山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年高一下学期3月调研考试数学理

山东省东阿曹植培训学校2011-2012学年下学期高一3月调研考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、与01303终边相同的角是 （ ） A ．0763 B ．0493 C ．0371- D ．047-2、已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于xOy 面对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC |的值为 ( )A. 2 5B. 4C. 2 2D. 273、图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150,155内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <4、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量5、在下列各数中，最小的数是 （ ） A 、)9(85 B 、)6(210 C 、)4(1000 D 、)2(111116、阅读右侧程序：如果输入x ＝2，则输出结果y 为 ( ) A ．π－5 B ． －π－5 C ． 3＋π D ． 3－π7、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8、 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 （ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元INPUT x ；IF x ＜0 THEN y ＝32x π+ELSEIF x ＞0 THEN y ＝52x π-ELSE y ＝0 END IF END IF PRINT y （第6题）9、已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A ．610B ．620C ．630D ．64010、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57, 84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样 11、对任意实数,a b ，定义运算“*”如下：x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 的值域为（ ） A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．)0,32(log 2D ．),32(log 2+∞ 12、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对于任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22||)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]2,2-D ．()2,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）13、 228与1995的最大公约数是____________________.14、数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据12826,26,,26x x x ---的方差为__ __.15、用秦九韶算法计算,12358653)(2356++-++=x x x x x x f 当2-=x 时,=4v ________________.16、如图，用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4π的 鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢 底面的距离为________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min 抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数(2)估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定？18、统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在)1000,500[（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)2500,2000[的应抽取多少人 （2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数 （3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.19. 在边长为2的正方体ABCD A B C D ''''-中，E 是BC 的中点，F 是DD '的中点 （Ⅰ）求证：CF ∥平面A DE '（Ⅱ）求二面角E A D A '--的平面角的余弦值。

20.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为b a ,.（1）求直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率；（2）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．21.已知函数x x x f +=3)(（1）利用定义证明函数)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，（2）若不等式)2()1(2a f x ax f -<--对于任意[]1,0∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。

22.已知圆O 的方程为），，过点直线03(,1122A l y x =+且与圆O 相切. （1）求直线1l 的方程；（2）设圆O 与x 轴交于Q P ,两点，M 是圆O 上异于Q P ,的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点P ’,直线QM 交直线2l 于点Q ’求证：以P’Q’为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.数学（理科）试卷答案一、CBADDAABBD BA二、13、57； 14、16 ; 15、-12; 16、2123+ 17、解： (1)由茎叶图知，甲的中位数是26，乙的中位数是36(2)由图可知乙的平均重量较高，乙比较稳定18、解：（1）因为5.0500)0001.00003.00004.00002.0(=⨯+++，所以0005.010005.0==a ， 月收入在)2500,2000[的频率为0.25， 所以10 000人中月收入在)2500,2000[的人数为251000025.0=⨯人所以，样本数据的中位数是19000005.0)2.01.0(5.01500=+-+（元）)(1900500)0001.032500003.027500005.022500005.017500004.012500002.0750(3元（=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ）19、（1）证明：取D A '的中点记为G,连接GF 、GE,因为E 、F 均为中点，所以D A GF '21//=, 所以,//EC GF =所以四边形FGEC 是平行四边形， 所以FC//GE,又因为⊄FC 平面DE A '，GE ⊂平面DE A '， 所以CF ∥平面A DE '（2）取AD 的中点H ，连接HE ，过H 做HM D A '⊥于M ，连接ME ，因为EH//AB,所以⊥HE 平面''A ADD ,所以D A ME '⊥, 所以EMH ∠为二面角E A D A '--的平面角，由EH=2，HM=22,得223=ME ,所以31cos ==∠ME HM EMH , 所以二面角E A D A '--的平面角的余弦值为31. 20、解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切，所以有2251a b =+即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况． 所以，直线ax ＋by ＋c=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618= --------6分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=． ----------- 12分 21、解：（1）任取,21x x <]143)21)[(()1)(()()(22221212221212123213121+++-=+++-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x f x f0)()(,2121<-∴<x f x f x x ，所以函数)(x f 在),(+∞-∞上是增函数……………4分（2）因为)(x f 是增函数，且)2()1(2a f x ax f -<--对于任意[]1,0∈x 恒成立， 所以a x ax -<--212对于任意[]1,0∈x 恒成立，即012>-++a ax x 对于任意[]1,0∈x 恒成立令[]1,0,1)(2∈-++=x a ax x x g ， ① 当02<-a即0>a 时，01)0()(min >-==a g x g 得10<<a ； ② 当120≤-≤a 即02≤≤-a 时，014)2()(2min >+--=-=a a a g x g 得02≤≤-a ③ 当12a->即a<-2时，max ()(1)20g x g ==>得a<-2 综上所述a<1……………12分22、解：（1）∵直线1l 过点(3,0)A ，且与圆C ：221x y +=相切，设直线1l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=， …………………………2分 则圆心(0,0)O 到直线1l 的距离为2|3|11k d k ==+，解得42±=k ， ∴直线1l 的方程为2(3)4y x =±-，即2(3)4y x =±-．…… …………………4分 （2）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．又直线2l 过点A 且与x 轴垂直，∴直线2l 方程为3x =，设(,)M s t ，则直线PM 方程为).1(1++=x s ty 解方程组3,(1)1x ty x s =⎧⎪⎨=+⎪+⎩,得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q ……………… 6分 ∴以P Q ''为直径的圆C '的方程为，222)112()]112([)3(--+=-++-+-s t s t s t s t y x 又122=+t s ，∴整理得0268)3(22=-+-+-y ts y x ，……………………… 10分 若圆C '经过定点，只需令0y =，从而有08)3(2=--x ，解得322x =±，∴圆C '总经过定点坐标为(322,0)±． …………………………………………… 12分。