【优质课件】高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法3优秀课件.ppt
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高教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数的概念及表示法》ppt课件3
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
•
f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
2019/7/31
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22
A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
高教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数的概念及表示法》ppt课件1
例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中 目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高 度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从1979～2001年的变化情况.
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变 化的规律 是h=130t-5t2.
数y=f(x)的值域。
几个需注意的地方：
1、函数符号f (x)，有时可用其它的字母 表示，f (x)：表示函数，不是 f 乘x．
2、定义域A,值域及对应法则f为函数的三要 素。实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的。
3、两个函数相同的充要条件是它们的定义 域和对应法则完全相同。但表示自变量和
函数值的符号可以不同。如“y = g (x)”；
2
7
3
9
（3）
函数的概念：
设A是一个非空数集，如果对于集合A中的任意 一个数x，按某个确定的对应关系f ，有唯一确 定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称
为集合A上的函数，记作y=f(x), xA。
其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数 y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件3
• 作函数图象时应注意以下几点：
• (1)在定义域内作图；
• (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时 可用虚线来衬托整个图象；
• (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端 点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点 是实心点还是空心点．
• 4 作出下列函数的图象： • (1)y＝1＋x(x∈Z)； • (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． • 解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些
• 2．在平面直角坐标系内，如果某图形满足： 垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么
• 3．描点法画函数图象的步骤：
• (1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表； (4)描点；(5)连线．
• 4．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系 数 法 ； (2) 换 元 法 ； (3) 配 凑 法 ； (4) 消 元 法 等．
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．
(4)将所求待定系数的值代回原式．
• 2 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6， 则f(x)＝________.
解析：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝ a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有aab2＝＋4b＝6 ，解得ab＝ ＝22 或ab＝＝－ －26 ， 所以 f(x)＝2x＋2 或 f(x)＝－2x－6.
• 1.2.2 函数的表示法
• 第1课时 函数的表示法
• 目标要求
• 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图 象法、列表法．
• 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 当方法表示函数.
• 热点提示 • 1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本
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例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解：
① 函数的定义域为 ,，函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式，
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，
矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
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函
数 3.1.1
函数
函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给
定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
函数概念的图示
A
f：对应法则
x.
y.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函 数的值域．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
数 3.1.1
函数
函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给
定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
函数概念的图示
A
f：对应法则
x.
y.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函 数的值域．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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数学
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
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三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
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A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
（2）A R, B y y R, y 0，对应法则f : y x2
（3）A 3,1,3,5, B 7,3,5,9,10，对应法则 f : y 2x 1
（4）A R, B R，对应法则f : y 1 x
（5）A x 0 x 1, B y 1 y 1，对应法则f : y x
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
（2011年江苏单招高考题）
设函数 y f x, x 0, 则它的图像与直
线 x a 的交点个数为( C )
A.0
B.1 C.0或1
D.2
例3：判断下列函数组表示同一个函数的是( D )
（2）各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什 么规则找到唯一的因变量与之对应？
某种茶杯每个5元， 买x个茶杯用去y元， 则y=5x, y=5x,
x=1,2,3,4,5…
（1）
（2）
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81 100 121 152 179
（3）
三、新课讲授
函数定义：
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
• f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
x
例判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x2
（2）|y|=x （4）y2=x
(1)能
(2)不能 (3)能
(4)不能
例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解： f (0) = 3? 0 2 = - 2, f (3) = 3? 3 2 = 7.
练习：
已知集合 M x 0 x 4,P y 0 y 2,下列M到P 的各种对应中，不是函数的是（ B ）
A. f : x y 1 x 2
C. f : x y 1 x2 8
B. f : x y 2 x 3
D. f : x y x
例2、判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
设A是一个非空的数集，如果对于集合A
内的任意一个数x,按照某个确定的法则f ，有
唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f
就称为集合A上的一个函数.记 y f ( x), x A
其中,x叫做自变量,y是因变量。x的取值范围 A叫做函数的定义域.
因变量y的取值集合叫做函数的值域.
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.
y=5xy,=5x, Xx==11,2,2,3,3,4,4,5,5……, y与x之间的变化关系如图
引例 请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 探究 变量分别是什么？
（（（111）））某某某种种种茶茶茶杯杯杯每每每（高择个个个2变了555）元元元化一为，，，情批了买买买y况男与了xxx，生个个个x解之一做茶茶茶青间家调杯杯杯春的健查用用用期变康，去去去男化机左yyy孩元元元关构图的，，，系选是身则则则如图 根据调查y结与果x之绘间制的的变图化像关。系如图
• f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1=8t2 ＋6t＋1.
四、课堂小结:
1、函数的概念
2、判断某一关系式是否是函数; 判断某一图像是否是函数的图像
3、判断两个函数是否相同的方法
谢谢指导
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
说明：
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数,f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具体含义不一样
解析式
图形
表格
例1、下列数集之间的对应，哪些不是 函数，哪些是函数？
（1）A 1,2,3, B 2,3,4，对应法则 f : y x 1
引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.05.0Fra bibliotek10沸点／℃
81
100 121
152
179
探引究例 探究
考察前面“问引题例解探决究”中的三个函数关系， 回答下列问题：
（1）各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？ 其中有空集吗？
请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
二、引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
X=1,2,3,4,5…, （1）某y种=5茶x杯, X每=个1,25元,3，,4买,5…x个, 茶y与杯x用之去间y的元变，化则关系如图