北师大版初一上数学相反数与倒数
相反数--北师大版(2019年新版)
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走5米 记作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温 度为零上8.7度，记作 +8.7度 ，某天夜间的 温度为零下8.7度，记作 — 8.7度 。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假 期间打工收入400元，记作 +400元 ，开学后 交学费400元，记作 — 400元 。
买臣妾马牛请谒追亡人渔猎不得 范、中行作乱 赵幽王绝後 司马、候十二人 发兵共击章邯 上以为廉 三步以见方 作楚元王世家二十 魏绛戮其仆 秦皇帝不得上封 而桓公不用管仲言 武王乃揖诸侯 头足异处 留蹛无所食 立召入 灵公取鲁女 水则资车 遂破之 广暂腾而上胡兒马 秦昭王
怒 听诸吕擅废高帝所立 脩下而冯 郑姬 军棘门；灵歌处女 莒立法章 使吏捕欲治 以武安侯蚡为丞相 百姓不便 其後四年 原君试之 可乎 奇物谲诡 秦取天下多暴 後十六年 还报 置褐器中
池田园 日出东沼 而苏代、苏厉遂不敢入燕 死国可乎 窃言是非 则论言弟子籍 阊者 尧二女不敢以贵骄事舜亲戚 周绝於秦 扶义西上 而命有司曰：‘地可以垦辟 赵鞅伐朝歌 重耳初谢 弃市 传国 典法不传 徐趋而坐 如之何其闻斯行之 都东瓯 吾不能存；寿见太子不止 季子今逃位 不
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
胜 实因秦馀 既入 前日王欲伐齐 斩陈豨当城 大馀十 欺魏将卬 齐加不信於王 以为不信 ”故论卑而易行 南面称帝 四十二年 昔者秦穆公杀三良而死 宠秦国之教 漦化为玄鼋 折其气 浩浩怀山襄陵 不足学 诸侯咸归殷 亡归楚；曰：“城中食尽
数学北师大版七年级上册相反数教案
《相反数》于小航成都高新顺江学校一、内容和内容解析：内容：相反数内容解析：相反数是在掌握了正数、负数的基础上，根据数轴来加深理解的一个知识点。
学生需要通过数轴，理解到点数结合的数学思想。
在具体的能力掌握上，难点在于如何化简较为复杂的相反数。
所以，在教学中需要老师进行循序渐进的引导。
二、目标和目标解析（一）知识与能力1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2.会对含有多重符号的数进行化简（三）过程与方法：经历相反数的意义的探究过程（三）情感与态度：理解相反数的几何意义，体验数形结合的思想教学重点：能求出一个已知数的相反数教学难点：多重符号的数的化简问题三、教学问题诊断分析：学生已经学习了数轴，会在数轴上用点表示有理数及将有理数在数轴上用点表示。
因此借助数轴来理解相反数的意义比较容易。
但是，理解容易不代表表达的规范。
只有在规范的表达的基础上，才能进一步地增强化简的能力。
四、教学支持条件分析1.多媒体软件的使用，增加了直观性。
2.学案的使用，使得学生的训练更加具有针对性。
3.教师规范的板书，对于学生规范性表达具有示范性。
五、教学过程设计1.回顾旧知，导入新课老师：我们之前学习了数轴，让我们一起来回顾一下数轴的三要素。
是什么？学生1：原点，单位长度，正方向。
老师：很好，请坐！数轴的三要素就是原点、正方向、单位长度。
请同学们拿出笔记本，自己来画一个数轴。
要求是：从正字划到负字。
（同学们开始画，教师巡视，然后在黑板上开始划数轴）老师：让我们一起来看一下我们画的数轴。
请自己认真检查自己的数轴。
原点、单位长度、正方向是否都存在。
请同桌两个互相检查（学生开始检查）老师：我们为什么要学数轴？我们现在所学的数，是什么数？是有理数。
每一个有理数都怎样？学生：可以用数轴上的一个点来表示。
老师：我们的数轴还可以拿来干什么？学会：比较大小。
老师：我们知道，数轴上所有的正数，怎么样？学生：在原点的右边。
老师：负数在原点的？学生：在原点的左侧。
北师大版初一数学上册知识点
北师大版初一数学上册知识点北师大版初一数学上册学问点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;π不是有理数;(2)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类商量;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|?|b|=|a?b|, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.北师大版初一数学上册学问点二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.北师大版初一数学上册学问点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
数学北师大版七年级上册相反数教案
《相反数》于小航成都高新顺江学校一、内容和内容解析：内容：相反数内容解析：相反数是在掌握了正数、负数的基础上，根据数轴来加深理解的一个知识点。
学生需要通过数轴，理解到点数结合的数学思想。
在具体的能力掌握上，难点在于如何化简较为复杂的相反数。
所以，在教学中需要老师进行循序渐进的引导。
二、目标和目标解析（一）知识与能力1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2.会对含有多重符号的数进行化简（三）过程与方法：经历相反数的意义的探究过程（三）情感与态度：理解相反数的几何意义，体验数形结合的思想教学重点：能求出一个已知数的相反数教学难点：多重符号的数的化简问题三、教学问题诊断分析：学生已经学习了数轴，会在数轴上用点表示有理数及将有理数在数轴上用点表示。
因此借助数轴来理解相反数的意义比较容易。
但是，理解容易不代表表达的规范。
只有在规范的表达的基础上，才能进一步地增强化简的能力。
四、教学支持条件分析1.多媒体软件的使用，增加了直观性。
2.学案的使用，使得学生的训练更加具有针对性。
3.教师规范的板书，对于学生规范性表达具有示范性。
五、教学过程设计1.回顾旧知，导入新课老师：我们之前学习了数轴，让我们一起来回顾一下数轴的三要素。
是什么？学生1：原点，单位长度，正方向。
老师：很好，请坐！数轴的三要素就是原点、正方向、单位长度。
请同学们拿出笔记本，自己来画一个数轴。
要求是：从正字划到负字。
（同学们开始画，教师巡视，然后在黑板上开始划数轴）老师：让我们一起来看一下我们画的数轴。
请自己认真检查自己的数轴。
原点、单位长度、正方向是否都存在。
请同桌两个互相检查（学生开始检查）老师：我们为什么要学数轴？我们现在所学的数，是什么数？是有理数。
每一个有理数都怎样？学生：可以用数轴上的一个点来表示。
老师：我们的数轴还可以拿来干什么？学会：比较大小。
老师：我们知道，数轴上所有的正数，怎么样？学生：在原点的右边。
老师：负数在原点的？学生：在原点的左侧。
北师大版七年级数学上册相反数倒数绝对值
绝对值、倒数、相反数【知识要点】一、绝对值1、绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数a的点到原点的距离叫这个数a的绝对值，记作|a|2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0a（a>0）,|a|= 0(a=0),-a(a<0),注：A、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a| 0B、离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小C、互为相反数的两个数绝对值相等，如：|2|=2，|-2|=23、绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号【典型例题】例一、绝对值去号的符号判定，看绝对值小于5的所有整数之积为（）例二、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列例三、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|例四、|a|+|b|=5，且a,b 都在原点的右边，则a+b=例五、|x|+|y|+|z|=0,那么，x=y=z=0【知识要点】二、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数注意：① 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一② 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可③ 求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒 ④ 求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数⑤ 零没有倒数⑥正数的倒数为正数，负数的倒数为负数【典型例题】例一、写出下列数的倒数 -1 -1.5 1.2 72 12例二、a 乘以8等于-1，则a 的值为【知识要点】三、相反数：如果两个数相加和为零，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）即：A+B=0，则A,B 互为相反数比如3+a=0,则3和a 互为相反数，a=-3注意：相反数的表示方法和意义如下-9的相反数是9-（-2）表示的数的意义是，-2的相反数-8表示的数的意义是8的相反数【典型例题】例一、 --()4的意义是___________，+-()4的意义是___________ 例二、若|x|=-x ，且x=1x ，则x=【课堂练习】1、下列各式中，等号不成立的是（ ）A 、│-4│=4B 、-│4│=-│-4│C 、│-4│=│4│D 、-│-4│=42、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、任何数的绝对值都是正数C 、一个负数的绝对值一定是正数D 、任何数的绝对值都不是负数3、绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个4、若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）A 、若a<b ，则│a │<│b │B 、若a>b ，则│a │>│b │C 、若a=b ，则│a │=│b │D 、若a ≠b ，则│a │≠│b │5、若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（ ）A 、13B 、5C 、13或5D 、以上都不是6、下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、在判断①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5④｜a ｜≥0 中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、|a|=-a ，则a 一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、非正数D 、非负数9、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A 、－mB 、mC 、±mD 、2m10、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数、零D 、负数、零11、+7.2的相反数的绝对值是12、数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________13、 12的相反数是___________；___________的相反数是-23 414、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A、正数B、负数C、零D、正数、负数或零15、__________的相反数是它本身16、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A、正数或零B、非零的数C、负数或零D、零17、下列叙述正确的是（）A、符号不同的两个数是互为相反数B、一个有理数的相反数一定是负有理数C、234与2.75都是-114的相反数 D、 0没有相反数18、|a|-|b|=15,并且a,b都在原点左边，求a-b=19、2的倒数与-3的倒数的和的倒数是20、已知|a-3|+|b+2|=0，求a+b2的值21、已知∣a∣=5，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值a b 0 c22、在数轴上表示出1531412.，，各数及它们的相反数23、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|【课后练习】一、选择题：1、已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )A、+5B、-5C、0D、+5或-52、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )A、-mB、mC、±mD、2m3、绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )A、+8或- 8B、+4或-4C、-4或+8D、-8或+44、一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )A、正数和零B、负数或零C、一切正数D、所有负数5、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A、a>bB、a<bC、不能确定D、a=b6、-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A、103->|π|>|-3.3| B、103->|-3.3|>|π|C、|π|>103->|-3.3| D、103->|π|>|-3.3|7、若|a|>-a,则( )A、a>0B、a<0C、a<-1D、1<a二、填空题：1、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的2、绝对值为同一个正数的有理数有个3、一个数比它的绝对值小10，这个数是4、一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是5、一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是6、若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是7、绝对值不大一3的整数是，其和为8、在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是9、设|x|<3,且x>1x,若x为整数，则x=三、判断题1、任何一个有理数的绝对值是正数（）2、若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等（）3、如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数（）4、绝对值不相等的两个数一定不相等（）5、若|a|>|b|时，则a>b （）6、当a为有理数时，|a|≥a （）。
北师大版七年级数学上册 第二章2 相反数、绝对值
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零， 则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反 而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。 －3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ 正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个 数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数 意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一
最新北师大版数学七年级上册《1.2.3 相反数》精品教学课件
素养考点 1 指出有理数的相反数
例1 写出下列各数的相反数.
1
9,
-0.3， -2，
3.
-9
Hale Waihona Puke 0.321 3
巩固练习
判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ √﹚ (2)–5是相反数；﹙×﹚相 存反在数是成对出现的，不能单独 (3) – 5与 1 互为相反数；﹙×﹚ 勿将相反数与倒数相混淆
5
(4) –5和5互为相反数；﹙ √﹚ (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙√ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙×﹚ 缺少“只有”
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
巩固练习
填一填：
(1) -(+4)是__+_4_的相反数， -(+4) = ____–_4____.
(2)
-(
1 5
)
是__+__15__的相反数，-(
1 5
)
=____-_15____．
(3) -(-7.1)是__-_7_.1___的相反数，--7.1 =____7_.1____.
(4) -(-100)是__-1__0_0__的相反数，-(-100) = __1__0_0___.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数
北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]
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北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
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相反数与倒数
【知识要点】
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。
注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则
)0(1≠-=b a
b
6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2
3
互为倒数，其中
23是3
2
的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。
7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．
【典型例题】
例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2、试比较-0.3，1
3
-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。
例3、 (1) 2与 互为相反数,52
-
的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7
3-
(2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ；
a -2的负倒数是 。
例4、化简下列符号: （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛--32 （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-54 （3）()100++ （4）⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-+324
B －1
1
A 1
C
1
D
例5、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.
例6、若数3a 与3
3
2-a 互为相反数，求a 的相反数。
例7、有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -； （2）试把y x y x --,,0,,,x 1-
，x
1
，y 1-，y 1这几个数从大到小用“>”连接起来．
例8、比较a 与a
1
的大小。
课堂练习
1．18-是 的相反数;)3(--是 的相反数. 2．a -2的相反数为 .
4．如果x -=5,则()[]x ---= .
5．如果a 是负数,则a - 0; 如果a -是负数,则a 0; 如果a 是非负数,则a -= . 6．当x = 时,代数式1-x 的值与2-互为相反数. 7．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( ) A 负数 B 任意数 C 原数的相反数 D 非正数
B A
8．相反数等于它本身的数为 .
9．小于5.5的正整数有 , 不小于5.5-的负整数有 , 不大于5.5的非负整数有 . 10．一只小蚂蚁从数轴上某点出发，先向右爬3个单位长度，再向左爬2个单位，终点 表示的数为0 ，则起点表示的数是 。
12．一个正整数n 与其倒数
n
1
，相反数-n 相比较，大小关系是（ ）
A ．n n n ≤<-1
B ．n n n <<-1
C ．n n n -<<1
D ．n
n n 1
≤≤-
11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把-5，8，5，-6，-8，6，分别填入 六个正方形，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
13．如果x 与
2
y
互为相反数，且0≠y ，则x 的倒数是（ ） A ．2y B ．2
y
C ．-2y
D ．y 2-
14.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴上的单位长度为1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm 的线段，则AB 盖住的整点是（ ）
A ．1994或1995
B ．1994或1996
C ．1995或1996
D ．1995或1997 15.化简： （1）()02.0++ （2）()1416.3--
（3）()05.7+- （4）()1999--
(5)⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-5
14 (6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (7)()[]1--- (8)⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-
++21
16.已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，则：a ，b ，c ，d 四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数是相等？
17.已知数轴上点M 所对应的数-2， 求出与点M 的距离等于4的点N 所对应的数；如果点P 所表示的数是-3，求点P 与点N 的距离。
课后作业
1．若a 是小于1的正数,用“<”号将1,1,0,1
,1,,--
-a
a a a 连接起来为 . 2．一个有理数的相反数与它自身的和为 ( )
A 可能是负数
B 一定为正数
C 必为非负数
D 一定为0 3．下列说法正确的是( )
A 有理数不是正数就是负数
B 0是最小的有理数
C 正数和负数统称为有理数 D
7
1
是分数也是有理数 4．关于0,下列说法正确的个数有( )个.
①0既不是正数,也不是负数; ②零既不是整数,也不是分数; ③0不是自然数,但它是整数.
A 0
B 1
C 2
D 3 5．下列说法正确的是( )
A 一个有理数不是正数,就是负数
B 整数一定是正数
C 最小的整数是0
D 自然数是整数 6．有理数的集合是( )
A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合
C 整数与分数的集合
D 整数与负数的集合 7 ．下面说法中正确的是( )
① 在34--与之间没有负数; ② 0与1之间有无数个数; ③在34--与之间没有其他整数; ④在0与1之间没有负数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④
9. 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3 ，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和。
8．一些墨水酒在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判定墨迹盖住的整数的个数．。