角平分线的性质定理教案
角平分线的性质定理教案
角平分线的性质定理（教案）数学学院07级E班金发权（一）课题：角平分线的性质定理（二）课型：新授课（三）教学目标1、知识与技能：（1）、巩固利用尺规作已知角角的平分线的方法；（2）、掌握角的平分线性质定理的内容及其证明．（3）、能够运用性质定理证明两条线段相等。
2、过程与方法：（1）、通过定理的推导，提高学生的归纳能力；（2）、通过定理的初步应用，提高学生的逻辑推理能力及创新的能力。
3、情感态度价值观：（1）、通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
（2）、体会知识点之间的紧密联系。
（四）教学重难点重点：角平分线的性质定理及其运用。
难点：角平分线的性质定理的运用。
（注：学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。
）（五）教具：多媒体，直尺，圆规等。
(六) 教学方法：启发探究式作 业：1、已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P. 那么点P 是否在∠A 的角平分线上，请说明理由。
目的：一例多用，同时为下一节课逆定理的学习服务。
下节课既可以利用作业 指正学生在运用性质定理时的不足之处， 又可以进行逆定理的引入。
（2）、P22习题11.3：第2题。
目的：对本节所学知识进行巩固，同时也是对课堂教学实效的反馈，从而分析原因，改进教学方法。
板书设计：角平分线的性质定理1、演示角平分线的画法；2、定理的猜想及证明；3、角平分线的性质定理及其强调说明4、例题教解5、课后小结A B PNM。
1.4角平分线(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在剪纸或拼图时，我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点，将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点，我计划在下一节课开始时，对一些典型的错误进行讲解，让学生明白自己错在哪里，如何改正。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效讨论。同时，我也会鼓励学生多与同伴交流，培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中，我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考，又要具有一定的开放性，让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中，我会更加注意问题的设计，努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，我意识到在讲解角平分线性质时，需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如，在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时，我可以准备一些具体的图形，让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力，也能加深对性质的理解。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
人教初中数学八上《角的平分线的性质》教案 (公开课获奖)
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB．即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．求作：∠A OB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结：1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
角平分线的性质定理-沪科版八年级数学上册教案
角平分线的性质定理-沪科版八年级数学上册教案一、学习目标1.理解角平分线的定义和性质。
2.掌握角平分线的判定方法和证明方法。
3.运用角平分线定理解决与角平分线相关的问题。
二、教学内容和方法1. 教学内容本课时的教学内容是角平分线的性质定理。
2. 教学方法1.示范法：通过示范例题，让学生理解和熟练掌握角平分线的定义和性质。
2.演绎法：通过推导和证明，教授角平分线定理的判定方法和证明方法。
3.课堂讨论法：组织课堂讨论，让学生思考和解决与角平分线相关的问题。
三、教学步骤1. 角平分线的定义和性质1.介绍角平分线的定义和性质：如果一条直线通过一个角的顶点，将该角分成两个大小相等的角，则该直线称为该角的角平分线。
2.示范法展示角平分线的性质：–角平分线上的点到角的两边的距离相等。
–角的两个相邻补角的角平分线重合。
3.练习：让学生练习和巩固角平分线的定义和性质。
2. 角平分线定理的判定方法和证明方法1.角平分线定理的判定方法：如果一条直线通过角的顶点，将角分成两个大小相等的角，则该直线为该角的角平分线。
2.示范法教授角平分线定理的证明方法：–证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
–证明角的两个相邻补角的角平分线重合。
3.练习：让学生练习和巩固角平分线定理的判定方法和证明方法。
3. 运用角平分线定理解决问题1.给出一些与角平分线相关的问题，让学生讨论和解决。
2.练习：让学生练习和巩固运用角平分线定理解决问题的能力。
四、教学总结通过本课时的学习，学生们理解了角平分线的定义和性质，并掌握了角平分线的判定方法和证明方法，也学会了运用角平分线定理解决问题的能力。
这些知识和技能不仅在初中数学中有广泛的应用，也是日后学习更高数学知识的基础。
《角平分线的性质》教案 2022年 (省一等奖)
角平分线的性质总课题全等三角形总课时数第 16课时课题角平分线的性质〔2〕主备人课型新授时间教学目标1．会表达角的平分线的性质，即“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的性质及其应用．教学难点灵活应用两个性质解决问题．教学过程教学内容一．创设情境，引入新课师：请同学们拿出一张纸，自己动手，撕下一个角，把撕下的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？生：我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．师：你的表达太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．二．导入新课角平分线的性质即角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如以下图的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．问题1：你能用文字语言表达所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：〔出示投影片〕能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞这句话．请填下表：学生通过讨论作出以下概括：事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？〔出示投影〕问题3：根据下表中的图形和事项，猜测由事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO〔HL〕．于是可得∠PDE=∠POD．由推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？[生]这两个性质条件和所推出的结论可以互换．[师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性〞．下面请同学们思考一个问题．思考：如以下图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处〔在图上标出它的位置，比例尺为1：20000〕？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？〔学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导〕讨论结果展示：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以假设遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．[例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．三．随堂练习1．课本P50练习．2．课本P51习题12．3第3题．在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．四．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．五．课后作业：课本P51页习题12．3第4、5、6题．课后反思[教学反思]O BAC学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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角平分线的性质定理教案慧光中学：王晓艳教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。
教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：一，新课引入：1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点操作：（1）画一个角的平分线；（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。
2．定理的获得：A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。
B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。
3．定理的应用二．例题讲解：例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF（此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点E、F，圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。
求证：BC=EF（此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件）三：课堂小结：①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC分析：此题看起来简单，其实不然。
题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。
方一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。
（此方法前面已经重点讲过，这里不再考虑）方二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，①利用全等证明②利用面积相等证明2．练习的拓展：已知：如图，D是BC上一点，AB=3㎝，AC=2㎝求：①S⊿ABD ：S⊿ADC②BD ：CD五．课后小结1、本节课所学习的重要定理是什么2、定理的作用是什么应用该定理必须具备什么样的前提条件3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么4、基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论若连接AP，EF还可以得到哪些结论<<角平分线的性质>>教学反思慧光中学：王晓艳教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面是我对这一节课的得失分析：一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册角平分线的性质的第一课时。
角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.二、学生情况八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。
教法和法学通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
在教师的指导下，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。
如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留给学生足够的时间进行证明。
为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。
再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。
四、本节课的不足本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。
在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。
再就是课堂上安排的内容《角平分线的性质》说课稿慧光初级中学王晓艳我说课的题目是《角的平分线的性质》。
下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明四个方面对我的教学设计加以说明．一、教材分析（一）地位和作用：本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第二章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．（二）教学目标1、知识目标：（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理.（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
3、数学思想方法：从特殊到一般4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验设计意图：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.（三）教学重难点进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．二、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．四、教学过程（一）创设情景引出课题出示生活中的数学问题：问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）［设计意图］利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．李薇同学很快就回答：“在两条路夹角的平分线上，因为由昨天我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。
”其余同学对这一回答也表示了认可。
此是教师提问：角平分线的性质的题设是已知角平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点在这个角的平分线上吗这二者有区别吗”学生晃然明白过来这二者是有区别的，此时教师引导学生分析：“只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。
．[设计理由］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备．（二）、主体探究，体验过程问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
）追问1你能证明这个结论的正确性吗结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．教师归纳，强调定理的条件和作用．同时强调文字命题的证明步骤．［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。
质可用来证明线段相等．（三）巩固练习，应用性质。
让学生运用本节所学知识分步来解决课前所提问题。
让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。
在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。
在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。
这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。
为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生回头来解决问题1，对于问题1的解决作了如下分解：在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P 应建于何处这样的广告牌可建多少个（2）若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处（3）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处这样有梯次的设问为学生最终解决问题1作了很好的分解，学生独立解决这道路问题也就变得很简单了。