中职数学3.2-函数的表示方法

y=x3
(2)描点 (3)连线
思考：
1 2
1 O 1 2 x
（1）求函数y = x3 的定义域、值域；
（2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-a) 相等吗？它们的值有怎
样的关系？
（4）这个函数图象是轴对称图形还是中 心对称图形？
1
2 3
1 例2 作函数 y x 2 的图象．
S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )，
函数的表示法 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例． 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系． 优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的 函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数 的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如 企业生产图，股市走势图．
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例． 解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等 式来表示. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对 应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析 式表示的函数． 例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， y x 2 ( x 2) ,
温故知新
2 f ( x ) x x ，则 1.已知函数
4a 6a 2 2 f ( a) a f (2) ___; _____; a f (2 a 1) _____.
2
2
1 x 2.函数 f ( x) 的定义域为 x 1 {x | x 1且x 1} (或(-,-1) (1,1]) ______________.
函数的表示法 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例． 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系．
银行利率表
例：请画出 y 2 x 1 的图象。 解： 其定义域，x R
列表：
x -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
x, x 0 y x, x 0 所以，函数 y | x | 的图象如下图所示
y
3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
1. 函数的三种表示方法． 2. 描点法作函数图象． （1）分析函数式特点； （2）取值列表； （3）描点；
（4）连线．
h 130t 5t 2（*）
函数的表示法 问题：
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示 方法吗？ 就是用图象表示两个变量之间的对 应关系，如下面的实例2． 实例2
曲线显示南极上空臭氧 层空洞的面积从1979～2001 年的变化情况．
函数的表示法 问题：
描点：
A(0,1)，B(1,3)
y 连线： 3 1 0 1
y=2x+1
x
描点法作图
描点法作函数图象的步骤：
取值列表
描点 连线
例1 作函数 y = x3 的图象
解：(1)取值列表 x y
„ -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5
y 3 2
1
1.5
2
„
„ -8 -3.38 -1 -0.13 -0.01 0 0.01 0.13 1 3.38 8 „
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示 方法吗？ 就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系，如下面的实例3． 实例3
下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．
时间 （年） 城镇居民家庭 恩格尔系数 （%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
解析法
y=5x
x 1,2,3,4,5
注：用解析法必须注明函数的定义域。
列表法
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5
10
15
20
25
函数的图象
思考一：下列各图中，哪些不可能是函数 y f ( x)
的图象？
y y
O
（1）
x
O
（2）
x
y
y
O
（3）
xO（4）x函数的表示法 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
解：列表
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1
思考： (1) 函数的定义域、值域是什么？ (2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？ (3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
2 3
x
函数的图象
例3．画出函数 y | x | 的图象. 解：由绝对值的概念，我们有:
函数的表示法 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例． 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系．
股市走势图
函数的表示法 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例． 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系． 优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相 对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的 利用．如银行利率表、列车时刻表等．
函数的表示法 问题：
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示 方法吗？ 就是用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系，如下面的实例1． 实例1： 一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标， 炮弹的射高为 845m ，且炮弹距地面的高度 h （单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
函 数
函数 函数
函数
3.2 函数的表示方法
函数的定义是什么？
设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域．