四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试(二)数学(理)含答案
四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期开学考试(应届)
四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期开学考试（应届）数学（理）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合2{|20}A x x x =-->，，则（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,+∞)D ．(1,+∞)2.幂函数的图象经过点，则=A ．B ．C ．3D ．－33.“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（ ）①函数的定义域是，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数为增函数”的充要条件； ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”； ③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.与表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D.()2f x x =， ()()2xg x =6.设直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t 23211x （t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数），直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，则|AB|=（ ）A ．2B ．1C ．D ．7.已知三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a8.函数f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（ ）A ．{}420><<x x x 或 B ． C ．{}220><<x x x 或 D ．{}4220<<<<x x x 或 10若函数f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4）11.若对于任意a [－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)12.定义在上的函数满足，且当时，()21,0122,1x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数的最大值是（ ）A ． -1B ． C. D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.设函数()()2,05 5,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，则____________． 14.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间上是减函数，则的取值范围为 ．15.在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程式ρ=﹣4cos θ，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．16.已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）17.设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.18.已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若y=f （x ）的图象经过点 (，2)，求实数a 的值；（Ⅱ）若f （x ）＞0，求x 的取值范围．19.命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax ﹣1＜0，命题q ：+1＜0．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（为参数，），曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.21.若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数的取值范围．。
(最新整理)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
A． 1
2
B． 1
2
C． 1
D．1
2．［2019·梅州质检］已知集合 A x x 3n 1, n N , B 6,8,10,12,14 ，则集合 A B 中元素的个
数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3．[2019·菏泽一模]已知向量 a 1, 1 ， b 2,3 ，且 a a mb ，则 m ( )
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．［2019·南昌一模］已知复数 z a i a R 的实部等于虚部，则 a ( ）
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
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B．2
C． 5
D．5
12．［2019·临川一中］若函数 f x 在其图象上存在不同的两点 A x1, y1 ， B x2, y2 ，其坐标满足
四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题Word版含答案
四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +2.设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，，4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55 C.66 D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A ．96种 B ．120种 C.480种 D ．720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（ ）A ．9-B ．3- C.3 D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1 2 9d d =，，…，的概率为P .下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（ ）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．12P d =+ C.()25120d P -= D ．3152d P =⨯9.如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．3．1410.设 a b ，是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论： ①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C.②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛ ⎝的展开式中，含3x 项的系数是 ．（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是 ． 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1 2，的该圆的三条弦的长123 a a a ，，构成等差数列，则数列123 a a a ，，的公差的最大值是 ． 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =. （Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.18.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED DCF△，△分别沿DE，DF 折起，使A C，两点重合于P.（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE⊥平面；（Ⅱ）求二面角P DE F--的余弦值.20.（本小题满分12分）已知直线l的方程为2y x=+，点P是抛物线24=上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上y x异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线24=交于点B.y x（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标.设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++，()xg x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围.四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。
【精选五套高考模拟卷】2019年四川省高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
四川省遂宁市射洪中学校2019届高三第二次诊断性检测理综试卷 Word版含答案
2019届高三（高2016级）第二次教学质量诊断性考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 38题，共 300分，共12页，考试时间 150分钟。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自留。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量 H－1 Li－7 N－14 O－16 Cl－35.5 Cu－64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 生物大分子是构成生命的基础物质，下列有关叙述正确的是A. 蛋白质的营养价值与氨基酸的种类密切相关B. RNA聚合酶能催化脱氧核苷酸连接形成长链C. DNA解旋酶可提供 DNA双链解开所需的活化能D. T2噬菌体中的核酸彻底水解产生 4种有机小分子2. 控制物质进出细胞是细胞膜的功能之一，下列有关叙述错误的是A. 性激素进入靶细胞属于自由扩散B. 小肠绒毛上皮细胞顺浓度梯度吸收乙醇C. 氧气浓度适当增高会促进羊成熟红细胞对葡萄糖的吸收D. 神经细胞内 K+浓度明显高于膜外，静息时 K+外流属于被动运输3. 下列有关造血干细胞的描述，不正确的是A. 造血干细胞基因表达的过程中有 T与A、 G与C的配对B. 造血干细胞发生的基因突变可以为生物进化提供原材料C. 造血干细胞移植治疗恶性血液病不会导致患者子代基因型改变D. 造血干细胞遗传物质复制过程中既有氢键的断裂又有氢键的形成4. 下列关于植物激素及植物生长调节剂的叙述，正确的是A. 生长素和细胞分裂素不可以在同一细胞合成B. 用一定浓度的乙烯利处理菠萝可以延长储存时间C. 用 2,4－D涂抹在二倍体西瓜子房壁上可能获得多倍体无籽西瓜D. 赤霉素处理使芦苇纤维长度增加是因为赤霉素对基因的表达进行了调节5. 2018年 11月 2日，中国第 35次南极科考队乘坐“雪龙” 号考察船开启科考征程。
四川省射洪中学高考理综适应性考试试题二
四川省射洪中学2019届高考理综适应性考试试题（二）可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Ba-137第I卷选择题（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生命活动离不开细胞，下列关于细胞的说法正确的是（）A．细胞癌变是原癌基因和抑癌基因丢失的结果B．小球藻进行有氧呼吸的场所是线粒体C．氨基酸和葡萄糖可以通过细胞膜，但不可以通过人工合成的脂双层膜D．核膜把核内物质与细胞质分开，不利于核质间物质交换，但能实现信息交流2．“端午节”是中国传统文化中的一个重节日，在这天有悬挂葛蒲、艾草的习俗，因为葛蒲、艾草可以驱蚊除虫。
下列分析错误的是（）A．艾草可适当改变蚊子的种群密度B．葛蒲、艾草是生态系统成分中的生产者C．艾草与蚊子之间传递的是化学信息D．艾草、蚊虫共同构成了一个生物群落3．根据如图示坐标曲线，判断下列描述不正确的是（）A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD段表示该细胞吸水能力逐渐减弱B．若该曲线代表密闭温室中的二氧化碳浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用只在BC段进行C．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD段血液中胰高血糖素含量上升D．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则BC段血液中肾上腺素和甲状腺激素的含量会增多4．利福平是一种抗生素，能通过抑制细菌细胞中RNA聚合酶的活性来抑制细菌的繁殖。
某研究团队探究了物质Q和利福平对某种细菌死亡率的影响，结果如图所示。
下列相关叙述错误的是（）A．利福平会抑制细菌细胞的转录过程 B．利福平和物质Q的浓度是该实验的自变量C．物质Q对细菌的繁殖没有直接的抑制作用 D．物质Q会减弱利福平对细菌繁殖的抑制作用5．下图是生物体内能量供应与利用的示意图，下列说法正确的是（）A．只有绿色植物才具有进行①过程所需的色素B．①过程产生的ATP只用于②过程中固定CO2和还原C3C．①、③中合成ATP所需的能量来源不同D．④中的能量可用于肌肉收缩、人的红细胞吸收葡萄糖、兴奋传导等6．生物兴趣小组在四组试管中加入的物质如下表，保温一段时间后，用斐林试剂进行检测，发现1、2、3组均出现了砖红色沉淀。
2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析
2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.22.复数131i Z i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则131511115333214520510a a a a a d a d a d a ++=++⨯++=+==，则52a =．考点：等差数列的运算．4.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）6.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －1【答案】C【解析】 试题分析：因为2log 31>，3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=．考点：算法框图． 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 48B ．32817+C ．48817+D ．80【答案】C【解析】试题分析：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积()11244122S =+⨯=，腰长为：221417+=，则底面周长为：242176217++=+，则其侧面积()26217424817S =+⨯=+，则该几何体的表面积为1222122481748817S S +=⨯++=+，故选C ．考点：三视图，几何体的表面积．8.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab （ ） A 2 B ．223 D ．39.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b +的最小值为（ ） （A ）256 （B ）94（C ）1 （D ）4考点：简单线性规划, 基本不等式.10.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ）A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0} D.{1,0}-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量()3,1a =r ，()0,1b =-r ，(),3c k =r ．若()2a b -r r 与c r 共线，则k =________.12.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<L L _________;13.函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是。
四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试(二)英语含答案
射洪中学高考适应性考试（二）英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共100分）和第Ⅱ卷(非选择题，共50分)两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题（100分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．1-60小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long has the woman been kept in the house?A. Two days.B. Three days.C. Five days.2. What are the speakers mainly talking about?A. A live concert.B. A right choice.C. A business report.3. What does the woman suggest?A. Writing more essays.B. Experiencing Chinese culture.C. Borrowing some Chinese books.4. What does the woman mean?A. She asks the man to buy a new bi ke.B. She can’t afford to help the man.C. She doesn’t believe the man.5. Where does the conversation probably take place?A. At a hotel.B. In a ballroom.C. In a meeting room.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5 段对话或独白。
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10. 已知三棱锥 S ABC 所有顶点都在球 O 的球面上，且 SC 平面 ABC ，
若 SC AB AC 1， BAC 120 0 ，则球 O 的表面积为
A． 5 2
B
．5
C ．4
5
D
．
3
11. 已知
为偶函数，对任意
，
恒成立，且当
时，
.
设函数
，则
的零点的个数为
-2-
A.
B.
D.
12. 已知函数
存在两个极值点
，且
，求
的最大值．
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题 号. 22. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程） （ 10 分）
平面直角坐标系中，直线 1 的参数方程是
（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的
正半轴为极轴， 建立极坐标系， 已知曲线 C的极坐标方程为
，
，
，
那么回归直线方程为：
将
代入方程得
即该公司在该年的年利润增长大约为
（Ⅱ）由题意可知，
11.43 万元 .
年份
2012
2013
2014
2015
-7-
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
的可能取值为 1,2,3 ，
; 则分布列为
1 P
;
2
3
19. 解：（Ⅰ）因为 AB⊥平面 PAD，所以 AB⊥DP，
( Ⅰ) 求直线 l 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C相交于
两点，求 .
-5-
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数
.
( Ⅰ) 当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若函数
的图象与函数
的图象存在公共点，求实数
参考答案 一．选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A
高考适应性考试（二）
数学（理科）试题
第 I 卷（共 60 分）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 . 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置
）
1. 已知集合 A. C. 2. 若复数 满足
，
，则
B. D.
，则 的虚部为
( Ⅰ) 请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改
进的投资金额为 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
（Ⅱ） 现从 2012 年— 2018 年这 年中抽出三年进行调查， 记 年利润增长 投资金额， 设这
三年中
（万元）的年份数为 ，求随机变量 的分布列与期望 .
二．填空题
的取值范围 .
13.2 14.由
可得
，两式相减得到
，最后验证
满足上式，进而得到通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，于是
，故利用裂项相消法可求出
．
（Ⅰ）∵
-6-
∴
，
两式相减得
∴
又当
时，
， ． 满足上式，
∴
．
∴数列
的通项公式
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
∴
∴
．
18. （Ⅰ）
C. 300
D. 400
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇
形，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
6. 已知双曲线 的渐近线方程是
A. 或 2
B.
C.
D.
，则 的离心率为
C.
-1-
D. 或 7. 函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
8. 过抛物线 A. 8 D. 7
-4-
20. （本小题满分 12 分）
已知 ， 是椭圆
的两个焦点，椭圆 的离心率为 ，
是
上异于上下顶点的任意一点，且 ( Ⅰ) 求椭圆 的方程；
面积的最大值为
.
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆 交于 ， 两点，
，求直线的方程 .
21. 已知函数
（ 为常数）
（Ⅰ）若
是定义域上的单调函数，求 的取值范围；
（Ⅱ）若
又因为
，AP=2，∠ PAD=60°，
由
，可得
，
所以∠ PDA=30°，所以∠ APD=90°，即 DP⊥AP，
因为
，所以 DP⊥平面 PAB，
因为
，所以平面 PAB⊥平面 PCD
参考公式： 参考数据：
.
，
.
19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD－中， AB//CD， AB＝ 1， CD＝ 3，AP＝ 2， DP＝ 2 ， PAD＝60°， AB⊥ 平面 PAD，点 M在棱 PC上． ( Ⅰ) 求证：平面 PAB⊥平面 PCD； ( Ⅱ) 若直线 PA// 平面 MBD，求此时直线 BP 与平面 MBD所成角的正弦值．
，若关于 的方程
的整数解，则实数 的取值范围是
C. 有且仅有两个不同
A.
B.
C.
D. 第Ⅱ卷（共 90 分）
二 . 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 设 ， 满足约束条件
，则
的最小值为 _____．
14.
展开式中 的系数为 _____________.
15. 如图所示， 平面 BCC1B1⊥平面 ABC，
的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于点 和 ，则线段 的长度是
B.4
C.6
9. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、
兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线） ，从八卦中任
取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
A.
B.
C.
D.
已知数列
满足
，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前 项和 ．
-3-
18. （本小题满分 12 分） 某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年 利润增长的数据如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017 2018
投资金额 （万元） 年利润增长 （万 元）
＝
，四边形 BCC1B1 为正方形， 且 AB＝ BC＝ 2，
则异面直线 BC1 与 AC所成角的余弦值为 _____．
16. 在
中，内角
所对的边分别为
， 是 的中点，若
且
，则
面积的最大值是 ___
三 . 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17. （本小题满分 12 分）
A. 5 3. 若
B.
C.
，则
的值为
D. -5
A.
B.
C.
D.
4. 某校有 1000 人参加某次模拟考试， 其中数学考试成绩近似服从正态分布
，
试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 ，则此次数
学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为
A. 150
B. 200