2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四

襄阳四中、五中自主招生考试

数学模拟试题四

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数

自变量的取值范围是（ ▲ ）

A ． 12x ≤

B ．12

x < C ．12x ≥

D ．1

12

x ≤≠-且x 2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab >

⑤

1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ）

A ．3,2

B ．3,4

C ．5,2

D ．5,4

4．已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，且满足方程2

2

2

2

2

2

()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ）

A ．有两相等实根

B ．有两相异实根

C ．无实根

D ．不能确定

5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2n

k

F n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．42018

6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ）

A ．6斤

B ．10斤

C ．12斤

D ．15斤

7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ）

8．已知关于x 的不等式

a x

＜6的解也是不等式352a x -＞2

a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ）

A ．－116≤a ＜0

B ．a ＞－116

C ．a ≥－11

6

D ．以上都不正确

9．如图，A 、B 两点在双曲线4

y x

=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知

阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同

学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为（单位：mm ）（ ▲ ） A ．802 B ．4010 C ．2517 D ．100

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：3

16____________.x x -= 12．如果a ，b ，c 是正数，且满足

，

，那么

的值为___________ .

13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，

点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数2

45y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数

m 的取值范围是_______.

15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1

人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________.

16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，

用如图的三角形解释二项式()n

a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算10

()a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .

三、解答题：本大题共8小题，共70分. 解答题应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 .

17．（本小题满分6分）已知-10a <<，化简：2

2

11()4()4a a a

a

+-+-+

18．

（本小题满分6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人； （2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有

多少人？

19．

（本小题满分6分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，

射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．

（1）求证：∠D=2∠A ； （2）若2HB =，3

cos 5

D =，请求出AC 的长．

20．

（本小题满分10分） 街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm 的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问: (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?

21．（本小题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y 轴交于点A.

(1)求二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋4的表达式；

(2)连结AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；

(3)连结OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．

22．（本小题满分12分）如图所示，抛物线2

(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （-2，0），B （-1，-3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标