中职数学3.1函数的概念
《3.1函数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《函数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的三要素。
2. 能够正确描述函数关系，理解自变量和因变量的关系。
3. 培养运用函数观点看待问题的意识。
二、教学重难点1. 教学重点：理解函数的概念，掌握描述函数关系的方法。
2. 教学难点：理解自变量和因变量的关系，掌握函数的三要素。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、函数图表等。
2. 准备教学内容：设计案例，帮助学生理解函数概念。
3. 复习相关知识：在讲授新课前，简要复习方程、等式、变量等预备知识。
4. 确定教学方法：采用案例教学、小组讨论、课堂互动等方法，引导学生积极参与，加深理解。
四、教学过程：本节课的主要教学目标是帮助学生理解函数的概念，培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我们将通过以下几个环节来实施：1. 引入环节：首先，我们会通过一些具体的实例，让学生直观地了解函数的概念和性质。
这些实例可以包括商品价格与时间的关系、路程与时间的关系等等。
通过这些实例，学生可以初步感受到函数在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
2. 讲解环节：在引入环节之后，我们将进入讲解环节。
在这个环节中，我们会详细解释函数的定义，包括定义域、值域、对应法则等概念。
同时，我们还会引导学生理解函数的三要素，即定义域、值域和对应法则。
通过这些讲解，学生可以更加深入地理解函数的概念。
3. 探究环节：为了帮助学生更好地理解和掌握函数的概念，我们将组织学生进行探究活动。
这些活动可以包括小组讨论、案例分析等等。
通过这些活动，学生可以更加深入地思考函数的问题，从而培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。
4. 反馈与评价：在教学过程中，我们会及时收集学生的反馈，了解他们对知识的掌握情况。
同时，我们还会通过课堂小测验、课后作业等方式，对学生的掌握情况进行评估。
根据学生的反馈和评估结果，我们会及时调整教学策略，确保教学效果的优化。
中职函数 知识点总结
中职函数知识点总结中职函数是一种特殊类型的函数，它是一类在中国职业中专类学校教学上专门开设的一种函数。
中职函数通常在中专学校的数学或计算机科学课程中进行教学。
它具有一些基本概念和特点，包括概念的建立、属性、定义、运算和图像。
中职函数在学生的数学教学中起着重要的作用，尤其是在为学生打下良好的数学基础方面具有重要意义。
一、中职函数的基本概念中职函数的基本概念主要包括函数的定义、函数的定义域、值域、图像和性质等内容。
中职函数是一种数学对象的抽象概念，它描述了输入和输出之间的关系。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 是输入，f(x) 是输出。
函数的定义域是指函数输入的所有可能的值的集合，而函数的值域是指函数输出的所有可能的值的集合。
函数的图像可以通过绘制函数的图表进行展示。
函数的属性包括奇偶性、周期性、单调性、最值等概念。
二、中职函数的运算中职函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法和复合等。
函数的加法是指将两个函数相加，得到一个新的函数。
函数的减法是指将一个函数减去另一个函数，得到一个新的函数。
函数的乘法是指两个函数相乘，得到一个新的函数。
函数的除法是指一个函数除以另一个函数，得到一个新的函数。
函数的复合是指将一个函数代入另一个函数中，得到一个新的函数。
中职函数的运算是在函数的定义域上进行的，函数的定义域是函数运算的基础。
三、中职函数的应用中职函数的应用主要包括函数的建模、函数的问题求解和函数的图像分析等内容。
函数的建模是指利用函数描述现实生活中的问题，利用函数的性质和图像进行问题求解。
函数的问题求解是指利用函数的运算和性质来解决实际生活中的数学问题。
函数的图像分析是指利用函数的图像描述函数的性质和规律。
中职函数在数学教学中的应用非常广泛，对学生培养数学思维、解决实际问题具有重要的作用。
四、中职函数的教学中职函数的教学主要包括函数的基本概念、运算和应用等内容。
中职函数的教学要注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
数学知识点总结中职
数学知识点总结中职一、函数与方程1.函数的概念：函数是一种一一对应的关系，即每个自变量对应一个因变量。
2.函数的性质：奇函数和偶函数、周期函数、单调性、增减性、奇偶性等。
3.函数的图像：通过画出函数的图像来了解函数的性质和特点。
4.方程的概念：方程是数学中的一种基本概念，是由等号连接的两个代数式所构成的数学式。
5.方程的性质：方程的根、解的个数、解的分类等。
6.一元一次方程和一元二次方程的解法。
7.代数方程与代数方程组的解法。
二、几何1.平面几何：平面图形的性质与计算、平面几何的证明等。
2.立体几何：体积、表面积、立体图形的性质与计算等。
3.向量的概念与运算。
4.三角形、四边形、多边形的性质与计算。
5.圆的性质与计算。
6.相似与全等三角形、相似多边形的性质。
7.平行线与垂直线的性质。
8.直角三角形、斜角三角形的性质。
9.球的性质与计算。
10.空间几何：立体图形的性质与计算，空间几何的证明等。
三、概率统计1.概率的概念和性质。
2.随机事件与概率的关系。
3.概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率等。
4.排列组合的概念与计算。
5.统计的概念：统计数据的收集、整理、分析及表示。
6.统计的方法：频数分布、频率分布、累计频数分布等。
7.统计图表的绘制与分析。
8.抽样调查与统计推断。
四、函数应用1.利用函数求极值与最值。
2.函数的应用：利用函数解决实际问题，如利润最大化、成本最小化等问题。
3.函数的可视化：利用函数的图像来分析问题，如变化趋势、规律、规划等。
4.函数模型的建立与求解。
五、计算技术1.加减乘除运算的基本规则与方法。
2.分式运算。
3.平方根、立方根的计算。
4.百分数、比例与比率的计算。
5.联立方程的解法。
六、数列和数论1.等差数列与等比数列的性质与计算。
2.数列与数学归纳法。
3.最大公约数与最小公倍数的性质与计算。
4.素数与合数的概念与性质。
5.约数与倍数的性质。
总结：数学是一门非常重要的学科，它与我们的生活息息相关。
中职数学3.1函数的概念
函数的单调性
单调递增
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在定义域内单调递增。
单调递减
如果对于任意x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在定义域内单调递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数T，使得对于 定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)， 则称y=f(x)为周期函数，T称为该函数 的周期。
二次函数的应用
01
二次函数在日常生活和生产中应 用非常广泛，例如求最值问题、 经济问题、几何问题等。
02
在物理学中，二次函数也经常被 用来描述物体的运动规律，例如 自由落体运动、抛物线运动等。
分段函数的应用
分段函数在生活中的应用也非常广泛 ，例如在统计学中，分段函数被用来 描述不同区间的数据分布情况。
初等函数是指由常数、幂、三角、 指数等基本初括奇偶性、单调 性、周期性和对称性等，这些性质 对于解决实际问题具有重要的意义。
应用
初等函数在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，是解决实际问 题的重要工具之一。
谢谢观看
在计算机科学中，分段函数被用来实 现不同的算法和程序逻辑。
04
函数的扩展知识
复合函数
定义
应用
复合函数是指由两个或两个以上的函 数通过复合运算得到的函数。
复合函数在数学、物理、工程等领域 有着广泛的应用，是解决实际问题的 重要工具之一。
性质
复合函数具有传递性、结合性和可交 换性，同时复合函数的定义域和值域 的确定也较为复杂，需要根据具体函 数和运算规则来确定。
最小正周期
如果T是函数y=f(x)的周期，那么T的 取值范围是正实数集，且T是所有周 期中最小的正数，称为最小正周期。
中职数学基础模块上册 函数的概念
解析法
关系清楚，容易求函数值、研究性质。
（1）列表法
定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。
它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。 例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数 表，汽车、火车站的里程价目表等等。 （2）图象法 定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。
它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。
有实数组成的集合。
分析： (1)函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。
(2)函数的定义域必须用集合或区间来表示，不能只用不等式表示。
结论3：
结论4：
3.1.2 函数的表示方法
列表 法
解析 法
图像 法
列表法 不必通过计算就能知道函数对应值。
图像法 直观形象地表示出函数变化情况。
结论1：对任一时刻 t ，都有惟一的温度θ与之对
应。 上述问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个 变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。 （2）下列函数关系中，左边的自变量按什么规则找 到唯一的因变量值与之对应？
结论：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总 有一个元素y与之对应。 〖单值对应〗（1） 对于A中的任一个元素x，B中有惟 一的元素y与之对应（或一个输入值对应到惟一的输出 值）。 （2） 单值对应为一对一，多对一，而不能 一对多。
（二）、函数的概念
⑴ 设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一 个元素x，按照某个确定的法则f ，在B中都有惟一确定的元 素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数， 记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。 函数y=f（x）也可简记为f（x）或者f 。函数y=f（x） 在x=a时的函数值记作f（a）。