变量与函数说课稿课件
合集下载
变量与函数资料课件
的导数。
THANKS
感谢观看
函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求 根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其 他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连 续性、可导性和积分等概 念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系 ，如速度、加速度和位移 等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过 程，如温度、压力和熵等 。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时 ，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时， 函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如， 正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数 值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散 变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新 的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数， 得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义
THANKS
感谢观看
函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求 根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其 他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连 续性、可导性和积分等概 念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系 ，如速度、加速度和位移 等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过 程，如温度、压力和熵等 。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时 ，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时， 函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如， 正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数 值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散 变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新 的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数， 得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
变量与函数说课稿(与课件配套)
《变量与函数》说课稿授课教师:虎门外语学校黄耀兵教材:新人教版八年级数学一、教材分析（1）教材的地位和作用：《变量与函数》是新人教版数学教材八年级下册第十九章第一节的内容，它是由常量数学转变成变量数学的一个基础概念课，它是整个初中阶段函数知识学习的基础，学生对它的“变化与对应”思想的理解程度将直接影响到一次函数、二次函数、反比例函数的学习。
教参建议安排本节分六课时完成，出于考虑变量之间的相互依存关系和变化规律反映了函数的特征，是一个有机的整体，所以我将引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念的学习安排在了同一节中，至于函数自变量的范围及图象安排在了后几节中，其中函数的概念是本节核心内容。
教学重点、难点：重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点：引导学生理解函数定义中的“唯一对应”二、目标分析根据新课标，结合教材的特点和学生的知识现状，确定本节课的三维教学目标：（1）知识目标：①理解常量与变量．能指出具体问题中的常量、变量．②初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系．（2）能力目标：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.（3）情感目标：①从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.②借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．三、教法、学法分析（1）教学方法教法：采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．（2）学习方法利用导学案让学生通过自主探究与合作交流．在有针对性的问题中，明确研究方向，进而能够抽象出概念，抓住函数的本质“唯一对应”.（3）课前准备教师：导学案和课件学生：学习用具四、过程分析本节课我的整体教学思路是：创设情境，导入新课自主探究、合作交流应用知识，提升能力课堂小结，分层作业评价分析，教学反思图一教案说明：我按以下思路设计本课：以导学案为载体，以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。
19.1.1变量与函数说课稿课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数
说课程序分四个环节： 剖析教材 一：说教材 本节课教材内容概述 本节课的课题计划 说特点 二：说学情：说学校 说地点 说学生
说认知特点 说本课特点 说学习本课的意义 说学科基础
情感态度目标 三：说目标 知识能力目标 过程方法目标 说教学重难点 说导学 四;说教学程序 说教师精讲 说引导学生自主探究巩固操练 说本课小结升华主题 说布置作业 说板书
1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比） 为π. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
二、说学情 1、说学校 1）说地点； 2）说特点； 2、说学生： 1）说学科特点； 2）说学科能力； 3）说认知特点； 4）说学习本课的意义。
三、教学目标： （一）知识与技能目标: (1) 学生通过直观感知，能分清实例 中的常量与变量 , 领悟函数概念的意 义，能列举函数的实例，并能写出简 单的函数关系式。
三、教学方法与教学手段： 在本节教学时，教师应根据学生的认知基础， 创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情 境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量 之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组 织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合 作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。 函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出 的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分 发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的 问题形象化，静态方式的动态化，直观、深 刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。
第十九章 一次函数
说课程序分四个环节： 剖析教材 一：说教材 本节课教材内容概述 本节课的课题计划 说特点 二：说学情：说学校 说地点 说学生
说认知特点 说本课特点 说学习本课的意义 说学科基础
情感态度目标 三：说目标 知识能力目标 过程方法目标 说教学重难点 说导学 四;说教学程序 说教师精讲 说引导学生自主探究巩固操练 说本课小结升华主题 说布置作业 说板书
1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比） 为π. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
二、说学情 1、说学校 1）说地点； 2）说特点； 2、说学生： 1）说学科特点； 2）说学科能力； 3）说认知特点； 4）说学习本课的意义。
三、教学目标： （一）知识与技能目标: (1) 学生通过直观感知，能分清实例 中的常量与变量 , 领悟函数概念的意 义，能列举函数的实例，并能写出简 单的函数关系式。
三、教学方法与教学手段： 在本节教学时，教师应根据学生的认知基础， 创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情 境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量 之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组 织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合 作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。 函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出 的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分 发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的 问题形象化，静态方式的动态化，直观、深 刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。
变量与函数 PPT课件 14(说课) 华东师大版
（constant）。
概括：
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，
那么就说x是自变量 (independent variable) ， y是因变量(dependent variable) ，此时也称 y 是x的函数 (function) 。
日常生活和自然界中函数的事例子很多：
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 例如：小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为 y=2x
（其中y随x的变化而变化）
观 察:
· 1、如图是某地一天内的气温变化图
·
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温．
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列
关系：S＝____________．
圆的面积随着半径的增大而增大
请完成下表:
半径r（cm） 1 面积S（cm2）
1.5 2
2.6 3.2 … …
可以看出：圆的半径越大，它的面积就____
结论：
S=———r—2
4.教材的处理
教育理念 以观察为起点，以问题为主线，
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原 则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易 到难的认识规律。
教学对策 我用三幅图片和一个问题引入新
课，激发学生的学习兴趣。让学生思考教材的四个 问题，归纳总结它们的共同点，引出本节课的概念。
我还补充了例题和练习、课堂检测、拓展延伸， 弥补了课本中只有生硬的概念，化解抽象的概念。
概括：
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，
那么就说x是自变量 (independent variable) ， y是因变量(dependent variable) ，此时也称 y 是x的函数 (function) 。
日常生活和自然界中函数的事例子很多：
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 例如：小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为 y=2x
（其中y随x的变化而变化）
观 察:
· 1、如图是某地一天内的气温变化图
·
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温．
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列
关系：S＝____________．
圆的面积随着半径的增大而增大
请完成下表:
半径r（cm） 1 面积S（cm2）
1.5 2
2.6 3.2 … …
可以看出：圆的半径越大，它的面积就____
结论：
S=———r—2
4.教材的处理
教育理念 以观察为起点，以问题为主线，
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原 则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易 到难的认识规律。
教学对策 我用三幅图片和一个问题引入新
课，激发学生的学习兴趣。让学生思考教材的四个 问题，归纳总结它们的共同点，引出本节课的概念。
我还补充了例题和练习、课堂检测、拓展延伸， 弥补了课本中只有生硬的概念，化解抽象的概念。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不 仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之 窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中 主动的、轻松愉快的获得新知。
（4）例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节 列举了生活中的例子和其他学科中的例子， 培养学生的发散思维、加强学科间的渗透， 知识间的联系，也增强学生学数学的意识。
（2）引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能 力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标:（二） 过程与方法目标：（三）情感与态度目标：
(1)学生经历对实际问题数量关系的探索， 提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在 解决问题的过程中体会到数学的应用价值， 在探索活动中获得成功的体验，建立良好 的自信
练八数年学一级练：
第十二章 数
函
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (3) y= 4X2＋5x－7
6 (2) y= x
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
(2)进一步加深认识数学与人类生活的 密切联系以及对人类历史发展的作用，体 验数学活动充满着探索与创造，感受数学 的严谨性以及数学结论的确定性。
三、教学目标 二、教学重、难点：
重点： 函数概念的形成过程。通过列举 生活实例，逐步形成变量与常量、自变 量与函数的概念来突出重点。
难点 对函数概念的深刻理解和灵活应用。 突破难点的关键是通过生活实例帮助学 生从一个变化过程、两个变量、一种对 应关系三个方面来认识和理解函数的概 念，应用函数知识解决简单的实际问题。
x
y 1 1+2 1+2+3
瓶子总数y与层数x
之间的关系式：
… 1+2+3+ …+x
y 1 x(x 1) 2
布置作业：
课本71页练习（1）（2）（3） （4）
五、教学设计说明：
我按以下思路设计本课： 以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师
为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般， 具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以 下构想：
(2)学生通过对实际问题中数量之间 相互依存关系的探索，学会用函数思 想去描述、研究其变化规律，初步理 解对应的思想，逐步学会运用函数的 观点观察、分析问题。
三、教学目标：（一）知识与技能目 标: （二）过程与方法目标：
1) 通过实践与探索，让学生参与变 量的发现和函数概念的形成过程，强 化数学的应用与建模意识。
点金帚（归纳小结） 快乐套餐（巩固练习）
(二)教学程序及设计意图
欣赏运动变化的画面。
如何从数学的角度来刻画 这些运动变化呢？
变量与函数(课题)
万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，
在这一章里，我们将学习有关一种量随 另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
谢谢大家
学习目标
知识与能力
1．认识变量、常量； 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
过程与方法
理解变量与函数的概念以及相互之间的关系．
情感态度与价值观
渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想．
教学重难点
重点
变量与常量．
难点
对变量的判断．
认真阅读课本第71页的内 容，完成下面练习并体验知
识点的形成过程. 知识点一 变量与常量
r
s
研读课文 探究四：
4、用10 m长的绳子围一个矩形. 当矩形的一边长x分别为3 m， 3.5 m，4 m，4.5 m时，它的 邻边长y分别为多少？y的值随x 的值的变化而变化吗？ 。
研读课文 思考：
上面的问题，你能说出哪些量 的数值是变化的？哪些量的数 值是始终不变的？
归纳 以上问题反映了不同事 物的变化过程.在这些过程中， 我们_______________是变量， 数值始终不变的量是______.
1、在一个变化过程中，我们称数值发生 变化的量为______，数值始终不变的量是 _____.
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a
• 其中的变量是 n、a
，常量是 50
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n
八年级 数学
第十九章 一次函，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
(１)请同学们根据题意填写下表： (２)在以上这个过程中，变化的 量是_____,不变化的量是______. (３)试用含t的式子表示s是 _______.
60 120
180
240
300
研读课文
探究二：第十九章 一次函数
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场 售出150张票，第二场售出205张票，第三场 售阿出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 1_5_0_0__元；
第二场电影的票房收入 _2_0_5_0_元； 第三场电影的票房收入 _31_0_0__元. (２) 在以上这个过程中,变化的量是 __售__出__票_数__x_，_；房收入y ，不变化的量是 __票_价__1_0_元__/张__. (３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y？
说导学
四;说教学程序 说教师精讲
说引导学生自主探究巩固操练
说本课小结升华主题
说布置作业
说板书
一、主要内容： 由实例引入函数的基本概念，根据
实际情境列出函数关系式，结合实例了解 函数的三种表示方法。
地位与作用：函数是数学中最重要的基本 概念之一，它揭示了现实世界中数量关系 之间相互依存和变化的实质，是刻画和研 究现实世界变化规律的重要模型。在这里， 学生第一次接触变量的概念，它是函数学 习的入门，也是进一步学习的基础。
三、教学方法与教学手段：
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础， 创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情 境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量 之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组 织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合 作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数（1）
说课程序分四个环节：
剖析教材
一：说教材 本节课教材内容概述
本节课的课题计划
说特点
说认知特点
二：说学情：说学校
说本课特点
说地点 说学生 说学习本课的意义
说学科基础
情感态度目标
三：说目标 知识能力目标
过程方法目标
说教学重难点
。其中的变量是 y、n 。常量是 4
。
3、如图1正方形的周长c与边长x的关系 式为 C= 4x 变量是: c、v ，
常量是: 4 ; 4、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样
堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关
系式.
x12 3 …
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出 的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分 发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的 问题形象化，静态方式的动态化，直观、深 刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。
四、教学过程
(一)教学流程
情境引入（引出课题）
研读课文（形成概念）
沉思阁（课后拓展 ） 练一练（理解应用）
y=10x
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
研读课文 八年级 数学
第探十究九章三：一次 函数 ?
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波 10cm
慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的
半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时 ，圆的面积s分别为多少？s的值随r 的值的变化而变化吗？
10c ? m2
20cm
二、说学情 1、说学校 1）说地点； 2）说特点； 2、说学生： 1）说学科特点； 2）说学科能力； 3）说认知特点； 4）说学习本课的意义。
三、教学目标：（一）知识与技能目标:
(1)学生通过直观感知，能分清实例 中的常量与变量,领悟函数概念的意 义，能列举函数的实例，并能写出简 单的函数关系式。
练一练：
1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比） 为π. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
（1）创设情景，引人入胜
首先让学生欣赏运动变化的画面，激发学 生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教 学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生 活，审视世界的良好习惯。
（2）过程凸现，紧扣重点
函数概念的形成过程是本节的重点，所以 本节课突出概念形成过程的教学。首先列举 生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、 分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生 把握概念的本质特征，并引导学生运用概念 及时反馈。