初三数学综合测试卷
初三九年级数学测试卷三
九年级数学测试卷三一、选择题1．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =31，则BC 等于（ ）A 、45B 、5C 、51D 、4512．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ）A ．121 B ．31 C ．125 D ．21 3．抛物线y =21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 （ ）A. y =21(x －3)2－2 B.y =21(x －3)2+2C. y =21(x +3)2－2D.y =21(x +3)2+24．如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ， 已知观测点C 到旗杆的距离（CE 的长度）为8米， 测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30度，旗杆底部的俯角 ∠ECB 为45度，那么旗杆AB 的高度是（ ）米)3828.(+A ）米（388.+B米)28.(338+C ）米（3388.+D5．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )A 、R I 6=B 、R I 6-=C 、R I 3=D 、RI 2=6．已知α为锐角，tan α=3，则α的度数为A ．30°B ．45° C ．60°D ．75°7．在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（ ） A 、21 B 、41 C 、31D 、0 8．某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）9．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41 B ．21 C ．43D ．110．函数y=x2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有( )个。
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
初三数学测试题及答案
初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 函数y = 3x + 2的图象是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆3. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 2 < x < 74. 已知a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 计算(3x - 2)(x + 1)的结果为：A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 + x + 2C. 3x^2 - x - 2D. 3x^2 - x + 26. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 27. 已知圆的半径为r，圆的面积S与半径r的关系是：A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^28. 函数y = 2^x的图象经过点：A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 4)D. (-1, 0.5)9. 计算(2x + 3)(2x - 3)的结果为：A. 4x^2 - 6x + 9B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 9D. 4x^2 + 6x - 910. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2的结果。
12. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
初三数学综合测试卷
初三数学综合测试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．已知∠A ＝36°58′，则∠A 的余角为( ) A ．143°2′ B ．143°42′ C ．53°2′ D ．53°42′ 2．在(1)菱形(2)梯形(3)正六边形(4)等腰三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(3)、(4) 3．抛物线y ＝x 2＋6x ＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，-5) B ．(-3，-5) C ．(3，5) D ．(-3，5) 4．下列命题中是真命题的是( )A ．两边一角对应相等的两个三角形全等B ．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C ．同圆中较大的弧所对的弦也较长D ．圆中过一弦所对的两弧中点的直线经过圆心 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民月工资、薪金所得不超过800元(人民币)的部分不必纳税，超过800元的部分为本月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为( )A ．1150元B ．1400元C ．1950元D ．2200元 6．下面四个图形每个均有六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )7．小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cmD ．2 cm 或5cm8．关于反比例函数y ＝-x3的图象，下列命题中正确的是( )A ．点(3，1)在图象上B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象在第一、三象限二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一只苍蝇腹内细菌多达2800万个，用科学记数法表示是________万个．10．一组数据-1、2、x 、3的平均数是1，则x ＝________．11．长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm ．12．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB 长26米，那么斜坡AB 的坡度i 是________．图113．已知函数y ＝kx 与y ＝xk (k ≠0)的图象相交于两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＋y 1＋y 2的值等于________．14．如图2，P A 是⊙O 的切线，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，P A ＝6、PB ＝4则BC ＝________．ACAB 的值为________．图215．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如表：根据题目中所给的条件回答下列问题：(2)全班一共捐了________册图书． 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若sin A ·cos A ＝0且a ＝2c cos B ，则△ABC 的形状是________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知：四边形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图418．已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有两个实数根x1、x2，且x12＋x22＝4．求m的值．19．已知A是⊙O上的一点，⊙A与⊙O相交于点C、D，⊙O的弦AB交CD于点E，AE＝2、EB＝6．求：⊙A的半径长．图520．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB(垂足为E)，AD 与GC的延长线交于F．图6(1)求证：△AFC∽△ACD；(2)若CD＝2、AD＝3、AC＝4，求：CE．21．在平面直角坐标系中，B(3＋1，0)，点A在第一象限内，且∠AOB＝60°，∠ABO ＝45°．图7(1)求点A的坐标；(2)求过A、O、B三点的抛物线解析式；(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值．参考答案一、1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．C(第5题：设此人的工资、薪金为x元，由题意可得500×5%＋(x-800-500)×10%＝115解之得x＝2200．)二、9．2.8×10310．0511．212．5∶1213．0214．5315．4540516．等腰直角三角形三、17．解：延长BC、AD交于点E，在Rt△ABE中，∠B＝90°、∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝2×2＝4．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°、∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×1＝2．由勾股定理，得： BE ＝22AB AE -＝2224-＝23，∴ BC ＝BE -CE ＝23-2． 18．解：由Δ≥0，得m ≤1， 又由x 12＋x 22＝2m 2-8m ＋6＝4 解之得m 1＝2＋3、m 2＝2-3， ∵ m ≤1，∴ m ＝2-3． 19．解：连接AC 、AD 、DB ，∵ ∠B ＝∠C ＝∠ADC 、∠EAD ＝∠DAB ， ∴ △EAD ∽△DAB ，∴ AD 2＝AE ·AB ， 即AD 2＝2×8＝16，∵ AD ＝4，即⊙A 的半径为4．20．(1)证明：连接BD ，∵ AB 是直径，CG ⊥AB ， ∴ ∠ADB ＝∠AEF ＝90°、∠ABD ＝∠ACD ＝∠F ， ∴ ∠F AC ＝∠CAD ，∴ △AFC ∽△ACD ；(2)解：由(1)得，AD AC＝CD FC＝ACAF ，∴ FC ＝38，AF ＝316，∵ DF ·F A ＝FC ·FG 、CG ＝2CE ． ∵ (316-3)×316＝×(38＋2CE ) CE ＝1．21．解：(1)过A 作AC ⊥OB 于C ，设OC ＝x ， 在Rt △AOC 中，AC ＝3x ， 在Rt △ABC 中，BC ＝3x ． ∵ OB ＝3＋1，∴ OC ＋BC ＝OB ，∴ x ＋3x ＝3＋1， ∴ x ＝1、AB ＝BC ＝3， ∴ 点A (1，3)．(2)∵ 抛物线经过A (1，3)、O (0，0)、B (13+，0) 设y ＝a (x -0)(x -3-1)，∴ 3＝a (-3)a ＝-1，∴ y ＝-x 2＋(3＋1)x ，即经过A 、O 、B 三点的抛物线解析式为 y ＝-x 2＋(3＋1)x ．(3)①过点P 作PD ⊥BO 于D ，OP ＝2t ， ∴ PD ＝OP sin60°＝2t ·23＝3t ，∴ S ＝21OB ·PD ＝21(3＋1)·3tS ＝233+t (0＜t ≤1)．②存在t ，使△POB 的外心在x 轴上，即△POB 的外心在OB 上， ∴ ∠OPB ＝90°，在Rt △OPB 中， OP ＝OB cos60°＝21(3＋1)，∴ OP ＝2t ，∴ t ＝413+，当t ＝413+时，△POB 的外心在x 轴上．。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
初三数学综合测试题
初三数学综合测试题一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．给出四个函数：(1)y ＝5x (2)y ＝-5x (3)y ＝x 2(x ＜-1) (4)y ＝-x 2(x ＞1)其中，y 随x 的增大而减小的函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．植物的叶子上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面还吸入二氧化碳，有时，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为( )A ．2.5×1012B ．2.5×1011C ．2.5×1010D ．25×1011 3．在平面直角坐标系中，已知⊙O 的圆心坐标为(-2，-2)，半径为3，则⊙O 与直线x ＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 4．若x 1、x 2是一元二次方程3x 2＋x -1＝0的两个根，则11x ＋21x 的值是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．25．如图1，在⊙O 中，弦AB 与半径O C 相交于点M ，且OM ＝MC ，若AM ＝1.5，BM ＝4，则OC 的长为()图1A ．26B ．6C ．23D ．226．如图2，P A 是⊙O 的直径，PC 为⊙O 的弦，过弧AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 的延长线于点B ，若HB ＝6、BC ＝4，则⊙O 的直径是()图2A ．10B ．13C ．15D ．207．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下面结论中，错误的是( )图3A．CE＝DE B．弧BC＝弧BDC．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD8．某幼儿园准备用三种不同的多边形木板镶嵌地面，现有边长相同的正三角形和和正八边形，还要边长相同的()A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．设方程x2-3x＋2＝0的两个根为x1、x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝________．10．若点A(1，m)在函数y＝x2的图象上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．11．如图4，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的点，AC＝4、BC＝1、OC＝2，则⊙O 的半径是________．图412．一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大，且图象经过第四象限，写出一个符合以上条件的函数式________．13．如图5，在直角坐标系中，P为x轴上一点，以P为圆心，2 cm为半径的圆与y轴相切，等边△ABC内接于圆P，且BC与x轴平行，则点A的坐标为________，点B的纵坐标为________．图514．关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x-m＋1＝0的根的判别式Δ＝________；当-23＜m ＜23时，这个方程的根的情况是________． 15．如图6，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使△ADB ∽△ACE ，应补充的一个条件是________或________．图616．某校初三(8)班第五小组9名学生的视力分别为5.2、5.2、5.2、5.0、4.8、4.4、4.3、4.3、4.2：这组数据的中位数是________；他们的平均视力是________(精确到0.1)．能否用这个平均视力来估计该校学生的平均视力吗？________；为什么？________．三、用心想一想(本大题共5小题，17小题8分，18~21小题每题9分，共44分) 17．声音在空气中传播的速度y (米/秒)，随着气温x (℃)的上升而增大，下表是一组测量数据：(1)写出满足上表的一个一次函数的关系式．(2)根据表中的函数关系式，如果气温x ＝12(℃)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？18．请阅读下列及其证明过程，并回答所提出的问题，如图7，已知P 为⊙O 外一点，P A 、PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：AC ∥OP ．图7证明：连接AB ，交OP 于点D ．∵ P A 、PB 切⊙O 于A 、B ，∴ P A ＝PB ，∠1＝∠2； ∴ PD ⊥AB ∴ ∠3＝90°；∵________，(*)∴∠4＝90°∴∠3＝∠4∴AC∥OP．(1)在(*)处的横线上补上应填的条件；(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是(只要求写出两个)．19．已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c，若关于x的一元二次方程ax2-2bx ＋c＝0的两根之差为2，求：等腰三角形的底角度数．20．如图8，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2厘米，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动，设点E离开B的时间为t秒．图8(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？(2)设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？21．把边长为2 cm的正方形剪四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上，互不重叠互不留空隙)，并把你的拼法依照图按实际大小画在方格纸内．(1)不是正方形的菱形(一个)；(2)不是正方形的矩形(一个)；(3)梯形(一个)；(4)不是矩形和梯形的平行四边形(一个)；(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)；(6)与以上画出的图形不全等的凸四边形(画出的图形不全等，能画出几个画出几个，至少画出三个)．图9 参考答案一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 二、9．3 2 10．(-1，-1) 11．2212．y ＝x -1 13．(2，2) -114．4m 2-3 无实数根15．∠DAB ＝∠CAE 或∠ABD ＝∠E 或＝或AC AD ＝CEBD16．4.8 4.73 不能 ∵ 样本容量太小，选取样本的范围太小三、17．解：(1)设y ＝kx ＋b ，∵ x ＝0时，y ＝331；x ＝5时，y ＝334．∴ ⎩⎨⎧=+=3345331b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==53331k b所求函数关系式是y ＝53x ＋331； (2)当x ＝12时，y ＝53×12＋331＝338.2(米/秒)， 338.2×5＝1691(米)∴ 此人与燃放的烟花所在地约相距1691米． 18．(1)BC 是⊙O 的直径．(2)切线长定理；等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；直径所对的圆周角是直角；内错角相等，两直线平行．19．解：设二次方程ax 2-2bx ＋c ＝0的两实数根是x 1、x 2且x 1＞x 2，则x 1-x 2＝221)(x x -＝21224)(1x x x x -+＝24)2(2=⨯-aca b 由c ＝a 及3=a b ，如图，过等腰三角形的顶点B 作BD ⊥AC ，则AD ＝21b ，Rt △ABD 中，cos A ＝2321==a bAB AD ∴ ∠A ＝30°，即底角为30°．20．解：(1)设E 、F 出发后t 秒时，有EF ∥BC (如图甲) 则BE ＝t 、CF ＝4-2t ，∵ BE ＝CF ，∴ t ＝4-2t ，∴ t ＝34， 即E 、F 出发后34秒时， EF 与半圆相切(2)(如图乙)过F 作KF ∥BC 交AB 于K ， 则BE ＝t ，在Rt △EKF 中，EF 2＝EK 2＋KF 2，∴ (4-t )2＝(3t -4)2＋22 2t 2-4t ＋1＝0，∴ t ＝222±，又∵ 1＜t ＜2，∴ t ＝222+ 即E 、F 出发后222+秒，EF 与半圆相切． 21．以下图形，供选择：。
2010—2011学年度初三上期末数学综合测试试卷3苏科版
(1)求证：∠ABE＝∠BCE；
(2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．
25．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（3）劣弧比优弧短（4）菱形的四个顶点在同一个圆上
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，RtΔABC中，∠C＝900，AC＝6，BC＝8，CD为直径的⊙O与AB相切于E，则⊙O的
半径是……………………………………………………………………………………()
A．2B．2.5C．3D．4
9．已知点(－1,y1)、(－3,y2)、(,y3)在函数y＝3x2＋6x＋12的图象上，那么y1、y2、y3的大小
A．ODB．OAC．CDD．AB
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
11．抛物线y＝x2－2x+3的顶点坐标是．
12．若2是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，则k＝．
13．若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_m．
14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们相切，则圆心距O1O2等于cm．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)
2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
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初三数学综合测试卷说明：1、全卷3大题，共6页，考试时刻90分钟，满分100分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓名、校名不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。
3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的位置上。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）答题表一每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号选填在上面的答题表一内，否则不计分。
1、下列运算正确的是（）A、x3＋x3＝2x6B、x6÷x2＝x3C、(－3x3)2＝3x6D、x2·x-3＝x-12、若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克）＋4 ＋7 －3 －8 ＋9质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ）A 、12克B 、15克C 、17克D 、19克4、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个专门行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，那个图形（ ） A 、是轴对称图形 B 、是中心对称图形 C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）6、某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已 知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30. 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ） A 、27篇 B 、21篇 C 、18篇 D 、9篇 7、如图3所示，S 、R 、Q 在AP 上，B ，C ，D ，E 在AF 上，其中BS ，CR ，DQ ，EP 皆垂直于AF ，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若PE ＝2m ，则BS ＋CR ＋DQ 的长是（ ）A 、23mB 、2mC 、25m D 、3m8、如图4所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个 白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位 置能够是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、如图5，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 点作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P ，若PA ＝2cm ，PB ＝5cm ，PC ＝3cm ，那么⊙O 的直径等于（ ）A 、9cmB 、219cmC 、15cmD 、215cm10、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定答题表二不在（ ）A 、直线y ＝x 上B 、直线y ＝-x 上C 、抛物线y ＝x 2上D 、双曲线y ＝x1上二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）请把答案填在答题表二内相应的题号下，否则不计分。
11、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，假如废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）. 12、如图6，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cos ∠B ＝135， 则那个菱形的面积是 .13、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 差不多上⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ .14、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范畴是 . 15、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A ′A 的长是 .三、解答题（本部分共7题，其中第16、17题每题6分，第18、19、20、21题每题8分，第22题11分，共55分）16、运算：121)2(2)31(1-+︒-+---π解：原式＝17、解方程组 ⎩⎨⎧=+=-12202xy x y x解：18、关于x 的方程kx 2＋（k ＋1）x ＋4k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范畴.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：19、已知：如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC交CE 的延长线于F .求证：AB 垂直平分DF .证明：20、商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：21、下表是小明同学填写实习报告的部分内容：已知：s解：in＝.7313，cos＝.68222、已知抛物线c bx ax y ++=2)0(<a 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，又此抛物线交y 轴于点C ，连AC 、BC ，且满足△OAC 的面积与△OBC 的面积之差等于两线段OA 与OB 的积（即S △OAC －S △OBC ＝OA ·OB ）. （1）求b 的值；（2）若tan ∠CAB ＝21，抛物线的顶点为点P ，是否存在如此的抛物线，使得△PAB 的外接圆半径为413？若存在，求出如此的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.解：初三数学综合测试评分参考一、选择题（每小题3分，满分共30分）1、D2、D3、C4、D5、A6、A7、D8、D9、B 10、D 二、填空题（每小题3分，满分共15分） 11、6×108; 12、)4375.2(1639或 13、90o 14、13<<-x 15、12- 三、解答题16、原式12123+++-= 3分 =5 6分17、解：⎩⎨⎧=+=-12202xy x y x由①得x y =代入②得 12222=+x x 2分 即 42=x 2±=∴x 4分 得2±=y即原方程组的解为⎩⎨⎧==22y x 或⎩⎨⎧-=-=22y x 6分18、解：（1）由题意知，k ≠0,且044)1(2>⋅-+=∆kk k 2分21->∴k ，且0≠k 4分 （2）不存在 5分 设方程的两个根是1x ,2x04121≠=x x 011212121=⋅+=+∴x x x x x x 021=+∴x x 6分kk x x 121+-=+ 01=+∴k ，即211-<-=k∴满足条件的实数k 不存在。
8分19、证明，∵∠ACB=90o ，CE ⊥AD ，∴∠CAD=∠BCF 2分 又∵BF ∥AC ，∴∠FBC=∠DCA=90o ，而AC=BC ∴△FBC ≌△DCA∴FB=CD 4分 又∵D 是BC 的中点，∴CD=DB故DB=FB ，即△DBF 为等腰三角形 6分 又由AC=BC 知 ∠CAB=∠CBABF ∥AC 知 ∠CAB=∠ABF故∠CBA=∠ABF （说明：此处学生若从 ∠CBA=∠ABF=45︒ 来论证可酌情给分 ） 即AB 为等腰三角形DBF 的顶角平分线∴AB 垂直平分DF 8分 20、解：设调价前每件商品的利润是x 元 依题意得：5000300004.020*******=--+xx 3分整理得：012452=--x x0)65)(2(=+-x x21=x 562-=x 5分经检验 21=x ，562-=x 均为方程的根562-=x 不合题意，舍去 7分答：调价前每件商品的利润为2元 8分21、解：测得三个数据：DC=5m ，∠α=45°，∠β=47°设x HG = 1分 在Rt △CHG 中47cot ⋅=x CG 3分在Rt △DHM 中545cot )5(-=⋅-=x x DM ，∵ CG DM =∴ 547cot -=⋅x x5分︒-=47cot 15x 6分0675.05=)(07.74m =答：铁塔顶端到山底的高为m 07.74 8分22、解：（1）设)0(,1x A 、)0,(2x B ，由题设可求得C 点的坐标为（0，c ），且0,021><x x ，0,0>∴<c a 由S △AOC - S △BOC =OA ·OB 得：21212121x x c x c x -=--2分 得：a ca b c =-)(21 3分得：b=–2 4分 (2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，与△PAB 的外接圆交于点N 。
∵tan ∠CAB=21, ∴OA=2·OC=2c, ∴A 点的坐标为（-2c,0） 5分 ∵A 点在抛物线上，∴ca c x ax y y c x 4520.22-=+-==-=得代入 6分 又1x 、2x 为方程022=+-c x ax 的两根， ∴a a b x x 221=-=+，即：c a x c 58222-==+- c x 522=∴ 7分∴B 点的坐标为（c 52，0） ∴顶点P 的坐标为（-c 54，59c） 8分由相交弦定理得：AM .BM=PM .MN又∵512c AB = ∴AM=BM=c 56,c PM 59=∴)59213(59)56(2c c c -= 10分∴25=c ，21-=a∴所求抛物线的函数解析式是：252212+--=x x y 11分。