2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(通用版)(二十一)文 Word版含答案

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配套K12通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十三文

课时跟踪检测（二十三）A 组——12＋4提速练一、选择题1．设f (x )＝x ln x ，f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 2解析：选B ∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴f ′(x 0)＝1＋ln x 0＝2，∴x 0＝e ，故选B. 2．函数f (x )＝e xcos x 的图象在点(0，f (0))处的切线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：选C 依题意，f (0)＝e 0cos 0＝1，因为f ′(x )＝e xcos x －e xsin x ，所以f ′(0)＝1，所以切线方程为y －1＝x －0，即x －y ＋1＝0，故选C.3．已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋mx ＋n 相切于点A (1,3)，则n ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．4解析：选C 对于y ＝x 3＋mx ＋n ，y ′＝3x 2＋m ，而直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋mx ＋n 相切于点A (1,3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ＝k ，k ＋1＝3，1＋m ＋n ＝3，可解得n ＝3.4．若下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (1)＝( )A.13 B ．－13 C.73 D ．－53解析：选A 由题意知，f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，∵a ≠0，∴其图象为最右侧的一个．由f ′(0)＝a 2－1＝0，得a ＝±1.由导函数f ′(x )的图象可知，a <0，故a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1，f (1)＝13－1＋1＝13.5．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞) B ．(0,1)和(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞) D ．(1,2)解析：选C 函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x 的定义域是(0，＋∞)，令f ′(x )＝2x －5＋2x＝2x 2－5x ＋2x＝x －x －x>0，解得0<x <12或x >2，故函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞)．6.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则函数y ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋23bx ＋c 3的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．[3，＋∞) C ．[－2,3]D ．(－∞，－2)解析：选D 因为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，所以f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由图可知f ′(－2)＝f ′(3)＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－4b ＋c ＝0，27＋6b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝－18.令g (x )＝x 2＋23bx ＋c 3，则g (x )＝x 2－x －6，g ′(x )＝2x －1，由g (x )＝x 2－x －6>0，解得x <－2或x >3.当x <12时，g ′(x )<0，所以g (x )＝x 2－x －6在(－∞，－2)上为减函数，所以函数y ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋23bx ＋c 3的单调递减区间为(－∞，－2)．7．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于点(1,0)，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A ．－427，0B ．0，－427C.427，0 D ．0，427解析：选C 由题意知，f ′(x )＝3x 2－2px －q ，由f ′(1)＝0，f (1)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝0，1－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝－1，∴f (x )＝x 3－2x 2＋x ，由f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝0，得x＝13或x ＝1，易得当x ＝13时，f (x )取极大值427，当x ＝1时，f (x )取极小值0. 8．已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)·f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：选D 因为f (x )＋xf ′(x )<0，所以[xf (x )]′<0，故xf (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，又(x ＋1)f (x ＋1)>(x 2－1)·f (x 2－1)，所以0<x ＋1<x 2－1，解得x >2.9.已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为其导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为( )A ．(－3，－2)∪(2,3)B ．(－2，2)C ．(2,3)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选A 由y ＝f ′(x )的图象知，f (x )在(－∞，0]上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f (－2)＝1，f (3)＝1，∴f (x 2－6)>1可化为－2<x 2－6<3，解得2<x <3或－3<x <－2.10．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)上均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)上均无零点 C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上有零点，在区间(1，e)上无零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上无零点，在区间(1，e)上有零点解析：选D 因为f ′(x )＝13－1x ，所以当x ∈(0,3)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，而0<1e <1<e<3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝13e ＋1>0，f (1)＝13>0，f (e)＝e 3－1<0，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上无零点，在区间(1，e)上有零点．11．(2017·成都模拟)已知曲线C 1：y 2＝tx (y >0，t >0)在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4t，2处的切线与曲线C 2：y＝ex ＋1－1也相切，则t ln 4e2t的值为( )A ．4e 2B ．8eC ．2D ．8解析：选D 由y ＝tx ，得y ′＝12t ·x －12，则曲线C 1在x ＝4t 时的切线斜率为k ＝t4，所以切线方程为y －2＝t 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4t ，即y ＝t 4x ＋1.设切线与曲线y ＝e x ＋1－1的切点为(x 0，y 0)．由y ＝e x ＋1－1，得y ′＝e x ＋1，则由e x 0＋1＝t 4，得切点⎝ ⎛⎭⎪⎫ln t4－1，t 4－1，故切线方程又可表示为y－t 4＋1＝t 4x －ln t 4＋1，即y ＝t 4x ＋t 4ln 4t ＋t 2－1，所以由题意，得t 4ln 4t ＋t 2－1＝1，即t ln 4t＋2＝8，整理得t ln 4e2t＝8，故选D.12．(2018届高三·湘中名校联考)已知函数g (x )＝a －x 21e≤x ≤e，e 为自然对数的底数与h (x )＝2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，e 2－2]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1e 2＋2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2＋2，e 2－2D.[)e 2－2，＋∞解析：选A 由题意，知方程x 2－a ＝2ln x ，即－a ＝2ln x －x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有解．设f (x )＝2ln x －x 2，则f ′(x )＝2x－2x ＝－x ＋x －x.易知x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1时f ′(x )>0，x ∈[1，e]时f ′(x )<0，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1上单调递增，在[1，e]上单调递减，所以f (x )极大值＝f (1)＝－1，又f (e)＝2－e 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－2－1e2，f (e)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，所以方程－a ＝2ln x －x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e，e 上有解等价于2－e 2≤－a ≤－1，所以a 的取值范围为[1，e 2－2]，故选A.二、填空题13．(2017·张掖模拟)若函数f (x )＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：f ′(x )＝x 2－ax ＋1，∵函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上单调递减，∴f ′(x )≤0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0，f，即⎩⎪⎨⎪⎧14－12a ＋1≤0，9－3a ＋1≤0，解得a ≥103，∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞ 14．(2017·山东高考)若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x；②f (x )＝3－x；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.解析：设g (x )＝e x f (x )，对于①，g (x )＝e x ·2－x，则g ′(x )＝(e x ·2－x )′＝e x ·2－x(1－ln 2)>0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；对于②，g (x )＝e x ·3－x，则g ′(x )＝(e x ·3－x )′＝e x ·3－x(1－ln 3)<0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；对于③，g (x )＝e x ·x 3，则g ′(x )＝(e x ·x 3)′＝e x ·(x 3＋3x 2)，显然函数g (x )在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；对于④，g (x )＝e x ·(x 2＋2)，则g ′(x )＝[e x·(x 2＋2)]′＝e x ·(x 2＋2x ＋2)＝e x ·[(x ＋1)2＋1]>0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．综上，具有M 性质的函数的序号为①④. 答案：①④15．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝e x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是________．解析：函数f (x )的导数f ′(x )＝e x－m ，即切线斜率k ＝e x－m ，若曲线C 存在与直线y ＝e x 垂直的切线，则满足(e x －m )e ＝－1，即e x －m ＝－1e 有解，即m ＝e x ＋1e 有解，∵e x＋1e ＞1e ，∴m ＞1e.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ 16．(2017·兰州模拟)已知函数f (x )＝e x＋m ln x (m ∈R ，e 为自然对数的底数)，若对任意正数x 1，x 2，当x 1>x 2时都有f (x 1)－f (x 2)>x 1－x 2成立，则实数m 的取值范围是________．解析：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．依题意得，对于任意的正数x 1，x 2，当x 1>x 2时，都有f (x 1)－x 1>f (x 2)－x 2，因此函数g (x )＝f (x )－x 在区间(0，＋∞)上是增函数，于是当x >0时，g ′(x )＝f ′(x )－1＝e x＋mx－1≥0，即x (e x －1)≥－m 恒成立．记h (x )＝x (e x－1)，x >0，则有h ′(x )＝(x ＋1)e x －1>(0＋1)e 0－1＝0(x >0)，h (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，h (x )的值域是(0，＋∞)，因此－m ≤0，m ≥0.故所求实数m 的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)B 组——能力小题保分练1．(2017·陕西质检)设函数f (x )＝x sin x 在x ＝x 0处取得极值，则(1＋x 20)(1＋cos 2x 0)的值为( )A ．1B ．－1C ．－2D ．2解析：选D f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，令f ′(x )＝0得tan x ＝－x ，所以tan 2x 0＝x 20，故(1＋x 20)(1＋cos 2x 0)＝(1＋tan 2x 0)·2cos 2x 0＝2cos 2x 0＋2sin 2x 0＝2，故选D.2．(2017·开封模拟)过点A (2,1)作曲线f (x )＝x 3－3x 的切线最多有( ) A ．3条 B ．2条 C ．1条D ．0条解析：选A 由题意得，f ′(x )＝3x 2－3，设切点为(x 0，x 30－3x 0)，那么切线的斜率为k ＝3x 20－3，则切线方程为y －(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(x －x 0)，将点A (2,1)代入可得关于x 0的一元三次方程2x 30－6x 20＋7＝0.令y ＝2x 30－6x 20＋7，则y ′＝6x 20－12x 0.由y ′＝0得x 0＝0或x 0＝2.当x 0＝0时，y ＝7>0；x 0＝2时，y ＝－1<0.所以方程2x 30－6x 20＋7＝0有3个解．故过点A (2,1)作曲线f (x )＝x 3－3x 的切线最多有3条，故选A.3．(2017·惠州调研)已知函数f (x )＝x sin x ＋cos x ＋x 2，则不等式f (ln x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x <2f (1)的解集为( )A ．(e ，＋∞)B ．(0，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(1，e)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e 解析：选D f (x )＝x sin x ＋cos x ＋x 2，因为f (－x )＝f (x )，所以f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x ＝f (－ln x )＝f (ln x )，所以f (ln x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x <2f (1)可变形为f (ln x )<f (1)．f ′(x )＝x cos x ＋2x ＝x (2＋cos x )，因为2＋cos x >0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，所以f (ln x )<f (1)等价于|ln x |<1，即－1<ln x <1，所以1e<x <e.故选D.4．设函数f (x )＝3sin πx m.若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C 由正弦型函数的图象可知：f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3，则πx 0m ＝π2＋k π(k ∈Z)，从而得x 0＝⎝⎛⎭⎪⎫k ＋12m (k ∈Z)．所以不等式x 20＋[f (x 0)]2<m 2即为⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3<m 2，变形得m 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122>3，其中k ∈Z.由题意，存在整数k 使得不等式m 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122>3成立．当k ≠－1且k ≠0时，必有⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122>1，此时不等式显然不能成立，故k ＝－1或k ＝0，此时，不等式即为34m 2>3，解得m <－2或m >2.5．若对任意的a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，函数f (x )＝12x 2－ax －2b 与g (x )＝2a ln(x －2)的图象均有交点，则实数b 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1516＋12ln 2，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫158＋ln 2，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1516＋12ln 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1516＋12ln 2，＋∞ 解析：选A 依题意，原问题等价于对任意的a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，关于x 的方程12x 2－ax －2a ln(x －2)＝2b 有解．设h (x )＝12x 2－ax －2a ln(x －2)，则h ′(x )＝x －a －2a x －2＝xx －a －x －2，所以h (x )在(2，a ＋2)上单调递减，在(a ＋2，＋∞)上单调递增，当x →2时h (x )→＋∞，当x →＋∞时，h (x )→＋∞，h (a ＋2)＝－12a 2－2a ln a ＋2，记p (a )＝－12a 2－2a ln a ＋2，则h (x )的值域为[p (a )，＋∞)，故2b ∈[p (a )，＋∞)对任意的a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞恒成立，即2b ≥p (a )max ，而p ′(a )＝－a －2ln a －2≤－12＋2ln 2－2<0，故p (a )单调递减，所以p (a )≤p ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝158＋ln2，所以b ≥1516＋12ln 2，故选A.6．(2017·张掖模拟)定义在R 上的可导函数f (x )满足f (1)＝1，且2f ′(x )>1，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2时，不等式f (2cos x )>32－2sin 2x 2的解集为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3解析：选D 令g (x )＝f (x )－x 2－12，则g ′(x )＝f ′(x )－12>0，∴g (x )在R 上单调递增，且g (1)＝f (1)－12－12＝0，∵f (2cos x )－32＋2sin 2x 2＝f (2cos x )－2cos x 2－12＝g (2cos x )，∴f (2cos x )>32－2sin 2x 2，即g (2cos x )>0，∴2cos x >1，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3.。

2018年高考数学人教A版文科课时跟踪检测2 含解析精

课时跟踪检测(二)[高考基础题型得分练]1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数答案：B解析：依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．2．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3⇒/1＜x＜2，故选A.3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0答案：C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B ⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件答案：C解析：由Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，由Venn 图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．5．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：m ⊂α，m ∥β⇒/ α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β， ∴m ∥β是α∥β的必要不充分条件．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a ＜0B ．0＜a ＜12 C.12＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞1答案：A解析：因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合，可得a ≤0或a ＞1.观察选项，根据集合间关系得{a |a <0}为{a |a ≤0或a ＞1}的真子集，故选A.7．给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的________条件．答案：充分不必要解析：若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．8．若x ＜m －1或x ＞m ＋1是x 2－2x －3＞0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案：[0,2]解析：由已知易得{x |x 2－2x －3＞0}为{x |x ＜m －1或x ＞m ＋1}的真子集，又{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m －1，m ＋1＜3或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －1，m ＋1≤3，∴0≤m ≤2.9．已知函数f (x )＝13x －1＋a (x ≠0)，则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案：充要解析：若f (x )＝13x －1＋a 是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴13－x －1＋a ＋13x －1＋a ＝2a ＋3x 1－3x ＋13x －1＝0，即2a ＋3x －11－3x＝0，∴2a －1＝0，即a ＝12，f (1)＝12＋12＝1.若f (1)＝1，即f (1)＝12＋a ＝1，解得a ＝12，代入得，f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数．∴“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件．[冲刺名校能力提升练]1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．如果a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 答案：A解析：“a ＋b ＋c ＝3”的否定是“a ＋b ＋c ≠3”，“a 2＋b 2＋c 2≥3”的否定是“a 2＋b 2＋c 2＜3”，故根据否命题的定义知选A.2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④答案：D解析：只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．3．在斜三角形ABC 中，命题甲：A ＝π6，命题乙：cos B ≠12，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为△ABC 为斜三角形，所以若A ＝π6，则B ≠π3且B ≠π2，所以cos B ≠12且cos B ≠0；反之，若cos B ≠12，则B ≠π3，不妨取B＝π6，A ＝π4，C ＝7π12，满足△ABC 为斜三角形，故选A.4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12＜2x＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．答案：(2，＋∞)解析：A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12＜2x ＜8，x ∈R＝{x |－1＜x ＜3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A 为B 的真子集， ∴m ＋1＞3，即m ＞2.5．已知集合B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2， ∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.。

2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(通用版)(二)文 Word版含答案

课时跟踪检测（二）A 组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·宝鸡质检)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z)B.⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) C.⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z) 解析：选B 由k π－π2<2x －π3<k π＋π2(k ∈Z)得，k π2－π12<x <k π2＋5π12(k ∈Z)，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z)，故选B.2.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4 D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π4 解析：选A 由题图可知，函数f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，即f (x )＝sin(2x ＋φ)．又函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，则π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，解得φ＝2k π＋π4(k ∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝π4，即函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，故选A. 3．(2017·天津高考)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A ．ω＝23，φ＝π12B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π24解析：选A 法一：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，得5π8ω＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，①由f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，得11π8ω＋φ＝k ′π(k ′∈Z)，②由①②得ω＝－23＋43(k ′－2k )．又最小正周期T ＝2πω>2π，所以0<ω<1，ω＝23.又|φ|<π，将ω＝23代入①得φ＝π12.选项A 符合．法二：∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π， ∴f (x )的最小正周期为4⎝⎛⎭⎪⎫11π8－5π8＝3π，∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ.由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×5π8＋φ＝2，得φ＝2k π＋π12，k ∈Z.又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π12.故选A.4．(2017·湖北荆州质检)函数f (x )＝2x －tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图象大致为( )解析：选C 因为函数f (x )＝2x －tan x 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ，又当x →π2时，y <0，排除选项D ，故选C.5．(2017·安徽芜湖模拟)若将函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象向右平移m (m >0)个单位长度后所得的图象关于直线x ＝π4对称，则m 的最小值为( )A.π12B.π6C.π4D.π3解析：选B 平移后所得的函数图象对应的解析式是y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m ＋π6，因为该函数的图象关于直线x ＝π4对称，所以2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－m ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z)，所以m ＝π6－k π2(k ∈Z)，又m >0，故当k ＝0时，m 最小，此时m ＝π6.6．(2017·云南检测)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－1＋4k π，1＋4k π)，k ∈ZB ．(－3＋8k π，1＋8k π)，k ∈ZC ．(－1＋4k,1＋4k )，k ∈ZD ．(－3＋8k,1＋8k )，k ∈Z解析：选D 由题图，知函数f (x )的最小正周期为T ＝4×(3－1)＝8，所以ω＝2πT ＝π4，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ.把(1,1)代入，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，即π4＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4.由2k π－π2≤π4x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得8k －3≤x ≤8k ＋1(k ∈Z)，所以函数f (x )的单调递增区间为(8k －3,8k ＋1)(k ∈Z)，故选D.7．(2017·全国卷Ⅲ)函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35D.15解析：选A 因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，于是f (x )的最大值为65.8．(2017·武昌调研)若f (x )＝cos 2x ＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[－2，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(－∞，－4)D ．(－∞，－4]解析：选D f (x )＝1－2sin 2x －a sin x ，令sin x ＝t ，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则g (t )＝－2t 2－at ＋1，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上单调递增，所以－a 4≥1，即a ≤－4，故选D.9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)，若将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝( )A.5π6B.2π3C.π3D.π6解析：选 D 函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ，由于该函数是偶函数，∴π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z)，即φ＝π6＋k π(k ∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝π6，故选D.10．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)满足f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值为π2，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6 解析：选A f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3.因为f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|min ＝π2，所以T 4＝π2，得T ＝2π(T 为函数f (x )的最小正周期)，故ω＝2πT＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，故选A.11．(2018届高三·广西三市联考)已知x ＝π12是函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f (x )的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，则函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为( )A ．－2B ．－1C ．－ 2D ．－ 3解析：选 B f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ.∵x ＝π12是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ图象的一条对称轴，∴2×π12＋π6＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即φ＝π6＋k π(k ∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝π6，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4＋π3＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，则g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－1，故选B.12．(2017·广州模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数，直线y ＝2与函数f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，3π8上单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，3π8上单调递增解析：选D f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π4，因为0<φ<π且f (x )为奇函数，所以φ＝3π4，即f (x )＝－2sin ωx ，又直线y ＝2与函数f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，所以函数f (x )的最小正周期为π2，由2πω＝π2，可得ω＝4，故f (x )＝－2sin 4x ，由2k π＋π2≤4x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π2＋π8≤x ≤k π2＋3π8，k。

通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十三文

通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测一文

课时跟踪检测（一）A 组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)已知平面向量a ＝(3,4)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12，若a ∥b ，则实数x 为( ) A ．－23B ．23C ．38D ．－38解析：选C ∵a ∥b ，∴3×12＝4x ，解得x ＝38，故选C.2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足c ⊥(a ＋b )，且b ∥(a －c )，则c ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，73C.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，－73D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－73解析：选A 设c ＝(x ，y )，由题可得a ＋b ＝(3，－1)，a －c ＝(1－x,2－y )．因为c ⊥(a ＋b )，b ∥(a －c )，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，－y ＋－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝73，故c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73.3．已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝(1,2)，b ＝(m,3m －2)，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c ＝λa ＋μb (λ，μ为实数)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选D 由题意知向量a ，b 不共线，故2m ≠3m －2，即m ≠2.4．(2017·西安模拟)已知向量a 与b 的夹角为120°，|a |＝3，|a ＋b |＝13，则|b |＝( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．1解析：选B 因为|a ＋b |＝13，所以|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝13，即9＋2×3×|b |cos 120°＋|b |2＝13，得|b |＝4.5．(2018届高三·西安八校联考)已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量CD ―→在AB ―→方向上的投影是( )A.322B ．－322C ．3 5D ．－3 5解析：选C 依题意得，AB ―→＝(2,1)，CD ―→＝(5,5)，AB ―→·CD ―→＝(2,1)·(5,5)＝15，|AB ―→|＝5，因此向量CD ―→在AB ―→方向上的投影是AB ―→·CD ―→|AB ―→|＝155＝3 5.6．已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0，则下列结论正确的是( ) A ．OA ―→＝13AB ―→＋23BC ―→B ．OA ―→＝23AB ―→＋13BC ―→C ．OA ―→＝13AB ―→－23BC ―→D ．OA ―→＝－23AB ―→－13BC ―→解析：选D ∵OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0，∴O 为△ABC 的重心，∴OA ―→＝－23×12(AB ―→＋AC ―→)＝－13(AB ―→＋AC ―→)＝－13(AB ―→＋AB ―→＋BC ―→)＝－23AB ―→－13BC ―→，故选D. 7．已知向量a ＝(3，1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a ·b ＝3，则b ＝( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫32，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，334 D ．(1,0)解析：选B 设b ＝(cos α，sin α)(α∈(0，π)∪(π，2π))，则a ·b ＝(3，1)·(cos α，sin α)＝3cos α＋sin α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋α＝3，得α＝π3，故b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.8．(2018届高三·广东五校联考)已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(λ＋2,1)，若|a ＋b |＝|a －b |，则实数λ的值为( )A ．－1B ．2C ．1D ．－2解析：选A 由|a ＋b |＝|a －b |可得a 2＋b 2＋2a ·b ＝a 2＋b 2－2a ·b ，所以a ·b ＝0，即a ·b ＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.9．(2017·惠州调研)若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB ―→－OC ―→)·(OB ―→＋OC ―→－2OA ―→)＝0，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形解析：选A (OB ―→－OC ―→)·(OB ―→＋OC ―→－2OA ―→)＝0，即CB ―→·(AB ―→＋AC ―→)＝0，∵AB ―→－AC ―→＝CB ―→，∴(AB ―→－AC ―→)·(AB ―→＋AC ―→)＝0，即|AB ―→|＝|AC ―→|，∴△ABC 是等腰三角形，故选A.。

通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十一文

课时跟踪检测（二十一）A 组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )解析：选A 函数f (x )的定义域为R ，由f (－x )＝ln[(－x )2＋1]＝ln(x 2＋1)＝f (x )知函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，排除C ；又由f (0)＝ln 1＝0，可排除B ，D.故选A.2．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b解析：选A a ＝243＝423，b ＝323，c ＝2513＝523. ∵y ＝x 23在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c ＞a ＞b .3．(2017·福州质检)已知a ＝16ln 8，b ＝12ln 5，c ＝ln 6－ln 2，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a解析：选B 因为a ＝16ln 8，b ＝12ln 5，c ＝ln 6－ln 2，所以a ＝ln 2，b ＝ln 5，c ＝ln62＝ln 3.又对数函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上为单调递增函数，由2<3<5，得ln2<ln 3<ln 5，所以a <c <b ，故选B.4．函数f (x )＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)解析：选C ∵f (0)＝e 0＋0－2＝－1<0，f (1)＝e 1＋1－2＝e －1>0，∴f (0)·f (1)<0，故函数f (x )＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是(0,1)，故选C.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)A ．2020年B ．2021年C ．2022年D ．2023年解析：选B 设2017年后的第n 年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：选C 当x ≤0时，f (x )＝x 2－2，令x 2－2＝0，得x ＝2(舍去)或x ＝－2，即在区间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x >0时，f (x )＝2x －6＋ln x ，f ′(x )＝2＋1x，由x >0知f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，而f (1)＝－4<0，f (e)＝2e －5>0，f (1)·f (e)<0，从而f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．故函数f (x )的零点个数是2.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称解析：选 C 由题易知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0,2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A 、B ；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝ln 34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫2－32＝ln 34，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 34，所以排除D.故选C. 8．(2017·贵阳检测)已知函数f (x )＝ln(x 2－4x －a )，若对任意的m ∈R ，均存在x 0使得f (x 0)＝m ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－4，＋∞)C ．(－∞，－4]D ．[－4，＋∞)解析：选D 依题意得，函数f (x )的值域为R ，令函数g (x )＝x 2－4x －a ，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x 2－4x －a ＝0，有Δ＝16＋4a ≥0，解得a ≥－4，即实数a 的取值范围9．(2018届高三·河北五校联考)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m >0，n >0，则2m ＋1n的最小值为( )A ．2 2B ．4 C.52D ．92解析：选D 由函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)知，当x ＝－2时，y ＝－1，所以A 点的坐标为(－2，－1)，又因为点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，所以－2m －n ＋2＝0，即2m ＋n ＝2，所以2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n ＝2＋n m ＋m n ＋12≥52＋2n m ·m n ＝92，当且仅当m ＝n ＝23时等号成立．所以2m ＋1n 的最小值为92，故选D.10．(2017·长春质检)已知定义域为R 的函数f (x )的图象经过点(1,1)，且对任意实数x 1<x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2>－2，则不等式f (log 2|3x －1|)<3－log 2|3x－1|的解集为( )A ．(－∞，0)∪(0,1)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0,3)D ．(－∞，1)解析：选A 令F (x )＝f (x )＋2x ，由对任意实数x 1<x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2>－2，可得f (x 1)＋2x 1<f (x 2)＋2x 2，即F (x 1)<F (x 2)，所以F (x )在定义域内单调递增，由f (1)＝1，得F (1)＝f (1)＋2＝3，f (log 2|3x－1|)<3－log 2|3x－1|等价于f (log 2|3x－1|)＋2log 2|3x－1|<3，令t ＝log 2|3x －1|，则f (t )＋2t <3，即F (t )<3，所以t <1，即log 2|3x －1|<1，从而0<|3x －1|<2，解得x <1，且x ≠0.故选A.11．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln 1＋x ＋x 2，x ≥0，－x ln 1－x ＋x 2，x <0，若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[－1,1]解析：选D 若x >0，则－x <0，f (－x )＝x ln(1＋x )＋x 2＝f (x )，同理可得x <0时，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当x ≥0时，易知f (x )＝x ln(1＋x )＋x 2为增函数，所以不等式f (－a )＋f (a )≤2f (1)等价于2f (a )≤2f (1)，即f (a )≤f (1)，亦即f (|a |)≤f (1)，则|a |≤1，12．(2017·合肥质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋e ，x ≤2，xln x＋a ＋10，x >2，(e 是自然对数的底数)，若f (2)是函数f (x )的最小值，则a 的取值范围是( )A ．[－1,6]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,6]解析：选D 当x >2时，f (x )＝x ln x ＋a ＋10，f ′(x )＝ln x －1ln x 2，令f ′(x )>0，解得x >e ，令f ′(x )<0，解得x <e ，所以f (x )在(2，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，即函数f (x )在x >2时的最小值为f (e)；当x ≤2时，f (x )＝(x －a )2＋e 是对称轴方程为x ＝a 的二次函数，欲使f (2)是函数的最小值，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，f 2≤f e ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，2－a2＋e≤e＋a ＋10，解得2≤a ≤6，故选D.二、填空题13．(2017·广州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤0，1－log 2x ，x >0，若|f (a )|≥2，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ≤0时，1－a ≥1，所以21－a≥2，即|f (a )|≥2恒成立；当a >0时，由|f (a )|≥2可得|1－log 2a |≥2，所以1－log 2a ≤－2或1－log 2a ≥2，解得a ≥8或0<a ≤12.综上，实数a的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[8，＋∞)．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[8，＋∞) 14．(2017·宝鸡质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x <1，log 2x ，x ≥1，若函数y ＝f (x )－k 有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是________．解析：∵当x <1时，2－x >12，当x ≥1时，log 2x ≥0，依题意函数y ＝f (x )的图象和直线y＝k 的交点有两个，∴k >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞15．(2018届高三·广西三市联考)已知在(0，＋∞)上函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，0<x <1，1，x ≥1，则不等式log 2x －(log 144x －1)·f (log 3x ＋1)≤5的解集为________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1≥1，log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫log 144x －1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧0<log 3x ＋1<1，log 2x ＋2log 144x －1≤5，解得1≤x ≤4或13<x <1，∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤13，4. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤13，416．(2017·沈阳模拟)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3x ，0<x <1，log 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0<m <n 且f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，n >1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，n >1，mn ＝1，所以0<m 2<m <1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)>f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以n m＝9.答案：9B 组——能力小题保分练1．(2017·长沙模拟)对于满足0<b ≤3a 的任意实数a ，b ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 总有两个不同的零点，则a ＋b －ca的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，74 B ．(1,2] C ．[1，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：选 D 依题意，对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有Δ＝b 2－4ac >0，于是c <b 24a，从而a ＋b －c a >a ＋b －b 24a a ＝1＋b a －14⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2，对满足0<b ≤3a 的任意实数a ，b 恒成立．令t ＝ba ，因为0<b ≤3a ，所以0<t ≤3.因此1＋b a －14⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝－14t 2＋t ＋1＝－14(t －2)2＋2∈(1,2]，故a ＋b －c a>2.故选D.2．(2017·云南检测)已知a ，b ，c ，d 都是常数，a >b ，c >d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( )A ．a >c >b >dB ．a >b >c >dC ．c >d >a >bD ．c >a >b >d解析：选 D f (x )＝2 017－(x －a )·(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017，又f (a )＝f (b )＝2 017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a >b ，c >d, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图象，如图所示，由图可知c >a >b >d ，故选D.3．已知f (x )是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.如果函数g (x )＝f (x )－(x ＋m )有两个零点，则实数m 的值为( )A ．2k (k ∈Z)B ．2k 或2k ＋14(k ∈Z)C ．0D ．2k 或2k －14(k ∈Z)解析：选D 令g (x )＝0得f (x )＝x ＋m .①考虑函数f (x )在[0,1]上的图象，因为两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线方程为y ＝x ，此时m ＝0；②考虑直线y ＝x ＋m 与f (x )＝x 2(x ∈[0,1])的图象相切，与区间(1,2]上的函数图象相交，则此时直线与函数f (x )也是两个交点，即g (x )仍然有两个零点，可求得此时m ＝－14，切线方程为y ＝x －14.综上，由f (x )是定义在R 上且以2为周期的偶函数，得m ＝2k 或m ＝2k －14(k ∈Z)．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≥0，log 3－x ，x <0，函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )＋t ，t ∈R ，则下列判断不正确的是( )A ．若t ＝14，则g (x )有一个零点B ．若－2<t <14，则g (x )有两个零点C ．若t <－2，则g (x )有四个零点D ．若t ＝－2，则g (x )有三个零点解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示，当t ＝14时，由[f (x )]2＋f (x )＋t ＝0得f (x )＝－12，结合图象知g (x )有一个零点，故A 正确；当－2<t <14时，由[f (x )]2＋f (x )＋t ＝0知f (x )的一个值小于－12，另一个值大于－12小于1，结合图象知g (x )有两个零点，故B 正确；当t <－2时，由[f (x )]2＋f (x )＋t ＝0知f (x )的一个值小于－2，另一个值大于1，结合图象知g (x )有三个零点，故C 不正确；当t ＝－2时，f (x )＝1或－2，结合图象知，g (x )有三个零点，故D 正确．5．(2018届高三·广东五校联考)已知e 为自然对数的底数，若对任意的x 1∈[0,1]，总存在唯一的x 2∈[－1,1]，使得x 1＋x 22e x 2－a ＝0成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．(1，e]C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1＋1e ，eD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1e ，e 解析：选C 令f (x 1)＝a －x 1，则f (x 1)＝a －x 1在x 1∈[0,1]上单调递减，且f (0)＝a ，f (1)＝a －1.令g (x 2)＝x 22e x 2，则g ′(x 2)＝2x 2e x 2＋x 22e x 2＝x 2e x 2(x 2＋2)，且g (0)＝0，g (－1)＝1e，g (1)＝e.若对任意的x 1∈[0,1]，总存在唯一的x 2∈[－1,1]，使得x 1＋x 22e x 2－a ＝0成立，即f (x 1)＝g (x 2)，则f (x 1)＝a －x 1的最大值不能大于g (x 2)的最大值，即f (0)＝a ≤e，因为g (x 2)在[－1,0]上单调递减，在(0,1]上单调递增，所以当g (x 2)∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1e 时，存在两个x 2使得f (x 1)＝g (x 2)．若只有唯一的x 2∈[－1,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则f (x 1)的最小值要比1e 大，所以f (1)＝a －1>1e ，即a >1＋1e ，故实数a 的取值范围是1＋1e，e ，故选C.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x x ＋1，－1<x ≤0，x ，0<x ≤1与g (x )＝a (x ＋1)的图象在(－1,1]上有2个交点，若方程x －1x＝5a 的解为正整数，则满足条件的实数a 的个数为________．解析：在同一坐标系中作出函数f (x )与g (x )的图象，结合图象可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.由x －1x ＝5a ，可得x 2－5ax －1＝0，设h (x )＝x 2－5ax －1，当x ＝1时，由h (1)＝1－5a －1＝0可得a ＝0，不满足题意；当x＝2时，由h(2)＝4－10a－1＝0可得a＝310≤12，满足题意；当x＝3时，由h(3)＝9－15a－1＝0可得a＝815>12，不满足题意．又函数y＝x－1x在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件的实数a的个数为1.答案：1。

通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十六理

课时跟踪检测（二十六）一、选择题1．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，则2a ＋4b的最小值为( ) A. 2B ．2 2C ．4D ．4 2解析：选B 因为直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，所以a ＋2b ＝1，则2a＋4b≥22a·22b＝22a ＋2b＝22，当且仅当a ＝2b ＝12时等号成立．2．(2018届高三·湖南五市十校联考)已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2－2y ＋3)＋f (x 2－4x ＋1)≤0，则当y ≥1时，yx ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1 C ．[1,32－3]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 解析：选A 函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)为奇函数，又f ′(x )＝1＋cos x ≥0，所以函数f (x )在其定义域内单调递增，则f (x 2－4x ＋1)≤f (－y 2＋2y －3)，即x 2－4x ＋1≤－y 2＋2y －3，化简得(x －2)2＋(y －1)2≤1，当y ≥1时表示的区域为上半圆及其内部，如图所示．令k ＝y x ＋1＝yx －－，其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时k min ＝13－－＝14，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d ＝|2k －1＋k |k 2＋1＝1(k >0)，解得k max＝34，故选A. 3．(2017·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤0，x －y ≤0，x 2＋y 2≤r 2(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝x ＋y ＋1x ＋3的最小值为( ) A ．－1 B ．－52＋17C.13D ．－75解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知14πr 2＝π，解得r ＝2.z ＝x ＋y ＋1x ＋3＝1＋y －2x ＋3，表示可行域内的点与点P (－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k ＋2＝0，则有|3k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝－125或k ＝0(舍去)，所以z min ＝1－125＝－75，故选D.4．(2017·沈阳质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋22，x ≤1，|log 2x －，x >1，则函数F (x )＝f [f (x )]－2f (x )－32的零点个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选A 令f (x )＝t ，则函数F (x )可化为y ＝f (t )－2t －32，则函数F (x )的零点问题可转化为方程f (t )－2t －32＝0的根的问题．令y ＝f (t )－2t －32＝0，即f (t )＝2t ＋32，如图①，由数形结合得t 1＝0,1<t 2<2，如图②，再由数形结合得，当f (x )＝0时，x ＝2，有1个解，当f (x )＝t 2时，有3个解，所以y ＝f [f (x )]－2f (x )－32共有4个零点．故选A.5．(2018届高三·湖北七市(州)联考)已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12(a <0)，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，则f n －4a n ＋1(n ∈N *)的最小值为( )A.374 B.358 C.283 D.485解析：选A 二次函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12图象的对称轴为直线x ＝－a ＋82，由f (a 2－4)＝f (2a －8)及二次函数的图象，可以得出a 2－4＋2a －82＝－a ＋82，解得a ＝－4或a ＝1，又a <0，∴a ＝－4，f (x )＝x 2＋4x ，∴f n －4a n ＋1＝n 2＋4n ＋16n ＋1＝n ＋2＋n ＋＋13n ＋1＝n ＋1＋13n ＋1＋2≥2n ＋113n ＋1＋2＝213＋2，当且仅当n ＋1＝13n ＋1，即n ＝13－1时等号成立，又n ∈N *，∴当n ＝4时，f n －4a n ＋1＝485，n＝3时，f n －4a n ＋1＝374<485，∴最小值为374，故选A.6．(2018届高三·广东省五校联考)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f (x )g ′(x )>f ′(x )g (x )，f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)，fg＋f －g －＝52.在有穷数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f n gn (n ＝1,2，…，10)中，任意取正整数k (1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45解析：选C 由f (x )＝a x·g (x )，可得a x＝f xg x，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f xg x －f x gx[g x2<0，所以f xg x为减函数，所以0<a <1.由f g＋f －g －＝52，可得a ＋1a ＝52，解得a ＝12或a ＝2，又0<a <1，所以a ＝12.当a ＝12时，f n g n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 是以12为首项，12为公比的等比数列，则前k 项和为12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k .由1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k >1516可得k >4，即当5≤k ≤10时，前k 项和大于1516，故所求的概率为10－410＝610＝35，故选C. 二、填空题7．若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f (x ＋λ)＋λf (x )＝0对任意实数x 都成立，则称f (x )是一个“λ伴随函数”．有下列关于“λ伴随函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一的“λ伴随函数”； ②f (x )＝x 不是“λ伴随函数”； ③f (x )＝x 2是一个“λ伴随函数”； ④“12伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的是________．(填序号)解析：对于①，若f (x )＝c ≠0，则取λ＝－1，此时f (x ＋λ)＋λf (x )＝f (x －1)－f (x )＝c －c ＝0，则f (x )＝c ≠0是“－1伴随函数”，①错误；对于②，当f (x )＝x 时，若f (x )是“λ伴随函数”，则f (x ＋λ)＋λf (x )＝0，即(x ＋λ)＋λx ＝0对任意x 成立，易知不存在这样的λ，所以f (x )＝x 不是“λ伴随函数”，②正确；对于③，若f (x )＝x 2是一个“λ伴随函数”，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0对任意实数x 都成立，易知不存在这样的λ，所以f (x )＝x 2不是“λ伴随函数”，③错误；对于④，若f (x )是“12伴随函数”，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12f (x )＝0，取x ＝0，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12f (0)＝0，若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12均为0，则函数有零点，若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12均不为零，则f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12异号，由零点存在定理知，函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上一定有零点，④正确．答案：①③8．(2017·南昌模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y －3≤0，x －3y ＋6≥0，2x ＋y －2≥0，在这两个实数x ，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为________．解析：设在这两个实数x ，y 之间插入三个实数a 1，a 2，a 3，即x ，a 1，a 2，a 3，y 构成等差数列，所以这个等差数列后三项的和为a 2＋a 3＋y ＝x ＋y2＋x ＋y2＋y2＋y ＝34(x ＋3y )，令z ＝x ＋3y ，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，将直线x ＋3y ＝0平移至A 处时，z 取最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y －3＝0，x －3y ＋6＝0，解得A (3,3)，所以z max ＝3＋3×3＝12.所以(a 2＋a 3＋y )max ＝34(x＋3y )max ＝34×12＝9.答案：99．设定义在(0，＋∞)上的单调函数f (x )，对任意的x ∈(0，＋∞)都有f [f (x )－log 2x ]＝3.若方程f (x )＋f ′(x )＝a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．解析：由于函数f (x )是单调函数，因此不妨设f (x )－log 2x ＝t ，则f (t )＝3，再令x ＝t ，则f (t )－log 2t ＝t ，得log 2t ＝3－t ，解得t ＝2，故f (x )＝log 2x ＋2，f ′(x )＝1x ln 2.构造函数g (x )＝f (x )＋f ′(x )－a ＝log 2x ＋1x ln 2－a ＋2，∵方程f (x )＋f ′(x )＝a 有两个不同的实数根，∴g (x )有两个不同的零点．g ′(x )＝1x ln 2－1x 2ln 2＝1ln 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2，当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又当x →0时，g (x )→＋∞，当x →＋∞时，g (x )→＋∞，则若使g (x )有两个零点，必有g (x )min ＝g (1)＝1ln 2－a ＋2<0，得a >1ln 2＋2，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1ln 2＋2，＋∞.答案：⎝⎛⎭⎪⎫1ln 2＋2，＋∞三、解答题10．(2017·福州模拟)已知函数f (x )＝e x－ax ＋b (a ，b ∈R)． (1)若f (x )在x ＝0处的极小值为2，求a ，b 的值；(2)设g (x )＝f (x )＋ln(x ＋1)，当x ≥0时，g (x )≥1＋b ，试求a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝e x－a ， ∵f (x )在x ＝0处的极小值为2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＝0，1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.(2)∵g (x )＝f (x )＋ln(x ＋1)＝e x－ax ＋b ＋ln(x ＋1)， ∴g ′(x )＝1x ＋1＋e x－a ，设h (x )＝1x ＋1＋e x －a ，则h ′(x )＝e x－1x ＋2，当x ≥0时，e x≥1，1x ＋2≤1，∴h ′(x )＝e x－1x ＋2≥0，∴h (x )＝1x ＋1＋e x－a 在[0，＋∞)上为增函数． ∴h (x )≥h (0)＝2－a ，即g ′(x )＝1x ＋1＋e x－a ≥2－a . ∴当a ≤2时，g ′(x )≥0，∴g (x )＝e x－ax ＋b ＋ln(x ＋1)在[0，＋∞)上为增函数， ∴当x ≥0时，g (x )≥g (0)＝1＋b ，符合题意；当a >2时，有h (0)＝2－a <0，h (ln a )＝11＋ln a>0，h (0)·h (ln a )<0，则存在x 0∈(0，ln a )，使得h (x 0)＝0，于是g (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则有g (x 0)<g (0)＝1＋b ，此时g (x )≥1＋b 不恒成立，不符合题意．综上，可得实数a 的取值范围为(－∞，2]． 11．(2017·张掖模拟)设函数f (x )＝x 22－a ln x .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间和极值；(3)若函数f (x )在区间(1，e 2]内恰有两个零点，试求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x 22－ln x ，则f ′(x )＝x －1x ，所以f ′(1)＝0，又f (1)＝12，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －12＝0×(x －1)，即y ＝12.(2)由f (x )＝x 22－a ln x ，得f ′(x )＝x －a x ＝x 2－ax(x >0)．①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，函数既无极大值，也无极小值；②当a >0时，由f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝－a (舍去)．于是，当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：a－ln a2函数f (x )在x ＝a 处取得极小值f (a )＝a－ln a2，无极大值．综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，函数f (x )既无极大值也无极小值；当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)，函数f (x )有极小值a－ln a2，无极大值．(3)当a ≤0时，由(2)知函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )在区间(1，e 2]内至多有一个零点，不合题意．当a >0时，由(2)知，当x ∈(0，a )时，函数f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，函数f (x )单调递增，函数f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f (a )＝a－ln a2.若函数f (x )在区间(1，e 2]内恰有两个零点，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧1<a <e 2，fa，f ，f2，即⎩⎪⎨⎪⎧1<a <e 4，a －ln a2<0，12>0，e 42－2a ≥0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧1<a <e 4，a >e ，a ≤e 44，所以e<a ≤e44.故所求a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤e ，e 44. 12．(2017·石家庄质检)已知函数f (x )＝m ln(x ＋1)，g (x )＝xx ＋1(x >－1)．(1)讨论函数F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(2)若y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值．解：(1)F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )＝mx ＋1－1x ＋2＝m x ＋－1x ＋2(x >－1)．当m ≤0时，F ′(x )<0，函数F (x )在(－1，＋∞)上单调递减；当m >0时，令F ′(x )<0，得x <－1＋1m，函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1m 上单调递减；令F ′(x )>0，得x >－1＋1m，函数F (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－1＋1m，＋∞上单调递增．综上所述，当m ≤0时，F (x )在(－1，＋∞)上单调递减；当m >0时，F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1m 上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1＋1m，＋∞上单调递增．(2)函数f (x )＝m ln(x ＋1)的图象在点(a ，m ln(a ＋1))处的切线方程为y －m ln(a ＋1)＝m a ＋1(x －a )，即y ＝m a ＋1x ＋m ln(a ＋1)－ma a ＋1.函数g (x )＝xx ＋1的图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，b b ＋1处的切线方程为y －bb ＋1＝1b ＋2(x －b )，即y ＝1b ＋2x ＋b 2b ＋2.因为y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且仅有一条公切线，所以⎩⎪⎨⎪⎧m a ＋1＝1b ＋2， ①m a ＋－ma a ＋1＝b2b ＋2， ②有唯一一对(a ，b )满足这个方程组，且m >0.由①得：a ＋1＝m (b ＋1)2，代入②，消去a ，整理得： 2m ln(b ＋1)＋2b ＋1＋m ln m －m －1＝0，关于b (b >－1)的方程有唯一解．令g (b )＝2m ln(b ＋1)＋2b ＋1＋m ln m －m －1，则g ′(b )＝2m b ＋1－2b ＋2＝2[m b ＋－1]b ＋2，因为m >0，所以g (b )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1m 上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1＋1m，＋∞上单调递增，所以g (b )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋1m ＝m －m ln m －1，因为b →＋∞时，g (b )→＋∞，b →－1时，g (b )→＋∞，所以只需m －m ln m －1＝0.令σ(m )＝m －m ln m －1，则σ′(m )＝－ln m 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且m ＝1时，σ′(m )＝0，即σ(m )max ＝σ(1)＝0，所以m ＝1时，关于b 的方程2m ln(b ＋1)＋2b ＋1＋m ln m －m －1＝0有唯一解，此时a ＝b ＝0，公切线方程为y ＝x .。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测21含答案

课时跟踪检测(二十一）1．计算：tan 15°＋错误!＝（）A.错误!B．2C．4 D．2错误!答案:C解析：tan 15°＋错误!＝错误!＋错误!＝sin215°＋cos215°sin 15°cos 15°＝错误!＝4.2．已知tan α＝－错误!，则sin 2α＝( ）A.错误!B．－错误!C．－错误!D．错误!答案:B解析：sin 2α＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!.3．已知sin错误!＝错误!，－错误!〈α〈0，则cos错误!的值是( ）A。

错误!B．错误!C．－错误!D．1答案：C解析：由已知得cos α＝错误!,sin α＝－错误!，cos错误!＝错误!cos α＋错误!sin α＝－错误!.4．tan 错误!－错误!＝（）A．4 B．－4C．2 3 D．－23答案：D解析：∵tan 错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝2－错误!，∴tan 错误!－错误!＝2－错误!－错误!＝－2错误!。

5．已知cos错误!＝错误!，则sin错误!的值是（)A.错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!答案：A 解析:sin错误!＝sin错误!＝cos错误!错误!－θ错误!＝错误!。

6．在斜三角形ABC中，sin A＝－2cos B·cos C,且tan B·tan C ＝1－错误!，则角A的值为（）A。

错误!B．错误!C．π2D．错误!答案：A解析：由题意知，sin A＝－错误!cos B·cos C＝sin(B＋C）＝sin B·cos C＋cos B·sin C，等式－错误!cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C，得tan B＋tan C＝－错误!，又tan （B＋C)＝错误!＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝错误!。

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