2011年考研数学必备——1996年到2010年——横跨15年考研数学真题(数一、数二、数三、数四)大汇总——超值
2011年考研数学试题详解及评分参考
(1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3 (x - 4)4 的拐点是
(A) (1, 0)
(B) (2, 0)
(C) (3, 0)
(D) (4, 0)
【答】 应选 (C) .
【解】 显然 x = 1, 2, 3, 4 分别是 y(x) 的一、二、三、四重根，因此有 y¢¢(2) ¹ 0, y¢¢(3) = 0, y¢¢(4) = 0, y¢¢¢(3) ¹ 0, y¢¢¢(4) = 0 ，由此可见，点 (2, 0) 不是拐点，点 (3, 0) 是拐点.故选 (C) .
(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是
(A) f (0) > 1, f ¢¢(0) > 0
(B) f (0) > 1, f ¢¢(0) < 0
(C) f (0) < 1, f ¢¢(0) > 0
(D) f (0) < 1, f ¢¢(0) < 0
【答】 应选 (A) .
2011 年 • 第 1 页
æ1 0 0ö
æ1 0 0ö
位矩阵.
记 P1
=
ç ççè
1 0
1 0
0 1
÷ ÷÷ø
， P2
=
ç ççè
0 0
0 1
1 0
÷ ÷÷ø
，则
A
=
(A) P1P2
(B) P1-1P2
(C) P2P1
(D) P2 P1-1
【答】 应选 (D) .
【解】 易见 P1, P2 正是与题中所给初等变换相对应的初等矩阵，故由初等矩阵的性质，有 B = AP1 ， E = P2B ，从而 E = P2 AP1 ，即 A = P2-1P1-1 . 又 P2-1 = P2 ， P1-1 ¹ P1 ，所以 A = P2P1-1 ，但 A ¹ P2P1 ，故选 (D) .
2011考研数学理工类真题难度较2010年偏难
2011考研数学理⼯类真题难度较2010年偏难 主持⼈：各位考⽣好，2011年全国考研数学刚刚结束，我们请到了海天考研辅导名师曹显兵来为我们做第⼀时间的真题解析，曹⽼师你好，欢迎你做客我们的访谈，先给⼤家打个招呼吧。
曹显兵：各位友好。
主持⼈：真题现在⼤家都已经看到了，您也第⼀时间拿到了数学真题，您觉得今年真题和往年相⽐，难度上有什么变化吗? 曹显兵：好的，我刚刚来到易，易第⼀时间把题给我看了⼀下，数学⼀、数学⼆、数学三，虽然只是初步看了⼀下，但给我的感觉，这三门还是强调了数学考试的⽬的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。
具体来说，从整体试卷来看，理⼯类(数学⼀、数学⼆)⽐经济类(数学三)的难度略微⾼⼀点，这是给我的第⼀感觉，当然我没有去做，感觉要难⼀点，强调了基础性的题，平常我们上课当中着⼒强调的，应该说偏题怪题没有出现。
主持⼈：没有考⽣所说的“变态题”。
曹显兵：⽬前没有看见，当然，这⾥⾯有个别题是有点难度的，包括⼀些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运⽤，这种题做起来会有困难。
主持⼈：也就是说，还是有对基础的考察? 曹显兵：对。
主持⼈：我在上看了⼀些友在考试结束后发的微博，有些友说，和去年相⽐，今年的考题好象不是特别难，您怎么看这种评论呢? 曹显兵：可能这不是很符合实际，作为⼀个⽼师，按照我的判断，拿到这个题，也就是10分钟，略微看了⼀下，⾥⾯有很多题，像是填空、宣布，⼀眼就能看出答案来，有个别题，虽然我能看出答案，但考⽣不⼀定能，所以还是有点难度的。
我个⼈感觉应该说是难度上没有出现⼤的起伏，理⼯类也⽐去年的难⼀些，尤其是数学⼆，和去年相⽐，今年数学⼆的难度⽐去年略微降低了⼀些。
主持⼈：现在⼤家已经拿到了真题，之前也做过很多考前辅导，看到题⽬之后，您有没有兴奋?有没有⾃⼰押中的题⽬? 曹显兵：今天拿到题，说⽼实话，⾸先看⼀遍题，在讲课的过程中我关注的是有没有给同学讲偏，复习⽅向是不是正确，三套题看下来，我⾃⼰⽐较满意，说⼏个问题吧。
2011-2020年近十年全国考研数学一试卷真题和答案解析(最新146页含书签导航)
dt
，则
2F x2
x0
．
y2
(12) 设 L 是柱面方程 x2 y2 1与平面 z x y 的交线，从 z 轴正向往 z 轴负向看去
为逆时针方向，则曲线积分 xzdx xdy y2 dz
L
2
．
(13) 若二次曲面的方程 x2 3y2 z2 2axy 2xz 2 yz 4 ，经过正交变换化为
2 (1, 2, 3)T ， 3 (3, 4, a)T 线性表示． (I) 求 a 的值； (II) 将 1, 2 , 3 由1,2 ,3 线性表示．
(21)(本题满分 11 分)
1 1 1 1
A
为三阶实对称矩阵，
A
的秩为
2，即
r
A
2
，且
0 1
0 1
0 1
0 1
．
(I) 求 A 的特征值与特征向量；
f (x, y)dxdy a ，其中 D (x, y) | 0 x 1,0 y 1 ，
D
计算二重积分 I
xy
f
'' xy
(
x,
y)dxdy
．
D
(20)(本题满分 11 分)
设向量组1 (1, 0,1)T ，2 (0,1,1)T ，3 (1, 3, 5)T ，不能由向量组 1 (1,1,1)T ，
(7) 设 F1(x) ， F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1(x) ， f2 (x) 是连续函数，
则必为概率密度的是( )
(A) f1(x) f2 (x) ．
(B) 2 f2 (x)F1(x) ．
(C) f1(x)F2 (x) ．
(D) f1(x)F2 (x) f2 (x)F1(x) ．
2011年考研必备
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近15年历年考研数学真题考点分布分析【打印版】
近15年历年考研数学真题考点分布分析有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。
硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。
为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。
近15年考研数学真题考点的分布：数学(一)中的高等数学(上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点；2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等；3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等；4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等；5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等；6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。
说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。
从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。
这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一)高等数学(下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
2011年考研数学二真题及答案解析
x2 f x x2 f 0 2 f x3 2 f 0
lim x0
x3
f x f 0 f x3 f 0
lim x0
x
2
x3
f 0 2 f 0 f 0．
故答案选(B)． (3)【答案】(C)．
1
1
2
1 O
1
x
x2 y2 1 1
图１
(21) (本题满分 11 分)
已知函数 f (x, y) 具有二阶连续偏导数，且 f (1, y) 0 ，f (x,1) 0 ， f (x, y)dxdy a ，
D
其中 D (x, y) | 0 x 1,0 y 1 ，计算二重积分 I xy fxy (x, y)dxdy ．
(6)【答案】(B)．
【解析】因为 0 x 时， 0 sin x cos x 1 cot x ， 4
又因 ln x 是单调递增的函数，所以 ln sin x ln cos x ln cot x ．
故正确答案为(B)． (7)【答案】 (D)．
【解析】由于将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，故
xyd ．
D
(14) 二次型 f (x1, x2, x3) x12 3x22 x32 2x1x2 2x1x3 2x2x3 ，则 f 的正惯性指数
为
．
三、解答题(15～23 小题，共 94 分．请将解答写在答．题．纸．指定位置上．解答应写出文
．
xy x1
y 1
(18) (本题满分 10 分)
数学(二)试题 第 2 页 (共 13 页)
设函数 y(x) 具有二阶导数，且曲线 l : y y(x) 与直线 y x 相切于原点，记 为曲线 l
考研数学历年真题年数学一真题合集
考研数学历年真题年数学一真题合集考研数学历年真题：年数学一真题合集一、引言考研数学是众多学子心中的难关，而数学一作为考研数学中最难的科目之一，更是让许多考生倍感压力。
为了帮助大家更好地备考，本文将整理并分析历年数学一的真题，以提供一个全面的复习资料。
二、历年真题回顾自2010年以来，考研数学一的考试形式和题型基本保持稳定。
考试时间为180分钟，满分150分。
考试内容涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个科目。
下面我们将逐一回顾历年数学一的真题。
1、2010年数学一真题当年的数学一试题难度适中，考点分布较为均匀。
高等数学占比最大，为56%，线性代数和概率论与数理统计各占22%。
在高等数学部分，微积分和常微分方程是重点考察内容。
线性代数部分主要考察向量空间、矩阵等知识点。
概率论与数理统计部分则侧重于随机变量及其分布的考察。
2、2011年数学一真题该年度数学一试题难度较上年有所提高，尤其在高等数学部分。
高等数学的考察重点转向了重积分和曲线积分与曲面积分。
线性代数部分增加了对特征值与特征向量的考察。
概率论与数理统计部分的考察内容则与上年相似。
3、2012年数学一真题该年度数学一试题难度适中，考点主要集中在高等数学和线性代数部分。
高等数学部分的考察重点为常微分方程和偏微分方程。
线性代数部分则主要考察了矩阵的性质和计算。
此外，概率论与数理统计部分对随机变量的分布及其性质的考察也有所增加。
三、真题解析为了更好地理解历年数学一真题，我们将选取其中的一些典型题目进行解析。
例如，2010年高等数学的第一题：求函数 y = xsinx 在 [0, 2π] 上的最大值和最小值。
该题考查的是微积分中的基本知识，通过求导数来判断函数的极值。
根据题意，y' = sinx + xcosx，令y' = 0可得x = π/4和x = 3π/4。
因此，函数在[0, 2π]上的最大值为y(π/4) = π/2，最小值为y(3π/4) = -π/2。
2011考研数学二典型题解__高分必备
2011考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于0型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim=→xx x 、e x x x =+→1)1(lim 、e xxx =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。
1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dxx f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aa dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aadx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)(；对于⎰2)(πdxx f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用xt -=2π的代换是常用方法。
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