试用无力矩理论的基本方程求解圆柱壳中的应力
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将上述各式代入(2-2)式中，略去高阶无穷小，并
注意到：
d d sin , 2 2
r R2 sin
最终可得到，
p R1 R2 t
(2 3)
(2-3) 式称为微元平衡方程，亦称Laplace方程。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2
3/2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
dy b2 x 2 dx a y d y 2 dx 得： [a 4 x 2 (a 2 b 2 )]3/2 R1 a 4b [a 4 x 2 (a 2 b 2 )]1/2 R2 b
2
b2 b2 x2 a 2 y 2 a4 y3
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
（2）压力容器回转壳体的轴对称问题 轴对称问题是指壳体的几何形状、约束条件和所 受的外力都是对称于旋转轴的。工程实际中的化工容 器及化工设备的外壳， 一般都具备轴对称条件。 这里，已经提出的中低压、薄壁、轴对称等条件， 目的在于建立适合的力学分析模型。 （3）回转壳体的几何特征 旋转曲面：以直线或平面曲线为母线，围绕同一平面 内的轴线旋转一周而形成，又称回转曲面。 旋转壳体：以旋转曲面为中间面的壳体。 中间面：壳体里与内外表面等距离的曲面。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
2.2.1 引言 （1）板壳理论分析对象 在已经学过的理论力学中，研究了物体机械运动 的一般规律，包括静力学、运动学和动力学。而材料 力学是通过研究构件截面上的应力分析，在满足强度、 刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定 合理的几何形状。 材料力学研究内容：杆、梁的拉、压、弯、扭， 及其组合受力分析。称此材料力学为“初等材料力 学”。 板壳理论又称“高等材料力学”(文献[94])，以 压力容器结构中常见的板、壳为研究对象。
第2章应力分析
29
2.2.4 无力矩理论的应用
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
30
2.2.4 无力矩理论的应用
推导思路：
椭圆曲线方程
R1和R2
式（2-5）（2-6）
,
6
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用
7
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
A
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压；
应力沿壁t 厚方向均匀分布。
p
r t
∴
D 2t
p
D 2t
p0
H
y g
D 2t p0
0 yH
H y H0
可见
2.2.4 无力矩理论的应用
二、储存液体的回转薄壳
球形壳体
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
16
2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
abdc
经线ab弧长： dl1 R1d
14
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
N
经线
a.
b.
c.
15
南京工业大学《过程设备设计》复习题
《过程设备设计》复习题一、填空1、压力容器基本组成：筒体、封头、密封装置、开孔与接管、支座、安全附件。
2、介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。
3、压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体和液化气体。
4、壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
5、薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
6、厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。
7、改善钢材性能的途径：化学成分的设计、组织结构的改变、零件表面改性。
8、钢材的力学行为，不仅与钢材的化学成分、组织结构有关，而且与材料所处的应力状态和环境有密切的关系。
9、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器强度受削弱的程度。
10、介质危害性：指介质的毒性、易燃性、腐蚀性、氧化性等；其中影响压力容器分类的主要是毒性和易燃性。
11、《压力容器安全技术监察规程》根据容器压力与容积乘积大小、介质危害程度以及容器的作用将压力容器分为三类。
12、回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
13、厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：① 热应力大小与内外壁温差成正比；② 热应力沿壁厚方向是变化的。
14、压力容器用钢的基本要求：较高的强度；良好的塑性、韧性、制造性能和与介质相容性。
15、压力容器设计中，常用的强度判据：包括抗拉强度бb、屈服点бs、持久极限、蠕变极限、疲劳极限б-116、强度失效——因材料屈服或断裂引起的压力容器失效，称为强度失效，包括（a）韧性断裂、（b）脆性断裂、（c）疲劳断裂、（d）蠕变断裂、（e）腐蚀断裂等。
二、简述题1、无力矩理论及无力矩理论应用条件？①壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。
②壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。
③壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。
化工设备设计习题解答1
化⼯设备设计习题解答1化⼯设备设计习题概述 (1)材料 (2)薄膜理论 (2)平板理论 (4)内压容器设计 (4)外压容器设计 (13)法兰 (16)开孔补强 (17)⽀座 (19)储存设备 (20)换热设备 (20)塔设备 (21)反应设备 (23)概述●填空题1.化⼯压⼒容器设计应当是以（安全）为前提，并尽可能作到（经济）。
2.构成压⼒容器外壳的六⼤部件是（筒体），（封头），（密封装置），（开孔接管），3.（⽀座）及（安全附件）。
4.内压容器按设计压⼒⼤⼩分类如下：（0.1Mpa≤p<1.6MPa）为低压容器，（1.6Mpa≤p<10MPa）为中压容器，（10Mpa≤p<100MPa）为⾼压容器，（p≥100MPa）为超⾼压容器。
5.容器按其在⽣产⼯艺过程中的作⽤原理可分为（反应压⼒容器）、（换热压⼒容器）、（分离压⼒容器）、（储存压⼒容器）。
6.按压⼒容器技术管理和监督检查，将压⼒容器分为（三）类。
7.直径为2000mm，设计压⼒为10Mpa的废热锅炉。
（三类容器）8.设计压⼒为0.6Mpa的氟化氢⽓体储罐。
（⼆类容器）9.设计压⼒为1.0Mpa的搪玻璃压⼒容器。
（⼆类容器）10.p为4Mpa的剧毒介质容器。
（三类容器）11.直径为2000mm，设计压⼒为1MPa的圆筒形容器。
（⼀类容器）12.设计压⼒为3.6MPa的搪玻璃压⼒容器。
（三类容器）13.设计压⼒为0.5MPa的管壳式余热锅炉。
（⼆类容器）14.p为3MPa的氰化氢容器。
（三类容器）15.设计压⼒为1.5MPa，毒性程度为极度和⾼度危害介质的容器为（⼆）类容器。
16.易燃介质且毒性程度为中度危害介质的低压储存容器属于（⼆）类。
17.毒性为⾼度或极度危害介质，PV⼤于0.2MPam3的低压容器为（⼀）类。
18.计压⼒为1.6 Mpa,盛装液化⽯油⽓且pv值乘积为9Mpa.m3的容器属于（⼆）类容器。
19.我国的第⼀部压⼒容器国家标准是（GB150-89《钢制压⼒容器》），该标准适⽤于设计压⼒不⼤于（35 MPa）的钢制压⼒容器的设计，制造，检验及验收。
过程设备设计第三版课后答案及重点
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpR k 2sin 2===φδσσφθ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
弯曲应力计算公式圆柱
弯曲应力计算公式圆柱在工程力学中，弯曲应力是指在受力作用下，材料内部产生的应力状态。
在工程设计和结构分析中，对于圆柱体的弯曲应力计算是非常重要的。
本文将介绍圆柱体的弯曲应力计算公式，并对其进行详细解析。
首先，我们来看一下圆柱体的弯曲应力计算公式。
对于圆柱体的弯曲应力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为圆柱体在受力作用下的弯曲应力，M为作用力矩，c为圆柱体截面内部的距离，I为截面惯性矩。
在这个公式中，作用力矩M是指作用在圆柱体上的力矩，它是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
圆柱体截面内部的距离c是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
而截面惯性矩I则是描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
接下来，我们将对圆柱体弯曲应力计算公式进行详细解析。
首先，我们来看一下作用力矩M。
作用力矩M是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
在实际工程中，作用力矩可以通过外部作用力乘以作用点到圆柱体重心的距离来计算。
作用力矩的大小和方向对于圆柱体的弯曲应力具有重要影响。
其次，我们来看一下截面内部的距离c。
对于圆柱体截面内部的距离c，它是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
在实际计算中，我们需要根据具体的受力情况来确定截面内部的距离c。
通常情况下，我们可以通过几何分析或者实验测量来确定截面内部的距离c。
最后，我们来看一下截面惯性矩I。
截面惯性矩I描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
在实际计算中，我们可以通过几何分析或者使用相关的公式来计算圆柱体截面的惯性矩。
在工程设计和结构分析中，截面惯性矩是一个非常重要的参数，它直接影响着圆柱体的弯曲应力大小。
综上所述，圆柱体的弯曲应力计算公式是一个非常重要的工程力学公式。
通过对该公式的详细解析，我们可以更好地理解圆柱体在受力作用下的弯曲应力状态，并且可以在工程设计和结构分析中更好地应用该公式。
【精品】过程设备设计第三版(郑津洋)课后习题答案
过程设备设计题解1。
压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用？答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。
筒体的作用:用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。
封头的作用:与筒体直接焊在一起,起到构成完整容器压力空间的作用.密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。
支座的作用:支承并把压力容器固定在基础上。
安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数,保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。
2.压力容器应力分析思考题1. 何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中β与两个参数的物理意义是什么？答:回转壳的不连续效应：附加力和力矩产生的变形在组合壳连接处附近较大,很快变小，对应的边缘应力也由较高值很快衰减下来，称为“不连续效应”或“边缘效应"。
不连续应力有两个特征：局部性和自限性.局部性：从边缘内力引起的应力的表达式可见，这些应力是的函数随着距连接处距离的增大,很快衰减至0.不自限性:连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等，两壳体连接边缘的变形受到弹性约束所致，对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部产生塑性变形，弹性约束开始缓解,变形不会连续发展,不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自限性。
β的物理意义：()Rt 4213μβ-=反映了材料性能和壳体几何尺寸对边缘效应影响范围。
该值越大,边缘效应影响范围越小。
Rt 的物理意义：该值与边缘效应影响范围的大小成正比。
反映边缘效应影响范围的大小.2. 单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时,能否仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么?答：应力分布的特征:周向应力σθ及轴向应力σz 均为拉应力（正值）,径向应力σr 为压应力(负值）。
在数xe β-值上有如下规律：内壁周向应力σθ有最大值，其值为：1122max -+=K K p i θσ,而在外壁处减至最小,其值为122min -=K p i θσ，内外壁σθ之差为p i ；径向应力内壁处为—p i ，随着r 增加，径向应力绝对值逐渐减小,在外壁处σr =0。
Ⅰ《压力容器设计》1-4章答案【新改】要点
过程设备设计题解1.压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用?答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。
筒体的作用：用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。
封头的作用：与筒体直接焊在一起，起到构成完整容器压力空间的作用。
密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。
支座的作用：支承并把压力容器固定在基础上。
安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数，保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。
2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：介质毒性程度越高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。
如Q235-A或Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢板应力逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.0MPa；内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.6MPa，且还应尽量选用带颈对焊法兰等。
易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。
如Q235-A·F不得用于易燃介质容器；Q235-A不得用于制造液化石油气容器；易燃介质压力容器的所有焊缝（包括角焊缝）均应采用全焊透结构等。
3.《压力容器安全技术监察规程》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？答：因为pV乘积值越大，则容器破裂时爆炸能量愈大，危害性也愈大，对容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求愈高。
过程设备设计习题..
目录第一章压力容器导言 (1)第二章压力容器应力分析 (5)第三章压力容器材料及环境和时间对其性能的影响 (13)第四章压力容器设计 (16)第五章储存设备 (23)第六章换热设备 (24)第七章塔设备 (26)第八章反应设备 (26)【概念题参考答案】 (27)第一章压力容器导言【教学基本内容和要求】1．了解压力容器基本组成和主要零部件；2．了解介质的毒性和易燃性，掌握压力容器几种不同分类方法；3．了解压力容器的质量保证体系的内容，了解常用压力容器标准和规范。
一．【思考题】1．介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？2．压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？3．《容规》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？4．《容规》与GB150的适用范围是否相同？为什么？5．GB150、JB4732和JB/T4735三个标准有何不同？它们的适用范围是什么？6．过程设备的基本要求有哪些？要求的因素有哪些？7．在我们做压力容器爆破实验时发现，容器首先破坏的地方一般在离封头与筒体连接处一段距离的地方，而并非处于理论上应力集中的连接处的地方，请问原因何在？二．【判断题】1．压力容器主要是由筒体、封头、开孔与接管、支座以及安全附件组成。
（）2．易燃介质是指与空气混合的爆炸下限小于10％或爆炸上限和下限之差小于等于20％的气体。
（）3．高压容器（代号H）和超高压容器（代号U）是典型的第一类压力容器。
（）4．压力容器中，封头与筒体之间一定要有密封装置。
（）5．压力容器在设计时只要满足企业要求就行了，不需要满足GB150。
（）6．盛装毒性程度为高度危害介质的容器制造时，容器上的A、B类焊接接头应进行100%射线或超声检测。
（）7．压力容器分为三类：第一类压力容器，第二类压力容器，第三类压力容器，其中低压的具有极度毒性的压力容器属于第一类压力容器。
无力矩理论的应用典型壳体的薄膜应力圆柱壳第一曲率半径R1
2、圆柱壳的承压能力取决于（t/D）， 并非厚度越大承压能力越好。
实例
球壳
s
s
pR 2t
s
s
pD 4t
σ
prm
2t cos
圆柱壳
第一曲率半径R1=∞，
第二曲率半径
R2=rm=R=D/2
代入基本方程:
s s p
R1 R2 t
σ pLeabharlann m2t cos得：
s
pR 2t
s
pR t
即：
s
pD 4t
s
pD 2t
s
pR 2t
s
pR t
圆柱壳壁内应力分布
圆柱壳应力分布结论
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不 存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还 会或多或少地存在一些弯曲应力，所以 无力矩理论有其近似性和局限性。由于 弯曲应力一般很小，如略去不计，其误 差仍在工程计算的允许范围内，而计算 方法大大简化，所以工程计算中常采用 无力矩理论。
几点提示
无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一
半径为该点的“第一曲率半径”
R1 MK1 R2 MK2
3
1 y2 2 R1 y
第二曲率半径R2
通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中 间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率 半径称为该点的第二曲率半径R2 ，第二曲率半径的 中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2 。
法线
过中间面上的点M且垂直 于中间面的直线n称为中
间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转 轴相交）
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1、 试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？
2、有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄膜应力θσ与ϕσ的值及相应位置。
已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为 ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力C P
3、有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。
已知圆筒的平均直径为2000 mm D =，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力 2 MPa p =，试确定：
（1）筒身经向应力ϕσ和环向应力θσ；
（2）球形封头的ϕσ和θσ
（3）椭圆形封头/a b 2、3时，封头的最大应力所在位置。
试画出应力分布图。