化学平衡基本原理

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化学平衡的原理

化学平衡的原理

化学平衡的原理化学平衡是指在化学反应达到一定条件下,反应物与生成物之间的浓度、压力或状态不再发生明显变化的状态。

化学平衡是化学反应中的一种特殊情况,符合动态平衡的原理,反应速率的前后相互抵消。

化学平衡的原理涉及到以下几个重要概念:1. 反应物和生成物的浓度:在化学反应中,反应物的浓度会逐渐减少,生成物的浓度会逐渐增加,直到达到化学平衡。

在平衡状态下,反应物和生成物的浓度相对稳定,不再发生明显变化。

这是因为在平衡状态下,反应物和生成物的速率相等,正反两个方向的反应互相抵消。

2. 反应物和生成物的压力:对于气体反应而言,反应物和生成物的压力与浓度具有一定的关系。

根据气体状态方程,PV = nRT(P为压力,V为体积,n为摩尔数,R为气体常量,T为温度),在相同温度下,物质的摩尔数与体积成正比关系。

因此,在平衡状态下,压力相对稳定,反应物和生成物的压力之间也达到平衡。

3. 平衡常数(K值):化学平衡的强弱可以通过平衡常数K值来衡量。

平衡常数是指在特定温度下,反应物和生成物的浓度比例的平方根。

平衡常数的大小决定了反应在平衡时反应物和生成物的相对浓度。

大于1的K值表示生成物浓度大于反应物浓度,反之小于1则表示反应物浓度大于生成物浓度。

4. 应用勒夏特列原理:勒夏特列原理是化学平衡的基本原理之一,也称为平衡移位原理。

该原理规定:在平衡状态下,当外界条件发生变化时(例如温度、浓度、压力等),化学平衡会发生移位以达到新的平衡状态。

这意味着平衡反应会根据外界条件的改变而向某一方向移动,以减少影响平衡的因素,从而恢复平衡。

综上所述,化学平衡的原理包括反应物和生成物的浓度、压力以及平衡常数的平衡状态。

化学平衡通过反应物和生成物的浓度、压力和勒夏特列原理来维持平衡状态。

对于化学平衡的研究和理解,有助于我们把握化学反应中物质浓度和压力的变化规律,从而有针对性地控制和调整反应条件,提高反应的效率与产率。

因此,深入理解化学平衡的原理对于化学领域的研究和应用具有重要意义。

化学平衡的原理与应用

化学平衡的原理与应用

化学平衡的原理与应用化学平衡是化学反应中重要的概念,它描述了反应物和生成物之间的相对浓度达到恒定状态的情况。

在化学平衡中,反应物和生成物的浓度不再发生明显变化,但是反应仍然在进行。

本文将介绍化学平衡的原理以及它在化学领域的应用。

一、化学平衡的原理1. 反应速率与反应物浓度的关系化学反应速率与反应物浓度密切相关。

反应物浓度越高,反应速率越快;当反应物浓度低时,反应速率变慢。

这是因为在反应物浓度较高时,分子之间的碰撞频率增加,有效碰撞的可能性也增加,从而加快了反应速率。

当反应物浓度逐渐减少,有效碰撞的概率也减小,导致反应速率下降。

2. 正向反应与逆向反应在一个化学反应中,正向反应是指反应物转变为生成物的反应,而逆向反应是指生成物再次转变为反应物的反应。

正向反应和逆向反应同时进行,直到达到一种动态平衡状态。

在平衡状态下,正向反应和逆向反应的速率相等。

3. 平衡常数平衡常数用于描述在恒定温度下,反应物的浓度与生成物的浓度之间的关系。

平衡常数的大小反映了反应的偏向性。

平衡常数越大,说明反应向生成物方向偏向;平衡常数越小,说明反应向反应物方向偏向。

平衡常数只与反应物浓度有关,与反应物初始浓度无关。

二、化学平衡的应用1. 化学平衡在工业生产中的应用化学平衡的理论对工业生产过程中的化学反应起着重要作用。

通过调整反应物的浓度或者温度,可以控制反应的平衡位置,提高产品产率。

例如,醋酸乙酯的合成反应中,通过控制乙酸和乙醇的浓度,可以增加反应生成物的产量。

2. 化学平衡在环境保护中的应用化学平衡的原理也应用于环境保护领域。

例如,大气中氮氧化物的浓度会影响酸雨的形成。

通过调整氮氧化物的浓度,可以控制酸雨的生成,减少对环境的污染。

3. 化学平衡在生物体内的应用生物体内许多重要的生化反应都是处于平衡状态下进行的。

例如,在人体内的呼吸过程中,氧气与血红蛋白反应生成氧合血红蛋白,同时氧合血红蛋白也会解离释放出氧气。

这个平衡状态的维持对于人体的正常生理功能至关重要。

化学平衡的原理

化学平衡的原理

化学平衡的原理化学平衡是化学反应中物质浓度或者分压不再发生有效变化的状态。

在化学平衡条件下,正反应和逆反应之间的速率相等,将达到动态平衡。

了解化学平衡的原理对于理解和控制化学反应具有重要意义。

1. 反应物浓度与平衡常数在化学平衡中,反应物的浓度与平衡常数之间存在着密切的关系。

平衡常数表示了反应物浓度在平衡状态下的比例关系。

对于一个一般的化学反应:aA + bB ⇌ cC + dD其平衡常数Kc可以用反应物和生成物浓度的比值表达:Kc = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b其中,[X]表示X的浓度。

当反应到达平衡时,平衡常数保持不变。

2. 活性和平衡常数在考虑化学平衡时,需要引入活性的概念。

活性是指反应物或生成物在溶液中的有效浓度,与其实际浓度不同。

活性系数可以衡量浓度和活性之间的关系。

活性的引入是为了更准确地描述反应物在平衡状态下的浓度。

3. 温度和化学平衡温度对于化学平衡的位置和平衡常数都具有重要影响。

通常情况下,增加温度会导致反应物浓度下降,反应向生成物方向进行,平衡常数增大。

相反,降低温度会导致反应物浓度增加,反应向反应物方向进行,平衡常数减小。

这是因为温度变化会影响反应速率常数,从而改变反应过程中的倾向性。

4. 压强和平衡常数对于气相反应而言,压强对化学平衡同样具有显著影响。

根据吉布斯-亥姆霍兹方程,对于以下反应:pA + qB ⇌ rC + sD反应物和生成物的摩尔分数与分压之间存在以下关系:(Kp) = (PC)^r(PD)^s / (PA)^p(PB)^q其中,p、q、r和s分别表示反应物和生成物在平衡状态下的摩尔系数,P表示各气体组分的分压。

压强变化会引起反应浓度的变化,进而影响平衡常数。

5. 影响平衡的其他因素除了温度和压强,还有其他因素可以影响化学平衡。

其中包括催化剂的存在、反应物浓度的变化以及反应系统的体积变化等。

催化剂可以加速反应速率,但不会对平衡位置产生影响。

化学平衡原理

化学平衡原理

化学平衡原理化学平衡是指反应物和生成物的质量总和等于反应后生成物的总质量,即达到动态的、暂时的平衡状态。

化学平衡是在一定条件下才能维持的。

而化学反应也只有在一定条件下才能进行。

在化学反应过程中发生变化,处于暂时的稳定的化学平衡状态。

如果我们对这个概念理解深刻了,那么对我们的学习生活有着很大的帮助。

化学平衡的原理,其实就是微观世界中相关的公式所表达出来的。

是将微观世界的原子或者分子之间的数值关系用宏观世界表达出来,化学平衡原理则是研究这种关系的最基本方法。

化学平衡原理为我们的生活提供了方便。

2。

化学平衡的条件:质量守恒定律和电荷守恒定律化学反应前后,各物质的种类和质量总和不变。

如: CO2+H2O→2HClO+2H2O这个反应的方程式中,反应前后元素的种类和原子的种类总和都没有改变,即反应前后原子的种类和数目总和都不变。

3。

判断化学平衡的方法它与微观上不同,因为宏观与微观并不是两个不同的概念,从宏观角度看微观是静止的,微观是运动的;而从微观角度看宏观是运动的,宏观是静止的。

但它们之间又有密切的联系,例如水的三态变化,就是把微观的形态变化与宏观的状态变化联系起来,组成一个整体来研究的。

所以,我们可以说宏观上表现出来的现象是微观的,微观上表现出来的现象是宏观的。

因此,在宏观和微观上都要研究化学平衡,做好“四抓”:一抓量变,二抓质变,三抓平衡,四抓限量。

4。

化学平衡原理的应用(1)在化学反应前后质量守恒;(2)化学反应速率与化学平衡;(3)浓度对化学平衡的影响;(4)分离与提纯;(5)溶液中的反应。

化学平衡原理是进行科学探究的理论根据,当然,在教材中还会讲到其他的例子,例如对不饱和烃和氨基酸的相互转换,使人们得到不少的启示。

“化学平衡原理”这部分内容有一定的难度,不是初中化学课堂的主要学习内容。

但也不能忽视这一部分的知识,因为在中考试卷中有一道选择题,“写出2个不可逆反应的化学方程式”,就考查了学生对化学平衡的认识和掌握程度。

什么是化学平衡

什么是化学平衡

什么是化学平衡
化学平衡是化学反应中一个重要的概念,它指的是在封闭系统中,正反两个反应同时进行,达到动态平衡状态的现象。

在化学平衡中,正反反应的速率相等,各种物质的浓度保持不变。

此时,系统内的化学能量、物质浓度以及反应速率等物理量均达到稳定状态。

化学平衡的原理来源于勒夏特列定律,它阐述了在一定条件下,一个化学体系会自动调整,以达到物质浓度和能量分布的最优状态。

化学平衡有助于我们理解许多化学反应在实际应用中的表现,如工业生产、生物体内代谢过程等。

化学平衡的建立:
1.反应达到平衡状态的时间:化学平衡的形成需要一定的时间,取决于反应速率常数和反应物的初始浓度。

一般来说,反应速率越快,达到平衡的时间越短。

2.平衡常数:化学平衡状态下,各物质的浓度保持不变,但反应物和生成物的浓度之比并非恒定不变。

平衡常数K表示在一定温度下,反应物和生成物的浓度比值。

K值越大,说明生成物的浓度越高,反应越偏向于生成物一方。

3.影响化学平衡的因素:温度、压力、浓度等。

当这些外部条件发生变化时,化学平衡会发生移动,以重新达到新的平衡状态。

4. 可逆反应与不可逆反应:化学平衡通常涉及可逆反应,即在相同条件下,反应可以向前或向后进行。

不可逆反应则表示反应只能
进行单向反应,无法回到初始状态。

总之,化学平衡是化学反应中一个关键的概念,它有助于我们理解反应速率、浓度、温度等物理量在反应过程中的变化。

通过掌握化学平衡的原理,我们可以更好地应用于实际问题,解决工业生产、环境保护等方面的问题。

化学平衡的原理及应用

化学平衡的原理及应用

化学平衡的原理及应用化学平衡是指在化学反应中,反应物转化为生成物的速度与生成物转化为反应物的速度相等的状态。

在化学平衡中,反应物和生成物的浓度保持稳定,不再发生明显的变化。

化学平衡的原理是通过达到平衡态来维持系统的稳定,并且可应用于多种实际场景。

1. 原理化学平衡的原理基于达到最低自由能的原则。

在反应初期,反应物浓度较高,反应速率较快,但随着反应进行,反应物的浓度逐渐降低,而生成物的浓度逐渐增加,由此使得反应速率逐渐降低。

当到达一定时间点时,反应速率变为零,此时系统达到平衡状态。

在化学平衡过程中,反应物和生成物之间的化学反应仍在进行,但反应的前进速率和后退速率相等,这种平衡状态维持了一种稳定的态势。

化学平衡是一个动态过程,虽然反应看起来停滞不前,但实际上反应物和生成物持续发生着变化。

2. 应用化学平衡在实际中有着广泛的应用,以下是一些常见的应用场景:2.1 工业生产化学平衡的原理在工业领域中具有重要意义。

工业生产中,通过控制反应物和生成物的浓度,温度、压力等因素来调节反应速率,从而实现理想的生产效果。

例如,在氨的工业生产过程中,通过控制氮气和氢气的浓度、温度和压力等参数,使其达到平衡状态,从而以最高效率产生氨。

2.2 酸碱平衡酸碱反应中,通过控制酸和碱溶液中氢离子和氢氧根离子的浓度,可以使体系达到酸碱平衡。

例如,当我们加入强酸或强碱到酸碱指示剂中时,颜色会发生变化,这是因为酸碱中的氢离子和氢氧根离子的浓度发生了变化,从而改变了平衡态。

2.3 医药领域在医药领域中,化学平衡原理的应用也十分重要。

例如,药物的吸收、分解和排泄等都需要在体内维持一种平衡状态。

通过调控药物的给药剂量和给药时间,可以使药物浓度在体内保持稳定,从而实现治疗的效果。

2.4 生态系统化学平衡原理在生态学领域中也有着一定的应用。

生态系统中的生物体与环境之间有着复杂的物质交换过程,这些过程往往是通过化学平衡来实现的。

例如,植物通过光合作用吸收二氧化碳、释放氧气,维持大气中的气体成分平衡。

化学平衡的原理与条件

化学平衡的原理与条件

化学平衡的原理与条件化学平衡是指在封闭系统中,反应物转化成产物的速率相等的状态。

在达到平衡后,虽然反应仍然持续进行,但是反应物和产物的浓度不再改变。

化学平衡的理论基础是利用了反应物浓度的动态平衡概念,并可以通过平衡常数进行定量描述。

本文将通过叙述化学平衡的原理和条件,深入探讨化学平衡的重要性和应用。

一、化学平衡的原理在化学反应中,反应物相互转化成产物,这个过程可以用化学方程式表示。

在反应初期,反应物浓度高,反应速率快;而在反应进行到后期,反应物浓度低,反应速率逐渐减慢。

直到达到一定的时间点,反应速率变为零,此时系统达到了化学平衡状态。

化学平衡的原理是基于速率恒定原理和化学动力学理论。

速率恒定原理指出当反应速率达到稳定时,反应物和产物的浓度不再发生变化。

化学动力学理论则通过反应速率方程的推导,描述了反应物浓度与反应速率的关系。

根据这些理论,可以得出化学平衡的原理。

二、化学平衡的条件为了实现化学平衡,需要满足以下条件:1. 封闭系统:化学平衡只能在封闭系统中达到。

封闭系统指的是反应容器不与外界环境交换物质的系统。

在封闭系统中,反应物转化为产物,反应物和产物的浓度不受外界物质的影响。

这样才能确保反应物和产物的浓度保持不变,达到化学平衡。

2. 可逆反应:化学平衡是一个动态的过程,需要具备可逆反应条件。

可逆反应指的是反应物可以相互转化为产物,而产物也可以再次反应生成反应物。

只有当反应物和产物之间的可逆反应达到动态平衡时,才能实现化学平衡。

3. 温度恒定:在化学平衡中,温度一旦发生变化,将会破坏平衡。

温度的改变会导致反应速率的变化,进而影响平衡位置。

因此,为了维持化学平衡状态,需要保持反应过程中的温度恒定。

4. 反应物浓度:反应物浓度对化学平衡的位置和平衡常数有着重要影响。

通过调节反应物的浓度可以控制化学平衡的位置。

如果反应物浓度增加,平衡位置将向产物一侧偏移;反之,如果反应物浓度减少,平衡位置将向反应物一侧偏移。

化学平衡的原理与计算方法

化学平衡的原理与计算方法

化学平衡的原理与计算方法化学平衡是化学反应在达到一定条件下的状态,当反应物和生成物之间的速率达到动态平衡时,反应就处于化学平衡状态。

化学平衡的原理是基于反应物浓度和反应速率之间的关系,通过平衡常数的计算可以得到反应物浓度与反应速率之间的关系。

本文将介绍化学平衡的原理以及计算方法。

一、化学平衡原理化学平衡的原理基于Le Chatelier定律,即在达到平衡的条件下,当系统受到外界干扰时,系统会发生调整以减小或反向抵消这种干扰。

在化学反应中,当系统受到增加或减少某种物质的影响时,平衡会向相应的方向移动以抵消这种变化。

化学平衡还与化学反应的反应速率相关。

当化学反应达到平衡时,反应物和生成物的速率相等,不再发生净反应。

平衡常数(K)表示反应物与生成物之间的浓度比例,可通过浓度的计算确定。

二、化学平衡的计算方法在化学平衡的计算中,常用的方法有集中法和逐项法。

1. 集中法集中法主要通过分析化学反应物和生成物的物质平衡方程式,确定反应物和生成物的浓度比例。

通过找出平衡反应物和生成物的浓度表达式,并设置未知变量,通过求解方程组得到浓度值,并计算得到平衡常数。

2. 逐项法逐项法是根据化学反应的平衡状态,分别对反应物和生成物的浓度变化情况进行分析和计算。

通过设置各个物质的初始浓度以及在平衡时的浓度变化量,并利用物质的守恒性进行计算。

通过计算得到的浓度比例,求解平衡常数,并确保反应物和生成物的速率相等。

三、化学平衡的应用化学平衡的原理和计算方法在化学领域有广泛的应用。

它可以用来优化化工生产过程,控制反应物和生成物的浓度以达到最佳反应效果。

此外,在环境保护领域,化学平衡的计算方法可以帮助我们了解大气和水体中各种物质的浓度,并设计相应的环境治理方案。

此外,化学平衡的理论也在生物学研究中发挥重要作用。

生物体内的代谢过程是一系列化学反应的平衡状态,了解化学平衡原理和计算方法可以帮助我们理解生物体内物质转化的动态过程,从而为药物研发和疾病治疗提供参考。

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多组分体系热力学基本公式
dU = TdS - pdV + BdnB B
dH = TdS +Vdp + BdnB
B
dA = -SdT - pdV + BdnB B
dG = -SdT +Vdp + BdnB
B
BdnB的物理意义?
B
dU Q W 可逆过程TdS WR WR dU TdS
例如: NH4HS(s) NH3 (g) H2S(g)
解离压力 p p(NH3 ) p(H2S)
Kp
p(NH3 ) p(H2S) 1 ( p
p
p
4p
)2
P348例题11.5
反应 PCl5 (g) PCl3(g) Cl2 (g) 在523.2K、p 平衡后测得平衡混合物的密度为2.695kgm-3。
(1 nD ) ln(1 nD )]
G ( nD )T , p
(D
E
2F
) 2RT[ln nD 2

ln(1 nD )]
D+E=2F
D+E
P
反应: D+E = 2F G
2F
T
1
nD
0
体系自由能在反应过程中的变化
问题
• 1. rGm = G产物 - G反应物 • 即化学平衡时产物的 Gibbs 自由能等于反应物
当 Cp不大,或不要作精确计算时,设 Cp 0 ,则:
rGm (T ) r Hm (Tr ) T r Sm (Tr ) a bT
2.估计反应的有利温度
(1) r Hm (T) 0, rSm (T) 0 T (转折) r Hm (Tr )
(2) rHm (T) 0, rSm (T) 0
G nB B nDD nE E nF F B
nD (D
RT ln
pD p
)
nE
(E
RT ln
pE p
) nF (F
RT ln
pF p
)
(nDD
nE E
nF F
) (nD nE
nF )RT ln
p p
RT (nD ln xD nE ln xE nF ln xF )
pdV BdnB
B
B dnB WR pdV WR ( pdV )
B
B dnB代表除压力外不受其他广义力的作用, B
即系统不做电功、表面功等。
因此,这种非体积功完全是由组成改变
或化学变化所致,称为化学功。
二、热平衡、力平衡和相平衡条件
dU T dS p dV dn
dU T dS p dV dn
rGm 的用途:
1.计算热力学平衡常数
rGm RT ln Ka
K erGm / RT a
2. 计算实验不易测定的平衡常数
3.近似估计反应的可能性 rGm rGm RT ln Qp
近似计算
1.rGm (T ) 的估算 rGm (T ) r Hm (T ) T rSm (T )
(Tr 298.15 K)
V MPCl5
MPCl5
Kp
pPCl3 pCl2 pPCl5 p
p( α )2 1 α 1.778
p (1α )
1 α
α 0.80
ΔrGm RTlnKp 2.502kJ mol1
六、标准摩尔反应吉布斯自由能的变化值 rGm
温度T 时,反应物和生成物都处于标准态,发生反应 进度为1 mol 的化学反应 Gibbs 自由能的变化值。
298 323
44.7 rCp dT
298
r Sm
(323K ) r Sm
(298K ) 323 rCp 298 T
dT
247.25 323 rCp dT 298 T
rGm (323K ) r Hm (298K ) 323r Sm (298K )
323
rCp
298
dT
323
dU
(
U S
)V,nj dS
(
U V
)S,nj dV
i=1
U ( ni )S,V,nji
dni
TdS pdV i dni i=1
B
( G nB
)T, p,nC B
GB
U (
nB
) S,V,nC B
( H nB
) S, p,nCB
( A nB
)T,V,nCB
( G nB
)T, p,nCB
①计算的离解度;②反应的 K p 和 ΔrGm 。
PCl5(g) = PCl3(g)+Cl2(g)
t=0 n
0
0
t = te n(1- ) n
n
pV n(1 α)RT = WPCl5 (1 α)RT W混 (1 α)RT
M PCl5
M PCl5
p W混 1 (1 α)RT ρ 1 α RT
B
B
pB
B
=rGm BRT ln aB rGm RT ln
a B B
B
B
rGm =0,
rGm BB RT ln (aBB )e RT ln Ka
B
B
溶液中的反应平衡——液体溶液
pB kx,BaB , ax,B rx,B xB , limxB 0 rx,B 1
B
(T
,
p,
xB
)
* B
(T
,
p)
RT
ln
ax,B
* B
(T
,
p
)
p
(
B
p
)dp
RT
ln
ax,B
p
p
* B
(T
,
p
)
VBdp RT ln ax,B B* (T , p ) RT ln ax,B
p
rGm =
BB (T , p, xB )=
*
BB
(T
,
p
)
BRT ln ax,B
B
B
B
rGm RT ln
RT ln
B
( fB )B p
封闭单相、不作非膨胀功、化学反应体系:
dD eE fF gG
rGm rGm
RT ln
B
( fB )B p
理想气体化学反应体系:
( pF ) f ( pG )g
rGm
rGm
RT ln
pp ( pD )d ( pE
)e
pp
平衡时,rGm 0
( pF ) f ( pG )g
• 50 oC 下,用 KCl(s) 与 O2(g) 反应制备KClO3(s), KCl(s) + 3/2 O2(g) = KClO3(s),问:
• 氧气压力为 p 时,反应能否进行? • 要求氧气压力为多少时,反应才能进行?
物质 KCl(s)
f Hm,298K / kJgmol 1
-435.9
O2(g) KClO3(s)
反应中计量符合:
dnD dnE dnF dnG
D E
F G
nB nB0 B
d dnB B
dnB Bd
dG = SdT +Vdp + BdnB
B
T, p BdnB BBd
B
B
rGm
G
( )T , p
BB
B
化学势是物质传递的推动力
四、化学反应的方向与限度
D(g) E(g) 2F(g)
上册主要内容
原子、分子结构与化学键 物质状态 热力学基本定律及热化学 统计热力学基础 多组分体系热力学
第十一章 化学反应的方向与平衡
要点: 化学反应等温式
f Gm rGm
平衡常数 K p
平衡移动 酸碱平衡 沉淀溶解平衡
一、化学势与热力学平衡条件
• 热力学基本公式适用条件?
dU TdS pdV dH TdS Vdp dA SdT pdV dG SdT Vdp
RT ln p p
标准摩尔生成吉布斯自由能
在标准压力下,由稳定单质生成1 mol化合物时 吉布斯自由能的变化值:
f Gm (化合物,物态,温度)
通常在298.15 K时的值有表可查。
rGm = B f Gm (B) B
= B f Gm (B)[产物]- B f Gm (B)[反应物]
B
B
离子的标准摩尔生成吉布斯自由能
电解质溶液溶质的浓度主要用质量摩尔浓度表 示,用的标准态是 m 1 mol kg-1 且具有稀溶 液性质的假想状态,这时规定的相对标准为:
f Gm (H , aq, m 1 mol kg-1) 0
由此而得到其他离子的标准摩尔生成吉布斯自 由能的数值。
例题
N
BB
B=n+1
0
N
BB
B=1
RT
n
ln(
B=1
pB p
) B e
RT ln K p
有气相和凝聚相(液相、固体)共同参与的反 应称为复相化学反应。其热力学平衡常数只与气态 物质的压力有关。
CaCO3(s) CaO(s) CO2(g)
Kp
p(CO2 ) p
p(CO 2 ) 称为 CaCO 3 (s) 的解离压力
的 Gibbs 自由能
问题
• 2. 化学反应一定存在化学平衡吗?
五、化学反应等温式
(
G
)T
,
p
rGm =
B
BB =0
B =B
RTln
fB p
=B
RTln
pB B
p
, lim
p0 B
1
rGm =
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