九年级数学上册 28.1一元二次方程冀教版 冀教版
冀教版九年级数学 28.1 圆的概念及性质(学习、上课课件)
感悟新知
又∵点 E 为 AB 的中点，∴ OE= 12AB.
知1－练
同理可得
OF=
1 2
BC，
OG=
1 2
CD，
OH=
1 2
DA.
∴ OE= OF= OG= OH.
∴ 点 E， F， G， H 在以点 O 为圆心， OE 的长
为半径的圆上 .
感悟新知
知1－练
2-1.如图， BD， CE是 △ ABC 的高， M是 BC 的 中 点， 试说明 点 B， C， D， E 在以点 M 为圆心的 同一个圆上 .
感悟新知
知1－练
解：连接 ME，MD.∵BD，CE 是△ ABC 的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. 又∵M 是 BC 的中点， ∴ME＝12BC，MD＝12BC. ∴ME＝MB＝MD＝MC.∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
感悟新知
知识点 2 圆的性质
知2－讲
名称
内容
圆的中心 对称性
知2－讲
特别提醒 1. 不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说
“圆的对称轴是直径所在的直线”.因为直径 是线段，而对称轴是直线. 2. 一个圆绕圆心旋转任意角度后都能与自身重 合，所以圆具有旋转不变性 .
感悟新知
知2－练
例3 如图 28-1-2，⊙ O 的半径为 1，分别以⊙ O 的直径
AB上的两个四等分点 O1， O2 为圆心，
④以点 P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个 .
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 知1－练
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径， 只知一个条件或不知任何一个条件的圆都有无数 个，由此可知①②③正确；圆心和半径都确定， 这样的圆有且只有一个(唯一)，由此可知④错误 .
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小试牛刀
当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？
解：由题意得，
3m+2=2, 解得m=0，且m-1≠0 所以，当m=0时此方程是一元二次方程
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方
程
解（根）：使一元二次方程两边相 等的未知数的值
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展提高
若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求 出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
课堂小结
一 元
定义：只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数都是2的整式方程
二
次
一般形式：ax2 + bx + c =0（a≠0）
个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 12 b 1 c 0,
即a b c 0.
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拓展提高
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
a b c 0,
即a 12 b 1 c 0.
பைடு நூலகம்x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
?
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例题讲解
冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程 课件 ppt课件
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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0
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解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
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1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。
冀教版九上数学一元二次方程教学设计
冀教版九上数学24教材分析一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。
本节以生活中的实际题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生把握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一样形式，给出一元二次方程的根的概念。
它不仅是前面知识的连续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。
学情分析知识基础：学生在七年级已学过一元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的差不多技能。
体会基础：在相关知识的学习过程中，学生差不多经历了专门多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的体会和数学摸索，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标1.明白一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一样形式ax²+bx+c=0(a≠0)。
2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
教学重点、难点重点：1.认识一元二次方程，会判定一个方程是否是一元二次方程。
2.会把一元二次方程化为一样形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。
3.会检验一个数是否是一元二次方程的根。
难点:将实际问题转化为数学问题的建模过程。
教学过程情形导入情境一 今天是小芳的生日,她的好朋友在她家为她庆祝生日,邻居张叔叔来她家串门,想了解一下她俩的年龄。
小芳说:她比我大一岁。
小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。
张叔叔说:我能够算出你俩的年龄。
同学们,你们能帮张叔叔列出方程吗? （下面这两种设法任选其中一种）(1)假如设小芳的年龄为x 岁，则小丽的年龄为 岁，依照题意，可列方程为 ，整理得 。
(2）假如设小丽的年龄为x 岁，则小芳的年龄为 岁，依照题意，可列方程为 ，整理得 。
情境二：经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球（如图），它一面靠墙(墙长22m)，其余三面用90m 长的绿色钢丝网围起来，假如那个矩形篮球场的面积为700㎡，求那个矩形篮球场的长和宽。
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.1节《圆的概念及性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这部分内容是学生进一步学习圆的计算和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但是对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作活动和思考问题，引导学生理解和掌握圆的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质，并能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生思考，激发学生的探究欲望，引导学生自主发现圆的性质。
2.操作实践法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
3.讨论交流法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的合作意识和表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2.学习素材：准备一些关于圆的图片和实例，供学生在课堂上观察和思考。
3.圆规和直尺：准备一些圆规和直尺，供学生在课堂上操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例，引导学生对圆的概念产生兴趣，激发学生的探究欲望。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆的定义和性质，引导学生观察和思考，引导学生自主发现圆的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行实际的操作活动，使用圆规和直尺画圆，测量圆的直径和半径，引导学生运用圆的性质解决实际问题。
冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计
冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了方程和函数的基本知识基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和函数的概念有一定的了解。
但学生在解一元二次方程时，可能会对一些特殊情况进行困惑，例如根的判别式小于0时的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法和应用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法和应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是特殊情况下根的判别式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的相关知识。
2.例题和习题：挑选具有代表性的例题和习题，巩固学生对一元二次方程的理解。
3.教学素材：准备一些与生活相关的一元二次方程的实际问题，供学生探讨。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
通过PPT展示一元二次方程的图像，让学生直观地了解一元二次方程的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的一元二次方程，如：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》
当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社 年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社 年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
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x2+bx+c=0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中, x2是二次项, 是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项．
问题五：
在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．
辨析各种类型的方程，总结各种类型方程的特点，为引入一元二次方程概念和特点奠定基础．
培养学生的建模能力及语言表达能力．辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念，为将来的学习打下基础
小结与作业
课堂
小结
由学生总结本节课的所得，主要包括一元二次方程的概念，将实际问题转换为数学问题，应用问题的审题方法等
培养学生反思的习惯．
本课
作业
1．课后习题 ３～7题
2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
针对一元二次方程的化简，为学生作出示范．
解决一元二次方程应用中图形类问题的审题问题，将问题语言转换为数学语言．
由学生自己总结一元二次方程的特点，引出一元二次方程的概念
培养学生的观察能力及思考的习惯．
强化对一元二次方程概念的理解，同时为今后进一步学习一元二次方程打好基础．
课堂练习
小丽比小亮大1岁，如果他们年龄的乘积是210，那么小丽和小亮分别是多少岁？请列出方程，并指出列出的方程是一元二次方程吗？如果是请把它化为一般形式并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
教
学
过
程
问题二：以前我们学过那几类方程，刚才得到的几个方程，各属于哪类方程？
、 、 、 、
学生活动：学生研讨各种类型的方程特点，得出前四个方程分别属于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分式方程，在对最后一个方程产生疑问的同时，产生兴趣，它不属于以前学过的任何一种方程．
教师活动：在学生探讨的时候，深入到学生中，了解学生的状况．
教学难点
一元二次方程的一般形式及有关概念．
知识重点
将实际问题转化为数学问题的建模过程．
教学过程
设计意图
教
学
过
程
问题一：根据题意，列出方程．
1．(2006陕西非课改)一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得．
2．(2006南通非课改）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号的信封便宜2分．设Ｂ型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得．
3．(2006镇江课改)小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么可得到方程是．
4．如图，有两个矩形பைடு நூலகம்阴影部分的面积为800cm2．请根据图示列出关于x的列方程得．
学生根据题意，解决以上问题，如有困难，可同桌讨论．
复习以前学过的几种方程类型，提高学生审题能力，强化学生把实际问题转化为数学问题的能力训练．
课题：28．1 一元二次方程
教学目的
知识技能
使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念．
数学思考
通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力．能用一元二次方程 刻画事物间的相互关系．
解决问题
能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题的经验．
情感态度
使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点．
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ．
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
教师活动：引导学生根据题意，列出方程，重点在审题、分析过程．
学生活动：在教师的引导下，列出这两个问题的方程，并整理 、
问题四：找出下列方程的相同点： 、 、
学生活动：总结出上述方程都具有是整式方程、一个未知数、未知数的最高次数是2的特点，得出一元二次方程的概念
只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程,叫做一元二次方程．
教师带领学生把 进行整理，化简，
问题三：根据题意列出方程
1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门．如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程．
2．如图，某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m．设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程．