初中数学综合练习题
中考数学 综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
综合能力提升练习一一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 112﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 14.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞07.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -48.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．11.计算：（ +1）（3﹣）=________．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________m________时，不等式mx＜7的解集为x＞-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.三、计算题15.计算:16.计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．17.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18.计算（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20.解方程：﹣= ．四、解答题21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△AC D是否相似？并说明理由．23.计算：|﹣3|﹣2．24.解方程组：．五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．答案解析部分一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 11【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值X围，再进一步选择．2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的X围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的X围是1＜x＜2，进而求解．4.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞0【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2， b2的X围，进行选择即可．7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出a n=1-m的表达式，寻找运算规律．【解答】依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即a n=1-m，又∵tanA==，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a n=1-m=，即=n，∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．【答案】50【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．故答案是：50．【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用【解析】【解答】将逆时针旋转得到，连接，是等腰直角三角形，在和中，由勾股定理得，【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= （ +1）（﹣1）= ×（3﹣1）=2 ．故答案为2 ．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________【答案】五；540°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．m________时，不等式mx＜7的解集为x＞【答案】＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.【答案】甲【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-5＞-15∴温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。
初中数学直线射线线段综合练习题(附答案)
初中数学直线射线线段综合练习题一、单选题1.下列说法正确的是( )A.画射线3cm OA =B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段C.点A 和直线l 的位置关系有两种D.三条直线相交一定有3个交点 2.从重庆站乘火车到北京站，沿途经过5个车站方可到达北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票___________种.3.若平面内有点,,A B C ，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( )A.3B.4C.5D.64.如图，点O 与射线AB 的位置关系是( )A.点O 一定在射线AB 上B.点O 一定不在射线AB 上C.点O 可能在射线AB 上，也可能不在射线AB 上D.射线AB 可能会经过点O5.下列图示中，直线表示方法正确的有( )A.①②③④B.①②C.②④D.①④6.已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是( )A.7 cmB.3 cmC.7cm 或3cmD.5 cm7.如图，,C B 是线段AD 上的两点，若,2AB CD BC AC ==，那么AC 与CD 的关系为( )A.2CD AC =B.3CD AC =C.4CD AC =D.不能确定二、解答题8.如图，P 是线段AB 上任意一点，12cm,,AB C D =两点分别从,P B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s,D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为s t .（1）若8cm AP =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2s,1cm t CD ==，试探索AP 的值.9.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.10.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度；（2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.11.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中2,1AB BC ==.设点,,A B C 所对应的数的和是p .(1)若以B 为原点，写出点,A C 所对应的数，并计算p 的值;若以C 为原点，p 又是多少?(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .12.如图，已知线段6AD =cm ，线段4AC BD ==cm,EF 分别是线段,AB CD 的中点，求线段EF 的长.13.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长；（2）若,8AB a BC ==，求MN 的长；（3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？14.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.15.如图，平面上有,,,A B C D 四个村庄，为了丰富人们的生活，政府准备投资修建一个文化活动中心H ，使它到四个村庄的距离之和最小，你认为文化活动中心应建在哪里？并说明理由.16.如图（1），直线AB 上有一点P ，点,M N 分别为线段,PA PB 的中点，14AB =.（1）若点P 在线段AB 上，且8PA =，求线段MN 的长度；（2）若点P 在直线AB 上运动，设,PA x PB y ==，请分别计算下面情况时MN 的长度； ①当P 在,A B 之间（含A 或B ）；②当P 在A 左边；③当P 在B 右边.你发现了什么规律？（3）如图（2），若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PA PB PC-的值不变；②PA PB PC +的值不变.请选择一个正确的结论并求其值. 三、填空题17.给出下列说法：①两条不同的直线可能有无数个公共点；②两条不同的射线可能有无数个公共点；③两条不同的线段可能有无数个公共点；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点.其中正确说法的序号为___________.18.平面内有3条直线，它们的交点个数是_________.19.如图，画的是一条直线和两个点的位置关系，现有4种叙述：①直线AB 在点C 上；②点C 在直线AB 上；③点O 不经过直线AB ；④直线a 经过点C .其中叙述正确的有（填序号）：__________.参考答案1.答案：C解析：射线没有长度，故A 错误；线段AB 和线段BA 是同条线段，故B 错误；点A 和直线l 的位置关系有两种：点A 在直线上或在直线外，故C 正确；三条直线相交可能有1个或2个或3个交点，故D 错误.2.答案：42解析：因为共有(52)+个车站，把它们看作直线上的7个点，则直线上线段的条数为7(71)212⨯-=（条），而每条线段对应两种不同的车票，故需要安排不同的车票共42种. 3.答案：A解析：平面内有点,,A B C ，过其中任意两点画直线，最多可以画的直线条数是3.4.答案：B解析：射线AB 是有方向的，是从“A ”到“B ”的方向，图中的射线AB 是向右无限延伸的，向左到端点A 终止，故点O 一定不在射线AB 上.5.答案：D解析：用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确；用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写的，且不能在直线上标点，④正确.6.答案：D解析：当点C 在线段AB 上时，则1115cm 222MN AC BC AB =+==；当点C 在线段AB 的延长线上时，则11725(cm)22MN AC BC =-=-=.综合上述情况，线段MN 的长度是5cm . 7.答案：B解析：因为AB CD =，所以AC BC BC BD +=+，即AC BD =.又因为2BC AC =，所以2BC BD =.所以33CD BD AC ==.8.答案：（1）①由题意可知：212(cm),313(cm)CP DB =⨯==⨯=.因为8cm,12cm AP AB ==，所以1284(cm)PB AB AP =-=-=.所以2433(cm)CD CP PB DB =+-=+--.②因为8cm,12cm AP AB ==，所以1284(cm),(82)(cm)PB AC AP CP t =-==-=-.所以(43)(cm)DP PB DB t =-=-.所以243(4)(cm)CD CP DP t t t =+=+-=-.因为822(4)t t -=-，所以2AC CD =.（2）当2s t =时，224(cm),326(cm)CP DB =⨯==⨯=.当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1cm CD =，所以167(cm)CB CD DB =+=+=.所以1275(cm)AC AB CB =-=-=，所以549(cm)AP AC CP =+=+=.当点D 在C 的左边时，如图所示；1266(cm)AD AB DB =-=-=.所以61411(cm)AP AD CD CP =++=++=.综上所述，9cm AP =或11cm .解析：9.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===.所以10cm AD AB BC CD =++=.因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=.因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=.1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：10.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点，所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=.因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==.所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，1 2.5cm 2CN CB ==. 所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 11.答案：解：(1)若以B 为原点，则C 表示1,A 表示-2,所以1021p =+-=-.若以C 为原点，则A 表示-3,B 表示一I ，所以3104p =--+=-.(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，28CO =，则C 表示-28，B 表示-29,A 表示-31， 所以31292888p =---=-.解析：12.答案：解:因为2AB AD BD =-=cm,2CD AD AC =-=cm ， 所以112EB AB ==cm ，112CF CD == cm 所以6222BC AD AB CD =--=--=(cm )，所以1214EF EB BC CF =++=++= (cm).解析：13.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=，因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==. （3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN的长度始终等于线段AB的一半，与C点的位置无关.解析：14.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M为AB的中点，所以5cmMB MA==.因为N为BC的中点，所以3cmNB NC==.所以2cmMN MB NB=-=.第二种情况：若为图（2）情形，因为M为AB的中点，所以5cmMB MA==.因为N为BC的中点，所以3cmNB NC==.所以8cmMN MB BN=+=.解析：15.答案：【解】文化活动中心应建在,AC BD连线的交点处.理由如下：若把文化活动中心建在,AC BD连线的交点处，则中心到四个村庄的距离之和等于,AC BD两条线段的长度之和，而两点之间，线段最短，故这个位置符合要求.解析：16.答案：（1）因为8PA=，所以6BP AB PA=-=.因为点M是AP中点，所以142PM AP==.又因为点N是PB中点，所以132PN PB==.所以7MN PM PN=+=.（2）①当点P在,A B之间时，17222x yMN AB=+==；②当点P在BA的延长线上，11()72222y xMN PN PM y x AB =-=-=-==；③当点P在AB的延长线上时，11()72222x yMN PM PN x y AB =-=-=-==.规律：不管P在什么位置，MN的长度不变，都为7. （3）选择②.设PB x =.由题意，知7AC BC ==， ①1477PA PB AB PC x x -==++（在变化）； ②21427PA PB x PC x ++==+（定值）. 解析：（1）根据线段中点的定义及线段的和差，可求得结果.（2）根据线段中点的定义可求得,MP NP ，再根据线段的和差，可求得结果.（3）根据线段的和差可得,PA PB PA PC +-，进而可得所求的结论.17.答案：②③④解析：①错误，因为两条不同的直线不能重合，若两直线有两个或两个以上公共点，这两直线就是同一条直线；而两条不同的射线、两条不同的线段、一条直线和一条线段都可以有部分重合，因此它们都可以有无数个公共点，故②③④正确.18.答案：0或1或2或3解析：如图，若平面内有3条直线，则它们的交点个数有如下四种情况：19.答案：②④解析：只能说点在（或不在）直线上，而不能说直线在（或不在）点上，故①错；只能说直线经过（或不经过）点，而不能说点经过（或不经过）直线，故③错，②④正确.。
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。
$\frac{x+1}{x}$B。
$x$C。
$\frac{x^2-1}{x}$D。
$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。
$\frac{1}{2}$B。
$\frac{x}{3}$C。
$\frac{x}{2}-y$D。
$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。
$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。
$2$C。
$\frac{x}{\pi-2}$D。
$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。
$2$B。
$-\frac{1}{2}$C。
$0$D。
$1$5.下列各式正确的是（）A。
$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。
$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。
$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。
$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。
$4(m-n)x$B。
$2(m-n)x^2$C。
$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。
$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。
$1$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{1}{4}$D。
$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。
浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题4(基础部分 含答案)
浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题4（基础部分 含答案） 1．下列方程中分式方程有（ ）个． （1）x 2﹣x +；（2）﹣3=a +4；（3）；（4）=1．A ．1B ．2C ．3D ．以上都不对2．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．15°D ．50°3．某城市家庭人口数的统计结果为：2口人家占10%，3口人家占50%，四口人家占20%，5口人家占10%，其他占10%.选择合适的统计图表示，应采用（ ） A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数直方图4．已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2+b 2B ．4abC ．（b +a ）2﹣4abD ．b 2﹣a 26．若代数式()242M 39x y yx ⋅-=-，那么代数式M 为（ ）A ．23x y --B ．23x y -+C ．23x y +D ．23x y -7．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若32n =，35m =，则23m n -的值是（ ） A ．45B ．252C ．1-D ．279．下列事件中，最适合采用普查的是（ ） A ．对某班全体学生出生月份的调查B ．对全国中学生节水意识的调查C ．对某批次灯泡使用寿命的调查D ．对山西省初中学生每天阅读时间的调查10．计算221(1)(1)a a a +++的结果为（ ）A ．1B ．1aC ．1a +D ．11a + 11．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？ 12．如图AB ∥EF ,BC ∥DE ，则∠E +∠B 的度数为__________.13．已知x 2＋x －1＝0， x 3＋2x 2＋3=________________． 14．把多项式3x 2+3x ﹣6分解因式的结果是 ．15．在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有______篇．(不少于90分者为优秀)16．21()(21)(41)2x x x +-÷-= 17．02019的相反数是____.18．分式1a b +，22b a b -，22a a b-的最简公分母是____________． 19．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 20．当x_____时，分式235x x -+有意义．21．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．22．某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表： 金额（元） 5 10 15 20 25 30 人数（人）81210622（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？（3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？ 23．计算：2(1)(3)(3)x x x ---+ 24．先化简，再求值：225)3)(()2(y y x y x y x --+-+，其中21,2=-=y x ． 25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣甲施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当甲施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣乙施工队与甲施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成了整个工程. （1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程甲、乙施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 26．（m ﹣2n ）2．27．如图，AC ，BD 相交于点O ，AC 平分∠DCB ，CD ⊥AD ，∠ACD ＝45°，∠BAC ＝60°.（1）证明：AD ∥BC ； （2）求∠EAD 的度数；（3）求证：∠AOB ＝∠DAC +∠CBD28．对于任何实数，我们规定符号a b c d的意义是：a b c d=ad-bc ．按照这个规定请你计算：当x 2-3x+1=0时，x 13xx 2x 1+--的值．29．解方程：．30．计算：12021)|3|(π-+-+参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程即可判断．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；（2）﹣3=a+4是分式方程；（3）是无理方程，不是分式方程；（4）=1是分式方程．故选B．2．A【解析】试题解析：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选A．考点：1.平行线的性质，2.三角形外角的性质，3.等腰三角形的性质3．B【解析】【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．【详解】因为要表示家庭人口数量所占的百分比，所以宜采用扇形统计图，故选B．【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．4．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：=.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解题的关键．6．A【解析】【分析】由题可得4229M3y xx y-=-，运用平方差公式将429y x-进行因式分解可得22(3)(3)y x y x+-，提“-”号得22(3)(3)y x x y-+-，分子分母约分后去括号可得结果.解：由题可得4229M 3y x x y -=-22222222(3)(3)(3)(3)(3)333y x y x y x x y y x y x x y x y+--+-===-+=----. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的约分，利用因式分解找准分子分母的公因式是解题的关键.分式约分时分子或分母能因式分解时先进行因式分解. 7．B 【解析】 试题分析：A ．，故本选项错误；B ．，正确；C ．，故本选项错误；D ．，故本选项错误．故选B ．考点：1．单项式乘多项式；2．立方根；3．合并同类项；4．完全平方公式． 8．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法逆运算即可求解. 【详解】∵32n =，35m =，∴23m n -=()233m n ÷=52÷2=252故选B. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆用. 9．A 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行分析判断即可． 【详解】解：A 、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意； B 、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； C 、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意； D 、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 10．D 【解析】 【分析】利用分式的运算法则，即可求解答案. 【详解】2221(1)(1)+1=(1)1=+1a a a a a a ++++ 【点睛】本题考查分式的化简，分式化简一定要注意隐含条件，分式分母部分表达式不为0， 所以本题可以约分，约掉a+1 11．8 【解析】 【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可． 【详解】解：设：在甲机换了x 次．乙机换了y 次．丙机换了z 次． 在甲机上每换一次多 1 个； 在乙机上每换一次多 3 个； 在丙机上每换一次多 9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②由②-①，得：2y+8z=68， ∴y+4z=34， ∴y=34-4z ，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为： ∴x 2y 2z 8===，，； 即在丙机换了8次． 故答案为：8. 【点睛】此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可． 12．180o . 【解析】 ∵BC ∥DE ， ∴∠E=BFG ； ∵AB ∥EF ，∴∠B+∠GFB=180°； ∴∠E+∠B=180°． 故答案是：180°. 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．还要注意数形结合思想的应用．13．4【解析】【分析】先据x2+x-1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+3化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．3（x+2）（x﹣1）【解析】首先提公因式，然后运用十字相乘法分解因式．解：3x2+3x﹣6=3（x2+x﹣2）=3（x+2）（x﹣1）．15．15【解析】【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【详解】由图可知：优秀作文的频数=60-3-9-21-12=15篇；故答案为15．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．16．12． 【解析】 试题分析：先把（x+12）提12，再把4x 2-1分解，然后约分即可． 试题解析：原式=12（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）] =12． 【考点】整式的混合运算．17．-1【解析】【分析】先求出02019，再求相反数.【详解】因为02019=1，所以02019的相反数是-1故答案为：-1【点睛】考核知识点：相反数，0指数幂.18．2（a+b ）(a-b)【解析】【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，即可得到答案．【详解】 ∵22b a b -=2()b a b -，22a a b -=()()a ab a b -+，∴分式1a b +，22b a b -，22a ab -的最简公分母是：2(a+b)(a-b)． 故答案是：2(a+b)(a-b)．【点睛】本题主要考查分式的最简公分母，掌握“各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积” 叫做最简公分母，是解题的关键．19．6m >-且4m ≠-【解析】【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m≠−4．故答案为：m ＞−6且m≠−4．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．20．≠﹣53【解析】【分析】根据，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得3x+5≠0，解得x≠-53，故答案为≠-53． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．21．213x <<；1x > 或23x <；1x =；23x =． 【解析】（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0．解：（1）当10230x x ->⎧⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩时，即213x <<时，y 为正数； （2）当10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩时，即x >1或x <23时，y 为负数； （3）当10230x x -=⎧⎨-≠⎩时，即1x =时，y 值为零；（4）当230x -=时，即23x =时，分式无意义. 点睛：本题主要考查分式的定义及分式的值.掌握分式的概念及分式的值为正或负时分子与分母的符号关系是解题的关键.22．（1）捐款平均数为13.5元；中位数为12.5元；（2）捐款额多于15元的学生数是全班人数的25%；（3）重病学生可以得到225元的救助．【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数公式即可求解,（2）找到捐款多于15元的人数,与总人数相比即可,（3）找到重病学生在三种资助对象中的占比即可解题.【详解】（1）捐款平均数为581012151020625230281210522⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++ =13.5元；∵共40人， ∴中位数应该是第20和第21人的平均数，∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，∴中位数为12.5元；（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，故10÷40×100%=25%； （3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，∴重病学生可以得到540×5354++=225元的救助． 【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,熟记公式是解题关键.23．-2x+10.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；【详解】原式=x 2-2x+1-（x 2-9）=-2x+10.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.24．-10．【解析】试题分析：先利用完全平方公式和多项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项，再把x 、y 的值代入即可求值．试题解析：原式=2222244(33)5y x xy y x xy xy y ++--+--=2222244335y x xy y x xy xy y ++-+-+-=xy x 222+- 当21,2=-=y x 时，原式=-10． 考点：1．整式的化简求值．25．（1）由乙施工队单独施工，完成整个工期需要60天；（2）若由甲乙施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.【解析】【分析】（1）设乙施工队单独施工需要x 天，根据甲施工队完成的工作量+乙施工队完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】（1）设乙施工队单独施工需要x 天， 根据题意得：401440514140x---+= 解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由乙施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得111244060⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天） 答:若由甲乙施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．26．m 2﹣4mn+4n 2【解析】试题分析：直接利用完全平方公式计算,要注意2n 是一个整体平方.试题解析：（m ﹣2n ）2= m 2﹣2m 2n n +(2n )2= m 2﹣4mn +4n 2.27．（1）见解析；（2）75°；（3）见解析.【解析】分析：（1）由AC 平分∠DCB ，∠ACD ＝45°，可得∠BCD =90°,从而可证AD ∥BC ；（2）由AD∥BC可求∠ACB＝∠ACD＝45°，然后由三角形内角和可求出∠ABC的度数,再根据两直线平行，同位角相等可求出∠EAD的度数；；（3）过点O作OF∥AD，则OF∥BC，根据平行线的性质可得∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，然后等量代换可得结论.详解：⑴证明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC；⑵∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝180°－∠DAC－∠BAC＝180°－45°－60°＝75°；⑶过点O作OF∥AD，∵AD∥BC，∴OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD.点睛：本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.28．1【解析】分析：首先根据符号的法则将原式进行化简，然后利用整体代入的思想求出代数式的值． 详解：解：x 13x x 2x 1+-- =（x+1）（x －1）－3x （x －2）=x 2－1－3x 2+6x =－2x 2+6x －1， ∵x 2-3x+1=0， ∴x 2-3x=-1． ∴原式=-2（x 2-3x ）-1=2-1=1．故x 13x x 2x 1+--的值为1．点睛：本题主要考查的是利用整体思想求代数式的值以及新定义的运算法则的理解，属于中等难度的题型．明确新定义的运算法则是解决这个问题的关键．29．x=﹣2是方程的根【解析】试题分析：方程两边同时乘以x ﹣2，然后解一元一次方程，求出x 的值，最后进行验根即可．试题解析：去分母得，6+x ﹣2=﹣x ，移项，得x+x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．考点：分式方程．30．112【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝12+3﹣﹣+1＝112． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂法则、绝对值的代数意义，解题的关键是掌握零指数幂的计算、负整数指数幂法则、绝对值的代数意义.。
初中数学解分式方程综合练习题(附答案)
初中数学解分式方程综合练习题一、单选题1.下列计算正确的是( )A. 235a b ab +=B. ()222a b a b -=-C. ()32626x x =D. 835x x x ÷= 2.如图，90B D ∠=∠=︒，BC CD =，140∠=︒，则2∠=( )A.40°B.50°C.60°D.75°3.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A. 11b b a a +=+ B. b bm a am = C. 2ab b a a= D. 22b b a a = 4.若,x y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.()222y x y -5.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A.(2)0,B.(20)-,C.(6)0,D.(60)-,6.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<8.关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8-C.2-D.59.下列各分式中,是最简分式的是( ) A.105xy xB. 22x y x y-- C. x y x+ D. 24x 10.若x 为整数，且使分式2123x x ++的值为整数，则满足条件的x 的值有( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.7个11.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(ug /m )y 随时间(h)t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题12.某商店购进A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13.随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？14.如图,在ABC △中,90,BAC E ∠=︒为边BC 上的点,且,AB AE D =为线段BE 的中点,过点E 作EF AE ⊥,过点A 作//AF BC ,且,AF EF 相交于点F .(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)求证：AC EF =.15.如图, ,60,AB BC ABC BDC =∠=∠=︒求证: AD CD BD +=;三、计算题16.计算： 1.(6)(2)(3)a a a a +--+2.221121x x x x x x--÷+++17.计算：(1)222123234x y x xy --； (2)22y x x xy y x+--. 18.计算:693()(1).x x x x--÷- 19.计算下列小题：（1）计算：20(2)3(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--．20.若33m n a a -÷=，且22m n +=，求34m n -21.化简(1)2245a a +--(2)()()22228423xy x y x y xy -+--+-22.对于实数,a b 定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩▲ 如: 3123=2,8-=▲242416==▲. 照此定义的运算方式计算: [][]2(4)(4)(2)-⨯--▲▲四、填空题23.已知分式2x m x n -+，当2x =时，分式的值为0；当1x =时，分式无意义，则m n += . 24.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 25.一个周长是20cm 的长方形，它的面积()2cm S 与长边()cm x 之间的函数表达式为 ，自变量x 的取值范围是 .26.已知()214k y k x k =-+-是一次函数，则()201932k += .27.如图，在ABC △中,10,12,8,AB AC BC AD AD ====是BAC ∠的平分线.若,P Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .28.如图，BD 是ABC △的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =H 是BD 上的一个动点，则HG HC +的最小值为 ．29.分解因式:3x x -=___________.参考答案1.答案：D解析：A 、23a b +，无法计算，故此选项错误；B 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；C 、()32628x x =，故此选项错误； D 、835x x x ÷＝，故此选项正确；故选：D ．2.答案：B解析：3.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2ab a中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.4.答案：D解析：根据分式的基本性质，可知若,x y 的值均扩大为原来的3倍，选项A 中，23233x x x y x y ++≠-- ，故此选项错误；选项B 中，22629y y x x≠故此选项错误；选项C 中，3322542273y y x x≠ ，故此选项错误；选项D 中22221829()()y y x y x y =--，故此选项正确.5.答案：B解析：根据函数图象的平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得到的函数解析式为36y x =+，令0y =，即360x +=，解得2x =-，∴与x 轴的交点坐标为(20)-,，故选B6.答案：B 解析：利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．解答：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点． 由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故答案为：B ．7.答案：D 解析：∵点()2,A m 的横坐标为20>， ∴此点在一、四象限；∵点(),3B n 的纵坐标为30>，∴此点在一、二象限，∴此函数的图象一定经过二、四象限，∴点()2,A m 在第四象限,(),3B n 在第二象限，∴0,0m n <<.故答案为：0,0m n <<.8.答案：A解析：原分式通分得322(1)11x x m x x -++=++ 等式两边同时乘以(1)x +，得322(1)x x m -=++整理得4x m =+因为原分式无解，所以原分式的分母10x +=，即1x =-代入4x m =+中得，14m -=+，解得5m =-，故选A.9.答案：C解析：10.答案：C解析：2122(3)662333x x x x x +++==++++31,2,3,6x ∴+=±±±±，即4,2,1,5,0,6,3,9x =------时，分式的值为整数.故选C.11.答案：B解析：当0t =时，极差285850y -==，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B ．12.答案：解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(10)x +元， 依题意，得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80)m -个，依题意，得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤． m 为整数，15m ∴=或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．解析：13.答案：解：（1）设函数的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式：5007500y x =-+；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，11(5007500)()22w yp x x ==-++， 即2250(7)16000w x =--+，∴当7x =时，w 有最大值为16000，此时500775004000y =-⨯+=（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．解析：14.答案：(1),AB AE D =为线段BE 的中点,AD BC ∴⊥, 90C DAC ∴∠+∠=︒,90BAC ∠=︒,90BAD DAC ∴∠+∠=︒,C BAD ∴∠=∠.(2)//AF BC ,FAE AEB ∴∠=∠,AB AE =,B AEB ∴∠=∠B FAE ∴∠=∠,且90,AEF BAC AB AE ∠=∠=︒=.()ABC EAF ASA ∴≌△△,AC EF ∴=.解析：15.答案：证明:如图2中,延长DC 到E,使得DB DE =∵,60DB DE BDC =∠=︒,∴△BDE 是等边三角形,,60,BD BE DBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ABD CBE ∴∠=∠,∵AB BC =,∴△ABD ≅ △CBE ,∴AD EC =,∴BD DE DC CE DC AD ==+=+.∴AD CD BD +=.解析：16.答案：1.原式22412312a a a a a =+---=-2.原式21(1)(1)11x x x x x x x -+=⋅=+-+ 解析： 17.答案：解：(1)原式2222222689121212y y x x y x y x y =--222689.12y y x x y--= (2)原式2()y x x x y x y=--- 22()()y x x x y x x y =--- .x y x+=- 解析：18.答案：解：原式22693(3) 3.3x x x x x x x x x x -+--=÷=⋅=-- 解析：19.答案：解：（1）原式43416=-++=；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)5x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 解析：20.答案：解：由1333m n m n a a a ---÷==，得到10m n --=，即1m n =+，代入22m n +=中得：222n n ++=，即0n =，把0n =代入得：1m =，则343m n -=．解析：21.答案：(1)原式3425a a =-+-3a =--(2)原式2222844812xy x y x y xy =-+-+-+225512x y =++ 解析：22.答案：解：根据题意得，412(4)216--==▲，2(4)(2)(4)16--=-=▲， 则[][]12(4)(4)(2)16116-⨯--=⨯=▲▲ 解析：23.答案：3解析：由题意，得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故4(1)3m n +=+-=. 24.答案：()()a a b a b +-解析： 分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-25.答案：210S x x =-+；510x <<解析：长方形的长为cm x ，周长为20cm ，则宽为()10cm x -， 所以它的面积()21010S x x x x =-=-+，易得010010x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得510x <<.26.答案：1- 解析：由题意得1k =且10k -≠，解得1k =-，所以()()2019201932321k ++=-=-.27.答案：9.6解析：如图，连接.,BP AB AC AD =是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分,.BC BP CP ∴=过点B 作BQ AC ⊥于点, Q BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取得最小值，最小值为BQ 的长，如图所示.11,22ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅△1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===28.答案：解析：29.答案：(1)(1)x x x +-解析：本题考查了分解因式,遵循先提取公因式,再利用平方差公式的顺序,32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-．。
初中数学分式约分与化简综合练习题(附答案)
初中数学分式约分与化简综合练习题一、单选题1.在21115132πx y a x m +++，，，，中分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.分式121x +有意义,则x 的取值范围是( ) A.12x >-B.12x >C.12x ≠-D.12x ≠3.下列运算正确的是( ) A.5362x x x ⋅=B.224(2)4x x -=-C.326()x x =D.55x x x ÷=4.某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0.00000078用科学记数法表示为( ) A.77.810-⨯ B.87.810-⨯ C.70.7810-⨯ D.87810-⨯5.下列各分式中,最简分式是( ) A.2()5()x y x y -+ B.22m n m n -+C.2222a b a b ab -+D.22222x y x xy y --+ 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.()()22a b b a +-B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.()()33x y x y --+D.()()m n m n ---+7.下列因式分解正确的是( )A.()222 x y x y -=- B.()2211a a a ++=+ C.()1xy x x y -=-D.()22x y x y +=+8.如果把分式3xyx y+中的x 与y 都扩大2倍,那么这个分式的值( ) A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6倍9.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. 11b b a a +=+B. b bm a am =C. 2ab ba a= D. 22b b a a =10.分式22x-可变形为( ) A.22x+ B.22x-+ C.22x - D.22x -- 11.已知A 、C 两地相距40千米，B C ，两地相距50千米,甲、乙两车分别从A B ，两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.405012x x =- B.405012x x=- C.405012x x =+ D.405012x x=+12.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b -=+-二、解答题13.先化简，再求值222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭其中22150x x +-=. 14.已知关于x 的方程233x mx x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 15.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天 1.这项工程的规定时间是多少天?2.已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少? 16.我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.定义:如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如:因为35125=,所以5log 1253=;因为211121=,所以11log 1212=. 1.填空:6log 6=__________,3log 81=__________. 2.如果()2log 23m -=,求m 的值.3.对于“对数”运算，小明同学认为有“()log log ?log 0,1,0,0a a a MN M N a a M N =>≠>>”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确,请说明理由,并加以改正. 三、计算题17.计算（1）()()()2323·5ab a b ab -÷-（2）2301(2)|3|(π 3.14)3-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭18.用乘法公式计算: （1）()()33x y x y +-++ （2）2199199201-⨯19.因式分解（1）3221218a a a -+- （2）22()94()a x y b y x -+-四、填空题20.计算:2233--+=_________.21.化简：216312m m -=-_______.22.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式,则k 的值是______. 23.分解因式:222363x x y xy -+=__________. 24.计算:若113x y -=，求4353x xy yy xy x--+-的值是_____. 25.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--.无解，则m 的值为__________. 26.解分式方程 （1）271326x x x +=++ （2）11222x x x-=--- 参考答案1.答案：A解析：由分式的意义知分母中含有字母的式子,所以11a x m+，是分式，故有2个.故选A2.答案：C解析：根据分式有意义的条件:分母不为零.210x +≠得到12x ≠-3.答案：C解析：选项A 是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加,结果应是6x ； 选项B 是积的乘方，各因式乘方的积，结果应是44x ； 选项C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘；选项D 是同底数幂的除法，底数不变，指数相减,结果应是4x . 故选C.4.答案：A 解析：5.答案：A 解析：A.2()5()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B.22m n m n m n-=-+故本选项错误；C.2222a b a b a b ab ab--=+,故本选项错误； D.22222x y x y x xy y x y-+=-+-,故本选项错误. 故选A 6.答案：D解析：111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭中不存在相同的相项，故A 不能用平方差公式；2111111*********x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+-+=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 不能用平方差公式；()()()()()233333x y x y x y x y x y --+=---=--⎡⎤⎣⎦，C 不能用平方差公式；()()()()()()m n m n m n m n m n m n -+--=---+=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，D 能用平方差公式.7.答案：C解析：A.()()22 x y x y x y -=+-,故此选项错误； B.21a a ++无法因式分解,故此选项错误； C.()1?xy x x y -=-,故此选项正确； D.2x y +无法因式分解,故此选项错误. 故选C. 8.答案：B 解析：如果把3xyx y+的x 与y 值都扩大2倍,则有:3224323222()x y xy xy x y x y x y ⨯⨯⨯⨯==+++ 所以:这个分式的值扩大2倍. 故选B.9.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2aba中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.10.答案：D解析：解法一:直接利用分式的基本性质求解:()22222222x x x x ===---+---; 解法二:采取特殊值法间接求解:不妨令4x =,则原式1=-,四个选项的值分别是11,,1,133--.故选择D. 11.答案：B解析：甲车和乙车到达C 地所用的时间相等，路程已知,乙车的速度为x 千米/小时，甲车的速度为(12)x -千米/小时,所以405012x x=-. 12.答案：D解析：由图①知阴影的面积为22a b -,由图②知阴影的面积为()()a b a b +-,所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-. 故选D 13.答案：415解析：原式22(2)(2)4(2)2x x x x x x x --++=⨯--+ 242x x x x ++=-+ 22(2)44(2)(2)(2)x x x x x x x x x ++=-=+++ 原方程为22150x x +-=，移项、提公因式得(2)15x x +=，将(2)15x x +=代入代数式得，原式415= 14.答案：6m <且3m ≠解析：方程两边同时乘以3x -得23x x m --=（），解得6x m =-，因为要使分式方程有正数解,所以要满足60m ->即6m <，又因为要使分式方程有意义，要满足63x m =-≠，则3m ≠，所以m 的取值范围是6m <且3m ≠.故本题正确答案为6m <且3m ≠15.答案：1.设这项工程的规定时间是x 天, 根据题意得: 1151511.5x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭解得:30x =.经检验30x =是原分式方程的解. 答:这项工程的规定时间是30天.2.该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为: 1111830 1.530⎛⎫÷+= ⎪⨯⎝⎭(天),则该工程施工费用是:()1865003500180000⨯+=(元). 答:该工程的费用为180000元.解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，首先将工作量看作“单位1”；设这项工程的规定时间是x 天，则甲乙两队工作效率分别为15，正，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成即可得出方程，那么（1）便不难解答了；对于（2），先计算甲、乙两队合作需要的时间，然后再用时间乘以两队每天的费用65003500+（）元即可得到结论了 16.答案：1.1; 4；2.10；3.不正确，()0,1,0,0a a a log MN log M log N a a M N =+>≠>> 解析：1.166= 6log 61∴=3log 814∴=故答案为：1; 4； 2.2log (2)3m -=， 322m ∴=-，解得：10m = 3.不正确，理由如下：设,x y a M a N ==，则log ,log a a M x N y ==（0,1,,a a M N >≠，均为正数） x y x y a a a +⋅=. x y a MN +∴=，log a MN x y ∴=+，即log log log a a a MN M N =+17.答案：（1）()()2323(5)ab a b ab ⋅-÷-2493(5)a b a b ab =-⋅÷- 117(5)a b ab =-÷- 10615a b = （2）原式9(8)313=+-+-= 解析：18.答案：（1）2229x y xy ++- （2）398- 解析：19.答案：（1）()223a a --（2）()()()3232x y a b a b -+- 解析： 20.答案：79解析： 21.答案：43m +解析： 22.答案：6± 解析：22293x kx x kx -+=-+,23kx x ∴-=±⨯⨯,解得6k =±故答案为:6±23.答案：22(3)x x xy y -+ 解析： 24.答案：12-解析：25.答案：解析：26.答案：（1）16x =（2）2x = 解析：。
初中数学专题训练——整体代入法综合练习及试题解析
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n =2(m +n) =2×(−1) =−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( )A. 2B. −2C. −4D. −312【答案】B【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3， ∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2 故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=ca .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1． 故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4， 故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+nmn 是解题的关键． 原式通分后可得出m+nmn ，代入m +n =3mn 即可求出结论． 【解答】 解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ， ∴原式=m+n mn=3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2； (2)yx +xy ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1， ∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1， ∴原式=x 2+y 2xy=61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可； (2)将所求式子变形为x 2+y 2xy，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5． 解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0． ∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③， 将③代入②得：1+2y =9，即y =4， 将y =4代入③得：x =7， 则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①代入③得2×3+y =5 ∴y =−1把y =−1代入①得x =4 ∴方程组的解为{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19②(2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③， 把①代入③得：3x +10=19，即x =3， 把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3y =2；(2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy5−xy =32，整理得：xy =4， ∴x 2+4y 2=82+2xy5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题(附答案)
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题一、单选题1.若长方形的周长为4m ，一边长为m n -，则另一边长为( )A.3m n +B.22m n +C.m n +D.2m n + 2.若5x y -=-，则()315y x --的值为( ). A.3- B.3 C.2- D.23.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 4.若单项式33m n x y -与单项式23n n x y 的和是6m n n x y -，则( )A.9m ≠B.3n ≠C.9m =，3n ≠D.9m =，3n = 5.如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A.3B.4C.5D.66.下列说法正确的是( ) A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 7.多项式221x x -+的各项分别是( )A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---8.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --9.下列运算正确的是( )A.()23161x x --=--B.()23161x x --=-+C.()23162x x --=--D.()23162x x --=-+10.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是( )A.341553x y --B.2453m n - C.325118x y x D.2216a b +- 11.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( )A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -12.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，0二、解答题13.指出下列多项式的项、项数、次数. (1)21212a ab -+. (2)22231122m m n mn ---. (3)2312xy x y --(4)223330.5x y xy x y --.14.已知549a x y ++和317b x y +-是同类项，求式子43433642b a b b ba --+的值.15.若代数式22269a kab b ab ++-+中不含ab 项，求k 的值.16.若代数式2231a a ++的值为5，求代数式2468a a ++的值.17.已知多项式212254531m x y x y x y +--.(1)求多项式中各项的系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m 的值.三、填空题18.若代数式13m n a b -与369a b -的和是单项式，则m n += 。
中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式270x-<的最大整数解为（）A．2 B．3 C．4 D．52、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5 C．a≥8D．a＞83、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定4、已知关于x的不等式组34x ax a->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣55、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A．92m≤B．5m≤C．92m=D．5m=6、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．48、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．69、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b10、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 2、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．3、 “x 的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．4、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．5、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩3、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩． 4、某商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A 型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x 的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．5、某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x-<，27x<，72x<，则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．2、C【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得213ax-≤，∵满足3＜x ＜5都在213a x -≤范围内， ∴2153a -≥， 解得8a ≥．故选择C ．【点睛】 本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213a x -≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a -≥是解题关键． 3、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数 22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．4、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．5、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x ＞4，x ＞72，不等式组解集为x ＞4，符合题意；若m -1=4，则m =5，此时，两个不等式解集为x ＞5，x ＞4，不等式组解集为x ＞5，不符合题意，舍去；故选：C ．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意； 0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a ≥﹣72，a ≤12， 所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得，﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B ．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空题1、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．2、5只和23颗或6只和26颗．【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．3、260x+<【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．4、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、12x-≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x-<，得：2x<解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．2、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．3、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为1 33x-≤<【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．4、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．5、（1）A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元；（2）A 种商品至少购进30件．【解析】【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4025xy=⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．答：A种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．。
初中数学竞赛---代数式竞赛50道综合题练习(含答案解析)
16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： (c a)2 4(b c)(a b) ． 【答案】 (a c 2b)2 【详解】解法一 原式 (c2 2ca a2 ) 4(ab b2 ac bc) (c2 2ca a2 ) (4ab 4bc) 4b2 (a c)2 4b(a c) (2b)2 (a c 2b)2 ． 解法二 原式 [(c b) (a b)]2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 [(c b) (a b)]2 (a c 2b)2 ．
17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： x2 (x a)2 a2x2 a2 (x a)2 ． 【答案】 (x2 ax a2 )2 【详解】解法一 原式 [x2 (x a)2 a2 (x a)2 ] a2x2 (x2 a2 )(x a)2 a2 x2 (x2 a2 )(x2 2ax a2 ) a2 x2 (x2 a2 )2 2ax(x2 a2 ) (ax)2 (x2 a2 ax)2 (x2 ax a2 )2 ． 解法二 原式 x2[(x a)2 a2 ] a2 (x a)2 x2 (x2 2ax 2a2 ) a2 (x a)2 (x2 )2 2x2 a(x a) [a(x a)]2 [x2 a(x a)]2 (x2 ax a2 )2 ．
4．（2021·全国·九年级竞赛）
1
1
的值为（ ）．
4 59 30 2 3 66 40 2
A．无理数 【答案】D
B．真分数
C．奇数
D．偶数
【详解】原式
1
1
4 (5 2)2 25 2 3 32 3 (5 2)2 25 2 4 42
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初中数学综合练习题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a <
B ．0a ≤
C ．0a >
D ．0a ≥
2．把2
3x x c ++分解因式得：2
3(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2-
D ．3-
3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④都可以 4．用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃
6．给定一列按规律排列的数：1111
1
3579，，，，，它的第10个数是（ ）
A ．
1
15
B ．
117
C ．119
D ．121
7．如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
a b c a b c a b c a b c a b c 体温/℃ O 2
a b c
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形 8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图． 这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）
A ．15，15
B ．15，15.5
C ．14.5，15
D ．14.5，14.5 9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ） A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．27个 10．在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．
12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 ．
13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写）
14．已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y 随x 的
增大而 ．
15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．
16．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ．
17．如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图
人数 10 8 6
4
2 0
13 14 15 16 17 18 年龄 C B A 第11题图
第12题图
1
2
A B
C
D 第13题图
所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地下上，地面所受压强是 帕．
18．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的
1
6
，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度．
三、解答题（本大题共7个题，满分88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分16分） （1）解分式方程：21
12323
x x x -=-+
（2）如果1-是一元二次方程2
30x bx +-=的一个根，求它的另一根．
20．（本题满分10分）
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由． 21．（本题满分10分）
下面三张卡片上分别写有一个整式，把它的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率是多少？
22（本题满分12分）
天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ A B 1 3
6 C 读书
体育
科技 艺术 A B C D 1 x+1 X+2
23．（本题满分12分）
如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛A 在港口O 北偏东30的方向，小岛B 在小岛A 正南方向，60OA =
海里，OB = （1）小岛B 在港口O 的什么方向？ （2）求两小岛A B ，的距离． 24．（本题满分14分） 如图（1），两半径为r 的等圆
1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．
（1）猜想点2O 与
1O 有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想NAB △的形状，并给出证明； （3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中给定以下五个点17(30)(14)(03)(10)24A B C D E ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，，
，，，，，，，． （1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图； （3）已知点1514F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线的对称轴上，直线174y =
过点1714G ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，且垂直于对称
轴．验证：以(1
0)E ，为圆心，EF 为半径的圆与直线17
4
y =
相切．请你进一步验证，以抛
图（1）
图（2）
物线上的点
17
24
D
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，为圆心DF为半径的圆也与直线
17
4
y=相切．由此你能猜想到怎样的
结论．。