全等三角形的识别
判定全等三角形的五种方法
判定全等三角形的五种方法判定全等三角形的五种方法全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角均相等。
在几何学中，判定两个三角形是否全等是非常重要的一项任务。
下面将介绍五种方法来判定全等三角形。
方法一：SSS法SSS法是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
这种方法可以通过测量每条边的长度来确定是否相等。
如果两个三角形的边长完全相同，则它们是全等的。
方法二：SAS法SAS法是指如果两个三角形有两条边和它们之间夹角分别相等，则这两个三角形全等。
这种方法可以通过测量其中两条边和它们之间的夹角来确定是否相等。
如果两个三角形有同样大小的夹角并且有一个共同的边，则它们是全等的。
方法三：ASA法ASA法是指如果两个三角形有一个夹在它们之间且大小相同的夹角，并且其余两个对应边也分别相等，则这两个三角形全等。
这种方法可以通过测量其中一个夹在它们之间并且大小相同的夹角以及另外两条对应边来确定是否相等。
如果两个三角形有同样大小的夹角和对应边，则它们是全等的。
方法四：AAS法AAS法是指如果两个三角形有两个角和一个对应边分别相等，则这两个三角形全等。
这种方法可以通过测量其中两个角和它们之间的对应边来确定是否相等。
如果两个三角形有两个相同的角和一个共同的对应边，则它们是全等的。
方法五：HL法HL法是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
这种方法可以通过测量其中一个直角边和斜边来确定是否相等。
如果两个直角三角形有同样大小的斜边并且有一个共同的直角边，则它们是全等的。
以上五种方法都可以用来判定全等三角形。
在实际问题中，我们可以根据给定条件选择合适的方法来判定是否存在全等三角形。
同时，需要注意测量精度，避免误差影响结论。
判定全等三角形的五种方法
判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。
判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。
下面将介绍判定全等三角形的五种方法。
方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。
如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。
这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。
需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。
如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。
判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。
通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。
总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。
这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。
直角三角形全等的判定(1)
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
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求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
A′
直角三角形全等的判定定理
定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵ AC=A′C ′
AB=A′B′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中 点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且 DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
A
F
E
B
D
C
老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分 别为E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=AF (2)AB∥CD.
B
B′
C
A C′
A′
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等. 一个角和一条直角分别相等的两个直角三角形全 等.
两个三角形全等的识别方法：
A
A`
B
C B`
C`
① 边边边（S S S）
全等直角三角形的判定
全等直角三角形的判定要点一：判定直角三角形全等的一般方法；由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理。
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”例1. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.举一反三：【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF 是其中一边上的高，AE＝DF（3）×. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AE为第三边上的高，例2.如图AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【思路点拨】若能证得AD＝AE，由于∠ADB、∠AEC 都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD＝AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB＝AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．【答案与解析】证明：在Rt△ABD与Rt△ACE中∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)∴AD＝AE(全等三角形对应边相等)在Rt△ADF与Rt△AEF中∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)∴∠DAF＝∠EAF(全等三角形对应角相等)∴AF平分∠BAC(角平分线的定义)【总结升华】条件和结论相互转化，有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论.例3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD ⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12图片，求BD的长.【答案与解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ．（2）解：由（1）得AE ＝CD ，AC ＝BC ，∴△CDB ≌△AEC （HL ）∴BD ＝EC ＝21BC ＝21AC ，且AC ＝12． ∴BD ＝6cm ．【总结升华】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。
第五讲 ASA全等三角形的判定
A B C A ’B ’C ’A BC A ’B ’C ’第四讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
书写格式：、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ） 知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ） 知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。
无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。
(二)例题讲解：例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.A B C D A ’B ’C ’D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．例4：如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，AD ，A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的边BC 和B ’C ’上的高。
求证：AD=A ’D ’例5．如图，点E 在AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.试证明BE= DE.（三）练习1．如图，已知AB= DC ，AD =BC ，E ，F 是DB 上的两点，且BE=DF.若∠AEB=100º，∠ADB= 30º．则∠BCF= 。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
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你能说明△ABE ≌ △ACD的理由吗？
A
B
D
E
C
如果△ABE ≌ △ACD，那么△ABD ≌ △ACE吗？
解：∵ △ABE ≌ △ACD
A
∴ AB=AC,AD=AE，BE=CD ∴ BE-DE=CD-DE 即BD=CE 在△ABD ≌ △ACE中, AB=AC ∵ AD=AE
B
D
E
C
BD=CE ∴ △ABD ≌ △ACE(S.S.S.)
4cm a 3cm b 4.8cm c
叠合在一起能 完全重合吗？
全等三角形的识别方法：如果两个三 角形的三条边分别对应相等，那么这 两个三角形全等。（S.S.S.）
相似三角形
全等三角形
三条边对应 成比例
相似比是1时
三条边 对应相等
例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌ △ADC.
D C
A
B
解:在△ABC 和△ADC中, AB=CD(已知), ∵ AD=CB(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △ADC(S.S.S.)
根据条件判定下面的三角形是否全等?
A
o B
(1 )
D
A
D
A
D
B c
(2 )
c
A
B
E
(3)
c
F
A
o
D
D
o
B
B
(4)
c
△ABC与△DCB
(5)
C
如图,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,则图 中全等的三角形有___对。
A
D
B E F
G
C
以图中的三个角为内角画一个三角形, 把你所画的三角形与其他同学所画的 相比较,看所有的三角形是否全等?
60°
A
40°
80°
B
C
； / 时时网站一条龙 时时源码一条龙 时时盘口 清，小脾气也跟着水涨船高。王爷心情好的时候会哄壹哄她，遇到他心情也不好的时候，两各人就会小矛盾不断。不过淑清还算是识实务， 也是懂得见好就收的人，两各人才能相安无事地共处，她才能享有独宠二十年不衰。本来就怀着愧疚的心理，惜月又是正在病中，因此这 些日子以来，他对惜月格外地关怀备至，不但每日必来探望，而且壹定会陪她说壹会儿话。他要将对她的亏欠壹骨脑地都补偿给她，他既 不想，也不能够，壹辈子都亏欠着她。慢慢地，两各人都仿佛又回到咯两年前的狮子园，心无旁骛、秉烛长谈，心越来越近，感觉越来越 好。面对自家主子和爷的关系越来越好，春梅却是急得如热锅上的蚂蚁：“主子，爷天天到咱们院子里来，可是，您为啥啊壹次也不留爷 呢？不把爷留下，爷这不就是白来咯吗？”“春梅，枉您白跟咯我这么多年！我要是主动开口留爷的话，爷不但不会留下来，反而再也不 会来咯。”“那爷每次都走咯，不是跟没有来壹样吗？”“那怎么会壹样呢！爷早晚有壹天会自己主动留下来的。”“可是，可是，主子， 咱们时间已经不多咯，听奴婢的小舅说，李侧福晋的病已经开始见好咯呢，她这病要是好咯，咱们不就更没有机会咯吗？”“啊？她的病 快好咯？”“可不是嘛！奴婢都要急死咯，您还慢慢悠悠地不着急不上火，跟爷聊着闲天呢！”“唉，这也不是着急就能解决的事情啊！” 第壹卷 第162章 动人春梅的话，将惜月狠狠地敲醒。可是，既要将爷自觉自愿地留下来，又要行动迅速、不露声色，这可真是难为死惜 月咯。她担心做得过火，惹爷起咯疑心，可是时间又根本不等人，她已经被逼进咯死胡同。这天晚上，爷又照常过来探望。两各人壹如既 往地闲聊着家常，却把屋外的春梅急得恨不能冲进去，自己舍下脸来请爷留下来才好。就在春梅急得团团转之际，正好传来咯王爷的声音： “天太晚咯，你早些安置吧，爷先走咯。”“好的，您也好生安置，惜月壹切都好，不用挂记。”壹边说着话，惜月壹边起身相送。春梅 万般无奈，只得进屋服侍爷穿戴整齐，主仆三人出咯屋子。才出屋子没多远，春梅无意中抬眼见到主子的样子，惊得拔脚就要往屋子里跑， 却被惜月壹把拽住咯。不明所以的春梅仍是坚持要回屋里：“主子，都是奴婢的错，刚才忙着服侍爷，忘记给您穿披风咯，奴婢这就回去 拿。”“别拿咯，等你拿回来，爷都送完咯。”惜月主仆两人的对话正好被他听到，抬眼望去，这才发现，惜月居然只穿着夹衣就出咯门， 果然是连件披风也没有穿。“哎，你怎么没有穿披风？这么冷的天气，身子才刚刚好，这还不又要病着咯？”“爷，不碍事的，就这么两 步路，惜月要是再回去拿披风，可得把爷给耽搁咯呢。”“爷
1.如图，已知AB=CD，BF=DE，AE=CF，
①试说明△ABE ≌△CDF
② AB∥CD吗? A E F B
D
C
2.如图,AB=DC,AC=DB,你能说出图 中∠1=∠2的理由吗?A1 NhomakorabeaD
2
B
C
3.如图，已知在△ABC中，AB=AC，⊙A分别交 AB，AC于点D，G，交BC于点E，F，连结AE， AF，说明∠BAE=∠CAF的理由。
2
万市镇中
赵丽萍
两个三角形的三个元素分别对应相等， 可能出现的情况：
三边分别对应相等；
两边一角对应相等： 两边及两边的夹角分别对应相等；
两边及一边的对角分别对应相等；
两角一边对应相等： 两角及两角的夹边分别对应相等；
两角及一角的对边分别对应相等；
三个角分别对应相等；
做一做
已知三条线段a，b，c，以这三条线 段为边画一个三角形。