四年级举一反三第29周-行程问题(一)
举一反三—四年级奥数—行程问题(一)
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向
而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小
时后相遇？
练习一
1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18
千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水
路长多少千米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽 车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行
110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500
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2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小 时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和 甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去， 燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
例3：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一
地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周
要多少分钟？
练习三
1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步。如果两人同
时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8
分钟，小刚跑一周要几分钟？
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B
【知识归纳】
谢 谢！
学习加油！
米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这 样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
举一反三四年级行程问题(一)
第二讲行程问题(一)专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程二速度X时间''来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时岀发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离毎小时缩短6+4二10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷ (6 + 4) =2小时后相遇。
练习一1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18 千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣毎分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1,甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米, 乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2,A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
四年级奥数举一反三第二十九周 行程问题(一)-精华版
第二十九周行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。
(精选)四年级奥数举一反三第二十九周 行程问题(一)
第二十九周行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。
四年级奥数,举一反三,(行程问题一)
亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，专题讲解【行程问题一】一、【知识要点】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
►每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；►行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
►一共行了多长的路，叫做路程；速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度二、【典型例题讲解】例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
四年级奥数,举一反三,行程问题(一)
例3、甲每小时行7千米，
乙每小时行5千米，两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行，几小时后两人 相隔54千米？
分析 ：
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根 据题意，甲乙两人共行的路程应该是 54－18=36千米， 而两人每小时共行7＋5=12千米。 要求几小时能行完36千米，就是求36千米里 面有几个12千米。所以， 36÷12=3小时。
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，
12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，
结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑
自行车的速度。
500 400÷50=8（分） 答：小强骑自行车的速度 1000÷8=125（米）是每分钟125米。
专题简析：
例4、甲乙两人分别从相距
24千米的两地同时向东而 行，甲骑自行车每小时行 13千米，乙步行每小时走5 千米。几小时后甲可以追 上乙？
分析：
这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时， 比乙多行了24千米（路程差）。甲骑自行车 每小时行13千米，乙步行每小时走5千米， 甲每小时比乙多行： 13－5=8千米（速度差）， 即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追 上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个 8千米。因此， 24÷8=3小时甲可以追上乙。
3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出 发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走 65米， 小亮每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米？
例5 、甲、乙两沿运动场的跑道
跑步，甲每分钟跑290米，乙每 分钟跑270米，跑道一圈长400米。 如果两人同时从起跑线上同方向 跑，那么甲经过多长时间才能第 一次追上乙？
举一反三四年级行程问题(一)
举一反三四年级行程问题(一)第二讲行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
小学四年级奥数-举一反三
行程问题〔一〕1.甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？5.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？7.小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？8.甲、乙两车同时从A,B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？9.小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇。
小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？10.两港相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。
货船比客船提前几小时开出？11.小丽和小勇同时从相距2160米的两地相向而行，小丽勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米。
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15x（5-1）=60（千米）
答：东、西两村相距60千米。
1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟 走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相 遇。A、B两地间的距离是多少千米？
3200×2÷（250-90）×90=3600（米） 3600÷1000+3.2=6.8（千米）
32x2÷（56-48）=8 （56+48）x8=832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
1. 小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少 年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多 少米？
120x2÷（100-80）=12（分） （100+80）x12=2160（米）
（32×4-8×2）÷56=2（小时）
3. 学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动， 如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果 这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？
（3×40-20）×2÷40=5（棵）
甲、乙二人上去8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米 处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
东
西
甲车行的
乙车行的
【思路导航】两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相 遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车 相遇时，甲车比乙车共多行了32x2=64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所 行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行 56-48=8（千米）。64÷8=8所以两车各行了8小时，求东、西的路程只要用（56+48） x8即可。
行程应用题是专门讲物体运 动的速度、时间、路程三者 关系的应用题。行程问题的 主要数量关系是：路程=速度 x时间。知道三个量中的两个 量，就能求出第三个量。
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每 小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
中点32千米
【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知 道他的速度和所行的时间。骑自行车同学的速度是每小时14 千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生出发到相遇这段 时间。因此，用18÷（4+5）=2（小时），用这个时间和骑 车的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。
18÷（4+5）=2（小时）
14x2=28（千米）
20×2÷5×（60-5+60）=920（千米）
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米， 经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7 千米。慢车每小时行多少千米？
【思路导航】快车3小时行驶40x3=120（千米），这时快车已 驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95 （千米）。此时，慢车行了95-25-7=63（千米），因此慢车每 小时行63÷3=21（千米）。
乙
15
东村
西村
甲 【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行15x2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小 时），上午8时至中午12时是4小时，所以，甲的速度是15÷（5-4）=15（千米）。因此， 东、西两村的距离是15x（5-1）=60（千米）
上午8时至中午12时是4小时。
15x2÷6=5（小时）
10×〔100÷（6+4）〕=10的甲、乙两地相向出发，一只鸽 子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断地往返送信。如 果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队同学比乙队 同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
答：骑自行车的同学共行了28千米。
1. 两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 16千米的速度在两支队伍之间不断地往返联络。已知一支队伍每 小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员 共行多少千米？
55÷（5+6）×16=80（千米）
2. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。 甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小 时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头 朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只 狗一共走了多少千米？
2. 小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红 多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家 350米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？
20×30-350=250(米)
(350-250) ÷20=5(分）
350÷5-20=50（米） 3. 甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。 上午11时到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求 A、B两地相距多少千米？
11-7=4（时） 4×8-24=8（千米）
（24-8）÷8=2（时）
24÷2×4=48（千米）
甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。 一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不 停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。 两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每 小时行40千米，摩托车每小时65千米，当摩托车行到两地中点 处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？
75÷（65-40）=3（小时）
65x3x2=390（千米）
3. 小轿车每小时行60千米， 比客车每小时多行5千米， 两车同时从A、B两地相向 而行，在距中点20千米处 相遇，求A、B两地的路程。
（40x3-25x2-7）÷3=21（千米）
答：慢车每小时行21千米。
1. 兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分 钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人 还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
（120×5-50-50-30）÷5=94（米）
2. 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路 比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再 行几小时到乙地？