2分)下游企业将需求和收益反馈给学院，学院再将服务和收益反馈给上游企业。
（2分）上下游企业通过学院形成一个有机的技术输送链。
（2分）18.参照2015年高考作文评分标准。
【写作提示】材料中涉及两类人，一类是因为抢座、推搡之类的芝麻小事，轻则粗口相向，重则拳脚相加的人，另一类是围观或传播这类丑恶事情的人。
前者的行为毫无疑问是不文明的、不理性的，应该批评。
但材料的重点是后者，评论时应抓住重点。
先指出后者行为的性质——以看别人打架为乐，以传播社会戾气为荣，其实是比打架者更为恶劣的负能量传播者；然后指出其危害性——会给社会传染一种冷漠病，造成正没人伸张，丑恶没人指责，这样歪风邪气就会上升，社会就会混乱不堪，不仅会影响社会文明的发展，而且会影响社会经济的发展。
最后提出解决的办法，如“天下兼相爱则治，交相恶则乱”，我们需要成为一个个兼爱主义者，对他人有一种情动于衷的关怀，一种发自内心的热忱。
只要良心不沉睡、关怀不陨落，我们就能在道德上变得更有力量，社会和国家也会充满温暖和阳光。