统计与概率课标解读及教学思考
关于《统计与概率》的教学价值与实践思考
f编者按1为了扎实有效地推进农村小学数学课程改革，促进教师的专业化成长，2007年3月29日至30日，浙江省教育厅教研室在衢州举办了“浙江省小学数学农村课改经验交流暨北师大版小学数学教材教学研讨会”。
会上，省校本教研示范校——衢州市实验学校凭借自身九年一贯制的优势，把小学数学教师不甚熟悉的新课程新增的概率统计模块的教学作为研讨内容。
小学和初中分别开设《众数与中位数》《频数》两节研讨课，并邀请了省数学特级教师胡赵云老师就概率与统计教学进行了分析和点拨。
胡老师借助一些生动的案例深入浅出的讲解，对广大小学数学教师把握统计与概率这一内容起到了很好的专业引领作用。
为此，本刊特约刊出胡老师的专题讲座以及两节观摩课的案例，以飨读者。
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、j一、问题的提出一位教师在借助“抛硬币”的活动教学<游戏公平>一课时，给学生下了这样的结论：“随着抛掷硬币次数的增加，正面朝上的概率会越来越接近1／2。
”且不说这一结论中的概念不清，事实上“越来越接近”的说法也有问题。
如果抛硬币2次恰好各有1次正、反面朝上，再抛第3次，那么哪一次更接近1／2呢?说明一些一线教师对统计与概率的教学不仅要加强研讨，深入钻研教材，更需要增加相关的知识储备。
二、统计学的教育价值与实施在中小学，统计学的教育价值是什么?东北师范大学校长史宁中教授认为主要有三点：“首先，养成通过数据来分析问题的习惯。
其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。
其次，建立随机的概念。
有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中是大量存在的。
对小学数学“统计与概率”教学的思考
对小学数学“统计与概率”教学的思考让学生拥有一颗数据分析的头脑——对小学数学“统计与概率”教学的思考学校：浙江省绍兴市北海小学教育集团作者：俞建栋【内容提要】在“统计与概率”中帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是最重要的。
它的内容与现实生活联系密切，因此在教学中致力捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系，帮助学生借助生活中的具体情境，用生活中的经验和实例培养统计意识；重视学生多角度获取信息，培养数据分析能力；学会选择合适的统计量，增强数据分析方法；会用统计的思想做实验，运用数据进行推断，使学生拥有一颗数据分析的头脑，逐步形成统计观念和随机思想。
【关键词】数学统计概率数据分析频率2009年笔者有幸参加省、市实验学校教改之星评比活动，两次活动的课堂展示环节中分别抽到《折线统计图》和《中位数》。
两课内容虽然不一，但均来自“统计与概率”这一知识领域，同时也引发笔者对小学数学中“统计与概率”教学的持续思考与实践。
从《数学课程标准》的规定来看：小学阶段“统计与概率”的主要内容有：①描述统计。
包括整理数据、统计图表等；②数据的代表。
平均数、中位数、众数；③可能性。
重要目标：是帮助学生逐渐建立起数据分析的观念。
“统计与概率”这块教学内容从一出来就成为我们老师喜爱的热门内容，因为它与生活联系，又有学生可以操作实践的内容，比较容易体现新课标的理念。
但以往老师只有统计图表的教学经验，对许多新增加的内容比较陌生，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，因此在众多的公开课和家常课中，一些不可忽视的教学现象值得我们关注和思考：现象透视一：教学素材选择不当，无法凸显统计知识的价值基于“统计与概率”的教学要紧密联系生活实际，扎根学生的现实背景，体现“统计为生活服务”的理念。
所以在课堂上教师努力地在统计素材选择上做足文章。
这其中出现许多能激发学生兴趣而有意义的素材，但也出现一些“乱投医”现象。
例如：在一位教师教学《复式折线统计图》时出示下表，并让学生制作复式折线统计图。
培养一种不确定的思维方式——浅谈小学“统计与概率”课程领域的理念要点及教学思考
一
那么 ． 我们近阶段教学本块知识的现状怎
样 呢７
练习了 有一次她上完课 以后 ． 老师们握着她
的手说 ： 吴老 师像您这 样上课 ． 学生学 得太扎 实了． 考试成绩准保高 但是 ． 吴正宪老师不满 足于此 ． 善于反 很 思 有一次她做 了一个测试． 想看看我们学生 成绩那么高 ． 我们来看看孩子对平均数理解不
学 ２ １ 羁０年 期 ２ 第 １
培养一种不确定 的思维方式
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静 学思 教 反
浅谈 小学“ 计与概 率 ” 程领 域 的理念要 点及 教 学思考 统 课 徐雪 刚 （ 江省上 虞 市滨江 小学 ３ ２ ０ ） 浙 １ ３ ０
“ 计 与概率” 以说 是数学新课 程中最 统 可
让小学 教师感到“ 头疼 ” 内容 了，这 个具有 的 、
理解 ： 说某一个公 司招工 ， 告诉月平 均工资是
（ ） 一 关于“ 分类与统计 ” １ ． 与统计要有 目的性 一般来 说 ， 分类 分 类是为 了使事物具有秩序． 分类是为 了更深入 地 了解 总体 进行统计 则是要根据数量 上的 、 结 果做出决策 ． 导行 动。总之 ， 能为分类 指 不 而分类 ． 为统计而统计 有些情景设计的 目标不妥当 例如 ． 设计 学 校借书的种类 ． 结果 是喜欢“ 画” 漫 的多 ． 喜 欢“ 文学 ” 的最少 ． 于是建议图书馆多引进一些 “ 画书”这就不大妥当 ． 漫 ． 不喜欢文学书 ． 恐怕 需要多做介绍宣传 ． 而不一定是 少买 ２ ． 分类的判断要循 序渐进 一堆东西可以 从 不同的角度分类 ． 即分类的判断可 以很 多 但 是， 要循序渐进 ． 先是一个判断． 然后是两个
对初中数学课程标准“统计与概率的理解
对初中数学课程标准“统计与概率的理解【摘要】中小学数学增加了统计学和概率论的内容，这些内容是一种“不确定性数学”内容，与传统的“确定性数学”内容有较大区别。
其中的大部分概念，学生理解不是特别困难，但对于这两部分中蕴涵的统计和概率观点，学生在学习的过程中会感到困难，本文将从统计与概率学习与以往数学学习的差异、要明确统计与概率学的教学观念、掌握统计与概率的基本和方法、注重统计与概率的教学过程、教师转变教育教学观念等五方面的内容来谈一下统计的难点分析及解决策略。
【关键词】概率与统计学习差异教学观念思想和方法一、初中阶段统计与概率学习与以往数学学习的差异首先，新课标中统计或概率新增内容的学习与以往数学学习有较大的差异，它体现在：1.研究对象的不同，它研究的是一些不确定性现象，偶然性问题，模糊性问题。
2.研究思路与方式的不同。
3.所获得的研究结果性质的不同。
其次，统计概率这部分知识它注重的是培养学生如何搜集、分析和归纳总结问题的能力。
其中，在搜集数据时要注意样本和总体这两个概念是相对的，并且在随机抽样时要注意有代表性。
而在分析信息时要选择合适的统计图（或表），对数据特征的分析时选择合适的量，如均数、中位数、众数、方差、极差等。
最后，由于统计与概率这部分知识，在学生学习时，无法在当时准确评价这部分知识的掌握情况，学生感受学习的快乐，没有成就感，因此，激发不了学生的情趣，感觉乏味。
因此，教学重点应放在可能性事件的怎样刻画和描述上。
举例时切记不要太简单、太单调，如太阳东升西落这样的例子，学生易乏味。
所以在教学时，教师首先要明确教学重点，针对性地搜集资源，不要仅仅局限在课本上，要创造性地使用课本，甚至成为教材的创新者。
二、初中阶段要明确统计与概率学的教学观念首先，培养学生通过数据来分析问题的能力。
其实质是通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。
统计与概率教学思考
统计与概率教学思考平凉师范学校附属小学车建锋随着小学教学的改革与发展，统计与概率在小学数学教学中的分量越来越重，成为了小学数学教学四大模块之一，其教学内容和目标要求也作了相应的调整，但在我们实施教学的过程中还存在着这样那样的难点和困惑。
下面就我的一些感触，写出来与同行商榷，请专家指导。
一、小学数学教学中统计与概率教学中的问题1. 统计与概率教学课前设计难度大。
统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一部分内容，尤其是增加了许多的的概率问题和思考预测问题。
这就对教师的专业知识和教材培训提出了较高的要求，致使教师在理解、把握教材上花费很多时间，在教学目标的把握上也存在着一定的困难。
比如在统计教学中，教师难以把握等这些新增内容的层次性，在什么情况下“众数”、“中位数” 、“平均数”哪一个能更准确地反映一组数据的整体情况。
统计表、统计图是统计教学的重点，但教学重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求儿童自己能够制作相关的图表，亦或是延伸思考？又如教材上的举例是不是儿童最感兴趣的，师生身边资源的如何利用，教师设计的教学活动中的数据如何把握，还有儿童实际能力的把握、设计用时的长短等等。
总之，设计一堂统计与概率教学的优质课难度重重。
2. 统计与概率教学课堂实施难度大。
统计教学中课堂活动一般是收集数据、整理数据、分析数据和描述数据，儿童收集整理数据、填统计表、绘制各种统计图等这些活动占用时间较多，组织不好会影响教学任务的完成。
概率游戏环节太多，掷硬币、摸彩球、玩转盘等活动难以控制，更难的是在课堂有限的时间如何内通过实践的频率反映概率？如何使儿童理解事件的可能性（非1非0）？统计与概率教学活动中的数据许多是随机的，这就无形中增加了教师的教学难度和儿童的学习难度。
因此“统计与概率”教学中，组织儿童开展课堂活动非常困难。
3. 统计与概率教学儿童作业难度大。
首先是课前组织儿童收集数据难度大，儿童对要收集的数据的感兴趣程度如何？儿童对收集数据的方法的掌握情况如何？出现部分儿童没有收集数据该如何对待？其次是儿童对填表制图的能力参差不齐，会出现这样那样的问题，这些问题该如何对待？再次是儿童对于得到的信息和预测以及可能行的描述难以准确，想对了也会做错的。
小学统计与概率教学的现状与思考
统计与概率的教学，教者认为“好教”，学生认为“好学”。
而调查发现学生学了统计却认为统计没用，这是统计教学与统计观念成了“平行线”。
本文首先透视统计教学中存在的问题，阐述如何找准“教学起点”，瞄准教学落点。
真正实现“以学定教”，培养统计观念，提高课堂教学效率。
一、统计与概率教学现状——教学与实际相脱节为了锻炼小学生的数学思维，同时也为了增强小学生对统计的认识和了解，在新颁布的《标准》中增加了一部分“统计和概率”知识，这被认为是小学数学改革的一个重要进程。
随着信息技术的快速发展，人们在日常生活和工作中不可避免要与各种数据打交道，尤其是伴随着大数据和云计算技术时代的到来，如何对各种数据进行归纳、分析和处理，然后根据工作需要做出合理的决策和预测，是每个人都必须具有的基本数学素养。
学生对统计内容的普遍反映是“好学”、易懂。
因为考虑到小学生的理解能力和接受水平，课堂上所教授的内容都比较简单，如只是数数据和画简单统计图表等。
老师们也觉得统计内容“好教”，教学没有压力，后进生也能在这一部分内容中找到一个“休息期”。
因为从教学情况的反馈来看，大部分学生都能按时完成相应的课堂作业，也能在考试中取得较好的成绩，可是在完成课程任务后，会发现学生实际上并没有学到多少实际有用的东西，大部分学生学习都在表面。
在听了一次学校老师随堂课后，马上对学生进行学习后测，问学生觉得学习统计有用吗？生活中能用到统计知识吗？大部分学生是支吾着回答“不知道”，少人回答知道但也说不出所以然来，这对老师的教学来说，无疑是一种“失败“的表现。
纵观我们的统计教学，有时教师认为很难的内容，可课一开始，学生似乎都懂了；有时教师认为很简单的根据统计图进行分析，学生却迷迷糊糊，不知所云。
没办法只好自己硬着头皮唱独角戏。
由于教学起落点过高或过低，导致我们的孩子不知自己在课堂中充当什么样的角色，不明白学习的目标和意义。
统计教学就这样在教师的牵引下学了一年又一年，导致到了最后“学”与“用”成了平行线。
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨
新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨随着新课标的推行，教育教学方法也必然会做出相应的调整和改进。
高中数学作为学生必修的一门学科，其教学方法更是需要不断地与时俱进，以适应新课标的要求。
而概率统计作为高中数学中的一个重要内容，如何在新课标背景下进行教学方法上的探讨，成为了当前教学研究的一个热点。
本文将通过对新课标下高中数学概率统计教学方法的探讨，从理论和实践两方面对其进行深入分析和讨论。
一、理论探讨1. 新课标下的教学理念变化新课标的推行，意味着教学理念上将迎来深刻的变革。
新课标提出了素质教育的理念，强调学生的全面发展和自主学习能力的培养。
在这样的背景下，传统的教学方法已经不能完全适应教育教学的需要。
在概率统计的教学中，需要更注重培养学生的批判性思维、问题解决能力和合作学习能力。
教师应该激发学生的兴趣，引导学生参与课堂，展现自己的不同见解，通过探究性学习等方式，引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
2. 教学内容的调整在新课标下，概率统计的教学内容也需要做出相应的调整。
传统的概率统计教学过于以公式和概念为主，偏重计算，而缺乏实际应用和探究性学习。
新课标要求提高学生的实际应用能力，培养学生的数理思维和创新能力，因此需要将概率统计的教学内容与实际生活和科学研究相结合，引导学生主动探究、发现和解决问题，使学生能够在真实情境中运用所学知识进行分析和应用。
3. 教学方法的创新在新课标下，概率统计的教学方法也需要做出创新。
传统的教学方法主要以教师为中心，学生被动接受知识，而新课标要求教学方法要更加注重学生的主体地位和学生的自主学习。
教师应该采用多种教学方法，如启发式教学、问题导向教学、合作式学习等，引导学生积极参与课堂，发挥主动性和创造性，培养学生的自主学习能力。
二、实践探讨1. 通过实例引入概率统计概念在概率统计教学中，教师可以通过实际生活中的例子引入概念，让学生从真实的情境中感受和理解概率统计的概念和方法。
小学数学统计与概率——小学数学修订版新课标解读
⼩学数学统计与概率——⼩学数学修订版新课标解读《⼩学数学统计与概率》——⼩学数学修订版新课标解读闽侯县⼩学数学学科⼯作室施燕陈光登林宪⼩学数学统计与概率课标解读，主要是想与⽼师们共同分享《数学课程标准》关于“统计与概率”内容的规定，包括核⼼概念、内容主线、具体要求。
主要包括以下四个话题：数据分析观念的内涵、统计与概率的内容变化及主线分析、数据分析的⽅法、数据的随机性及简单事件发⽣的可能性。
通过讨论澄清以下困惑：在实验稿《课标》中“统计观念”是核⼼概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？发展学⽣的“数据分析观念”是统计与概率教学的核⼼⽬标，那么什么是“数据分析观念”？在“统计”的教学中，如何让学⽣在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数据分析的⽅法有哪些？如何设计合理的活动，使学⽣体会数据的随机性？在“概率”的教学中，如何让学⽣感受随机现象？⼀.数据分析观念的内涵（⼀）统计与概率课程内容的教育价值也许有⼈可能会提出这样的问题，统计不就是计算平均数，画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做的很好，还有必要花那么多精⼒学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数，画统计图等内容不应再占据学⽣过多的时间，事实上它们也远⾮统计的核⼼。
在义务教育阶段，学⽣学习统计与概率的核⼼⽬标是发展“数据分析观念”。
⼀提到观念，显然它就绝⾮等同于计算、作图等简单技能，⽽是⼀种需要在亲⾝经历的过程中培养出来的对⼀组数据的领悟：由⼀组数据所想到的，所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特思维⽅法和应⽤价值的认识。
（⼆）数据分析观念体现的哪些⽅⾯在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实⽣活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的⽅法，需要根据问题的背景选择合适的⽅法；通过数据分析体验随机性，⼀⽅⾯对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另⼀⽅⾯说明只要有⾜够的数据就可能从中发现规律。
小学数学“概率与统计”教学的思考与分析
素养方略151小学数学“概率与统计”教学的思考与分析★万海焱“概率与统计”在小学高学段数学教学中处于重要的地位，是数学与应用的连接点。
可见，这一知识点不仅是一种学生需要掌握的知识与技能，还是学生认识实际生活，解决某些生活问题的重要策略。
然而，传统的教学模式为“教师为中心、教材为中心”，这样不但忽视了学生的主观能动性，还在一定程度上使“概率与统计”相关知识点失去了本身的应用价值。
因此，教师在教学中，应根据“概率与统计”相关知识的教学要求，遵循教育原则，并采用行之有效的教学方式实施教学活动，以培养学生的统计观念，从而实现教学的高效性。
一、“概率与统计”新课标设计的特点1、强调过程性目标根据小学生的认知发展规律，教师不应按部就班地将知识单向传输给学生，使教学呈现出“重结果、轻过程”的现象，而是需要遵循循序渐进的教学原则，使学生将注意力真正投入到统计活动中，这样不仅能够使学生在统计中发现问题，还能够使他们运用统计图或者统计表等数据处理的方法，分析数据，发现规律，并得到结果。
此外，在每个学生完成统计活动后，可以由全班学生进行分享，以此优化每个学生的处理方法，从而实现过程性目标。
2、与现代信息技术相结合在小学阶段，学生已经初步学习了计算机课程。
由于计算机的普及能够为概率和统计的学习提供便利。
因此，教师应将“概率与统计”的相关教学与现代信息技术相结合。
这样不仅能够增加数据整理的效率，还能成为学生建立、记录、研究信息的有力工具。
同时，与现代信息技术相结合的方式也能够留出更多的时间使学生分析数据的本质特征，让实验结果得到充分的印证，从而使学生掌握更多的方法和思路。
二、“概率与统计”教学中应注意的几个原则1、实践性原则“概率与统计”与实际生活联系密切，并且来源于生活，并作用于生活。
因此，在教学中，教师应践行实践性原则，将生活中常见的事物作为研究对象，如：小学生喜欢的花草树木，或者是学生比较熟悉的动物，每个学生的出生年月以及一天温度的变化等等，这些都是学生们所熟悉的，并且与生活息息相关的。
《统计与概率》教学反思
《统计与概率》教学反思《统计与概率》教学反思1通过学习，认识到今后教学应注意的问题：1、统计与概率的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。
在实际教学中一方面要尽量创设情境，采用案例教学的基本方式展开教学，通过大量的具体案例来帮助学生理解；另一方面要设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。
2、概率教学的重点使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
《课标》中强调了数学的生活性与实践性，数学要体现数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活的'思想。
并提出数学课程应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自将问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
以生活事例入手，使学生体会到所学数学知识与日常生活、自然和社会的密切联系，激发学生学习的兴趣，并深刻体会到数学来于生活又服务于生活。
《统计与概率》教学反思2今天县教研室来我校进行教学视导，我上了一节初三《统计与概率》试卷讲评课,虽然这堂课内容不是很难，但是一堂课下来，本人觉得我的课堂教学还是存在很多的问题;课堂教学效果不理想。
课堂时间分配不合理，重点题目在黑板上得到充分的展示。
巩固练习没能很好地处理。
课堂小结流于形式。
没有很好地把握课堂教学的节奏。
没能对知识、方法作进一步的归纳和提炼，没能站到数学思想的高度认识所学内容。
通过教研室刘老师的点评，本在今后的试卷讲评课中将从以下几方面努力：1.很好地把握课堂教学的.节奏，课堂上让学生们解决重点出错的问题上。
2.注重前后知识的联系，对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升，站到数学思想的高度认识所学内容。
3.及时引导学生总结解题中的有效方法，寻找适合学生的最佳学习途径，提高学生的学习成绩.4.通过试卷讲评引导学生学会学习、培养学生良好的考试习惯。
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话题一：数据分析观念的内涵
第三，通过数据分析，让学生感受数 据的随机性。 统计与概率领域的教学重点是发展 学生的数据分析意识，培养学生的随 机观念，难点在于，如何创设恰当的 活动，体现随机性以及数据获得、分 析、处理进而作出决策的全过程。 ——史宁中
话题一：数据分析观念的内涵
为什么把数据分析观念作为核心概念
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
第四类：“运用频率估计概率”类
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
第五类：“体会频率与概率的关系”类ຫໍສະໝຸດ 话题一：数据分析观念的内涵
不同的情况选择不同的统计量
体育课上11名男同学100米跑的成绩： 13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7 平均数：15秒6，中位数：16秒6 （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪 个成绩作为标准？（答案不唯一）
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
第二类：体会随机类 • 组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白 球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到 什么颜色的球?每次你都猜对了么? • 活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对 的同学?
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
第三类：“推断”类 我给大家准备了两种骰子，一种是均 匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是 均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3组是一 种骰子，4、5、6组是一种骰子。每个小组 至少抛15次，记录下分别是几点，然后我们 统计“1”点和“6”点的次数
话题一：数据分析观念的内涵
1．在实验稿《课标》中“统计观念” 是核心概念，现在为什么改名为 “数据分析观念” 呢？ 统计学是关于收集和分析数据的 科学和艺术。 ——《不列颠百科全书》
话题一：数据分析观念的内涵
统计的核心是数据分析，“数据是 信息的载体，这个载体包括数，也包 括言语、信号、图像，凡是能够承载 事物信息的东西都构成数据，而统计 学就是通过这些载体来提取信息进行 分析的科学和艺术”。
第二，鼓励学生掌握数据分析的方法， 根据问题的背景能选择合适的方法。
话题一：数据分析观念的内涵
不同的情况选择不同的统计量
体育课上11名男同学100米跑的成绩： 13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7 平均数：15秒6，中位数：16秒6 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的 男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？
• 我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷 一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是 1/2，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。 这里有两个问题。 • 第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能 性是1/2，这是数学（或者称为概率）。这个1/2是 通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来 的。实际上，学生做了很多次实验也得不到1/2，反 而更加糊涂了。
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
2．合理设计实验，体会数据的随机性
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
2．合理设计实验，体会数据的随机性
第一类：“验证”类 • 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1 个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是 什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大， 黄球呢？
• • • • 是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养， 是促进学生发展的重要方面(教育价值)。 核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于 我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。 核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课 堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据
教师需要自己善于收集和积累生活中的 数据，并根据学生的特点加以有效改造，设 计成学生可以学习的情境。
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值 （2）分析数据能帮助人们做什么 （3）收集和积累统计应用的例子 无论是教材中的例子也好，还是在生活 中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累 起来并适时展示交流，学生就能体会到统计 在方方面面的应用。
2.整理、描述、分析数据的方法
当人们收集了一堆数据以后，这些数 据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理 数据，在不损失信息的前提下，对看起来 杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理， 然后把整理后的数据运用统计图表等直观 地表示出来，并加以适当的分析，为人们 作出决策和推断提供依据。
对于统计图的学习，提出几点需要注意的： 第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第 一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来 描述数据。 第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会 各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适 的统计图来描述数据。 第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。 第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用 信息。
话题二：统计与概率的内容 变化及主线分析
一、新课标中关于“统计与概率”的内容标准
（1）第一学段删除的内容
数 据 统 计 活 动 初 步 不 确 定 现 象 ·通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的 平均数（结果为整数）。 ·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 ·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格 代表1个单位），并完成相应的图表。 ·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、 实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。 ·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的 ·能够列出简单试验所有可能发生的结果。 ·知道事件发生的可能性是有大小的。 ·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换 想法。
读图的三个水平
Curcio (1987 )把学生对统计图的认识分为三个水 平：（1）数据本身的读取（reading the data），包 括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图 表中有明显的答案。(2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好、最 好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。 (3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答 具体的问题。
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关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值 教学中应注重设计贴近学生生活的情 境，使他们经历收集数据、整理数据和分 析数据的过程，逐步发展应用意识。在教 师新课程实践中，已经积累了在统计教学 中发展学生应用意识的教学策略，主要体 现在以下几个方面。
关于统计的教学建议
160
161
125
136
174
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15
10 12 140 121 113 120 90 100 80 60 52 40 180 20 165 160 0 139 131 出生 2 4 6 8 10 12 140 120 111 120 88 100 18 80 49 60 40 20 0 出生 2 4 6 8 10 12
统 计 与 概 率
（2）第二学段删除的内容
·关于“中位数、众数”的内 数据统 容全部删掉。 统 计活动 ·能设计统计活动，检验某些 计 初步 预测。 ·初步体会数据可能产生误导 与 概 不确定 原来第二学段定量刻画的内容。 率 现象 此部分内容改为原来的第一学 段。
二、统计与概率的内容主线
1.数据分析过程 2.数据分析方法 3.数据的随机性 4.随机现象及简单事件发生的概率
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
1．数据随机性的内涵 数据的随机性主要有两层涵义：一方面 对于同样的事情每次收集到的数据可能会 是不同的；另一方面只要有足够的数据就 可能从中发现规律。 老师们存在这样的困惑：概率也是研究 随机现象的，那么为什么又提出数据的随 机性呢？
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
二、统计与概率的内容主线
数据分析过程
《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统 计内容的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收 集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整 理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。
教学设计时，可以关注如下要点： （1）组织学生讨论并明确画统计图的基 本标准。如果学生意见不一致，可以根 据意见的不同把学生分组，各自画出统 计图后进行比较。
话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性
• 第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培 养学生的随机观念。 • 需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计 的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信 息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的 问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多 次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后 用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如 果这个可能性接近1/2的话，就推断这个硬币大 概是均匀的，这是统计的思想。
模块7
统计与概率课标解读及教学思考
张 丹 贾福录 宋燕晖
北京教育学院 北京教育科学研究院 北京市东城区史家小学分校
四个话题
• • • • 数据分析观念的内涵 统计与概率的内容变化及主线分析 数据分析的方法 数据的随机性及简单事件发生的可能性
话题一：数据分析观念的内涵
1．在实验稿《课标》中“统计观念” 是核心概念，现在为什么改名为 “数据分析观念” 呢？
话题一：数据分析观念的内涵
2．数据分析观念的内涵 了解现实生活中有许多问题应当 先做调查研究，收集数据，通过分析 作出判断，体会数据中蕴含着信息。
话题一：数据分析观念的内涵