两条直线的位置关系

理解：1.相交 夹角是直角（90°） 垂直
2.四个角都是直角
3.两条线段互相垂直是指这两条线 段所在的直线互相垂直。
垂直的表示
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．
如果直线AB与直线CD垂直， 那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
Cl
如果用l、m表示这两条直线， A 那么直线l与直线m垂直，
O mB
动手实践、探究新知 你能借助手中的工具画出两条互相垂直的直线吗？
利用三角尺
利用量角器
．
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
动手画一画：
问题1：请画出直线l和点P。 问题2：过点P画直线l的垂线。你能画出几条？
请用你自己的语言概括你的发现。
可记作：l⊥m（或m ⊥ l）
D
如图：
（1）因为 ∠BOC=90°(已知) （2）因为 AB⊥CD (已知)
所以 AB⊥CD (垂直定义)
所以 ∠BOC= 900( 垂直定义)
定义的判定性
定义的性质性
找出图中互相垂直的线段：
D
C
A
O
B
（图1）
AO ⊥ CO；BO ⊥DO
（图2）
CD⊥BC；CD ⊥ CE；CD ⊥ BE AC⊥BC；AC ⊥ CE；AC ⊥ BE AD⊥BC；AD ⊥ CE；AD ⊥ BE
N
踏E
板
B
C
A
D
M
沙坑
结论：线段AE的长度即为所求。
如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D。
A
1、不用刻度尺，试比较AD与AB,AC与CD,BC与AC的长短.
AD＜ＡＢ ＡＣ＞ＣＤ ＢＣ＞ＡＣ
依据：垂线段最短
BD
C
2、填空 （1）点B到AC的距离是_线__段__B_A_的__长_;（2）点C到AD的距离是线__段__C_D__的__长_;
A
2 1
34
O
B
折叠问题关键：找对应角，对应边相等
折痕相当于角平分线
变式. 如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE 平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你 的理由。
答：OE⊥OC
理由：∵OC平分∠BOD，
OE平分∠AOD
1 1 BOD 2
E A
D C
21
OB
2 1 AOD（角平分线的定义）
A
O
B
∴∠BOD=∠COE （同角的余角相等）
∵ COE=32°
∴∠BOD=32° ∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+32°=122°
折叠问题
将一张长方形纸片按如图方式折叠， D
C
其中OE、OC为折痕，折叠后OG
G
和OF在同一直线上，则折痕OE、 OC的位置关系是什么？为什么？ E
F
OE⊥OC1 2来自BCAD1 3 4 1 5AD
2
2
AD 2.（4 cm）
综合应用，开阔视野
C
D
如图：点O在直线 AB上,过点O引两条射 线OC、OD，∠AOC=32°，∠DOB=58°
A
O
B
则OC、OD有何位置关系关系？为什么？
变式1：在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD， 使 OC⊥OD ，当∠AOC=30°时，求∠BOD的度数。
（3）线段AC的长是点_C__到__Ａ__Ｂ___（线段）的距离；
（4）线段BD的长是点__Ｂ___到_Ａ__Ｄ____（线段）的距离。
（5）线__段__A_D__的__长__是点A到BC的距离； 3.若AB＝３cm， AC＝４cm，BC＝5cm 你能求出点A到BC的距离吗？
AB
SABC
1 2
AB AC
C
D
AO B
C 60°或120°
A
O
B
D
变式2. 如图，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，
OC⊥OD,若∠COE=32°，请你求出∠BOD、∠BOC的
度数，并说明理由。
E
∵∴∵O∠EB⊥OAE=B∠OCCO⊥D=O9D0°（垂直的定义） C
D
∴∠BOD+∠EOD=90° ∠COE+∠EOD=90°
学以致用：
要把水渠中的水引到C点，
在渠岸AB的什么地方开沟，才 能使沟最短？画出图形，并说
C
明根据什么道理?
在D点处开沟，依据是垂线段最短。
A 线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离。
D
B
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
锦州市中考体育测试有“立定跳远”项目，你 知道老师是怎样测量立定跳远成绩的吗？你知道其 中的道理吗？
P
P
l
l
动手画一画：
问题1：请画出直线l和点P。 问题2：过点P画直线l的垂线。你能画出几条？
请用你自己的语言概括你的发现。
P
P
l
l
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
直线 l外的一点P与直线上各点
所连的线段中，那条线段最短？
P
ABO
C
l
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最 短”。
2
1 2 1（BOD AOD） 2
COE 1 AOB 1 180 90
2
2
OE OC （垂直的定义）
通过本课学习你有哪些收获？
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
b
平行
a b
相交
请同学们观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们 有什么特殊的位置关系？
2、1两条直线的位置关系（2)
垂直定义：两条直线相交成四个角，如
果有一个角是直角，那么称这两条直线
O
互相垂直。其中的一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点叫做垂足。