中职数学基础模块下册《数列的概念》ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
《数列的概念》PPT课件
k N
思考题
写出下列数列的一个通项公式.
（1）2 ，4 ，6 ，8 ，... 3 15 35 63
( 2 ) 1, 3 ， 5 ，7 ， 9 ，... 2 4 8 16
( 3 )9，99，999，9999 ，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它 们有什么共同 的特 点吗?
135，138，124，149，146。
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第第第12n项项项（用用或aa首n2表表项示示），，用…a1，表示，
你认为国 王能满足 发明者的 要求吗?
263
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…， 无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩：
(n1)21 n(n2)
an
n1
n1
(1)n an n(n 1)
8 .( 1 )21 ， ( 1 )31 ， ( 1 )41 ， •••
2
2
2
(1)n1 1
an
2
三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
《数列的概念》中职数学基础模块下册7.1ppt课件【语文版】
提出问题：请同学们说说这篇报道中出现的几列数 （学生讨论并回答）
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
（1）20，25，30，35，40，45， ··；·
（2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10）
（3）1，2，3，5，6，···，58。
二、概念形成
（1）概念的初步形成（学生观察分析并自学）
观察以上事例所给出的几列数：
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
1
2
3
4
典 an
5
10
15
20
型 关系
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
(2) 1 ，1 ，1，1， ；
的一个式子来表示，那
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23, 24, 25,
么这个式子叫做这个数
．
(2 )
列的通项公式.
an 2n (n N*)
二、概念形成
（5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
高教版中职数学基础模块《数列的概念》总复习课件
③常数列：an=A(A为常数)；
④摆动数列：每项数值大小无规则.
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
按规律写出数列的项
【例1】已知数列
， ， ，…，
，…，则下列各数中是此数列的
× × ×
×(+)
项的是( B
A.
)
B.
C.
D.
【举一反三】
35
1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________；
an+1
【举一反三】
4.根据公式，求数列{an}的前4项.
(1)an=10+2n ;
(2) a1=0，an=an-1 +
cos
.
一课一案 高效复习
题型4
Sn与an 的关系
【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式.
(1) Sn=2n-1 ;
Sn=n2-7n-8
;
(3) Sn=n2+2n
[分析]已知Sn，求an，步骤：
5、数列的分类
(1)按数列中项的个数分类：
有穷数列
①项数有限的数列叫做____________________；
无穷数列
②项数无限的数列叫做____________________.
(2)按数列中项的大小关系排列分类：
①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)；
项
叫做这个数列的_____.
记作： a1 ,
a2 , a3 ，…， an ，简记为： {an}
中职数学《数列的概念》ppt课件
试判断3 , 11是否在数列(1)中？ 4 13 令 正整通令数项an=解a1n1等34,则,解于这得这n个=个31数.数故是1,134解这是关个数列于数中n列的的中项方.的程项,该;若方没程有有则 不是令 a数n=列13中,解的得项n=.2 故13不是数列中的项.
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
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n （ ）a n （）a n () (n ) n .写出下面数列的通项公 式
（ ） ， ， ， ，
（） ， ， ， ， ，
（） ，， ， ，
... ...
1
o
n
n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
an
7 6
an
7
6 5 4 3 2 1
5
4 3 2 1
递增数列
1 2 3 4
递减数列
数列2, 2, 2, 2, …
o
n
o
1
2 3 4 5 6
不同，因为数的排列次序不同.
问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?
不是，它不是由数构成.
问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, …
它是数列吗？
是， 数列中的数可以重复出现.
问题4：数列和数集有什么区别?
（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序； （2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.
形成概念
() ,,,, ( ), , , , (),,,, , ( ) ,, , , , ,
数列—按照一定顺序排成的一列数
讨论探究
深化概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
1(n 2k 1 ,k N ) n1 (1) 或an 1(n 2k,k N )
归纳
猜想
1 1 1 1 1 n ( 4 ) , , , （ ） an ( 1) 1 2 2 3 3 4 4 5 验证n(n 1)
练习 观察下面数列的特点，用适当的 数填空，并写出一个通项公式. (1) 2, 4, ( 8 ), 16, 32, (64 ), 128 an 2
（） ， ， ， ，
()a n （） ， ， ， ， n n ( ) ( ) a n n ( ) （） ， ， ， ，
()a n n
布置作业
任务探究
.写出数列 {a n }的前项
.观察下列数列的特点， 用适当的数填空 并写出这个数列的一个 通项公式。 ）， ， ）， ， ）， ， ），
（ ） ， ， ，（
（） ， ， ，（
（） ， ，（
（） ， ， ， ， ，（
斐波那契数列
思考题
有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子 放在自家的院子里饲养，他想知道一年 后能生出多少对兔子，假定这对大兔子 每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新 生的一对小兔子经过一个月可以长成大 兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对 小兔子。 问：一年后（也就是到第13个月开始） 能生出多少对兔子？
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
12 48
?
第1格 第2格 第3格 第4格
... 第64格
1
2
4
8
... 2 63
1 2 4 8 ... 263 ?
2
63
你想要什么 赏赐?
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数。
(1)1 , 3, 5, 7
an 2n 1
2 1 3 1 4 1 5 1 (2) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2
2 (n 1) 1 an 观察 n 1
(3 5） )1, 1,1, 1 （
an
an=8-n
即时训练 巩固新知 例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
n ( 1 ) an n 12 3 5 1 4 当 n 取所求项的序号 , 即可得到所求的项 . a ____, a ____, a ____, a ____, a ____ .
1
2
2
3
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
序号
项
n
1
2
3
4
5
6
an
7, 6, 5, 4, 3, 2
= =
8-1
=
8-2
=
8-3 8-4 8-5 8-6
an=8-n
= =
数列通项公式
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
3
4
4
5
5
6
( 2 ) an (1) n n 调节了项的符号, 使得正负交替出现. (-1) -1 -3 a4 ____, -5 . 2 a3 ____, 4 a5 ____ a1 ____, a2 ____,
n
3 11 试判断 4 , 13 是否在数列(1)中？
3 3 令通项 an等于这个数 n的方程 ,该方程有 令 an= ,解得n=3. 故,解关于 是数列中的项 . 4 4 正整数解 ;若没有则 11,则这个数是这个数列中的项 1 11 令 an= ,解得n= . 故 不是数列中的项. 不是数列中的项 13 2 13
总结反思
提高认识
1.数列的定义
2.数列的表示形式 3.数列的分类
4.根据数列的通项公式写数列的任意 一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式. 5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.
1 数列的定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.数列的分类:按项的个数分 3.数列通项公式：
如果数列 a n 的第n项 an 与序号 n 之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
有穷数列
无穷数列
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看 成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析 式分别是什么？ 数列的实质：定义域为正整数集 N（或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时 对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解 析式。 项 序号 a 1 a 2 A B
1
3
a
2
3
n
a
n
问题7 数列可根据其通项公式画出其对 应图象. 那么以n还是an作为横轴? an
8 7 6 5
数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, …263
4
3 2
1 2 3 4
n=1 a1=1 点(1,1) n=2 a2=2 点(2,2) n=3 a3=4 点(3,4) n=4 a4=8 点(4,8)
… …
三.数列的分类按项的个数分 :
(1) 2,4,6,8,… (2) 1,2,4,8,…,263
……
有穷数列
无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列
1 1 1 (3)1, , , 2 4 8
(4) 15,5,16,16,28,32,51 (5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
首尾呼应
根据引例中的数列，写出其通项公式
a n n () ,,,, n ( ), , , , a n ( ) n (),,,, , a n
an ? () ,,,, ,,
我要一些麦 粒就可以了.
创设情景
引入概念
一.数列的定义
1.有关青蛙的童谣 2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 3.麦粒数与国际象棋的故事 4.中国奥运金牌数
美国 洛杉矶
韩国 汉 城
西班牙 巴塞罗那
美国
中国 北京
15 5 16 16 28 32 51
观察归纳
n
an
5 4
3 2 1
an
数列1, -1, 1, -1, 1, -1 摆动数列
1 2 3 4 5 6
常数数列
2 1
o
1 2 3 4
o
n
n
即时训练
加深理解
写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别 是下列各数。 （1）12, 22, 32, 42，52。()a n n
二.数列的表示
数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ，… , an … 或简记作{an }
(1) 2, 4, 6, 8, …… 数列中的每一个数 第一项记为 a 1 =2 数列的项 _________________
第二项记为 a 2 =4
数列的第一项 数列的首项 _____________
第三项记为 a 3 =6
(2) ( 1 ), 4, 9, 16, 25,( 36),49
n
an n
2
1 a ( 1)n 1 1 1 1 1 1 ), n (3) -1, ,( ), , - , ,( n 7 2 3 4 5 6
(4) 1, 2 , ( 3), 2, 5 , ( 6),
7
an n
即时训练