解一元二次方程(直接开平方法)教学设计
用直接开平方法解一元二次方程教学设计
（2）（2x+3）2+3=0
（3）4x2－4x+1=0
（4）9（x－1）2－4=0
教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这答给以总结．
在活动中教师应当重点关注：
（1）学生能否独立完成；
（2）学生中存在的问题，
用直接开平方法解一元二次方程
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）会用开平方法解形如 的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
数学思考
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
解决问题
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
学生尝试独立完成,教师参与指导．
教师应重点关注：
（1）学生所列方程的正确性；
（2）学生能否有意识地去使用开平方的方式求解．
（3）学生对结果的选择是否恰当．
这里要强调方程的特点．
教学时要引导学生一起分析式子，指出式子的特点：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程．
老师点评：
1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法．
课本36页练习．
课本45页习题2、3．
学生自己总结，教师完善．
教师关注不同层次学生对本节问题的理解、掌握程度．
学生独立完成，教师批改．
教师重点关注：
学生作业中存在的问题，要有针对性进行分析．
学生通过小结，巩固本节知识，养成反思习惯．
教师了解教学效果，及时调整教学．
（3）学生的交流中是否有理论的支撑，对方法理解的是否深刻．
21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)
章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。
板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。
直接开平方法解一元二次方程教案
直接开平方法解一元二次方程教案教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B 点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为"降次转化思想"．三、巩固练习教材P36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p （p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业教材P45 复习巩固1、2．。
直接开平方法说课稿人教版
直接开平方法说课稿人教版直接开平方法教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握直接开平方法的概念，能够运用该方法解决一元二次方程的求解问题。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析问题的能力，通过实例引导学生发现并总结直接开平方法的规律。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：明确直接开平方法适用的一元二次方程类型，掌握求解步骤。
2. 教学难点：学生对于何时使用直接开平方法的判断，以及对方程特殊情况的处理。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图等。
2. 学生准备：预习一元二次方程的相关知识，准备练习本和笔。
四、教学过程1. 导入新课通过回顾一元二次方程的解法，引出直接开平方法，并提出问题：“当一元二次方程的左边是完全平方时，我们能否直接开平方求解？”2. 讲解新知（1）介绍直接开平方法的定义和适用条件。
（2）通过具体例子，演示直接开平方法的求解步骤。
（3）总结直接开平方法的操作要领。
3. 课堂练习设计不同难度的练习题，让学生尝试使用直接开平方法解题，教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 归纳总结邀请学生分享解题过程和心得，教师点评并总结直接开平方法的关键点。
5. 拓展延伸探讨直接开平方法在其他数学问题中的应用，如二次函数的顶点求解等。
五、作业布置1. 完成课后习题中与直接开平方法相关的题目。
2. 自主寻找并解决生活中的实际问题，尝试运用直接开平方法。
六、板书设计```一元二次方程的解法——直接开平方法适用条件：方程左边为完全平方求解步骤：1. 观察方程，确认是否符合直接开平条件2. 对方程两边同时开平方3. 求解得到的一元一次方程注意事项：- 检查开平方后的式子是否正确- 注意正负号的处理```七、教学反思1. 学生掌握情况：通过课堂练习和作业反馈，了解学生对直接开平方法的掌握程度。
直接开平方法--教学设计
22.2．1一元二次方程的解法——直接开平方法教学设计《直接开平方法解一元二次方程》教学设计一、内容和内容解析：1、内容：本节课选自华东师大版教材，九年级上册第22章第2节第1课时，直接开平方法解一元二次方程。
2、内容解析：本节课作为一元二次方程解法的起始课，以平方根的定义、性质及开平方运算为基础，以一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的求解方法做铺垫进行的研究，这一方法的引入，也为后面学习解一元二次方程的方法以及研究二次函数与x轴交点等问题起到了铺垫作用。
因此本节课的学习不仅能够让学生掌握这一求解方法，还可以进一步体会类比、换元、转化这些重要的数学思想方法在解方程过程中的体现。
基于以上内容分析，确定本节课的教学重点：会用开平方法解形如2(0)=≥的一元二次方程。
x a a二、目标和目标解析1.目标：（1）经历课前自学、问题情境探究归纳的过程，理解直接开平方法解一元二次方程的思路；（2）通过自主研究、合作交流，深化对新知的理解；（3）通过解方程的过程，感悟类比、转化等重要的数学思想方法。
2.目标解析：（1）学生通过“问题提纲”进行课前自学，课上小组梳理问题答案的过程发现新知，在已有平方根的定义、性质及开平方运算等知识的基础上，感悟开平方法所适应方程的形式，进行小组讨论深化新知，体验成功的喜悦。
（2）教师通过层层递进的相关问题，启发引导，让学生通过小组合作探究、进行成果展示、开展组间活动等形式的讨论，理解形式较为复杂的一元二次方程如何用直接开平方法求解。
（3）教师提出合适问题引发学生通过小组讨论，进行深入思考。
进而得出解一元二次方程的核心思想为降次，解方程及方程组的核心思想为转化（划归），即都转为为一元一次方程。
三、教学支持及条件分析：1、教学方式：采用自主探究，合作交流的学习方式，与问题式教学相结合的教学方式；2、教学支持：教师提供“问题提纲”，将6-8人分为一组，借助幻灯片、展台等电子设备辅助教学；3、教学思路：本节课以“问题提纲”为主线，由浅入深，从易到难，通过归纳、类比，进一步理解数学，把握数学。
21.2.1.1解一元二次方程配方法直接开平方法课堂(教案)
1.对于配方技巧，我将设计更多的练习题，让学生在实践中逐步掌握。
2.加强课堂互动，鼓励学生提问，及时发现并解决他们在学习中遇到的问题。
3.组织课堂小结，让学生总结所学知识点，加深记忆。
4.注重培养学生的表达能力，提高他们在小组讨论和成果分享环节的表现。
2.教学难点
-配方的技巧：学生在配方时常常难以找到合适的m和n，这是教学的难点。需要通过具体例题和反复练，帮助学生掌握配方技巧。
-平方根的理解：直接开平方法要求学生对平方根有深刻的理解，包括正数、零和负数的平方根。难点在于如何让学生理解负数的平方根是虚数，并在实际应用中正确处理。
-方程解的多样性：一元二次方程可能有两个实数解、一个重根或无实数解。难点在于让学生理解这些情况的发生条件，并能够准确判断。
举例：对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，难点在于配方时如何选择m和n，以及如何处理解为x = 3或x = 2的情况，同时也要让学生理解为何x^2 + 1 = 0无实数解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时计算折扣后的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元二次方程的奥秘。
其次，学生在小组讨论环节提出了很多有创意的想法，这充分体现了他们的思考能力。但在分享讨论成果时，我发现有些学生表达不够清晰，逻辑性有待提高。在今后的教学中，我需要多关注学生的表达能力，鼓励他们用简洁明了的语言阐述自己的观点。
“直接开平方法解一元二次方程”教案
沪科版八年级数学下册17.2.1 直接开平方法解一元二次方程教学教案姓名：吴漫单位：宿松县套口初中学科：初中数学课题：直接开平方法解一元二次方程教学目标知识与技能1、熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的根。
2、理解一元二次方程“降幂”——转化的数学思想。
过程与方法在学习与探究中让学生体会“转化”、“整体”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点难点重点熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点从)0(2≥=n n x 的形式迁移到其他形式。
教学过程一、复习引入1、什么是平方根？2、一个数的平方根有哪些情况？二、探究新知探究（1）：如何解方程：42=x ？引导学生从平方根的定义去解方程。
举一反三：如何解下列方程：（1）022=-x （2）622=x （3）0942=-x 学生分组讨论，教师点评。
板书课题，指出什么叫做直接开平方法解一元二次方程。
指出通过开平发达到降幂的作用——转化思想的应用。
探究（2）：如何解方程：9)1(2=-x引导学生类比42=x 去解方程，同时培养学生的整体意识。
举一反三：如何解下列方程：（1）06)2(2=-+x （2）9)3(42=-x （3）01)3(22=--x 学生分组讨论，教师点评，方程（3）板书。
总结：以上方程都可以转化为B A =2（A 含有未知数，B 是非负常数）的形式，它们都可以用直接开平方法来解。
三、课堂练习解下列方程：（1）4)1(2=-x （2）05)32(2=-+x （3）025)4(2=+-x 分组练习，学生板演，教师巡回指导。
解释方程（3）没有实数根。
四、深化提高探究（3）如何解方程：22)12()1(-=+x引导学生类比9)1(2=-x 即223)1(=-x 去解方程，培养学生的转化意识。
举一反三：解方程：22)2()12(+=+x x学生分组讨论，教师点评并板书。
九年级数学上册(人教版)21.2解一元二次方程(直接开平方法)优秀教学案例
1.通过举例、讲解等方式，引导学生理解平方根的概念，为学习直接开平方法打下基础。
2.设计多个层次的练习题，让学生在练习中掌握直接开平方法的基本步骤，注意一些易错点。
3.引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高解题效率。
在教学过程中，我将采用“问题-探究”的教学方法，引导学生通过举例、观察、分析等方法，自主地发现和总结平方根的概念。然后，我将结合学生的认知规律，设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中逐步掌握直接开平方法的基本步骤，并注意一些易错点。在学生掌握基本方法后，我将引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高他们在解题过程中的效率。
2.直接开平方法：在学生理解平方根的概念后，我会引入直接开平方法。我会通过讲解和示例，引导学生掌握直接开平方法的基本步骤。首先，我会让学生观察和分析一些具体的一元二次方程，使他们能够发现直接开平方法的应用规律。然后，我会引导学生总结直接开平方法的一般步骤，如确定方程的根的性质、求出方程的平方根、检验平方根是否为方程的解等。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：我会提出一些与本节课内容相关的问题，让学生进行小组讨论。例如，探讨直接开平方法在实际问题中的应用，讨论解一元二次方程时可能遇到的问题及解决方法等。
2.组织学生进行讨论：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们积极发表自己的观点和想法。在讨论过程中，我会巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直接开平方法的概念，掌握其解题步骤。
2.能够运用直接开平方法解一元二次方程。
3.了解直接开平方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，我将以生动的语言、形象的比喻和具体的例子，帮助学生理解直接开平方法的概念，使他们能够清晰地认识到直接开平方法的特点和作用。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握直接开平方法的解题步骤，使他们能够熟练地运用该方法解决实际问题。
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解一元二次方程(直接开平方法)教学设计
一、教学目标：
1、掌握用开平方法解形如ax2+c=0（缺一次项）的方程。
2、掌握用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程。
二、重难点：
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过平方根的意义解形如x2=a的方程，再迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
三、设计思路：通用复习平方根的意义，为运用开平方法解一元二次方程作铺垫；通过问题引出运用开平方法解方程的必要性；通过习题的练习和讲解，由浅入深迁移到解可化为形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
四、教学过程：
（一）复习引入
1、复习平方根的意义。
2、练习：求出下列各式中x的值。
（1）x2=16 （2）x2=7
4（3）x2=a（a>0）
（3）x2=
25
（二）探索
问题:一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 dm2，列方程，
整理，得
对照上述练习解方程的过程，你能解下列方程吗？
（老师）解出完整的过程。
小结：方程x2=P，①当P﹥0时，x1=-P，x2=P；②当P=0时，x1= x2=0；③当P﹤0时，方程无实数根。
练习：解方程下列方程。
（1）x2-9=0 （2）3x2=15（3）2x2-8=0
（三）解讲例题：解方程
（1）（x-3）2=5 （2）3（x+2）2-9=0
（学生）归纳：应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p。
（四）课堂练习：
1、若3x2-15=0，则x的值是_________。
2、方程2（x-3）2=36的根是________。
3、方程2x2+8=0的根为（）．
A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根
4、解下列方程
（1）x2-5=0 （2）3x2-12=0
（1）4x2-1=0 （4）（2x-3）2-4=0
五、课外练习：P6练习
六、课外作业：P16复习巩固第1题。