2013年陕西省西安市中考三模数学试卷及答案(有详细解析)
三模考试试题
陕师大附中2013—2014学年度第二学期数学第三次模拟考试九年级（数学）试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、14-的绝对值是（）A．4-B．14C．4 D．0.42、如图，空心圆柱的左视图是（）3、计算23()b b⋅-的结果为（）A．5b-B．6b-C．5b D．6b4、已知,如图，AB∥CD，∠DCF＝100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°(第4题图) (第5题图)5、上面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（）A．6.4，10，4 B．6，6，6C．6.4，6，6 D．6，6，106、对于函数2(0)y k x k k=-≠是常数，的图像，下列说法错误的是（）A．是一条直线B．过点1,kk⎛⎫-⎪⎝⎭C．经过第一、三象限D．y随x增大而减小7、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣9、如图，线段AB的长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．(第9题图) （第10题图）10、如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y和过P、A两1点的二次函数y的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线2OB与AC相交于点D．当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）二、填空题：（每小题3分，共18分）11 3.1415165，π，4，1-中，无理数有．512、一元二次方程2+-=的根为．2460x x13、如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 cm ．（第13题图） （第14题图）14、如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ． 15、若用直径为20cm 的圆，做成两个完全相同的圆锥形容器的侧面（材料无浪费，接缝不计），那么每个圆锥形容器的高为 cm ． 16、2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、3C 、…、n C 分别在直线=y-12x 和x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 ．（第16题图）三、简答题：（共9小题，计72分）17、（本题满分5分）解分式方程：228124x x x-+=+-．中，E、F分别为边AB、DC上的18、（本题满分6分）如图，在ABCD点，连接EF交AC于点M.，且EF平分AC．（1）求证：DF=BE；（2）若AEM ACB∠∠，且AE=8，AM＝5，求AB的长．（第18题图）19、（本题满分7分）为了迎接2014年“两会”，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？（第19题图）20、（本题满分8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD 与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）（第20题图）21、（本题满分8分）“城市发展交通先行”，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的三环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升三环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示．（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)（第21题图）22、（本题满分9分）小强收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：西安以东的骊山和华山，西安以西的乾陵和法门寺．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在西安以东或都在西安以西，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小强能去两个景点旅游的概率．（四张图片分别用（L ，H ，Q ，F 表示）．L H Q F（第22题图）23、（本题满分8分）如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD BE ⊥，垂足为C ，连结OD ，且AOD APC ∠=∠． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若:1:2OC CB =，且9AB =，求⊙O 的半径及sin A 的值．（第23题图）24、（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）25、（本题满分12分）已知四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，），C（0，叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP 与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）。
陕西2013中考模拟卷
16．如图，正方形 ABCD 的边长是 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P 、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 . 三 .解答题（共 9 小题，计 72 分） 17. （本题满分 5 分） 解分式方程：
x 6 2 1. x 1 x 1
18． （本小题满分 6 分） 如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，∠DFC＝∠ AEB． （1）求证：△ADF ∽△CAE； （2）当 AD＝8，DC＝6，点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积
10
C．-（-a3）2=a6
5． P1 （ x1， y1） ， P2 （ x2， y2） 是正比例函数 y=-x 图象上的两点， 则下列判断正确的是 （ ） A． y1＞ y2 B． y1＜ y2 C ．当 x1 ＜ x2 时， y1＞ y2 D．当 x1＜ x2 时， y1＜ y2 6．下列说法正确的是( ) A．要调查西安市人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4， 4， 6，8，5 的众数和中位数都是 4 C．必然事件的概率是 100％，随机事件的概率是 50％ D．若甲组数据的方差 S甲 =0.128 ，乙组数据的方差 S乙 =0.036 ，则乙组 数据比甲组数据稳定 第 7 题图
5 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 3 PH OA ，垂足为 H，连接 MP ， MH ．设点 P 的运动时间为 t 秒． ①若△MPH 与矩形 AOCD 重合部分的面积为 1，求 t 的值； ②点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，问 BP PH HQ 是否有最小值，如果有，求出相
2013陕西西安中考数学(含解析)
15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y
( x2 x1 )( y2 y1 ) 的值为__________．
6 的图象交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 两点，那么 x
5 / 13
23． （本题满分 8 分） 如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D ．过圆心 O 作 EF∥l 交⊙ O 于 E 、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一 点，连接 AE 、 AF ．并分别延长交直线 l 于 B 、 C 两点． （ 1 ）求证： ABC ACB 90 ； （ 2 ）当⊙ O 的半径 R 5 ， BD 12 时，求 tan ACB 的值．
3 8 3 5 AM 等于（ MD
） ．
2 3 4 5
B． D．
10．已知两点 A(5 , y1 ) 、 B(3 , y2 ) 均在抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）上，点 C ( x0 , y0 ) 是该抛物 线的顶点，若 y1 y2≥y0 ，则 x0 的取值范围是（ A． x0 5 C． 5 x0 1 B． x0 1 D． 2 x0 3 ） ．
） ．
1 x 0 4．不等式组 2 的解集为（ 1 2 x 3
） ．
1 2 1 2
A． x
1 2
B． x 1
C． 1 x
D． x
5． 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111 ，96 ，47 ，68 ，70 ，77 ，105 ． 则 这七天空气质量指数的平均数是（ A． 71.8 B． 77 ） ． C． 82 D． 95.7 ） ．
陕西省中考数学试卷解析版
2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．52．（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=﹣7．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．B、比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”或“＜”）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为12．（结果保留根号）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO 和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO?sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD?AE+BD?CF=2×××8=12．故答案是：12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲 A B C D E乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A 是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解答】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．【解答】解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=﹣a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，﹣a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（）A．-2B．C．-D．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4、不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜-1C．-1＜x＜D．x＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜07、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞-5B．x0＞-1C．-5＜x0＜-1D．-2＜x0＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是 __________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31° __________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 __________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x0＞-1∴x0的取值范围是x0＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲A B C D E乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B （3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．。
2013 年陕西省初中毕业学业考试模拟试题(数学)答案
2013 年陕西省初中毕业学业考试数学模拟试题答案一、选择题1-5BCCAD 6-10BCDDA二、填空题 11.83- 12.2)y (3--x 13. I.65O II.3.66 14.k=4315.170.7 16.22三、解答题17.x=1无解答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.21.解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：a=60÷100=0.6， 居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65．（2）当x≤150时，y=0.6x ．当150＜x≤30时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，当x ＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x ，故x≥0，当居民月用电量x 满足150＜x≤300时， 0.65x-7.5≤0.62x ，解得：x≤250，所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（5分）所以c=-12，又18a+c=0，a=，∵AB∥OC，且AB=6，∴抛物线的对称轴是，∴b=-4，所以抛物线的解析式为；（2）①，t的取值范围：0≤t≤6；②当t=3时，S取最大值为9，这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）；若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，-18）；（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；综上所述，点R坐标为（3，-18）。
陕西省西安市2013届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版
某某省某某市2013届高三数学第三次模拟考试试题 理第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =【 】. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.若复数z 满足:1(1)z z i +=-,则复数z 的共轭复数z =【 】.A.i -B.iC.1i -D.1i +3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】.A.80B.40C.380D.3404.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则ABC ∆【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.函数()lg |sin |f x x =是【 】.A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数6.按右面的程序框图运行后,输出的S 应为【 】. A.26 B.35 C.40 D.577.若数列{}n a 满足151=a ,且2331-=+n n a a ,则使01<⋅+k k a a 的k 值为【 】.A.22B.21C.24D.23i>5? 否开始S =0,i =1T =3i －1S=S+Ti = i +1 是 输出S8.“1=a ”是“直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行”的【 】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【 】.A.34B.35 C.45D.441 10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成1.0米,2.0米,3.0米,…,8.1米或9.1米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成； (3)当设置的步长为a 米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒． 则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是【 】.A.6.48秒B.6.47秒C.48秒D.47秒 第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在6(42)xx --的展开式中,常数项为. 12.若向量(cos ,sin )a θθ=,(3,1)b =-,则|2|a b -的最大值为. 13.若实数y x ,满足14x y -<+<,且23x y <-<,则y x p 32-=的取值X 围是________. 14.若曲线21-=xy 在点12(,)m m-处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,则=m ________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数c b a ,,满足4222=++c b a ,则c b a 543++的最大值为_________.B.(几何证明选讲)以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径的圆O 交AC 边于点E ,点D 在BC 上,且DE 与圆O 相切.若︒=∠56A ,则=∠BDE _________.C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)3cos(4πθρ-=与直线1)6sin(=+πθρ的两个交点之间的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22； ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22； ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22； ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22； ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ； (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17.(本题12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上. (1)求异面直线1D E 与1A D 所成的角；(2)若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到面1D EC 的距离.18.(本题12分) 某校设计了一个实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是31,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望； (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.(本题12分)在数列{}n a 中,123a =,且对任意的*N n ∈都有121n n n a a a +=+. (1)求证:1{1}na -是等比数列； (2)若对任意的*N n ∈都有1n n a pa +<,某某数p 的取值X 围.20.(本题13分)已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点. (1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立.21.(本题14分)设函数)1ln()(2++=x a x x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <. (1)某某数a 的取值X 围； (2)讨论函数)(x f 的单调性；(3)若对任意的),(1+∞∈x x ,都有m x f >)(成立,某某数m 的取值X 围.高2013届第三次五校联考数学(理)参考答案 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 1512.4 13. (3,8) 14. 64 15. A.210 B.︒68 C.32三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a . ①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22； ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22；③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22； ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22；⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择②式计算:4330sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=︒-=︒︒-︒+︒=a .…4分 (2)猜想的三角恒等式为:43)30cos(sin )30(cos sin 22=-︒--︒+αααα.………6分证明:)30cos(sin )30(cos sin 22αααα-︒--︒+22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒222233131sin cos sin cos sin sin cos sin 42422αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+=.………………………………12分 17.(本题12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上. (1)求异面直线1D E 与1A D 所成的角；(2)若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离. 解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D ⊥. ∵AB ⊥平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影.根据三垂线定理得11AD D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒.…………5分 (2)作DF CE ⊥,垂足为F ,连结1D F ,则1CE D F ⊥.所以1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角,145DFD ∠=︒.于是111,2DF DD D F ===,易得Rt Rt BCE CDF ∆≅∆,所以2CE CD ==,又1BC =,所以3BE =. 设点B 到平面1D EC 的距离为h ,则由于1,B CED D BCE V V --=即1111113232CE D F h BE BC DD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅, 因此有11CE D F h BE BC DD ⋅⋅=⋅⋅,即223h =,∴64h =.…………12分 解法二:如图,分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. (1)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA =,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D E a =-.∵111010DA D E ⋅=+-=∴11DA D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒.……………………5分(2)(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量,则(,,)x y z =n 222||||2|cos ,|cos 45||||2z x y z ⋅<>===︒=++m n m n m n ,∴222z x y =+. ①由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)D C =-,则1D C ⊥n ,即10D C ⋅=n ,∴20y z -=②由①、②,可取(3,1,2)=n ,又(1,0,0)CB =,所以点B 到平面1D EC 的距离||36422CB d ⋅===n |n |.……………12分 18.(本题12分) 某校设计了一个实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是31,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望； (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ,η,则ξ取值分别为3,2,1；η取值分别为3,2,1,0.51)1(362214===ξC C C P ,53)2(361224===ξC C C P ,51)3(360234===ξC C C P . ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………3分∵==)0(ηP 271)321(303=-C , 同理:276)1(==ηP ,2712)2(==ηP ,278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE .………………7分 (2)∵5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ,32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或32==npq D η）. ∴η<ξD D . ∵8.05153)2(=+=≥ξP ,74.02782712)2(≈+=≥ηP , ∴)2()2(≥η>≥ξP P .……………10分从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………12分 说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分. 19.(本题12分)在数列{}n a 中,123a =,且对任意的*N n ∈都有121n n n a a a +=+. (1)求证:1{1}na -是等比数列； (2)若对任意的*N n ∈都有1n n a pa +<,某某数p 的取值X 围.证:(1)由121n n n a a a +=+,得11111111(1)222n n n n n n a a a a a a ++--=-==-. 又由123a =,得111102a -=≠. 因此,1{1}n a -是以11112a -=为首项,以12为公比的等比数列.………5分解:(2)由(1)可得111111()222n n n a --=⨯=,即221n n na =+,111221n n n a +++=+, 于是所求的问题:“对任意的n N +∈都有1n n a pa +<成立”可以等价于问题:“对任意的*N n ∈都有11111122122112122121n n n n n n n n n a p a ++++++++>=⋅==++++成立”.若记11()121n f n +=++,则()f n 显然是单调递减的,故1116()(1)1215f n f +≤=+=+. 所以,实数p 的取值X 围为65p >.………………………12分 20.(本题13分)已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点.(1)求直线ON (O 为坐标原点)的斜率ON k ； (2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立.解:(1)设椭圆的焦距为c 2,因为36=a c ,所以有32222=-ab a ,故有223b a =. 从而椭圆C 的方程可化为:22233b y x =+①易知右焦点F 的坐标为(0,2b ),据题意有AB 所在的直线方程为:b x y 2-=. ②由①,②有:0326422=+-b bx x . ③设),(),,(2211y x B y x A ,弦AB 的中点),(00y x N ,由③及韦达定理有:.422,423200210b b x y b x x x -=-==+=所以3100-==x y k ON ,即为所求. ………5分(2)显然OA 与OB 可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量OM ,有且只有一对实数μλ,,使得等式OB OA OM μλ+=成立.设),(y x M ,由(1)中各点的坐标有:),(),(),(2211y x y x y x μλ+=,故2121,y y y x x x μλμλ+=+=. ……7分又因为点M 在椭圆C 上,所以有22212213)(3)(b y y x x =+++μλμλ整理可得:2212122222212123)3(2)3()3(b y y x x y x y x =+++++λμμλ. ④由③有:43,22322121b x x b x x =⋅=+.所以 06936)(234)2)(2(332222212*********=+-=++-=--+=+b b b b x x b x x b x b x x x y y x x ⑤又点B A ,在椭圆C上,故有22222221213)3(,3)3(b y x b y x =+=+ .⑥将⑤,⑥代入④可得:122=+μλ. ………11分所以,对于椭圆上的每一个点M ,总存在一对实数,使等式OB OA OM μλ+=成立,且122=+μλ. 所以存在)2,0[πθ∈,使得θμθλsin ,cos ==.也就是:对于椭圆C 上任意一点M ,总存在)2,0[πθ∈,使得等式OB OA OM θθsin cos +=成立. ………13分21.(本题14分)设函数)1ln()(2++=x a x x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <. (1)某某数a 的取值X 围； (2)讨论函数)(x f 的单调性；(3)若对任意的),(1+∞∈x x ,都有m x f >)(成立,某某数m 的取值X 围.解:(1)由)1ln()(2++=x a x x f 可得12212)('2+++=++=x ax x x a x x f )1(->x .令a x x x g ++=22)(2)1(->x ,则其对称轴为21-=x ,故由题意可知21,x x 是方程0)(=x g 的两个均大于1-的不相等的实数根,其充要条件为⎩⎨⎧>=->-=∆0)1(084a g a ,解得210<<a .……………………5分 (2)由(1)可知1))((2122)('212+--=+++=x x x x x x a x x x f ,其中211x x <<-,故①当),1(1x x -∈时,0)('>x f ,即)(x f 在区间),1(1x -上单调递增； ②当),(21x x x ∈时,0)('<x f ,即)(x f 在区间),(21x x 上单调递减；③当),(2+∞∈x x 时,0)('>x f ,即)(x f 在区间),(2+∞x 上单调递增.………9分 (3)由(2)可知)(x f 在区间),(1+∞x 上的最小值为)(2x f . 又由于0)0(>=a g ,因此0212<<-x .又由022)(2222=++=a x x x g 可得)22(222x x a +-=,从而)1ln()22()1ln()(2222222222++-=++=x x x x x a x x f .设)1ln()22()(22++-=x x x x x h ,其中021<<-x , 则)1ln()12(22)1ln()12(22)('++-=-++-=x x x x x x x h .由021<<-x 知:012>+x ,0)1ln(<+x ,故0)('>x h ,故)(x h 在)0,21(-上单调递增. 所以,42ln 21)21()()(22-=->=h x h x f .所以,实数m 的取值X 围为42ln 21-≤m .……………………………14分(事实上,当21→a 时,212-→x ,此时42ln 21)(2-→x f .即,“42ln 21-≤m ”是其充要条件.)。
2013年陕西省中考数学试卷含答案-答案在前
3sin 60AO ︒=332CF =，113+222ABD S BD AE BD CF =+=⨯⨯△123为O的直径时，∵O的半径为14.连接OA，OB∠=ACB30ACB∠=260=，∴为等边三角形，OA OB==AB OA故答案为11.5为O的直径时，【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理x=-【答案】3【解析】解：去分母得：补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥， 由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABPBPC CQP CPE DEP CQP S S S S S S -=-△△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可． 【考点】四边形综合题．数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）陕西省2013年中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中最小的数是( )A .2-B .0C .13-D .52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )(第2题图)ABCD3.如图,AB CD ∥,90CED ∠=,35AEC ∠=,则D ∠的大小为( )A .65B .55C .45D .35 4.不等式组10,2123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为( )A .12x ＞ B .1x -＞C .112x -＜＜D .12x ＞-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是( )A .71.8B .77C .82D .95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2,)A m 、(,3)B n ,那么一定有( )A .0,0m n ＞＞B .0,0m n ＞＜C .0,0m n ＜＞D .0,0m n ＜＜7.如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,CB CD =.若连接AC 、BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对8.根据下表中一次函数的自变量与的对应值,可得的值为( )A .1B .1-C .3D .3-9.如图,在矩形ABCD 中,2AD AB =,点M 、N 分别在边AD 、BC上,连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形,则AMMD 等于( )A .38B .23 C .35D .4510.已知两点12(5)(3)A y B y -，、，均在抛物线2(a 0)y ax bx c =++≠上,点00()C x y ，是该抛物线的顶点,若120y y y ＞≥,则0x 的取值范围是( )A .05x -＞B .01x -＞C .051x --＜＜D .023x -＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：30(2)1)-+= . 12.一元二次方程230x x -=的根是.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分. A .在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点的坐标分别为(2,1)(1,3)A B －、将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(3,2)A ',则点B 的对应点B '的坐标是 .B .比较大小：8cos31.（填“＞”、“=”或“＜”）毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,四边形ABCD 的对角线A C B D 、相交于点O ,且BD 平分AC .若86BD AC ==，,120BOC ∠=,则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点,那么2121(,)x x y y --的值为 .16.如图,AB 是O 的一条弦,点C 是O 上一动点,且30ACB ∠=,点E F 、分别是AC BC 、的中点,直线EF 与O 交于G H 、两点.若O 的半径为7,则GE FH +的最大值为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)解分式方程：22142xx x +=--.18.(本小题满分6分)如图,90AOB ∠=,OA OB =,直线l 经过点O ,分别过A B 、两点作AC l ⊥交l 于点C 、BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.(本小题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”,“B —了解较多”,“C —了解较少”,“D —不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图20.(本小题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图,当李明走到点A 处时,张龙测得李明直立时身高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走,走到点B 处时,李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ,并测得 1.25m AB =.已知李明直立时的身高为1.75m ,求路灯的高度CD 的长.（结果精确到0.1m ）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分8分) “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1）求他们出发半小时时,离家多少千米？ （2）求出AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时,离目的地还有多少千米？22.(本小题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：ⅰ）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.(本小题满分8分)如图,直线l 与O 相切于点D .过圆心O 作EF l ∥交O 于E F 、两点,点A 是O 上一点,连接AE AF 、.并分别延长交直线l 于B C 、两点. （1）求证：90ABC ACB ∠+∠=；（2）当O 的半径512R BD ==，时,求tan ACB ∠的值.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过(10)(30)A B ,、,两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ,与y 轴交于点C ,它的对称轴与x 轴交于点E ,连接AC DE 、和DB .当AOC △与DEB △相似时,求这个二次函数的表达式.25.(本小题满分12分) 问题探究（1）请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）,使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决（3）如图③,在四边形ABCD 中,AB CD AB CD BC +=∥，,点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，,且b a ＞,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ 的长；若不存在,说明理由.①②③毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
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陕西省西安市2013年中考数学三模试卷一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）2．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）3．若分式的值为0，则x 的值为（））5．把直线y=﹣3x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m 、n ），且3m+n=10，则直线AB 的解析式（ ）6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）7．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）8．关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11．|﹣4|﹣=_________．12．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=_________．13．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_________．14．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为_________cm2．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是_________．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是_________．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．先化简，再求值：，其中．18．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是_________株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_________元购物券，至多可得到_________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．24．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．2013年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）2．（3分）（2010•铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）分式的值为∴4．（3分）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是5．（3分）把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，6．（3分）（2012•湖州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）7．（3分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象．如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）时，时，8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则9．（3分）（2012•潍坊）若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值解：解得：＜＜10．（3分）（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）得出，=，代入求出∴=，===CM=﹣BF+CM=二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11．（3分）|﹣4|﹣=﹣1．12．（3分）如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=55°．13．（3分）（2011•宁夏）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为40人．14．（3分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．AD=×4cm1615．（3分）（2012•扬州）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12．，根据三角形面积公式得OM=a=，OM=，即16．（3分）（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=（三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中．解：，18．（6分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．∵，∵，19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．）甲种树苗成活率为：×乙种果树苗成活率为：丁种果树苗成活率为：20．（8分）（2006•哈尔滨）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．CAH=CAH=，×+1.5CED=，CE=））米．21．（8分）（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．应是多少元？23．（8分）（2012•巴中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．AOF=24．（10分）（2008•黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y 轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？的距离为．∴8），25．（12分）（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．（﹣，，解得，本文来自中国古诗文网（），转载请注明出处，谢谢合作！。