八年级数学下册 1.4 角平分线的性质和判定(第1课时)课件 (新版)北师大版
八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
北师大版数学八下1.4角平分线课件
2.已知：如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，
使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相
等．
A
A
D
O
C B
D C
O
B
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,作AB的垂直平分线，交AB于点D， 交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC 证明：
1、判断题 (1)∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = DC ( × )
(2)∵ DC⊥AC于C，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( × )
B
A
D
C
A B
D
C
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC于C ，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( √ )
A
不必再证全等
B
D C
∴点P即为所求
O
A
P
D
C B
四、课堂小结 角平分线性质定理 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线判定定理
定理
在一个角形内部，到角的两边的距离相等 的点在这个角的平分线上
探究二：
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件
结论
你能写出这个定理的逆命题？
逆命题：一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
真命题 ？ 假命题 ？
角平分线性质定理的逆命题
一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
条件
结论
已知： 点P为∠AOB内一点 PD丄OA, PE丄OB,垂足分别 为D、E ， PD＝PE.
小结： 角平分线性质判定定理 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
最新北师版八下数学1.4 角平分线(第1课时) 课件
三、 达标训练
2.如图 ,在 △ABC中 ,∠C=90°,AB= 10, AD是 △ABC的一条角平分线.
若 CD= 3,则△ABD的面积为
.
三、 达标训练
2.如图 ,在 △ABC中 ,∠C=90°,AB= 10, AD是 △ABC的一条角平分线.
若 CD= 3,则△ABD的面积为
.
三、 达标训练
二、 合作探究
二、 合作探究
二、 合作探究
例2 如图，在 △ABC中，AB=AC=2 5 ，BC=4.点E为BC边上移动点， 连接AE，作∠AEF=∠B，EF于△ABC的外角∠ACD的平分线交于点 F.当EF⊥AC时，求EF的长.
二、 合作探究
二、 合作探究
二、 合作探究
变式练习 如图，已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高， BE是角平分线，且交AD于P. (1)求证：AE=AP； (2)如果∠C=30°，AE=1，求AC的长.
BD,则 ∠A=
.
二、 合作探究
例1 如图,在四边形 ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且 AE=1（AB+AD），求∠ABC+∠ADC的度数.
2
二、 合作探究
二、 合作探究
变式训练 如图,Rt△ABC 中 ,∠C= 90°,AD 平分 ∠CAB,交 CB于点 D,DE⊥AB于点 E,AC= 7 cm,△DEB 的周长为 12cm. (1)求证:AC=AE; (2)求△ABC的周长.
径画弧,两弧交于点P,作射 线BP,射线BP与AC交于点D,若AD=
BD,则 ∠A=
.
一、 前置学习
2.如图,在△ABC中,∠C=60°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,
1.4.1角平分线的性质与判定(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线。它是几何图形中非常重要的元素，因为它可以帮助我们解决许多与角度相关的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在三角形ABC中，点D是角A的平分线上的一个点，如何利用角平分线的性质来证明BD=CD？
c.解决实际问题时角平分线的应用：学生在面对复杂几何问题时，如何发现并利用角平分线来解决。
-难点解析：提供多层次的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步提升在复杂图形中识别和应用角平分线的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.4.1角平分线的性质与判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个角平均分成两个相等角的情况？”比如，在制作风筝时，我们可能需要将一个角平分以保持风筝的平衡。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
2.教学难点
a.角平分线性质的深度理解：学生需要理解角平分线性质的内在逻辑，而不仅仅是记住性质本身。
-难点解析：如何引导学生从角的分割线出发，理解为什么会存在“角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等”这一性质。
八年级数学下册 1.4 角平分线 角平分线的性质定理和判定定理指的是什么素材 (新版)北师大版
角平分线的性质定理和判定定理指的是什么？
难易度：★★★★
关键词：角平分线 -角平分线的性质定理和判定定理
答案：
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这角的平分线上。
【举一反三】
典题：在下列空格内填上正确或错误：
（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
（3）角的平分线是到角两边距离相等的点的集合．
（4）角平分线是角的对称轴．
思路导引：此题主要考查角平分线的性质以及逆定理，还要注意角平分线是射线而不是直线或线段．根据性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断．
标准答案：
解：答案分别为：正确；正确；正确；错误．
（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等，符合角平分线的性质定理，正确；
（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上，符合角平分线的性质定理的逆定理，正确；
（3）角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，符合角平分线的性质定理的逆定理，正确；
（4）因为对称轴是一条直线，而角平分线是射线，所以角平分线是角的对称轴，错误．。
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时 角平分线》教案
北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教案一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一课时主要让学生掌握角平分线的性质。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生推理、证明的能力。
本课时内容是学生在学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，为后续学习线段平分线、弧平分线等知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了角的概念、角的计算等知识，对角有一定的认识。
但是，对于角平分线的性质，学生可能还没有直观的理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用直观的教具，引导学生观察、思考，从而发现角平分线的性质。
三. 教学目标1.理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质。
2.培养学生的观察能力、推理能力、证明能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.角平分线的性质。
2.如何引导学生发现并证明角平分线的性质。
五. 教学方法1.采用直观教学法，利用教具引导学生观察、思考。
2.采用问题驱动法，引导学生提出问题、解决问题。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流。
4.采用证明教学法，引导学生用几何证明的方法证明角平分线的性质。
六. 教学准备1.准备角平分线的教具，如量角器、直尺、三角板等。
2.准备多媒体课件，展示角平分线的性质。
3.准备练习题，巩固学生对角平分线的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师利用教具，如量角器，引导学生观察量角器上的角平分线，让学生直观地感受角平分线的作用。
同时，教师提出问题：“你们认为角平分线有什么性质呢？”引导学生思考。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角平分线的性质。
同时，教师用几何证明的方法，引导学生证明角平分线的性质。
在这个过程中，教师要注意引导学生发现并理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、填空题、解答题等题型，全面巩固学生对角平分线的理解。
八年级数学下三角形的证明1.4角平分线第1课时角平分线的性质与判定习题北师大
【点拨】如图，作 DH⊥AB，DH 交 BA 的延长线于点 H. ∵BD 平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4. ∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·DH＋12BC·CD ＝12×6×4＋12×9×4＝30.
【答案】B
*4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E.有下列结论： ①CD＝ED；②AC＋BE＝AB； ③∠BDE＝∠BAC；④DA 平分∠CDE. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
证明：过点 G 作 GH⊥AC 于点 H，如图所示． 方法一：∵AE∥CF，BD⊥AE，且 BD 交 CF 于点 D，∴GD⊥CF. ∵AG，CG 分别平分∠EAC 和∠FCA， ∴∠BAG＝∠GAH，∠GCH＝∠GCD. 易得∠BGA＝∠HGA，∠HGC＝∠DGC. 又由 CD⊥GD，CH⊥GH，AH⊥GH，AB⊥GB，易得 CD＝CH， AB＝AH.∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.
【答案】B
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB， 且 AD 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E.若 AB＝6 cm，求△DEB 的周长．
解：∵AD 平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE，∠C＝∠DEA＝90°.
在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，CADD＝ ＝EADD， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AC＝AE. ∵CD＝DE，∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB. 又∵AC＝BC，∴AE＝AC＝DE＋DB. ∴DE＋DB＋BE＝AB＝6 cm.∴△DEB 的周长为 6 cm.
13．(中考·长春)感知：如图①，AD 平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°， ∠B＝90°.易知 DB＝DC. 探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°， ∠ABD＜90°.求证： DB＝DC.
1.4 角平分线第1课时(课件)八年级数学下册(北师大版)
B.∠CPO＝
∠DOPC.∠CPO＝∠DPO来自D.OC＝ODC
P
O
2.如图所示，DA⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为A，E，
若DA=5 cm，DE=5 cm，∠ACD=30°，则∠DCE的
度数为( A )A.30°
D.60°
B.40°
C.50°
D
B
三、即学即练，应用知识
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
B
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
ED⊥AB于点D.若AC=3cm，则AE+DE=
3cm .
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
BE=5，BC=4，则点E到AB的距离是 3cm
∴PD=PE.
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
四、课堂小结
角平分线
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
判定定理
在一个角的内部，到角两边距离
相等的点在这个角的平分线上.
辅助线添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
五、当堂达标检测
1.如图所示，P是 ∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA
探究一：角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,
A
求证：PD=PE.
D
C
证明：∵OC平分∠AOB
P
1
∴∠1=∠2