初三数学综合练习卷

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初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案解析

初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案解析一、圆的综合1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中，OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，∴△CDO 为直角三角形，∵S △CDO =12CD•OD ，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=12×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．（1）求⊙M的半径；（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．【解析】【分析】（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，∴BT=TC=123∴124；（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB，∴∠HBC+∠BCH=90°在△COF中，∵∠OFC+∠OCF=90°，∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，在△AEH和△AFH中，∵AFH AEHAHF AHE AH AH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEH≌△AFH（AAS），∴EH=FH；（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，∵⊙O的半径为4，∴CG=4，连AG，∵∠BCG=90°，∴CG⊥x轴，∴CG∥AF，∵∠BAG=90°，∴AG⊥AB，∵CE⊥AB，∴AG∥CE，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AF=CG=4．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．3．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求»AC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606180π⨯=2π．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝7，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）32π．【解析】【分析】（1）连结OD，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，根据切线的判定定理证明；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，证明△OBD为等边三角形，得到∠ODB=60°，3PE，证明△ABE∽△AFD，根据相似三角形的性质求出AE，根据阴影部分的面积=△BDF的面积-弓形BD的面积计算．【详解】证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，3，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=123，3，在Rt△DEP中，∵37∴22(7)(3)=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=17，∴57∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AE DF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴阴影部分的面积=△BDF的面积﹣弓形BD的面积=△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯⨯--⨯ =93﹣2π．【点睛】考查的是切线的判定，扇形面积计算，相似三角形的判定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键．5．如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是，此时△BCE的形状是；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？【答案】（1）60°，直角三角形；（2）y＝4x（0≤x≤45）；（3）7.5秒或30秒【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）如图2﹣2中，由题意∠ACE＝2x，∠AOE＝y，根据圆周角定理可知∠AOE＝2∠ACE，可得y＝2x（0≤x≤45）；（3）分两种情形分别讨论求解即可；【详解】解：（1）如图2﹣1中，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝60°，∴点E处的读数是60°，∵∠E＝∠BAC＝30°，OE＝OB，∴∠OBE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠OBE+∠ABC＝90°，∴△EBC是直角三角形；故答案为60°，直角三角形；（2）如图2﹣2中，∵∠ACE＝2x，∠AOE＝y，∵∠AOE＝2∠ACE，∴y＝4x（0≤x≤45）．（3）①如图2﹣3中，当EB＝EC时，EO垂直平分线段BC，∵AC⊥BC，∵EO∥AC，∴∠AOE＝∠BAC＝30°，∠AOE＝15°，∴∠ECA＝12∴x＝7.5．②若2﹣4中，当BE＝BC时，易知∠BEC＝∠BAC＝∠BCE＝30°，∴∠OBE＝∠OBC＝60°，∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝12∴x＝30，综上所述，当CP旋转7.5秒或30秒时，△BCE是等腰三角形；【点睛】本题考查几何变换综合题、创新题目、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．6．.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6．D是线段AC上一个动点（不与点A 重合），⊙D与AB相切，切点为E，⊙D交射线．．DC于点F，过F作FG⊥EF交直线．．BC于点G，设⊙D的半径为r．（1）求证AE＝EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．【答案】(1)见解析,(2)r=3,(3)63 3r<<【解析】【分析】（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，即可求解；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解；（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可．【详解】解：设圆的半径为r；（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，∴AE=EF；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r ，由勾股定理得：（3r ）2+9=36，解得：r=3；（3）①当点F 在线段AC 上时，如图3所示，连接DE 、DG ，333,3933FC r GC FC r =-==-②当点F 在线段AC 的延长线上时，如图4所示，连接DE 、DG ，333,3339FC r GC FC r ===-两种情况下GC 符号相反，GC 2相同，由勾股定理得：DG 2=CD 2+CG 2，点G 在圆的内部，故：DG2＜r2，即：22(332)(339)2r r r +-<整理得：25113180r r -+<6335r <<【点睛】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．7．如图1，等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点A ，C 的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE ，CE 的长（2）如图2，连结CD ，若CE=3，△ACD 的面积为10，求tan ∠BCD（3）如图3，在圆上取点P 使得∠PCD=∠BCD （点P 与点E 不重合），连结PD ，且点D 是△CPF 的内心①请你画出△CPF ，说明画图过程并求∠CDF 的度数②设PC=a ，PF=b ，PD=c ，若（a-2c ）（b-2c ）=8，求△CPF 的内切圆半径长．【答案】（1）DE=1，CE=322）tan ∠BCD=14；（3）①135°；②2. 【解析】【分析】（1）由A 、C 、E 、D 四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF 与∠ODA 为对顶角，在⊙O 中，∠COD=2∠CAD ，证明△OCD 为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D e 切线PF 交CB 的延长线于点F ，结合圆周角定理得出∠CPD=∠CAD=45°，再根据圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，得出∠CPF=90°，然后根据角平分线性质得出114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒，最后再根据三角形内角和定理即可求解；证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF 是直角，再求证四边形PKDN 是正方形，最后以△PCF 面积不变性建立等量关系，结合已知（2c ）（2c ）=8，消去字母a ，b 求出c 值，即求出△CPF 2c ．【详解】（1）由图可知：设BC=x ．在Rt △ABC 中，AC=BC ．由勾股定理得： AC 2+BC 2=AB 2，∵AB=AD+BD ，AD=7，BD=1， ∴x 2+x 2=82，解得：x=42．∵⊙O 内接四边形，∠ACD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴∠EDB=90°， ∵∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三形． ∴DE=DB ，又∵DB=1， ∴DE=1，又∵CE=BC-BE ， ∴CE=42232-=．（2）如图所示：在△DCB 中过点D 作DM ⊥BE ，设BE=y ，则DM=12y ，又∵CE=3，∴BC=3+y ， ∵S △ACB =S ACD +S DCB ，∴()1114242103y y 222⨯=+⨯+⨯，解得：y=2或y=-11（舍去）． ∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD ，∴tan ∠BCD=tan ∠MCD ，在Rt △DCM 中，tan ∠MCD=DM CM =14， ∴tan ∠BCD=14．（3）①如下图所示：过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D e 切线PF 交CB 的延长线于点F ．∵∠CAD=45°， ∴∠CPD=∠CAD=45°，又∵点D 是CPF ∆的内心， ∴PD 、CD 、DF 都是角平分线，∴∠FPD=∠CPD =45°，∠PCD=∠DCF ，∠PFD=∠CFD ∴∠CPF=90° ∴∠PCF+∠PFC=90°∴114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠CDF=180°-∠DCF-∠CFD F=90°+45°=135°，即∠CDF 的度数为135°． ②如下图所示过点D 分别作DK ⊥PC ，DM ⊥CF ，DN ⊥PF 于直线PC ，CF 和PF 于点K ，M ，N 三点，设△PCF 内切圆的半径为m ，则DN=m ，∵点D 是△PCF 的内心， ∴DM=DN=DK ，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°， ∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC ，DF 分别是∠PCF 和∠PFC 的角平分线， ∴∠PCF=2∠DCF ，∠PFC=2∠DFC ， ∴∠PCF+∠PFC=90°， ∴∠CPF=90°．在四边形PKDN 中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°， ∴四边形PKDN 是矩形，又∵KD=ND ，∴四边形PKDN 是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°， ∠BDM=∠KDP ， ∴∠KDP=45°． ∵PC=a ，PF=b ，PD=c ，∴，∴NF=b -，CK=a -，又∵CK=CM ，FM=FN ，CF=CM+FM ， ∴CF=a b +，又∵S △PCF =S △PDF +S △PDC +S △DCF ，∴1111ab a b (a b 2222=+++-），化简得：)2a b c c +-------（Ⅰ），又∵若（c ）（c ）=8化简得：()2ab a b 2c 8++=------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c 2=8，解得：c =c =-∴m=c 222==，即△CPF 的内切圆半径长为2．【点睛】本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF 的内切圆半径长．8．如图，四边形为菱形，且，以为直径作，与交于点．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹)(1)在如图中，过点作边上的高．(2)在如图中，过点作的切线，与交于点．【答案】(1)如图1所示．(答案不唯一),见解析；(2)如图2所示．(答案不唯一)，见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交圆于一点F，连接PF交AB于点E,连接CE即为所求．（2）连接OF交BC于Q，连接PQ即为所求．【详解】(1)如图1所示．(答案不唯一)(2)如图2所示．(答案不唯一)【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形和圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝35，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.【答案】（1）409R=;（2）25880320xy x xx=-++;（3）50105-.【解析】【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝35，则sinC＝45，sinC＝HPCP＝10RR-＝45，即可求解；（2）首先证明PD∥BE，则EB BFPD PF=，即：2024588x yxxx-+--=，即可求解；（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝EP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝45，即可求解．【详解】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝35，则sinC＝45，sinC ＝HP CP ＝10R R -＝45，解得：R ＝409；（2）在△ABC 中，AC ＝BC ＝10，cosC ＝35，设AP ＝PD ＝x ，∠A ＝∠ABC ＝β，过点B 作BH ⊥AC ，则BH ＝ACsinC ＝8，同理可得：CH ＝6，HA ＝4，AB ＝45，则：tan ∠CAB ＝2， BP ＝228+(4)x -＝2880x x -+，DA ＝25x ，则BD ＝45﹣25x ，如下图所示，PA ＝PD ，∴∠PAD ＝∠CAB ＝∠CBA ＝β，tanβ＝2，则cosβ5，sinβ5， EB ＝BDcosβ＝（525x ）5＝4﹣25x ，∴PD ∥BE ，∴EB BFPD PF=，即：2024588x y x xx -+--=，整理得：y 25xx 8x 803x 20-++（3）以EP 为直径作圆Q 如下图所示，两个圆交于点G，则PG＝PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦，∵点Q是弧GD的中点，∴DG⊥EP，∵AG是圆P的直径，∴∠GDA＝90°，∴EP∥BD，由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形，∴AG＝EP＝BD，∴AB＝DB+AD＝AG+AD＝5设圆的半径为r，在△ADG中，AD＝2rcosβ5DG5AG＝2r，5＝52r51+，则：DG550﹣5相交所得的公共弦的长为50﹣5【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，»»BD AD=，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）ED 与O e 相切.理由见解析；（2）2=33S π-阴影. 【解析】【分析】（1）连结OD ，如图，根据圆周角定理，由»»BD AD =得到∠BAD =∠ACD ，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE =∠BAD ，所以∠ACD =∠DCE ；利用内错角相等证明OD ∥BC ，而DE ⊥BC ，则OD ⊥DE ，于是根据切线的判定定理可得DE 为⊙O 的切线；（2）作OH ⊥BC 于H ，易得四边形ODEH 为矩形，所以OD =EH =2，则CH =HE ﹣CE =1，于是有∠HOC =30°，得到∠COD =60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD 进行计算即可．【详解】（1）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵»»BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ．∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ． ∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ．∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1．在Rt △OHC 中，∵OC =2，CH =1，∠OHC =90°，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD26023360π⋅⋅=-•2223=π3-．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．11．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠DAB ＝120°，BC ＝CD ，AD ＝4，AC ＝7，求AB 的长度．【答案】AB ＝3．【解析】【分析】作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，根据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得BC CD =u u u r u u u r，进而得到∠DAC ＝∠CAB ＝60°，在Rt △ADE 中，根据60°锐角三角函数值，可求得DE ＝23，AE ＝2，再由Rt △DEC 中，根据勾股定理求出DC 的长，在△BFC 和△ABF 中，利用60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出AF 的长，然后根据求出的两个结果，由AB ＝2AF ，分类讨论求出AB 的长即可. 【详解】作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∵BC ＝CD ， ∴BC CD =u u u r u u u r， ∴∠CAB ＝∠DAC ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAC ＝∠CAB ＝60°， ∵DE ⊥AC ，∴∠DEA ＝∠DEC ＝90°， ∴sin60°＝4DE ，cos60°＝4AE， ∴DE ＝3AE ＝2， ∵AC ＝7，∴CE ＝5，∴DC= ∴BC ，∵BF ⊥AC ，∴∠BFA ＝∠BFC ＝90°，∴tan60°＝BF AF，BF 2+CF 2＝BC 2， ∴BF，∴()2227AF +-=， ∴AF ＝2或AF ＝32， ∵cos60°＝AF AB， ∴AB ＝2AF ，当AF ＝2时，AB ＝2AF ＝4，∴AB ＝AD ，∵DC ＝BC ，AC ＝AC ，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠ADC ＝∠ABC ，∵ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，但AC 2＝49，2222453AD DC +=+=，AC 2≠AD 2+DC 2，∴AB ＝4（不合题意，舍去），当AF ＝32时，AB ＝2AF ＝3， ∴AB ＝3．【点睛】此题主要考查了圆的相关性质和直角三角形的性质，解题关键是构造直角三角形模型，利用直角三角形的性质解题.12．如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE ＝∠C ．（1）求证：AE 与⊙O 相切于点A ；（2）若AE ∥BC ，BC ＝AC ＝2，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据题目中已出现切点可确定用“连半径，证垂直”的方法证明切线，连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，根据同弧所对的圆周角相等，则可得到∠BAE＝∠F，既而得到AE与⊙O相切于点A．（2））连接OC，先由平行和已知可得∠ACB＝∠ABC，所以AC＝AB，则∠AOC＝∠AOB，从而利用垂径定理可得AH＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，利用勾股定理解得r＝2，在Rt△ABD中，即可求得AD的长为3【详解】解：（1）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，∵»»，AB AB∴∠ACB＝∠F，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE＝∠F，∵∠FAB+∠F＝90°，∴∠FAB+∠BAE＝90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．（2）连接OC，∵AE∥BC，∴∠BAE＝∠ABC，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝2，∴∠AOC＝∠AOB，∵OC＝OB，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝1BC32在Rt△ABH中，AH＝22AB BH-＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，∵OH2+BH2＝OB2，∴（r﹣1）2+（3）2＝r2，解得：r＝2，∴DB＝2r＝4，在Rt△ABD中，AD＝22BD AB-＝2242-＝23，∴AD的长为23．【点睛】本题考查了圆的综合问题，恰当的添加辅助线是解题关键.13．如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝12∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C 为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）PM＝32；（3）满足条件的DH的值为632-或122311+．【解析】【分析】（1）如图1中，作PH ⊥FM 于H ．想办法证明∠PFH=∠PMH ，∠C=∠OFC ，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD ，PD 即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF =． ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF=，分别构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作PH ⊥FM 于H ．∵PD ⊥AC ，∴∠PHM ＝∠CDM ＝90°，∵∠PMH ＝∠DMC ，∴∠C ＝∠MPH ，∵∠C ＝12∠FPM ，∴∠HPF ＝∠HPM ， ∵∠HFP+∠HPF ＝90°，∠HMP+∠HPM ＝90°，∴∠PFH ＝∠PMH ，∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，∵∠C+∠CMD ＝∠C+∠PMF ＝∠C+∠PFH ＝90°，∴∠OFC+∠PFC ＝90°，∴∠OFP ＝90°，∴直线PA 是⊙O 的切线．（2）解：如图1中，∵∠A ＝30°，∠AFO ＝90°，∴∠AOF ＝60°，∵∠AOF ＝∠OFC+∠OCF ，∠OFC ＝∠OCF ，∴∠C ＝30°，∵⊙O 的半径为4，DM ＝1，∴OA ＝2OF ＝8，CD 33，∴OD ＝OC ﹣CD ＝43，∴AD ＝OA+OD ＝8+43 ＝123 ，在Rt △ADP 中，DP ＝AD•tan30°＝（12﹣3 ）×33 ＝43 ﹣1， ∴PM ＝PD ﹣DM ＝4 3﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF ＝12BC ＝4，FM ＝3BF ＝43 ，CM ＝2DM ＝2，CD ＝3 ， ∴FM ＝FC ﹣CM ＝43﹣2，①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF = ， ∴ 3432=- ，∴DH ＝63- ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF =， ∴34432DH =- ，∴DH ＝1223+ ， ∵DN ＝()22443833--=- ，∴DH ＜DN ，符合题意，综上所述，满足条件的DH 的值为63- 或1223+．【点睛】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.14．如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点. （1）求证：是小半圆的切线；（2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，. ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当时，求两点之间的距离.【答案】（1）见解析；（2）①，，②两点之间的距离为或.【解析】【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM 是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到-x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【详解】（1）连接，如图1所示∵是小半圆的直径，∴即∵∴∵∴∴，∵∴，∴∴.，即∵经过半径的外端，且∴直线是小半圆的切线.（2）①∵，，∴∴∴∽∴∴∵,,，∴当点与点重合时，；当点与点重合时，∵点在大半圆上运动（点不与两点重合），∴∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.②当时，解得,Ⅰ当时，如图2所示在中，∵，∴，∴∵，∴是等边三角形∵∴∴.Ⅱ当时，如图3所示，同理可得∵∴∴过点作，垂足为，连接，如图3所示∵，∴同理在中，∵，∴综上所述，当时，两点之间的距离为或.【点睛】考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=32，tan∠ADC=3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）52 BE【解析】试题分析：（1）连接OA、OB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，求出∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,即可得出结论；（2）过点A 作AF ⊥CD 于点F,由AB=AD ，得到∠ACD =∠ACB =45°，在Rt △AFC 中可求得AF＝3，在Rt △AFD 中求得DF ＝1，所以AB ＝AD ＝，CD = CF +DF =4，再证明△ABE ∽△CDA ，得出BE AB DA CD =，即可求出BE 的长度；试题解析：（1）证明：连结OA ，OB ，∵∠ACB =45°，∴∠AOB =2∠ACB = 90°，∵OA=OB ，∴∠OAB =∠OBA =45°，∵∠BAE =45°，∴∠OAE =∠OAB +∠BAE =90°，∴OA ⊥AE ．∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ，则∠AFC =∠AFD =90°．∵AB=AD ， ∴AB u u u r =AD u u u r∴∠ACD =∠ACB =45°，在Rt △AFC 中，∵AC =∠ACF =45°，∴AF=CF=AC ·sin ∠ACF =3，∵在Rt △AFD 中， tan ∠ADC=3AF DF =， ∴DF =1，∴AB AD ==且CD = CF +DF =4，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABE =∠CDA ，∵∠BAE =∠DCA ，∴△ABE ∽△CDA ， ∴BE AB DA CD=，∴10=，10∴5BE=．2。

【5套打包】南京市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷及答案

新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A.B. C.D.2.若是对于 x ． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n m n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 a 2 -3A.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.已知 4y 2 +my+9 是完好平方式，则 m 为（）A. 6B.C.D. 128.3）整除．80 -80 能被（A. 76B. 78C. 79D. 829.假如 x=3m +1 ，y=2+9 m ，那么用 x 的代数式表示y 为（）A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7，则 a=2．④ 若 2 =2A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获得 ______ ．13. 若要（ a-1） a-4 =1 成立，则 a=______．14.如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的地点（点 B′在 AC 边上），若∠B=55 °，∠C=100 °，则∠AB′A′的度数为 ______ °．15.有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2 b）的大长方形，则需要 C 类卡片 ______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：（1）（ 8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位：cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2）2-3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图， AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；23 6选项错误；C 、（x ）=x ，本 222D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D 、利用完好平方公式睁开获得结果，即可做出判断．本题考察了完好平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程成立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b ∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °， ∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2n 3∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27= 应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左边不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】2解：∵4y +my+9 是完好平方式，应选：C ．原式利用完好平方公式的构造特点求出 m 的值即可．本题考察了完好平方式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m=x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：选项错误；，本由 x 与 y 互为相反数，获得 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若 x=y ，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获得 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获得 a 无解，本选项正确；依据题中等式获得 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当 a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故 a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °， ∵△ABC 平移获得 △A ′ B ′，C ′ ∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获得 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面积获得（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获得需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2，）- y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左边分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获得答案．）- y+z =8此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．217.【答案】解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出值；（2）原式利用完好平方公式，以及平方差公式计算，去括号归并即可获得结果．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.38 20 16或 17或 18【答案】 64 【分析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张．竖横式无盖（个）礼物盒板材式无盖（个）x y 张4x 3y A 型（）B 型（张）x2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，相同由图示达成表格，并达成计算．本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 82．19.【答案】解：（ 1）原式 =2 a ÷3a =22（2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完好平方公式化简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化简求值，解题的重点是正确的化简．21.【答案】解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完好平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完好平方公式求出答案．本题主要考查了完好平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完好平方公式是解题重点．22.【答案】解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°，在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获得图 b 中∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）1．“瓦当”是中国古建筑装修檐头的附件，是中国独有的文化艺术遗产，下边“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2．若x0 是对于x的一元二次方程(k 1)x23x k 2 10 （k为系数）的根，则k 的值为（）A．k =1B．k =－1C．k≠1D．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造， 2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的均匀增加率相同，估计2018年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的均匀增加率为（）A．20%、﹣ 220%B．40%C．﹣ 220%D． 20%4．以下对于圆的表达正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5. 二次函数y2x28x 1的最小值是（）A．7B．－ 7C． 9D．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，获得△A′B′，C则′点 P 的坐标为（）A．（0， 4）B．（ 1， 1）C．（ 1，2）D．（ 2， 1）第6题图7．抛物线y ax 2bx c上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值以下表：x－2－ 1012y0小聪察看上表，得出下边结论：46① 抛物线与64x 轴的一个交点为（3，0）；②函数y ax2bx c 的最大值为6；③ 抛物线的对称轴是直线x1；④ 在对称轴左边，y随2x 增大而增大．此中正确有（）A．①②B．①③C．①②③D．①③④8．如图，正方形ABCD的对角线订交于点O，点 O 又是正方形A1B1C1 O 的一个极点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A1B1C1O 绕点 O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A．1B．4C．16D． 29．若二次函数y x2bx 的图象的对称轴是经过（1， 0）且平行于y 轴的直线，则关于 x 的方程x2bx 3 的解是（）A．x11， x23B．x11，x23C．x11， x23D．x11， x2310．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C． 3cm D． 4cm11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD 切⊙ O 于点 E，分别交PA、 PB于点 C、 D，若 PA=6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C． 12D． 1012．如图，不论x为什么值，y ax2bx c 恒为正的条件是（）A．a0, b24ac0B．a0, b24ac0C．a0, b24ac0D．a0,b24ac0第 8题图第10题图第11题图第12题图13．如图，⊙ M 的半径为2，圆心PA⊥ PB，且 PA、 PB与 x 轴分别交于M 的坐标为（ 3， 4），点A、 B 两点，若点 A、点P 是⊙ M 上的随意一点，B 对于原点 O 对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C． 6D． 814．如图，正三角形EFG内接于⊙ O，其边长为 2 6 ，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（）A．6B．5 6C． 4D． 5 3第 13题图第14题图二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每题 3 分，共 15 分）15.（1）对于x的方程kx2- (2k1)x k 2 0 有实数根，则k 的取值范围是（2）如图， AB 是⊙ O 的直径， C、 D 是⊙ O 上的点，且 OC∥ BD， AD 分别与 BC、 OC订交于点 E、 F，则以下结论：① AD⊥ BD；② ∠ AOC=∠AEC；③ BC 均分∠ ABD；④ △CEF≌△ BED．此中必定成立的是（把你以为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED 的地点，恰巧使得DC∥AB，则∠ CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：y x( x 2)（ 0≤ x≤ 2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O、 A1；将 C1绕A1旋转 180°获得 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180°获得 C3，交 x 轴于 A3；这样进行下去，直至获得C7，若点 P（ 13，m）在第 7 段抛物线C7上，则 m=．第 15（2）题图第15（3）题图第15（4）题图第15（5）题图三、解答题（共 6 小题，共 63 分）16．（每题 5 分，共 10 分）用适合的方法解一元二次方程：（1）( x4) 25( x 4)（2）3x212 x1217．（本小题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线，点 A 为切点， BP 与⊙O 交于点 C，点 D 是 AP 的中点，连结CD．（1）求证： CD是⊙ O 的切线；（2）若 AB=2，∠ P=30°，求暗影部分的面积．第 17题图18．（本小题 10 分）工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？第 18题图19．（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的极点分别是A（﹣ 3， 1）B（ 0， 4） C（0， 2）．（1）将△ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结 AB1， BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积．第 19题图20．（本小题 11 分）如图，∠BAC=60 °， AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D，连结 OB、 OC、BD、 CD．（1）求证：四边形 OBDC是菱形；（2）当∠ BAC为多少度时，四边形 OBDC是正方形？第20题图21．（本小题 13 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax 2bx 4( a 0) 的图象与 x 轴交于点A（﹣ 2， 0）与点 C（ 8， 0）两点，与y 轴交于点 B，其对称轴与x 轴交于点 D．（1）求该二次函数的分析式；（2）若点 P（m， n）是该二次函数图象上的一个动点（此中m＞ 0， n＜ 0），连结 PB，PD， BD， AB．请问能否存在点 P，使得△BDP的面积恰巧等于△ADB 的面积？若存在恳求出此时点 P 的坐标，若不存在说明原因．第 21题图2018—2019 学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参照答案2018.11一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）题号1234567891011121314答案D B D B B C D A B B C A C C二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每新九年级上册数学期中考试一试题(含答案 )一、选择题（本题共16 分，每题 2 分）1．（ 2 分）以下是“回收” 、“绿色包装” 、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（ 2 分）二次函数 y＝（ x+2）2+3 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 2， 3） B．（ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）3．（ 2 分）如图，⊙ O 的直径为10，AB 为弦， OC⊥ AB，垂足为 C，若 OC＝ 3，则弦 AB 的长为（）A ．8 B．6C．4D．104．（ 2 分）如图， AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD ＝ 59°，则∠ C 等于（）A ．29°B ．31°C． 59°D ．62°5．（ 2 分）如图4× 4 的正方形网格中，△PMN绕某点旋转必定的角度，获得△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A 点B．B 点 C．C 点 D．D 点6．（ 2 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB，∠ CDB ＝ 30°， CD ＝ 6，暗影部分图形的面积为（）A ．4πB ．3πC． 2π D ．π7．（ 2 分）已知抛物线2x 纵坐标 y 的对应值以下表：y＝ ax +bx+c 上部分点的横坐标X﹣10123 Y30﹣ 103物线 y＝ ax 2+bx+c 的张口向下；2x＝﹣ 1；抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2；当 y＞0 时， x 的取值范围是x＜ 0 或 x＞ 2以上结论中此中的是（）A ．B ．C． D ．8．（ 2 分）如图1，⊙ O DC 于点 M、N．动点运动．设运动的时间为数关系，在这段时间里过正方形ABCD 的极点 A、D 且与边 BC 相切于点E，分别交AB、P 在⊙ O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速x，圆心 O 与 P 点的距离为y，图 2 记录了一段时间里y 与 x 的函P 点的运动路径为（）A ．从B ．从D 点出发，沿弧B 点出发，沿线段DA→弧 AM→线段 BM →线段BC→线段 CN→弧 ND→弧BCDAC．从D ．从A 点出发，沿弧AM →线段C 点出发，沿线段 CN→弧BM→线段 BC→线段 CNND→弧 DA→线段 AB二、填空题（本题共16 分，每题 2 分）9．（ 2 分）在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）对于原点对称点P′的坐标是．10．（2 分）平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心， 5 为半径作⊙ O，则点 A（4，3）在⊙ O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2 分）以下图，把一个直角三角尺ACB 绕 30°角的极点 B 顺时计旋转，使得点A 落在 CB 的延伸线上的点 E 处，则∠ BCD 的度数为．12．（ 222的形式，则 hk＝．分）将抛物线 y＝ x ﹣ 6x+5化成 y＝ a（x﹣ h）﹣k13．（ 2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（ 2 分）二次函数知足以下条件：函数有最大值 3；对称轴为 y 轴，写出一个知足以上条件的二次函数分析式：15．（ 2 分）圆锥底面半径为6，高为 8，则圆锥的侧面积为．16．（ 2 分）阅读下边资料：在数学课上，老师提出利用尺规作图达成下边问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB＝∠ ACB．小明的做法以下：如图作线段 AB 的垂直均分线m；作线段 BC 的垂直均分线n，与直线m 交于点 O；以点 O 为圆心， OA 为半径作△ ABC 的外接圆；在弧 ACB 上取一点P，连结 AP， BP．因此∠ APB＝∠ ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（ 1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即OA＝ OB＝ OC）的依照是（ 2）∠ APB＝∠ ACB 的依照是．；三、解答题（来源共68 分，第 17-22分，第 25， 27 题，每题 5 分）17．（ 5 分）如图，在Rt△ OAB 中，∠（ 1）画出△ OAB 绕点 O 逆时针旋转题，每题 5 分，第23、 24、 26、 28OAB＝ 90，且点 B 的坐标为（ 4，2）90°后的△ OA 1B1．题，每题5（ 2）求点 B 旋转到点B1所经过的路线长（结果保存π）218．（ 5 分）二次函数y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图．（ 1）确立二次函数的分析式；2（ 2）若方程 ax +bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19．（ 5 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC＝ 135°， AC＝ 4，求⊙ O 的半径长．220．（ 5 分）对于 x 一元二次方程x +mx+n＝ 0．（ 1）当 m＝n+2 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况．（ 2）若方程有实数根，写出一组知足条件的m，n 的值，并求此时方程的根．21．（ 5 分）如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙ O 的直径，∠ ACB＝70°．求∠ P 的度数．22．（ 5 分）某商铺销售一种进价为（双）与销售单价 x（元）知足20 元 / 双的手套，经检查发现，该种手套每日的销售量w＝﹣ 2x+80（ 20≤x≤40），设销售这类手套每日的收益w为 y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日的收益最大？最大收益是多少？23．（ 6 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（ 4，4）、C（ 6， 2）（ 1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的地点，并标出M 点的坐标；（2）若 D 点的坐标为（ 7， 0），想想直线 CD 与⊙ M 有如何的地点关系，并证明你的猜想．24．（ 6 分）已知：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于点 D， DE ⊥AB，垂足为 E，ED 的延伸线与 AC 的延伸线交于点 F ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径为 4，∠ F＝ 30°，求 DE 的长．25．（7 分）如图， Q是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的必定点，P 是弦AB 上一动点，连结PQ并延伸交弧AB 于点C，连结BC．已知AB ＝6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B， C 两点间的距离为y2cm．小明依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）确立自变量 x 的取值范围是．（ 2）按下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.73（ 3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（ x， y2），并面出函数y1， y2的图象．（ 4）联合函数图象，解决问题：当△BPC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm．226．（ 6 分）在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y＝ x ﹣4x+m+2 的极点在x 轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 是 x 轴上一点，若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ ＝ 45°，求点P 的坐标．抛物线与直线y＝ 1 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左边），将此抛物线在点E， F（包括点 E 和点 F）之间的部分沿x 轴向左平移n 个单位后获得的图象记为G，若在图象G 上存在点 P，使得∠ POQ＝ 45°，求 n 的取值范围．27．（ 7 分）已知：在四边形ABCD 中， AB＝ AD，∠ ABC+∠ ADC ＝180°（ 1）如图，若∠ ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（ 2）如图，若∠ ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（ 3）如图，若∠ ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC 的长．28．（ 6 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，m），且 m≠ 0，点 B 的坐标为（ n，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°．获得线段 BA 1，称点 A1为点 A 对于点 B 的“陪伴点”，图 1 为点 A 对于点 B 的“陪伴点”的表示图（ 1）已知点 A（ 0， 4），当点 B 的坐标分别为（1，0），（﹣ 2， 0）时，点 A 对于点 B 的“陪伴点”的坐标分别为，；点（ x， y）是点 A 对于点 B 的“陪伴点” ，直接写出y 与x 之间的关系式；（ 2）如图2，点 C的坐标为（﹣ 3， 0），以 C 为圆心，为半径作圆，若在⊙ C上存在点A关于点B的“ 伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019 学年北京市旭日区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共16 分，每题 2 分）1．【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选： C．22．【解答】解：∵极点式y＝ a（ x﹣ h） +k，极点坐标是（h，k），∴二次函数2的图象的极点坐标是（﹣2， 3）．y＝（ x+2） +3应选： A．3．【解答】解：连结OA，∵OA＝ 5，OC＝ 3，OC⊥ AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥ AB，∴AB＝ 2AC＝ 2× 4＝ 8．应选： A．4．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∵∠ ABD＝ 59°，∴∠ A＝ 90°﹣∠ ABD ＝31°，∴∠ C＝∠ A＝ 31°．应选： B．5．【解答】解：如图，连结NN1，PP 1，可得其垂直均分线订交于点B，故旋转中心是 B 点．应选： B ．6．【解答】解：连结 BC ， OD ，设 CD 交 AB 于 E ．∵∠ BOC ＝ 2∠CDB ，∠ CDB ＝ 30°，∴∠ COB ＝ 60°，∵ OC ＝ OB ，∴△ BOC 是等边三角形，∴∠ CBO ＝ 60°，∵ CD ⊥ AB ，CD ＝ 6，∴＝，CE ＝ED ＝ 3，∴∠ BOC ＝∠ BOD ＝ 60°， EO ＝， OC ＝2，∴∠ CBO ＝∠ BOD ，∴BC ∥ OD ，∴ S △BCD ＝ S △BCO ，∴S 阴＝S 扇形 OBC ＝＝ 2π．应选： C ．7．【解答】解：从表格能够看出，函数的对称轴是x ＝ 1，极点坐标为（ 1，﹣ 1），函数与 x 轴的交点为（ 0，0）、（ 2，0），物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下．抛物线张口向上，错误；2x＝﹣ 1，错误；抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2，正确；当 y＞0 时， x 的取值范围是 x＜ 0 或 x＞ 2，正确．应选： D．8．【解答】解：依据画出的函数的图象， C 切合，应选： C．二、填空题（本题共16 分，每题 2 分）9．【解答】解：依据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）对于原点的对称点2， 3）．P′的坐标是（﹣故答案为：（﹣ 2， 3）．10．【解答】解：∵点 A（新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)题号12345678910答案A D B B C C D D D A1.抛物线 y＝2x2－ 1 的极点坐标是 (A)A． (0 ，－ 1)B．(0 ， 1)C．( －1，0)D．(1，0)2．假如A． 2x＝－ 1 是方程 x2－ x＋ k＝ 0 的解，那么常数B ．1 C．－1D．－2k 的值为 (D)3．将抛物线y＝ x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的分析式是 (B)A． y＝ (x ＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－ 4x－15＝ 0 时，他是这样求解的：移项，得 x2－ 4x＝ 15，两边同时加4，2＋ 4＝19，∴ (x － 2)2∴ x－ 2＝±1＝ 2＋2＝2－19. 这类解方得 x － 4x＝ 19.19. ∴ x19， x 程的方法称为 (B)A．待定系数法 B ．配方法C．公式法D．因式分解法5．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－ 2x2＋ x 经过 A( － 1，y1) 和 B(3 ，y2) 两点，那么以下关系式必定正确的是(C)A． 0＜ y2＜ y1 B ． y1＜ y2＜ 0 C ． y2＜ y1＜ 0 D ． y2＜ 0＜ y17．已知a， b， c分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的状况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′ C′D′的地点，旋转角为α (0 °＜α＜90° ) ．若∠ 1＝ 112°，则∠ α的大小是 (D)A． 68° B ．20° C ．28° D ．22°29．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是(D)10．如图，将△ ABC绕着点 B 顺时针旋转60°获得△DBE，点C 的对应点 E 恰巧落在AB的延长线上，连结AD， AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连结PQ.若PB2AD＝ 5 cm， AB＝5，则PQ的长为(A)57A． 2 cm B. 2 cm C ． 3 cm D. 2 cm二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分)11．在平面直角坐标系中，点A(0， 1)对于原点对称的点是(0，－ 1)．12．方程 x(x ＋ 1) ＝ 0 的根为 x1＝0， x2＝－ 1．13．某楼盘2016 年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018 年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价均匀降低率为x，依据题意可列方程为8__100(1 －x)2＝7__600．14．二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 中x，y的部分对应值以下表：x－ 1012y6323则当 x＝－ 2 时， y 的值为 11．15. 如图，射线 OC与 x 轴正半轴的夹角为30°，点 A 是 OC上一点， AH⊥ x 轴于 H，将△AOH绕着点 O逆时针旋转 90°后，抵达△ DOB的地点，再将△ DOB沿着 y 轴翻折抵达△ GOB的地点．若点 G恰幸亏抛物线 y＝x2 (x ＞ 0) 上，则点 A 的坐标为 (3 ， 3) ．三、解答题 ( 本大题共 8 个小题，共75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16． ( 共题共 2 个小题，每题 5 分，共 10 分 )(1) 解方程： x(x ＋ 5) ＝ 5x＋ 25；解： x(x ＋ 5) ＝ 5(x ＋5) ， x(x ＋ 5) － 5(x ＋ 5) ＝ 0，∴(x － 5)(x ＋ 5) ＝ 0. ∴ x－ 5＝0 或 x＋5＝ 0.∴x1＝ 5， x2＝－ 5.(2)已知点 (5 ， 0) 在抛物线 y＝－ x2＋ (k ＋1)x － k 上，求出抛物线的对称轴．解：将点 (5 ， 0) 代入 y＝－ x2＋ (k ＋ 1)x －k，得 0＝－ 52＋ 5× (k ＋ 1) － k，解得 k＝ 5. ∴ y＝－ x2＋6x－ 5.6∴该抛物线的对称轴为直线x＝－2×（－1）＝ 3.17．( 本题 6分) 以下图的是一桥拱的表示图，它的形状近似于抛物线，在正常水位时，该桥下边宽度为20 米，拱顶距离水面 4 米，成立平面直角坐标系以下图．求抛物线的分析式．。

初三数学专题七~综合练习(2)

综合练习（二）1．正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是__________2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是_____________3．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是_________4．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1．其中正确的结论是__________ 5．求函数xx y 312+-=的定义域为__________________。

6．若关于x 的方程32)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________________。

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．⋅⋅⋅④③②①335221111111218．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）. 11．计算：︒-+--+60tan )7(27)31(02π.12．先化简再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m .……n =1 n =2n =3A A A A BBB BC CCCBCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 313．已知：如图，在⊙O 中，点A 、B 在圆上，BC ∥OA ，交⊙O 于点D ，且OC ⊥OB ，OCA B ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB=1，求BD 的长．14．已知关于x 的一元二次方程022=++x ax（1）求证：当0<a 时，方程022=++x ax 一定有两个不等的实数根；（2）若代数式22++-x x 的值为正整数，且x 为整数时，求x 的值；（3）当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(m M ；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(n N ；若点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小.15．已知抛物线1C ：22221y ax amx am m =-+++(0,1)a m >>的顶点为A ，抛物线2C 的对称轴是y 轴，顶点为点B ，且抛物线1C 和2C 关于P （1，3）成中心对称. （1）用m 的代数式表示抛物线1C 的顶点坐标；（2）求m 的值和抛物线2C 的解析式；（3）设抛物线2C 与x 轴正半轴的交点是C ，当ABC ∆为等腰三角形时，求a 的值. D C B O A16．直线434:1--=x y l 和直线1431:2-=x y l 相交于点Q ，抛物线b ax ax y +-=62经过点Q ，与x 轴交于点A 、B ，且点A 在直线1l 上。

2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题第3题第4题第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ）（B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：．11．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．12．方程的解为．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28．解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。

初三数学综合测试卷

初三数学综合测试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．已知∠A ＝36°58′，则∠A 的余角为( ) A ．143°2′ B ．143°42′ C ．53°2′ D ．53°42′ 2．在(1)菱形(2)梯形(3)正六边形(4)等腰三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(3)、(4) 3．抛物线y ＝x 2＋6x ＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，-5) B ．(-3，-5) C ．(3，5) D ．(-3，5) 4．下列命题中是真命题的是( )A ．两边一角对应相等的两个三角形全等B ．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C ．同圆中较大的弧所对的弦也较长D ．圆中过一弦所对的两弧中点的直线经过圆心 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民月工资、薪金所得不超过800元(人民币)的部分不必纳税，超过800元的部分为本月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为( )A ．1150元B ．1400元C ．1950元D ．2200元 6．下面四个图形每个均有六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )7．小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cmD ．2 cm 或5cm8．关于反比例函数y ＝-x3的图象，下列命题中正确的是( )A ．点(3，1)在图象上B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象在第一、三象限二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一只苍蝇腹内细菌多达2800万个，用科学记数法表示是________万个．10．一组数据-1、2、x 、3的平均数是1，则x ＝________．11．长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm ．12．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB 长26米，那么斜坡AB 的坡度i 是________．图113．已知函数y ＝kx 与y ＝xk (k ≠0)的图象相交于两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＋y 1＋y 2的值等于________．14．如图2，P A 是⊙O 的切线，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，P A ＝6、PB ＝4则BC ＝________．ACAB 的值为________．图215．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如表：根据题目中所给的条件回答下列问题：(2)全班一共捐了________册图书． 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若sin A ·cos A ＝0且a ＝2c cos B ，则△ABC 的形状是________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知：四边形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图418．已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有两个实数根x1、x2，且x12＋x22＝4．求m的值．19．已知A是⊙O上的一点，⊙A与⊙O相交于点C、D，⊙O的弦AB交CD于点E，AE＝2、EB＝6．求：⊙A的半径长．图520．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB(垂足为E)，AD 与GC的延长线交于F．图6(1)求证：△AFC∽△ACD；(2)若CD＝2、AD＝3、AC＝4，求：CE．21．在平面直角坐标系中，B(3＋1，0)，点A在第一象限内，且∠AOB＝60°，∠ABO ＝45°．图7(1)求点A的坐标；(2)求过A、O、B三点的抛物线解析式；(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值．参考答案一、1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．C(第5题：设此人的工资、薪金为x元，由题意可得500×5%＋(x-800-500)×10%＝115解之得x＝2200．)二、9．2.8×10310．0511．212．5∶1213．0214．5315．4540516．等腰直角三角形三、17．解：延长BC、AD交于点E，在Rt△ABE中，∠B＝90°、∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝2×2＝4．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°、∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×1＝2．由勾股定理，得： BE ＝22AB AE -＝2224-＝23，∴ BC ＝BE -CE ＝23-2． 18．解：由Δ≥0，得m ≤1，又由x 12＋x 22＝2m 2-8m ＋6＝4 解之得m 1＝2＋3、m 2＝2-3， ∵ m ≤1，∴ m ＝2-3． 19．解：连接AC 、AD 、DB ，∵ ∠B ＝∠C ＝∠ADC 、∠EAD ＝∠DAB ， ∴ △EAD ∽△DAB ，∴ AD 2＝AE ·AB ，即AD 2＝2×8＝16，∵ AD ＝4，即⊙A 的半径为4．20．(1)证明：连接BD ，∵ AB 是直径，CG ⊥AB ， ∴ ∠ADB ＝∠AEF ＝90°、∠ABD ＝∠ACD ＝∠F ， ∴ ∠F AC ＝∠CAD ，∴ △AFC ∽△ACD ；(2)解：由(1)得，AD AC＝CD FC＝ACAF ，∴ FC ＝38，AF ＝316，∵ DF ·F A ＝FC ·FG 、CG ＝2CE ． ∵ (316-3)×316＝×(38＋2CE ) CE ＝1．21．解：(1)过A 作AC ⊥OB 于C ，设OC ＝x ，在Rt △AOC 中，AC ＝3x ，在Rt △ABC 中，BC ＝3x ． ∵ OB ＝3＋1，∴ OC ＋BC ＝OB ，∴ x ＋3x ＝3＋1， ∴ x ＝1、AB ＝BC ＝3， ∴ 点A (1，3)．(2)∵ 抛物线经过A (1，3)、O (0，0)、B (13+，0) 设y ＝a (x -0)(x -3-1)，∴ 3＝a (-3)a ＝-1，∴ y ＝-x 2＋(3＋1)x ，即经过A 、O 、B 三点的抛物线解析式为 y ＝-x 2＋(3＋1)x ．(3)①过点P 作PD ⊥BO 于D ，OP ＝2t ， ∴ PD ＝OP sin60°＝2t ·23＝3t ，∴ S ＝21OB ·PD ＝21(3＋1)·3tS ＝233+t (0＜t ≤1)．②存在t ，使△POB 的外心在x 轴上，即△POB 的外心在OB 上， ∴ ∠OPB ＝90°，在Rt △OPB 中， OP ＝OB cos60°＝21(3＋1)，∴ OP ＝2t ，∴ t ＝413+，当t ＝413+时，△POB 的外心在x 轴上．。

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

人教版初三数学期末综合练习

1、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）2、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）3、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？5、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？6、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收（1y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 7、已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(m 图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===，（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.8、如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）； 9、如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为 (－2，4)，点B 的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．10、若多项式252++ky y 是完全平方式，则k =_________。

初三数学综合练习有答案

设 BCE ．（1）如图 1，若 90° ，求的大小；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上运动时，试探究与之间的数量关系？并对你的结论给出证明；（3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出与之间的新关系，并说明理由。
22 7
0.101001
2
9
3
5
13．如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ；
B．8.5，9
4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 5．如图，现有一个圆心角为 90° ，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ▲ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm A O
4分 2分 2分
(3)设小明摸到红球有 x 次，摸到黄球有 y 次，则摸到蓝球有 (6 x y ) 次，由题意得
5x 3 y (6 x y) 20 ，即 2 x y 7 ∴ y 7 2 x
∵ x 、 y 、 6 x y 均为自然数
A
AG 21、解：在 Rt△ AFG 中， tan AFG FG AG AG ∴ FG tan AFG 3
1
第 16 题 17．已知反比例函数 y=
（第 17 题）
B
（第 18 题）
D
C
1 2 1 和 y= 的图像与正比例函数 y= x 的图像如图所示交于 A、 x x 2

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初三期末考试（3）
1．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
3．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212
y x =
4．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为 A ．
513 B ．512 C ．1013 D ．1213
5．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
6．Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
7．若函数222x y x
⎧+=⎨⎩ (2)
(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是
A ．6±
B ．4
C ．6±或4
D ．4或6- 二、选择题：
8．一元二次方程2260x -=的解为________________________．
9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．
第2题
第4题
10．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．
11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º． 12．若x ，y 为实数，且230x y ++-=，
则()
2010
x y +的值为________．
13．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________．
14．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝3
5
，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是
________________． 15．已知m 是3的小数部分，求2
2()8m m
+
-的值为 ▲ ． 16．如图，为便于运输，工人师傅用一根绳子捆扎3根外径都是1m 的
水泥管，则该绳子的长度最短为 ▲ m （不考虑接头处的长度，结果保留π） 17．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，
下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：
①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83
）②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3
2；
③当m<0时，函数在1
4
x >
时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、解答题
19．计算：()()20110
131232π---++- 20．解方程 2660x x --= ()3222x x x x
-=+-
21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．
（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________．（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．
22．描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为
121
()n T x x x x x x n ---=-+-++-】，现有甲、乙两个样本，
甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？ 23．关于x 的方程 ()
222410x a x a ---+=，
(1)a 为何值时，方程的一根为0？ (2)a 为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若OH ＝2, AB ＝12, BO ＝13．
求：(1) ⊙O 的半径； (2) AC 的值．
25．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。

(l)改善后滑滑板会加长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改
造是否可行？请说明理由。

2 1.4143 1.7326 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。

26．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB 2
，BC＝2，求⊙O的半径．
27.已知抛物线M：y＝x2＋(m－l)x＋(m－2)与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x l<x2．
(1)若x l x2 <0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；(2)若x l<1，x2 >1，求m的取值范围：(3)试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0，2)，若存在，求出m的值；若
不存在，试说明理由；
(4)若直线l：y＝k x＋b过点F(0，7)，与(1)中的抛物线M相交于点P，Q两点，且使
1
2
PF
FQ
，求直
线l的解析式．
28．在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝3cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以3的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB 以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．
(1)求∠OAB的度数．
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．。