河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学《222 对数函数及其性质》学案

2.2.2 对数函数及其性质（1）
一：学习目标：
1.掌握对数函数的定义
2.准确描绘出对数函数的图像。

3.依据图像来进行对相关问题的处理。

二：知识链接：
1. 在同一直角坐标系中画出2x y =、
1 ()2
x
y =的图像，并以这两个函数为例，
说说指数函数的性质。

三：探索新知：
对数函数的概念：一般地，形如
x y a log =)10(≠>a a 且 的函数叫做
对数函数，其中x 是自变量，函数的定义
域为()+∞,0.
例1、判断下列函数是否是对数函数：
① log 3x y = ② 12log 2y x =； ③
3
2log y =；④ log x y x =；
⑤ 22log y x =； ⑥ 12
log y x =； 注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：
5
log 5
x
y = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。

○
2 底数的限0(>a 且 )1≠a 。

例2、求下列函数的定义域：
（1）3
log a
y x = （2）log (3)a y x =-
例3、(1)在同一直角坐标系画出函数2log y x =和12
log y x =的图像。

提示：利用换底公式,可以得
到:
122
log log y x x ==-,又点
(,),x y x y -和点（关于x 轴对称,所
以,212
log log y x y x ==和的图象关于x
轴对称,因此,我们可以根据2log y x =的图象得到函数12
log y x =的图象。

课后练习：
1.比较下列各组数中两个值的大小： （1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.20.2log 1.4,log
2.5
（3）log 5.4,log 5.5(0,1)a a a >≠且a
2.、在同一直角坐标系中用描点法画出函数12
log y x =，13
log y x =，2log y x =，
试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在()0,1的函数图象的规律。

作业：
1.求下列函数的定义域： (1) 5log (1)y x =-;
(2) 21
log y x
=
;
2.比较下列各题中两个值的大小：
(1)10log 610log 8(2) 0.5log 6，0.5log 4；
3) 23
log 0.5，23
log 0.6(4) 1.5log 1.6，0；
(5) 23
log 0.5，1 ；（6）32
log 2，23
log 2.
3. 预习对数函数的性质。