1.2.2函数的表示法(3)9.19

(1)
A
9
开平方
B
(2) 3 -3 2 -2 1 -1
A
300
450 600 900
求正弦
B
½
4
1
√
1 乘与2
(3)
A
1 -1 2 -2 3 -3
求平方
B
1
(4)
A
1
B
1 2 3 4 5 6
4
9
√
2
3
√
练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |;
√
例： 已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是
从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) . （１）求 2 在B中的对应元素 （２）(2,1)在Ａ中的对应元素
解: （１）将x=
2代入对应关系，可得其在Ｂ
中的对应元素为（ 2 1，2）
由题意得： （２）
x+1=2 ∴x=1 2 x =1
2015年8月22日1时23分
5.B中可以有剩余元素
例
说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9 4 开平方 B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9 A 30° 求正弦 B
1 2
2 2 3 2
45°
60° 90° A 乘以2 1 2 3
1
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 １ ２
„
王五
„ „
2015年8月22日1时23分
30
„
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
中国 日本 韩国
B 北京
东京 首尔
2015年8月22日1时23分
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
A B
„
三角形 „
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，对应关系f：x→2x+1
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？
2015年8月22日1时23分
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
900
1
450的象
(3)
A
1 -1 2 -2 3 -3
求平方
B
1
(4)
A
1
乘与2
B
1 2 3 4 5 6
4
9
2
3
注意：
给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集 合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A 中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 比如： A
1 2 3 4 乘2加1
B A
3 4 5 6 7 8 9 1 -1 2 -2 3 -3
求平方
B
1 4 9
（ 1） A
a b c d
f
B
m n p q
（ 2） A
1 2 3 4
f
B
3 5 7 9
问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ 发现规律： （1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象， 我们把这样的映射称为单射。 （2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样 的映射称为满射。
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
a
b
1
2
（4）
2 3
2015年8月22日1时23分
c
（ 1） A
a b c
f
B
m n p q
（ 2） A
1
f
B
3 5 7 9
√
2
3
4
√
d
（ 3） A
1 2 3
f
B
1 3 5 7 9
4
√
问题5：图中所示的三个对应 是不是映射？
根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点： 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
2015年8月22日1时23分
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
2015年8月22日1时23分
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A， 补充1：
b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我 们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元 素b的原象。
A B
a
f
b
a的象
b的原象
(1)
A
9 4 1
开平方
B
3 -3 2 -2 1 -1
(2)
A
300 450
求正弦
B
½
的原象
600
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
2015年8月22日1时23分
（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合 B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每 一个班级都对应班里的学生;
(2) A R, B R, f : x x2 ;
(3) A Z , B R, f : x x ; 2 (4) A Z , B N , f : x x 3
2015年8月22日1时23分
判断下面的对应是否为映射 ：
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。 集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的 元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？ 为什么？
求平方
2015年8月22日1时23分
例
说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
a
b
1
2
（4）
2 3
2015年8月22日1时23分
c
说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？ 变式练习：
A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
√
（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应 法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对 应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
√
（3）设A={x | x是直角三角形}，B=｛y | y>0｝,集合A 中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对 应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
•３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝， 集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
2015年8月22日1时23分
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
即
2015年8月22日1时23分
(2,1)在Ａ中的对应元素为１
例4：设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 9 8 （2）可建立从B到A的映射个数
. .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个 元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射 课后反思： 缺少一个环节：映射的要素有哪些？ 应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容
映射的概念
2015年8月22日1时23分
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集， 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数． 函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
2015年8月22日1时23分
定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B
是集合A到集合B的映射，如果在这个映射 下，对于集合A的不同元素，在集合B中 有不同的象，且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。
单射
充要条件
满射 注意：
（1）一一映射是一种特殊的映射。
（2）映射和一一映射之间的充要关系 一一映射 映射是一一映射的必要而不充分条件 返回 （3）一一映射： A和B中元素个数相等
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2015年8月22日1时23分
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
2015年8月22日1时23分
a＝2 , k＝5
2.函数与映射有什么区别和联系？
1.函数是一种特殊的映射; 结论： ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.