第九章 压电
压电效应为基础在外力作用下在电介质表面产生电荷28页PPT
11.05.2020
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压电陶瓷外形
11.05.2020
8
无铅压电陶瓷及其换能器外形
1、石英晶体
11.05.2020
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天然形成的石英晶体外形（续）
11.05.2020
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石英晶体切片及封装 石英晶体薄片
11.05.2020
双面镀银并封装
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石英晶体振荡器（晶振）
晶振
11.05.2020
石英晶体在振荡电路 中工作时，压电效应与逆 压电效应交替作用，从而 产生稳定的振荡输出频率。
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2、压电陶瓷
11.05.2020
10
高分子压电薄膜及拉制
11.05.2020
11
高分子压电材料制作的压电薄膜和电缆
5.2020
12
可用于波形分析及报警的高分子压电踏脚板
11.05.2020
13
压电式脚踏报警器
11.05.2020
14
高分子压电薄膜制作的压电喇叭（逆压电效应）
压电元件有串联和并联两种结构形式，串联可提 高输出电压，并联可提高输出电荷。
sint
+ -
R1
Ri Ci
R2
Ca
ui
ua
RC
11.05.2020
a)
b)
19
而在放大器输入端形成的电压为
R1
jC
R 1
ui
jC
R1
压电元件的基本原理
压电元件的基本原理压电元件是一种能够产生电荷变化或机械变形的材料。
其基本原理是当施加力或压力时，压电材料会发生形变，产生电荷变化或电势差。
这种现象被称为压电效应，是压电元件工作的基础。
压电材料一般具有非中心对称结构，如石英、铁电材料等。
在这些材料中，晶格的正负离子会因压力的作用而发生微小位移，从而引起电荷的不平衡。
这种电荷的不平衡会导致电场的形成，产生电势差。
当施加外加电场时，电势差会导致晶格的变形，从而产生机械振动。
压电效应的产生与材料的结构和晶格特性密切相关。
压电元件主要由压电材料和电极组成。
压电材料通常是一种薄片状的陶瓷材料，如PZT（铅锆钛酸铅）和PZN-PT（铅锆钛酸铅镁）等。
这些材料具有良好的压电性能和稳定性，可广泛应用于压电传感器、压电马达和压电陶瓷等领域。
在压电元件中，电极的作用是引导电荷的流动。
一般情况下，压电材料的两侧会贴上电极，形成正负极。
当施加外加电压时，电荷会在电极之间产生移动，从而产生电流。
反之，当施加外加压力时，压电材料会发生形变，导致电荷的不平衡，产生电势差。
这种电势差可以被电极接收和测量。
压电元件在实际应用中具有广泛的用途。
例如，压电传感器可以将压力或力转换为电信号，用于测量和控制。
压电陶瓷可用于制造超声换能器，广泛应用于医学成像、清洗和检测等领域。
此外，压电元件还可以作为振动源，用于制造压电马达和压电陶瓷喷墨头等。
压电元件的基本原理是利用压电效应，将施加的力或压力转化为电荷变化或机械变形。
通过合理设计和选择压电材料，以及合适的电极配置，可以实现不同类型和性能的压电元件。
这些元件在各个领域具有重要的应用价值，为现代科技的发展做出了重要贡献。
压电陶瓷ppt课件
其它几种重要的压电陶瓷包括
PbTiO3- PbZrO3；
Pb(Mg1/3Nb2/3)O3- PbTiO3- PbZrO3 ；
Pb(Co1/3Nb2/3)O3- PbTiO3- PbZrO3 ；
Na0.5K0.5NbO3 ；Pb0.6Ba0.4Nb2O6 ；
BNT(B0.5Na0.5TO3)、KNN(K0.5Na0.5NbO3）等。
还具有热电性；铁电体也是一种极性晶体，属于热电体，因 而也是压电体。
2
3. 压电陶瓷
陶瓷—多晶体—各晶粒之间的压电效应会相互 抵消；
人工极化：经直流强电场极化处理过的铁电陶 瓷，使晶粒中的所有电畴都尽可能地转向了电 场的方向，铁电晶体所固有的压电效应就会在 陶瓷材料上呈现出来。因此，压电陶瓷实际上 也就是经过直流强电场极化处理过的铁电、压 电陶瓷。
3
表征参数
机电偶合系数K
or：
K
2
由压电效应转换的电能 储入的机械能总量
K
2
由逆压电效应转换的机械能 储入的电能总量
K值越大，材料的压电耦合效应越强。 除此之外，还有压电系数d、机械品质因素Q、
弹性系数S和频率常数N等。
4
主晶相结构
钙钛矿型、钨青铜型、焦绿石型、含钛层状结构。
目前应用最广泛的是BaTiO3、PbTiO3、 PbZrO3等, 都属钙钛矿型晶胞结构。
§9.5 压电陶瓷
压电陶瓷（piezoelectric ceramics） ——具有压电效应的陶瓷材料，
即能进行机械能与电能相互转变的 陶瓷； 制备方便，成本低廉，发展迅速， 一类重要的功能陶瓷材料； 目前，压电陶瓷在工程方面的应用， 甚至超过了压电晶体。
1
一、压电效应及陶瓷压电机制
第九章-电介质材料-压电热释电铁电介质材料_2
➢1756年，德国物理学家 Aepinus（电容器发明者）研究电气石产生 电的行为，第一次观测到温度改变引起的电极化现象。
➢1824 年，苏格兰物理学家 D.Brewster将这种产生电的行为称为热电 性。1817 年，法国矿物学家 RenéJust Heuy 第一次提到了压电效应。
➢1880 年，法国物理学家居里兄弟发现石英具有压电性：当重物放在 石英晶体上，晶体某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例。 他们 所报导的这些晶体中就有后来广为研究的罗息盐(酒石酸钾钠－ NaKC4H4O6．4H2O)。
13
▪1881年 李普曼(G. Lippman)根据能量守恒和电荷量守恒的原理， 推测逆压电效应(Converse piezoelectric effect) 的存在，这一预 言很快就被居里兄弟用实验所证实。
剩余极化强度
剩余伸长 (c)极化处理后
电极
－－－－－ ＋＋＋＋＋
极化方向
－－－－－ 电极 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
自由电荷 束缚电荷
陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附
的自由电荷示意图
22
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F， 如图，陶瓷片将产生压缩形变（图中虚线），片内的正、 负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此， 原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出 现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状(这是 一个膨胀过程)，片内的正、负电荷之间的距离变大， 极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而 出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应，就是正 压电效应。
➢外界的作用（如压力或电场的作用）使该剩余极化 强度发生变化，导致陶瓷出现（充放电或形变）压电 效应。
压电技术
压电效应及其理论解释1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在实验中发现：当某些晶体受到机械力而发生拉伸或压缩时，晶体相对的两个表面会出现等量的异号电荷。
科学家把这种现象叫做压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。
当压电体发生机械形变时，其极化强度发生变化，导致表面吸附的自由电荷随之而变。
如果将两个表面装上电极并用导线接通，变化的自由电荷便从一个极板移至另一极板，形成电流。
如果压电体上加交变电场，则压电体就会交替出现伸长和压缩，即发生机械振动。
压电效应的解释：在离子性的晶体中，正、负离子有规则地交错配置，构成结晶点阵。
这样就形成了固有电矩，在晶体表面出现了极化电荷，又由于晶体暴露在空气中，经过一段时间，这些电荷便被降落到晶面上的、空气中的异号离子所中和，因此极化面电荷和电矩都不会显现。
但是，当晶体发生机械形变时，晶格就会发生变化。
这样，电矩产生变化，表面极化电荷数值也发生改变。
于是，面上正电荷或负电荷都有了可以测出的增量(增加或减少)，这种增量就是压电效应的电量。
压电效应的应用我们把根据压电效应制作出的材料叫压电陶瓷，利用它可以制作石英谐振器，陶瓷滤波器、陷波器、鉴频器、拾音器、发声器，超声波发声器等器件，还可以作为电子打火机、煤气点火栓的电源。
下面着重介绍家用电器中常用的几种压电器件。
石英晶体谐振器在石英晶体上加一交变电压，就会产生机械变形振动，同时机械变形振动又会产生交变的电场。
由于石英晶片具有固有的振动频率(称为石英晶体的谐振频率)，因此，当J'l,JJtl交变电压的频率等于石英晶片的谐振频率时，这种振动就会突然增加，而在电路中反映出谐振特性。
这种现象称为压电谐振效应。
根据压电谐振效应可以制作出石英谐振器，这种谐振器因具有极高的品质因数和极高的稳定性。
已经被应用于对讲机(型号有JA44等)，电子手表(型号有JU1等)、电视机(型号有JA22等)、电子仪器等产品中作压控振荡器使用。
第九章 压电
石英晶体的逆压电效应可用下列形式表示：
第9章 压电测量技术
结论： 1）有正压电效应的压电晶体，必有相应的逆压电效 应。晶体中，哪个方向上有正压电效应，则此方 向上必定存在逆压电效应。 2）逆压电效应的压电常数与正压电效应的压电常数 相等，且一一对应。一般有：逆压电效应中压电 常数矩阵是正压电效应中压电常数矩阵的转置矩 阵。
第9章 压电测量技术
晶体在任意受力状态下所产生的表面电荷密度可由 下列方程组决定：
P 1 d11 1 d12 2 d13 3 d14 4 d15 5 d16 6 P2 d 21 1 d 22 2 d 23 3 d 24 4 d 25 5 d 26 6 P d d d d d d 31 1 32 2 33 3 34 4 35 5 36 6 3
Q dF Qx d11 Fx
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应
b) 横向压电效应:沿机械轴Y-Y方向的力作用下产生电 荷的压电效应.
Q d12 Fy
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应
c) 切向压电效应
第9章 压电测量技术
石英是具有良好压电效应的一种压电晶体。在20～ 200℃范围内压电常数的温度变化率约是-0.016%/℃， 在温度较低时，压电常数的变化很小。
第9章 压电测量技术
x轴：与z轴垂直的平面上，并通过相对两棱的直线(有三个)， 又称为电轴。 y轴：与x轴、z轴垂直的是y轴，又称为机械轴； z轴：晶体对称轴，又称为光轴； x切割：截得的压电元件之两个端面与x轴相垂直； y切割：截得的压电元件中的两个端面与y轴相垂直。
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应 a) 纵向压电效应:沿电轴X-X方向的力作用下产生电荷 的压电效应.
压电元件的等效电路
压电元件的等效电路压电元件是一种应用广泛的电子元件，它的主要作用是将机械能转换为电能或者将电能转换为机械能。
压电元件的等效电路是描述其特性和工作原理的重要方法。
本文将从压电元件的工作原理、等效电路的构成和应用场景等方面进行探讨。
一、压电元件的工作原理压电现象是指某些晶体在受到外力作用时，会产生电荷分布的不均匀现象，从而产生电势差。
这种现象被称为压电效应。
压电材料是一种特殊的晶体材料，它的晶格结构呈现出不对称性，所以它会在受到外力作用时产生电荷分布的不均匀现象。
这种现象被称为压电效应，压电材料就是利用这种效应制成的元件。
压电元件的工作原理是利用压电效应将机械能转换为电能，或者利用反压电效应将电能转换为机械能。
压电元件一般是由压电材料制成的，它的两端分别连接着电极，当压电元件受到外力作用时，会产生电势差，从而在电极之间形成电压。
反之，当在电极之间施加电压时，压电元件会发生形变，从而将电能转换为机械能。
压电元件的等效电路是描述其特性和工作原理的重要方法。
它是压电元件的电学模型，可以在设计和分析电路时使用。
压电元件的等效电路一般由电容、电感和阻抗等元件构成。
1.电容压电元件具有电容特性。
当压电元件的两端施加电压时，会在其内部形成电场，从而产生电容效应。
压电元件的电容取决于压电材料的形状和尺寸，压电材料的电容一般很小，一般是几个皮法德以下。
2.电感压电元件也具有电感特性。
当压电元件受到外力作用时，会产生形变，从而改变其自感系数，从而产生电感效应。
压电元件的电感取决于其形状和尺寸，一般比电容大得多。
3.阻抗压电元件的等效电路也包含了阻抗元件。
压电元件在受到外力作用时，会产生电势差，从而在电极之间形成电流。
这个电流与电压之间的比值就是压电元件的阻抗。
压电元件的阻抗一般很大，可以达到几千兆欧姆。
三、压电元件的应用场景压电元件是一种应用广泛的电子元件，它被广泛应用于振动传感器、声波发生器、压力传感器、电动机控制等领域。
压电效应原理
压电效应原理压电效应是指某些晶体在受到机械应力作用时，会产生电荷分离现象的性质。
这种效应最早是由法国物理学家皮埃尔·居里兄弟在1880年首次发现的。
压电效应在现代科技领域有着广泛的应用，比如压电陶瓷元件、压电传感器、压电换能器等，它们在声学、电子、通信、医疗等领域都有着重要的作用。
压电效应的原理可以通过晶体结构和电荷分布来解释。
晶体的结构不是完全均匀的，而是由正负电荷交替排列的。
当外部施加机械应力时，晶体结构会发生微小的畸变，导致正负电荷之间的相对位移，从而产生电荷分离。
这种电荷分离会形成一个电场，使得晶体两端产生电势差，即产生压电电荷。
反之，当外部电场作用于压电晶体时，也会引起晶体结构的畸变，从而产生机械变形。
压电效应的原理可以用数学模型来描述。
根据压电效应的基本方程，可以得到压电系数与应变的关系，从而得到压电系数与电场的关系。
通过这些关系，可以计算出压电材料在外力或外场作用下的电荷分布和电势差，进而推导出压电材料的压电性能。
压电效应的应用十分广泛。
在声学领域，压电效应可以将电能和机械能相互转换，从而用于声波的发射和接收。
在电子领域，压电效应可以用于制作压电陶瓷元件，如压电陶瓷换能器、压电陶瓷滤波器等，用于振动传感器、压力传感器、加速度传感器等。
在通信领域，压电效应可以用于制作压电天线，实现宽带和多频段的通信。
在医疗领域，压电效应可以用于制作超声探头，用于医学成像和治疗。
总的来说，压电效应是一种重要的物理效应，它不仅有着丰富的理论基础，而且有着广泛的应用前景。
随着科学技术的不断发展，人们对压电效应的研究和应用也将会更加深入和广泛。
相信在未来的科技领域，压电效应将会发挥出更加重要的作用，为人类社会的发展做出更大的贡献。
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Pi = d ij σ
j
沿方向j 沿方向j施加外力 时，单位面积上感 受的应力； 受的应力；
第9章 压电测量技术
Pi = d ij σ
j j
压电常数d 压电常数 ij有两个下脚注 : 个下脚注： 第1个下脚注：表示晶体的极化方向，即产生电荷的 个下脚注 表示晶体的极化方向， 表面垂直于x轴 轴或 轴或z轴 ，记作i=1（ 或 ）。 表面垂直于 轴(y轴或 轴)，记作 （或2或3）。 个下脚注： 或 、 、 、 、 ，分别表示在沿x 第2个下脚注：j=1或2、3、4、5、6，分别表示在沿 个下脚注 轴方向作用的正应力和在垂直于x轴 轴 轴、y轴、z轴方向作用的正应力和在垂直于 轴、y轴、 轴 轴方向作用的正应力和在垂直于 z轴的平面内作用的剪切力。 轴的平面内作用的剪切力。 轴的平面内作用的剪切力
h = gE
第9章 压电测量技术 9.2 压电材料
选择压电材料的要求： 选择压电材料的要求： 转换性能：具有较高的耦合系数或具有较大的压电常数； ① 转换性能：具有较高的耦合系数或具有较大的压电常数； 机械性能：压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高， ② 机械性能：压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高， 机械刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率； 机械刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率； 电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数， ③ 电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期减弱 外部分布电容的影响并获得良好的低频特性； 外部分布电容的影响并获得良好的低频特性； 温度和湿度稳定性要好，具有较高的居里点， ④ 温度和湿度稳定性要好，具有较高的居里点，以期得到较 宽的工作温度范围； 宽的工作温度范围； 压电特性不随时间变化。 ⑤ 时间稳定性 : 压电特性不随时间变化。 压电晶体分类： 压电晶体分类：
第9章 压电测量技术
晶体在任意受力状态下所产生的表面电荷密度可由 下列方程组决定： 下列方程组决定：
P1 = d11σ 1 + d 12σ 2 + d 13σ 3 + d 14σ 4 + d 15σ 5 + d 16σ 6 P2 = d 21σ 1 + d 22σ 2 + d 23σ 3 + d 24σ 4 + d 25σ 5 + d 26σ 6 P = d σ + d σ + d σ + d σ + d σ + d σ 31 1 32 2 33 3 34 4 35 5 36 6 3
第9章 压电测量技术
（1）压电常数 ：它表示在不计“二次效应”的条件下，每单 ）压电常数g：它表示在不计“二次效应”的条件下， 应力在晶体内部产生的电势梯度 在晶体内部产生的电势梯度， 位应力在晶体内部产生的电势梯度，因此有时也称为压电电压 常数，数值上等于压电常数d除以晶体的绝对介电常数 除以晶体的绝对介电常数， 常数，数值上等于压电常数 除以晶体的绝对介电常数，即：
第9章 压电测量技术
压电式传感器：利用压电材料的压电效应实现能量 压电式传感器：利用压电材料的压电效应实现能量 压电效应 的转换。当压电材料受到外力作用时， 的转换。当压电材料受到外力作用时，其表面将产生 电荷，将机械能转变成电能。 电荷，将机械能转变成电能。利用压电材料可以制成 力敏元件。 力敏元件。
P1、P2、P3：分别为在垂直于 轴、y轴和 轴的表面上产生的总 轴和z轴的表面上产生的总 轴和 ：分别为在垂直于x轴 的电荷密度； 的电荷密度； σ1、 σ2 、 σ3：表示晶体分别沿 轴、y轴、z轴方向所受的外 、 ：表示晶体分别沿x轴 轴 轴方向所受的外 力分量产生的拉或压应力； 力分量产生的拉或压应力； σ 4、 σ 5、 σ6：为剪切应力分量。 、 、 ：为剪切应力分量。
正压电效应 T(S) 机械能
压电介质
逆压电效应
Q(E) 电能
第9章 压电测量技术 压电常数
压电材料的性能常用压电常数来表征。 压电材料的性能常用压电常数来表征。 以晶体为例，设有一用晶体制成的压电元件受到力F作用， 以晶体为例，设有一用晶体制成的压电元件受到力F作用，在 其相应表面上产生表面电荷Q 与电荷Q 其相应表面上产生表面电荷Q，力F与电荷Q之间存在如下关系 ： F
正压电效应 T(S) 机械能
压电介质
逆压电效应
Q(E) 电能
第9章 压电测量技术
★压电常数dij的物理意义 压电常数d 在“短路条件”下，单位应力所产生的电荷密度。 短路条件” 单位应力所产生的电荷密度。 “短路条件”是指压电元件的表面电荷从一开始发 短路条件” 生就被引开，因而在晶体变形上不存在“二次效应” 生就被引开，因而在晶体变形上不存在“二次效应” 的理想条件。压电常数d有时也称为压电应变常数。 的理想条件。压电常数d有时也称为压电应变常数。
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应 纵向压电效应:沿电轴X a) 纵向压电效应:沿电轴X-X方向的力作用下产生电荷 的压电效应. 的压电效应.
Q ∝ dF Qx = d11 ⋅ Fx
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应 横向压电效应:沿机械轴Y b) 横向压电效应:沿机械轴Y-Y方向的力作用下产生电 荷的压电效应. 荷的压电效应.
Q = d12 ⋅ Fy
第9章 压电测量技术
压电晶体的三种压电效应 c) 切向压电效应
第9章 压电测量技术
石英是具有良好压电效应的一种压电晶体。在20～ 石英是具有良好压电效应的一种压电晶体。 20～ 200℃范围内压电常数的温度变化率约是 0.016%/℃， 范围内压电常数的温度变化率约是200℃范围内压电常数的温度变化率约是-0.016%/℃， 在温度较低时，压电常数的变化很小。 在温度较低时，压电常数的变化很小。 居里点： 居里点：573℃ 石英晶体的相对介电常数较小，温度稳定性很好。 石英晶体的相对介电常数较小，温度稳定性很好。 相对介电常数较小 机械强度很高，性能稳定，没有热释电效应（ 机械强度很高，性能稳定，没有热释电效应（由于温 度变化导致电荷释放），绝缘性能相当好。 ），绝缘性能相当好 度变化导致电荷释放），绝缘性能相当好。
Q = d ⋅F
d —压电常数 压电常数
+
q=DF
第9章 压电测量技术
不同的受力方向及不同表面上电荷积累是不同的。用单位面 不同的受力方向及不同表面上电荷积累是不同的。 积上的力和电荷来表征压电效应时，得到： 积上的力和电荷来表征压电效应时，得到：
j方向受力时在 方 方向受力时在i方 方向受力时在 向上电荷积累的表面 密度(即沿 方向的极 密度 即沿i方向的极 即沿 化强度)； 化强度 ； 压电常数( 方向受 压电常数 j方向受 应力， 方向产生电 应力，在i方向产生电 荷时的压电常数)。 荷时的压电常数 。
第9章 压电测量技术
晶体（压电材料） 晶体（压电材料）的压电特性可以用它的压电常数 矩阵表示如下： 矩阵表示如下：
d11 d 21 d 31 d12 d 22 d 32 d13 d 23 d 33 d14 d 24 d 34 d15 d 25 d 35 d16 d 26 d 36
第9章 压电测量技术
x轴：与z轴垂直的平面上，并通过相对两棱的直线 有三个 ， 轴 轴垂直的平面上， 有三个)， 轴垂直的平面上 并通过相对两棱的直线(有三个 又称为电轴 电轴。 又称为电轴。 y轴：与x轴、z轴垂直的是 轴，又称为机械轴； 轴 轴垂直的是y轴 又称为机械轴 机械轴； 轴 轴垂直的是 z轴：晶体对称轴，又称为光轴； 轴 晶体对称轴，又称为光轴； 光轴 x切割：截得的压电元件之两个端面与x轴相垂直； 切割：截得的压电元件之两个端面与 轴相垂直 轴相垂直； 切割 y切割：截得的压电元件中的两个端面与y轴相垂直。 切割：截得的压电元件中的两个端面与 轴相垂直 轴相垂直。 切割
第9章 压电测量技术
受力、表面形变 受力、 压电式传感器的工作原理
★正压电效应：有些材料，当沿着一定方向对其施力而使它变 正压电效应：有些材料， 形时，内部就产生极化现象， 形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上产生符号 相反的电荷；当外力去除后，又重新恢复为不带电的状态。 相反的电荷；当外力去除后，又重新恢复为不带电的状态。当 作用力的方向改变时，电荷的极性随之改变。 作用力的方向改变时，电荷的极性随之改变。 ★逆压电效应：在这些材料的极化方向施加电场，它们就会产 逆压电效应：在这些材料的极化方向施加电场， 生变形，这种现象称为“逆压电效应” 或称为“ 生变形，这种现象称为“逆压电效应”，或称为“电致伸缩效 应”。 压电材料：具有压电效应的材料称为压电材料。 压电材料：具有压电效应的材料称为压电材料。
第9章 压电测量技术
• 学习要求
• • • • •
1. 了解压电效应及石英晶体、陶瓷的压电效应； 了解压电效应及石英晶体、陶瓷的压电效应； 掌握压电式传感器的等效电路； 2. 掌握压电式传感器的等效电路； 熟悉电压放大器原理及使用特点； 3. 熟悉电压放大器原理及使用特点； 熟悉电荷放大器的特点及使用注意事项； 4. 熟悉电荷放大器的特点及使用注意事项； 5 .了解压电式传感器的简单应用。 .了解压电式传感器的简单应用 了解压电式传感器的简单应用。
石英晶体的逆压电效应可用下列形式表示： 石英晶体的逆压电效应可用下列形式表示：
0 0 0 0 − d14 − 2d11
第9章 压电测量技术
结论： 结论： 有正压电效应的压电晶体， 1）有正压电效应的压电晶体，必有相应的逆压电效 晶体中，哪个方向上有正压电效应， 应。晶体中，哪个方向上有正压电效应，则此方 向上必定存在逆压电效应。 向上必定存在逆压电效应。 2）逆压电效应的压电常数与正压电效应的压电常数 相等，且一一对应。一般有： 相等，且一一对应。一般有：逆压电效应中压电 常数矩阵是正压电效应中压电常数矩阵的转置矩 阵。