初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关测试题4(附答案)

初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关测试题4（附答案） 1．把不等式1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不改变C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补 3．对于1x ≥的一切实数不等式1()2x a a -≥都成立，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≥B ．13a ≤C ．13a >D ．13a <4．不等式组10{2-60x x +>≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式25x <的正整数解的个数是为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ） A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <7．不等式组()121212x x x -≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩的最小整数解为（ ） A ．4-B ．3-C ．2D ．38．已知关于x 的不等式组36043x m x -⎧⎨-+>-⎩的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程155y m y y -=--的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．﹣24 B ．﹣19 C ．﹣16 D ．﹣109．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k =D ．2k =10．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．12．不等式组112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是_____．13．如果不等式组2x x m ≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的范围是______．14．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m 2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m 2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成 50 m 2 ，需绿化费用为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作________天 15．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ) A ． B ． C ．D ．16．不等式2（x ﹣2）≤x﹣2的非负整数解为 ．17．已知关于x 的不等式组{x a 052x 1->->只有2个整数解，则a 的取值范围是______． 18．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件． 19．设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称量,情况如图所示.设一个“▲”的质量为Akg,一个“■”的质量为B kg,则可得A与B的关系是A_____B．20．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的解是__________．21．某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？22．解不等式组3432(1)1x xx①②>-⎧⎨+-≥⎩，并将解集在数轴上表示出来．23．（1）解不等式6-2（x+1）≤3（x-2）．（2）解不等式组3(2)421152x xx x-+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．24．某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？25．在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”．请问：第三架天平平衡吗？若不平衡，请说出哪边重．26．为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）27．（9分）在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？28．“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。

2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。

某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车，在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场，这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金，共收取押金3585万元。

这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如下表所示：（1）求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆？（2）若这些车投入市场后，该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元，所收押金每年还能获取15℅的投资收益，但每辆车每年需要投入35元的维护费，公司每年还需要各项支出725万元，每辆单车按照实际使用200天计算，该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润？(利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本)参考答案1．A【解析】【分析】根据不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【详解】先求不等式组的解集,由①得x<3; 由②得x≥-3.故不等式组的解集为-3 ≤x<3.其中-3的点标注实点,3的点标注圆圈,故选A.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.2．D【解析】【分析】根据对顶角的定义、不等式的性质及平行线的判定与性质进行判断即可．【详解】A、如果两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；B、不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变，是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解对顶角的定义、不等式的性质及平行线的判定与性质等知识是解题的关键．3．B【解析】【分析】首先解不等式1()2x a a-≥可得3x a≥，再根据1x≥包含在解集里，可得出31a≤，即可得答案．【详解】解不等式1()2x a a -≥得3x a ≥， ∵对于1x ≥的一切实数不等式1()2x a a -≥都成立∴31a ≤ ∴13a ≤故选B ． 【点睛】本题考查求不等式中的参数，理解1x ≥包含在解集中得到31a ≤是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x ＞-1， 解不等式2x−6≥0，得：x≥3， 表示在数轴上为：故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．B 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x 2.5<，故不等式2x 5<的正整数解为1，2，一共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质 6．D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答. 【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确； 选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确； 选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确； 选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键. 7．B 【解析】 【分析】解不等式组得出解集，再找出最小整数解即可． 【详解】解：()121212x x x -≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩①② 不等式①的解集是：x ≤3 不等式②的解集是：x ＞-4 ∴不等式组的解集是：-4＜x ≤3 ∴不等式组的最小整数解是-3 故选：B 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】先解不等式组36043x m x -⎧⎨-+>-⎩，该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个得到﹣3≤34m -＜0，解得m 的范围；再解分式方程155y m y y -=--，根据其解为整数，求得m 的值，求和即可． 【详解】 解：由36043x m x -⎧⎨-+>-⎩解得：34m -＜x ≤2 ∵该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个 ∴﹣3≤34m -＜0 ∴﹣9≤m ＜3由155y m y y -=--得 y ﹣（5﹣y ）＝﹣m ∴y ＝52m∵分式方程155y m y y -=--的解为整数且﹣9≤m ＜3 当m ＝﹣5时，y ＝5，分式方程的分母为0，故m ＝﹣5为增根 ∴符合条件的所有整数m 为：﹣9，﹣7，﹣3，﹣1，1 ﹣9+（﹣7）+（﹣3）+（﹣1）+1＝﹣19 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解和解分式方程的问题，掌握解不等式组的整数解的方法和解分式方程的方法是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据题中“命题“关于的不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.10．A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．11．10 【解析】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10， 故答案为：10 12．1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②， 由不等式①得x ＜32， 由不等式②得x ＞﹣2， 其解集是﹣2＜x ＜32， 所以整数解为﹣1，0，1，则该不等式组的最大整数解是x =1． 故答案为：1． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．m ＞2 【解析】 【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x ＜m ，即可求出m 的取值范围． 【详解】∵不等式组2xx m≥⎧⎨<⎩有解，∴2≤x＜m，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．14．10【解析】【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+180010050y-×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天．故答案为10．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．15．B【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可作出判断.故选B.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有“等于”用实心，没有“等于”用空心，小于向左，大于向右.16．0，1，2．【解析】试题分析：去括号得：2x﹣4≤x﹣2，移项得：x≤2，则不等式的非负整数解是：0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．17．-1≤a＜0【解析】【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x＜2，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【详解】解不等式x-a＞0得：x＞a，解不等式5-2x＞1得：x＜2，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的解为：a＜x＜2，且两个整数解为：0，1，∴-1≤a＜0，即a的取值范围为：-1≤a＜0，故答案为-1≤a＜0．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．18．95【解析】【分析】设购进商品a件，剩余商品的售价最低应为x元，根据这批商品的总利润率不低于25%，列出不等式，解得x的值即可．【详解】解：设购进商品a件，剩余商品售价最低应为x元，()()()--⋅≥⨯⨯⋅x a70%120-90a+170%90a25%90解得x≥95，∴剩余商品的售价最低应为95元．故答案为：95．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出不等关系，列出不等式求解． 19．＜【解析】【分析】根据天平图示可以得到2B ＞A+B ，从而确定A ，B 的大小关系．【详解】解：根据题意得：2B ＞A+B ，解得：A ＜B ．故答案是：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；理解天平图示可以得到2B ＞A+B 是关键．20．31-<≤x【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①② 解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．21．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的13，列方程求解即可； （2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天 根据题意得，591603x +＝， 解得 x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）111306090-= 设甲、乙需要合作y 天，根据题意得，()()()()111[120%150%]60904 2.5 2.51901150%90y -+++++⨯≤+， 解得y≤7 答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．0x ≥【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．3432(1)1x xx>-⎧⎨+-≥⎩①②由①得：x>-2；由②得：x≥0；所以不等式组的解集为：x≥0.在数轴上表示为：【点睛】本题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．23．（1）x≥2；（2）不等式组的解集为-5＜x≤1，该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）6-2x-2≤3x-6，-2x-3x≤-6-6+2，-5x≤-10，x≥2；（2）解不等式x≥3（x-2）+4，得：x≤1，解不等式21152x x--<，得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤1，所以该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．这个内角是120°，这个多边形的边数是10.【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°，然后根据多边形每个内角的取值范围0°＜α＜180°列不等式，即可求出多边形的边数，进而求出这个内角的度数．解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°+α=1 560°.∴α=1 560°-(n-2)·180°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得923<n<1023.∴n=10.∴α=1 560°-(10-2)·180°=120°.答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10. 25．不平衡，左边比右边重【解析】理由如下：设一个“○”相当于x个“■”，一个“△”相当于y个“■”，依题意得237,328.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得2,1.xy=⎧⎨=⎩第三架天平的左边是“○○○”，相当于6个“■”，右边是“△△△△△”，相当于5个“■”，所以左边比右边重，向左倾斜．26．（1）每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元；（2）市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．【解析】试题分析：（1）设每个站点的造价x万元，公共自行车的单价y万元，根据题意列出方程组求出即可；（2）根据题意列出不等式组即可得.试题解析：（1）设每个站点的造价x万元，公共自行车的单价y万元，根据题意，得1202500320 40800104x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得10.08xy=⎧⎨=⎩，答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．（2）根据题意可得240023102m mm-≤⎧⎨≤⎩，解得100102m≤≤，∵m为整数，∴m=100或m=101或m=102，∴共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：()24001000.081001284-⨯+⨯=（万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：()24001010.081011284.92-⨯+⨯=（万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：()24001020.081021285.84-⨯+⨯=（万元）∴第一种方案市政府投入的资金最少，答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．27．(1)改造一个A类化工厂需资金40万元，改造一个B类化工厂需资金140万元．(2)至少改造6个A类化工厂．【解析】试题分析：（1）设改造一个A类化工厂需资金x万元，改造一个B类化工厂需资金y万元，根据等量关系“①改造一个A类工厂的费用+改造两个B类工厂的费用=320万元，②改造两个A类工厂的费用+改造一个B类工厂的费用=220万元”，列出方程组求解即可；（2）设可改造a个A类化工厂，则B类化工厂有（10﹣a）个可改造，根据不等关系“改造A类化工厂的费用+改造B类化工厂的费用≤600万元”，列出不等式，求得不等式的解集，从而确定A类化工厂的数目．试题解析：解：（1）设改造一个A类化工厂需资金x万元，改造一个B类化工厂需资金y万元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+22023202y x y x ，解得：⎩⎨⎧==14040y x ． 答：改造一个A 类化工厂需资金40万元，改造一个B 类化工厂需资金140万元．（2）设可改造a 个A 类化工厂，则B 类化工厂有（10﹣a ）个可改造．根据题意得：a （40﹣20）+（10﹣a ）（140﹣30）≤600，解得：a ≥950． 答：至少改造6个A 类化工厂．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．28．（1）“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆.（2）该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.【解析】（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y 万辆.由题意列出方程组进而得出等式求出答案；（2）利用不等式求出该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润．（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y 万辆.根据题意得:()120170700{199********x y x y +=+⨯=； 解得3{2x y ==； 答：“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆.（2）设该公司至少n 年后能获得不低于8411万元的利润.(3585⨯15℅+4⨯200⨯3⨯60℅+6⨯200⨯2⨯50℅-5⨯35-725)n-700≥8411；解得：n≥4；答: 该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.“点睛”此题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组和不等式．。