新课标人教版七年级上4.3.3余角与补角课件
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新人教版初中数学七年级上册4.3.3余角补角课件
●B
60°，即灯塔A所在的方向。
40°
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
北
练一练
2
1
2 1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
1 2
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
4 3
4
3
4
∵∠３+∠４=1800（已知） ∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角课件1 (新版)新人教版
1. 教科书第139页练习第3、4题， 教科书第140页习题4.3第13题.
2. 思维拓广： 一个角的补角比它的余角的2倍还大25°， 求这个角.
（1）图中互余的角是∠_______和∠_______， 互补的角（除直角外）是∠_____和∠______ .
（2）若∠AOD=60°，则∠DOC=____°,∠DOB=___°.
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与余，角若是∠_∠_1+__2∠__2；=1∠802°，是则_∠_∠_1_3_与_的∠余4互角为；__补__角_； ∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考：
（1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
（1）∠AOB的度数为_____；
（2）由OD、OE为角平分线， 可知哪些角的数量关系呢？ A
（3）∠1、∠2、∠3、∠4之间 还有其他数量关系么？
C
E
43
2 1
O
B
D
找出图中互余及相等的角.
C
12
A
A
B C
1
2
E
B
互余的角:
∠A与∠1,∠1与∠2， ∠2与∠B, ∠A与∠B.
∠A与∠1，∠1与∠2， ∠2与∠D, ∠A与∠D.
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
人教版数学七 年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件
知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补 ， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
比 萨 斜 塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2． 答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号
新人教版七年级上册初中数学 4.3.3 余角和补角 教学课件
D
F
1
A
第六页，共十八页。
新课讲解
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 90°-∠α ，∠α
的补角可表示为
180°-∠.若α∠α的补角是它的3倍，则
∠α= 45. °
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和 ∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那 么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
第十一页，共十八页。
新课讲解
分析：要找图中互余的角，就是要找和 为 90°度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD +∠COE
＝
1 2
(∠AOC+∠BOC)
＝90°
第十二页，共十八页。
新课讲解
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
第十七页，共十八页。
拓展与延伸
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.
练一练 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和 170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
第十页，共十八页。
新课讲解
知识点2 余角和补角的应用 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3.3余角和补角课件(共18张PPT)
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
85°
175°
58° 19°21 ′
148° 109°21 ′
无 无 90°-X°
80° 44.5° 180°- X°
结论:锐角的补角比它的余角大90°
1、互余的两个角一定都是锐角吗？ 2、若∠1+ ∠2+∠3= 90°，则∠1、 ∠2和 ∠3互余吗？ 3、一个角的补角是否一定是钝角？
义务教育教科书《数学》七年级上册
问题1、如图两堵墙围一个 ∠AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
B O
(1)分别过直角∠AOB和平角∠DEF两个角的顶点画 射线OC,EG
A
C G
O
B
D
E
F
问题2：射线将直角和平角分成几部分？
它们的度数关系如何？
问题3：将两个角拉开，它们的度数关系 有变化吗？
∠4 =90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 = 90°－∠3 即：∠2 =∠4
1 与 2 互 补 ， 3 与 4 互 补 ， 如 果 1 = 3 ， 那 么 2 与 4 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
人教版数学七年级上册： 4.3.3 余角和补角 课件
中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？ 解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与 ∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与 ∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE， ∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB， ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
三、探究余角和补角的性质
对于余角是否也有类似性质？
∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2和∠3都互为余角， 所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1． 所以∠2＝∠3.
三、探究余角和补角的性质
比萨斜塔
1
重庆荣昌
2
舍利塔
三、探究余角和补角的性质
1 2
∠1+∠2=900
D．55°
课堂练习：
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝ ∠2，则图中互余的角共有( B )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
课堂小结：
1.余角的定义： 2.补角的定义： 3.余角与补角的性质：
同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 4.方位角
谢 谢！
A
B
C
D
典型例题：
【例2】
3 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 4
还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)． 3
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ 4 ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
典型例题：
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与 ∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE， ∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB， ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
三、探究余角和补角的性质
对于余角是否也有类似性质？
∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2和∠3都互为余角， 所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1． 所以∠2＝∠3.
三、探究余角和补角的性质
比萨斜塔
1
重庆荣昌
2
舍利塔
三、探究余角和补角的性质
1 2
∠1+∠2=900
D．55°
课堂练习：
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝ ∠2，则图中互余的角共有( B )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
课堂小结：
1.余角的定义： 2.补角的定义： 3.余角与补角的性质：
同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 4.方位角
谢 谢！
A
B
C
D
典型例题：
【例2】
3 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 4
还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)． 3
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ 4 ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
典型例题：
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
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B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
性质
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
另解：设这个角的余角的度数为 x， 解：设这个角的度数为 x ，则依题意得 则它的补角可设为 ( x 90) .
180 x 4(90 x) x 90 4 x x 60
x 30 90 60 =30
30。 。 答：这个角的余角的度数为 30 答：这个角的余角的度数为
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
1 2 4
3
等角的余角相等
延伸
1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C ∠A与∠B互余 2 1 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 B D ∠1与∠2互余 A （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
AOD与BOD互余
O
AOC BOD B BOC AOD
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 1 2 6 4
∠BEF = ∠BFE
G ∠AED = ∠CFGБайду номын сангаас= 90 °
D
E
F
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等)
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
2
3
4
同一个锐角的补角比余角大 90 。 90 。 只有锐角才有余角。
5
同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
练一练
3、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
B
C
学科网
B 2 1 3 A D
1 O A O
2 3 同角的余角相等 1 的余角，它们有什么关系？ 2和 3都是
延伸
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
3
2
学.科.网
1
4
如果两个角的 和为180，就说这两个角互为补角 。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮 找朋友
80
的余角 的补角
10 100
45
45
'
135
'
70 39
19 21
109 21
'
90
180
练一练
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
学.科.网
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， BOC和AOD 则与∠AOC互余的角为 _____________.
A
C D
解： AOC +BOC AOB=90 AOC与BOC互余 AOD+BOD AOB=90
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
4 3
3和 4有什么关系？
4 3
余角与补角
zxxk
学科网
2 1
4 3
如果两个角的 和为 90 ，就说这两个角互为余角。
互余的角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角。
zxxk