2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷
杭州市八年级上数学期末-试卷分类
第一学期期末测试卷试题分类八年级目录1三角形的初步认识..........................................................................................................................1.1三角形三边关系...................................................................................................................1.2三角形内角和、外角定理...................................................................................................1.3全等三角形的性质与判定...................................................................................................1.4 中垂线与角分线..................................................................................................................1.5 尺规作图..............................................................................................................................1.6 命题与定理.......................................................................................................................... 2特殊三角形......................................................................................................................................2.1轴对称图形...........................................................................................................................2.2等腰三角形的性质与判定...................................................................................................2.3 直角三角形的性质..............................................................................................................2.4 勾股定理..............................................................................................................................2.5 特殊三角形综合..................................................................................................................3 一元一次不等式.............................................................................................................................3.1 列不等式..............................................................................................................................3.2 不等式的性质......................................................................................................................3.3 解不等式（组）..................................................................................................................3.4 含参不等式..........................................................................................................................3.5 不等式（组）的应用..........................................................................................................4 图形与坐标.....................................................................................................................................4.1 点的坐标..............................................................................................................................4.2 图形变换与坐标..................................................................................................................4.3 坐标系与几何图形..............................................................................................................5 一次函数.........................................................................................................................................5.1 函数的概念..........................................................................................................................5.2待定系数法...........................................................................................................................5.3一次函数图象上点的坐标特征...........................................................................................5.4一次函数的图象...................................................................................................................5.5一次函数的性质...................................................................................................................5.6一次函数图象与几何变换...................................................................................................5.7一次函数的运用...................................................................................................................5.8动点问题的函数图象...........................................................................................................5.9一次函数的应用...................................................................................................................5.10函几综合.............................................................................................................................1三角形的初步认识1.1三角形三边关系（2016秋•滨江区期末）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15B．20，15，8C．5，15，8D．5，7，13（2016秋•上城区期末）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm（2016秋•西湖区期末）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为________．（2016秋•江干区期末）三角形的两边长分别为4，7，请写一个适当偶数作为第三边：________．（2016秋•拱墅区期末）已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．1.2三角形内角和、外角定理（2016秋•下城区期末）已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形（2016秋•江干区期末）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形（2016秋•上城区期末）如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30B．60C．90D．1001.3全等三角形的性质与判定（2016秋•拱墅区期末）如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN （2016秋•滨江区期末）如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL （2016秋•滨江区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1B．2C．3D．4（2016秋•下城区期末）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA （2016秋•拱墅区期末）如图，在△P AB中，P A=PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为________度．（2016秋•上城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE ⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个（2016秋•拱墅区期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．（2016秋•上城区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．（2016秋•下城区期末）如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．（2016秋•滨江区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC 外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．（2016秋•西湖区期末）如图，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CF A；（2）若AF=5，EF=8，求BE的长；（3）连接AB，取AB的中点为Q，连接QE，QF，判断△QEF的形状，并说明理由．1.4 中垂线与角分线（2016秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°（2016秋•西湖区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=2，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5（2016秋•上城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）（2016秋•江干区期末）如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连结BE，BF．（1）请写出图中任意两对相等线段：__________，__________；（2）证明：BE=BF．1.5 尺规作图（2016秋•滨江区期末）如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=c=2，求AC的长．1.6 命题与定理（2016秋•滨江区期末）下列句子属于命题的是（）A．20a<（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点（2016秋•江干区期末）下列命题是真命题的有：①若a b>，则22>；②三角形一边上a b的中点到另外两边的距离相等；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等；⑤”作两条相交的直线”这句话是一个命题．（）A．1B．2C．3D．4（2016秋•滨江区期末）下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．全等三角形对应角相等B ．对顶角相等C ．全等三角形对应边相等D ．若a =b ，则a b =（2016秋•西湖区期末）可以用来说明命题“若|a |＞1，则a ＞1”是假命题的反例是（ ）A ．a =3B ．a =2C ．a =﹣2D ．a =﹣1（2016秋•上城区期末）下列命题中，真命题是（ ）A .底边对应相等的两个等腰三角形全等B .腰对应相等的两个等腰三角形全等C .斜边对应相等的两个直角三角形全等D .面积相等的两个等边三角形全等（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（ ）A ．∠α和∠β相等吗？B ．两个锐角的和大于直角C ．作∠A 的平分线MND ．在线段AB 上任取一点（2016秋•拱墅区期末）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________，该逆命题是一个________命题（填“真”或假”）．（2016秋•上城区期末）证明“a a =2（a 为实数）”是假命题的一个反例是_________．（2016秋•下城区期末）命题“若a =b ，则22a b =”的逆命题是_________． （2016秋•西湖区期末）证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．2特殊三角形2.1轴对称图形（2016秋•滨江区期末）下列各图中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2等腰三角形的性质与判定（2016秋•西湖区期末）等腰△ABC 的周长为10，则其腰长x 的取值范围是（ ）A ．x ＞52B ．x ＜5C ．52＜x ＜5D ．552x ≤≤（2016秋•下城区期末）下列说法中错误的是（ ）A ．等腰三角形至少有两个角相等B ．等腰三角形的底角一定是锐角C ．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D ．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形（2016秋•下城区期末）在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④（2016秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4（2016秋•滨江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为________．（2016秋•江干区期末）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为________．（2016秋•江干区期末）证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题．（2016秋•滨江区期末）用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为________．（2016秋•下城区期末）在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=________．（2016秋•上城区期末）如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．（2016秋•下城区期末）如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．2.3 直角三角形的性质（2016秋•拱墅区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°（2016秋•滨江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．32（2016秋•西湖区期末）在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，则斜边中线长为________．（2016秋•上城区期末）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了________m．（2016秋•江干区期末）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线．（1）CD=1AB；2（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．（2016秋•江干区期末）在 Rt △ABC 中，AC =BC ，点D 为AB 中点．∠GDH =90°，∠GDH绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论①2AE BF AB +=，②222AE BF EF +=，③12ABC CDEF S S =△四边形，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④2.4 勾股定理（2016秋•拱墅区期末）如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为（ ）A ．B ．4C ．5D ．2．5（2016秋•拱墅区期末）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．95B ．125C ．165D ．185（2016秋•江干区期末）下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A 2 BCD ．3，4，6（2016秋•滨江区期末）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD 于A ，AB =AD =BC =7，CD =25，则四边形ABCD 的面积为________．（2016秋•，2，则此三角形的面积为________．（2016秋•西湖区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网的线段．（2016秋•上城区期末）如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A（0，2），B（0，﹣3）清晰可见．3个单位，请在图中标出点C的位置，（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点2并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．（2016秋•下城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．2.5 特殊三角形综合（2016秋•拱墅区期末）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3 cm ，BC =5 cm ，点D 在线段AC 上，且CD =1 cm ，动点P 从BA 的延长线上距A 点5 cm 的E 点出发，以每秒2 cm 的速度沿射线EA 的方向运动了t 秒．（1）直接用含有t 的代数式表示PE =________；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC 与以A 、D 、P 为顶点的三角形全等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）求△CPB 的面积S 关于t 的函数表达式，并画出图象．3 一元一次不等式3.1 列不等式（2016秋•拱墅区期末）“5与m 的2倍的和是正数”可以用不等式表示为________．3.2 不等式的性质（2016秋•滨江区期末）若a ＜b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．ma ＜mbB ．2a ＞2bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b >（2016秋•滨江区期末）若x +y =3，x ≥0，y ≥0，则x +3y 的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．9D ．12 （2016秋•江干区期末）若x y <，且(5)(5)a x a y +<+，则a 的取值范围（ ）A ．5a >-B ．5a ≥-C ．5a <-D ．5a < （2016秋•上城区期末）若a ＜b ，则下列各式中一定正确的是（ ）A . 0>-b aB . 0>+b aC .0>abD .b a ->-（2016秋•滨江区期末）若x ＜y ，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的取值范围是________． （2016秋•西湖区期末）若x ＞y ，且（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，则a 的取值范围为________． （2016秋•西湖区期末）已知a +1＞0，2a ﹣2＜0． （1）求a 的取值范围；（2）若a ﹣b =3，求a +b 的取值范围．3.3 解不等式（组）（2016秋•拱墅区期末）不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．（2016秋•下城区期末）两个代数式x ﹣1与x ﹣3的值的符号相同，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ＞B ．1x ＜C ．13x ＜＜D ．1x ＜或3x ＞ （2016秋•下城区期末）若m ＜n ，下列不等式组无解的是（ ）A ．22x m x n ⎧⎨⎩＞＜B ．x m nx n m -⎧⎨+⎩＜＜ C ．1x mx n ⎧⎨-⎩＞＞ D ．2x m nx n -⎧⎨-⎩＜＞ （2016秋•江干区期末）不等式312(2)x x -≤+的正整数解有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 （2016秋•西湖区期末）已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．x ax b⎧⎨⎩＜＞-B ．x ax b-⎧⎨⎩＞＜-C ．x ax b⎧⎨⎩＞-＜D ．x ax b⎧⎨⎩＞＜-（2016秋•下城区期末）写出一个解为x ＞﹣1的一元一次不等式________． （2016秋•上城区期末）不等式1927+≤+x x 的负整数解为________． （2016秋•拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组）： （1）4x +1≤8﹣3x ，并把解在数轴上表示出来．（2）()3522132 2.542x x x x x ⎧-<--⎪⎨-≤-⎪⎩（2016秋•下城区期末） 解不等式组，并把解在数轴上表示出来()()31121531123x x x x ⎧-≤+-⎪⎨-+≥-⎪⎩5．（2016秋•滨江区期末）（1）求不等式5(2)837x x -+<+的最大整数解．（2）解不等式组324153123x xx x ->⎧⎪+-⎨≥⎪⎩（2016秋•上城区期末）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-<-13212183x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．（2016秋•江干区期末）解不等式（组），并把第（2）的解集表示在数轴上． （1）7252x x -≥+；（2）423(2)211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩3.4 含参不等式（2016秋•拱墅区期末）关于x 的不等式组()3141x x x a ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2016秋•拱墅区期末）若x ＜y ，且（a ﹣3）x ＞（a ﹣3）y ，则a 的取值范围是________．3.5 不等式（组）的应用（2016秋•江干区期末）游泳池的水质要求三次检验的PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH 的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的PH 的取值范围是________．（2016秋•上城区期末）初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A 等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A 等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A 等，他的考试成绩至少要多少分？4 图形与坐标4.1 点的坐标（2016秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2016秋•拱墅区期末）下列各点中，在直线y =2x ﹣3上的是（ ） A ．（0，3） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（﹣1，5） （2016秋•西湖区期末）点（﹣3，2）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 （2016秋•上城区期末）若点P 的坐标是（1，﹣2），则点P 在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限（2016秋•上城区期末）点P （3，2）向左平移2个单位后的点坐标为________． （2016秋•下城区期末）下列说法：①点（0，﹣3）在x 轴上；②若点A 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点A 的坐标为（4，3）；③若点A （6，a ），B （b ，﹣3）位于第四象限，则ab ＜0，正确的有________．（填序号）（2016秋•拱墅区期末）如图放置的△1OAB ，△112B A B ，△223B A B ，…都是边长为1的等边三角形， 点A 在x 轴上，点O ，1B ，2B ，3B ，…都在直线l 上，则点2A 的坐标是________，点2017A 的坐标是________．（2016秋•滨江区期末）如图，点2A ，4A ，6A ，…分别是射线OM 上的点，点1A ，3A ，5A ，…分别是y 轴正半轴上的点，△12OA A ，△23OA A ，△34OA A ，…分别是以2OA ，3OA ，4OA …为底边的等腰三角形，若OM 与x 轴正半轴的夹角为60°，1OA =1，则可求得点6A 的坐标为________，点2n A 的坐标为________．4.2 图形变换与坐标（2016秋•江干区期末）把点（2，﹣1）向右平移5个单位得到点（ ）A ．（2，﹣6） B ．（2，5） C ．（7，﹣1） D ．（﹣3，﹣1） （2016秋•江干区期末）已知点1P （1a -，4）和2P （2，b ）关于x 轴对称，则2013()a b +的值为（ ） A ．20137B ．-1C ．1D ．2013(3)-（2016秋•西湖区期末）已知两点M （3，2），N （﹣1，3），点P 是x 轴上一动点，若使PM +PN 最短，则点P 的坐标应为（ ）A ．（0，74-） B ．（74，0） C ．（32，0）D ．（75，0） （2016秋•滨江区期末）把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为________．（2016秋•拱墅区期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）作出将△ABC 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△111A B C ，并写出△111A B C 三个顶点的坐标；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△222A B C ； （3）求△ABC 的面积，并求出AC 边上高的长．（2016秋•滨江区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A （2，﹣3），B （5，﹣1），C （﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）请在如图坐标系中画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 'B 'C '，并写出△A 'B 'C '各顶点坐标； （3）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小．请画出点P ，并求出点P 坐标．（2016秋•江干区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（﹣4，5），B（﹣4，1），∠B=90°，AC=5，点P是AC的中点，线段DE的两个端点坐标分别为D（4，5），E（4，1）．（1）求C点的坐标，直接写出P点的坐标；（2）用尺规作图作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作图痕迹）；（3）请说明△DEF是由△ABC通过怎样的图形变换方式得到．4.3 坐标系与几何图形（2016秋•下城区期末）如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）（2016秋•下城区期末）Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把（3，4），则点A的坐标为________．△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（2016秋•江干区期末）已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=________．（2016秋•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为________．5 一次函数5.1 函数的概念（2016秋•滨江区期末）下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.2待定系数法（2016秋•滨江区期末）已知，y 是x 的一次函数，且当x =1时，y =1，当x =﹣2时，y =7．求： （1）此函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）当y ＜2时，自变量x 的取值范围；（3）若1x m =，21x m =+，比较1y 与2y 的大小．（2016秋•下城区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L ，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L /km ，则油箱中剩余的汽油量Q （L ）关于加满后已驶里程d （ km ）的函数表达式是________，自变量d 的取值范围________．（2016秋•下城区期末）高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1km ，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式； （2）求距地面3km 处的气温T ； （3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h ．5.3一次函数图象上点的坐标特征（2016秋•西湖区期末）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3） C ．（4，﹣6） D ．（﹣4，﹣6） （2016秋•西湖区期末）已知点P （a ，b ）在直线112y x =-上，点Q （﹣a ，2b ）在直线1y x =+上，则代数式2241a b ﹣﹣的值为________． （2016秋•西湖区期末）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（0，2），点M 在直线2y x b =+﹣上，且AM =OM =2，则b 的值为________．（2016秋•西湖区期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y '），给出如下定义： 如果(0)(0)y x y y x ≥⎧'=⎨-⎩＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（﹣2，3）的“关联点”为点（﹣2，﹣3）． （1）①点（2，1）的“关联点”为________；②点（3，﹣1）的“关联点”为________；（2）①如果点P ′（﹣2，1）是一次函数1y x =+图象上点P 的“关联点”，那么点P 的坐标为________；②如果点Q ′（m ，2）是一次函数1y x =+图象上点Q 的“关联点”，求点Q 的坐标．5.4一次函数的图象（2016秋•江干区期末）y 关于x 的一次函数221y x m =++的图象不可能经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2016秋•上城区期末）已知函数b kx y +=（k ≠0）的图象如图，则b kx y +-=2（k ≠0）的图象可能是（ ）（2016秋•拱墅区期末）若点M （k ﹣1，k +1）在第三象限内，则一次函数y =（k ﹣1）x +k 的图象不经过第________象限．5.5一次函数的性质（2016秋•上城区期末）若一次函数2+=kx y 经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（ ）A .y 随x 的增大而减小B .图象经过点（3，﹣1）C .图象不经过第二象限D .图象与函数y =﹣x 图象有一个交点（2016秋•西湖区期末）已知（﹣1，y 1），（1，y 2）是直线y =﹣9x +6上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞0＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＞0＞y 1D ．0＞y 1＞y 2（2016秋•下城区期末）已知（﹣1.2，1y ），（﹣0.5，2y ），（2.9，3y ）是直线5y x a =+﹣（a 为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y ＞＞B ．123y y y ＞＞C ．132y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞（2016秋•上城区期末）已知x 满足55≤≤-x ，函数111+=x y ，422+-=x y ，对任意一个x ，对应的1y ，2y 中的较小值记作m ，则m 的最大值是________． （2016秋•江干区期末）写一个经过点（0，2），且y 随x 增大而增大的一次函数________．5.6一次函数图象与几何变换（2016秋•江干区期末）若直线y kx b =+是由直线24y x =+沿x 轴向右平移4个单位所得，则k ，b 的值分别是（ ）A ．2k =-，4b =-B ．2k =，4b =-C ．4k =-，2b =D ．4k =，2b =5.7一次函数的运用（2016秋•拱墅区期末）如图，直线243y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，则PC +PD 的最小值为（ ）A ．2+B ．5C ．D ．6（2016秋•江干区期末）已知，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数13y x =交于点A ，并与y 轴交于点B （0，﹣4），△AOB 的面积为6，则kb =________．5.8动点问题的函数图象（2016秋•西湖区期末）△ABC 中，O 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC =a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ，△AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）（2016秋•上城区期末）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动，设y S DPB =△，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则AC 的长为（ ）A .14B .7C .4D .2（2016秋•下城区期末）如图，直线1l ：23y x =+与y 轴交于点B ，直线2l 交y 轴于点A （0，﹣1），且直线1l 与直线2l 交于点P （﹣1，t ）． （1）求直线2l 的函数表达式；（2）过动点D （a ，0）作x 轴的垂线与直线1l ，2l 分别交于M ，N 两点，且MN ≤2． ①求a 的取值范围； ②若12APMAMBSS =，求MN 的长度．5.9一次函数的应用（2016秋•下城区期末）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5（2016秋•拱墅区期末）甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨．千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地2015 1.2 1.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥________吨，乙仓库运往A地水泥________吨，乙仓库运往B地水泥________吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？（2016秋•西湖区期末）一个长方形的周长是12cm，一边长是x（cm）．（1）求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；（2）请画出这个函数的图象．（2016秋•滨江区期末）某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A ，B 两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A 演出服数量不小于B 演出服数量的13．除购买A ，B 两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A 演出服x 套，总共花费为y 元． （1）写出y （元）关于x （套）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）由于B 型服装热销，店家把B 型服装单价提高了m 元（020m <<）（A 单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m 的代数式表示）？（2016秋•上城区期末）某校八年级举行演讲比赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的32，但又不少于B 笔记本数量的31．设买A 种笔记本n 本，买两种笔记本的总费用为W 元．（1）请写出W （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围． （2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？（2016秋•江干区期末）某学校计划租用7辆客车送八年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 4530 租金（元/辆）500 320（1）7辆客车载总人数为W ，直接写出W （人）与x （辆）之间的函数关系式________； （2）租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式；指出自变量的取值范围；（3）若该校八年级师生共有254名师生参加这次秋游，甲种客车不多于5辆，问：有几种可行的租车方案？哪种方案租车费最省？5.10函几综合（2016秋•拱墅区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点A 的两条直线分别交y 轴于B （0，3）、C （0，﹣1）两点，且∠ABC =30°，AC ⊥AB 于A ． （1）求线段AO 的长，及直线AC 的解析式；（2）若点D 在直线AC 上，且DB =DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（2016秋•滨江区期末）已知：如图1，在△AOB 中，OA =AB BO =2，点B 在x 轴上，直线1l ：y =kx +3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线2l ：y =ax （a 为常数，且a ＞0）与直线1l 交于点P ，且△DOP 的面积为152． （1）求直线1l ，2l 的解析式；（2）如图2，直线3l ∥y 轴，与直线1l ，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线3l 与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．（2016秋•江干区期末）直线y x b =+（b ＞0）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣6，0），过点B 的另一直线交x 轴正半轴于点C ，且13OC OB =． （1）求点B 的坐标及直线BC 的解析式；（2）在线段OB 上存在点P ，使点P 到点B ，C 的距离相等，求出点P 坐标；（3）在x 轴上方存在点D ，使以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，画出△ABD 并请直接写出点D 的坐标．（2016秋•上城区期末）如图，直线l ：25.0+-=x y 与x 轴、y 轴相交于点A ，B ．OC 是∠AOB 的角平分线． （1）求点A ，点B 的坐标． （2）求线段OC 的长．（3）点P 在直线CO 上，过点P 作直线m （不与直线l 重合），与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若△OMN 与△ABO 全等，求出点P 坐标．（2016秋•江干区期末）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA =5，OB =3，点D 坐标为（0，1），点P 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿线段BC ﹣CA 的方向运动，当点P 与点A 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）点P 运动到与点C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）求△OPD 的面积S 关于t 的函数解析式，并写出对应t 的取值范围；（3）点P 在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP 为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．y x=+的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（2016秋•下城区期末）如图，一次函数2（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．。
浙教版2016-2017学年八年级数学上册期末测试题及答案
2016-2017学年八年级数学上册期末测试题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 2.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4） 3.已知三个正方形如图所示，则当S AS B =时，S C 的值为（ ）A.313B.144C.169D.254.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等， 则点P 的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）A.3B.2C.3D.23+6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a第5题图 第8题图A.1＜a ＜2B.－2＜a ＜0C.－3≤a ≤－2D.－10＜a ＜－49.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）ABC第3题图第9题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）A.B.22b a -<-C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A.6B.3C.12D.34 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.15.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组的解集是________.18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 . 19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.第19题图20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.第12题图第20题图21.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为． 其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAC .24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由. 27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ， 求：（1）的长；（2）的长.第23题图28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：① ②第30题图(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°， ∴ ∠ABE +∠DAB =180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，∴（4）不正确，排除C.故选B.3.A 解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）； 当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ，∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个． 8.D 解析：直线233y x =--与y 轴的交点坐标是()0,3-，所以当3a <-时，直线y a =（a 为常数）与直线233y x =--的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a <-，故选项D 正确.9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ． 又∵ BC =CB ,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确．11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P ¢的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2，∴ △CEF 的面积，故选B ．二、填空题13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =21BD =3．15.4∶3 解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM ，AC×DN，∴.16.3 －4 解析：因为点(13)A m，-与点(21)B n，+关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.－3＜x≤2 解析：解不等式①得x≤2.解不等式②得x＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x≤2.18.（2，1）或（2，）解析：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相同，∴点N的横坐标是2.设点N的纵坐标是y，由||=3，解得y=1或5，∴点N的坐标是（2，1）或（2，）．19.3 解析：∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP.又∵OA=OB，OP=OP，∴根据“SAS”可得△AOP≌△BOP.∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF.又∵OP=OP，∴根据“HL”可得△EOP≌△FOP.由△AOP≌△BOP得P A=PB.又PE=PF，∴根据“HL”可得△AEP≌△BFP.综上共有3对全等三角形.20.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．21.15 cm 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm，∴（cm）.∵cm，∴（cm）．22.①②③解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故正确;③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方程的解为，故正确.故答案为①②③．第15题图三、解答题23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）． 如图，26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下： 在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解:（1）由题意可得 cm ， 在Rt △中，∵，∴cm ，∴（cm ）．（2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)190x x ì+>ïïíï-<ïî，，解这个不等式组，得19191999x x ìïï>ïïïíïï<ïïïî，， 所以不等式组的解集为19119999x <<，即21212299x <<. 其中符合题意的整数只有一个，即. 答：预定的每组学生的人数为22人.30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),∵ 小聪上午10:00到达宾馆，∴ 小聪早上7：30分从飞瀑出发. (2)设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,由于点G ，点H (3,0)，则有解得∴ 直线GH 的函数表达式为s =－20t +60132t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 又∵ 点B 的纵坐标为30,∴ 当s =30时，－20t +60=30,解得t =,∴ 点B .点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇. (3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D 和点F (5,0)， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)， ∴ 小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得∴ 直线DF的函数表达式为s =－30t +150103t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤5. ∵ 小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h 的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h).如下图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象， ∴ 点M 的横坐标为3+=，点M . 设直线HM 的函数表达式为,该直线过点H (3,0)和点M，则有解得∴ 直线HM 的函数表达式为s =30t －901433t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 由30t －90=－30t +150,解得t =4，对应时刻7+4=11,∴ 小聪返回途中上午11:00遇见小慧.第30题答图方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.又∵两人速度均为30 km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.。
初中数学 浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（） A． 1，2，3 B． 4，4，4 C． 6，6，8 D． 7，8，9试题2:．若x＞y，则下列式子错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+1＞y+1 C．﹣5x＞﹣5y D．＞试题3:如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）A． 4 B． 8 C． 10 D． 16试题4:下列句子属于命题的是（）A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点试题5:评卷人得分对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点D．函数图象一定经过点（1，0）试题6:如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A． BE=CF B． BE=EC C． EC=CF D． AC∥DF试题7:若不等式组有解，则a的取值范围是（）A． a＞2 B． a＜2 C． a≤2 D． a≥2试题8:已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）或（3，﹣3）试题9:下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等试题10:如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A． 10 B． 16 C． 40 D． 80试题11:圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．试题12:．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为试题13:一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为试题14:如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为，点B坐标为．试题15:如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△A n B n﹣1B n，其中点A0A1A2…A n都在直线l上，点B0B1B2…B n都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠A n﹣1B n B n﹣1都为直角．则点A3的坐标为，点A n 的坐标为．试题16:4x+5≥1﹣2x试题17:试题18:+﹣×（2+）试题19:如图，已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．试题20:已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．试题21:已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．试题22:如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．试题23:某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．试题24:如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:A 解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．试题2答案:C 解：A、两边都减2，故A正确；B、两边都加1，故B正确；C、两边都乘﹣5，故C错误；D、两边都除5，故D正确；故选：C．试题3答案:B 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，∴AB=2CD=8，故选B．试题4答案:C 解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．故选C．试题5答案:D 解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．故选：D．试题6答案:A 解：可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），试题7答案:B．试题8答案:C 解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．试题9答案:D 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．故选D．试题10答案:C 解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选C．试题11答案:C，r；2π．试题12答案:．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故答案为：．试题13答案:5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（3，0），B（0，4），∴AB==5．故答案为：5．试题14答案:（﹣1，2）（﹣3，1）解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C（﹣2，﹣1），∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．试题15答案:14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．试题16答案:4x+2x≥1﹣5，6x≥﹣4，所以x≥﹣；试题17答案:，解①得x≥，解②得x≥﹣1，所以不等式的解为x≥；试题18答案:原式=2+﹣（2+2）=2+﹣2﹣2=﹣2．试题19答案:解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵AB=AC=9，∵DE垂直平分AB，∴AE=EC，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．试题20答案:解：（1）设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；（2）当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；（2）当x=a是，y=﹣2a﹣2．则点P（a，﹣2a+3）不在函数的图象上．试题21答案:解：（1）△ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；（2）△A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），=20+（16﹣6﹣1﹣4），=20+5，=25．试题22答案:解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=25°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=70°．试题23答案:解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，25≤x≤60①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大．②m=40时，m﹣40=0，y=14000，即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．试题24答案:解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，解得b=；（2）∵b=，∴直线l2的解析式为y=x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，∴S=AQ•|y P|=×（9﹣t）×3=﹣t；当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，∴S=AQ•|y P|=×（t﹣9）×3=t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得t＞7或t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )A. C，πB. C，rC. C，π，rD. C，2π，r2.若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. (3,4)B. (−3,4)C. (−4,3)D. (4,3)3.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角是钝角C. 如果ab=0，那么a+b=0D. 如果ab=0，那么a=0或b=04.已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y=-6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. x1<x2B. x1>x2C. x1=x2D. 以上结论都不正确5.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A. ma>mbB. c2a>c2bC. 1−a>1−bD. (1+c2)a>(1+c2)b6.已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A. a：b：c=1：1：3B. a：b：c=1：1：2C. a：b：c=2：2：3D. a：b：c=3：2：57.不等式组2−x≥−3x−1≥−2的解为（）A. x≥5B. x≤−1C. −1≤x≤5D. x≥5或x≤−18.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 89.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=-cx-a的图象可能是（）A. B. C. D.10.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为______．12.在平面直角坐标系中，把点A（-10，1）向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为______．13.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是______．14.三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是______．15.三个非负实数a，b，c满足a+2b=1，c=5a+4b，则b的取值范围是______，c的取值范围是______．16.如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC=m°，∠BGC=n°，则∠A的度数为______．（用m，n表示）三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）（1）求y关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围．18.如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．19.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8．用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB．并求△BCD的周长和面积．20.已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y=kx+b的函数表达式；（2）若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x-2的解．21.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连结DE，若DE⊥BD，DE=6，求AD的长．23.平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m-3）．（1）问：点P是否一定在一次函数y1=-x+6的图象上？说明理由．（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．（3）若y2=kx-6k（k＞0），请比较y1，y2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容.常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量.故选B.2.【答案】C【解析】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为-4，∴点P的坐标是（-4，3）．故选C．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3.【答案】D【解析】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab=0，那么a=0或b=0，C是假命题，D是真命题；故选：D．根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=-6x+10的图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（x1，3），B（x2，12）在直线上，6＜12，∴x1＞x2，故选：B．根据一次函数y=-6x+10图象的增减性，集合点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c=0时，c2a=c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1-a＜1-b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．6.【答案】B【解析】解：A、设a=x，则b=x，c=x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a=x，则b=x，c=x，∵（x）2+（x）2=（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a=2x，则b=2x，c=3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a=x，则b=2x，c=x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．利用勾股定理的逆定理即可判断．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：解不等式2-x≥-3，得：x≤5，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x≤5，故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．8.【答案】B【解析】解：解：如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC ，高相等；∴S △BEF =S △BEC ，同理得，S △EBC =S △ABC ，∴S △BEF =S △ABC ，且S △ABC =16，∴S △BEF =4，即阴影部分的面积为4．故选：B ．因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，△EBC 与△ABC 同底，△EBC 的高是△ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．9.【答案】B【解析】解：∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），∵a ＜0，∴函数y=-cx-a 的图象与y 轴正半轴相交，∵c ＞0，∴函数y=-cx-a 的图象经过第一、二、四象限．故选：B ．先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．10.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．易得四边形AINM是平行四边形，则AM∥IB，即AM∥BN．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．11.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边==，故答案为．利用勾股定理计算即可．本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12.【答案】（-10，5）【解析】解：∵把点A（-10，1）向上平移4个单位，得到点A′，∴A′（-10，5），故答案为（-10，5）利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】16【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+2=16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为：16．题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．14.【答案】130°、80°【解析】解：如图所示：∠A=25°，∠B=80°，∠ACB=75°．作∠ACD=∠A=25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB=75°-25°=50°．由三角形的外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ACD=50°．∴∠DCB=∠BDC，∴△BDC为等腰三角形．∴∠ADC=180°-50°=130°．∴两个等腰三角形的顶角分别为130°、80°．故答案为：130°、80°．首先在△ACB的内部做∠ACD=25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．本题主要考查的是等腰三角形的判定、三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．15.【答案】0≤b≤12 1≤c≤5【解析】解：∵a+2b=1，∴a=1-2b，∵a、b是非负实数，∴a≥0，b≥0，∴1-2b≥0，∴0≤b≤；∵a+2b=1，c=5a+2b，∴c-1=（5a+2b）-（a+2b）=4a，∴c=4a+1，∵c是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤1，∴0≤4a≤4，1≤4a+1≤5，即1≤c≤5，故答案为：0≤b≤；1≤c≤5．（1）根据a+2b=1，可得a=1-2b，再根据a≥0，求出b的取值范围即可．（2）根据已知条件用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．16.【答案】2n°-m°【解析】解：连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=180°-n°-180°+m°=m°-n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-m°+2（m°-n°）=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-（180°+m°-2n°）=2n°-m°．故答案为：2n°-m°．根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24-2x，（2）自变量x的取值范围为：6＜x＜12．【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴AC=AD，在R t△ABC和R t△AED中AB=AEAC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠3=∠4．【解析】根据等腰三角形的判定得到AC=AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：设AD=x，则DC=8-x，则62+（8-x）2=x2，解得x=6.25，即AD=6.25．则CD=1.75，所以△BCD的周长为6+8=18，面积为12×6×1.75=5.25．【解析】根据中垂线的作法作图，设AD=x，则DC=8-x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得．此题考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意得3k+b=0k+b=2，解得k=−1b=3，∴直线解析式为y=-x+3；（2）解方程组y=−x+3y=x−2得x=52y=12，∴C点坐标为（52，12）；（3）解不等式-x+3＞x-2得x＜52，即不等式kx+b＞x-2的解集为x＜52．【解析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21.【答案】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y=1600x+1200（16-x），=400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，∴y最小=400×5+19200=21200元；方法二：当x=5时，16-5=11辆，5×1600+11×1200=21200元；当x=6时，16-6=10辆，6×1600+10×1200=21600元；当x=7时，16-7=9辆，7×1600+9×1200=22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16-x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，AB=ACAD=ADDB=DC，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12（360°-60°）=150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBEBD=BC，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=3，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=3．【解析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）点P不一定在一次函数y1=-x+6的图象上，理由如下：当x=m时，y=-m+6，若-m+6=m-3∴m=92∴当m=92时，点P在直线一次函数y1=-x+6的图象上，当m≠92时，点P不在直线一次函数y1=-x+6的图象上．（2）∵一次函数y1=-x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（6，0），点B（0，6）∵点P在△AOB的内部（不含边界），∴0＜m＜6，0＜m-3＜6，m-3＜-m+6∴3＜m＜92（3）若y1=y2时，-x+6=kx-6k解得x=6，若y1＞y2时，-x+6＞kx-6k解得x＜6若y1＜y2时，-x+6＜kx-6k解得x＞6∴当x=6时，y1=y2；当x＜6时，y1＞y2；当x＞6时，y1＜y2；【解析】（1）要判断点P（m，m-3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可列0＜m＜6，0＜m-3＜6，m-3＜-m+6，即可求m的取值范围；（3）分三种情况讨论可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．。
浙江省杭州市八年级(上)期末数学试题.doc
7.一次函数y=mx+\m - 1|的图象过点（0, 2）,且y随x的増木顾増穴,则加=（-1 B. 3 C. 1 D.8.如图，已知'BC中，ZMC=45。
，/C=4, 〃是高/D和恥的交点，则线段的长度为（A.A/6B. 4C. 2V3D. 59.如图，在平而直角坐标系屮，以O为圆心，适当长为半径画弧，交兀轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x,）卅1）,2则y关于X的函数关系为（）A.y=xB. y= ~2x - 1C. y=2x - 1D. y=\ ~2x10.如图，O是正ZX/BC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆吋针旋转60。
得到线段BOS下列结论：①△BOG可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。
得到；②点。
与O的距离为4；③ZAOB=]50°；八年级第一学期期末考试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（A. 1, 2, 4B. 4, 5, 92.若则下列式子错误的是（Ax - 1 >y - 1 B. 3x> - 3y)C. 4, 6, 8D. 5, 5, 11C. x+1 >y+l3.一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为（A. 75°B. 60°C.4.如图，/\ABC中，AB=AC, Z^=36°, BD是/C边上的高，则ZDBC的度数是（A 18° B. 24° C. 30° D. 36°5.如图，在边长为1的正方形网格屮，将先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△ ABC,则点/的坐标是（）（0, - 1） B. （1, 1） C. （2, -1） D. （1, - 2）6.如图，D为力3中点，E在/C上，H BELAC・若DE=5, AE=8,则BE的长度是（A5 B.)65° D. 55°(1, (1,5.5 C. 6 D.（第4题）6.5（第6题）④S四边形彳伽0，=6+3⑤S MOC+S M（沪6+备后.其中正确的结论是（A.①②③⑤（第8题）B.（第9题）（第10题）18.（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组（1） 2 （x+1） >3x-4 f 9x+5<8x+7lf+2>1 -1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.己知点/ （加，3）与点B（2, /?）关于尹轴对称，则加= ________ , n= __________ .12. _____________________________________________________ “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ___________________________________________________________ ，该逆命题是一个___________ 命题（填“真”或'假”）13.已知关于x的不等式（1・Q）X>2的解集为则G的取值范围是 ______________________ .1 _ a14.直线l\iy=k\x+b与直线】2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所75,则关于x的不等式k\x+b<k2x+c的解集为______________ .15.如图，在Rt/\ABC +，Z/=90。
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.点向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A. B. C. D.2.直线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.用不等式表示：“ 的与的和为正数”，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°6.已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. ，大小与点的位置有关7.已知关于的不等式组有解，则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. －28.如图，把先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线都相等D. 对应点连线互相平行9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A. 购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡10.已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）A. ①，②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题二、填空题（共6题；共6分）11.满足的最大整数是________.12.在平面直角坐标系中，点与点关于________（填写或）轴对称.13.如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为________.14.已知直线经过点，其中，则的值为________.15.如图，在中，，.已知的中垂线交于点，交于点，则的值是________.16.沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港.设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为，，，与的函数关系如图所示.则：①从港到港全程为________ ；②如果两船相距小于能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是________.三、解答题（共7题；共55分）17.解不等式组：.18.如图，和点.在内部，试求作一点，使得点到两边的距离相等，同时到点，的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1），按要求作图并解答：（ 1 ）在网格中画出平面直角坐标系，使点，，并写出点的坐标.（ 2 ）平移，使点平移后所得的点是.20.已知关于的一次函数.（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.21.如图，在等边中，点，分别是，上的点，将沿所在直线对折，点落在边上的点处，且.（1）求的度数.（2）若，求线段的值.22.关于函数和函数有如下信息：①当时，；当时，.②当时，.根据信息解答下列问题：（1）①求函数的表达式；②在平面直角坐标系中，画出，的图象.（2）设，试求3条直线，，围成的图形面积.23.已知和都是等腰直角三角形，.（1）若为上一动点时（如图1），①求证：.②试求线段，，间满足的数量关系.（2）当点在内部时（如图2），延长交于点.①求证：.②连结，当为等边三角形时，直接写出与的直角边长之比.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：点向左平移3个单位后所得点的坐标为.故答案为：C.【分析】根据“横坐标右移加，左移减”解答即可.2.【解析】【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：D.【分析】令y=0求出x的值，即可求出与轴的交点坐标.3.【解析】【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故答案为：A．【分析】根据高线的定义即可得出结论．4.【解析】【解答】由题意得.故答案为：A.【分析】根据正数大于0列不等式即可.5.【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故答案为：C.【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.6.【解析】【解答】解：∵，为一次函数的图象上的两个不同的点，∴y1=2x1+1，y2=2x2+1，∴，，故答案为：B.【分析】分别把y 1，y2代入化简即可求出与的大小关系.7.【解析】【解答】解：∵关于的不等式组有解，∴a<2，的取值不可能是2.故答案为：C.【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.8.【解析】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；对应点连线是不可能相等的，C是错误的；由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分.故答案为：B.【分析】平移不改变图形的形状和大小及方向；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；轴对称变换不改变图形的形状和大小；经过轴对称变换，对应点所连的线段平行并且被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，结合图形可得答案.9.【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10.【解析】【解答】解：①如图，AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由：延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′.∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，同理可证B′E′=A′C′,∴BE= B′E′，在△ABE和△A′B′E′中，∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，又∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.故答案为：B.【分析】延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′,liyong SAS判断出△BDE≌△CDA，根据全等三角形的对应边相等得出BE=AC，同理可证B′E′=A′C′,故BE= B′E′，然后利用SSS判断出△ABE≌△A′B′E′，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，故∠BAC=∠B′A′C′，从而利用SAS 判断出△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上表示出，得∴满足的最大整数是-3.故答案为：-3.【分析】在数轴上表示出，结合数轴求解即可.12.【解析】【解答】解：∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点与点关于轴对称.故答案为：y.【分析】根据直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可.13.【解析】【解答】解：由题意得：，，，∵，∴.∵，∴.故答案为：102°.【分析】根据翻折的性质可知，，；由三角形内角和可知，从而，即可解决问题.14.【解析】【解答】解：把代入，得2(2+m)-3=1+k，整理得2m=k，∴=2.故答案为：2.【分析】把代入，整理可得的值.15.【解析】【解答】解：连接AE，作AH⊥BC于H.∵，，∴BH=CH=4，∴AH= ，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.设AE=BE=x，则EH=4-x，∴(4-x)2+32=x2，解得x= .故答案为：.【分析】连接AE，作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质求出BH的值，由勾股定理求出AH的值，设AE=BE=x，在Rt△AHE中根据勾股定理列方程求解即可.16.【解析】【解答】解：①从A港到C港全程为20+100=120km；②甲船的速度为20÷0.5=40km/h，乙船的速度为100 4=25km/h，甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20-10)÷(40-25)= (小时)，甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40-25)=2(小时),即在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是<x<2.故答案为：①120；② .【分析】①结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离；②由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围.三、解答题17.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据“大小小大取中间”求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.18.【解析】【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AD的垂直平分线，其交点即为所求点P.19.【解析】【分析】（1）先根据将点A向下平移两个单位，再向左平移两个单位后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据点C的位置写出点C的坐标；（2）由点平移后所得的点是判断出平移的方式，找出点A′和点B′，即可作出.20.【解析】【分析】（1）先把代入求出m的值，然后分别求出当x= 和当x=2时y的值即可求出的取值范围；（2）根据次函数的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.21.【解析】【分析】（1）先求出，由折叠的性质求出∠ADE的度数，然后根据三角形内角和求解即可；（2）先在中求出，，再在中求出CE即可.22.【解析】【分析】（1）由题意可知的图象经过和，用待定系数法求解即可；（2）用两点法画出函数图象即可；（3）先画出的图象，然后用割补法求解即可.23.【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质和“SAS”证明即可；②先证明，然后根据勾股定理说明即可；（2）①由可证∠DAC=∠CBE，然后利用角的和差即可求出；②先证明△BCD≌△BEC，从而可得∠DCB=∠ECB=45°，∠DBC=∠EBC=30°，设OC=OE=x，根据勾股定理分别表示出CE和BC的长，然后求比值即可.。
2016~2017学年浙江杭州滨江区初二上学期期末数学试卷(解析)
∘ ∠C BA = 60
∴ ， ∘ ∠ABC = 30
∴ ， AB = 2C D = 4
∵∠AC
B
=
∘ 90
，D是AB的中点，
∴ ，又 ， C D = BD
∘ ∠C BA = 60
∴△C DB是等边三角形，
∵△ABE是等边三角形，
∴ ， DF //BE
∴ ． 1 EF= AE=2 2
C. 3
D. 3
△OA3A4，…分别是以OA2，OA ， 3 OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60∘，OA1 = 1，则可求得点
A6的坐标为
，点A2n的坐标为
．
答案
1． 9√3 27
(
,
)
2
2
2． 1
2n−1 1
2n
( (√3)
, (√3) )
2
2
解析
过 作 A1 A1B1⊥OM于点B1，过A2作A2B2⊥y轴于点B2，如图所示． ∵OM 与x轴正半轴的夹角为60∘，
+
∘ 30
=
∘ 60
；
②含60∘的直角共顶点，顶角度数为60∘
+
∘ 60
=
∘ 120
．
故答案为：60∘或120∘．
15.
如图，四边形ABC
中， 于 D
AB⊥AD A
，AB
=
， 8√6 AD
=
， 8√3 BC
=
， 7 C D
=
25，则四边形ABC D的面积
为
．
答案
96√2 + 84
解 析 连接BD，
∵ ， AB⊥AD
教师版
浙江省杭学年八年级上期末测试卷数学试题(含答案)
第一学期八年级期末测试数学试题卷一、选择题：此题有10 小题，每题3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2.以下各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A．5，5，5 B．5，7，7 C．5，12，13 D．5，7，12 3.一次函数y=2x－1 的图象经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4.用不等式表示“a 的一半不小于－7〞，正确的选项是( )A．1a ≥－7 B．1a ≤－7 C．1a >－7 D．1a <－72 2 2 25.△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，那么它与△ABC 的位置关系是( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C.关于直线x=－1 对称D．关于直线y=－1 对称6.x>2，那么以下变形正确的选项是( )A．－x<2 B．假设y>2，那么x－y>0C．-1x + 2 <12D.假设y>2，那么x>1y7.在国内投寄平信应付邮资如表所示，那么y 关于x 的函数图象正确的选项是( )A． B．C ．D ．8. 如图，直线 y 1=k 1x +m 和直线 y 2=k 2x +n 交于点 P (－1，2)，那么关于 x 的不等式(k 1 - k 2 ) x > -m + n 的解是( )A ．x >2B ．x >－1C ．－1<x <2D ．x <－1第 7 题图第 8 题图9. 给出以下命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 如图，射线 AB ∥射线 CD ，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点 E ，AC =4．点 P 是射线 AB上的一动点，连结 PE 并延长交射线 CD 于点 Q ．给出以下结论：①△ACE 是直角三角形；②S 四边形APQC = 2S △ACE ；③设AP =x ，CQ =y ，那么y 关于x 的函数表达式是 y =－x +4(0≤x ≤4)，其中正确的选项是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③DCQ EA P B第10 题图第13 题图二、填空题：此题有6 个小题，每题 4 分，共24 分．11.正比例函数y=－2x，那么当x=－1 时，y= ．12.等腰三角形一个内角的度数为100°，那么其余两个内角的度数分别为．13.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E的位置．如果BC=2，那么线段BE 的长度为．14.点A 是直线x=2 上的点，且到x 轴的距离等于3，那么点A 的坐标为．15.2x+y=3，且x≥y．(1)x 的取值范围是；(2)假设设m=3x+4y，那么m 的最大值是．16.在△ABC 中，∠BAC=α．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，那么∠DAE 的度数为．〔用含α的代数式表示〕⎨⎪1 3三、解答题：此题有7 小题，共66 分．解容许写出文字说明或推演步骤．⎧5x - 2 > 3(x +1)17．〔本小题总分值6 分〕解不等式〔组〕⎪x -1 ≤ 7 -x⎩2 2，并写出它的整数解．18．〔本小题总分值8 分〕如图，线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．〔不写作法，保存作图痕迹〕╮1ab19．〔本小题总分值8 分〕如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O．给出以下3 个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．(1)上述3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？〔用序号写出所有成立的情形〕(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．20．〔本小题总分值10 分〕如图，把△ABC 平移，使点A 平移到点O．(1)作出平移后的△OBʹCʹ；(2)写出△OBʹCʹ的顶点坐标，并描述这个平移过程．21．〔本小题总分值10 分〕△ABC 中，BC=m－n(m>n>0)，AC= 2mn，AB=m+n．(1)求证：△ABC 是直角三角形．(2)当∠A=30°时，求m，n 满足的关系式．22．〔本小题总分值12 分〕y 是关于x 的一次函数，且点(0，－8)，(1，2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)假设点(－2，y1)，(2，y2)在此函数图象上，试比拟y1，y2的大小；(3)求当－3<y<3 时x 的取值范围．23．〔本小题总分值12 分〕如图①，∠MON=90°，点A，P 分别是射线OM，ON 上两定点，且OA=2，OP=6；动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC．设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．(1)假设OB=2，直接写出点C 到射线ON 的距离；(2)求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；(3)当动点B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．参考答案及评分建议一、选择题1—10．ADCAA CBBDA二、填空题11．2 12．40°，40°13 ．14．(2，3)或(2，－3) 15．(1)x≥1(2)72⎩ 16．当 α 为锐角时，∠DAE =180°－2α；当 α 为钝角时，∠DAE =2α－180°三、解答题18． 图略 19．(1)①②；①③ (2)选择证明略20．(1)图略(2)O (0，0)，Bʹ(－3，－2)，Cʹ(－1，－5)平移过程：先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位。
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2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15 B．20，15，8 C．5，15，8 D．5，7，133．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b24．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB 的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．3 29．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C．D．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=86，AD=83，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为．16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A6的坐标为，点A2n的坐标为．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组3x−2＞4x1+5x2≥3x−13．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=32，c=2，求AC的长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC 外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B 两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A 演出服数量不小于B 演出服数量的13．除购买A ，B 两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A 演出服x 套，总共花费为y 元．（1）写出y （元）关于x （套）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）由于B 型服装热销，店家把B 型服装单价提高了m 元（0＜m ＜20）（A 单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m 的代数式表示）？23．已知：如图1，在△AOB 中，OA=AB= 5，BO=2，点B 在x 轴上，直线l 1：y=kx +3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线l 2：y=ax （a 为常数，且a ＞0）与直线l 1交于点P ，且△DOP 的面积为152． （1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）如图2，直线l 3∥y 轴，与直线l 1，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线l 3与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7，8，15 B．20，15，8 C．5，15，8 D．5，7，13【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，7+8=15，排除；B中，8+15＞20，可以；C中，5+8＜15，排除；D中，5+7=13，排除．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、m＜0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD．又因为公共边AB=BA，所以△ABC≌△BAD，其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL【分析】HL指的是：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此可得出答案．【解答】解：AB=AB（公共边），△ABC和△ABD都是直角三角形，且AC=BD，可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题需要同学们理解HL判定定理的内容．5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点【分析】根据命题是判断一件事情的语句进行解答即可．【解答】解：a2＜0（a为实数），是命题；将16开平方，不是命题；钝角大于90°吗？不是命题；取线段AB的中点，不是命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的概念和判定，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD，Rt△ADE≌Rt△ADF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF∠BED=∠CFD，BE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=AC BD=CD AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，在Rt△ADE与Rt△ADF中DE=DF AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b，则|a|=|b|【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、对顶角的性质、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不正确；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不正确；C、全等三角形对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；D、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，不正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的逆命题，掌握逆命题的概念、正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB 的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．3 2【分析】根据直角三角形的性质得到△CDB是等边三角形，得到DF∥BE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CBA=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2CD=4，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，又∠CBA=60°，∴△CDB是等边三角形，∵△ABE是等边三角形，∴DF∥BE，∴EF=12AE=2，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12【分析】把问题转化为一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：∵x+y=3，∴x=3﹣y，∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y，∵y≥0，∴y=0时，x+3y的值最小，最小值为3，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．二、认真填一填11．把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（0，2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：把点（﹣3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（﹣3+3，4﹣2），即（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12．若x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是a＞3．【分析】根据不等式的基本性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵x＜y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变是解答此题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B的度数为70°．【分析】先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质求得另一个底角即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠B=∠ACB=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．属于基础题，比较简单．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角度数为60°或120°．【分析】可以分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点；根据角的和差关系即可求解．【解答】解：①含30°的直角共顶点，顶角度数为30°+30°=60°；②含60°的直角共顶点，顶角度数为60°+60°=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，本题关键是分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点．15．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=86，AD=83，BC=7，CD=25，则四边形ABCD的面积为84+962．【分析】连接BD，在Rt△ABD中，已知AB，AD的长，运用勾股定理可求出BD 的长，在△BCD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABD与Rt△CBD的面积之和．【解答】解：连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴BD=AB2+AD2=24，∵BC2+BD2=72+242=625=252=CD2，∴△CBD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×86×83+12×24×7=962+84．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△CBD的形状是解答此题的关键．16．如图，点A2，A4，A6，…分别是射线OM上的点，点A1，A3，A5，…分别是y轴正半轴上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4…为底边的等腰三角形，若OM与x轴正半轴的夹角为60°，OA1=1，则可求得点A 6的坐标为 （9 32，272） ，点A 2n 的坐标为 （12( 3)2n−1，12( 3)2n ） ．【分析】过A 1作A 1B 1⊥OM 于点B 1，过A 2作A 2B 2⊥y 轴于点B 2，利用等腰三角形的性质以及解直角三角形即可找出点A 2、A 3的坐标，同理可得出点A 4、A 5、A 6、A 7、…、的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“点A 2n 的坐标为（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）”，此题得解． 【解答】解：过A 1作A 1B 1⊥OM 于点B 1，过A 2作A 2B 2⊥y 轴于点B 2，如图所示． ∵OM 与x 轴正半轴的夹角为60°，∴∠A 1OB 1=30°，∴A 1B 1=12OA 1=12，OB 1= OA 12−A 1B 12= 32． ∵△OA 1A 2为以OA 2为底边的等腰三角形， ∴OA 2=2OB 1= 3，∴A 2B 2=12OA 2= 32，OB 2= OA 22−A 2B 22=32． ∴点A 2的坐标为（ 32，32），点A 3的坐标为（0，3）； 同理，可得：点A 4的坐标为（3 32，92），点A 5的坐标为（0，9），点A 6的坐标为（9 32，272），点A 7的坐标为（0，27），…， ∴点A 2n 的坐标为（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）． 故答案为：（9 32，272）；（12( 3)2n−1，12( 3)2n ）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形以及规律型中点的坐标变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n−1，12(3)2n）”是解题的关键．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组3x−2＞4x1+5x2≥3x−13．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项得到后把x的系数化为1得到x＜8.5，然后找出此范围中的最大整数即可；（2）分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≥﹣59，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）5x﹣10＜3x+7，5x﹣3x＜10+7，2x＜17，x＜8.5，所以不等式的最大整数解为8；（2）3x−2＞4x①1+5x2≥3x−13②解①得x＜﹣2，解②得x≥﹣5 9，所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=﹣2时，y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1=m，x2=m+1，比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式，再标上x的取值范围即可；（2）根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），将（1，1）、（﹣2，7）代入y=kx+b，k+b=1−2k+b=7，解得：k=−2 b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3（x∈R）．（2）当y＜2时，有﹣2x+3＜2，解得：x＞1 2，∴当y＜2时，自变量x的取值范围为x＞1 2．（3）∵x1=m，x2=m+1，∴y1=﹣2m+3，y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1，∴y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据y的范围找出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．19．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β=45°，a=32，c=2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B=∠β，BC=a，AB=c，先作∠B=∠β，在∠B的两边上分别截取AB=c，BC=a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=2，又∵BC=32，∴CD=22，∴Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=10．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（﹣5，1），∴2k+b=−3−5k+b=1，解得k=−47b=−137，∴直线AB′的解析式为y=﹣47x﹣137，∴P（﹣137，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC 外，连接CD，BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）只要证明△CAD≌△BAE即可解决问题．（2）结论：△BCE是直角三角形．利用“8字型”证明直角即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△CAD和△BAE中，CA=AB∠CAD=∠BAE，AD=AE∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．解：（2）结论：△BCE是直角三角形．理由：如图设AB与CE交于点O．∵△CAD≌△BAE，∴∠OCA=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠OAC=90°，∴△BCE是直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明直角，属于中考常考题型．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛，必须要同时购买A，B 两种型号的演出服，这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要，购买这两种演出服共40套，并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A，B两种型号的演出服外，其余开支400元．设买A演出服x套，总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销，店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A单价和其余开支不变），请问，提价后，总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？【分析】（1）根据总费用=购买A，B两种型号的演出服费用之和，列出函数关系式即可．由题意列出不等式求出自变量的取值范围即可．（2）构建一次函数利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=80x+60（40﹣x）+400=20x+2800，由题意x ≥13（40﹣x ）， 解得x ≥10，所以10≤x ＜40．（2）由题意y=80x +（60+m ）（40﹣x ）+400=（20﹣m ）x +2800+40m ，∵0＜m ＜20，∴20﹣m ＞0，y 随x 的增大而增大，x=10时，费用最少，费用为（30m +2600）元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23．已知：如图1，在△AOB 中，OA=AB= 5，BO=2，点B 在x 轴上，直线l 1：y=kx +3（k 为常数，且k ≠0）过点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，直线l 2：y=ax （a 为常数，且a ＞0）与直线l 1交于点P ，且△DOP 的面积为152． （1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）如图2，直线l 3∥y 轴，与直线l 1，x 轴分别交于点M ，Q ，且直线l 3与线段OA 或线段OP 交于点N ．若点Q 的横坐标为m （﹣1＜m ＜2），求△APN 的面积S 关于m 的函数关系式．【分析】（1）首先求出点A 的坐标，代入直线l 1的解析式求出k ，再利用三角形的面积公式求出点P 的纵坐标，可得点P 坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图连接PN ．分两种情形①当﹣1＜m ≤0时．②当0＜m ＜2时．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AM ⊥OB 于M ．∵AB=AO= 5，OB=2，AM ⊥OB ，∴BM=OM=1，在Rt △AOM 中，AM= OA 2−OM 2=2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y=kx +3得到，2=﹣k +3，解得k=1， ∴直线l 1的解析式为y=x +3，∴D （﹣3，0），设点P 的坐标为（m ，n ），由题意12×3×n=152， 解得n=5，∴m +3=5，解得m=2，∴P （2，5），把P （2，5）代入y=ax ，得到5=2a ．解得a=52， ∴直线l 2的解析式为y=52x ．（2）如图连接PN ．①当﹣1＜m≤0时，M（m，m+3），∵直线OA的解析式为y=﹣2x，∴N（m，﹣2m），∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3+2m）•3=92m+92，②当0＜m＜2时，N（m，52m），M（m，m+3），∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3﹣52m）•3=﹣94m+92，综上所述，S={92m+92(−1＜m≤0)−94m+92(0＜m＜2)．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数表示有关线段，灵活应用三角形的面积公式，属于中考压轴题．。