八下期中AB卷答案
2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟(AB卷)含解析
2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 116. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是67. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则函数y =x +k 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（）A. B. C. 二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．13. n 边形的外角和是_____．14. 函数y=﹣3x +m 的图象过点M （﹣1，4），那么m 的值是_____．15. 在直角坐标平面里，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，0）、B （0，3）和C （﹣3，2），若以y 轴为对称轴作轴反射，△ABC 在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．16. 已知正方形ABCD 边长为2，E 是BC 边上一点，将此正方形的一只角DCE 沿直线DE 折叠，使C 点恰好落在对角线BD 上，则BE 的长等于_____．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．18. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组 频数 （2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念求解.【详解】A. 没有是对称图形；B. 是对称图形；C. 没有是对称图形；D. 没有是对称图形.故答案选：B.本题考查了对称图形，解题的关键是寻找对称，旋转180°后与原图重合.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方【正确答案】C【详解】A选项：直角三角形的两个锐角互余，A说确，没有符合题意；B选项：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说确，没有符合题意；C选项：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；D选项：直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说确，没有符合题意；故选C．3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形【正确答案】D【详解】正方形、矩形、梯形都是四边形，没有具有稳定性，三角形具有稳定性．故选D ．4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分【正确答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可．【详解】A 、平行四边形的对角相等，故本选项的说确，没有符合题意；B 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；C 、平行四边形的对边相等，故本选项的说确，没有符合题意；D 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说确，没有符合题意；故选：B ．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【正确答案】C【详解】当8，10=当8=故选C ．6. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是6【正确答案】B【详解】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. B. C. 【正确答案】B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠垂直平分，EF BD ，OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌,OE OF ∴= 四边形BEDF 是菱形，∴∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ， ∴AE=FC ．又EF=AE+FC ， ∴EF=2AE=2CF ，又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= ＝，cos30BO︒∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ．本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．【详解】在直角三角形ABC 中，AB=AC=3，则，=故答案是：．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．【正确答案】6【详解】如图所示，∵D、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AC ，12同理有EF=AB ，DF=BC ，1212∴△DEF的周长=（AC+BC+AB ）=×12=6cm ，1212故答案为6．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð【正确答案】100°【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠A +∠B=180°，∵∠A +∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B 的度数是：100°．故答案是：100°．12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．【详解】如图所示：∵等边三角形高线即中线，AB=4，∴BD=CD=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴由勾股定理得，，∴S △ABC =BC•AD=×4×1212故答案是：13. n 边形的外角和是_____．【正确答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°可直接解答．【详解】解：n 边形的外角和是360°．故答案是：360°．本题考查了多边形的外角和，属于应知应会题型，熟知多边形的外角和是360°是关键．14. 函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是_____．【正确答案】1【详解】把点M（﹣1，4）代入y=﹣3x+m，3+m=4，解得：m=1，故答案是：1.15. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．【正确答案】（3，2）【详解】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；故答案是：（3，2）．16. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=2，，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，∴﹣2，∠BC′E=90°，∴，故答案是：．运用了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【正确答案】(1)y =-x +3；(3)332【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．（2）求出与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）因为点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，所以2k +3=0解得32k =-函数解析式为y =-．332x +（2）在y =-中，令y =0，332x +即 -=0332x +得x =2，令x =0，得 y =3，所以，函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A （2，0）和B （（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB ，S △AOB ＝•OA •OB ＝×2×3＝3．121218. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．【正确答案】DE ∥FB【详解】试题分析：DE 与FB 平行，根据已知条件可证明DFBE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE ∥FB ．试题解析：DE ∥FB ．因为 在□ABCD 中，AD ∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DF ∥BE ，又 CE=AF ，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以 DF=BE ，所以 DFBE 是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DE ∥FB ．（平行四边形的对边相等）．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．【正确答案】（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【详解】试题分析：（1）判断出A 、B 、C 、D 四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；（2）则平移公式为：，即可解决问题；12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝试题解析：（1）由图可知：A （ 3， 1）、B （2， 1）、C （2，2）、D （ 1，2）AB ∥CD ，BC ⊥AB ，所以，梯形ABCD 是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD 的面积是S ＝()()•5331222AB CD BC ++⨯=＝（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝所以，平移以后所得梯形A 1B 1C 1D 1各顶点的坐标分别为：A 1（ 2， 3），B 1（3， 3），C 1（3，0），D 1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．【正确答案】（1）60°（2）4m【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半可以求得∠ABC 的度数；（2）根据（1）中的答案和题意可以求得AB 的长．试题解析：（1）作DE ⊥AB 于点E ，∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，∴CD=DE ，∵CD=DA ，12∴DE=DA ，12∵∠DEA=90°，∠A=30°，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠ABC=90° ∠A=60°．（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m ．运用了角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？【正确答案】(1)y= (2)1142010014(5)x x ⎧⎨+-⎩055x x ≤＜＞【详解】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x ，当x ＞5时，y=20×5+（x 5）×20×0.7=100+14（x 5），所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是Y=（x 是正整数）；()20051001455x x x x ＜＞≤⎧⎨+-⎩（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 频 数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；（2）根据题意绘制频数直方图即可；（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]频 数5101564故答案为[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数至多．23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．【正确答案】（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形．【详解】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；试题解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°∵BE=AF，∵∠1=∠2，∴CE=EF∴Rt△AEF≌Rt△BCE．（2）结论：△CEF是直角三角形．理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．∴∠3=∠5，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠CEF=180° （∠4+∠5）=180° 90°=90°，所以△CEF是直角三角形．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．【正确答案】5【详解】试题分析：连接AE、EC，由平行四边形的性质可求得MN为△AEC的中位线，且可证得△CDE为等腰直角三角形可求得CE的长，则可求得MN的长．试题解析：在□ADEF中，连接AE，∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴AE过M点，且 M是AE的中点．连接EC，∵N是AC的中点，∴MN是△ACE的中位线，在□ABCD和□ADEF中，∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，∴ED ⊥DC ，△CDE 是直角三角形，∵AB=8，AF=6，∴DC=8，DE=6，CE ，10==∴MN=CE=5．12【点评】运用了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到MN 为三角形的中位线是解题的关键．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。
2022——2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B. C. D.2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布统计图3.下列是随机的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日4.下列各式：21413,,,,223x x xy xy x b π-+其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列约分结果正确的是()A.2mgRBL B.a m ab m b+=+C.22x y x y x y-=-- D.22111m m m m -+-=-+-6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.107.如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点．BC =12，DQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 没有动）的过程中，则下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增大,值是13B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C.线段EF的长始终是6.5D.线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤138.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEFA.①②③④B.①②④C.①②D.②③二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）10.当x=________时,分式31x-无意义；当x=__________时,分式293xx--值为0．11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．12.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．13.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，菱形的面积为_________cm 2，菱形的高是_______cm.14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠= ，则OAB ∠=_________．15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．16.若117m n m n+=+，则n m m n +的值为___________．17.如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____度．18.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，连接AE ，若BC=DE=2，将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE 为值时，则AF 的值_____________．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（1）11123x x x ++；（2）22142a a a+--；（3）21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭.20.先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个你喜欢的a 的值代入求值.21.如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．求证：BE=DF ．22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE =BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A =30°，AB =4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，请直接写出△ABC 的面积．2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；B、既没有是轴对称图形也没有是对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是对称图形，故本选项正确；D、对称图形是但没有是轴对称图形，故本选项错误；故选C2.要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图【正确答案】C【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C.3.下列是随机的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.的生日是2月30日【正确答案】B【详解】试题解析：A、太阳绕着地球转，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意；B、小明骑车某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能没有发生，是随机，符合题意；C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然，没有符合题意；D、的生日是2月30日，一定没有会发生，是没有可能，没有符合题意．故选B ．考点：随机．4.下列各式：21413,,,,223x x xy xy x b π-+其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】2x 是整式，12x x -+是分式，243xy 是整式，1b 是分式，3xy π是整式，其中是分式的有2个，故选B ．5.下列约分结果正确的是()A.2mgR BL B.a m ab m b+=+C.22x y x y x y-=-- D.22111m m m m -+-=-+-【正确答案】D【详解】A.282123x x y xy =，故A 选项错误；B.a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C.22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D.22111m m m m -+-=-+-，正确，故选D.6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE //BD ，DE //AC ．若AC =4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.10【正确答案】C【详解】∵CE //BD ，DE //AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =4，OA =OC ，OB =OD ，∴OD =OC =12AC =2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =4×2=8．故选C ．7.如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点．BC =12，DQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 没有动）的过程中，则下列结论正确的是()A.线段EF 的长逐渐增大,值是13B.线段EF 的长逐渐减小，最小值是6.5C.线段EF 的长始终是6.5D.线段EF 的长先增大再减小，且6.5≤EF ≤13【正确答案】C【详解】连接AQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =12，∠D =90°，∴=13，∵E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，∴EF 是△PAQ 的中位线，∴EF =12AQ =6.5，即线段EF 的长始终是6.5，故选：C .8.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEFA.①②③④B.①②④C.①②D.②③【正确答案】B【详解】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴2∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDM AF DF AFE DFM ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=EF，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC 故③错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确，故选B.本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF 是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9.乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品,这种适用____________．（填“普查”或者“抽样”）【正确答案】普查【详解】乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，意义重大，应该用普查，故答案为普查.10.当x=________时,分式31x-无意义；当x=__________时,分式293xx--值为0．【正确答案】①.1②.-3【详解】由题意可得x-1=0，解得x=1；x2-9=0，解得x=±3，又∵x-3≠0，∴x=-3,故当x=1时，分式31x-无意义；当x=-3时，分式293xx--的值为0，故答案为1、-3．11.新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．【正确答案】0.3【详解】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，∴30÷0.15=200（人），∴n=60200=0.3，故答案为0.3．12.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为_____________cm．【正确答案】7【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形的周长为24cm，∴AB+BC=12cm，又△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，∴AB-BC=2cm，解得：AB=7cm，BC=5cm，故答案为7．13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，菱形的面积为_________cm2，菱形的高是_______cm.【正确答案】①.24②.4.8【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AO=12AC=4cm，BO=12BD=3cm，且AO⊥BO，∴AB=5cm，∵菱形对角线相互垂直，∴S菱形ABCD =12AC×BD=24cm2，∵S菱形ABCD=AB•DE，∴DE=4.8cm，即菱形的高4.8cm，故答案为24，4.8.：本题主要考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边相等是解题的关键．14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠= ，则OAB ∠=_________．【正确答案】40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒.故40︒15.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．【正确答案】0.0422245+=，面积为20，阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4×12×2×4=20-16=4，故针扎在阴影部分的概率为41205=，故答案为15.16.若117m n m n +=+，则n m m n+的值为___________．【正确答案】5【详解】∵117m n m n mn m n++==+，∴222()27m n m mn n mn +=++=，∴225m n mn +=，∴2255n m m n mn m n mn mn++===.17.如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____度．【正确答案】62【分析】证明AOM ≌CON ，根据全等三角形的性质得到AO=CO ，根据菱形的性质有：AD=DC ，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO ⊥AC ，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC,.OAM OCN ∴∠=∠在AOM 与CON 中，.OAM OCN AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOM ∴ ≌()AAS CON ；∴AO=CO ，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形是解题的关键.18.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为值时，则AF的值_____________．【详解】如图1，连接AD，BG，∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，∴当BG取得值时，AE取得值，如图2，当旋转角为270°时，此时BG，BG=AE，∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，在Rt△AEF中，由勾股定理，得=，故答案为本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形BG=AE 是关键．三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（1）11123x x x++；（2）22142a a a +--；（3）21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭.【正确答案】(1)116x ;(2)12a +;(3)x+1【详解】试题分析：（1）先通分变为同分母分式，然后根据同分母分式加法法则进行计算即可；（2）先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；（3）括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘法运算即可.试题解析：（1）原式=6326321166666x x x x x++++==；（2）原式=()()()()()()222122222222a a a a a a a a a a a ---==+-+-++-+；（3）原式=()()()()111111··1111x x x x x x x x x x x x -+-+-⎛⎫+==+ ⎪---⎝⎭.20.先化简代数式211()1211a a a a a a ++÷--+-，然后选取一个你喜欢的a 的值代入求值.【正确答案】1a a -，当2a =时，值为2（答案没有）.【详解】试题分析：括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，选取一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()222211111··1111a a a a a a a a a a a a ⎡⎤+---+==⎢⎥----⎢⎥⎣⎦，由题意知a 没有能为0和1，取a=2，则原式=2.21.如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．求证：BE=DF．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ．又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝DF ．考点：平行四边形的性质22.操作题在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）①作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.【正确答案】①作图见解析；②作图见解析.【详解】试题分析：①根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出点A1、C1绕点B1顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接A2、B1、C2即可.试题解析：①如图所示；②如图所示.23.一个没有透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数.【正确答案】（1）有红、白、黄三种结果；（2）3.【分析】（1）根据口袋中球的颜色种类即可得知摸出的球有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中有x个红球，根据摸到白球的概率可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球或白球；（2）设口袋中有x个红球，则有0.5（x+5+2）=5，解得：x=3，答：口袋中有3个红球.24.某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成没有完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【正确答案】（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）11 50．【分析】（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．【详解】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵60500 ＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．故223.2°，500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011 50050．此题主要考查统计的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．25.邻边没有相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．【正确答案】（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=52，a3=53，a4=4 3．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a -=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43．本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE =BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A =30°，AB =4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，请直接写出△ABC 的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）12；探究：2或．【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE =OB ，即可证得△AOE 和△AOB 是友好三角形；（2）△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，即可得到E 是AD 的中点，则可以求得△ABE 、△ABF 的面积，根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF 即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A ′DCB 是平行四边形，求出BC 和A ′D 推出∠ACB =90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ ，求出△A ′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∵AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OE =OB ，∴△AOE 和△AOB 是友好三角形．（2）∵△AOE 和△DOE 是友好三角形，∴S △AOE =S △DOE ，AE =ED =12AD =3，∵△AOB 与△AOE 是友好三角形，∴S △AOB =S △AOE ，∵△AOE ≌△FOB ，∴S △AOE =S △FOB ，∴S △AOD =S △ABF ，∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF =4×6-2×12×4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD =BD =12AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD =A ′D =12AB =12×4=2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，∴S △DOC =14S △ABC =12S △BDC =12S △ADC =12S △A ′DC ，∴DO =OB ，A ′O =CO ，∴四边形A ′DCB 是平行四边形，∴BC =A ′D =2，过B 作BM ⊥AC 于M ，∵AB =4，∠BAC =30°，∴BM =12AB =2=BC ，即C 和M 重合，∴∠ACB =90°，由勾股定理得：AC =，∴△ABC 的面积是12×BC ×AC =12；②如图2，∵S △ACD =S △BCD ．∴AD =BD =12AB ，∵沿CD 折叠A 和A ′重合，∴AD =A ′D =12AB =12×4=2，∵△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，∴S △DOC =14S △ABC =12S △BDC =12S △ADC =12S △A ′DC ，∴DO =OA ′，BO =CO ，∴四边形A ′BDC 是平行四边形，∴A ′C =BD =2，过C 作CQ ⊥A ′D 于Q ，∵A ′C =2，∠DA ′C =∠BAC =30°，∴CQ =12A ′C =1，∴S △ABC =2S △ADC =2S △A ′DC =2×12×A ′D ×CQ =2×12×2×1=2；即△ABC 的面积是2或．2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选1.下列没有等式中，是一元没有等式的是（）A.x+1＞2B.x 2＞9C.2x+y≤5D.1x＞32.将长度为3cm 的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是（）A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm 3.下列图形中是对称图形的有()个．A.1B.2C.3D.44.下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B.x 2﹣2x ﹣15=（x+3）（x ﹣5）C .3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D.2x+4=2（x+4）5.若a ＜b ，则下列没有等式没有成立的是（）A.3a ＜3bB.﹣3a ＜﹣3bC.a+3＜b+3D.2a ﹣1＜2b﹣16.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC=8cm ，若△ABC ≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm 或7cmC.5cmD.2cm 或5cm7.如图，在Rt ABC ∆中，90,B ED ︒∠=是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE ︒∠=，则C ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=12cm ，则AC=（）A.4cmB.5mC.6cmD.7cm9.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的没有等式12k x b k x +＞的解为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.x ＜－2D.无法确定10.如图是一个对称图形，A 为对称，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A.4B.33C.233D.43311.如果关于x 的没有等式（a+2014）x ＞a+2014的解集为x ＜l ．那么a 的取值范围是（）A.a ＞﹣2014B.a ＜﹣2014C.a ＞2014D.a ＜201412.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20B.24C.25D.26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.2x+10＞2的解集是_____．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC ＝2，则D 到AB 边的距离是_________．15.如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为_____．16.若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____．17.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ＝_____度．18.边长为2的正三角形的面积是____．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．20.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____．三、解答题（共3小题，满分26分）21.求下列没有等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：（1）250 31 xx-⎧⎨--⎩＞＜（2）3(1)12384x x+-+-＜．22.因式分解（1）5a2b+10ab2﹣15ab．（2）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．（3）m2﹣6m+9．23.若关于x 的没有等式组221x m nx n m -≥⎧⎨-+⎩＜的解集是2≤x ＜5，求m+n 的值．四.解答题24.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N ．证明：（1）△ABD ≌△ACE （2）BD ⊥CE ．25.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金没有低于190万元没有高于200万元．（1）该公司有哪几种进货？（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？2022-2023学年内蒙古包头市八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选1.下列没有等式中，是一元没有等式的是（）A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.1x＞3【正确答案】A【详解】解：A．该没有等式符合一元没有等式的定义，故本选项正确；B．未知数的次数是2，没有是一元没有等式，故本选项错误；C．该没有等式中含有2个未知数，属于二元没有等式，故本选项错误；D．该没有等式属于分式没有等式，故本选项错误；故选A．2.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm【正确答案】A【详解】解：平移没有改变图形的形状和大小，故线段的长度没有变，长度是3cm．故选A．3.下列图形中是对称图形的有()个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．【详解】解：∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是对称图形又是轴对称图形，∴对称图形的有2个．故选B ．本题考查的是对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．4.下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B.x 2﹣2x ﹣15=（x+3）（x ﹣5）C.3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D.2x+4=2（x+4）【正确答案】B【详解】解：A ．x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）；故本选项错误；B ．x 2﹣2x ﹣15=（x +3）（x ﹣5）；故本选项正确；C ．3mx ﹣6my =3m （x ﹣2y ）；故本选项错误；D ．2x +4=2（x +2）；故本选项错误．故选B ．5.若a ＜b ，则下列没有等式没有成立的是（）A.3a ＜3bB.﹣3a ＜﹣3bC.a+3＜b+3D.2a ﹣1＜2b﹣1【正确答案】B【详解】解：A ．∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故本选项没有符合题意；B ．∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴a +3＜b +3，故本选项没有符合题意；D ．∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，∴2a ﹣1＜2b ﹣1，故本选项没有符合题意．故选B ．6.已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC=8cm ，若△ABC ≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm 或7cmC.5cmD.2cm 或5cm【正确答案】D【详解】试题分析：当BC=8为底边时，三边为8，5，5；当BC=8为腰时，三边为8，8,2；因此答案为2㎝或5㎝.故选D考点：等腰三角形7.如图，在Rt ABC ∆中，90,B ED ︒∠=是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE ︒∠=，则C ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒【正确答案】B【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AE=CE ，进而得到∠EAC=∠C ，再由∠B=90º，∠BAE=10º，求得∠AEB ，然后利用三角形的外角∠AEB=∠EAC+∠C 即可求得∠C 的度数．【详解】∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴∠EAC=∠C ，∵90,10B BAE ︒∠=∠= ，∴∠AEB=80º，∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∴∠C=40º，故选：B ．本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的外角定义，熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的外角定义是解答的关键．8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=12cm ，则AC=（）A.4cmB.5mC.6cmD.7cm【正确答案】C【详解】解：连接AD ．∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB =12cm ，∴AD =BD =12cm ，∠B =∠BAD =15°；又∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，∴∠DAC =60°，∴∠ADC =30°，∴AC =12AD =6cm ．故选C ．本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD =BD =12cm ，及∠ADC =30°．9.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的没有等式12k x b k x +＞的解为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.x ＜－2D.无法确定【正确答案】B【分析】如图，直线l 1：y 1=k 1x +b 与直线l 2：y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的没有等式k 1x +b >k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x +b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x +b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x <-1．故关于x 的没有等式k 1x +b >k 2x 的解集为：x <-1．故选B ．。
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟(AB卷)含解析
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 的是（）2. 下列计算中，正确的是（ ）A. C. D.=3=-=3=3. 下列线段没有能组成直角三角形的是( )．A. a ＝6，b ＝8，c ＝10B. a =1，b ，cC. a =，b =1，c =D. a =2，b =3，c 54344. 已知y 与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y 与x 之间的函数关系是( )A.B.C. D.()y 121x =-8y x=y 12x=8y 1x =-5. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）()y kx k y 0kk x =+=>，A. B. C. D.6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A. 96B. 49C. 24D. 487. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ）x 223x ax a -+-a A. -2B. -4C. -6D. 2或68. 为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（ ）A. 0.7米B. 0.8米C. 0.9米D. 1.0米9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点D 处，已知，则点D 的坐标为（ ）1OA AB ==A .B. C. D.32⎫⎪⎪⎭，3⎫⎪⎪⎭32⎛ ⎝12⎛ ⎝10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说x y x y >法：①，②，③，④.2249x y +=2x y -=2449xy +=9x y +=其中说确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填 空 题（每小题2分，共20分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____________ ．y =12. 已知中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．ABC 13. 已知反比例函数的图象点(2，6)，当x<0时，y 随x 的增大而_____14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．22(2)30mm x x --+-=x m 15. 方程 x 2=5x 的根是_________．16. ，则m+n 的值为____________．2(1)0n ++=17. 成立的条件是_____________.(4x =-18. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是2210mx x +-=_____________.19. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是______，请你在图2中画出这个正方形．20. 如图，已知双曲线（x ＞0）长方形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且ky x =四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．三、认真算一算21.22. 计算：23. )1+-24. 计算：22-25. 解方程：．223x x +=26. 解方程： 2362x x =-27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？28. 若m 是非负整数，且关于x 的方程有两个实数根，求m 的值及其()21210m x x --+=对应方程的根.29. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC =15.求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD .30. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数(0)y kx b k =+≠的图象在象限交于C 点，CD ⊥轴于D 点，若∠CAD=，AB =CD =(0)my m x =≠x 04572（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求△BCD 的面积.31. 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，12081261简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平没有详）的著作《测地术》中也记录了利用62三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最先是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角287212形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半a b c S =p 周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（）三边长分别为、、的三角形面积为__________．1367（）四边形中，，，，，，四边形的2ABCD 3AB =4BC =7CD =6AD =90B ∠=︒ABCD 面积为__________．（）五边形中，，，，，，3ABCDE AB BC ==6CD = 8DE = 12AE =120B ∠=︒，五边形的面积为__________．90D ∠=︒ABCDE 32. 已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二1S 1S 次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则2S=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），2S 得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作3S 下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．n nS2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.）【正确答案】D相同的性质解答．的被开方数是3．A ，被开方数是6；故本选项没有符合题意；B ，被开方数是2；故本选项没有符合题意；C ，，被开方数是6故本选项没有符合题意；D 3；故本选项符合题意；故选：D.本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2. 下列计算中，正确的是（）A.C.D.+=3=-=3=【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】A.+，故错误；3=C.=，正确3==故选D．此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3. 下列线段没有能组成直角三角形的是( )．A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b，cC. a=，b=1，c=D. a=2，b=3，c5434【正确答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵62＋82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12）2）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2＋12＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；3454D、∵22）2≠32，∴没有能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )A. B. C. D.()y121x=-8yx=y12x=8y1x=-【详解】分析：根据y 与x−1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x 、y 的值即可求解函数关系式．详解：∵∴y 与x−1成反比，设反比例函数的解析式y ＝，把x ＝3时，y ＝4，代入解析式，解得k ＝8，1kx -则反比例函数的解析式是y ＝，81x -故选D ．点睛：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道的一个点的坐标或一对x 、y 的值．5. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）()y kx k y 0kk x =+=>，A.B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所的象限即可．详解：∵k ＞0，∴直线y ＝kx ＋k 、二、三象限，双曲线、三象限，y kx =故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A. 96B. 49C. 24D. 48【详解】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x ，则另一边14-x ，根据勾股定理可知：x 2+（14-x ）2=100，解得x =6或8，所以面积为6×8÷2=24．故选C ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（）x 223x ax a -+-a A. -2B. -4C. -6D. 2或6【正确答案】D【详解】分析：关于x 的二次三项式x 2−ax ＋2a−3是一个完全平方式，则x 2−ax ＋2a−3＝0的判别式等于0，据此即可求得a 的值．详解：根据题意得：a 2−4（2a−3）＝0，解得：a ＝2或6．故选D ．点睛：本题考查了完全平方式的定义，理解判断方法是关键．8. 为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（ ）A. 0.7米 B. 0.8米C. 0.9米D. 1.0米【正确答案】B【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．0.7（米）．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B ．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点D 处，已知，则点D的坐标为（ ）1OA AB ==A.B. C. D.32⎫⎪⎪⎭，3⎫⎪⎪⎭32⎛ ⎝12⎛ ⎝【正确答案】A 【分析】过点D 作DG ⊥OA 于点G ，在Rt △OAB 中，由OA 、AB 的长度可计算OB 的长度，从而可得，所以，根据折叠的性质从而可得，12AB OB =30AOB ∠=︒60DOG ∠=︒OD =OA，在直角△DOG 中，可分别求得OG 、DG 的长，从而可求得D点的坐标．【详解】如图，过点D 作DG ⊥OA 于点G∵四边形OABC 是矩形∴90BAO ∠=︒在Rt △OAB 中，OAOB =1，由勾股定理得：2OB ===∴12AB OB =∴30AOB ∠=︒根据折叠的性质，得：OD =OA 30DOB AOB ∠=∠=︒∴，60DOG ∠=︒30ODG ∠=︒∵DG ⊥OA∴12OG OD ==由勾股定理得：32DG ===∴点G 的坐标为32⎫⎪⎪⎭故选：A本题主要考查图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标的求法，关键求得、掌握折30AOB ∠=︒叠的性质．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说x y x y >法：①，②，③，④.2249x y +=2x y -=2449xy +=9x y +=其中说确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【正确答案】B【详解】可设大正方形边长为a ,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2，所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x =y +2，所以x -y =2，式②正确；根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形2xy S =的面积，所以，化简得2xy +4=49，式③正确；44492xy ⨯+=因为x 2+y 2=49，2xy +4=49，所以 所以2()94x y +=x y +=故答案为B ．二、填 空 题（每小题2分，共20分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____________ ．y =【正确答案】且．x 2≥-x 0≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母没有等于0，就可以求解．【详解】解：由题意得：，解得且，2030x x +≥⎧⎨≠⎩x 2≥-x 0≠故且．x 2≥-x 0≠此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，注意分母没有为0．12. 已知中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．ABC 【正确答案】14或4【详解】：（1）如图，锐角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．13. 已知反比例函数的图象点(2，6)，当x<0时，y 随x 的增大而_____【正确答案】减小【详解】由于反比例函数y=的图象点A （2，6），∴6=，解得k=12，k x kx∴反比例函数为y=，k=12＞0，∴y 随x 的增大而减小，12x 14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．22(2)30m m x x --+-=x m 【正确答案】﹣2【详解】解：∵是关于x 的一元二次方程，()22230m m x x --+-=22022m m ∴-≠-=，，解得：2.m =-故答案为 2.-15. 方程 x 2=5x 的根是_________．【正确答案】1205x x ==，【详解】分析：把方程变形为x 2-5x=0，把方程左边因式分解得x （x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元方程即可．详解：x 2−5x =0，∴x (x −5)=0，∴x =0或x −5=0，∴x 1=0，x 2=5.故答案为x 1=0，x 2=5.点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤.16. ，则m+n 的值为____________．2(1)0n ++=【正确答案】2【详解】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质17. 成立的条件是_____________.(4x =-【正确答案】4x ≤，(4x =-得6−x ≥0，x -4≤0，解得x ≤4，故答案为x ≤4．18. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是2210mx x +-=_____________.【正确答案】m 1m 0≥-≠且【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4＋4m≥0且m≠0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程mx 2＋2x−1＝0有两个实数根，∴△≥0且m≠0，∴4＋4m≥0且m≠0，∴m≥−1且m≠0，故答案为m≥−1且m≠0点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．19. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是______，请你在图2中画出这个正方形．【分析】通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可．【详解】解：阴影部分图形面积=，1122352⨯⨯⨯+=如图所示：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键．20. 如图，已知双曲线（x ＞0）长方形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且ky x =四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．【正确答案】2【详解】如图，连接OB ，因为点F 为长方形OABC 的边AB的中点，所以，1124AOF BOF AOB OABC S S S S === 长方形又因为E 、F 都是双曲线上的点，k y x =设E （a ，b ）、F （m ，n ），所以，1122COE S ab k == ，1122AOF S mn k ==所以，14COE AOF OABC S S S 长方形==所以．12AOF COE OEBF OABC OABC S S S S S =--= 四边形长方形长方形因为S 四边形OEBF ＝2，所以，112COE OEBF S S == 四边形即，112k =解得k ＝2．三、认真算一算21.【正确答案】原式【详解】分析：根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可.详解：原式点睛：此题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键，还要注意结果应化为最简二次根式.22. 计算：【正确答案】原式=【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式=+++点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．23.)1+-【正确答案】原式1+【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式+1=1+点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．24. 计算：22-【正确答案】当b ≥0时，原式 =；当b<0时，原式 =.5232-【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】当b≥0时，原式＝−=．1252当b<0时，原式=−=1232-需注意的是，当二次被开方数为平方的形式时，化简的结果要带着值，而合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数没有变．25. 解方程：．223x x +=【正确答案】，11x =23x =-【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可.22-30x x +=【详解】移项22-30x x +=因式分解，得（x-1）（x+3）=0∴x-1=0或x+3=0,解得：，.11x =23x =-此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.26. 解方程： 2362x x =-【正确答案】12x x ==【详解】分析：利用公式法求一元二次的方程的解即可.详解：23620x x -+=a 3b 6c 2==-=，，∵ 3624120∆=-=>∴12x x ==点睛：本题考查了用公式法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力，熟记求根公式是解答此题的关键.27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【正确答案】20元【分析】设每件衬衫应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据扩大量，增加盈利，尽快减少库存，根据每天盈利1200元，可列方程求解．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元，由题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200，即2x 2-60x +400=0，∴x 2-30x +200=0，∴（x -10）（x -20）=0，解得：x =10或x =20，为了减少库存，所以x =20．故每件衬衫应降价20元．本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和量的关系，然后根据利润可列方程求解．28. 若m 是非负整数，且关于x 的方程有两个实数根，求m 的值及其()21210m x x --+=对应方程的根.【正确答案】当m=0时，；当m=2时，1211x x =-=-121x x ==【详解】分析：根据关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，得出m−1≠0，且△≥0，求出m 的取值范围，再根据m 是非负整数，得出m 的值，然后分别把m 的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．详解：∵关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，∴m−1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4−4（m−1）＝8−4m≥0，解得m≤2，∵m 是非负整数，∴m ＝0或2，当m ＝0，原方程变为：−x 2−2x ＋1＝0，解得x 1＝−1，x 2＝，当m ＝2，原方程变为：x 2−2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．29. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC =15.求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD.【正确答案】15012ABC S CD ∆==，【分析】（1）首先利用勾股定理求得AC ，进而得出三角形面积即可；（2）利用三角形的面积求得AB 上的高CD 即可．【详解】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC ＝15，∴AC＝20，∴△ABC的面积＝×20×15＝150；12（2）∵×AB •CD ＝×AC •BC1212∴CD ＝＝＝12．•AC BC AB 201525⨯此题考查三角形的面积，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键．30. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数(0)y kx b k =+≠的图象在象限交于C 点，CD ⊥轴于D 点，若∠CAD=，AB =CD =(0)my m x =≠x 04572（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求△BCD 的面积.【正确答案】（1）A （-2,0）B （0,2）C （）；（2）y=x+2；（3）；（4）302，21y 4x =218【详解】分析：（1）由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，由斜边求出直角边AO 与OB 的长，即可确定出A 与B 的坐标，而三角形ACD 为等腰直角三角形，由CD 的长求出AD 的长，由AD−OA 求出OD 的长，确定出D 的坐标；（2）由C 与D 的横坐标相同，确定出C 的坐标，将A 与C 的坐标代入函数解析式中，求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；（3）将C 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（4）连接BD ，三角形BCD 的面积以CD 为底，D 的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可．详解：（1）∵∠CAD ＝45°，AB ＝，∴AO ＝BO ＝2，∴A （−2，0），B （0，2），∵CD ＝3.5，∴AD ＝3.5，OD ＝AD−OA ＝3.5−2＝1.5，∴D （1.5，0），则C （1.5，3.5）；（2）将A 与C 坐标代入函数解析式得：201.5 3.5k b k b -⎧⎨⎩＋＝＋＝解得：，12k b ⎧⎨⎩＝＝则函数解析式为y ＝x ＋2；（3）将C 坐标代入反比例解析式得：1.5＝，即m ＝，3.5m 214则反比例解析式为y ＝；214x（4）连接BD ，CD ＝3.5，OD ＝1.5，则S △BCD ＝CD•|xD|＝×3.5×1.5＝.1212218点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及等腰直角三角形的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．31. 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，12081261简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平没有详）的著作《测地术》中也记录了利用62三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最先是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角287212形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半a b c S =p 周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（）三边长分别为、、的三角形面积为__________．1367（）四边形中，，，，，，四边形的2ABCD 3AB =4BC =7CD =6AD =90B ∠=︒ABCD 面积为__________．（）五边形中，，，，，，3ABCDE AB BC ==6CD = 8DE = 12AE =120B ∠=︒，五边形的面积为__________．90D ∠=︒ABCDE【正确答案】（）1（）26+（）324+【分析】（1）直接代入计算即可；（2）连接AC ，并示得AC 的长度，再计算的面积，再得出四边形的面积；ABC ACD 和（3）将五边形分成三个三角形，再分别求出这三个三角形的面积，则求得五边形的面积．【详解】（），136782p ++==S ===．=（）连接，如图．2AC ∵．90B ∠=︒在中Rt ABC △∴12ABC B BCS A ⨯⨯=△1342=⨯⨯．6=∵．22225AC AB BC =+=∴．5AC =在中，ACD △S ===．=∴．6ABCD ABC ADC S S S =+=+（）连接，，如图．3EC AC ∵．90D ∠=︒在中，Rt EDC 222EC DE DC =+．2286100=+=∴．10EC =∴12DEC S DE DC =⨯⨯ 1682=⨯⨯．24=作于，BN AC ⊥N ∵，，AB AC =120B ∠=︒∴1230∠=∠=︒∴．12BN AB ==在中，Rt ANB △ ．222AN AB NB =-1239=-=∴．3AN =∵,AN NC =∴，6AC =∴12ABC S AC BN=⨯⨯162=⨯．=∵AE =12，CE =10，AC =6，∴，12106142p ++==AEC S ===∴．24ABCDE DEC AEC ABC S SS S =++=++ 本题是材料阅读题，考查了二次根式的应用，勾股定理，等腰三角形的性质等知识,关键是理解材料提供的公式并能灵活应用，难点是通过作辅助线，把多边形面积计算问题转化为三角形面积计算问题．32. 已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二1S 1S次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），2S 得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作3S 下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．n nS 【正确答案】（1）画图见解析；（2）（2），，，．141812n -112n +【详解】分析：（1）利用斜边长的，向斜边作垂线得出正方形即可；13（2）根据题意，可求得S 1，S 2，S 3，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后面积和，根据此规律求解即可答案．详解：（1）如图所示；（2）∵四边形DBFE 是正方形，∴DE ＝EF ＝BF ＝DB ，∠EFC ＝∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠C ＝45°，∴AD ＝DE ＝EF ＝CF ＝BF ＝BD ，∵AB ＝BC ＝1，∴DE ＝EF ＝，12∴S正方形DBFE ＝S 1＝×＝；121214同理：S 2即是第二次剪取后的面积和，S n 即是第n 次剪取后的面积和，∴次剪取后的面积和为：S 1＝＝，21214第二次剪取后的面积和为：S 2＝××2＝＝，141431218第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 3＝××4＝＝，1818412116…第n 次剪取后面积和为：S n ＝××2n−1＝．12n 12n 112n +故答案为，，2n−1，．1418112n +点睛：此题主要考查了图形的剪拼和正方形的性质以及图形变化规律等知识，注意得出图形变化规律是解题关键．2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.结果正确的是（）A. ±4B. 4C. -4D. ±22. 下列式子为最简二次根式的是（ ）3.下列计算正确的是（）A. B.D.=-1=2==34. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC5. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )D. 26. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. cmB. cmC. 5cmD. cm525121257. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5 C. 4 D. 38. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则正方形E的边长是（）A. 12B. 44 D. 无法确定9. 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中没有能判定门框是否合格的是（ ）A. AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB. AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C. AB＝CD，∠B＝∠C＝90°D. AB＝CD，AC＝BD10. 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二、填 空 题（每题5分，共20分）11. 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是_______________．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝BC .若AB ＝12，求EF 的长．1213. 如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14. 如图，菱形ABCD 的边长为2，，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 60DAB ∠=︒上一动点，则PB +PE 的最小值为_____．三、解 答 题（共90分）15. 计算16. 已知a 2-2ab+b 2的值.17. 这样的根式吗，这一类根式叫做复合二次根==13120x +-=18. 如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，且BE=DF ，AE ∥CF ，请再添加一个条件（没有要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的想法.你所添加的条件：____________________________________；证明：19. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A 先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B .求终止点B 与原出发点A 的距离AB .20. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m （踏板厚度忽略没有计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点B 离地面垂直高度BC 为1m ，离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5m （没有考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD 的高.21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD 的面积．22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23. 如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，没有写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的四边形，并证明你的猜想；⑷当时，请直接写出的值.1CE CB n =ABCDDEFG S S正方形正方形2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1. 结果正确的是（）A. ±4B. 4C. -4D. ±2【正确答案】B＝|－4|＝4．故选:B．＝|a |，熟记公式是解决此题的关键．2. 下列式子为最简二次根式的是（ ）【正确答案】C。
2022——2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选：1.下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2cm ，3cm ，5cmB.3cm ，3cm ，6cmC.5cm ，8cm ，2cmD.4cm ，5cm ，6cm 3.下列运算正确的是A.235x x x += B.222()x y x y +=+ C.236x x x ⋅= D.()326x x =4.一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（）A.32.210m-⨯ B.22.210m-⨯ C.12.210m-⨯ D.32210m-⨯5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2223(1)2x x x ++=++B.22()()x y x y x y -=-+C.222()x x y x xyy y =-+-+ D.222()x y x y -=-6.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60°，PA =6，则PE 长是A.3B.4C.5D.67.已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.18018032x x-=+B.18018032x x-=+C.18018032x x-=-D.18018032x x-=-9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()A.90°B.100°C.130°D.180°11.分式1x mx --中，当x m =时，下列说确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.若1m ≠时，分式的值为零D.若1m =时，分式的值为零12.如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP 四个结论．则对四个结论判断正确的是（）A.仅①和②正确B.仅②③正确C.仅①和③正确D.全部都正确二、填空题：13.若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m =________________．14.因式分解：a 2﹣3a=_______．15.如图，∠ABC=∠DCB ，请补充一个条件：_____，使△ABC ≌△DCB ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为_______．17.如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18.如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= ______．三、解答题：19.计算或化简：（1）()()2016101120173--+-+--；（2）()()22m n n m n +-+.20.解方程：12211x x x =--+四、解答题：21.如图：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________（3）求△ABC 的面积．23.先化简再求值：222(1)11y y yyy y--+-÷++，其中y是没有等式2127y+≤的正整数解.24.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）判断△BEO的形状，并说明理由．（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．五、解答题：25.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．26.已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA=90°，∠α=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）一、选一选：1.下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm【正确答案】D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．+=，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；【详解】A、235+=，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；B、336C 、258+<，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；D 、456+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；故选：D ．本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3.下列运算正确的是A .235x x x += B.222()x y x y +=+ C.236x x x ⋅= D.()326x x =【正确答案】D【详解】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解：A 、x 2+x 3≠x 5，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故本选项错误；C 、x 2?x 3=x 5，故本选项错误；D 、（x 2）3=x 6，故本选项正确．故选D ．4.一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（）A.32.210m-⨯ B.22.210m-⨯ C.12.210m-⨯ D.32210m-⨯【正确答案】B【详解】试题解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．故0.022m=2.2×10-2m ．故选B ．点睛：科学记数法要求前面的部分的值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2223(1)2x x x ++=++ B.22()()x y x y x y -=-+C.222()x x y x xy y y =-+-+D.222()x y x y -=-【正确答案】D【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A 选项，2223(1)2x x x ++=++没有是因式分解，错误；B 选项，22()()x y x y x y -=-+没有是因式分解，错误C 选项，222()x x y x xy y y =-+-+没有是因式分解，错误：D 选项，222()x y x y -=-是因式分解，正确．故选D ．本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．6.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60°，PA =6，则PE 长是A.3B.4C.5D.6【正确答案】A【详解】试题解析：过P 作PF ⊥AB 于F ，∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，PE=3，∴PE=PF=3，故选A ．7.已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.故选C.8.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.18018032x x-=+B.18018032x x-=+C.18018032x x-=-D.18018032x x-=-【正确答案】D【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x-元，出发前每名同学分担的车费为：180x，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：18018032x x-=-，故选：D．本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.．10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()A.90°B.100°C.130°D.180°【正确答案】B【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；∠2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B考点：1．角的度数；2．三角形内角和11.分式1x m x --中，当x m =时，下列说确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.若1m ≠时，分式的值为零D.若1m =时，分式的值为零【正确答案】C【详解】试题解析：当x=m 时，x+m=0．.当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.所以，当m ≠时，分式值为0．.故选C ．点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．12.如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP 四个结论．则对四个结论判断正确的是（）A.仅①和②正确B.仅②③正确C.仅①和③正确D.全部都正确【正确答案】D 【详解】试题解析：∵PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选D．二、填空题：13.若点A（m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，则m ________________．【正确答案】8【详解】试题解析：∵点A（m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，∴m=8.点睛：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.14.因式分解：a2﹣3a=_______．【正确答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．15.如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．【正确答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案没有）【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【详解】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．【正确答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的13，依此即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，∴S△ABD＝6，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△BEF＝13S△ABD＝2．故答案为2.本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．17.如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．【正确答案】72【详解】试题解析：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∵BE=BO∴∠BOE=180180367222OBC︒-∠︒-︒==︒.18.如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= ______．【正确答案】2016.5（或120162）【详解】试题解析：∵y=f （x ）=221x x+，∴f （1x ）=221() 11()x x+=211+x ，∴f （x ）+f （1x）=1，∴f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…+f （2017）+f （12017）=f （1）+[f （2）+f （12）]+[f （3）+f （13）]+…+[f （2017）+f （12017）]=12+1+1+…+1=12+2016=201612．三、解答题：19.计算或化简：（1）()()2016101120173--+-+--；（2）()()22m n n m n +-+.【正确答案】(1)-2;(2)m 2【详解】试题分析：（1）按照有理数的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1）原式=1-1+1-3=-2；（2）22222m mn n mn n ++--2=m .20.解方程：12211x x x =--+【正确答案】x=3【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析：12211x x x =--+()()()121121x x x x x +=+---2212222x x x x+=--+3x -=-3x =经检验：原方程的解是3x =．四、解答题：21.如图：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ，然后再加上条件AB=DE ，∠A=∠D 可根据ASA 定理判定△ABC ≌△DEF ．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．在△ABC 和△DEF 中，B DEF{AB DEACB DFE∠=∠∠∠＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．考点：全等三角形的判定．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________（3）求△ABC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）A 1(-1，2)；B 1(-3，1)；C 1(2，-1)；（3）92【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A 1、点B 1、点C 1，顺次连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）由平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到答案；（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如下图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴成轴对称图形∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同又∵(1,2),(3,1),(2,1)A B C --∴()()()1111,2,3,1,2,1A B C ---(3)1119533321522222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=△本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．23.先化简再求值：222(1)11y y y y y y --+-÷++，其中y 是没有等式2127y +≤的正整数解.【正确答案】12【详解】试题分析：先化简代数式，再求出没有等式的正整数解，代入化简的结果中即可.试题解析：原式=22221)111y y y y y y y ---+÷+++（()()211=11y y y y y -+⨯+-1=y y -由2y+7≤12得：y≤52∵y 是正整数，∴12y =或当1y =时，原式无意义；当2y =时，211=22-=原式24.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ．（1）判断△BEO 的形状，并说明理由．（2）若AB=5cm ，AC=4cm ，求△AEF 的周长．【正确答案】（1）△BEO 是等腰三角形，理由见解析；（2）9cm【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO ，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO ，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO 与CBO ，∠FOC 与∠FCO 的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB 与∠CBO ，∠FOC 与∠BCO 的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE 与EO ，CF 与FO 的关系，根据线段的和差，可得答案．试题解析：（1）△BEO 是等腰三角形，理由如下：∵EF ∥BC∴∠OBC=∠EOB∵BO 是∠ABC 的平分线∴∠OBC=∠OBE∴∠OBE=∠EOB∴△BEO 是等腰三角形；（2）由（1）知：△BEO 是等腰三角形∴EB=EO 同理可证：△CFO 是等腰三角形∴FC=FO∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=5+4=9即△AEF的周长为9cm.五、解答题：25.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．【正确答案】(3)最节省工程款且没有误期,理由见解析【详解】解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x＋5）天，根据题意，得415xx x+=+，解得x=20.经检验知x=20是原方程的解,且适合题意∴在没有耽误工期的情况下,有(1)和(3)两种合乎要求.但(1)需工程款1.5×20=30(万元)(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元).故(3)最节省工程款且没有误期.26.已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD ∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA =90°，∠α=90°、探索三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD ∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请写出三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.【正确答案】（1）①EF 、BE 、AF 的数量关系：||EF BE AF =-(相关等式均可，证明详见解析；②∠α与∠BCA 关系：∠α+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF 、BE 、AF 的数量关系：EF BE AF =+(相关等式均可)，证明详见解析.【分析】（1）①求出∠BEC =∠AFC =90°，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可；.②求出∠BEC =∠AFC ，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可；.（2）求出∠BEC =∠AFC ，∠CBE =∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE =CF ，CE =AF 即可．【详解】解：（1）①如图1中，..E 点在F 点的左侧，.∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB =90°，.∴∠BEC =∠AFC =90°，.∴∠BCE +∠ACF =90°，∠CBE +∠BCE =90°，.∴∠CBE =∠ACF ，.在△BCE 和△CAF 中，.EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BCE ≌△CAF （AAS ），.∴BE =CF ，CE =AF ，.∴EF =CF -CE =BE -AF ，.当E 在F 的右侧时，同理可证EF =AF -BE ，.∴EF =|BE -AF |；②∠α+∠ACB =180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC =∠CFA =∠a ，∠α+∠ACB =180°，∴∠CBE +∠BCE =180°-∠a ，∠ACD +∠BCE =180°-∠a ，∴∠CBE =∠ACF ，.在△BCE 和△CAF 中，.EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BCE ≌△CAF （AAS ），.∴BE =CF ，CE =AF ，.∴EF =CF -CE =BE -AF ，.当E 在F 的右侧时，同理可证EF =AF -BE ，.∴EF =|BE -AF |；（2）EF =BE +AF ．.理由是：如图3中，..∵∠BEC =∠CFA =∠a ，∠a =∠BCA ，.又∵∠EBC +∠BCE +∠BEC =180°，∠BCE +∠ACF +∠ACB =180°，.∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACF ，.∴∠EBC =∠ACF ，.在△BEC 和△CFA 中，.EBC FCA BEC CFA BC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，.∴△BEC ≌△CFA （AAS ），.∴AF =CE ，BE =CF ，.∵EF =CE +CF ，.∴EF =BE +AF ．2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中没有是对称图形的是（）A.B.C. D.2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（）A.必然B.随机C.没有可能D.确定3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A .甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.没有能确定D.两校一样多4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A.4B.14C.13和15D.25.把分式ab c+中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.没有变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.变为原来的166.下列是最简分式的是（）A.2a b a B.414x x- C.211a a +- D.46y x7.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是（4，4），点E、F 分别在边BC、BA若∠EOF＝45°，则F 点的纵坐标是（）A.43B.1C.D.-1二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性．10.当x _____时，分式11x x +-无意义；当x =_____时，分式211x x -+的值为0.11.菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．12.若mn=3，则2m n n -=_________．13.计算：2933a a a -++＝_______．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．15.如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．三、解答题（本大题共9小题，72分）17.计算：①2422aa a+--；②241(2)22m mm m-÷-⋅+-18.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1）=a，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.19.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．（1）以点P为对称，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．20.先化简，2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x 的值,代入求值．21.已知，如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在边AD 上，且AE =DF ，求证：BF =CE ．22.如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列的概率:（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针没有指向红色．23.如图，△ABC 中，AB =AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE =FD ；（2）若∠CAD =∠CAB =24°，求∠EDF 的度数．24.解方程①214111x x x +-=--；②322113x x x x -+-=--．25.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts ．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）用t 的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果没有能，请说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足对称图形的定义，都属于对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，没有能和原来的图形重合，所以没有是对称图形.故选B.考核知识点：对称图形的识别.2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（）A.必然B.随机C.没有可能D.确定【正确答案】B【详解】分析：根据发生的可能性大小，可得答案.详解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是随机.故选B.点睛：考查的分类.分为必然，随机和没有可能，根据它们发生的可能性大小判断即可.3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A.甲校多于乙校B.甲校少于乙校C.没有能确定D.两校一样多【正确答案】C【详解】两个学校的总人数没有能确定，故甲校女生和乙校女生的人数没有能确定．故选C4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A.4B.14C.13和15D.2【正确答案】B【详解】解：由表格可得，14岁出现的人数至多，故出现频数至多的年龄是14岁．故选B ．5.把分式ab c+中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.没有变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.变为原来的16【正确答案】A【详解】试题解析：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值没有变.故选A ．6.下列是最简分式的是（）A.2a b a B.414x x- C.211a a +- D.46y x【正确答案】B【详解】选项A,2ab ba a=,错误.选项B 是最简分式.选项C,()()21111111a a a a a a+-==--++,错误.选项D,4263y y x x=,错误.选项B.7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．8.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A.43B.1C.D.【正确答案】A【详解】分析：如图连接EF ，延长BA 使得AM=CE ，则△OCE ≌△OAM ．再证明△OFE ≌△FOM ，根据全等三角形的性质和图形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE ，根据勾股定理求得OE 的长，设AF=x ，则EF=2+x ，EB=2，FB=4-x ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理可得方程（2+x ）2=22+（4-x ）2，解方程求得x 值，即可得点F 的纵坐标.详解：如图连接EF ，延长BA 使得AM=CE ，则△OCE ≌△OAM．∴OE=OM ，∠COE=∠MOA ，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF ，在△OFE 和△OFM 中，OE OM FOE FOM OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OFE ≌△FOM ，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE ，设AF=x ，∵2==，∴EF=2+x ，EB=2，FB=4-x ，∴（2+x ）2=22+（4-x ）2，∴x=43，∴点F 的纵坐标为43，故选A ．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用，解题的关键是作出辅助线，证明△OFE ≌△FOM ，利用勾股定理列方程．二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性．【正确答案】黄【分析】先求出个数至多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性．【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，黄球至多，∴任意摸出一球，摸到黄球的可能性．故黄本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10.当x _____时，分式11x x +-无意义；当x =_____时，分式211x x -+的值为0.【正确答案】①.=1②.1【详解】分析：根据分式无意义和分式值为零列式计算即可.详解：分式11x x +-无意义，则10,x -=解得： 1.x =分式211x x -+的值为0.则：21010,x x ⎧-=⎨+≠⎩解得： 1.x =故答案为1,1.=点睛：考查分式有意义和分式值为零，分式无意义：分母为零.分式值为零：分子为零，分母没有为零.11.菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．【正确答案】24【分析】由菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm ，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD 的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC =6cm ，BD =8cm ，∴菱形ABCD 的面积为：2116824.22AC BD cm ⋅=⨯⨯=故答案为24.考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.12.若mn=3，则2m n n -=_________．【正确答案】5【详解】分析：根据3,mn=得到3,m n =代入运算即可.详解：3,m n=3,m n ∴=2235 5.m n n n nn n n-⨯-∴===故答案为5.点睛：考查代数式求值，考查比较基础.13.计算：2933a a a -++＝_______．【正确答案】3a -【详解】原式=29(3)(3)333a a a aa a-+-==-++14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．【正确答案】29【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.故答案为29.15.如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．【正确答案】150【详解】售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，所以售出奶油口味雪糕的数量为500×30%=150支，故答案为150.16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．。
人教版八年级下册数学期中测试AB卷(附详细解答)
人教版八年级下册数学期中测试AB 卷（附详细解答）期中检测卷(A)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.x 的取值范围是( ) A.1x >B.1x ≥C.1x ≤D.1x <2.下列计算错误的是( )===D.3=3.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥；②90BAD ∠=︒；③AB BC =；④AC BD =. A.①③B.②③C.③④D.①②③4.下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它爬行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.6.如图，ABCD □中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若7EF =，则四边形EACF 的周长是( ) A.20B.22C.29D.317.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上中线长是( ) A.26B.13C.8.5D.6.58.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2a b +的值为( ) A.13B.19C.25D.169二、填空题(每小题3分，共24分) 9.已知2a =，则代数式21a -的值是________.10.在平行四边形ABCD 中，100C ∠=︒，则A ∠=________，D ∠=________.11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为________. 12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________.13.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ABO △的周长为17，6AB =，那么对角线AC BD +=________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，则四边形CODE 的周长是________.15.将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________.16.在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2BE =，3AE BE =，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是________.三、解答题(17题-19题各6分，20题-23题各8分，24题10分，25题12分，共72分) 17.()()24286--+18.32122⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭19.一架方梯长25m ，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m .(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20.在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.21.已知在ABC △中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，//DE AC 交BC 于E ，//DF BC 交AC 于F .求证：四边形DECF 是菱形.22.已知在正方形ABCD 中，AE BF ⊥，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，BF 与AD 交于点F ，求证：AE BF =.23.已知在四边形ABCD 中，AC BD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形.24.印度数学家什迦逻()11411225-曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.渔人观看忙向前，花离原位二尺远.能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题.25.在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD =，连接AE ，BE .(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当ABC △满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.期中检测卷(B)(满分：120分时间：120分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列二次根式是最简二次根式的是( )( )A.C.3.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③12.分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) A.①②B.②③C.①③D.①②③4.菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分5.已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是( )6.合并的二次根式是( )7.在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，则点A 到对角线BD 的距离为( ) A.125B.2C.52D.1358.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是( ) A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形D.直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)9.3x =-，则x 的取值范围是________.10.计算：=________.11.木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”).12.如图，ABCD □中，AB ，BC 长分别为12和24，边AD 与BC 之间的距离为5，则AB 与CD 间的距离为________.13.如图，90C ABD ∠=∠=︒，4AC =，3BC =，12BD =，则AD =________.14.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .若4AC =，30CAB ∠=︒，则OE DC +=________.15.若0x x 2-=，则222x x -=________.16.若5的小数部分是a ，则a =________.三、解答题(17题10分，18题-23题各6分，24题、25题各8分，26题10分，共72分) 17.计算：(1)-；(33+.18.先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中1x =.19.在ABC △中，90C ∠=︒，AB c =，BC a =，AC b =.(1)已知7a =，24b =，求c .(2)若c =4b =，求a .20.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画出以格点为顶点的三角形和平行四边形.(1)三角形三边长为4，(2)平行四边形有一锐角为45︒，且面积为6.21.在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，32CD =，52BD =，求AC 的长.22.有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？(先画出示意图，然后再求解)23.如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.24.如图，ABCD □的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，求DOE △的周长是多少？25.如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC，BD满足________时，四边形EFGH为菱形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为矩形；当AC，BD满足________时，四边形EFGH为正方形.26.已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.△≌△；(1)求证：ABM DCM(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；AD AB ________时，四边形MENF是正方形.(只写结论，不需证明)(3)当:期中检测卷(A)答案1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.1 10.100；80 11.4.8 12.2013.2214.815.1216.1017.18.219.(1)在直角三角形AOB 中，∵25AB =，7OB =由勾股定理可得：∴24AO =. (2)当4AA '=，25A B ''=时，20A O '=，在直角三角形A OB ''中，由勾股定理可得：15OB '=，∴1578BB '=-=. 20.证明：如图，在平形四边形ABCD 中：∴AD BC =且//AD BC ，∴DAE BCF ∠=∠，∴DAE BCF △≌△， ∴DE BF =.21.证明：∵//DE AC ，//DF BC ， ∴四边形DECF 是平行四边形. ∵CD 平分ACB ∠交AB 于D ，∴DCE DCF CDF ∠=∠=∠，∴DF CF = ∴四边形DECF 是菱形.22.证明：如图，在正方形ABCD 中：∵90D DAB ∠=∠=︒，AB AD =，∵AE BF ⊥， ∴90ABF BAP ∠+∠=︒. ∵90PAF BAP ∠+∠=︒，∴ABF PAF ∠=∠，∴ADE BAF △≌△，∴AE BF =.23.证明：如图，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点， ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG同理可得EH FG =且//EH FG . ∵AC BD =，∴EF HG EH FG ===∴四边形EFGH 是菱形. 24.3.75尺25.连接AE ，BE .(1)如图，ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线， ∴AD BC ⊥∵点O 为AB 的中点，OE OD =， ∴四边形AEBD 是矩形(2)当90BAC ∠=︒时，四边形AEBD 是正方形， 理由如下：当90BAC ∠=︒时，AB DE ⊥， ∴矩形AEBD 是正方形.期中检测卷(B)答案 1.C 2.A 3.B 4.D5.C6.D7.A8.D9.3x ≤ 10. 11.合格 12.10 13.13 14.2+15. 217.(1)原式=((2112=---=(2)原式233=-93=+-6=18.原式()()()()()()()22113411112x x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪ ⎪+-+-+⎝⎭()()()213422112x x x x x x -+--=⋅+-+11x x -=+当1x =时，原式1=19.(1)∵90C ∠=︒，7a =，24b =∴由勾股定理，得c ==25=(2)∵90C ∠=︒，c =4b =∴由勾股定理，得a ===5= 20.略21.过D 点作DE AB ⊥∵AD 是BAC ∠的平分线∴CD DE =AC AE x ==在直角三角形BDE 中，由勾股定理可得222DE BE DB +=可得2BE = 在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得： 222AC BC AB +=()22224x x ++= 3x =∴3AC =22.如图可得5AC =12BC =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得：222AC BC AB +=∴13AB =答：小鸟飞行的最短路程13米.23.证明：如图，ABCD □的对角线AC 、BD 相交于点O∴OA OC =OB OD =又∵AE CF =∴AE OA CF OC -=-即OE OF =∴四边形BEDF 是平行四边形.24.∵ABCD □的周长为36，∴()236BC CD +=，则18BC CD +=.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且12BD =， ∴162OD OB BD ===. 又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是BCD △的中位线.∴12DE CD =，12OE BC =， ∴DOE △的周长()169152OD OE DE OD BC CD =++=++=+=. 答：DOE △的周长为15.25.(1)证明：连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点. ∴12EF AC =且//EF AC ，12HG AC =且//HG AC ， ∴EF HG =且//EF HG∴四边形EFGH 是平行四边形.(2)AC BD =时.四边形EFGH 是菱形.AC BD ⊥.四边形EFGH 是矩形. AC BD =且AC BD ⊥四边形EFGH 是正方形.26.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB DC =，又MA MD =，∴ABM DCM △≌△(2)四边形MENF 是菱形；理由：∵CF FM =，CN NB =，∴//FN MB ，同理可得：//EN MC ，∴四边形MENF 为平行四边形， ∵ABM DCM △≌△∴MB MC =，又∵12ME MB=，12MF MC=∴ME MF=∴平行四边形MENF是菱形.(3)2:1。
八年级下英语期中试卷A&B卷 听力原文及答案
听力原文及答案第一部分听力（共四节，满分30分）第一节听句子，选择与句子相关的图画。
每个听两遍。
（共5小题，每小题1分，满分5分）1. I’m sorry, you can’t take photos here.2. The young woman is drinking a glass of orange juice.3. My little brother likes all kinds of ball games, especially basketball.4. There will be an elephant show in the park next Friday.5. If it doesn’t rain tomorrow, we’ll go camping.第二节听句子，选出与所听句子内容相符的正确答语。
每个句子听两遍。
（共5小题，每小题1分，满分5分）6. How are you getting on with your classmates?7. How often do you go to the cinema, Jenny?8. I haven’t se en you for a long time. Nice to see you again.9. My sister was ill in bed and she couldn’t come to your party.10. Y ou look so beautiful in red.第三节听对话，选出能回答问题的正确选项。
每段对话听两遍。
（共10小题，每小题1分，满分10分）听第一段对话，回答11——12小题M: Where were you when ShenzhouⅦ was set up into space, Wang Mei?W: I was in the living room.M: Where you doing your homework or watching TV？W: I was watching TV. It was such an important thing and we couldn’t miss it.听第二段对话，回答第13—15小题M: Hi, Tina! What do you want to be when you grow up?W: I want to be a lawyer.M: why do you want to be a lawyer？W: I think it is a hard but interesting job.M: If you become a lawyer, where will you work?W: Maybe in my hometown. I want to help the people there.听第三段对话，回答16—17小题M: Mum, the summer holiday is coming. I’d like to do something for others. Could you give me some advice?W: Sure. But you must clean your room first. Look! Y our soccer is on your bed.M: Sorry, Mum. I won’t do that again. Does your school have a soccer club?W: Y es. Why?M: I’m good at playing soccer. I can help your students play soccer.W: Good idea!听第四段对话，回答18—20小题M: Hello，Sonia!W: Hi, Tom! I called you last night, but there was no answer. Were you out?M: Y es, I was at Guangdong Restaurant with my uncle.W: So you had Guangdong food. What do you think of Guangdong food?M: I enjoyed it very much. We had a big dinner there.W: Oh, did you get your report card yesterday?M: Y es, I did OK in most subjects. But my chemistry teacher said I could do better.第四节听对话，完成下列信息表格。
2022——2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.12D.2，2，2.用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）．A.2(2)4x -= B.2(4)4x -= C.2(2)3x -= D.2(4)3x -=3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A. 6.5，7B. 6.5，6.5C.7，7D.7，6.5二、填空题4.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm 375350375350方差2s 12.513.5 2.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．7.若函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，点(3,4)P 在函数图象上，则关于x 的没有等式4kx b +≥的解集是__________．8.边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称为ah为这个菱形的“形变度”．(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．(2)如图，A 、B 、C 为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC 的面积为_____．三、解答题9.计算：+．10.解方程：（1）2650x x -+=．（2）2(1)3(1)x x x -=-．11.若2x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式23(2)1m --的值．12.列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．13.问题：探究函数||1y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的，对函数||1y x =-的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数||1y x =-中，自变量x 可以是任意实数．（2）下表是y 与x 的几组对应值．xL 3-2-1-0123L yL211-01mL①m =__________．②若(,9)A n ，(10,9)B 为该函数图象上没有同的两点，则n =__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为__________．②已知直线12133y x =-与函数||1y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是__________．14.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（没有与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系．（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立．AC=，CD=，请直接写出CE的长．（3）若52022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.()2236=⨯=B.25=-C.= D.=【正确答案】D【详解】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D ，故D 正确．故选D ．2.在△ABC 的中，90C = ∠,周长为60，斜边与一直角边比为13:5，则这个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10【正确答案】D【详解】设斜边为13k ，则一直角边为5k ，由勾股定理得另一直角边为12k ，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案为D.3.化简()x y x y 0--<<的结果是（）A.2y x -B.yC.2x y- D.y-【正确答案】B【详解】因为x ＜y ＜0，所以x-y ＜0，x ＜0，根据值的意义和二次根式的性质，有x y-=y-x+x=y，故选B.4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】A【分析】根据四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．故选：A．5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.12B.11C.10D.9【正确答案】D【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm ，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.cmC.6cmD.cm【正确答案】C【详解】如图，∠C =90°，∠B =30°，AC ，∴AB =2AC cm ，BC ，故选C ．7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a【正确答案】C【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a ，则菱形ABCD 的周长为8a ．故选C ．8.如图，分别以直角⊿ABC 的三边AB,BC,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边的阴影部分的面积为1S ,右边的阴影部分的面积和为2S 则（）A.=12S SB.12S S ≥C 12S S ≤ D.12S S >【正确答案】A【详解】因为S 1=21AB π22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2πAB 8，S 2=221BC 1AC ππ2222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2πBC 8+2πAC 8=π8(2BC +2AC )，因为2AB =2BC +2AC ，所以S 1=S 2，故选A.9.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.12【正确答案】C【分析】通过平行四边形ABCD 性质，可计算得AO ；再AB ⊥AC 推导得ABO 为直角三角形，通过勾股定理计算得BO ，再平行四边形性质，计算得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD 且AC=6∴116322AO CO AC ===⨯=∵AB ⊥AC ∴=90BAO ∠∴ABO 为直角三角形∴5BO ===又∵平行四边形ABCD ∴22510BD BO ==⨯=故选C ．本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解．10.如图所示，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A.32B.4C.52D.1【正确答案】A【详解】根据DE 为△ABC 的中位线可得DE =12BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF =12AB=52，从而求得EF=DE-DF=32.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.化简：＝__________.【正确答案】.=55．故55．本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．【正确答案】①.20②.（5，0）【详解】过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4．=5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO=AC=BO=BC=5，∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为20，（5，0）．此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长．13.若一个长方体的长为，则它的体积为_______．【正确答案】12【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．【详解】∵长方体的长为∴长方体的体积=12=故12本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.【正确答案】30【详解】试题分析：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，==30海里．故答案为30．考点：1．勾股定理的应用；2．方向角；3．应用题．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 AEF的周长=___cm．【正确答案】9【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC ===(cm)，∴DO =5cm ，∵点E ，F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴==(cm)，1 2.54EA AC ==,142AF AD ==，△AEF 的周长=9EF AE AF ++=故9．三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）16.－；(2)－－2)0.【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；（2）先利用二次根式的性质，零指数幂的意义化简，然后合并即可．试题解析：解：（1）原式=3-；（2）原式=1+=1-．17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝12，求EF 的长．【正确答案】5【分析】如图，连接DC ，根据三角形中位线定理可得，DE =12BC ，DE ∥BC ，又因CF =12BC ，可得DE =CF ，进而得出四边形DEFC 是平行四边形，即可得出答案．【详解】解：连接DC ，∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE =12BC ，DE ∥BC ，∵CF =12BC ，∴DE =CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∴DC =EF ，DC =12AB =5，所以EF =DC =5．本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线,掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键．18.已知：如图，点P 是 ABCD 的对角线AC 的中点，点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ．求证：AE ＝CF ．【正确答案】证明见解析．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，易得.FCP EAP ∠=∠点P 是AC 的中点，可得.AP CP =又由对顶角相等，可得,APE CPF ∠=∠即可利用ASA 证得.PAE PCF ≌即可证得.AE CF =【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴∥.FCP EAP ∴∠=∠又∵点P 是AC 的中点，.AP CP ∴=在FCP 和EAP 中，,FPC EPA CP APFCP EAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.FCP EAP ∴ ≌.AE CF ∴=19.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O BE AC CF BD ⊥⊥，，，垂足分别为.E F ，求证：BE CF ＝．【正确答案】证明见解析【分析】要证BE =CF ，可运用矩形的性质已知条件证BE 、CF 所在的三角形全等．【详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，则BO =CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO =∠CFO =90°．又∵∠BOE =∠COF ，∴△BOE ≌△COF ．∴BE =CF ．20.如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD，BC 上，点M，N 在对角线AC 上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：先由边角边证明△AEM ≌△CFN ，得出EM=FN ，EM ∥FN 即可解决问题．试题解析：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∵AE=CF ，AM=CN ，∴△AEM ≌△CFN ，∴EM=FN ，∠AME=∠CNF ，∴∠EMN=∠FNE ，∴EM ∥FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形．四.解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）21.先化简，再求值：(()266a a a a +---+，其中1a =-.【正确答案】26a a +；3-【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求值．原式==222666a a a --++=26a a +当时原式=26a a +=))2161+=216++－=3-．考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．【分析】在直角△BDC 中根据勾股定理得到BC 的长，进而在直角△ABC 中，根据勾股定理，求出AC 的长．【详解】解：在Rt △BCD 中，∠BCD=45°，CD=2，cos ∠BCD=CDBC,∴BC=cos CD BCD ∠=2cos 45︒=，在Rt △ABC 中，∠BAC=60°，sin ∠BAC=BCAC,∴AC=sin BC BAC ∠=22sin 60︒=463，∴AC 的长为463．考点：三角函数的应用.23.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE=CF ．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】试题分析：（1）由AB=CD ，BE=CF ，可证Rt △BAE ≌Rt △CDF ，从而证得BE∥CF，即可得证；（2）由题意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE 中求出AE ，BE，在直角△BEC 中求出BC 的长，即可求出ED 的长.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC ，AD=BC ，在Rt △BAE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △BAE ≌Rt △CDF ，∴∠1=∠F ，∴BE ∥CF ，又∵BE=CF ，∴四边形EBCF 是平行四边形．（2）解：∵Rt △BAE 中，∠2=30°，AB=，∴AE=AB•tan ∠2=1，，∠3=60°，在Rt △BEC 中，，∴AD=BC=4，∴ED=AD ﹣AE=4﹣1=3．点睛：本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，在矩形中求线段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.24.如图，在⊿ABC 中，90ACB ∠= ,AC BC =,P 是⊿ABC 内的一点，且3PA =,1PB =,CD PC 2==，CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.【正确答案】135°【分析】连接BD ，等腰直角△DAB 与等腰直角△CDP 有公共顶点C ，则可证明⊿CAP ≌⊿CBD ，求得DB 的长，判断△DBP 是直角三角形，从而求得∠BPC 的度数.【详解】解：如图，连接BD ∵CD CP ⊥，CD PC 2==∴⊿PCD 为等腰直角三角形．∴45CPD ∠= .∵90ACB ∠=∵∠+∠=∠+∠=ACP BCP BCP BCD 90 ∴ACP BCD ∠=∠∵CA CB =，CD PC 2==∴⊿CAP ≌⊿CBD (SAS )∴==DB PA 3在Rt ⊿CPD 中,22222228DP CP CD =+=+=.又∵21,8PB DP ==∴222819DB DP PB =+=+=.∴90DPB ∠=∴4590135CPB CPD DPB ∠=∠+∠=+= .25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分别观察,,a b c 与n 之间的关系，用含自然数()0n n >的代数式表示,,a b c ，则=a ，b =，c =；⑵.猜想：以,,a b c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.【正确答案】（1）21n -；2n ；21n +；（2）直角三角形．证明见解析.【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．试题解析：解：（1）a =n 2﹣1，b =2n ，c =n 2+1．（2）是直角三角形．理由如下：∵a 2+b 2=（n 2﹣1）2+（2n ）2=n 4+2n 2+1，c 2=（n 2+1）2=n 4+2n 2+1，∴a 2+b 2=c 2，∴以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.()2236=⨯=B.25=-C.= D.=2.在△ABC 的中，90C = ∠,周长为60，斜边与一直角边比为13:5，则这个三角形的三边长分别是（）A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,103.化简()x y x y 0--<<的结果是（）A.2y x- B.yC.2x y- D.y-4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.12B.11C.10D.96.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm ，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a 8.如图，分别以直角⊿ABC 的三边AB,BC,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边的阴影部分的面积为1S ,右边的阴影部分的面积和为2S 则（）A.=12S SB.12S S ≥C 12S S ≤ D.12S S >9.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.1210.如图所示，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A.32 B.4 C.52 D.1二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.化简：＝__________.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B 的坐标是____________．13.若一个长方体的长为，则它的体积为_______．14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则 AEF 的周长=___cm ．三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）16.－；(2)－－2)0.17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝12，求EF 的长．18.已知：如图，点P 是 ABCD 的对角线AC 的中点，点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F ．求证：AE ＝CF ．19.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O BE AC CF BD ⊥⊥，，，垂足分别为.E F ，求证：BE CF ＝．20.如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD，BC 上，点M，N 在对角线AC 上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．四.解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）21.先化简，再求值：(()266a a a a +---+，其中1a =-.22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．23.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE=CF ．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED 的长．24.如图，在⊿ABC 中，90ACB ∠= ,AC BC =,P 是⊿ABC 内的一点，且3PA =,1PB =,CD PC 2==，CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分别观察,,a b c 与n 之间的关系，用含自然数()0n n >的代数式表示,,a b c ，则=a ，b =，c =；⑵.猜想：以,,a b c 为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10 B.8，15，17 C.12 D.2，2，【正确答案】D【详解】A 选项中，因为2226810010+==，所以A 中三条线段能构成直角三角形；B 选项中，因为22281528917+==，所以B 中三条线段能构成直角三角形；C 选项中，因为222142+==，所以C 中三条线段能构成直角三角形；D 选项中，因为222228+=≠，所以D 中三条线段没有能构成直角三角形.故选D.点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线段能构成直角三角形，否则就没有能构成直角三角形.2.用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）．A.2(2)4x -= B.2(4)4x -= C.2(2)3x -= D.2(4)3x -=【正确答案】C【详解】用“配方法”解方程2410x x -+=得：24430x x -+-=，2(2)3x -=，故选C ．3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A. 6.5，7B. 6.5，6.5C.7，7D.7，6.5【正确答案】B 【详解】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8．∴中位数为6.5，故选B ．二、填空题4.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．【正确答案】1x ≥-且0x ≠【详解】根据题意得：x +1≥0且x ≠0，解得：x ≥-1且x ≠0．故x ≥-1且x ≠0．考点：函数自变量的取值范围．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．【正确答案】94m <【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a =1，b =−3，c =m()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯> ，解得94m <，故答案为9.4m <6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm 375350375350方差2s 12.513.5 2.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【正确答案】丙【详解】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.7.若函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，点(3,4)P 在函数图象上，则关于x 的没有等式4kx b +≥的解集是__________．【正确答案】3x ≥【详解】由图象和直线()0y kx b k =+≠过点P （3，4）可知没有等式4kx b +≥的解集是.3x ≥故答案为3x ≥.8.边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称为a h为这个菱形的“形变度”．(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．(2)如图，A 、B 、C 为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC 的面积为_____．【正确答案】①.1:2②.454【详解】（1）∵边长为a 的正方形面积2a =，边长为a 的菱形面积ah =，∴菱形面积：正方形面积2::ah a h a ==，∵菱形的变形度为2，即2a h =，∴:1:2h a =．（2）∵菱形边长为1，“形变度”为65，∴菱形形变前的面积与形变后面积比为65，∴1115453636363322264ABC S ⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故答案为(1).1:2(2).454.三、解答题9.计算：+．【正确答案】【详解】试题分析：按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.试题解析：原式=2+-=+=．10.解方程：（1）2650x x -+=．（2）2(1)3(1)x x x -=-．【正确答案】（1）11x =，25x =；（2）11x =，232x =-.【详解】试题分析：根据两个方程的特点，两题都用“因式分解法”解答即可.试题解析：（1）2650x x -+=，原方程可化为：()()150x x --=，∴10x -=或50x -=，解得：11x =，25x =；（2）()()2131x x x -=-原方程可化为：()()21310x x x ---=，()()21310x x x -+-=，()()2310x x +-=，∴230x +=或10x -=，解得：11x =，232x =-．11.若2x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式23(2)1m --的值．【正确答案】17.【详解】试题分析：由题意把x=2代入方程22420x mx m -+=变形得到m 2-4m=2，再将代数式()2321m --用乘法公式变形得到()23411m m -+，然后代入m 2-4m=2，即可求得代数式()2321m --的值.试题解析：将2x =代入22420x mx m -+=，得：24820m m -+=∴242m m -=，∴()2321m --()23441m m =-+-，231211m m =-+，()23411m m =-+，3211=⨯+，17=．12.列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%．【详解】试题分析：设出境旅游的总人数的年平均增长率为x ，由题意列出方程()28000113520x +=，解方程，检验，即可得到符合题意的答案.试题解析：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()28000113520x +=，()21 1.69x +=，1 1.3x +=±，10.3x =，2 2.3x =-（舍），答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%．13.问题：探究函数||1y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的，对函数||1y x =-的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数||1y x =-中，自变量x 可以是任意实数．（2）下表是y 与x 的几组对应值．x L3-2-1-0123L y L 2101-01m L ①m =__________．②若(,9)A n ，(10,9)B 为该函数图象上没有同的两点，则n =__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为__________．②已知直线12133y x =-与函数||1y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是__________．【正确答案】（2）①2；②10-；（3）①1-；②215x -≤≤.【详解】试题分析：（2）①把x=3代入解析式1y x =-计算即可得到m 的值；②将y=9代入解析式1y x =-中即可解得n 的值；（3）根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据值的意义：当x>0时，函数1y x =-可化为：y=x-1；当x<0时，函数1y x =-可化为y=-x-1；把新得到的两个解析式分别和12133y x =-组合得到两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x 的取值范围.试题解析：（2）∵在1y x =-,当3x =时，y=3-1=2，∴2m =；由点(n，9)在函数1y x =-的图象上，∴19n -=，解得：10n =±，又∵点（n ，9）和点（10，9）是函数1y x =-图象上两个没有同的点，∴n=-10；（3）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：①根据图像可判断函数最小值为1-；②当x>0时，函数1y x =-可化为：:1AB l y x =--；当x<0时，函数1y x =-可化为：:1AE l y x =-，由：12133y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；∴23,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由：12133y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，∴()2,1D ，∴当215x -≤≤时，1y y ≥．14.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（没有与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系．（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立．（3）若5AC =，CD =，请直接写出CE 的长．【正确答案】（1）DA DE =；（2）见解析；（3）3或11.【详解】试题分析：（1）如图1，过点D 作DM ⊥CD 于点D ，交CA 的延长线于点M ，由已知条件易证∠M=∠DCM=∠ECD=45°，CD=DM ，∠EDC=∠ADM ，从而可证得ADM ≌EDC ，即可得到DA=DE ；（2）先由题意补全图形如下图2所示：过点D 作CF ⊥CD 于点D ，交AC 于点F ，则由一条件可用与（1）相同的思路证得△ADF ≌△EDC ，由此即可证得DA=DE ；（3）根据点D 在直线l 上的位置分点D 在点C 的右侧和左侧两种情况解答：①如图3，订点D 在点C 右侧时，过点DM ⊥CD 交CA 的延长线于点M ，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，由（1）可知，此时CE=AM ，DM=CD ，再由DN ⊥AB 于点NAC=5可求得DN 的长，从而可得MN 的长，就可得到AM 和CE 的长了；②如图4，当点D 在点C 的左侧时，作AA '⊥直l 于A '点，过D 作DN ⊥直l 交CB 于点N ，过E 作EM DN ⊥于M ，由已知条件易证A DA ' ≌MDE ，从而可得ME=AA′，在等腰直角△ACA′中由AC 可求得AA′的长，即可得到ME 的长，进而在等腰直角△MEN 中由ME 的长可求得EN 的长，在等腰直角△CDN 中，由CD 的长可求得CN 的长，由CE=CN+EN 即可求得CE 的长了.试题解析：（1）如图1，过D 作DM l ⊥交CA 的延长线于点M ，∵ABC 为等腰直角三角形，190A CB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵直线l AB ，∴45ECD ABC ∠=∠=︒，45ACD BAC ∠=∠=︒，∵DM ⊥直线l ，∴90CDM ∠=︒，∴45AMD ECD ∠=︒=∠，CD MD =，∵90EDC CDA ∠+∠=︒，90CDA ADM ∠+∠=︒，∴EDC ADM ∠=∠，在ADM 和EDC 中，EDC ADM CD MD ECD AMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADM ≌()EDC ASA ，∴DA DE =．（2）如图2，过点D 作直线l 的垂线，交AC 于F点，∵ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =，∴45CAB B ∠=∠=︒，∵直线l AB ，∴45DCF CAB ∠=∠=︒，∵FD ⊥直线l ，∴45DCF DFC ∠=∠=︒，∴CD FD =，∵180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒，∴DCE DFA ∠=∠，∵90CDE EDF ∠+∠=︒，90EDF FDA ∠+∠=︒，∴CDE FDA ∠=∠，在CDE 和FDA 中，DCE DFA CD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CDE ≌()FDA ASA ，∴DF DA =．（3）根据点D 在直线l 上的位置分以下两种情况进行解答：①如图3，当点D 在C 点的右侧时，过A 作AN DM ⊥于点N ，由（1）可得，此时：ADM ≌EDC ，∴DM DC ==，CE AM =，∵5AC =，DN ⊥AB 于点N ，∴25222DN AC ==，∴322NM DM DN =-=，∴3AM CE ===．②如图4，当点D 在C 点左侧时，作AA '⊥直l 于A '点，过D 作DN ⊥直l 交CB 于点N ，过E 作EM DN ⊥于M ，∴∠AA′D=∠EMD=90°，∵90A DA ADM ∠+∠='︒，90ADM MDE ∠+∠=︒，∴A DA MDE ∠=∠'，在A DA ' 和MDE 中，AA D EMD A DA MDE AD ED ∠=∠⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩，∴A DA ' ≌()MDE AAS ，∴AA EM '=，∵45CAA ∠='︒，3AC =，∴322AA '=，∵45DCN ∠=︒，CD =，∴8CN =，∵45NEM ∠=︒，2EM AA ='=，∴3NE =，∴3811CE CN NE =+=+=．点睛：（1）解答本题第1、2两个小题的关键都是“过点D 作直线l 的垂线交AC 或AC 的延长线于一点，从而构造出包含线段DA 和DE 的两个全等三角形”，即可使问题得到解决；（2）解本题第3小题时，需注意要分点D 在点C 的左侧和右侧两种情况分别讨论计算CE 的长，没有要忽略了其中任何一种情况.。
八年级下学期英语期中测试卷(A卷·夯实基础)-单元AB卷(人教版)(解析版)
班级姓名学号分数八年级下学期期中考试英语试题（时间：100分钟，满分：100分）第一部分选择题一、单项选择(本大题共15小题，每小题1分，共15分)1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— I have________sore knee. What should I do?— You should go to the doctor and get________X-ray.A．a; a B．a; an C．the; a D．/; an 2．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— I have________learning history and I am so worried. Could you help me?— Sure, I’d be glad to.A．interest B．fun C．meaning D．trouble 3．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Bob had many old clothes. He decided to ________ to some poor kids.A．give up them B．give them up C．give them away D．give away them4．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— What do you usually have for breakfast?— I________eat rice, but these days I________having bread and milk.A．used to; used to B．used to; am used toC．was used to; am used to D．was used to; used to5．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）My brother didn’t go to the museum yesterday and________. He went to the movies and I went to the park.A．neither I did B．neither did I C．so I did D．so did I 6．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Lily, you can’t depend________your parents too much. You should learn to look________yourself.A．on; after B．on; at C．for; after D．for; at 7．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Linda, can I________your bicycle?— Sorry, I________it to Bob yesterday afternoon.A．borrow; lent B．borrow; borrowed C．lend; borrowed D．lend; lent 8．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）While the woman_________ , the accident happened.A．drove B．was driving C．is driving D．drives 9．（2022·全国·八年级单元测试）— The doctor told me not to eat too much, but I find it difficult.— The doctor is right. ________you eat, ________you will be.A．The less; the healthier B．The less; the healthyC．The more; the healthier D．The more; the healthy 10．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Do you know________?— Let me see. Maybe at 3:10.A．where the last class finishes B．where does the last class finish C．when the last class finishes D．when does the last class finish 11．（2021·山东·郓城县教学研究室八年级期中）— Would you like another hamburger, Tom?— No, thanks. My stomach is________full.A．hardly B．completely C．suddenly D．quickly 12．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）Could you please_____ the piano so loudly? Your brother is having a rest now.A．not to play B．not play C．don’t play D．to not play 13．（2021·山东·郓城县教学研究室八年级期中）Kate is afraid of the dog. She will run away________she sees it.A．since B．although C．in order to D．as soon as 14．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）In order to improve his Chinese, Dave will________five months staying in China.A．spend B．pay C．take D．use 15．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期中）— Our team lost the game again.—________At least, you tried your best.A．It’s not a big deal.B．You must be crazy.C．What’s wrong?D．I’m afraid so.二、完型填空(本大题共10小题，每小题1分，共10分)（2021·广东茂名·八年级期中）Patrick and Grant are best friends. They____16____almost everything together every day. But one day, the two boys stopped talking to each other.When they were walking home from school that day, they talked ____17____their homework. Grant wanted Patrick to do it for him so that he could spend more time____18____basketball.“No way! I ____19____help you like that,” said Patrick. “You need to know that learning is ____20____than playing.“You don’t want to help me. What a bad friend!” Grant said ____21____Patrick was not happy, either. He said, “You can say whatever you want, but I don’t think I can help you do homework.Over the next several days, they didn’t talk to each other ____22____they both felt bad.When Patrick’s parents found out what happened, they asked him ____23____ about how to help his best friend. Later, Grant knew it was ____24____ fault (过错）.A few days later, there was a school basketball game. Patrick and Grant both went to watch it.At the end of the game, the two old friends met each other. Grant said sorry to Patrick. Patrick smiled back. After a talk, they decided ____25____each other finish homework and then play basketball together.16．A．did B．will do C．are doing D．do 17．A．to B．about C．with D．of 18．A．play B．to play C．playing D．to playing 19．A．needn't B．shouldn't C．mustn't D．can't 20．A．important B．more important C．the most important D．less important 21．A．angry B．angrier C．angriest D．angrily 22．A．and B．as C．or D．but 23．A．think B．thinking C．thought D．to think 24．A．he B．him C．himself D．his 25．A．to help B．helping C．helped D．help三、阅读单选(本大题共10小题，每小题2分，共20分)A（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）Everybody will have some health problems. Here are Mr. Black's problems and his doctor's advice. I hope they can help you.Mr. Black's problemsMy name is David Black. I live in a small house. I never go out when the weather is cold or hot, because I am worried I'll have a cold. I don't go out often because I don't want to talk with others. I hardly exercise, but sometimes I take a walk in my garden. After I walk for a few minutes, I have to take a rest. I am always very weak and tired. I often have a headache but I don't want to see a doctor. What should I do?Dr. Smith's adviceTraditional Chinese doctors believe we need a balance of yin and yang to be healthy. I think you have too much yin because you are always worried about something and you don't like going out or talking with others. I think you should eat some yang foods, like beef and you need to exercise more. Also, talking with others can make you feel relaxed. And if you don't feel very well, it's important for you to go to see a doctor. And you will feel better after you take some Chinese medicine.26．The underlined word "they" in Paragraph 1 refers to "______".A．Mr. Black and Dr. Smith B．only Mr. Black's problemsC．only Dr. Smith's advice D．Mr. Black's problems and Dr. Smith's advice27．Mr. Black doesn't go out when the weather is cold or hot, because he is worried ______. A．he will be hungry or thirsty B．he has to talk with othersC．he will have a cold D．he will get lost28．If you are always worried and you don't like going out, maybe you ______ .A．have too much yang B．have too much yinC．have a balance of yin and yang D．need to eat some yin foods 29．Which is NOT Dr. Smith's advice?A．To eat some yang foods.B．To play more sports.C．To stay at home and rest.D．To take some Chinese medicine. 30．Which of the following is RIGHT according to the passage?A．Mr. Black often has yang foods.B．Mr. Black has to have a rest after a short walk.C．Mr. Black often sees a doctor when he feels bad.D．Mr. Black likes to eat beef very much.B（2022·河北·石家庄市第四十二中学八年级期中）In some Western countries, many children do chores to get pocket money. They usually start to do this when they are ten years old.School students have to do homework and study for tests. They don’t have much free time on weekdays. They often do chores on weekends.Young kids only do easy chores. So they don’t get much money. But that’s enough. Many of them only want to buy candy. And candy is cheap! They often help do the dishes, sweep the floor, or feed the pet cat or dog.When they get older, they want to buy more and more things. They want things that are more expensive than candy. So they have to work harder! They often help their parents wash the family car, cut the grass, or cook meals.Some jobs are a good way for kids to learn new things. For example, they can learn how to use a lawnmower (割草机) or how to cook. Of course, their parents help them at first. 31．How do many children get pocket money in some Western countries?A．They ask their parents for it.B．They do part-time jobs.C．They do chores.D．They study hard.32．When do many children usually begin to do chores in some Western countries?A．At the age of 15.B．At the age of 13.C．At the age of 10.D．At the age of 17.33．Mary wants to get more pocket money to buy something expensive. She may________. A．do the dishes B．feed the pet cat C．cook meals D．sweep the floor 34．Which of the following is NOT true?A．Young kids do easy chores because they can get much money from their parents. B．School students often do chores on Saturdays and Sundays.C．If kids get older and want something more expensive, they have to work harder. D．Kids can learn how to cook with the help of their parents.35．The passage mainly tells us how children in some Western countries ________. A．find jobs B．get pocket money C．study at school D．do chores第二部分课本知识应用四．根据句意及汉语或首字母提示写单词(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 36．They’re talking about the ________(公正性) of this election (选举).37．Some of my ________(邻居) volunteer to give out food every day.38．Mother certainly won’t let him stay with them and ________(而且) he wouldn’t. 39．Bill ________(提供) us with lots of useful information.40．The exam put a lot of ________(精神压力) on my brother.41．Look at the s_________ . It says NO SMOKING HERE.42．We should help the blind, the deaf and other d_________people.43．Our school plans to organize a basketball match to r_________money for the kids in the mountain village.44．You can’t_________（想象）how I missed you all.45．I received a_________（信）from my brother．五、用所给单词的正确形式填空(本大题共10小题，每小题1分，共10分)46．The question is small but________(type).47．Both parents and teachers should care about the children’s________(develop). 48．After a quick lunch, the farmer continued________(work)on the farm.49．Parents should learn how________(communicate)better with their kids.50．In fact, ________(compete)between children usually starts at a young age.51．To tell the _______(true)，I don't agree with you.52．One of the most important ________(event) in the modern Olympic Games is the Marathon race.53．Compared with five years ago，our hometown has __________ (complete) changed. 54．I remembered ________ (see) him somewhere in Shanghai.55．This present has the special _________(mean) to all of us.六、句型转换(本大题共5小题，每小题2分，共10分)56．He doesn’t know when he should go there．（改为同义句）He doesn’t know________ ________go there．57．（2021·全国·八年级专题练习）The girl is too young to dress herself. (改写句子，句意不变)The girl is ________ young ________ she can't dress herself.58．（2021·全国·八年级单元测试）Kate takes a bus to school every day. ( 改为同义句) Kate goes to school________ ________ every day.59．（2021·全国·八年级单元测试）I was playing with my phone when my mother came in. (改为否定句)I________ ________ with my phone when my mother came in.60．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级阶段练习）Mr. Green set up a call-in center for parents. (改为一般疑问句)________ Mr. Green ________ up a call-in center for parents?七、阅读回答问题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)（2021·山东青岛·八年级期中）When people say “culture”, we think of art and history. When we say “Olympics”, we may say it is a “mirror” of culture. These days, as time goes by, 2022 Winter Olympic Games in Beijing is becoming a hot topic in our lives. The opening ceremony will be on February 4, 2022. Its slogan is Together for a Shared Future. Beijing will be the first city to host both summer and winter Olympics in the world. Here comes a short video on the Internet.Do you know Monkey King, Ne Zha, Snow Child, and the Calabash Brothers? Of course, they are some of China’s most beloved cartoon characters. Now they all show up in a short video, playing different winter sports. The lovely Snow Child flies down a hill on his skis, Monkey King praises him. NeZha and Ao Bing compete in skating. The Calabash Brothers race to score a goal in an ice hockey match. The Shanghai Animation Film Studio made the video to celebrate the upcoming 2022 Winter Olympic Games in Beijing. Many viewers said the video “brings back their childhood.”“We once had three heads and six arms to pursue our dreams. We once made 72 changes to face the reality. However, there is always a kind of innocence within our hearts. This time, the China Fairy Tale Alliance breaks through all dimensions to establish the kaleidoscopic world of ice and snow.”From Weibo “China Winter Sports”61．When will Beijing 2022 Winter Olympic Games be held?______________________________62．What does “slogan” mean in Chinese?______________________________63．翻译划线句子。
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《期中测试题》A卷答案：
一、基础检测1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A
（1）望峰息心，经纶世务者；（2）祗辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间。
余则蕴袍敝衣处其间，不知口体之奉不若人也。
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。
人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
但愿人长久，千里共婵娟。
波涛如怒，山河表里潼关路。
（1）安全、健康、无公害、无污染（2）（示例）辞职下海下海：指经商；被迫下课下课：指离开职位（3）（示例1）如一本滋味甘醇的美酒；（示例2）如一首音韵和谐的诗歌二、阅读：
（一）9画画；否定、批判、批评；争辩、辩论、讨论；哑口无言、无话可说、没话可说。
不好。
原句是反问句，语气强硬，突出了爷爷的自负（或自以为是），是企图用“常规”规范孩子的思维。
改句是一般疑问句和陈述句，协商语气，人物形象就与后面相悖了。
是想像大胆丰富，她的一些反常的想法和做法，实际上是创新精神的萌芽。
语言描写：⑴“树枝怎么不能比树干还粗呢？”⑵“没见过的就没有吗？”或“兔子怎么会没有红色的呢？”（3）“我想让马长出翅膀来”。
“画家”这一形象是传统教育的代表人物。
他们要求孩子走“正道”，即在学习上要循规蹈矩，按固定的套路去思考、解决问题，绝不能异想天开。
他们对孩子、对学生的教育，是以扼杀人的创新精神为代价的。
(2分)画家式的人物在我们的学校、家庭教育中太多了，他们启发我们反思：什么是对孩子真正的爱？怎样的教育才能让孩子健康发展？
如爷爷的评判与孙女的画获国际大奖的事实对比。
（或国人与洋人的对比）这一对比揭示出中外两种教育、评价观念的对立，启发我们反思我们教育中那种因循守旧，排斥个性和创新精神的弊端。
B（2分）（可参考13题答案）
（二）、《太阳风》
15．太阳风。
16．因为来自太阳的物质流动时所产生的效应与空气流动十分相似。
17．①干扰地球磁场，使地球磁场的强度发生明显变化。
②影响地球的高层大气，破坏地球电离层的结构。
③影响大气臭氧层的化学变化，使地球气候发生反常变化。
④影响地壳，引起火山爆发和地震。
(答出三方面即可，l点1分)
18．不能。
一般情况是指通常情况，不包含特殊情况，这样，语言更加准确。
19．作诠释、作比较、列数字(据)。
说到二种即可。
(l点1分)
(三）比较阅读
20.①奔：飞奔的马。
②作：发出。
③勒：约束，阻止。
④设：着，涂。
21.C
22.①（那些）治理政务的人，看到（这些幽深的）山谷，就会流连忘返。
②这种快乐（只能）留下来给山中的僧人和游览的客人享受，怎么能够对那些庸俗的人说呢？
寄情山水、热爱山水，欣赏大自然之美，洗掉内心的尘垢，保持一份内心的清净和独立的人格、情操；但又流露出一种避世、避俗的心态。
三、古诗赏析：24.答：既表现了作者自己对自己被贬谪、遭弃置的无限辛酸和愤懑不平
的思想感情，同时也表现了诗人的坚定信念和乐观精神。
25.答：沉舟侧畔千帆竞发，病树前头万木争春，借用自然景物的变化暗示社会的发展，蕴涵着深刻的哲理。
意思是说，个人的沉沦算不了什么，社会总是要向前发展的，未来肯定会比现在好。
八下语文期中测试题B卷答案
答案：
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B 6. 略 7、凡尔纳现代科学幻想小说之父诺第留斯
8.（1）.材料一（1分）
（2）.示例：
母爱是儿女酣眠时细密的针脚，那份辛劳陪伴我们入梦；
母爱是儿女童年时风雨中的接送，那份呵护陪伴我们成长。
9．（2分）①治病的药。
（1分）②医生只收取1美元11美分便治好了小女孩生重病的弟弟。
（1分）
10．（2分）小女孩在医生的帮助下为生病的弟弟买到了一个奇迹。
11．（2分）为下文奇迹的发生埋下伏笔。
12．（4分）示例①语言描写。
（1分）如“‘我这里有钱’，小姑娘说，‘如果不够，我会再想办法。
你只要告诉我卖多少就行’”。
（1分）刻画了小女孩善良、懂事、可爱的性格。
（2分）示例②动作描写。
（1分）如“小女孩动了动脚，好让鞋子发出声音”。
（1分）刻画了小女孩机灵的特点。
（或“表现了小女孩当时急切的心理”。
）（2分）
13．（2分）①从小姑娘的角度，围绕“信念坚定”展开，言之有理即可。
②从医生的角度，围绕“奉献爱心”展开，言之有理即可。
（任选一角度）
14．文章介绍了DNA计算机的生物特性、优点和发展。
15．去掉“也许”，“向大脑植入以DNA为基础的人造智能芯片，像现在接种疫苗一样简单”就成为肯定，这与原文表“推测”不相符合。
16．DNA计算机比起普通计算机有着惊人的运算速度。
十几个小时的DNA计算，相当于所有电脑问世以来的总运算量。
17．第一点：DNA计算机或基因芯片技术存在亟待解决的问题。
第二点：DNA计算机或基因芯片技术的发展是迅猛的，并有着广阔的发展空间。
18、（1）爱好、特别喜欢（2）跑（3）更加（4）妻子和儿女19、A
20、（1）我虽然愚笨，但终于还是获得了学问。
（2）读书的人（贤德的人）应当忧在天下人之前，乐在天下人之后。
21、家境贫寒与刻苦读书。
22、天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。
23、录毕，走送之，不敢稍逾约。
既仕，每慷慨论天下事，奋不顾身。
24 颔联借闻笛赋这个典故表示对已去世的好友们的怀念；借烂柯人这个典故抒写对岁月流逝、人事变迁的感叹。
25 沉船旁边千帆飞驶而过，病树前头万木峥嵘，春意盎然
这两句诗借用自然景物的变化暗示社会的发展，蕴含着深刻的哲理。
意思是说，个人的沉沦算不了什么，社会总是要向前发展的，新事物必将取代旧事物，未来肯定会比现在好。