课时提升作业(十六) 必修2 2.1
课时作业2：2.1.3 超几何分布
2.1.3超几何分布一、基础达标1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为()A.C34C248C552 B.C348C24C552C．1－C148C44C552 D.C34C248＋C44C148C552答案 D解析设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数，则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C34C248C552＋C44C148C552.2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()A.150 B.125 C.1825 D.14 950答案 C解析记X为2张中的中奖数，则P(X＝2)＝C24C096C2100＝1825.3．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C122C14＋C222C226的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)答案 B解析本题相当于至多取出1个白球的概率，即取到1个白球或没有取到白球的概率．4．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本的本数为( )A ．2本B ．3本C ．4本D ．5本 答案 C解析 设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k 7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－mC 27＝12×(7－m )(6－m )21＋m (7－m )21＝57.∴m 2－m －12＝0， 解得m ＝4或m ＝－3. 即7本书中语文课本有4本．5．李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则李明入选的概率为________． 答案 23解析 设所选3题中李明能答对的题数为X ，则X 服从参数为N ＝10，M ＝6，n ＝3的超几何分布，且P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)故所求概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 26C 14C 310＋C 36C 04C 310＝60120＋20120＝23.6．某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m＋2n＝1.2，则m－n2的值为________.答案0.2解析由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m－n2＝0.2.7．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(X＝k)＝C k6C3－k4C310(k＝0,1,2,3)．P(X＝0)＝C06C34C310＝130，P(X＝1)＝C16C24C310＝310，P(X＝2)＝C26C14C310＝12，P(X＝3)＝C36C04C310＝16.所以X的分布列为(2)1 2＋16＝23.二、能力提升8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是() A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品答案 D解析P(都不是一等品)＝C22C25＝110，P(恰有一件一等品)＝C13·C12C25＝610，P(至少有一件一等品)＝1－110＝910，P(至多有一件一等品)＝1－C23C25＝710.9．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于()A.310 B.710 C.2140 D.740答案 D解析“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝A27C13A310＝7×6×310×9×8＝740，选D.10．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为____________(用式子表示)．答案C13C397＋C497C4100解析二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台．11．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．解(1)由题意知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C34C36＝15；P(X＝1)＝C24C12C36＝35；P(X＝2)＝C14C22C36＝15.∴X的分布列为(2)设“P(C)＝C34C36＝15.∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－15＝45.12．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．解由题意得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝C35C04C39＝542，P(X＝4)＝C25C14C39＝1021，P(X＝5)＝C15C24C39＝514，P(X＝6)＝C34C39＝121，所以X的分布列为13．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．解(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝2 3.(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝C22C12＋C12C22C310＝130；P(X＝3)＝C24C12＋C14C22C310＝215；P(X＝4)＝C26C12＋C16C22C310＝310；P(X＝5)＝C28C12＋C18C22C310＝815.所以随机变量X的概率分布列为(3)“则P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝215＋310＝1330.。
2020-2021学年数学2课时分层作业2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式含解析
2020-2021学年北师大版数学必修2课时分层作业：2.1.2 第2课时直线方程的两点式和一般式含解析课时分层作业(十五)直线方程的两点式和一般式（建议用时:30分钟)一、选择题1．过P1(2，0),P2（0，3)两点的直线方程是（)A。
错误!＋错误!＝0 B.错误!＋错误!＝0C.错误!＋错误!＝1 D。
错误!－错误!＝1C[由截距式得，所求直线的方程为错误!＋错误!＝1.］2．直线错误!－错误!＝1在两坐标轴上的截距之和为（)A．1 B．－1C．7 D．－7B[直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.］3．直线错误!＋错误!＝1过第一、二、三象限，则(）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0C［由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0,b＞0。
］4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是（）A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－错误!C．a＝－错误!，b＝7 D．a＝－错误!,b＝－7D［令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－错误!,∴a ＝－错误!.］5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2（a2，b2）的直线方程是（）A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0A[∵点A（2，1）在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0。
由此可知点P1(a1,b1）在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1）在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0。
由此可知点P2（a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2（a2,b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0。
]二、填空题6．过点（－1，1)和(3，9）的直线在x轴上的截距是________．－错误!［直线方程为错误!＝错误!，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－错误!,∴在x轴上的截距为－错误!.]7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为___________________________________________________；斜截式方程为____________________________________________________;一般式方程为____________________________________________________．y＋4＝错误!(x－0）错误!＋错误!＝1y＝错误!x－4错误!x－y－4＝0[由题意，k＝tan 60°＝错误!,点斜式方程：y＋4＝错误!(x－0)，截距式方程：错误!＋错误!＝1，斜截式方程：y＝错误!x－4，一般式方程:错误!x－y－4＝0。
高中数学 课时提升作业 十 2.1.2.1
课时提升作业十椭圆的简单几何性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·广东高考)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m= ( )A.9B.4C.3D.2【解析】选C.由题意得:m2=25-42=9,因为m>0,所以m=3.2.(2016·烟台高二检测)椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为( )A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选B.对于椭圆+=1(0<k<9),c2=(25-k)-(9-k)=16,焦点在y轴上,所以它们有相等的焦距.【补偿训练】将椭圆C1∶2x2+y2=4上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变,得一新椭圆C2,则C2与C1有( )A.相等的短轴长B.相等的焦距C.相等的离心率D.相等的长轴长【解析】选C.把C1的方程化为标准方程,即C1:+=1,从而得C2:+y2=1.因此C1的长轴在y轴上,C2的长轴在x轴上.e1==e2,故离心率相等.【误区警示】解答本题时容易得到C2:+=1.而错选A.3.已知椭圆+=1(a>b>0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是( )A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)D.(0,±)【解析】选A.直线x+2y=2与坐标轴的交点为椭圆的顶点,又因为椭圆的焦点在x轴上,所以a=2,b=1,所以c==.所以椭圆的焦点坐标是(±,0).4.(2016·南昌高二检测)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.-2【解析】选 B.因为A,B分别为左右顶点,F1,F2分别为左右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c,又由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=.【补偿训练】设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C.2- D.-1【解析】选D.设椭圆方程为+=1(a>b>0),因为F1(-c,0),所以P(-c,y P)代入椭圆方程得+=1,所以=,又因为b2=a2-c2,所以=2c,所以e2+2e-1=0,又0<e<1,所以e=-1.5.设AB是椭圆+=1(a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )A.98aB.99aC.100aD.101a【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F2P98|,…,|F1P49|=|F2P51|,因此|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a.故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.【误区警示】本题在求解过程中,易忽视|F1P50|,结果选C而致错.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·武汉高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由得由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为+=1.答案:+=17.(2016·济南高二检测)已知椭圆+=1的离心率e=,则m的值为.【解析】由椭圆的标准方程,易知m>0且m≠5.①若0<m<5,则a2=5,b2=m.由=1-=,得m=3.②若m>5,则a2=m,b2=5.由=1-=,得m=.所以m的值为3或.答案:3或8.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.【解题指南】设P(x0,y0),利用数量积的坐标运算,结合椭圆的范围解出.【解析】由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有+=1,解得=3,因为=(x0+1,y0),=(x0,y0),所以·=x0(x0+1)+=x0(x0+1)+3=+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值+2+3=6.答案:6【误区警示】解题中容易不考虑x0的取值范围,而直接求出二次函数的最值,而导致错误.三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,求椭圆的离心率.【解析】设椭圆方程为+=1(a>b>0),则M(c,b).代入椭圆方程,得+=1,所以=,所以=,即e=.【一题多解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a,b,c.则焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M点的坐标为(c,b),则△MF1F2为直角三角形.在Rt△MF1F2中,|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2,即4c2+b2=|MF1|2.而|MF1|+|MF2|=+b=2a,整理得3c2=3a2-2ab.又c2=a2-b2,所以3b=2a.所以=.所以e2===1-=,所以e=.10.(2016·潍坊高二检测)如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率.(2)若=2,·=,求椭圆的方程.【解析】(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c. 所以a=c,e==.(2)由题意知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0).其中,c=,设B(x,y).由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.①又由·=(-c,-b)·=⇒b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆方程为+=1.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·武汉高二检测)椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆C与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于B(0,2),且·=4+4,则椭圆C的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.由已知得F(c,0),A(a,0),B(0,2),所以·=(c,-2)·(a,-2)=ac+4=4+4,所以解得a2=8,b2=4.所以椭圆C的方程为+=1.2.(2016·长春高二检测)如图,F1,F2分别是椭圆+=1(a>0,b>0)的两个焦点,A 和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.-1【解析】选D.由题意知A.把A代入椭圆+=1(a>b>0),得+=1,所以(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2),整理,得e4-8e2+4=0,所以e2==4±2.因为0<e<1,所以e=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0<e≤.则长轴长的取值范围为. 【解析】因为b=1,所以c2=a2-1,又==1-≤,所以≥,所以a2≤4,又因为a2-1>0,所以a2>1,所以1<a≤2,故长轴长2<2a≤4.答案:(2,4]4.(2016·江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.【解题指南】利用k BF·k CF=-1计算得出离心率的值.【解析】将直线y=与椭圆的方程联立得B,C,F(c,0),则k BF=,k CF=,因为∠BFC=90°,所以k BF·k CF=×=-1,整理得b2=3a2-4c2,所以a2-c2=3a2-4c2,即3c2=2a2⇒e==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P是椭圆上的一个动点,求·的取值范围.【解析】由+=1,得F1(-,0),F2(,0),设P(x0,y0),则=(--x0,-y0),=(-x0,-y0).所以·=(-5)+.①又+=1,所以=4-,代入①,得·=-1,因为0≤≤9,所以0≤≤5,所以-1≤·≤4,所以·∈[-1,4].【误区警示】本题易出现只注意到≥0得出·≥-1的错误,错误的原因是忽视了点P(x0,y0)在椭圆上,x0应满足x0∈[-3,3].6.已知椭圆x2+=1(0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,过F,B,C三点作☉P,且圆心在直线x+y=0上,求此椭圆的方程.【解题指南】根据圆的性质,得圆心P为FC的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点,因此分别求出FC,BC的垂直平分线方程,得到它们的交点为P,代入直线x+y=0解出b2=,即可得出此椭圆的方程.【解析】设圆心P的坐标为(m,n),因为圆P过点F,B,C三点,所以圆心P既在FC 的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为x=.①因为BC的中点为,k BC=-b,所以BC的垂直平分线方程为y-=②由①,②联立,得x=,y=,即m=,n=.因为P(m,n)在直线x+y=0上,所以+=0,可得(1+b)(b-c)=0,因为1+b>0,所以b=c,结合b2=1-c2得b2=,所以椭圆的方程为x2+=1,即x2+2y2=1.。
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(八)2.1.2
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课时提高作业 ( 八)空间中直线与直线之间的地点关系(15 分钟30 分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 在三棱锥 S-ABC中, 与 SA是异面直线的是()A.SBB.SCC.BCD.AB【分析】选 C.以下图 ,SB,SC,AB,AC 与 SA 均是订交直线 ,BC 与 SA既不订交 , 又不平行 , 是异面直线 .2. 若空间三条直线a,b,c知足a⊥b,b⊥c,则直线a与c()A.必定平行B.必定订交C.必定是异面直线D.平行、订交或异面都有可能【分析】选 D.当 a,b,c 共面时 ,a ∥c; 当 a,b,c 不共面时 ,a 与 c 可能异面、平行也可能订交 .3. 以下图 , 在正方体 ABCD-A1B1 C1D1中,E,F 分别是 AB,AD的中点 , 则异面直线 B1 C与 EF所成的角的大小为()A.30 °B.45 °C.60°D.90°【分析】选 C.连结 B1D1,D1C,则 B1D1∥EF,故∠D1B1C 为所求 , 又 B1D1=B1C=D1C,因此∠D1B1C=60°.【赔偿训练】在正方体 AC1中,E,F 分别是线段 BC,CD1的中点 , 则直线 A1B 与直线EF 的地点关系是 ()A. 订交B. 异面C.平行D.垂直【分析】选 A. 以下图 ,直线 A1B 与直线外一点 E 确立的平面为 A1 BCD1,EF? 平面 A1BCD 1 ,且两直线不平行 ,故两直线订交 .二、填空题 ( 每题 4 分, 共 8 分)4. 已知∠ ABC=120°, 异面直线 MN,PQ,此中 MN∥AB,PQ∥BC,则异面直线 MN与 PQ 所成的角为.【分析】联合等角定理及异面直线所成角的范围可知, 异面直线 MN与 PQ所成的角为 60°.答案 : 60°【赔偿训练】平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中, 既与 AB共面又与 CC1共面的棱有条.【分析】与 AB平行、CC1订交的直线是 CD,C1D1; 与 CC1平行 ,AB 订交的直线是BB1,AA1; 与 AB,CC1都订交的直线是 BC,故知足条件的棱有 5 条.答案:55.以下图 , 正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别为棱 C1 D1,C1 C的中点 , 有以下四个结论:①直线 AM与 CC1是订交直线 ;②直线 AM与 BN是平行直线 ;③直线 BN与 MB1是异面直线 ;④直线 AM与 DD1是异面直线 .此中正确结论为( 写出全部正确结论的序号).【分析】直线 AM与 CC1是异面直线 , 直线 AM与 BN也是异面直线 , 因此①②错误 .点 B,B1,N 在平面 B1C 中, 点 M 在此平面外 , 因此 BN,MB1是异面直线 . 同理 AM,DD1也是异面直线 .答案:③④三、解答题6.(10 分) 以下图 ,OA,OB,OC为不共面的三条射线 , 点 A1,B 1,C1分别是 OA,OB,OC 上的点, 且 = = 建立.求证 : △A1B1C1∽△ ABC.【解题指南】由初中所学平面几何知识 ,可证明两内角对应相等 ,从而证明两个三角形相像 .【证明】在△OAB 中,因为=,因此 A1 B1∥AB.同理可证 A1 C1∥AC,B1C1∥BC.因此∠C1A1 B1 = ∠CAB,∠A1 B1C1 = ∠ABC.因此△A1B1 C1∽△ABC.【误区警告】在立体几何中 ,常利用等角定理来证明两个角相等.此时要注意察看这两个角的方向一定同样,且能证明它们的两边对应平行.【赔偿训练】空间四边形 ABCD中,AB=CD且 AB与 CD所成的角为 30°,E,F 分别是 BC,AD的中点 , 求 EF 与 AB所成角的大小 .【分析】取 AC的中点 G,连结 EG,FG,则 EG∥AB,GF∥CD,且由 AB=CD 知 EG=FG,因此∠GEF(或它的补角 )为 EF 与 AB 所成的角 ,∠EGF(或它的补角 )为 AB 与 CD所成的角 .因为 AB 与 CD 所成的角为 30 °,因此∠EGF=30 °或150 °.由 EG=FG 知△EFG 为等腰三角形 ,当∠EGF=30 °时,∠GEF=75 °;当∠EGF=150 °时,∠GEF=15 °.故 EF 与 AB 所成的角为 15 °或75 °.(15 分钟30 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 10 分)1. l1, l2, l 3是空间三条不一样的直线, 则以下命题正确的选项是()A. l1⊥l2, l 2⊥l 3? l1⊥l 3B. l1⊥l2, l 2∥l 3? l1⊥l 3C.l1∥l2∥l3? l 1, l2, l 3共面D.l1, l2, l 3共点 ? l1 , l 2, l 3共面【分析】选 B.A 选项 , l 1⊥l2, l 2⊥l3 , 则 l 1与 l3的地点关系可能是订交、平行或异面 ;B 选项正确 ;C 选项 , l 1∥l2∥l3, 则 l1, l 2, l3既可能共面 , 也可能异面 ;D 选项 , 如长方体共极点的三条棱为 l1, l 2, l3, 但这三条直线不共面 .2. 空间四边形的两条对角线互相垂直, 按序连结四边中点的四边形必定是() A. 空间四边形 B. 矩形C.菱形D.正方形【分析】选 B. 易证四边形 EFGH为平行四边形 . 又因为 E,F 分别为 AB,BC的中点 , 因此EF∥AC,又FG∥BD,因此∠EFG或其补角为AC与BD所成的角 . 而AC与BD所成的角为 90°,因此∠EFG=90°,故四边形 EFGH为矩形 .【拓展延长】作异面直线所成角的三种方法 :①直接平移法 (可利用图中已有的平行线 );②中位线平移法 ;③补形平移法 (在已知图形中 ,补作一个同样的几何体 ,以便找到平行线 ).二、填空题 ( 每题 5 分, 共 10 分)3.(2015 ·重庆高二检测) 给出以下四个命题, 此中正确命题的序号是.①在空间若两条直线不订交, 则它们必定平行 ;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线的一条订交, 那么它也和另一条订交;④空间四条直线a,b,c,d,假如a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c.【分析】①错, 能够异面 ; ②正确 , 公义 4; ③错误 , 和另一条能够异面 ; ④正确 , 由平行直线的传达性可知.答案:②④4. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA 1与 C1D1所成的角的度数为.(2)AA 1与 B1C所成的角的度数为.【分析】 (1) 因为 AA 1∥DD 1 ,因此∠DD 1C1即为所求的角 .因为∠DD 1 C1=90 °,因此 AA 1与 C1D1所成的角为 90 °.(2)因为 AA 1∥BB1,因此∠BB1C 即为所求的角 .因为∠BB1C=45 °,因此 AA 1与 B1C 所成的角为 45 °.答案 :(1)90 ° (2)45 °三、解答题5.(10 分) 以下图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中的面 A1C1内有一点 P, 经过点 P作棱BC的平行线 , 应当如何画 ?并说明原因 .【解题指南】因为 BC∥B1 C1,因此平行于 BC 的直线只要要平行于 B1 C1即可 . 【分析】以下图 ,在面 A1C1内过 P 作直线 EF∥B1C1 ,交 A1 B1于点 E,交 C1D1于点 F,则直线 EF 即为所求 .原因 :因为 EF∥B1 C1,BC∥B1C1 ,因此 EF∥BC.【赔偿训练】在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 , 侧面都是矩形 , 底面 ABCD是菱形且AB=BC=2 , ∠ABC=120°, 若异面直线 A1B和 AD1所成的角为 90°, 试求 AA1.【分析】连结 CD 1,AC,由题意得四棱柱ABCD-A 1 B1C1 D1中 A1D1∥BC,A1D 1=BC,因此四边形 A1BCD 1是平行四边形 ,因此 A1B∥CD1,因此∠AD 1 C(或其补角 )为 A1B 和 AD 1所成的角 ,因为异面直线 A1 B 和 AD 1所成的角为 90 °,因此∠AD 1 C=90 °,因为四棱柱 ABCD-A 1B1 C1D 1中 AB=BC=2,因此△ACD 1是等腰直角三角形 .因此 AD 1=AC,因为底面 ABCD 是菱形且 AB=BC=2,∠ABC=120 °,因此 AC=2×sin 60°×2=6,因此AD1=AC=3,因此 AA1===.【拓展延长】求两异面直线所成角的技巧求两异面直线所成角的重点在于作角,总结起来有以下“口诀”:中点、端点定极点 ,平移常用中位线 ;平行四边形柱中见 ,指出成角很重点 ;求角结构三角形 ,锐角、钝角要明辨 ;平行线若在外 ,补上原体在外边 .封闭 Word文档返回原板块。
高中物理人教必修二 课时提升作业(十六) 7.8第七章 机械能守恒定律
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课时提升作业(十六)机械能守恒定律一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。
多选题已在题号后标出)1.(多选)(2014·济南高一检测)下列运动物体,机械能守恒的有( )A.物体沿斜面匀速下滑B.物体做自由落体运动C.跳伞运动员在空中匀速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木块【解析】选B、D。
物体沿斜面匀速下滑、跳伞运动员在空中匀速下落,都属于物体的动能不变,重力势能减小的情况,因此机械能不守恒,A、C 错;物体做自由落体运动,此时它只受重力作用,机械能守恒,木块沿光滑曲面自由下滑时只有重力做功,故机械能守恒,所以B、D正确。
【变式训练】物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是( )A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变,而势能一定变化C.若物体的势能变化,则机械能一定变化D.若物体的势能变化,则机械能不一定变化【解析】选C。
由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动,所以物体的动能不变,而势能可能不变,也可能变化。
当物体的势能变化时,机械能一定变化;当物体的势能不变时,机械能一定不变。
故C正确,A、B、D 错误。
2.(2013·黄浦区高一检测)质量为m的小球,以速度v斜向上抛离高为H的桌面。
如图,那么经过A点时所具有的机械能是(以桌面为零势面)( )A.mv2B.mgH+mv2C.mv2-mgHD.mgH【解析】选A。
物体的机械能守恒,在任何位置的机械能都相同,且E=mv2,A正确。
3.从高处自由下落的物体,它的重力势能E p和机械能E随下落高度h的变化图线如图所示,正确的是( )【解析】选C。
物体的重力势能E p=E p0-mgh,其中E p0是物体在开始下落位置的重力势能,故随下落高度h的增大,物体的重力势能呈线性递减变化,故A、B错误;物体自由下落的过程中,只有重力做功,机械能守恒,故C正确,D错误。
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(二十六)4.2.1
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课时提高作业 ( 二十六 )直线与圆的地点关系(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 25 分)1. 直线 x-y+1=0 与圆(x+1) 2+y2 =1 的地点关系是()A.相切B.直线过圆心C.直线可是圆心但与圆订交D.相离【分析】选 B. 圆(x+1) 2+y2=1 的圆心为 (-1,0),点(-1,0)在直线x-y+1=0上,应选B.【赔偿训练】直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2-4x-2y+1=0 的地点关系是()A.相离B.相切C.订交且直线可是圆心D.订交且直线过圆心【分析】选 D.圆 2x2+2y2-4x-2y+1=0 的圆心为, 圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离为 d==0, 所以直线与圆订交且直线过圆心.2. 若直线 3x+4y+k=0 与圆 x2+y2-6x+5=0 相切 , 则 k 的值等于()A.1 或-19B.10或-1C.-1 或-19D.-1或 19【分析】选 A.x 2+y2-6x+5=0的圆心为 (3,0),半径 r=2, 由题意得圆心到直线的距离 d==2,解得 k=-19或 1.3. 点 M(x0,y 0) 是圆 x2+y2=a2(a>0) 内不为圆心的一点 , 则直线 x0 x+y0y=a2与该圆的地点关系是()A. 相切B. 订交C.相离D. 相切或订交【分析】选 C.M 在圆内 , 且不为圆心 , 则 0< + < a 2, 则圆心到直线x0x+y0y=a2的距离为 d =>=a, 所以相离 .4.(2015 ·广东高考 ) 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x-y+=0 或 2x-y-=0B.2x+y+=0 或 2x+y-=0C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0【分析】选 D.设所求切线方程为2x+y+c=0, 依题有=, 解得 c=±5, 所以所求的直线方程为2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.【赔偿训练】过点 P(2,3) 引圆 x2+y2-2x+4y+4=0 的切线 , 其方程是()A.x=2B.12x-5y+9=0C.5x-12y+26=0D.x=2 和 12x-5y-9=0【分析】选 D.点 P 在圆外 , 故过 P必有两条切线 , 所以选 D.5. 在平面直角坐标系xOy中, 直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 订交于 A,B 两点 , 则弦AB的长等于 ()A.3B.2C.D.1【分析】选 B. 圆 x2+y2=4 的圆心为 (0,0),半径为 2, 则圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离为 d==1. 所以=2=2=2 .二、填空题 ( 每题 5 分, 共 15 分)6.(2015 ·遵义高一检测) 已知直线5x+12y+m=0 与圆x2 -2x+y 2=0 相切 , 则m=.【分析】由题意 , 得圆心 C(1,0), 半径 r=1, 则=1, 解得 m=8或-18.答案 : 8 或-18【延长研究】若此题中直线与圆订交 , 怎样求 m的范围 ?【分析】由题意 , 得圆心 C(1,0), 半径 r=1, 则<1, 解得 -18<m<8.7. 过点 G(0,1) 的直线与圆 x2+y2=4 订交于 A,B 两点 , 则|AB| 的最小值为.【分析】当圆心到直线距离最大时,弦长最短 ,易知当圆心与定点G(0,1) 的连线与直线 AB 垂直时 ,圆心到直线 AB 的距离获得最大值 ,即 d==1, 此时弦长最短 ,即≥=? |AB|≥2 .故|AB| 的最小值为 2 .答案 :28.由直线 y=x+1 上的点向圆 C:x 2+y2-6x+8=0 引切线 , 则切线长的最小值为.【分析】直线y=x+1 上点P(x0,y 0) 到圆心 C 的距离与切线长 d 知足d====≥.答案 :三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)9.(2015 ·许昌高一检测 ) 已知点 P(x,y) 是圆 C:(x+2) 2+y2=1 上随意一点 . 求 P 点到直线 3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.【分析】圆心 C(-2,0) 到直线 3x+4y+12=0的距离为d== .所以P 点到直线 3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r= +1= ,最小值为 d-r= -1= .10. 已知圆 C:x 2+y2-8y+12=0, 直线 l:ax+y+2a=0.(1) 当 a 为什么值时 , 直线 l 与圆 C相切 .(2) 当直线 l 与圆 C订交于 A,B 两点, 且 AB=2时,求直线l的方程.【分析】将圆 C 的方程 x2+y 2 -8y+12=0配方得标准方程为x2 +(y-4) 2 =4, 则此圆的圆心为 (0,4), 半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切 ,则有=2. 解得 a=- .(2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则依据题意和圆的性质 ,得解得 a=-7 或 a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.【拓展延长】数形联合思想方法的应用数形联合是一种重要的解题思想方法 ,直线和圆的方程将数 (方程 )与形 (直线或圆 )有机地联合起来 ,所以常用直线与圆的图形解决一些代数问题 .【赔偿训练】求与直线 x+2y-1=0 切于点 A(1,0),且过点B(2,-3)的圆的方程.【分析】设所求圆的方程为 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2,圆心 O 的坐标为 (a,b), 半径为 r.由直线 x+2y-1=0与圆O相切,可得直线AO与x+2y-1=0垂直.由于x+2y-1=0的斜率为 - ,所以直线 AO 的斜率 k=2, 即=2,①把 A 的坐标代入圆的方程得 (1-a) 2+b 2 =r 2,②把 B 的坐标代入圆的方程得 (2-a) 2+(-3-b)2=r2③联立①②③ ,解得 a=0,b=-2,r=,故所求圆的方程为x2 +(y+2) 2=5.(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 10 分)1.(2015 ·恩施高一检测 ) 已知点 M在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O 的地点关系是 ()A. 相切B. 订交C.相离D. 不确立【解题指南】求出圆心到直线的距离 ,并联合点 M 在圆外判断与半径的关系 ,可得直线与圆的关系 .【分析】选 B. 由于点M 在圆外 , 得 a2+b2>1, 所以 O 到直线ax+by=1 的距离d=<1=r, 则直线与圆 O订交 .2.(2015 ·山东高考 ) 一条光线从点 (-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3) 2+(y-2) 2=1 相切则反射光芒所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-【分析】选 D.反射光芒过点 (2,-3),设反射光芒所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光芒与圆相切, 圆心 (-3,2)到直线的距离等于半径1, 即=1, 解得 k=- 或 k=- .二、填空题 ( 每题 5 分, 共 10 分)3.(2015 ·哈尔滨高一检测 ) 设点 M(x0,1), 若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得∠OMN=45°, 则 x0的取值范围是.【分析】由题意画出图形如图 ,点 M(x 0,1),要使圆 O:x 2 +y 2=1 上存在点 N, 使得∠OMN=45°,则∠OMN 的最大值大于或等于45 °时必定存在点N, 使得∠OMN=45°,而当MN与圆相切时∠ OMN获得最大值,此时 MN=1, 图中只有 M ′到M ″之间的地区知足 MN=1, 所以 x0的取值范围是 [-1,1].答案 :[-1,1]【赔偿训练】设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y2-2x-3=0 订交于点 A,B, 则弦 AB的垂直均分线所在方程是.【分析】设与 2x+3y+1=0 垂直的直线方程是3x-2y +m=0.又由于直线过圆心 (1,0),所以 3×1-2 ×0+m=0,所以 m=-3, 即所求直线方程为 3x-2y-3=0.答案 : 3x-2y-3=04.(2015 ·湖南高考 ) 若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2+y2=r 2(r>0) 订交于 A,B 两点 , 且∠AOB=120°(O 为坐标原点 ), 则 r=.【分析】如图 ,直线 3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A,B两点,O为坐标原点,且∠AOB=120 °,则圆心 (0,0) 到直线 3x-4y+5=0的距离为r,即= r,所以r=2.答案 :2三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)5.(2015 ·临川高一检测 ) 设圆上的点 A(2,3) 对于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上 ,且圆与直线 x-y+1=0 订交的弦长为 2 , 求圆的方程 .【分析】设圆的方程为 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 .由已知可知 ,直线x+2y=0过圆心,则a+2b=0,①又点 A 在圆上 ,则(2-a) 2 +(3-b) 2=r 2 ,②由于直线 x-y+1=0与圆订交的弦长为 2 .所以 ( )2+=r 2 .③解由①②③所构成的方程组得或故所求方程为(x-6) 2+(y+3) 2=52 或(x-14) 2 +(y+7) 2=244.【赔偿训练】已知点 M(3,1), 圆 C:(x-1) 2+(y-2) 2=4.(1)求过点 M(3,1) 的圆的切线方程 .(2)若直线 ax-y+4=0 与圆订交于 A,B 两点 , 且弦 AB的长为 2, 求 a 的值 .【分析】 (1) 圆心 C(1,2), 半径为 r=2, 当直线的斜率不存在时,方程为 x=3. 由圆心C(1,2) 到直线 x=3 的距离 d=3-1=2=r知,此时,直线与圆相切.当直线的斜率存在时,设方程为 y-1=k(x-3), 即 kx-y+1-3k=0.由题意知=2, 解得 k= .所以方程为 y-1= (x-3), 即 3x-4y-5=0.故过 M 点的圆的切线方程为x=3 或 3x-4y-5=0.(2) 由于圆心到直线ax-y+4=0的距离为,所以+=4, 解得a=- .6.(2015 ·潍坊高一检测 ) 已知圆 C:x 2+(y-1) 2=5, 直线 l:mx-y+1-m=0.(1)求证 : 对随意 m∈R,直线 l 与圆 C总有两个不一样的交点 .(2) 设 l 与圆 C交于 A,B 两点, 若|AB|=, 求 l 的倾斜角 .【解题指南】 (1) 直线 l 方程 mx-y+1-m=0可得直线恒过定点且定点在圆内,由此证明直线与圆总有两个交点.(2) 将直线方程与圆的方程联立,联合弦长 |AB|=,求出 m 的值 ,确立出直线相应的倾斜角 .【分析】 (1) 由已知直线 l:y-1=m(x-1), 知直线 l 恒过定点 P(1,1), 由于 1 2 =1<5, 所以 P 点在圆 C 内,所以直线 l 与圆 C 总有两个不一样的交点 .(2) 设A(x 1 ,y1 ),B(x2,y2), 联立方程组, 消去y得(m 2+1)x 2-2m 2 x+m 2-5=0,则x1 ,x2是一元二次方程的两个实根 , 因为=,所以=·,所以 m 2=3,m= ±,所以 l 的倾斜角为或.封闭 Word文档返回原板块。
高中数学必修二：课时提升作业(二十六)_4.2.1
高中数学必修二：课时提升作业(二十六)_4.2.1直线与圆的位置关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是( )A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离【解析】选B.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),点(-1,0)在直线x-y+1=0上,故选B. 【补偿训练】直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D.相交且直线过圆心【解析】选D.圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的圆心为,圆心到直线3x+4y-5=0的距离为d==0,所以直线与圆相交且直线过圆心.2.若直线3x+4y+k=0与圆x2+y2-6x+5=0相切,则k的值等于( )A.1或-19B.10或-1C.-1或-19D.-1或19【解析】选 A.x2+y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径r=2,由题意得圆心到直线的距离d==2,解得k=-19或1.3.点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离D.相切或相交【解析】选C.M 在圆内,且不为圆心,则0<+< a 2,则圆心到直线x 0x+y 0y=a 2的距离为d =>=a,所以相离.4.平行于直线2x+y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是( )A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有=,解得c=±5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.【补偿训练】过点P(2,3)引圆x 2+y 2-2x+4y+4=0的切线,其方程是 ( ) A.x=2 B.12x-5y+9=0 C.5x-12y+26=0 D.x=2和12x-5y-9=0【解析】选D.点P 在圆外,故过P 必有两条切线,所以选D.5.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于 ( )A.3B.2C. D.1【解析】选B.圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线3x+4y-5=0的距离为d==1.所以=2=2=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知直线5x+12y+m=0与圆x 2-2x+y 2=0相切,则m= .【解析】由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则=1,解得m=8或-18.答案:8或-18【延伸探究】若本题中直线与圆相交,如何求m 的范围?【解析】由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则<1,解得-18<m<8. 7.过点G(0,1)的直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则|AB|的最小值为 . 【解析】当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB 垂直时,圆心到直线AB 的距离取得最大值,即d==1,此时弦长最短,即≥=⇒|AB|≥2.故|AB|的最小值为2.答案:28.由直线y=x+1上的点向圆C:x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 .【解析】直线y=x+1上点P(x 0,y 0)到圆心C 的距离与切线长d 满足d====≥.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知点P(x,y)是圆C:(x+2)2+y 2=1上任意一点.求P 点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.【解析】圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d==.所以P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.10.已知圆C:x 2+y 2-8y+12=0,直线l :ax+y+2a=0. (1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切. (2)当直线l 与圆C 相交于A,B 两点,且AB=2时,求直线l 的方程.【解析】将圆C 的方程x 2+y 2-8y+12=0配方得标准方程为x 2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切,则有=2.解得a=-.(2)过圆心C 作CD ⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0. 【拓展延伸】数形结合思想方法的应用数形结合是一种重要的解题思想方法,直线和圆的方程将数(方程)与形(直线或圆)有机地结合起来,因此常用直线与圆的图形解决一些代数问题.【补偿训练】求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且过点B(2,-3)的圆的方程.【解析】设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O的坐标为(a,b),半径为r.由直线x+2y-1=0与圆O相切,可得直线AO与x+2y-1=0垂直.因为x+2y-1=0的斜率为-,所以直线AO的斜率k=2,即=2,①把A的坐标代入圆的方程得(1-a)2+b2=r2,②把B的坐标代入圆的方程得(2-a)2+(-3-b)2=r2③联立①②③,解得a=0,b=-2,r=,故所求圆的方程为x2+(y+2)2=5.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知点M在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定【解题指南】求出圆心到直线的距离,并结合点M在圆外判断与半径的关系,可得直线与圆的关系.【解析】选B.因为点M在圆外,得a2+b2>1,所以O到直线ax+by=1的距离d=<1=r,则直线与圆O相交.2.一条光线从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切则反射光线所在直线的斜率为 ( )A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-【解析】选 D.反射光线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光线与圆相切,圆心(-3,2)到直线的距离等于半径1,即=1,解得k=-或k=-.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(设点M(x 0,1),若在圆O:x 2+y 2=1上存在点N,使得 ∠OMN=45°,则x 0的取值范围是 . 【解析】由题意画出图形如图,点M(x 0,1),要使圆O:x 2+y 2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则∠OMN 的最大值大于或等于45°时一定存在点N,使得∠OMN=45°,而当MN 与圆相切时∠OMN 取得最大值,此时MN=1,图中只有M ′到M ″之间的区域满足MN=1,所以x 0的取值范围是[-1,1]. 答案:[-1,1]【补偿训练】设直线2x+3y+1=0和圆x 2+y 2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB 的垂直平分线所在方程是 .【解析】设与2x+3y+1=0垂直的直线方程是3x-2y +m=0.又因为直线过圆心(1,0),所以3×1-2×0+m=0,所以m=-3,即所求直线方程为3x-2y-3=0. 答案:3x-2y-3=04.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= .【解析】如图,直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A,B两点,O为坐标原点,且∠AOB=120°,则圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为r,即=r,所以r=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由已知可知,直线x+2y=0过圆心,则a+2b=0,①又点A在圆上,则(2-a)2+(3-b)2=r2,②因为直线x-y+1=0与圆相交的弦长为2.所以()2+=r2.③解由①②③所组成的方程组得或故所求方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.【补偿训练】已知点M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点M(3,1)的圆的切线方程.(2)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.【解析】(1)圆心C(1,2),半径为r=2,当直线的斜率不存在时,方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时,直线与圆相切.当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.由题意知=2,解得k=.所以方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.故过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.(2)因为圆心到直线ax-y+4=0的距离为,所以+=4,解得a=-.6.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求l的倾斜角.【解题指南】(1)直线l方程mx-y+1-m=0可得直线恒过定点且定点在圆内,由此证明直线与圆总有两个交点.(2)将直线方程与圆的方程联立,结合弦长|AB|=,求出m的值,确定出直线相应的倾斜角.【解析】(1)由已知直线l:y-1=m(x-1),知直线l恒过定点P(1,1),因为12=1<5,所以P点在圆C内,所以直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去y得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0,则x1,x2是一元二次方程的两个实根,因为=,所以=·,所以m2=3,m=±,所以l的倾斜角为或.关闭Word文档返回原板块。
高中北师大版数学必修2(45分钟课时作业与单元测试卷)：第2章2.1 圆的标准方程 Word版含解析
2．1圆的标准方程时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝16C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4答案：C解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，易知答案为C.2．圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝4的面积等于()A．π B．2πC．4π D．8π答案：C解析：由圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4，知半径r＝4＝2，则圆的面积S＝πr2＝4π.故选C.3．若直线x＋y－3＝0始终平分圆(x－a)2＋(y－b)2＝2的周长，则a＋b＝()A．3 B．2C．5 D．1答案：A解析：由题可知，圆心(a，b)在直线x＋y－3＝0上，∴a＋b－3＝0，即a＋b＝3.4．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25的内部，那么实数a的取值范围是()A．(－4,3) B．(－5,4)C．(－5,5) D．(－6,4)答案：A解析：由a2＋(a＋1)2<25，可得2a2＋2a－24<0，解得－4<a<3.5．圆心为(2，－3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是() A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案：A解析：利用平面几何知识得r＝(2－0)2＋(－3－0)2＝13.6．在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上与点(0，－5)距离最大的点的坐标是()A．(5,1) B．(4,1)C．(2＋2，2－3) D．(3，－2)答案：D解析：点(0，－5)与圆心(2，－3)所在的直线方程为y＝x－5，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －5(x －2)2＋(y ＋3)2＝2得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－4，经检验点(3，－2)符合题意． 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16同圆心且过点P (－1,1)的圆的方程为________．答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝25解析：因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r ＝(2＋1)2＋(－3－1)2＝5，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25.8．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于第______象限．答案：四解析：(－a ，－b )为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a ＜0，b ＞0，即－a ＞0，－b ＜0，故圆心位于第四象限．9．已知圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，则点M (2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．答案：5＋ 2解析：由题意，知点M 在圆O 内，MO 的延长线与圆O 的交点到点M (2,3)的距离最大，最大距离为(2－3)2＋(3－4)2＋5＝5＋ 2.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．求圆心在x 轴上，且过A (1,4)，B (2，－3)两点的圆的方程．解：设圆心为(a,0)， 则(a －1)2＋16＝(a －2)2＋9，所以a ＝－2.半径r ＝(a －1)2＋16＝5，故所求圆的方程为(x ＋2)2＋y 2＝25.11．已知圆过点A (1，－2)，B (－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB |＝10为半径． 则所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.(2)解法一：直线AB 的斜率k ＝4－(－2)－1－1＝－3， 则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝02x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2， 即圆心的坐标是C (3,2)．∴r 2＝|AC |2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20.解法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝R 2. 则⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋(－2－b )2＝R 2(－1－a )2＋(4－b )2＝R22a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝2R 2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.12．已知点A (－2，－2)，B (－2,6)，C (4，－2)，点P 在圆x 2＋y 2＝4上运动，求|P A |2＋|PB |2＋|PC |2的最值．解：设P 点坐标(x ，y )，则x 2＋y 2＝4.|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2＋(x ＋2)2＋(y －6)2＋(x －4)2＋(y ＋2)2＝3(x 2＋y 2)－4y ＋68＝80－4y .∵－2≤y ≤2，∴72≤|P A |2＋|PB |2＋|PC |2≤88.即|P A |2＋|PB |2＋|PC |2的最大值为88，最小值为72.给高中生的建议初中学生学数学，靠的是一个字：练！高中学生学数学靠的也是一个字：悟！学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。
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圆学子梦想 铸金字品牌 - 1 - 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十六)
减数分裂和受精作用 (45分钟 100分) 一、选择题(包括12个小题，每个小题4分，共48分) 1.处于正常细胞分裂后期的某细胞内含有14个DNA分子，则下列情况中不可能出现的是 ( ) A.该细胞可能处于减数第一次分裂后期 B.该细胞可能处于有丝分裂后期 C.该细胞可能处于减数第二次分裂后期 D.产生该细胞的生物体细胞中的染色体数目可能是7条或14条 2.下列由精子和卵细胞结合成受精卵的过程中，正确的是 ( ) ①受精卵中的遗传物质主要来自染色体 ②受精卵中的细胞质主要来自卵细胞 ③受精时精子全部进入卵细胞内 ④精子和卵细胞的染色体合在一起成为4N条 ⑤受精卵中的染色体一半来自父方，一半来自母方 A.①②⑤ B.③④⑤ C.①③④ D.②③④ 3.(2014·安庆模拟)如图为某二倍体生物体内的一组细胞分裂示意图，据图分析正确的是 ( ) 圆学子梦想 铸金字品牌 - 2 - A.图②产生的子细胞一定为精细胞 B.图中属于体细胞有丝分裂过程的有①③⑤ C.图示5个细胞均具有同源染色体 D.该生物的体细胞中均含有2个染色体组 4.(2014·铜陵模拟)下列各图所示细胞均来自同一生物体，则下列叙述中错误的是 ( )
A.图①和图②细胞可能来自同一初级精母细胞 B.精子的形成过程应为图中④③②⑥① C.图②细胞中有8条脱氧核苷酸链 D.该生物体细胞染色体数为4 5.(2014·德阳模拟)如图表示高等动物细胞(2N)在分裂过程中某一时期的染色体(a)、染色单体(b)、DNA(c)三者之间的数量关系。此时细胞内不可能发生 ( ) 圆学子梦想 铸金字品牌 - 3 - A.染色体在纺锤丝的牵引下移向细胞两极 B.存在于细胞中某一极的染色体数目可能为2N C.同源染色体联会，四分体内非姐妹染色单体交叉互换 D.无同源染色体联会，着丝点排列在赤道板上 6.(2014·蚌埠模拟)下图A表示某动物精原细胞中的一对同源染色体，在减数分裂过程中该对同源染色体发生了交叉互换，结果形成了①～④所示的四个精细胞：
这四个精细胞中，来自同一个次级精母细胞的是 ( ) A.①与② B.①与③ C.②与③ D.②与④ 7.(2014·阜阳模拟)下图为精原细胞增殖以及形成精子过程示意图。图中标明了染色体与染色体上的基因。设①②③细胞都处于染色体的着丝点向两极移动的时期。据图分析,下列叙述不正确的是 ( )
A.①中有同源染色体,染色体数目为4n,DNA数目为4a 圆学子梦想 铸金字品牌
- 4 - B.②中有同源染色体,染色体数目为2n,DNA数目为4a C.③中无同源染色体,染色体数目为2n,DNA数目为2a D.①有姐妹染色单体,②③均无姐妹染色单体 8.雄性动物(基因型为AaBbCc，三对基因位于三对同源染色体上)的一个初级精母细胞在四分体时期，一对同源染色体的非姐妹染色单体上含A、a基因的部位发生了交叉互换。该细胞以后进行正常的减数分裂，产生的精子类型有 ( ) A.1种 B.2种 C.4种 D.8种 9.(2014·宁波模拟)如图表示某基因型为AaBb的二倍体生物某器官细胞核中DNA含量的变化曲线。下列有关叙述正确的是 ( )
A.染色体数目的加倍发生在A时期和F时期 B.L时期细胞中的基因型可能为AABB、AAbb、aaBB、aabb C.D时期细胞中有两个染色体组 D.在F时期细胞核中发生了DNA的转录和翻译等过程 10.(2014·哈尔滨模拟)一个基因型为TtMm(这两对基因可以自由组合)的卵原细胞，在没有突变的情况下，如果它所产生的卵细胞基因型为TM，则由该卵原细胞分裂产生的下列细胞中基因的数目、种类表示都正确的是 ( ) A.减数第一次分裂产生的极体为TTMM，减数第二次分裂产生的极体为TM B.减数第一次分裂产生的极体为tm，减数第二次分裂产生的极体为tm 圆学子梦想 铸金字品牌 - 5 - C.减数第一次分裂产生的极体为tm，减数第二次分裂产生的极体为TM或tm D.减数第一次分裂产生的极体为ttmm，减数第二次分裂产生的极体为TM或tm 11.(能力挑战题)某生物兴趣小组观察了几种生物不同分裂时期的细胞，并根据观察结果绘制出如下图形。下列与图形有关的说法中正确的是 ( )
A.甲图所示细胞处于有丝分裂后期，在此时期之前细胞中央出现了赤道板 B.乙图所示细胞可能处于减数第一次分裂后期，此阶段发生同源染色体的分离 C.乙图所示细胞可能处于有丝分裂中期，此阶段染色体着丝点发生分裂 D.如果丙图表示精巢内的几种细胞，则C组细胞可发生联会并产生四分体 12.(能力挑战题)(2014·宣城模拟)某二倍体动物的某细胞内含10条染色体、10个DNA分子，且细胞膜开始缢裂，则该细胞 ( ) A.处于有丝分裂中期 B.正在发生基因自由组合 C.将形成配子 D.正在发生DNA复制 二、非选择题(包括3个小题，共52分) 13.(16分)(2014·安庆模拟)某研究性学习小组对猪产生配子时的细胞减数分裂过程进行了研究，并绘制了相关图示。请回答下列问题。 圆学子梦想 铸金字品牌 - 6 - (1)图1过程表明，通过减数分裂染色体数目 。减数第一次分裂后期染色体的行为特点是 ___________________________________________ _________________________________________________________________ 。 (2)图2显示的是一对同源染色体(常染色体)的不正常分裂情况，产生异常配子①③的原因可能是 ___________________________________________________ _________________________________________________________________ 。 (3)如果图3表示卵原细胞，该卵原细胞经图4形成基因型为AB的卵细胞，则减数分裂结束后形成的极体的基因型是 。 14.(16分)(2014·盐城模拟)下图为某高等动物细胞分裂图像及细胞内同源染色体对数的变化曲线，据图分析回答下列有关问题：
(1)若细胞甲、乙、丙、丁均来自该动物的同一器官，此器官是 ，判断的依据主要是图 的变化特征。此器官的细胞中染色体数目最圆学子梦想 铸金字品牌 - 7 - 多可达 条。 (2)细胞甲、乙、丙、丁内染色体数和核DNA分子数的比值是1∶1的有 ，具有2个染色体组的有 。 (3)曲线图中可能发生基因重组的是 段，CD段对应于甲、乙、丙、丁中的 细胞。 15.(20分)(能力挑战题)(2014·黄山模拟)如图A、B是某种雌性动物细胞分裂示意图，C表示该动物细胞分裂过程中核DNA含量变化曲线。请据图回答问题。
(1)图B细胞中染色体①上基因B与突变基因b的分离发生在C图的___________ 阶段。 (2)若图B细胞分裂完成后形成了基因型为ABb的子细胞，其可能的原因是 、 _________________________________________________________________ 。 (必须说明时期和具体染色体的行为) (3)图D纵坐标中y1和y2依次为 ______________________________________、 圆学子梦想 铸金字品牌 - 8 - ，并在图D坐标中画出该动物细胞正常减数分裂过程中“染色体数与核DNA数之比”变化曲线图。 (4)请在E内画出该生物体形成AB的配子的减数第二次分裂后期示意图(只要求画出与AB形成有关的细胞图)。 圆学子梦想 铸金字品牌
- 9 - 答案解析 1.【解析】选A。处于减数第一次分裂后期的细胞已完成DNA分子的复制，而且含有同源染色体；如果该细胞处于减数第一次分裂后期，那么该细胞未复制时只含有7个DNA分子，只有7条染色体，无同源染色体存在。因此，该细胞不可能处于减数第一次分裂后期。 2.【解析】选A。进行受精作用时，精子只是头部进入卵细胞，因此受精卵中的染色体一半来自父方，一半来自母方，而细胞质主要来自卵细胞；精子和卵细胞都是通过减数分裂过程产生的，细胞中都有N条染色体，故受精卵中染色体恢复为2N条。 3.【解析】选A。图中③⑤为有丝分裂图像，①②④为减数分裂图像，其中②为减数第二次分裂后期图像，无同源染色体。该生物的体细胞在有丝分裂后期含有4个染色体组。由于该组细胞分裂图像取自同一生物体，由图④可知该生物为雄性，故图②产生的子细胞一定为精细胞。 【方法技巧】精细胞和卵细胞形成过程中细胞的判断方法
4.【解析】选B。根据图①和图②细胞中染色体的形态和来源看，它们可能是来自同一个初级精母细胞，只是①为精细胞，②为次级精母细胞；④③②⑥①这几个图中的染色体的标记明显不同，所以这几个图在减数分裂的过程中不具有连续性，它们肯定不是同一个原始生殖细胞演变来的；图②细胞中有2条染色