模型参考自适应控制系统
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略引言自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。
在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。
本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。
模型辨识模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。
该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。
常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。
参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。
通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。
这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。
结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。
这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。
结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。
非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。
该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。
非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。
自适应控制策略自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。
自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。
常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。
模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。
该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。
控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。
模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。
直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。
该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制在现代控制理论中，模型预测控制和自适应控制是两种广泛应用的控制方法。
这两种控制方法各有优劣，适用于不同的控制场景。
本文将分别介绍模型预测控制和自适应控制的基本原理、应用范围和实现方法。
模型预测控制模型预测控制（MPC）是一种基于数学模型预测未来状态的控制方法。
MPC通过建立系统的数学模型，预测系统未来的状态，在控制循环中不断地更新模型和控制算法，实现对系统的精确控制。
MPC的核心思想是将控制问题转化为优化问题，通过最优化算法求解出最优的控制策略。
MPC的应用范围十分广泛，特别适用于需要对系统动态响应进行精确控制的场合，如过程控制、机械控制、化工控制等。
MPC 在控制精度、鲁棒性、适应性等方面都具有优异的表现，是目前工业控制和自动化领域的主流控制方法之一。
MPC的实现方法一般可分为两种，一种是基于离线计算的MPC，一种是基于在线计算的MPC。
离线计算的MPC是指在系统运行之前，先通过离线计算得到优化控制策略，然后将其存储到控制器中，控制器根据当前状态和存储的控制策略进行控制。
在线计算的MPC则是指在系统运行时，通过当前状态和模型预测计算器实时地优化控制策略，并将其传输到控制器中进行实时控制。
自适应控制自适应控制是指根据系统实时变化的动态特性，自动地调整控制算法和参数，以实现对系统的精确控制。
自适应控制可以适应系统动态响应的变化，提高控制精度和鲁棒性，是现代控制理论中的重要分支之一。
自适应控制的应用范围广泛，特别适用于对控制要求较高的复杂系统，如机械控制、电力控制、化工控制等。
自适应控制可以通过软件和硬件两种实现方式，软件实现是通过控制算法和参数的在线调整来实现，硬件实现则是通过控制器内部的调节器、传感器等硬件来实现。
自适应控制的实现方法一般可分为两种，一种是基于模型参考自适应控制（MRAC），一种是模型无关自适应控制（MIMO）。
MRAC是指通过建立系统的数学模型，基于参考模型的输出来进行控制的方法，适用于系统具有良好动态特性的场合；MIMO则是指在不需要建立系统数学模型的情况下，通过控制器内部的自适应算法来实现控制的方法，适用于系统非线性和时变性较强的场合。
自适应控制与智能系统
自适应控制与智能系统在现代工业控制领域，自适应控制和智能系统已经成为关键的研究方向。
自适应控制是一种能够根据系统动态特性和外部扰动变化调整控制策略的技术，而智能系统则是利用人工智能和模糊逻辑等技术来实现自主决策和优化控制的系统。
本文将从理论基础、应用领域和未来发展等方面探讨自适应控制与智能系统的相关内容。
一、自适应控制的理论基础自适应控制的核心思想是在不确定和变化的环境中实现系统的稳定控制。
其理论基础主要包括模型参考自适应控制、模型无关自适应控制和直接自适应控制等方法。
1. 模型参考自适应控制模型参考自适应控制是基于系统的数学模型，通过与参考模型进行比较来调整控制器的参数，使系统输出接近参考模型的输出。
该方法需要对系统模型有准确的描述和理解，适用于系统模型已知和稳定的情况。
2. 模型无关自适应控制模型无关自适应控制是一种基于系统输出和控制输出之间的误差信息来调整控制器参数的方法。
它不需要对系统模型进行准确的描述，适用于系统存在参数变化和不确定性的情况。
3. 直接自适应控制直接自适应控制是一种通过在线辨识系统参数和自适应调整控制器参数的方法。
它通过对系统的输入和输出数据进行处理和分析，自动调整控制器参数来实现对系统的控制。
该方法适用于系统模型未知和时变的情况。
二、自适应控制与智能系统的应用领域自适应控制和智能系统在工业控制领域的应用非常广泛，涉及到机械、电子、化工、航天等多个领域。
下面将以几个典型的应用领域进行介绍。
1. 机器人控制自适应控制和智能系统在机器人控制中发挥着重要作用。
通过实时感知和分析环境的信息，机器人能够自主决策和执行任务，具有更高的灵活性和适应性。
例如，以机器人导航为例，通过自适应控制和智能系统可以实现对动态环境的实时响应和优化路径规划，提高了机器人的导航精度和效率。
2. 电力系统控制自适应控制和智能系统在电力系统控制中也有广泛应用。
电力系统的复杂性和不确定性使得传统的控制方法难以满足需求。
自适应控制第4章
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较
模型参考自适应控制与鲁棒自适应控制比较自适应控制是一种常见的控制策略，旨在使系统能够自动调整控制参数以适应不确定性和变化的环境。
在自适应控制中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control，简称MRAC）和鲁棒自适应控制（Robust Adaptive Control，简称RAC）是两种常用的方法。
本文将对这两种自适应控制方法进行比较分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型参考的自适应控制方法。
它通过引入一个模型参考器，将期望输出与实际输出进行比较，然后根据比较结果对控制参数进行在线调整。
模型参考自适应控制的主要思想是通过使用与被控对象相似的模型来进行控制，从而提高系统的鲁棒性和跟踪性能。
模型参考自适应控制的主要优点是能够实现对系统模型误差的自适应校正，具有较好的系统鲁棒性和跟踪精度。
该方法在理论上是可行的，并已经在一些实际控制系统中得到了应用。
然而，模型参考自适应控制也存在一些局限性，比如对模型的要求较高、对系统参数的连续性和可观测性要求较严格等。
二、鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制是一种能够处理系统不确定性和外部干扰的自适应控制方法。
它通过设计鲁棒控制器来使系统具有鲁棒性，同时引入自适应机制对控制参数进行在线调整。
鲁棒自适应控制的关键在于设计合适的鲁棒控制器，使系统能够在存在不确定性和干扰的情况下保持稳定性和性能。
鲁棒自适应控制的主要优点是能够在存在不确定性和干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
相比于模型参考自适应控制，鲁棒自适应控制对系统模型的要求相对较低，具有更好的适用性和实用性。
然而，鲁棒自适应控制也存在一些挑战，比如对控制器设计的要求较高、控制参数调整的收敛性等。
三、比较分析模型参考自适应控制和鲁棒自适应控制作为两种常见的自适应控制方法，各有优势和劣势。
模型参考自适应控制在鲁棒性和跟踪性能方面具有一定的优势，适用于对系统模型较为精确的情况。
第八章模型参考自适应控制（ModelReferenceAdaptiveControl）简称MRAC
第⼋章模型参考⾃适应控制（ModelReferenceAdaptiveControl）简称MRAC第九章模型参考⾃适应控制(Model Reference AdaptiveControl )简称MRAC介绍另⼀类⽐较成功的⾃适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应⽤成果(驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等) 。
§ 9—1 MRAC的基本概念系统包含⼀个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC⼒求使被控系统的动态响应与模型的响应相⼀致。
与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，⽽是通过与参考模型的⽐较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。
设参考模型的⽅程为*X m~ A m X m Br式(9-1-1)y m = CX m 式(9-1-2)被控系统的⽅程为■X s A s B s r式(9-1-3)y s - CX s 式(9-1-4) 两者动态响应的⽐较结果称为⼴义误差，定义输出⼴义误差为e = y m -y s 式(9-1-5)；状态⼴义误差为:=X m — s 式(9-1-6)。
⾃适应控制的⽬标是使得某个与⼴义误差有关的⾃适应控制性能指标J达到最⼩。
J可有不同的定义，例如单输出系统的J —；e2( )d式(9-1-7)或多输出系统的t TJ ⼆e T( )e( )d式(9-1-8) MRAC的设计⽅法⽬的是得出⾃适应控制率，即沟通⼴义误差与被控系统可调参数间关系的算式。
有两类设计⽅法：⼀类是“局部参数最优化设计⽅法”，⽬标是使得性能指标J达到最优化；另⼀类是使得⾃适应控制系统能够确保稳定⼯作，称之为“稳定性理论的设计⽅法。
§ 9 —2局部参数最优化的设计⽅法⼀、利⽤梯度法的局部参数最优化的设计⽅法这⾥要⽤到⾮线性规划最优化算法中的⼀种最简单的⽅法梯度法(Gradient Method )。
1. 梯度法考虑⼀元函数f(x)，当：汀(x)/= 0，且f2 (x) / ；x2> 0时f(x)存在极⼩值。
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设置参数可调的控制器，与模型一起组成参数可调系统
前馈可调增益 反馈可调增益
u
t
使ymt
完全跟踪
ypt
p(s)
r(t)
kp
y p (t )
s ap
－ e1(t)
a0(t)
前馈
M (s)
＋ u(t) km
－
s am
＋
ym (t )
反馈 b0(t) 可调系统
其中：
模型的输入控制u t 为
u t a0 t r t b0 t yp t
J
t 0
e2 (t)dt
min
，其中：e(t)
ym
yp
假设系统参数的改变完全由自适应作用。
自适应律推导：设性能指标为：J t e2 ( )d 0 使J下降的方向为它的负梯度方向。
则kc
B'
J kc
B'
t 0
2e1
e1 kc
d
B
t 0
e1
e1 kc
d
kc
Be1
e1 kc
而开环传函：e (s)
MRAC结构图
3.1.2 MRAC的设计问题
一、模型完全匹配的条件
设模型状态方程为： xm Am xm Bmu ym Cxm
对象的状态方程为： x A t xp Bp t u
yp Cxp
模型匹配的条件 自适应律 lim e t 0 t
用试探法寻找。
第二节 模型参考自适应辨识
3.2.1 概述 3.2.2 一阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.4 线性误差方程及其参数辨识算法
3.2.1 概 述
yp
u
被辨识过程
e －
＋
可调模型 ym
自适应辨识器
结构特点：MRAC的对偶系统，即将参考模型与可调 过程位置互换。
被控对象
组成
常规反馈控制器
自适应控制回路
控制要求：以参考模型的方式给出，表明被控对象的
理想输出应如反对输入信号作出响应。
自适应调整过程：直到et
y m
y
0为止。
r(t) ＋
＋
( xm )
参考模型
干扰
控制器 u 被控对象
－
内环
ym (t)
＋ e(t) ym y
－
yp (t)
(xp)
外环 自适应律
令：e1(t) ym (t) y p (t) 两边对时间求导：
e1(t) ym (t) y p (t) 代入(1)、(4)得：
e1(t) ame1(t) kmT (t)w(t)(5)
任务：基于Lyapunov稳定理论，设计参数a0 (t)、b0 (t) 的自适应调整律，使微分方程(5)渐近稳定。
校验。
2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
参考模型
ym
r
e ＋
u
过程process
－
yp
自适应控制
基本思路：根据系统的等效误差运动方程 ，找出 (构造)一个适当的Lyapunov函数，确定 自适应律，以保证
V dvt, x 0
dt
优点：可保证全局稳定，自适应速度快。 缺点：难以同时保证动态特性，V(x,t)难构造，常
一、问题的提出
假设需要辨识的对象和参考模型分别由以下传递
函数和一阶微分方程来描述：
对象：p s
Yps
Rs
s
kp ap
ypt ap ypt k pr t
1
模型：M
s
Ym s
U s
s
km am
ymt am ymt kmu t
2
控制目的：辨识对象的参数 ap，k p ,并使 ymt与ypt相一致。
基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器 来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我 们要辨识的结果。
“对偶性质”设计MRAC的方法用于辨识； 将模型参考辨识方法用于设计MARC。
＊MRAC的结构具有对偶特点，它们既可用于自适应 模型跟随控制，也能用于自适应状态观测与辨识。
3.2.2 一阶系统的模型参考自适应 辨识
或J e2 t dt min
状态误差向量：e t xm t xp t
定义
状态广义误差：e 输出广义误差：e
xm ym
xp yp
二、MRAC的几类设计方法
1、基于局部参数最优化理论的设计方法
u
参考模型
＋ ym (t)
e(t)
－
k p 对象
y p (t)
自适应机构
r
r
z(s)
km R(s)
ym
＋ e1
自适应律
－
z(s)
kc
k p R(s)
yp
“MIT”方案
基本思想：采用局部参数优化
优化方法：梯度法，最速下降法，牛顿 拉普森法
性能指标：J t e2 (t)dt 0
控制器参数调整规律，使J min
例如：1958提出的“MIT”方案
问题：为克服k p的未知漂移，如何调整k使
第三章 模型参考自适应控制系统
■ 第一节 概述 ■ 第二节 模型参考自适应辨识 ■ 第三节 一阶系统的模型参考自适应控制 ■ 第四节 高阶系统的模型参考自适应控制
第一节 概述
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构 3.1.2 MRAC的设计问题
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构
参考模型
(km
kck p )
z(s) R(s)
e1 ( s) r(s)
(1)
对应的微分方程为：R( p)e1 (km kck p )z( p)r
两边对kc求导：
R( p) e1 kc
kp z( p)r
又参考模型输出：
ym r
km
z( p) R( p)
(2) (3)
比较(2)(3)式得：
e1 kc
kp km
3
可调系统状态方程为
ymt am ymt kma0 t r t kmb0 t yp t 4
为使ymt 与y pt 完全一致，
要求：am kma0
kmb0 t t kp
ap
设计自适应律，调整a0 t ，b0 t ,使上式满足，
并当t 时，e t 0.
二、 自适应律的推导
ym
将(4)式代入(1)式，得：kc
Be1
kp km
ym
Be1 ym
即得自适应律
(4) (5)
自适应律（5）式的实现：
z(s)
r
km R(s)
z(s)
kc
k p R(s)
ym
ym
＋ －
e1
yp
ym e1
B'
MIT自适应控制系统 优点： 信号易获取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和
即：当t , e1(t) 0,(t) 0
构造Lyapunov函数：V
(e1 , )
1 2
e12
(t)
km 2
T
(t ) (t )
0
计算：V (e1,) e1(t)e1(t) km(t)(t)
代入（5） ame12 (t) kme1 (t)T w(t) km (t)T