2017100400257第二次作业
2017南通扬州泰州淮安徐州宿迁第二次模拟考试数学试卷
（第3题）i ←1While i < 6 i ←i +2 S ←2i +3 End While Print S南通市2017届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 【答案】{}03， 2． 已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ．3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．【答案】174． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中 mm 的根数是 ▲ ． 【答案】1805． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ▲ ． 【答案】425（或0.16）6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．【答案】27． 现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ．（第4题）8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ． 【答案】[]22-，9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是 ▲ ． 【答案】5-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=．若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ． 【答案】2281x y +=11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7， 则BC →·DC →的值是 ▲ ．【答案】912．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=，则tan C 的最大值是 ▲ ．13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】(01)，14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立，则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ． 【答案】45- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+=()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2）()πsin 24α-的值．解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，(第11题)又()πsin 4α+=所以()πcos 4α+==． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++=+35=-． …… 6分 法二：由()πsin 4α+=ππsin cos cos sin 44αα+=， 即1sin cos 5αα+=． ① …… 3分又22sin cos 1αα+=. ②由①②解得3cos 5α=-或cos α=45．因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分 （2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-，所以4sin 5α． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-． …… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--= …… 14分16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1； （2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ． 证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，C 1A 1B 1 D E四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分（2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． …… 9分 又AC BC ⊥，1ACAA A =，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ． …… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222 1 (0)y x a b a b+=>>的离心率为23，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C 的坐标为()523，，求a ，b 的值；（2）设A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB →=12OC →，求直线AB 的斜率．解：（1）因为椭圆的离心率为23，23=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上，所以2242519a b +=． ② …… 3分 由①②解得2295a b ==，． (第17题)因为0a b >>，所以3a b ==，…… 5分 （2）法一：由①知，2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=． 设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=， 所以222559a y m =+．因为20y >，所以2y =． …… 8分 因为AB →=12OC →，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a =-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=， 所以0y =或21059am y m =+，得121059am y m =+． …… 11分因为AB →=12OC →，所以()()11221122x a y x y +=，，，于是212y y =，即22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB的斜率为1m = …… 14分法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，．设11()B x y ，，22()C x y ，．由AB →=12OC →，得()()11221122x a y x y +=，，，所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分 因为点B ，点C 都在椭圆222595x y a +=上， 所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得24a x =，2y ， …… 12分所以直线AB的斜率22y k x ==…… 14分18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）海里的A 处，发现在其北偏 东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最 大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行． （1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由． 解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分 在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC ∠=∠sin1203==．因为sin17°，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击． …… 5分 在△ABC 中，由余弦定理得，2224cos1208BC AC BC+-=，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin30 1.8-=．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． …… 8分 （2）如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ．则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得，()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心，32为半径的圆． 因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分A BC图甲北(第18题)答：（1）缉私艇应向北偏东47方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船． …… 16分19．（本小题满分16分）已知函数1()ex f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为ln ()()e x xy f x g x ==，所以()211e ln e ln e e x x x x x xx x y ⋅-⋅-'==，故11e x y ='=． 所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)ey x =-，即e 10x y --=． …… 2分（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．记()()()ln ex p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e xx x p x x λ-'=． …… 4分 假设e λ≤．① 若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． …… 6分 ② 若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-．令()0r x '=，解得0ln x λ=．当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，上为单调增函数； 当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()00x ，上为单调减函数． 所以0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥， 所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾．综合①②，假设不成立，所以e λ>． …… 9分（3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0． 记ln e (1)x F x x a x --()=，0x <≤1， 则()211e e e x x xF x ax x a x x '-=-()=． ① 当1e a ≤时，因为211e e xx ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥，所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0，故原不等式恒成立． …… 12分 ② 法一：当1ea >时，由（2）知e e x x ≥，3211e e a x F x a x x x -'-=()≤，当()13e 1a x -<<时，0F x '<()，()F x 为单调减函数， 所以(1)F x F >()=0，不合题意． 法二：当1ea >时，一方面1=1e 0F a '-<()．另一方面，111e x a ∃=<，()()111121111e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥． 所以01(1)x x ∃∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数， 所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数， 所以(1)F x F >()=0，不合题意．综上，1ea ≤． …… 16分20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠；②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列． 解：（1）n =1时，211(1)220r p S a a -=-=，因为12a a ≠，所以20S ≠，又0r ≠，所以p =1． …… 2分 （2）{}n a 不是等比数列．理由如下： 假设{}n a 是等比数列，公比为q ，当n =2时，326rS a =，即211(1)6ra q q a q ++=，所以2(1)6r q q q ++=， （i ） …… 4分 当n =3时，431212+4rS a a =，即2321112(1)124ra q q q a q a +++=+，所以232(1)62r q q q q +++=+， （ii ） …… 6分由（i ）（ii ）得q =1，与12a a ≠矛盾，所以假设不成立．故{}n a 不是等比数列． …… 8分（3）当r =2时，易知3122a a a +=．由22112(1)()(2)n n n S n n a n n a +-=++--，得2n ≥时，11(1)(1)(2)211n n n n a n n a S n n +++-=+--， ① 112(1)(2)(1)(2)2n n n n a n n a S n n++++-+=+，② ②-①得，2112(1)(2)(1)(2)21(1)n n n n n a n n a n n a a n n n n +++++-+=-+--， …… 11分 即11121(1)(2)()(1)()2()1n n n n n a a n n a a a a n n ++++-+--=--， 211112()(2)()()11n n n a a n a a n a a n n n ++-+--=-+-， 即()2111111121n n n n a a a a n a a a a n n n n +++-----=-+- ()111(1)2212n n n n a a a a n n ----=-⨯-- =…… ()3121(1)3202223121n n a a a a -⨯⋅⋅⋅⨯--=-=⨯⨯⋅⋅⋅⨯--，所以11121121n n a a a a a an n ----==⋅⋅⋅=--，令21a a -=d ，则11n a a d n -=-(2)n ≥． …… 14分 所以1(1)(2)n a a n d n =+-≥. 又1n =时，也适合上式， 所以*1(1)()n a a n d n =+-∈N ． 所以*1()n n a a d n +-=∈N ．所以当r =2时，数列{}n a 是等差数列． …… 16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠． 求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． 证明：连结OC ．因为ACB ADC ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，所以ACB ABC ∠=∠．3分 因为OC =OD ，所以OCD ADC ∠=∠． 所以ACB OCD ∠=∠．所以△ABC ∽△ODC ． …… 8分 所以AC BC OC CD=，即AC CD OC BC ⋅=⋅．因为12OC AD =，所以2AD BC AC CD ⋅=⋅． …… 10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ． 解：法一：设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则1206a b c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以1a =-，262a b +=-，0c =，263c d +=． …… 4分 解得0b =，12d =，所以10102-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ． …… 6分 根据逆矩阵公式得，矩阵11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． …… 10分 法二：在A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦两边同时左乘逆矩阵1-A 得， 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-A 1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦． …… 4分 设1-=A a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （第21—A 题）所以1a -=，232a b -+=，0c -=，236c d -+=． …… 6分 解得1a =-，0b =，0c =，2d =，从而11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． …… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线32x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解：法一：将曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）化为普通方程为28y x =． …… 3分将直线32x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）代入28y x =得，2240l -+=， …… 6分解得1l =2l =则12l l -=，所以线段AB的长为 …… 10分 法二：将曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）化为普通方程为28y x =， …… 3分将直线32x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）化为普通方程为302x y -+=， …… 6分由28302y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，得，122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或926.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以AB…… 10分D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x y y z z x++++≥．证明：因为x y z ，，均为正实数，且1xyz =，所以3122xy yz x x y +=≥，3122yz xz y y z +=≥，3122xz xy z z x +=≥． …… 8分 所以333111xy yz zx x y y z z x++++≥． …… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观 众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望． 解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A ，则事件A 的对立事件A 为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C 13()1114C P A P A =-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314． …… 4分（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3． 依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====，133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C3(6)(2)7C P X a P x =====，313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====．从而X 的概率分布为：…… 8分所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=．…… 10分23．（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，，其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第 2次变换后得到数组()897，，． （1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）解：（1）依题意，()12345678n ⋅⋅⋅，，，，，，，，， 经1次变换为：()35791113151n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，， 经2次变换为：()812162024284n ⋅⋅⋅+，，，，，，，， 经3次变换为：()202836445212n ⋅⋅⋅+，，，，，，， 所以3552b =，． …… 3分（2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分则1m k =+时，11k i k i k i b b b ++=+，，，10C C kkjj i j ki j k j j a a +++===+∑∑1101C C kk j j i j ki j k j j a a +-++===+∑∑()0111C C C C kj j ki ki j k k i k k j a a a -+++==+++∑0111111C C C kj k i k i j k i k k j a a a +++++++==++∑ 110C k j i j k j a +++==∑，所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分。
北京市西城区2017届高三二模数学(文)试题【含答案】
北京市西城区2016-2017学年度高三第二次统练文科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}11A x x =-<<，(){}20B x x x =-<，那么A B =（ ）A ．{}01x x <<B ．{}02x x <<C ．{}10x x -<<D ．{}12x x -<<2．设向量()21a =， ，()02b =-， ，则与2a b +垂直的向量可以是（ ） A ．()32，B ．()32-，C ．()46，D ．()46-，3．下列函数中，值域为[]01， 的是（ ） A ．2y x =B ．sin y x =C ．211y x =+D．y =4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =（ ） A ．1±B ．2±C ．4±D ．8±5．设0a b ≠，，则“a b >”是“11a b<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩表示的平面区域的面积是（ ）A．2BC ．2D．7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）A ．43 B ．2 C ．83D ．48．函数()f x x x =．若存在[)1x ∈+∞，，使得()20f x k k --<，则k 的取值范围是（ ） A ．()2+∞，B ．()1+∞，C ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z 对应的点是()12Z -， ，则复数z 的共轭复数z =_________． 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_________．11．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边边长分别是a b c ，，，若13A a b π===，，则c 的值为____．12．已知圆22:1O x y +=．圆'O 与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆'O 的方程是_________．13．函数()220log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；方程()12f x -=的解是__________．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a b c ，，三个问题，其中题a 满分是20分，题b c ，满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a 与题b 的人数之和为29，答对题a 与题c 的人数之和为25，答对题b 与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是_________；该班的平均成绩是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）设β是锐角，且()2sin 4f πββ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求β的值．某大学为调研学生在A B ，两家餐厅用餐的满意度，从在A B ，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)010， ，[)1020， ，[)2030， ，[)3040， ，[)4050， ，[]5060， ，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[)020， 范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[)010， 范围内的概率；（Ⅲ）如果从A B ，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．设{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记()n n n c a b n N *=+∈．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和S n ．如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//22EF CD CD EA CD EF ⊥==，，，ED =． M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：ED CD ⊥； （Ⅱ）求证：//AD MN ；（Ⅲ）若AD ED ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．已知函数()ln 2af x x x =+-其中a R ∈． （Ⅰ）给出a 的一个取值，使得曲线()y f x =存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若()f x 存在极小值和极大值，证明：()f x 的极小值大于极大值．已知椭圆()2222:=10x y C a b a b +>>的离心率是2，且过点)1P．直线2y x m =+与椭圆C 相交于A B ，两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求PAB ∆的面积的最大值；（Ⅲ）设直线PA PB ，分别与y 轴交于点M N ，．判断PM PN ，的大小关系，并加以证明．2017年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x•（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（）A．{x∈R|0＜x＜1} B．{x∈R|0＜x＜2} C．{x∈R|﹣1＜x＜0} D．{x∈R|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x•（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x∈R|0＜x＜1}．故选：A．2．（5分）设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（4，﹣6）【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）•（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．3．（5分）下列函数中，值域为[0，1]的是（）A．y=x2B．y=sinx C．D．【解答】解：y=x2的值域为[0，+∞），y=sinx的值域为[﹣1，1]，y=值域为[（0，1]，y=的值域为[0，1]，故选：D．4．（5分）若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8【解答】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=±2p=±4．故选：C．5．（5分）设a，b≠0，则“a＞b”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：＜⇔＜0⇔ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．C．2 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）．其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，），O（0，0），∴．故选：B．7．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：几何体为大三棱锥P﹣ACD中切除一个小三棱锥P﹣ABD得到的几何体，直观图如图所示：其中AD⊥CD，AD=4，BC=BD=1，PD⊥底面ABC，PD=2，∴V P﹣ABC=S ABC•PD==．故选A．8．（5分）函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=1+2i．【解答】解：复数z对应的点是Z（1，﹣2），∴z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故答案为：1+2i．10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1011．（5分）在ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．12．（5分）已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是（x﹣2）2+（y ﹣2）2=1．【解答】解：设（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标为（a，b），则，∴a=b=2，∴圆O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．13．（5分）函数f（x）=，，＞则=﹣2；方程f（﹣x）=的解是﹣或1．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或＞，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣1．14．（5分）某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是4；该班的平均成绩是42．【解答】解：设x a、x b、x c分别表示答对题a，题b，题c的人数，则有，解得x a=17，x b=12，x c=8；∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为1+4+15=20；平均成绩为×（17×20+12×25+8×25）=42．故答案为：4，42．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得，k∈Z…（3分）所以函数f（x）的定义域是，…（4分）（Ⅱ）依题意，得…（5分）所以．①…（7分）因为β是锐角，所以＜＜，…（8分）所以＞，…（9分）①式化简为…（10分）所以，…（12分）所以…（13分）16．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）【解答】解：×10=0.2，（2分）所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；（3分）（Ⅱ）对B餐厅评分在[0，10）范围内的有2人，设为M1、M2；对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N3；从这5人中随机选出2人的选法为：（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种．（7分）其中，恰有1人评分在[0，10）范围内的选法为：（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6种；（9分）故2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率为P==；（10分）（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；所以会选择B餐厅用餐．（13分）17．（13分）设{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，{b n}是首项为1，公比为q的等比数列．记c n=a n+b n，n=1，2，3，…．（1）若{c n}是等差数列，求q的值；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{b n}是首项为1，公比为q的等比数列，所以b n=q n﹣1．所以c n=a n+b n=2n﹣1+q n﹣1．因为{c n}是等差数列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．经检验，q=1时，c n=2n，所以{c n}是等差数列．（2）由（1）知c n=a n+b n=2n﹣1+q n﹣1．（n=1，2，…）所以数列{c n}的前n项和S n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…q n﹣1），当q=1时，S n=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；当q≠1时，S n=n2+．18．（14分）如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED=．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：ED⊥CD；（Ⅱ）求证：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以VD⊥AD．[（1分）]又因为CD⊥EA，[（2分）]所以CD⊥平面EAD．[（3分）]所以ED⊥CD．[（4分）]（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，[（5分）]所以AD∥平面FBC．[（7分）]又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．[（8分）]（Ⅲ）解：平面ADMN与平面BCF可以垂直．证明如下：[（9分）]连接DF．因为AD⊥ED，AD⊥CD．ED∩CD=D，所以AD⊥平面CDEF．[（10分）]所以AD⊥DM．因为AD∥MN，所以DM⊥MN．[（11分）]因为平面ADMN∩平面FBC=MN，若使平面ADMN⊥平面BCF，则DM⊥平面BCF，所以DM⊥FC．[（12分）]在梯形CDEF中，因为EF∥CD，DE⊥CD，CD=2EF=2，ED=所以DF=DC=2．所以若使DM⊥FC能成立，则M为FC的中点．所以=．[（14分）]19．（13分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0，且x≠2}，f′（x）=﹣+=．令f′（x）=0得x2﹣（4+a）x+4=0．若曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，则方程x2﹣（4+a）x+4=0在定义域{x|x＞0，且x≠2}上有解，不妨设x=1是方程x2﹣（4+a）x+4=0的解，则a=1．∴当a=1时，曲线y=f（x）存在斜率为0的切线．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=﹣+．①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在区间（0，2）和（2，+∞）上单调递增，不合题意．②当a＞0时，令f′（x）=0，得x2﹣（4+a）x+4=0．=（4+a）2﹣16=a2+8a＞0，∴方程必有两个不相等的实数解x1，x2，不妨设x1＜x2．则，∴0＜x1＜2＜x2．列表：∴f（x）存在极大值f（x1），极小值f（x2）．f（x2）﹣f（x1）=（+lnx2）﹣（+lnx1）=a（）+（lnx2﹣lnx1）．∵0＜x1＜2＜x2，且a＞0，∴a（）＞0，lnx2﹣lnx1＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）的极小值大于极大值．20．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，且过点，．直线y=x+m与椭圆C 相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求P AB的面积的最大值；（Ⅲ）设直线P A，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆=1（a＞b＞0）的半焦距为c，由椭圆C的离心率是e===，即a2=2b2，[（1分）]将点，代入椭圆方程：．解得，[（3分）]∴椭圆C的方程为；．[（4分）]（Ⅱ）由，消去y，整理得x2+mx+m2﹣2=0．[（5分）]令=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，解得﹣2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=m2﹣2．∴丨AB丨==•[（6分）]点，．到直线x﹣y+m=0的距离为d==丨．[（7分）]∴△P AB的面积S=丨AB丨•d=丨m丨•，=，[（8分）]当且仅当m=±时，S=．则P AB的面积的最大值；[（9分）]（Ⅲ）丨PM丨=丨PN丨．证明如下：[（10分）]设直线P A，PB的斜率分别是k1，k1，则k1+k2=+=，[（11分）]由（Ⅱ）得（y1﹣1）（x2﹣）+（y2﹣1）（x1﹣，=（x1+m﹣1）（x2﹣）+（x1+m﹣1）（x1﹣），=1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣2m﹣1），=m2﹣2）+（m﹣2）（﹣）﹣2m﹣1）=0，∴直线P A，PB的倾斜角互补．[（13分）]∴∠1=∠2，∴∠PMN=∠PNM．∴丨PM丨=丨PN丨．[（14分）]。
重庆市第二外国语学校2017届高三第二次检测数学试题(文)含答案
重庆二外高2017学部2016—2017学年度下期第2次月考文科数学1.已知集合，，则=（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.设，则=（）D. 2A. B. C.3.若，满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 54.阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.10.给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 311.设m，，若直线与圆相切，则m+n 的取值范围是（）A. B.C. ,D.12.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.13.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________17.已知函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8（1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．20.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率（I）求椭圆的标准方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于MN两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围21.已知函数（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围22.选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线L的普通方程23.选修4-5：不等式选讲.函数（Ⅰ）若a=-2求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案1.C2. B3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.A 10.B 11.D 12.A13. 14. 15.B 16.17.解：（Ⅰ）因为，最大值为2；（Ⅱ）最小正周期为令，解之得.单调递增区间为.18.解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定19.（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，所以CE⊥平面BC1D，DM⊂平面BC1D，所以CE⊥DM．20. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知得：，解得，所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，所以，2k=，t≠0，把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，因为=（x1+x2，y1+y2），所以C（，），又因为点C在椭圆上，所以，，因为t2＞0，所以，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（-，0）∪（0，）．21.解：（1）由题设有x>0，，可知f(x)在(0，1)单调递增，在单调递减；f(x)的最大值为；（2）由题有，令，则，设，则，当x>0时，可知为增函数，且，当，即时，当x>0时，，则单调递增，，则h(x)单调递增，则h(x)>h(0)=0，即恒成立，故；当2a>2，即a>1时，则唯一存在t>0，使得，则当，，则h'(x)单调递减，h'(x)<h'(0)=0，则h(x)单调递减，则h(x)<h(0)=0，则，不能在上恒成立，综上：实数a的取值范围是.22.解：（1）由、及已知得：；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：，所以直线恒过定点A(2,0)；（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：，由t的几何意义知：，，因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，则，所以，因为，所以，，则，由此直线的方程为或.23.解：（Ⅰ）当a=-2时，f(x)=|x+2|，f(x)+f(2x)=|x+2|+|2x+2|>2，不等式可化为或或，解得；（Ⅱ），当时，f(x)=a-x+a-2x=2a-3x，则；当时，f(x)=x-a+a-2x=-x，则；当时，f(x)=x-a+2x-a=3x-2a，则，所以函数f(x)的值域为，因为不等式的解集非空，即为，解得a>-1，由于a<0，则a的取值范围为(-1，0).。
【数学】重庆市2017届高三第二次检测数学试题文Word版含答案
【关键字】数学重庆二外高2017学部2016—2017学年度下期第2次月考文科数学1. 已知集合，，则=（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 设，则=（）D. 2A. B. C.3. 若，满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 54. 阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.9. 在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.10. 给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 311. 设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（）A. B.C. ,D.12.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________15. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________17. 已知函数（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小正周期与单调递加区间18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8 （1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．20. 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率（I）求椭圆的标准方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于MN两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围21. 已知函数（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围22. 选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线L的普通方程23. 选修4-5：不等式选讲.函数（Ⅰ）若a=-2求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案1.C2. B3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.A 10.B 11.D 12.A13. 14. 15.B 16.17. 解：（Ⅰ）因为，最大值为2；（Ⅱ）最小正周期为令，解之得.单调递增区间为.18.解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定19.（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，所以CE⊥平面BC1D，DM⊂平面BC1D，所以CE⊥DM．20. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知得：，解得，所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，所以，2k=，t≠0，把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，因为=（x1+x2，y1+y2），所以C（，），又因为点C在椭圆上，所以，，因为t2＞0，所以，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（-，0）∪（0，）．21.解：（1）由题设有x>0，，可知f(x)在(0，1)单调递增，在单调递减；f(x)的最大值为；（2）由题有，令，则，设，则，当x>0时，可知为增函数，且，当，即时，当x>0时，，则单调递增，，则h(x)单调递增，则h(x)>h(0)=0，即恒成立，故；当2a>2，即a>1时，则唯一存在t>0，使得，则当，，则h'(x)单调递减，h'(x)<h'(0)=0，则h(x)单调递减，则h(x)<h(0)=0，则，不能在上恒成立，综上：实数a的取值范围是.22.解：（1）由、及已知得：；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：，所以直线恒过定点A(2,0)；（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：，由t的几何意义知：，，因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，则，所以，因为，所以，，则，由此直线的方程为或.23.解：（Ⅰ）当a=-2时，f(x)=|x+2|，f(x)+f(2x)=|x+2|+|2x+2|>2，不等式可化为或或，解得；（Ⅱ），当时，f(x)=a-x+a-2x=2a-3x，则；当时，f(x)=x-a+a-2x=-x，则；当时，f(x)=x-a+2x-a=3x-2a，则，所以函数f(x)的值域为，因为不等式的解集非空，即为，解得a>-1，由于a<0，则a的取值范围为(-1，0).此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次(5月)调研考试数学理试题含答案
葫芦岛市普通高中2016~2017学年第二学期第二次调研考试高三数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.与复数z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z 的共轭复数,并记做错误!，若z=i （3-2i ）（其中i 为复数单位)，则错误!=A 。
3-2iB 。
3+2iC 。
2+3i D.2—3i2.已知cos(4-错误!)=错误!，则sin =C A.错误! B 。
错误! C 。
-错误! D 。
—错误!3.下列选项中说法正确的是A A 。
命题“p q 为真"是命题“p q 为真”的必要条件.B.若向量错误!,错误!满足错误!·错误!〉0,则错误!与错误!的夹角为锐角.C.若am 2≤bm 2,则a ≤b.D 。
“x 0∈R,x 02-x 0≤0”的否定是“x ∈R,x 2-x ≥0”4.已知随机变量X~N(1，1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为B 附：若随机变量X ～N （μ，σ2），则P(μ—σ＜X ≤μ+σ）=0。
6826，P （μ—2σ＜ξ≤μ+2σ）=0。
9544．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75395。
已知双曲线过点（2，3)，其中一条渐进线方程为y=错误!x ，则双yB A 1C O x1曲线的标准方程是CA．错误!-错误!=1 B．错误!-错误!=1 C．x2-错误!=1 D．错误! -错误!=16。
《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类,每类九个问题。
《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ɑ,b，с求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即Ｓ＝错误!。
2017年第二次模拟考试数学试卷
潮阳区职业技术学习14级备考班第二次模拟考试数学试卷本试题卷共24小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填定在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除”2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4、考生必须保持答题卡的整洁。
不能使用涂改液。
试卷类型：A一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设集合A={21,0,1,2}--，，B={|13,}x x x N -<∈，则A B ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{-2,-1,0,1,2,3}2．函数y =（-的定义域是（ ） A. (-2,1) B. [2,1-） C. (2,)-+∞ D. (,1-∞）3．“||2>x ”是“2>x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件4. 已知231,0()log ,0x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，则[(1)]f f -=（ ）A.1B.2C.0D. -15.下列各式中正确的是( )A. 322327()=-- B. 2224l g l g 33-=o o C. 0.50.80.20.2--> D. lg 2>lg 56．已知向量(2,3)AB = ,(2,1),AC =- 则BC =( ) A ．(-4,-2) B ．(4,2) C ．(0,4) D. (-4,3)7．已知0,0>>y x ，且1xy =，则2x y +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8 D. 168．小明家2015年6月至9月用电量（单位：度）分别是：400、480、520、440，其余每月的平均用电量是250度，则小明家2015年每月平均用电量是（ ）A ．250度B ．300度C ．320度D ．355度9.下列函数中,是奇函数的是（ ）A ．3x y =B ．lg y x =C ．sin cos y x x =+D ．cos y x x =10．已知向量a =（-2，1）,b = (4,y),且a 与a b + 垂直,则||b =（ ）A.-3B.3C. 11．已知O O 18090<<α，且 ,则s()-co πα=（ ） A ． B ． C ． D ．12.某医院儿科有5位医生，其中有3位女医生，现从中任抽出2人组成医疗组，则抽到的是1位男医生1位女医生的概率是（ ） A.12 B. 25 C. 35 D. 4513. 抛物线24y x =上一点P 到焦点距离为2，则点P 到y 轴的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．414．函数221y x x =-+的图象按向量(1,2)a =- 平移到图形P ,则P 的函数解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 22y x =-D. 22y x =+15．若直线y x b =+与圆22210x y y +--=相切, 则b =（ ）A ．-1B ．3C ．-1或3D ．1或-3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 等比数列{}n a 中，2554,32,a a =-==则S _________.17. 不等式2280x x --<的解集是_________________.18. 某班50人参加数学期中考试，及格（60分及以上）率为70%，其中优秀（90分及以上）的人数为4人，则分数在[60,90)内的人数是_______人.4s =5in α35-3545-4519. 函数()2s ()3f x i n A x π=+-的图象过点(,2)6π，则()f x 的最小正周期为________.20. 椭圆22181x y k k +=+-的焦距是_________. 三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。
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江苏开放大学
形成性考核作业
学号*************
姓名姜浩
课程代码020008
课程名称社交礼仪（本）评阅教师
第 2 次任务
共 2 次任务
江苏开放大学
任务内容：
（请将答题结果填写在word最下方的答题区）
一、填空（每空2分，共20分）
1.商务洽谈中，座次排列是重要的礼仪规范的体现，座次排定要依据会场的设置，一般可分为（）和（）。
2．签字流程分一般分（）、（）和签字三个阶段。
3. 在签字阶段主要程序为入座、（）、（）、（）、（）和按秩序退场。
4. 一般而言，洽谈的礼仪重点涉及（）、（）等方面。
二、单项选择题（每题4分，共20分）
1、横桌式洽谈时，除双方主谈者居中就座外，各方的其他人士则应依其具体身份的高低，各自按（）、（）的顺序分别在己方一侧就座。
A. 先左后右自低而高
B. 先左后右自高而低
C. 先右后左自高而低
D. 先右后左自低而高
2、出入无人控制的电梯时，“引导者”须（），出入有人控制的电梯时，“引导者”应（）。
A、先入后出后入后出
B、先入后出后入先出
C、后入先出后入后出
D、后入先出后入先出
3、在谈判场合中，从椅子的（）入座时坐椅子的一种常规礼貌。
A、左边
B、右边
C、前边
D、后边
4．接电话一般在电话铃响（）声接起。
A．2声 B. 3声 C. 5声
5．职场中打电话时间一般在控制在（）分钟内。
A．1分钟 B. 3分钟 C. 5分钟
三、多项选择题（每题5分共25分）
1、“说话要看对象”指的是看“说话对象”的（）知识水平、心境等。
A、年龄
B、性格
C、职业
D、相貌
2、剪彩仪式的必备用品有（）。
A. 剪刀
B.签字笔
C.托盘
D.红色绸缎花结
3、在送别活动中，对时间的要求向来都是很严格的。
作为公务人员，在时间上需注意把握（）
A、安排合适的交通工具
B、提前确定时间
C、适当留有余地
D、严格遵守时间
4、以下服装中，哪些可以在谈判场合穿着？
A、晚礼服
B、白衬衣
C、套裙
D、牛仔裤
5、小型会议目前一般有（）。
A、自由择坐
B、面门设坐
C、按单位就坐
D、依景设坐
四、主观题（共35分）
1、每位在工作岗位上的人都经历过面试环节，请结合个人经历或个人观点，谈谈你对面试中需要注意的礼仪要点。
作答结果：
一、填空（每空2分，共20分）
1.横桌式洽谈、竖桌式洽谈
2．草拟、准备
3.签署文件、交换文本、举杯庆祝、合影留念
4.洽谈人员基本礼仪、洽谈座次礼仪
二、单项选择题（每题4分，共20分）
三、多项选择题（每题5分共25分）
四、主观题（共35分）
1、严格守时，迟到会影响自身的形象，而且大公司的面试往往一次要安排很多人，如果您迟了一刻，就很可能与这个公司永远的失之交臂了，最好提前10-15分钟到，熟悉一下环境，把握进屋时机；
2、彬彬有礼，面试人员与秘书应同等对待，都应很礼貌，在引见之前，千万不可因等到候时间长而急躁失礼，进入面试室应先轻轻敲门，等到室内传来回应声才能进入，切忌冒失进内。
进入面试室要等对方说“请坐”之后，自己才能坐，并应说声“谢谢”，然后徐徐地向面试人轻轻点头致意，等候询问的开始；
3、坐姿要端正，脚踏在本人座位下，不可任意伸直，切忌跷二郎腿并不停抖动。
两臂不要交叉在胸前，更不能把手放在邻座椅背下，不要给人一种轻浮傲慢、有失庄重的印象把目光集中在主试人的额头上，且眼神自然，以传达你对别人的诚意和尊重，态度要热诚，又要面带笑容，有问必答。
完成日期：2017年11月12日
得分：
评语及评阅时间：
课程名称：社交礼仪第 2 次任务评阅教师：。