2017广西柳州中考试卷解析

2017年广西省柳州市中考数学试卷满分：120分第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )A．－9 B．9 C．－6 D．6【答案】C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行 D．禁止掉头【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形．3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．3 B．5 C．5．5 D．6【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )A．34B．12C．14D．1【答案】C【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为14．5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( ) A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )A．2 B．1 C．2x D．x【答案】D【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)【答案】D【解析】将各点坐标代入y ＝2x ，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y ＝2x 上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE 的内角和等于( ) A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°【答案】B ．解析：根据多边形内角和公式(n －2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A ，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC ，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．10．(2017广西柳州，10，3分)计算5a ab ＝( )．A ．5abB ．26a bC ．25a bD ．10ab 300【答案】C【解析】a·5ab ＝5a 1+1b ＝5a 2b ． 11． (2017广西柳州，11，3分)．化简：211()2x x x -=( ) A ．－x ．B ．1xC ．22x -D ． 2x 【答案】D【解析】原式＝ 2211222x x x x x x x ⨯-⨯=-=． 12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】∵11(12345)153********x =++++=⨯=⨯=⨯= ∴2222221[(13)(23)(33)(43)2(53)]5s =⨯-+-+-+-⨯+-＝2． 第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB ∥CD ，若∠1＝60°，则∠2＝______°．【答案】60°【解析】∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)． 14．(2017广西柳州，14，3分)．计算:35⨯＝______．【答案】15．解析：353515⨯=⨯=． 15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数k y x =(k≠0)的图像上，则k ＝______． 【答案】4【解析】把(2，2)代入k y x=的k ＝4． 16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】46【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O 旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ．有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)【答案】．①③④【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE :AC＝1:2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC :DE＝2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD 和△COE不一定相似，故③错误．三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．解：2x－7＝02x＝7x＝72．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨24～32°C6月6日星期二中雨23～30°C6月7日星期三多云23～31°C6月8日星期四多云25～33°C6月9日星期五多云26～34°C【解析】11(3230313334)1603255x =++++=⨯=， 答：这五天的最高气温平均32℃．22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【解析】设第二种食品买x 件，根据题意得6x≤50－30解得x≤103， 所以第二种食品最多买3件．23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 边上的点，BE ，AF 交于点O ，且AE ＝DF ．（1） 求证：△ABE ≌△DAF ；（2） 若BO ＝4，DE ＝2，求正方形ABCD 的面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAE ＝∠D ＝90°，又AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ；(2)∵△ABE ≌△DAF ，∴∠FAD ＝∠ABE ，又∠FAD+∠BAO ＝90°，∴∠ABO+∠BAO ＝90°，∴△ABO ∽△EAB ，∴AB ：BE ＝BO ：AB ，即AB ：6＝4：AB ，∴AB 2＝24，所以正方形ABCD 面积是24．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y ＝－x+2与反比例函数k y x=(k≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m ，－1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，(1)求m ，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y ＝－x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)把A(－1，m)、B(n ，－1)分别代入y ＝－x+1得m ＝1+2或－1＝－n+2∴m ＝3，n ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)，把A(－1，3)， 代入k y x =得k ＝－3， ∴3y x=-； (2) 存在．设P(x ，－x+2)， 则P 到AC 、BD 的距离分别为13x x +-、，∵PAC PBD =S S △△， 即11AC 1=322x BD x ⨯+⨯-， AC 1=3x BD x ⨯+⨯-31=13x x ⨯+⨯-1133x x +=- ∴1133x x +=-或1133x x +=--， 解得x ＝－3，或x ＝0，∴P(－3，5)或(0，2)．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB ＝90°，43AC BC =， 以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（1） 求证：AB 是⊙O 的切线；（2） 求tan ∠CAO 的值；（3） 求AD CF的值．【解析】(1)证明：作OG OG ⊥AB 于点G ．∵∠C ＝∠OGA ，∠GAO ＝∠CAO ，AO ＝AO ，∴△OGA ≌△OCA ，∴∠OGA ＝∠OCA ＝90°，∴AB 是切线；(2) 设AC ＝4x ，BC ＝3x ，圆O 半径为r ，则AB ＝5x ，由切线长定理知，AC ＝AG ＝4x ，故 BG ＝x ． ∵tan ∠B ＝OG ：BG ＝AC ：BC ＝4:3，∴OG ＝4433BG x =， ∴tan ∠CAO ＝tan ∠GAO ＝13； (3)在Rt △OCA 中，AO ＝22410OC AC x +=， ∴AD ＝OA －OD ＝410-13x （）．连接CD ，则∠DCF+∠ECD ＝∠ECD+∠CEF ，∴∠DCF ＝∠CEF ，又∠CEF ＝∠EDO ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠ADF ，又∠FAD ＝∠DAC ，∴△DFA ∽△CDA ，∴DA ：AC ＝AF ：AD ， 即410-13x （）：4x ＝AF:410-13x （）， ∴AF ＝810-19x （）， ∴AD 3=CF 2． 26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线2113y=--424x x +与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．【解析】(1) 21130=--424x x +，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0); (2)把A(－3，0)代入y ＝kx+b 得0＝－3k+b ，∴b ＝3k; 由2113424y x x y kx b⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩得2113--424x x kx b +=+，即2(24k)340x x b ++-+=， ∵直线y ＝kx+b 和抛物线有唯一公共点，∴224+4b-3b ac -=-（24k ）（4）=0 把b ＝3k 代入2+4b-3-（24k ）（4）=0得 2+412k-3-（24k ）（）=0 解得k ＝1，∴b ＝3∴直线AB 表达式为y ＝x+3;(3) 作HG ⊥对称轴于点G ，HF ⊥对称轴于点F ．由抛物线表达式知对称轴为x ＝－1，由直线y ＝x+3知∠EAO ＝∠EHG ＝∠AEM ＝∠PFD ＝∠PDF ＝45°．当x ＝－1时，y ＝x+3＝2，即H(－1，2)．设P(x ， 2113--424x x +)，则PF ＝FD ＝－1－x ，ED ＝EM+MF+FD ＝2－(2113--424x x +)+(－1－x)＝ 2111-424x x +，PD 2FD 2-（1-x ） ∴DH ＝HE ＝22ED ＝22111-)2424x x +， ∴DH+PH ＝DH+DH －PD ＝2DH －PD 21112(-)2-424x x +（x-1）＝2222424x x ++， 当x ＝12b a -=-时，PH+DH 取得最小值，最小值是22522424x -+=。