【高教版】中职数学基础模块上册：3.1《函数的概念及表示法》ppt课件(2)
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高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的表示》课件
-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车
的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区
间，有不同对应关系的函数
叫做分段函数.
分段函数
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先
要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
3.2函数的表示方法
回顾
函数的三要数:
定义域 对应关系
值域
对应关系称为函数的表示法
1、某位同学的年龄与身高
把年龄看作为自变量x，身高为y
x
1岁
6岁
12岁
18岁
y
0.72m
1.2m
1.5m
1.7m
像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法
问题：如果变量过多还适合用表格吗?
2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality
【3】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
函数的三种表
示法各自的特
点是什么？
用列表法，不用
计算，看表就知
道函数值
用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容易
表示出函数的变
化情况
函数的表示法
【例题】某种钢笔的单价是10元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段
对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
【高教版】中职数学基础模块上册：3.1《函数的概念及表示法
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
例判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x2
（2）|y|=x （4）y2=x
(1)能
(2)不能 (3)能
(4)不能
例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解： f (0) = 3? 0 2 = - 2, f (3) = 3? 3 2 = 7.
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
y=5xy, =5x, Xx==11,2,2,3,3,4,4,5,5……, y与x之间的变化关系如图
引例 请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变 探究 量分别是什么？
（（（111）））某某某种种种茶茶茶杯杯杯每每每个个个（高了5552变一元元元）化批，，，为情男买买买了y况生xxx与了个个个，做x解茶 茶 茶一调之青杯杯杯家查间春用用用健，的期去去去康左变男yyy机图化元元元孩构是关，，，的选根系则则则身择据如图 调查结果y绘与制x的之图间像的。变化关系如图
引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变 量分别是什么？
（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.
气压／105 Pa
0.5
1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81
100 121
152
179
探引究例 探究
考察前面“问引题例解探决究”中的三个函数关系， 回答下列问题：
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt
例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解：
① 函数的定义域为 ,，函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式，
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，
矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的概念》课件
含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为
天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4
个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公
式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”
是指公式里含有变量的意思。
探究一 函数的概念
2020年11月27日20时到次日17时的气温变化情况图，气温是时间 的函数吗？能用解析式表示吗？
第三章 函数
3.1 函数的概念
➢⑴通过丰富实例，建立起函数概念的背景，体会函数是描述变 量之间依赖关系的数学模型； ➢⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的 共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会 对应关系在刻画函数概念中的作用.
➢ 重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
探究一 函数的概念
3.函数概念本质定义形成
狄利克雷 1805-1859
确定
狄利克雷的函数定义出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的 描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此， 我们已可以说，函数概念的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函 数定义—函数的“变量对应关系” 。
欧拉的这个定义影响很大，我们中学阶段学 习的几种函数都是用解析式表示的。
情探境究与一问题函数的概念
2.中国函数一词的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是 我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）
一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包
课堂练习
课堂小结
函数的概念
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相．同，都是 R． 所以它们是同一个函数．
但它是们它的们定的义对域应不法则同不，同因，此因不此是不同是一同个一函个函数数. ；
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应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数： （1） y x2 ； （2） y x2 ； （3） s t ．
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，， 但是定义域与对应法则都相同，
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是：
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常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
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动 脑思考 探索新 知
列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法(优秀课件)
.
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
表示
y f (x)
高教社
动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社
动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
高教社
动 脑思考 探索新 知
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
表示
y f (x)
高教社
动 脑思考 探索新 知
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１） f x 1 ；
高教社
再见
高教社
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社 THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
高教社
动 脑思考 探索新 知
图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.
下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？ 类似的,在生活中你还见过哪些图像？
.
高教社
动 脑思考 探索新 知
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x
y
2100
3000
4000
5000
在以上两例中，当自变量x在取值范围内取一 个确定的值时，函数y有几个值与之对应？
函数的概念
在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x在某个实数集合D中的每一个值，按 照某个对应关系（或称对应法则）f，y都有 唯一确定的值与它相对应，那么我们就说y 是x的函数，记作 y f ( x), x D 其中，x称为自变量，x的取值范围（即集合D） 称为函数的定义域，与x的值相对应的y的 值称为函数值，当x取遍D中所有值时，所 得到的函数值y的集合称为函数的值域。
◆ 面积 正方形面积y是边长x的函数，可表示为 y= 自变量x的取值范围为
x
y
3
5
10
100
…
…
◆ 个人所得税 按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所 得额中，超过2000元不超过5000元的部分， 需缴纳15%的个人所得税。 设某人月收入的应纳税所得额为x元 (2000 x 5000)2000元到5000元部分个人缴 ，其中 纳的所得税为y元。这里y是x的函数，可表 示为y= 自变量x的取值范围为
例题解析
例 求下列函数的定义域： y 2 x 2 3x 1 ① x2 ② y x3 ③ y x 1 2 x
解： ① 由于x为任何实数时，函数都有意义，所 以这个函数的定义域为 , ② 函数的定义域不等式组 x 3 0
x 2 0
◆ 教学内容 ◆ 函数的概念 ◆ 函数的表示方法 ◆ 函数关系的建立
◆ 教学时间 ◆ 4学时
3.1函数的概念及其表示
◆ 知识回顾 我们在初中已经初步接触了有关函数的一些 概念： 变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量 常量 在一个变化过程中，数值保持不变的量 函数与自变量 在某个变化过程中有两个变量， 设为x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么变量y 称为变量x的函数，x称为自变量。
◆ 教学重点 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。 ◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。 ◆ 会用描点法画简单函数的图像。
◆ 教学难点 ◆ 会求一些简单函数的定义域。 ◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。 ◆ 会用描点法画简单函数的图像。
数学（第五版 上册）
MATHS 全国中等职业技术学校通用教材
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
教学要求
◆ 学会用函数的概念观察、认识、分析客观 世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。 ◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
正比例函数 形如 y kx(k 0) 的函数 k 反比例函数 形如 y x (k 0) 的函数 一次函数 形如 y kx b(k 0) 的函数 2 y ax bx c(a 的知识，思考下列实例中的 两个变量之间的函数关系，写出相应的函 数解析式及自变量的取值范围（用不等式 表示），并求出表格内相应的函数值。
y f ( x), x D
例如，正比例函数 y kx(k 0) 的对应关系是 , “乘以k”，定义域是 , ，值域也是 2 二次函数 y x c 的对应关系是“求平方再 c, ) 加c”，定义域是 , ，值域是 从函数的概念可知，函数的定义域和对应关 系是构成函数的两大要素。 函数的定义域和对应关系确定后，函数的值 域也就随之确定了。
得 x 2, x 3 所以这个函数的定义域为 2,3 3,
③ 函数的定义域不等式组
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2 所以这个函数的定义域为 1, 2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式， 并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地， 矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
3.1函数的概念及其表示
◆ 教学要求及目标 ◆ 学会用函数的概念观察、认识、分析客观 世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。 ◆ 会用描点法画简单函数的图像。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。 ◆ 会通过观察与分析，判断函数的奇偶性、 单调性，并能利用单调性确定函数的最大 值或最小值。 ◆ 掌握实数指数幂的运算法则，能熟练地使 用计算器求幂值。 ◆ 了解由指数式引入对数概念的过程，理解 对数的含义，掌握对数的运算法则，能熟 练地使用计算器求对数值。
◆ 初步学会运用函数知识理解和解决简单实 际问题。 ◆ 掌握由图识性、数形结合的数学思想方法 ，了解幂函数、指数函数、对数函数模型 的实际背景，理解它们的概念，了解它们 的图像特征和性质，并能够将这些知识用 于解释生活或生产中有关指数增长、指数 衰减以及对数增长的问题。