[高考数学]新高考方案有四变
新高考数学试卷题型分布
新高考数学试卷题型分布新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分；第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分；第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。
每小题12分，共60分。
单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：新高考选择题部分分析：新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。
过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度。
新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。
第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。
以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，这也启示我们，在未来，数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活，平时我们对这些内容有所关注，可以减少我们的焦虑感，增强我们做题的自信心。
数学新高考评价体系四基六翼
数学新高考评价体系四基六翼2014年9月国务院印发《关于深化考试招生制度的实施意见》，提出将上海、浙江作为试点开始推行新高考改革，“文理不分科”等措施成为了关注的焦点。
2017年京、津、鲁、琼四省（市）继浙、沪两地高考数学文理合卷后启动新高考并于2020年高考中执行。
2019年11月教育部考试中心发布“中国高考评价体系”，评价体系由“一核四层六翼”组成，其中：“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”,是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，是素质教育目标在高考内容中的提炼，回答“考什么”的问题；“六翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性、合理性、准确性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题。
在此基础，针对“四层”考查内容和“六翼”考查要求，评价体系指出通过情境和情境活动来实现。
2018年1月由教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标）中指出数学文化要融入课程内容，并对其进行了定义：数学文化是指“数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动”。
基于数学文化的视角来创设课堂情境教学，向来是我国一线数学教师和数学教育研究者重点关注的方面，并且由于国内文化热的大环境和数学教育改革需要等因素，数学文化的研究方面也取得了较大的成果。
在教育部考试中心下发的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函[2016]179号）中关于数学学科也明确提出了“增加数学文化”的要求）基于以上政策文件对高考数学的考查要求，在新高考改革的背景下，随着课程改革的不断推进，为探究以数学文化作为试题情境在历年高考中的考查比重变化，试题考查知识点分布情况和试题情境取材的来源，本文对近四年高考数学文化试题进行分析，对2020年高考数学试卷中出现的数学文化试题进行评析，预测后续改革平稳进行的数学文化试题命题趋势，提高中学数学教师对数学文化的认识以及提供数学课堂教学中数学文化教学策略。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考I ) (解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}【答案】C【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．故选：C．2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）A．﹣i B．i C．0D．1【答案】A【解答】解：z＝＝＝，则，故＝﹣i．故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1【答案】D【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．故选：D．4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）【答案】D【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，∵y＝2t是t的增函数，∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，即≥1，即a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．5．（5分）设椭圆C1：+y2＝1（a＞1），C2：+y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2＝e1，则a＝（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由椭圆C2：+y2＝1可得a2＝2，b2＝1，∴c2＝＝，∴椭圆C2的离心率为e2＝，∵e2＝e1，∴e1＝，∴＝，∴＝4＝4（﹣）＝4（﹣1），∴a＝或a＝﹣（舍去）．故选：A．6．（5分）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（ ）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝5，则圆心C（2，0），半径为r＝；设P（0，﹣2），切线为PA、PB，则PC＝＝2，△PAC中，sin＝，所以cos＝＝，所以sinα＝2sin cos＝2××＝．故选：B．7．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解答】解：若{a n}是等差数列，设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n＝na1+d，即＝a1+d＝n+a1﹣，故{}为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若{}为等差数列，则可设﹣＝D，则＝S1+（n﹣1）D，即S n＝nS1+n（n﹣1）D，当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣1）S1+（n﹣1）（n﹣2）D，上两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝S1+2（n﹣1）D，当n＝1时，上式成立，所以a n＝a1+2（n﹣1）D，则a n+1﹣a n＝a1+2nD﹣[a1+2（n﹣1）D]＝2D（常数），所以数列{a n}为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充要条件．故本题选：C．8．（5分）已知sin（α﹣β）＝，cosαsinβ＝，则cos（2α+2β）＝（ ）A．B．C．﹣D．﹣【答案】B【解答】解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα＝，cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα＝＝，则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×＝．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
2025年高考数学全真模拟卷03(新高考专用)(解析版)
2025年新高考数学全真模拟卷03（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·西藏林芝·模拟预测）已知集合A ={x |x ―1>0 }，B =x |2x 2<6 ，则A ∩B =（ ）A ．(―1)B ．(―C ．D ．(【解题思路】解不等式化简集合A 与B ，然后利用交集运算求解即可.【解答过程】因为A ={x |x ―1>0 } ={x |x >1 }，B =x |2x 2<6 =x |(x ―x <0=x |―<x <所以A ∩B =x |1<x <故选：C.2．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z 满足―i)z ―i =z 的共轭复数z =（ ）A ．12B ．12+C 12iD +12i【解题思路】根据复数的除法运算化简复数z ，由共轭复数的定义即可求解.【解答过程】解：由题意，z ===12，则复数z 的共轭复数z =12.故选：A.3．（5分）（2024·广西柳州·模拟预测）已知向量a 与b 的夹角为60°，且a =，|b |=1，则|a ―2b |=（ ）．A B C ．4D ．2【解题思路】根据a 的坐标求出它的模，利用数量积运算求出所求向量的模．【解答过程】由a =得，|a |=2，又|b |=1，则|a ―2b |===2．故选：D.4．（5分）（2024·陕西·模拟预测）已知α∈―π2,tan 2α=―32tan α2cos 2α+sin 2αtan α=（ ）A ．―185B ．―25C ．25D ．185【解题思路】利用正切二倍角公式和和角公式得到tan α=―3，化简得到2cos 2α+sin 2αtan α=4cos 2α，齐次化代入求值.【解答过程】tan 2α=―32tan α+，即2tan α1―tan 2α=―32tan α+tan π41―tan αtanπ4，所以2tan α(1―tan α)(1+tan α)=―32⋅tan α+11―tan α，因为α∈―π2,tan α∈(―∞,―1)，所以2tan α1+tan α=―3(tan α+1)2故3tan 2α+10tan α+3=0，解得tan α=―3或tan α=―13（舍去），2cos 2α+sin 2αtan α=2cos 2α+2sin ααsin αcos α=4cos 2α=4cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α+1=49+1=25故选：C.5．（5分）（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）A ．325π12B ．76π3C ．215π9D ．325π16【解题思路】结合轴截面分析可知O 1B =O 2C =2,O 1O 2=6,O 2O 3=1，O 3F =32，再利用圆柱以及圆台的体积公式运算求解.【解答过程】由题意可知：容器中液体分为：下半部分为圆柱，上半部分为圆台，取轴截面，如图所示，O 1,O 2,O 3分别为AB,CD,EF 的中点，可知：AB ∥CD ∥EF ，且O 1B =O 2C =2,O 1O 2=6,O 2P =4,O 2O 3=1,O 3P =3，可得O 3FO 2C =O 3PO 2P =34，即O 3F =32，所以该容器中液体的体积为π×22×6×22+π××1=325π12.故选：A.6．（5分）（2024·西藏·模拟预测）若函数f (x )=x ―xx+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．f (x +1)―2B ．f (x ―1)―2C ．f (x ―1)+2D ．f (x +1)+2【解题思路】变形得到f (x )=x +1+1x+1―2，从而得到f (x ―1)+2=x +1x 为奇函数，其他选项不合要求.【解答过程】因为f (x )=x ―xx+1=x +1―x+1―1x+1―1=x +1+1x+1―2，所以f (x ―1)+2=x +1x ，由于g (x )=x +1x 定义域为(―∞,0)∪(0,+∞)，又g (―x )=―x ―1x =―g (x )，故g (x )=x +1x 为奇函数，故f (x ―1)+2为奇函数，其他选项均不合要求.故选：C ．7．（5分）（2024·广东汕头·三模）已知 A ，B ，C 是直线y =m 与函数f(x)=2sin (ωx +φ)（ω>0，0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B ，C 两点的横坐标分别为x 1,x 2，若x 2―x 1=π4，则（ ）A ．φ=π4B ．f(π2)=―C ．f(x)的图象关于(π,0)中心对称D ．f(x)在[0,π2]上单调递减【解题思路】根据给定条件，可得f(x)=2sin (ωx +3π4)，进而求得x 2―x 1=π2ω，结合x 2―x 1=π4，得到ω=2，再逐项分析判断即可.【解答过程】由f(0)=2sin φ=sin φ=0<φ<π，且点A 在f(x)图象的下降部分，则φ=3π4，于是f(x)=2sin (ωx +3π4)，显然A,B,C 是直线y =f (x )的图象的三个连续的交点，由A 点横坐标x A =0，即ωx A +3π4=3π4，解得ωx 1+3π4=9π4，ωx 2+3π4=11π4，解得x 1=3π2ω，x 2=2πω，则x 2―x 1=π2ω，而x 2―x 1=π4，因此ω=2，所以f(x)=2sin (2x +3π4)，对于A ，φ=3π4，A 错误；对于B ，f(π2)=2sin(π+3π4)=―2sin 3π4=―B 正确；对于C ，f(π)=2sin(2π+3π4)=2sin 3π4=≠0，f(x)的图象关于(π,0)不对称，C 错误；对于D ，当x ∈[0,π2]时，3π4≤2x +3π4≤7π4，当2x +3π4=3π2，即x =3π8时，函数f(x)取得最小值，又3π8∈(0,π2)，因此f(x)在[0,π2]上不单调，D 错误.故选：B.8．（5分）（2024·新疆喀什·三模）已知a =ln (sin1.02)，b =c =ln1.02，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <a <c【解题思路】由正弦函数、对数函数性质易得a <0<c ，构造f (x )=ln(1+x)―>0，利用导数判断单调性，再判断大小关系即可得c <b ，即可得结果.【解答过程】因为y =sin x 在0,则0=sin0<sin1.02<sin π2=1，即sin1.02∈(0,1)，又因为y =ln x 在(0,+∞)内单调递增，则a =ln (sin1.02)<ln1=0，c =ln1.02>ln1=0，可得a <c ；令x =0.02，则b =c =ln(1+x)，构建f (x )=ln(1+x)>0，则f ′(x )=11+x=―<0，可知f (x )在(0,+∞)上递减，则f (0.02)<f (0)=0，即c <b ；综上所述：a <c <b .故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
新高考方案二轮-数学(新高考版)大题专攻(四) 解决极值点偏移问题的四大技法
f′(x)＞0，f(x)无极值，不合题意，舍去，所以 a＞0，
f′(x)＝1－x2ax2＝2a
12a＋x x
12a－x，
令 f′(x)＝0，得 x＝
1 ，当 2a
0＜x＜
12a时，f′(x)＞0；
当 x＞
12a时，f′(x)＜0，所以
f(x)的单调递增区间为0，
12a，单调递减区间
为
12a，＋∞，所以 f(x)在 x＝
[提分技巧]
对称变化主要用来解决与两个极值点之和或差相关的不等式的证明问题，解 题要点如下：
(1)定极值点：即利用导函数求出函数的极值点x0. (2)对称构造：即根据极值点x0构造对称函数F(x)＝f(x0＋x)－f(x0－x)或F(x)＝ f(x)－f(2x0－x)． (3)比较大小：即利用导数讨论函数F(x)的单调性，判断其符号，进而得到 f(x0＋x)与f(x0－x)或者f(x)与f(2x0－x)的大小关系． (4)转化所证：即根据函数f(x)的单调性，将f(x0＋x)与f(x0－x)或者f(x)与f(2x0 －x)的大小关系转化为两个极值点之间的大小关系，进而得到所证或所求．
[对点训练] 已知函数 f(x)＝ln x－tx＋t. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 t＝2 时，方程 f(x)＝m－ax 恰有两个不相等的实数根 x1，x2，证明：x21x＋1xx22 ＞2－a. 解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－t，当 t≤0 时，f′(x)＞0 恒成立， f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 t＞0 时，令 f′(x)＞0，得 0＜x＜1t ；令 f′(x)＜0，得 x＞1t ， ∴f(x)在0，1t 上单调递增，在1t ，＋∞上单调递减．
2023年新高考II卷数学真题(解析版)
1 q
故选：C．
方法二：设等比数列an 的公比为 q ，
因为 S4 5， S6 21S2 ，所以 q 1，否则 S4 0 ，
从而， S2, S4 S2, S6 S4, S8 S6 成等比数列，
所以有， 5
S2
2
S2
21S2
5 ，解得：
S2
1 或
S2
5 4
，
当 S2 1时， S2, S4 S2, S6 S4, S8 S6 ，即为 1, 4, 16, S8 21，
A. bc 0
B. ab 0
C. b2 8ac 0
）．
D. ac 0
【答案】BCD 【解析】
【分析】求出函数 f (x) 的导数 f (x) ，由已知可得 f (x) 在 (0, ) 上有两个变号零点，转化为一元二次方
程有两个不等的正根判断作答.
【详解】函数
f
(x)
a ln
x
b xc x2Fra bibliotekA. 该圆锥的体积为 π
B. 该圆锥的侧面积为 4 3π
C. AC 2 2
D. △PAC 的面积为 3
【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断 A、B 选项的正确性，利用二面角的知识判断 C、D 选项的正确性.
【详解】依题意， APB 120， PA 2 ，所以 OP 1,OA OB 3 ，
B. MN 8 3
D. OMN 为等腰三角形
【分析】先求得焦点坐标，从而求得 p ，根据弦长公式求得 MN ，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答
案.
【详解】A 选项：直线 y 3 x 1 过点 1, 0 ，所以抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点 F 1, 0 ，
2023 新高考数学 I 卷(完整版附答案)
20232023高考数学新高考1卷试题及答案 数学I一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分第1题已知集合 , , 则 . . . . 答案CM ={−2,−1,0,1,2}N ={x ∣x 2−x −6⩾0}M ∩N =A {−2,−1,0,1}B {0,1,2}C {−2}D {2}第2题已知 , 则 . . . . 答案Az =1−i2+2iz −¯z=A −iB iC 0D 1第3题已知向量 . 若 , 则. . . . 答案Da =(1,1),b =(1,−1)(a +λb )⊥(a +μb )A λ+μ=1B λ+μ=−1C λμ=1D λμ=−1第4题设函数 在区间 单调递减, 则 的取值范围是. . . . 答案Df (x )=2x (x −a )(0,1)a A (−∞,−2]B [−2,0)C (0,2]D [2,+∞)第5题设椭圆 的离心率分别为 若, 则 .. . . 答案AC 1:x 2a 2+y 2=1(a >1),C 2:x24+y 2=1e 1⋅e 2、e 2=√3e 1a =A 2√33B √2C √3D √6第6题过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则 . ...答案B(0,−2)x 2+y 2−4x −1=0αsin α=A 1B √154C √104D √64第7题记 为数列 的前 项和, 设甲: 为等差数列: 乙: 为等差数列, 则. 甲是乙的充分条件但不是必要条件. 用是乙的必要条件但不是充分条件. 甲是乙的充要条件. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案CS n {a n }n {a n }{S nn}A B C D 第8题已知 , 则 ... . 答案Bsin(α−β)=13,cos αsin β=16cos(2α+2β)=A 79B 19C −19D −79二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分第9题有一组样本数据 , 其中 是最小值, 是最大值, 则. 的平均数等于 的平均数. 的中位数等于 的中位数. 的标准差不小于 的标准差. 的极差不大于 的极差答案BCDx 1,x 2,⋯,x 6x 1x 6A x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6B x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6C x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6D x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6第10题噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 , 其中常数 是听觉下限阈值, 是实际声压. 下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 , 则. . . . 答案ACDL p =20×lgpp 0p 0(p 0>0)p 声源 与声源的距离 /m声压级/dB 燃油汽车1060∼90 混合动力汽车1050∼60 电动汽车104010 m p 1,p 2,p 3A p 1⩾p 2B p 2>10p 3C p 3=100p 0D p 1⩽100p 2第11题已知函数 的定义域为 , , 则. . . 是偶函数. 为 的极小值点答案f (x )R f (xy )=y 2f (x )+x 2f (y )A f (0)=0B f (1)=0C f (x )D x =0f (x )ABC第12题下列物体中, 能够被整体放入棱长为 1 (单位: ) 的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有. 直径为0.99m 的球体. 所有棱长均为 1.4m 的四面体. 底面直径为 0.01m ，高为1.8m 的圆柱体. 底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体答案ABDm A B C D 三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分第13题某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或3 门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有种 (用数字作答).答案64第14题在正四棱台 中, , , , 则该棱台的体积为.答案ABCD −A 1B 1C 1D 1AB =2A 1B 1=1AA 1=√276√6第15题已知函数 在区间 有且仅有 3 个零点, 则 的取值范围是.答案f (x )=cos ωx −1(ω>0)[0,2π]ω2⩽ω<3第16题已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在 上,点 在 轴上, , , 则 的离心率为 .答案C :x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)F 1,F 2A C B y F 1A ⊥F 1B →→F 2A =−23F 2B →→C 3√55四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分第17题已知在 中, .(1). 求 .(2). 设 , 求 边上的高 .答案(1).(2). 6解析(1). 由题意得所以(2). 因为 , 所以由正弦定理可知所以由面积法可知△ABC A +B =3C ,2sin(A −C )=sin B sin A AB =5AB 3√1010A +B =3C ⇒A +B +C =4C =π⇒C =π42sin (A −π4)=sin (34π−A )⇒sin A =3√1010sin B =sin(A +C )=2√5b sin B =csin C⇒b =2√10S =12⋅b ⋅c ⋅sin A =12⋅c ⋅h ⇒h =b sin A =6第18题如图, 在正四棱柱 中,, . 点 分别在棱 ,, , 上, , ,(1) 证明： .(2) 点 在棱 上, 当二面角 为 时, 求 .答案(1). 建系易证(2). 解析以 C 为原点, CD 为 轴, CB 为 轴, CC 为 轴建立空间直角坐标系, 所以, , , (1). 因为 , 所以 , 所以 .(2). 设 , 其中 所以 , , , .所以面 法向量 , 面 法向量 因为二面角 为 , 所以所以 ABCD −A 1B 1C 1D 1AB =2AA 1=4A 2,B 2,C 2,D 2AA 1BB 1CC 1DD 1AA 2=1BB 2=DD 2=2CC 2=3B 2C 2//A 2D 2P BB 1P −A 2C 2−D 2150∘B 2P B 2P =1x y 1z B 2:(0,2,2)C 2:(0,0,3)A 2:(2,2,1)D 2:(2,0,2)B 2C 2=(0,−2,1)→A 2D 2=(0,−2,1)→B 2C 2=A 2D 2→→B 2C 2//A 2D 2P :(0,2,t )2⩽t ⩽4PA 2=(2,0,1−t )→PC 2=(0,−2,3−t )→D 2C 2=(−2,0,1)→D 2A 2=(0,2,−1)→PA 2C 2n 1=(t −1,3−t ,2)→D 2A 2C 2n 2=(1,1,2)→P −A 2C 2−D 2150∘√6√2t 2−8t +14=|cos 150∘|=√32⇒t =1(舍)||t =3B 2P =1第19题已知函数 .(1). 讨论 的单调性.(2). 证明: 当 时, .答案见解析f (x )=a (e x +a )−x f (x )a >0f (x )>2ln a +32解析(1). 对 求导得 , 故① 时, , 函数 单调递减② 时, 令 得 , 故(2). 令 , 求导得 令导数为 解得 , 所以所以 故 , 所以 f (x )f ′(x )=a ⋅e x −1a ⩽0f ′(x )⩽−1<0f (x )a >0f ′(x )=0x 0=−ln a (−∞,−ln a )−ln a (−ln a ,∞)f ′(x )−0+f (x )↘极小值↗f =f (−ln a )=a 2+1+ln am i n g (a )=a 2−ln a −12g ′(a )=2a −1a0a =√22(0,√22)√22(√22,∞)g ′(a )−0+g (a )↘极小值↗g =g (√22)=ln 22>0m in g (a )>0f (x )>2ln a +32第20题设等差数列 的公差为 , 且 , 令 , 记 分别为数列 ,的前 项和.(1). 若 , , 求 的通项公式.(2). 若 为等差数列, 且 , 求 .答案(1). (2). 解析(1). 由题意得 , , 解得{a n }d d >1b n =n 2+na nS n ,T n {a n }{b n }n 3a 2=3a 1+a 3S 3+T 3=21{a n }{b n }S −T =999999d a n =3n d =51503a 2=3a 1+a 32a 2=a 1+a 3a 2=2a 1,a 3=3a 1又因为 为等差数列, 所以 , 所以 因为 , 所以所以 (2). 设 , , 其中 记 , 故 也为等差数列, 所以所以 因为 , 所以代入可得所以可得方程组解得 {a n }a n =a 1⋅n b n =n +1a 1S 3+T 3=216a 1+9a 1=21⇒a 1=3||a 1=12(舍)a n =3na n =d a ⋅n +p ab n =d b ⋅n +p b d a >1c n =a n −b n =(d a −d b )n +p a −p b {c n }S −T =c 1+c 2+⋯+c =(c 1+c )⋅992=99⋅c =999999999950c =150b n =n 2+na nd b n +p b =n 2+nd a n +p a⟹n 2+n =d a ⋅d b ⋅n 2+(d a ⋅p b +d b ⋅p a )n +p a ⋅p b⎧⎨⎩d a ⋅d b =1d a ⋅p b +d b ⋅p a =1p a ⋅p b =050(d a −d b )+p a −p b =1d =d a =5150第21题甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6, 乙每次投篮的命中率均为 0.8, 由抽签确定第 1 次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲,乙的概率各为 0.5 .(1). 求第 2 次投篮的人是乙的概率.(2). 求第 次投篮的人是甲的概率.(3) 设随机事件 为甲投球次数, , 求 .答案(1).(2). i Y Y =0,1,⋯,n E (Y )3516⋅()i −1+1325(3). 解析(1). (2). 记 为第 次投篮的人是甲的概率, 所以所以(3).E (Y )=n 3+518−19⋅()n −125P =12⋅25+12⋅45=35a i i a i =35⋅a +15(1−a )=25a +15i −1i −1i −1a i −13=25(a −13)⇒a i =16⋅()i −1+13i −125E (Y )=a 1+a 2+⋯+a n=16[()0+()1+⋯+()n −1]+n 3=16⋅1−()n1−25+n 3=n 3+518−19⋅()n −12525252525第22题在直角坐标系 中, 点 到 轴的距离等于点 到点 的距离, 记动点 的轨迹为 .(1). 求 的方程.(2). 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 .答案(1). 解析xOy P x P (0,12)P W W W 3√3W :x 2=y −14(1). 由题意得 为抛物线, 且准线为 , 焦点为 , 这是由标准抛物线方程 向上平移 个单位得到的, 故可设为 因为焦点到准线的距离为 , 所以 , 所以 .(2). 不妨设 A,B,C 在抛物线上, 且 AB ⊥ BC, 所以令 , , 由对称性, 不妨设 所以周长可表示为令 , 则 , 故所以 , 当且仅当 , 所以有W y =0(0,12)x 2=2p y 14x 2=2p y −14p p =12W :x 2=y −14y B −y C x B −x C ⋅y B −y A x B −x A =−1⇒x 2B −x 2C x B −x C ⋅x 2B −x 2Ax B −x A=−1⇒(x B +x A )(x B +x C )=−1x B +x A =m x B +x C =−1m|m |⩽112⋅周长=AB +BC =√(y A −y B )2+(x A −x B )2+√(y C −y B )2+(x C −x B )2=|x A −x B |⋅√1+m 2+|x C −x B ||m |⋅√1+m 2⩾√1+m 2⋅(|x A −x B |+|x C −x B |)⩾√1+m 2⋅|x A −x C |=√1+m 2⋅m +1m =√(1+m 2)3m 2f (x )=(1+x )3k (0<x <1)f ′(x )=(x +1)2(2x −1)x 2(0,12)12(12,1)f ′(x )−0+f (x )↘极小值↗f (x )⩾f (12)=274|m |=√22周长>2⋅√274=3√3。
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新高考方案有四变
数学：文科数学的考试范围为必修的数学1~数学5，选修1-1、选修1-2、选修4-5《不等式选讲》。
试卷结构为全卷22道试题（均为必做题），其中选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5
分，共35分；解答题5道，共65分。
理科数学的考试范围，必做题部分包括必修的数学1~数学5，选修2-1、选修2-2、选修
2-3、选修4-5《不等式选讲》；选做题部分包括选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐
标系与参数方程》。试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，其中4道
是必做题，2道是选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一
道作答结果计分），每道5分，共25分；解答题6道，共75分。
新高考”方案有四变
一变：【内容】仍以高考分数为主要依据，但将综合素质评价结果提供给高校，作为参考。
【解读】从2009年入学的高中生开始，由普通高中学校向普通高等学校提供高中学生综合素质评价
报告单，作为高校录取新生参考依据。
省教育厅指出，已建立和完善学生综合素质评价制度，按照统一规则、统一标准、客观公正的原则建
立普通高中学生综合素质评价体系，从道德品质与公民素养、交流与合作能力、学习能力与学业成就、体
育与健康、审美与表现、个性与创新六个维度综合评价学生。主要采用写实性评价的方式，全面、真实记
录学生成长过程，确保可信可用，引导学生全面而有个性地发展。普通高中学生综合素质评价结果主要应
用在二个方面：一是在高校自主选拔录取中应用。高校自主选拔录取时，可根据本校办学宗旨、培养目标，
自行确定自主选拔录取中学生综合素质评价结果的应用办法。二是在高校招生录取中的作用。在考生高考
分数同等的条件下，高中综合素质评价结果作为高校选拔新生参考依据。
二变：考试内容
【内容】主要是根据课改内容的变化而变化。
【解读】新高考我省自主命题科目为语文、数学、英语三科，文科综合和理科综合使用教育部考试中
心命制的新课标卷。根据我省2012年自主命题科目《考试说明》，语文、数学、英语科目主要包括以下
内容：考试性质、命题指导思想、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等。各科的主要内容及变化
有：
1.语文：考核能力要求上增加了对探究能力的考查。考试范围包括必修的语文1~语文5，选修的《中
国古代诗歌散文欣赏》和《外国小说欣赏》。试卷结构为全卷23道题，其中语言文字运用约7道题，24
分；文学常识约1道题，3分；古代诗文阅读（包含文言文阅读、诗歌鉴赏和名句名篇默写）约7道题，
34分；现代文阅读（包含论述类文本阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读）约7道题，29分；写作
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约1道题，60分。附录二古诗文背诵篇目总数量增加至84篇，纳入2012年考查的篇目为40篇。附录三
增加了名著阅读目录，列出了20余部名著，纳入2012年考查的名著为5部。
2.数学：文科数学的考试范围为必修的数学1~数学5，选修1-1、选修1-2、选修4-5《不等式选讲》。
试卷结构为全卷22道试题（均为必做题），其中选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5
分，共35分；解答题5道，共65分。
理科数学的考试范围，必做题部分包括必修的数学1~数学5，选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修
4-5《不等式选讲》；选做题部分包括选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐标系与参数方程》。试卷
结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，其中4道是必做题，2道是选做题（需要考生在
这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），每道5分，共25分；解答题6
道，共75分。
3.英语：考试范围包括必修英语1~英语5，选修英语6~英语8。试卷结构为全卷81道试题，第一部
分听力20道题，共30分，其中简短对话5题共7.5分，较长对话或独白15题共22.5分；第二部分词汇
知识运用30道题，共30分，其中多项选择10题共10分，完形填空20题共20分；第三部分阅读理解20
题，共40分；第四部分书面表达11题，共50分，其中完成句子10题共20分，由原来的给部分中文提
示变为给整句中文提示，短文写作1题共30分，字数要求由100词左右变为120词左右。附录的词汇表
列出的词汇量由原来的3193个单词增加到3519个单词。
三变：试卷模式
【内容】设选考内容供考生选择，反映课改新要求。
【解读】2012年高考，在英语、政治、数学（文科）试卷中，不设“选做题”，全都是“必做题”；
而语文、数学（理科）、历史、地理等学科试卷里将出现“选做题”。考生答题时，可从其中一个模块中
选择作答。如语文试题中，有语言文字运用和古诗文阅读中的名句名篇默写，两者只能选其一。
四变：录取中职模式
【内容】录取中职生的高职统考，从纸笔测试模式改为技能操作考试为主，文化测试为辅。
【解读】从2011年开始，湖北在中职机械类专业开展“技能高考”试点，以技能操作考试为主、文
化考试为辅，并在机械类专业进行试点。今年，“技能高考”的专业（类别）扩大为机械类、电子类、计
算机类，2013年专业覆盖面将进一步扩大，增加了建筑技术类和会计、护理专业，到2015年，湖北高校
招收中职毕业生将不再组织高职统考，全部实行技能高考。
省教育厅指出，“技能高考“这一创新之举，改变了传统的纸笔考试模式，让中职生、工人与普通高
中生“错峰竞争”，打破了传统的“一考定终身”模式。
“新高考”方案五不变
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科目设置不变。仍是3+文/理综合，“3”为语文、数学、外语；文/理综合为文科综合和理科综合。
考试次数不变。各科考试仍为一年一次，时间仍在全国统一的6月7~8日，一次考完；
考试时间不变。语文和文科/理科综合为150分钟；数学和外语为120分钟；
各科总分不变。语文、数学、外语为150分，文科/理科综合为300分；
试题来源不变。语文、数学、英语仍由我省自主命题，文科/理科综合、外语小语种（日、
德、法、俄）采用教育部考试中心命制的试题。