聚类分析 -发给研究生学习用
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常见的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性分成不同的组，从而更好地理解数据的结构和特征。
在实际应用中，聚类分析方法被广泛应用于市场分割、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的聚类分析方法，包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类，并对它们的原理和应用进行简要阐述。
K均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据集分成K个簇，每个簇包含距离最近的K个中心点。
K均值聚类的原理是通过迭代计算每个样本点到中心点的距离，然后将样本点分配到距离最近的中心点所在的簇中。
这个过程一直迭代进行，直到簇的分配不再改变为止。
K均值聚类的优点是简单易懂，计算速度快，但是它对初始中心点的选择敏感，容易陷入局部最优解。
层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法，它通过不断地将最相似的样本点或簇合并在一起，从而构建出一个层次化的聚类结构。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种方法。
凝聚型层次聚类是从下往上构建聚类结构，它首先将每个样本点看作一个独立的簇，然后根据它们的相似性逐步合并成更大的簇，直到所有样本点合并成一个簇为止。
分裂型层次聚类则是从上往下构建聚类结构，它首先将所有样本点看作一个簇，然后根据它们的差异逐步分裂成更小的簇，直到每个样本点都成为一个簇为止。
层次聚类的优点是不需要预先确定簇的个数，但是它的计算复杂度较高，不适合处理大规模数据集。
密度聚类是一种基于样本点密度的聚类方法，它将高密度的样本点划分为一个簇，并且可以发现任意形状的簇。
密度聚类的核心思想是通过计算每个样本点周围的密度来确定核心点，然后将核心点连接在一起形成簇。
密度聚类的优点是对噪声和离群点具有较好的鲁棒性，但是它对参数的选择比较敏感，需要合适的密度阈值来确定核心点。
总的来说，聚类分析方法是一种强大的数据分析工具，它可以帮助我们发现数据中的潜在结构和规律。
不同的聚类方法适用于不同类型的数据和应用场景，选择合适的聚类方法需要根据具体问题的特点来进行。
聚类分析简介
数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。
聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。
以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。
3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。
初始值的选择可以影响聚类结果。
4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。
不同的算法使用不同的分配策略。
5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。
6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。
常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。
常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。
它以簇的中心点（均值）作为代表。
2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。
它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。
3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。
聚类分析方法概述及应用
聚类分析方法概述及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将相似的数据点聚集在一起，形成有意义的群组。
它可以帮助我们理解数据的内在结构和模式，揭示隐藏在数据背后的信息。
本文将对聚类分析方法进行概述，并探讨其在不同领域的应用。
一、聚类分析方法概述聚类分析方法有多种类型，其中最常用的是原型聚类、层次聚类和密度聚类。
1. 原型聚类原型聚类是一种利用原型向量（即代表一个簇的中心点）来表示和分类数据的方法。
最常见的原型聚类算法是K均值聚类，它通过迭代过程将数据分成K个簇。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于树状结构的聚类方法，它将数据点逐步合并为越来越大的簇，直到所有数据点都合并为一个簇。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点之间密度的聚类方法。
它通过计算每个数据点周围的密度，将密度较高的数据点归为一类，从而形成簇。
DBSCAN是最常用的密度聚类算法之一。
二、聚类分析的应用聚类分析方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用示例：1. 市场细分聚类分析可帮助企业将潜在消费者细分为不同的市场群体，根据不同群体的需求进行针对性的市场推广。
例如，一家保险公司可以利用聚类分析将客户分为不同的风险类别，制定相应的保险套餐。
2. 医学研究在医学领域，聚类分析可用于帮助识别患者的疾病风险、预测疾病进展、选择最佳治疗方案等。
通过分析患者的基因数据、病历记录和临床表现等信息，医生可以将患者分为不同的疾病类型，为个体化治疗提供指导。
3. 社交网络分析社交网络中存在着庞大的用户群体和复杂的网络关系。
聚类分析可以帮助我们理解社交网络中的用户群体结构，发现潜在的兴趣群体和社区，并为个性化推荐、社交媒体营销等提供支持。
4. 图像分析聚类分析可以应用于图像分析领域，如图像压缩、图像分类等。
通过对图像中的像素点进行聚类，可以将相似的像素点合并为一个簇，从而实现图像的压缩和分类。
5. 网络安全对于网络安全领域来说，聚类分析可以帮助识别异常网络流量、发现潜在的攻击者并采取相应的安全防护措施。
聚类分析定义及其应用
在生物信息学中，聚类分析被广泛用于基因组、蛋白质组和代谢组学的研究。 例如，可以将基因表达数据聚类为不同的模式，以发现潜在的生物过程；或者 将蛋白质相互作用网络中的节点聚类为不同的模块，以发现潜在的功能单元
聚类分析的应用
3. 市场细分
在商业中，聚类分析被用来进行市场细分。通过分析消费者的购买行为、人口 统计信息和其他特征，可以将消费者分为不同的群体，并针对每个群体制定不 同的营销策略
20XX
聚类分析定义及其应用
演讲者：xxx
-
聚类分析的定义
目录
聚类分析的应用
聚类分析定义及其应用
聚类分析是一种无监督学习方法，它在统计学、机器 学习、生物信息学等领域有着广泛的应用。聚类分析 的主要目的是将数据集中的对象分组，使得同一组 (即，一个聚类)内的对象相互之间更相似(根据所选 的相似性度量)，而不同组的对象尽可能不同
聚类分析的定义
评估和解释聚类结果
评估聚类结果的常见度量包 括轮廓系数(Silhouette Coefficient)、DaviesBouldin Index、CalinskiHarabasz Index等。此外， 为了解释聚类结果，我们通 常需要使用某种可视化工具 (如散点图、树状图、热力 图等)来展示聚类结果
聚类分析的定义
聚类算法
聚类算法是用于发现聚类的算法。这些算法可以大致分为以下几类 划分方法：这种方法首先将数据集随机划分为K个聚类，然后逐步改进聚类 以更好地匹配数据。代表性的算法有K-Means和K-Medoids
聚类分析的定义
层次方法：这种方法通过反复合 并最相似的聚类来形成一棵聚类 树。用户可以选择合并的次数， 或者通过剪切树来获得不同的聚 类数目。代表性的算法有BIRCH 和Agglomerative Hierarchical
聚类分析法
聚类分析法聚类分析法是一种常用的数据挖掘技术。
它是一种一般数据挖掘流程的主要组成部分，主要用于对海量数据进行分类，以便更好地理解数据之间的关系。
它能有助于各种研究者、商业企业、政府等对海量数据进行分析。
聚类分析法的主要思想是将各个数据分组归类，使同类的数据在一起，而不同的数据分布在不同的组别中。
它利用某种规则，将不同的数据样本分类，认为它们具有距离接近的特征。
因此，它能够根据数据特征之间的差异性将数据分类，以更好地了解这些数据的内部结构。
聚类分析法通常分为聚类分析和层次聚类分析。
聚类分析的操作过程是：先将原始数据分成若干类，然后用某种距离或相似度度量两个数据样本点之间的距离，得到数据样本的相似度，然后将原始数据的每一组点重新分组，以使得每个类内样本点之间的距离大于每个类中不同类之间的距离。
而层次聚类分析着重于根据数据特征之间的相似度进行分类，使用层次聚类算法能够实现数据的优化分类，有利于更好地理解数据的内部结构。
聚类分析法的实现过程非常复杂，一般分为数据预处理、距离/相似度度量、聚类决策和结果评估几个步骤，其中最为关键的是距离/相似度度量。
由于距离/相似度度量是聚类分析法的核心步骤，其结果将会影响到聚类分析结果的准确性。
聚类分析法在数据挖掘领域具有重要的应用价值，在客户关系管理、市场细分、碎片化信息处理、文本分析、文档聚类等方面都可以运用聚类分析法。
通过聚类分析法可以有效地探索隐藏在数据中的潜在关系，为企业提供有用的决策信息，有助于企业更好地运用数据资源，实现更好更有效的决策。
聚类分析法在数据挖掘领域具有重要的应用价值，但它存在一定的局限性，比如聚类决策的准确性取决于选择的距离/相似度度量方法，而且在处理大规模数据时，它的计算速度比较慢，也无法完全给出准确的聚类结果。
另外，聚类分析法的结果可能会受到环境变化的影响。
总之，聚类分析法是一种常用的数据挖掘技术，具有很高的应用价值，可以有效地探索数据之间的关系，为企业提供有用的决策信息，帮助企业更好地管理数据和实现更好更有效的决策。
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
什么是聚类分析,它有哪些应用？
什么是聚类分析，它有哪些应用？
一、聚类分析的实现方式
聚类分析的实现方式有很多种，如下面几种：
1. 基于距离的聚类：
这种方法将数据点之间的距离作为相似性的度量，然后将距离最近的数据点聚在一起，并逐渐地将距离较远的数据点加入到不同的簇中。
2. 基于密度的聚类：
这种方法通过计算数据点的密度来确定簇边界，而不是使用距离来度量相似性。
将密度较高的数据点聚集在一起，而将密度较低的数据点单独作为一个簇。
3. 基于层次的聚类：
这种方法将数据点逐层进行聚合，每一层都是由多个子层组成的。
聚类过程一直持续到所有数据点都被分配到一个簇中，或者簇的数量达到预设的值。
二、聚类分析的应用领域
聚类分析作为一种重要的数据挖掘技术，在多个领域中都有着广泛的应用，下面介绍一些主要应用领域：
1. 市场细分：
聚类分析可以帮助企业将市场分割成不同的细分市场，然后根据每个细分市场的特点定制相应的市场策略。
2. 生物分类：
聚类分析在生物学领域中应用非常广泛，例如，可以用于分类分子或组分、成本分析以及微生物学等方面。
3. 网络流量分析：
聚类分析可以帮助网络管理员对网络流量进行分类，以便更好地了解网络中流动的数据类型，从而更好地优化网络性能。
4. 风险评估：
聚类分析可以用于对风险进行分类和评估，例如，可以将客户分类成高风险、中风险和低风险客户，以快速响应某些意外事件。
结论
聚类分析是一种非常有用的技术，可以用于许多不同的领域。
以上只是聚类分析的一些基本理解和应用，随着技术的不断发展，聚类分析在未来也将有着更广泛的应用。
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
聚类分析基本原理及其案例一、相似度的测量聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。
Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。
1.1 样品相似性的度量在聚类分析之前，首先要分析样品间的相似性。
Q 型聚类分析，常用距离来测度样品之间的相似程度。
每个样品有p 个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p 维的向量。
如果把这n 个样品看成p 维空间中的n 个点，则两个样品间的相似程度就可用p 维空间中的亮点距离公式来度量。
两点距离公式可以从不同角度进行定义，令ij d 表示样品i X 与j X 的距离，存在以下的距离公式。
1.1.1 闵科夫斯基距离1/1()(||)pq q ij ik jk k d q X X ==-∑闵科夫斯基距离又称闵氏距离，按q 值的不同又可分成 1）绝对距离（1q =）1(1)||pij ik jk k d X X ==-∑2）欧几里得距离（2q =）21/21(2)(||)pij ik jk k d X X ==-∑3）切比雪夫距离（q =∞）1()max ||ij ik jk k pd X X ≤≤∞=-欧几里得距离较为常用，但在解决多元数据的分析问题时，他就显得不足。
一是他没有考虑到总体变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使他们的欧几里得距离不一定最近；另外，欧几里得距离收到变量的量纲影响，这对多元数据的处理时不利的。
为了克服这方面的不足，可用“马氏距离“的概念。
1.1.2 马氏距离设i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为Σ（>0）的总体G 中的p 维样品，则两个样品间的马氏距离为21()()'()ij i j i j d M -=--X X ΣX X马氏距离又称为广义欧几里得距离。
显然，马氏距离与上述各种距离的主要不同时它考虑了观测变量之间的关联性。
如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为加权数的加权欧几里得距离。
马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标量纲的影响。
将原始数据做线性变换后，马氏距离不变。
1.1.3兰氏距离1||1()p ik jk ij k ik jkX X d L p X X =-=+∑它仅适用于一切0ij X >的情况，这个距离也可以克服各个指标之间量纲的影响。
这是一个自身标准化的的量，由于它对奇异值不敏感，它特别适合用于高度偏倚的数据。
虽然这个距离有助于克服闵氏距离的第一个缺点，但它也没有考虑指标之间的关联性。
1.1.4 距离选择的原则一般来说，同一批数据采用不同的距离公式，会得到不同的分类结果。
产生不同结果的原因，主要是由于不同的距离公式的侧重点和实际意义都有不同。
因此，我们在进行聚类分析时，应该注意距离公式的选择。
通常选择距离公式应注意遵守以下的基本原则：1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
如欧几里得距离就有非常明确的空间距离概念，马氏距离有消除量纲影响的作用。
2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用聚类分析方法。
如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，通常就可采用欧几里得距离。
3）要考虑研究对象的特点及计算量的大小。
样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同作出具体分析。
实际中，聚类分析前不妨试探性的多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最适合的距离测度方法。
1.2 变量相似性的度量多元数据中的变量表现形式为向量形式，在几何上可用多维空间中的一个有向线段表示。
在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更多地对变量的变化趋势或者方向感兴趣。
因此，变量间的相似性，我们可以从他们的方向趋同性或“相关性”进行考察，从而得到“夹角余弦法”和“相关系数”两种度量方法。
1.2.1 夹角余弦两变量i X 与j X 看作p 维空间的两个向量，这两个向量间的夹角余弦可用下式进行计算cos pikjkij XX θ=∑显然，|cos |1ij θ≤。
1.2.2 相关系数相关系数经常用来度量变量间的相似性。
变量i X 与j X 的相关系数定义为()()piki jk j ij XX X X r --=∑显然也有，||1ij r ≤。
无论是夹角余弦还是相关系数，他们的绝对值都小于1，作为变量近似性的度量工具，我们把他们统计为ij c 。
当||1ij c =时，说明变量i X 与j X 完全相似；当||ij c 趋近于1时，说明变量i X 与j X 非常密切；当||0ij c =时，说明变量i X 与j X 完全不一样；当||ij c 趋近于0时，说明变量i X 与j X 差别很大。
据此，我们把比较相似的变量聚为一类，把不太相似的变量归到不同的类内。
在实际聚类过程中，为了计算方便，我们把变量间相似性的度量公式作一个变换为1||ij ij d c =-或者221ij ijd c =- 用ij d 表示变量间的距离远近，ij d 小则i X 与j X 先聚成一类，这比较符合人们的一般思维习惯。
二、系统聚类分析法2.1 系统聚类的基本思想系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
系统聚类过程是：假设总共有n 个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有n 类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合成一类，其他的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n-1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n-2类；……以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）聚成一类。
为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统地画成一张谱系图。
所以有时系统聚类也称为谱系分析。
2.2 类间距离与系统聚类法在进行系统聚类之前，我们首先要定义类与类之间的距离，由类间距离定义的不同产生了不同的系统聚类法。
常用的类间距离定义有8种之多，与之相应的系统聚类法也有8种，分别为最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法和离差平方和法。
他们的归类步骤基本上是一致的，主要差异是类间距离的计算方法不同。
以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
2.2.1 最短距离法定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即为,mini i j jij ij X G X G D d ∈∈=设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离为,,,minmin{min ,min}min{,}i k j ri k j pi k j qkr ij X G X G ij ij X G X G X G X G kp kq D d d d D D ∈∈∈∈∈∈===最短距离法进行聚类分析的步骤如下：（1）定义样品之间的距离，计算样品的两两距离，得一距离阵记为(0)D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij D d =。
（2）找出距离最小元素，设为pq D ，则将p G 和q G 合并成一个新类，记为r G ，即{,}r p q G G G =。
（3）按上式计算新类与其他类的距离。
（4）重复（2）、（3）两步，知道所有元素并成一类为止。
如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。
2.2.2 最长距离法定义类i G 与j G 之间的距离为两类最远样品的距离，即为,maxi p j qpq ij X G X G D d ∈∈=最长距离法与最短距离法的并类步骤完全一样，也是将个各样品先自成一类，然后将距离最小的两类合并。
将类p G 和q G 合并为r G ，则任一类k G 与r G 的类间距离公式为,,,maxmax{max,max}max{,}i k j ri k j pi k j qkr ij X G X G ij ij X G X G X G X G kp kq D d d d D D ∈∈∈∈∈∈===再找距离最小两类并类，直至所有的样品全归为一类为止。
可以看出，最长距离法与最短距离法只有两点不同：一是类之间的距离定义不同；另一是计算新类与其他类的距离所用的公式不同。
2.2.3 中间距离法最短、最长距离定义表示都是极端情况，我们定义类间距离可以既不采用两类之间最近的距离也不采用两类之间最远的距离，而是采用介于两者之间的距离，称为中间距离法。
中间距离将类p G 和类q G 合并为类r G ，则任意的类k G 与r G 的距离公式为22221122kr kp kq pqD D D D β=++，104β-≤≤ 设kq kp D D >，如果采用最短距离法，则kr kp D D =，如果采用最长距离法，则kr kq D D =。
如图所示，上式就是取它们（最长距离与最短距离）的中间一点作为计算kr D 的根据。
特别当14β=-，它表示取中间点算距离，公式为kr D =2.2.4 重心法重心法定义类间距离为两类重心（各类样品的均值）的距离。
中心指标对类有很好的代表性，但利用各样本的信息不充分。
设p G 和q G 分别有样品p n ，q n 个，其重心分别为p X 和q X ，则p G 和q G 之间的距离定义为p X 和q X 之间的距离，这里我们用欧几里得距离来表示，即2()()p q p q pq D X X 'X X =--设将p G 和q G 合并为r G ，则r G 内样品个数为r p q n n n =+，它的重心是1()r p q p q rX n X n X n =+，类k G 的重心是k X ，那么依据上式它与新类的距离是 22222p q p q krkpkqpqrrrn n n n D D D D n n n=+-这里我们应该注意，实际上上式表示的类k G 与新类r G 的距离为2222()()11[()]'[()]1'2'2'('2')k r k r kr k p q k p q p q p q r rp q k p q p p q q k k k p p p q q q rrr D X X 'X X X n X n X X n X n X n n n n X X X X X X n X X n n X X n X X n n n =--=-+-+=--+++利用1'('')k k k k p k q k rX X n X X n X X n =+代入上式，有 22222p q p q kr kp kq pqrrr n n n n D D D D n n n =+-2.2.5 类平均法类平均法定义类间距离平方为这两类元素两两之间距离平方的平均数，即为221i p j qpq ijX G X G p qD dn n ∈∈=∑∑设聚类的某一步将p G 和q G 合并为r G ，则任一类k G 与r G 的距离为22222211()i k j ri k j p i k j q kr ijX G X G k rij ij X G X G X G X G k r p q kp kqrrD d n n d d n n n n D D n n ∈∈∈∈∈∈==+=+∑∑∑∑∑∑ 类平均的聚类过程与上述方法完全类似，这里就不再详述了。